BAB V JURUSAN MATEMATIKA
5.6 Program Studi Sarjana Matematika
5.6.9 Tema Penelitian Jangka Panjang
KBI Topik Kajian Tema Penelitian Jangka Panjang
ALJABAR
Pengembangan teori dan aplikasi bidang aljabar linier, struktur aljabar, serta matematika diskrit
• Invers tergeneralisasi
• Teori grup
• Teori ring
• Teori modul
• Matriks atas ring dan modul
• Kombinatorika
• Teori Graf
• Teori Pengkodean
ANALISIS
Pengkajian analisis matematika secara teoritis pada berbagai ruang fungsi dan ruang barisan
• Teorema titik tetap
• Teori diferensial dan integral fungsi bernilai himpunan
• Teori ukuran dan topologi
• Teori scattering
• Analisis persamaan diferensial non linear
ANALISIS TERAPAN DAN SAINS KOMPUTASI
Pemodelan dan komputasi pada bidang teknik, ilmu hayati, kelautan, komunikasi, dan industri.
• Gelombang non linier
• Sistem dinamik diskrit dan kontinu
• Analisis dan pengembangan metode numerik
• Sains komputasi
• Komputasi cerdas, sains data dan pengolahan citra
MATEMATIKA INDUSTRI DAN
KEUANGAN
Penerapan riset operasi, probabilitas, dan proses stokastik pada bidang kesehatan, transportasi, asuransi, ekonomi, keuangan, dan industri.
• Pengembangan model transportasi
• Model persediaan
• Model optimasi
• Model keputusan
• Probabilitas dan proses stokastik pada bidang kesehatan
• Probabilitas dan proses stokastik pada bidang ekonomi dan keuangan
73 5.6.10 Daftar Mata Kuliah Wajib Program Studi Sarjana Matematika Berdasarkan
Semester SEMESTER I
KODE MATA KULIAH Sks
PRASYARAT
K Pr J
MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA +
(Logic and Sets) 3 - 3 -
MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER+
(Elementary Linear Algebra) 4 - 4 -
MAM61201 KALKULUS I+
(Calculus I) 4 - 4 -
MAM61401 KEMIPAAN
(Sciences) 2 - 2 -
MAM61001 ALGORITMA PEMROGRAMAN
(Algorithm Programming) 2 1 3 -
MAM61301 PENGANTAR STATISTIKA
(Introduction to Statistics) 2 1 3 -
JUMLAH 19
SEMESTER II
KODE MATA KULIAH Sks
PRASYARAT
K Pr J
MAM62101 MATEMATIKA DISKRET
(Discrete Mathematics) 3 - 3 MAM61101
MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I+
(Algebraic Structures I) 3 - 3 MAM61101
MAM62201 KALKULUS II+
(Calculus II) 4 - 4 MAM61201
MAM62202 GEOMETRI ANALITIK+
(Geometry Analytic) 3 - 3 -
UBU60005 BAHASA INGGRIS
(English) 2 - 2 -
MAM62301 PEMROGRAMAN DASAR
(Basic Programming) 2 1 3 MAM61301
JUMLAH 18
SEMESTER III
KODE MATA KULIAH sks
PRASYARAT
K Pr J
MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II+
(Algebraic Structures II) 3 - 3 MAM62102
MAM61202 KALKULUS III+
(Calculus III) 4 - 4 MAM62201
MAM61203
PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS I+
(Introduction to Complex Function I)
2 - 2 -
74
MAM61302 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA+
(Ordinary Differential Equation) 4 - 4 MAM61102, MAM62201 MAM61402 PENGANTAR PELUANG+
(Introduction to Probability) 3 - 3 MAM61401, MAM62201 MPK60006 KEWARGANEGARAAN
(Citizenship) 3 - 3 -
JUMLAH 19
SEMESTER IV
KODE MATA KULIAH Sks
PRASYARAT
K Pr J
MPK60001-5 AGAMA
(Religion) 3 - 3 -
MAM62203
PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS II+
(Introduction to Complex Function II)
2 - 2 MAM61203
MAM62302
PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL +
(Partial Differential Equations)
3 - 3 MAM61302
MAM62303 METODE NUMERIK
(Numerical Mathematics) 3 1 4
MAM61102, MAM61301, MAM62201 MAM62401 STATISTIKA MATEMATIKA+
(Mathematical Statistics) 4 - 4 MAM61402
JUMLAH 16
SEMESTER V
KODE MATA KULIAH sks
PRASYARAT
K Pr J
MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
(Introduction to Real Analysis I) 4 - 4 MAM61202 MAM61403 RISET OPERASI I +
(Operation Research I) 3 - 3 MAM61102
MPK60007 BAHASA INDONESIA
(Indonesian) 3 - 3 -
MPK60008 PANCASILA
(Pancasila) 2 - 2 -
JUMLAH 12
SEMESTER VI
KODE MATA KULIAH sks
PRASYARAT
K Pr J
MAM62204 PENGANTAR ANALISIS REAL II
(Introduction to Real Analysis II) 2 - 2
MAM61204 MAM62304 PEMODELAN MATEMATIKA
(Mathematical Modeling) 4 - 4 MAM62302,
MAM61403
75 UBU60004 KEWIRAUSAHAAN
(Entrepreneurship) 3 - 3 -
JUMLAH 9
SEMESTER VII
KODE MATA KULIAH sks
PRASYARAT
K Pr J
UBU60002
PRAKTEK KERJA LAPANGAN /KULIAH KERJA NYATA
(Internship/ Community Service)
3 - 3 LULUS ≥ 90 sks
MAM60001
METODE PENELITIAN DAN PENULISAN ILMIAH MATEMATIKA
(Research Methodology and Scientific Writing in Mathematics)
2 - 2 MPK60007
JUMLAH 5
SEMESTER VIII
KODE MATA KULIAH sks PRASYARAT
K Pr J
UBU60001 SKRIPSI (Final Project) 6 - 6 LULUS ≥ 120 sks
JUMLAH 6
JUMLAH TOTAL MATA KULIAH WAJIB : 33 MATA KULIAH JUMLAH TOTAL SKS MATA KULIAH WAJIB : 104 sks
5.6.11 Daftar Mata Kuliah Program Studi Sarjana Matematika Semester Ganjil dan Genap
MATA KULIAH SEMESTER GANJIL
NO KODE MATA KULIAH sks STA
TUS PRASYARAT K Pr Jml
1. MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA+ (Logic and
Sets) 3 - 3 W -
2. MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER+
(Elementary Linear Algebra) 4 - 4 W -
3. MAM61201 KALKULUS I+
(Calculus I) 4 - 4 W -
4. MAM61001 KEMIPAAN
(Sciences) 2 - 2 W -
5. MAM61301 ALGORITMA PEMROGRAMAN
(Algorithm Programming) 2 1 3 W -
76
6. MAM61401 PENGANTAR STATISTIKA
(Introduction to Statistics) 2 1 3 W -
7. MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II +
(Algebraic Structures II) 3 - 3 W MAM62102
8. MAM61202 KALKULUS III +
(Calculus III) 4 - 4 W MAM62201
9. MAM61203 PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS I +
(Introduction to Complex Function I) 2 - 2 W - 10. MAM61302 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA +
(Ordinary Differential Equation) 4 - 4 W MAM61102, MAM62201 11. MAM61402 PENGANTAR PELUANG +
(Introduction to Probability) 3 - 3 W MAM61401, MAM62201 12.
MPK60006 KEWARGANEGARAAN
(Citizenship) 3 - 3 W -
13. MAM61204 PENGANTAR ANALISIS REAL I
(Introduction to Real Analysis I) 4 - 4 W MAM61202 14. MAM61403 RISET OPERASI I +
(Operation Research I) 3 - 3 W MAM61102
15. MPK60007 BAHASA INDONESIA
(Indonesian) 3 - 3 W -
16.
MPK60008 PANCASILA
(Pancasila) 2 - 2 W -
17. MAM61104 TEORI GRAF
(Graph Theory) 2 - 2 P MAM62101
18. MAM61105 TEORI GRUP HINGGA
(Finite Group Theory) 2 - 2 P MAM62102
19.
MAM61106 TEORI GRUP FUZZY
(Fuzzy Group Theory) 2 - 2 P MAM62102
20.
MAM61002 PENGANTAR KIMIA
(Introduction to Chemistry) 3 - 3 P -
21. MAM61003 PENGANTAR BIOLOGI
(Introduction to Biology) 3 - 3 P -
22.
MAM61004 PENGANTAR FISIKA
(Introduction to Physics) 3 - 3 P -
23. MAM61303 PERSAMAAN BEDA
(Difference Equations) 3 - 3 P MAM61102,
MAM61201 24. MAM61304 SISTEM BASIS DATA
(Database System) 2 1 3 P MAM61101,
MAM62301 25. MAM61404 MATEMATIKA KEUANGAN I
(Financial Mathematics I) 2 - 2 P MAM61201
26.
MAM61405
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS (Mathematics for Economics and Business)
3 3 P MAM62201
27. MAM61107 PENGANTAR TEORI MODUL
(Introduction to Modul Theory) 2 - 2 P MAM61103 28.
MAM61205
PENGANTAR GEOMETRI DIFERENSIAL
(Introduction to Differential Geometry)
3 - 3 P
MAM61102, MAM61202, MAM62302
77 29. MAM61206 PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
(Introduction to Functional Analysis) 3 - 3 P MAM61204 30. MAM61305 OPTIMASI NUMERIK I
(Numerical Optimization I) 2 1 3 P MAM61202,
MAM62303 31.
MAM61306
PENGANTAR SISTEM DINAMIK DISKRIT
(Introduction to Discrete Dynamical System)
2 - 2 P MAM61303,
MAM61202 32.
MAM61307
PERSAMAAN DIFERENSIAL NUMERIK I (Numerical Methods for Ordinary Differential Equations I)
2 1 3 P MAM61302,
MAM62303 33.
MAM61308
PENGANTAR PEMODELAN
GELOMBANG (Introduction to Wave Modeling)
2 - 2 P MAM62302
34.
MAM61309 KALKULUS VARIASI
(Variational Calculus) 2 - 2 P MAM62302
35.
MAM61310
PENGANTAR DINAMIKA POPULASI (Introduction to Population Dynamics)
2 - 2 P MAM62308
36.
MAM61311
PENGANTAR PENGOLAHAN CITRA DIGITAL (Introduction to Digital Image Processing)
2 1 3 P MAM62302,
MAM62301 37. MAM61406 PROSES STOKASTIK
(Stochastic Processes) 3 - 3 P MAM62401,
MAM61302 38.
MAM61407 MATEMATIKA ASURANSI II
(Insurance Mathematics II) 2 - 2 P MAM62403
39. MAM61408 PENGANTAR ANALISIS RELIABILITAS
(Introduction to Reliability Analysis) 3 - 3 P MAM62401 40. MAM61207 PENGANTAR GEOMETRI FRAKTAL
(Introduction to Fractal Geometry) 2 1 3 P MAM61306
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GANJIL 112
MATA KULIAH SEMESTER GENAP
NO KODE MATA KULIAH sks STA
TUS PRASYARAT
K Pr Jml
1. MAM62101 MATEMATIKA DISKRET (Discrete Mathematics)
3 - 3 W MAM61101
2. MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I +
(Algebraic Structures I) 3 - 3 W MAM61101
3. MAM62201 KALKULUS II +
(Calculus II) 4 - 4 W MAM61201
4. MAM62202 GEOMETRI ANALITIK +
(Geometry Analytic) 3 - 3 W -
5. UBU60005 BAHASA INGGRIS
(English) 2 2 W -
6. MAM62301 PEMROGRAMAN DASAR
(Basic Programming) 2 1 3 W MAM61301
7. MPK60001-5 AGAMA 3 - 3 W -
78
(Religion) 8.
MAM62203
PENGANTAR FUNGSI KOMPLEKS II +
(Introduction to Complex Function II)
2 - 2 W MAM61203
9.
MAM62302
PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL +
(Partial Differential Equations)
3 - 3 W MAM61302
10.
MAM62303 METODE NUMERIK
(Numerical Mathematics) 3 1 4 W
MAM61102, MAM61301, MAM62201 11. MAM62401 STATISTIKA MATEMATIKA+
(Mathematical Statistics) 4 - 4 W MAM61402
12. MAM62204 PENGANTAR ANALISIS REAL II
(Introduction to Real Analysis II) 2 - 2 W
MAM61204 13. MAM62304 PEMODELAN MATEMATIKA
(Mathematical Modeling) 4 - 4 W MAM62302,
MAM61403 14. UBU60004 KEWIRAUSAHAAN
(Entrepreneurship) 3 - 3 W -
15. MAM62103 TEORI BILANGAN
(Number Theory) 2 - 2 P MAM61101
16. MAM62104 ALJABAR LINEAR
(Linear Algebra) 2 - 2 P MAM61102
17.
MAM62105
APLIKASI ALJABAR LINEAR ELEMENTER
(Applications of Elementary Linear Algebra)
2 - 2 P MAM61102
18.
MAM62305
PERANGKAT LUNAK MATEMATIKA
(Software for Mathematics)
2 1 3 P MAM61301
19.
MAM62402
PENGANTAR REGRESI LINEAR (Introduction to Linear Regression)
2 - 2 P MAM61401
20.
MAM62403
PENGANTAR DESAIN EKSPERIMEN (Introduction to Experimental Design)
2 - 2 P MAM61401
21. MAM62106 KOMBINATORIKA
(Combinatorics) 2 - 2 P MAM62101
22. MAM62107 MATRIKS ATAS RING
(Matrix Ring) 2 - 2 P MAM61103
23. MAM62108 TEORI PENGKODEAN
(Coding Theory) 2 - 2 P MAM61102,
MAM62101 24. MAM62205 FUNGSI UNIVALEN
(Univalent Functions) 2 - 2 P MAM61203
25. MAM62306 PENGANTAR DATA MINING
(Introduction to Data Mining) 2 1 3 P MAM61304 26. MAM62307 FUNGSI KHUSUS
(Special Function) 2 - 2 P MAM61302
27. MAM62308 PENGANTAR SISTEM DINAMIK
KONTINU 2 - 2 P MAM61302
79 (Introduction to Continuous
Dynamical System) 28.
MAM62309
PENGANTAR KOMPUTASI CERDAS
(Introduction to Computational Intelligence)
2 1 3 P MAM62201,
MAM62301 29. MAM62404 MATEMATIKA ASURANSI I
(Insurance Mathematics I) 2 - 2 P MAM61402
30. MAM62405
PENGANTAR METODE PERAMALAN
(Introduction to Forecasting Method)
2 P MAM62402
31. MAM62406 MATEMATIKA KEUANGAN II
(Financial Mathematics II) 2 - 2 P
MAM62201, MAM61302, MAM61404 32. MAM62206 PENGANTAR TOPOLOGI
(Introduction to Topology) 2 - 2 P MAM61204 33. MAM62207 TEORI UKURAN
(Measure Theory) 2 - 2 P MAM61204
34. MAM62310
PERSAMAAN DIFERENSIAL NUMERIK II
(Numerical Methods for Partial Differential Equations)
2 1 3 P MAM61307
35. MAM62311
PENGANTAR METODE ELEMEN HINGGA
(Introduction to Finite Element Methods)
2 1 3 P MAM62302,
MAM61307
36. MAM62312
PENGANTAR KONTROL OPTIMAL
(Introduction to Optimal Control)
2 - 2 P MAM61302
37. MAM62313 OPTIMASI NUMERIK II
(Numerical Optimization II) 2 1 3 P MAM61305 38. MAM62407 MODEL RISIKO ASURANSI
(Insurance Risk Model) 3 - 3 P MAM62401
39. MAM62408 TEORI PERMAINAN
(Game Theory) 2 - 2 P MAM61403
40. MAM62409 RISET OPERASI II+
(Operation Research II) 3 - 3 P MAM61403
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GENAP 103
80
MATA KULIAH SEMESTER GANJIL/ GENAP
NO KODE MATA KULIAH sks STA
TUS PRASYARAT K Pr Jml
1. MAM4900
METODE PENELITIAN DAN PENULISAN ILMIAH MATEMATIKA (Research Methodology and Scientific Writing in Mathematics)
2 - 2 W* MPK60007
2. UBU60002
PRAKTEK KERJA LAPANG/ KULIAH KERJA NYATA
(Internship/ Community Service)
3 - 3 W LULUS ≥ 90 sks 3. UBU60001 SKRIPSI (Final Project) 6 - 6 W LULUS ≥ 120 sks 4. MAM60101 KAPITA SELEKTA ALJABAR (Capita
Selecta in Algebra) 2 - 2 P MAM61103
5. MAM60201 KAPITA SELEKTA ANALISIS
(Capita Selecta in Analysis) 2 - 2 P MAM61204 6. MAM60301
KAPITA SELEKTA ANALISIS TERAPAN (Capita Selecta in Applied Analysis)
2 - 2 P MAM62302,
MAM62308 7. MAM60302
KAPITA SELEKTA SAINS KOMPUTASI (Capita Selecta in Scientific Computing)
2 - 2 P MAM61307
8. MAM60303
KAPITA SELEKTA COMPUTER VISION (Capita Selecta in Computer Vision)
2 - 2 P MAM62309,
MAM61311 9. MAM60401
KAPITA SELEKTA RISET OPERASI (Capita Selecta in Operations Research)
2 - 2 P MAM61403
10. MAM60402
KAPITA SELEKTA PROBABILITAS DAN PROSES STOKASTIK (Capita Selecta in Probability and Stochastic Processes)
2 - 2 P MAM62401
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GANJIL/GENAP 25
Keterangan:
W : Mata kuliah WAJIB P : Mata kuliah PILIHAN K : KULIAH
Pr : Praktikum
+ : Mata kuliah dengan RESPONSI
* : Mata kuliah yang ditawarkan pada semester ganjil atau genap Catatan Kode “MAM6abcd” :
MAM : MIPA Matematika 6 : Program Sarjana S1
a : semester, yaitu 1: semester ganjil, 2: semester genap, dan 0: semester ganjil/genap
b : nama KBI Matematika, yaitu
▪ KBI Aljabar : 1
▪ KBI Analisis : 2
81
▪ KBI Analisis Terapan dan Sains Komputasi : 3
▪ KBI Matematika Industri dan Keuangan : 4 cd : nomor urutan mata kuliah
5.6.12 Silabus Mata Kuliah Progam Studi Sarjana Matematika
1. MATA KULIAH KBI ALJABAR
MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA 3 sks
Prasyarat:- Deskripsi
Dalam mata kuliah ini, logika difokuskan pada bagaimana membangun dan membuktikan teorema, lemma, proposisi, dan sifat-sifat lainnya.Kemudian dibahas konsep dasar himpunan dari sisi teoritis, sehingga beberapa sifat yang sederhana dibuktikan secara logika dan sistematis.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa mampu menyusun pernyataan-pernyataan matematika dengan simbol-simbol logika matematika, baik berupa himpunan, relasi, dan fungsi.
Materi
Pernyataan : Negasi, Konjungsi, Disjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi dan kontradiksi, Konvers, kontraposisi, invers, hukum-hukum logika, kaidah inferensi, modus ponen, modus tolens, kuantor universal, kuantor eksistensial, metoda pembuktian, himpunan dan operasinya, hukum-hukum pada himpunan, pembuktian kalimat himpunan, relasi dan fungsi, hasil kali kartesian, relasi ekuivalensi, fungsi injektif, surjektif dan bijektif.
Pustaka:
1. Soehakso, R.M.J.T., 1985, Pengantar Matematika Modern, FMIPA-UGM.
2. Torski, A., 1990, Introduction to Logic, Oxford-Press.
MAM4521 ALJABAR LINEAR ELEMENTER 4 sks
Prasyarat: - Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas mengenai kaitan antara matriks, sistem persamaan linier, dan transformasi linier. Selain itu mahasiswa juga diperkenalkan kepada konsep ruang vektor sebagai abstraksi dari himpunan vektor yang dikenal dalam fisika. Pembuktian teorema diperkenalkan, tetapi mahasiswa tidak dituntut menguasai pembuktian.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan kaitan antara matriks, sistem persamaan linier, dan transformasi linier serta dapat menjelaskan konsep dasardan sifat-sifat yang berkaitan dengan ruang vektor.
Materi
82
Matriks: macam macam matriks, operasi pada matriks, transformasi elementer, invers matriks, Determinan : menghitung harga determinan, sifat-sifat determinan, Sistem Persamaan Linier, Vektor pada R2 dan R3: aljabar vektor, hasil kali titik, hasil kali silang, Ruang Vektor Euclidean : ruang berdimensi n Euclidean, Ruang Vektor Umum: ruang vektor Real, subruang, kebebasan linier, basis, dimensi, ruang baris, ruang kolom, ruang Null, rank, nullitas, Ruang Hasil Kali Dalam : hasil kali dalam, sudut dan ortogonalitas, basis ortonormal, proses Gram-Schmidt, perubahan basis, Nilai Eigen dan Vektor Eigen, diagonalisasi orthogonal, transformasi linier dari Rn ke Rm, sifat-sifat transformasi linier, similaritas.
Pustaka
1. Anton, H., Rorres, C, 2004, Aljabar Linier Elementer ( versi aplikasi), Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
2. Hoffman dan Kunze, 1984, Linier Algebra, Prentice-Hall.
MAM62101 MATEMATIKA DISKRET 3 sks
Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA Deskripsi
Pembahasan materi dalam mata kuliah ini ditinjau dari sisi teoritis dan aplikasi. Beberapa sifat tentang konsep diskrit dibuktikan dan diinterpretasikan dalam contoh aplikasi.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar pembuktian, kombinatorika dan hubungan konsep matematika diskrit dengan pemrograman
Materi
Strategi pembuktian (langsung dan tak langsung), prinsip induksi matematika, dasar-dasar counting (aturan penjumlahan dan perkalian, prinsip inklusi-eksklusi), permutasi dan kombinasi, koefisien binomial dan multinomial, prinsip pigeonhole: bentuk sederhana dan kuat, serta teorema Ramsey, relasi biner: representasi dan sifat-sifatnya, himpunan terurut (poset), lattice, aljabar Boole: penyederhanaan ekspresi Boole, SOP, POS, peta Karnough, dan algoritma Quine-McCluskey.
Pustaka
1. Rosen, H.K., 1999. Discrete Mathematics and Its Applications. Singapore: McGraw-Hill.
2. Grimaldi, R.P., 1994, Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing, New York.
3. Dierker, P.F., and Voxman, W.L., 1986, Discrete Mathematics, Harcaurt Brace Javanovich Inc, New York.
MAM62201 STRUKTUR ALJABAR I 3 sks
Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan satu operasi biner. Konsep dasar yang harus dikuasai mahasiswa adalah identifikasi anggota himpunan dan operasi biner. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan grup, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan
83 diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menguasai konsep dasar tentang grup,serta dapat membuktikan sifat-sifat , teorema, serta lemma yang terkait dengan grup.
Materi
Operasi biner, struktur aljabar, grup dan sifat-sifatnya, orde grup, orde elemen grup, kompleks dan subgrup, sifat-sifat subgrup, grup siklik, sifat-sifat dan klasifikasi grup siklik, koset kiri, koset kanan, Teorema Lagrange, indeks, subgrup normal dan grup faktor, homomorphisma, isomorphisma, Teorema Fundamental homomorphisma.
Pustaka
1. Andari, A. , 2015, Teori Grup, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R. Nagpaul., 1994, Basic Abstract Algebra, Cambrige University Press, New York.
3. Chaudhuri, N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited.
New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote.,2002, Abstract Algebra, Ed. John Wiley and Sons Incorporation, New York.
5. Durbin, J.R., 1979, Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York.
6. Herstein, I.N., 1986, Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York.
7. Freleigh, J.B. ,1970, A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi
MAM4524 STRUKTUR ALJABAR II 3 sks
Prasyarat: MAM 4512 STRUKTUR ALJABARI Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan dua operasi biner, yang selanjutnya disebut dengan ring , field dan daerah integral, yang merupakan perluasan dari konsep grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan ring, field dan daerah integral, beserta sifat-sifatnya, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat membuktikan teorema serta sifat-sifat pada teori ring.
Materi
Ring, field, daerah integral, subring dan ideal, sifat-sifat ideal dan ideal pokok, karakteristik ring, kongruensi, kl;as-klas residu, field faktor dari daerah integral, ring polinomial, faktorisasi dari polinomialatas field, algoritma pembagian, homomorphisma ring, ring faktor, Teorema fundamental homomorphisma, ideal prime, ideal maksimal, Ring ideal pokok, ring Euclid, daerah faktorisasi tunggal .
2
nd84 Pustaka
1. Andari, A,. 2014. Ring, Field dan Daerah Integral, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R.Nagpaul. 1994. Basic Abstract Algebra. Cambrige University Press. New York.
3. Chaudhuri,N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited.
New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote. 2002. Abstract Algebra, 2nd Ed. John Wiley and Sons Incorporation. New York.
5. Durbin, J.R. 1979. Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York;
6. Herstein, I.N. 1986. Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York;
7. Freleigh, J.B. 1970. A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi.
MAM62103 TEORI BILANGAN 2 sks
Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA Deskripsi
Dalam kuliah ini diperkenalkan pengertian bilangan ditinjau secara aksiomatik, sehingga pemahaman mahasiswa terhadap definisi dan teorema/sifat-sifat bilangan sangat diperlukan.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan teori bilangan secara aksiomatik.
Materi
Bilangan asli dan operasi pada himpunannya, lambang bilangan, teori aksiomatik bilangan, aksioma Peano, bilangan bulat: keterbagian, aritmatika modulo, persamaan Diophantine;
sifat-sifat bilangan prima, bilangan rasional: urutan dan operasinya; sistem bilangan rasional sebagai perluasan dari bilangan asli, bilangan riil, sifat-sifat aljabar bilangan riil.
Pustaka:
1. Wirasto, R.M. 1971, Pengantar Ilmu Bilangan, F-MIPA-UGM.
2. Sukirman,M.P.1986, Ilmu Bilangan, Karunia, Jakarta.
3. Niven, I dan Friens,1991, An Introduction to The Theory of Numbers, John Wiley & So.
MAM62104 ALJABAR LINEAR 2 sks
Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang pendalaman materi aljabar linier elementer, dengan fokus pembahasan pada pembuktian beberapa teorema, lemma dan sifat-sifat.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat membuktikan teorema, lemma, dan sifat lainnya dari konsep ruang vektor dan transformasi linier.
85 Materi
Teori tentang : Ruang vektor atas lapangan (field), Ruang bagian, Kebebasan linier, Basis dan dimensi, Rank dan nullitas, Nilai eigen dan vektor eigen, Diagonalisasi, Transformasi linier, Kernel dan Range , Kebalikan Transformasi linier, generator, ruang bagian, vektor-vektor bebas linear dan tak bebas linear, Transformasi linier dari Rn ke Rm , Similaritas.
Pustaka
1. Lang, S; 1972; Linear Algebra, Addison – Wesley Publishing Company; London.
2. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York
MAM62105 APLIKASI ALJABAR LINEAR ELEMENTER 2 sks Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang aplikasi dari Aljabar Linier Elementer.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa memiliki wawasan yang lebih luas dalam bidang aljabar, khususnya tentang aplikasi bidang aljabar.
Materi
Membentuk Kurva dan Permukaan, Pemrograman Linear Geometrik dan Interpolasi splin kubik, Strategi Permainan dan Model Ekonomi Leontif, Kryptografi, Masalah Penugasan, Teori Graf, Pengelolaan Hutan, Genetika, Pertumbuhan Populasi Umur Tertentu, Memanen Populasi Hewan, Metode kuadrat Terkecil.
Pustaka
Anton, H., Rorres, C, 2005, Aljabar Linier Elementer (versi aplikasi), Jilid 2, Erlangga, Jakarta.
MAM61104 TEORI GRAF 2 sks
Prasyarat: MAM62101 MATEMATIKA DISKRET Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah mempelajari mata kuliah ini mahasiswa dapat (1) memahami pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah, (2) menggunakan konsep latihan mengungkapkan kembali atau mengkomunikasikan isi bacaan atau gagasan-gagasan terkait dengan bidang matematika baik secara tertulis maupun lisan.
Materi
Pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching,
86
himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah.
Pustaka
1. Marsudi., 2015, Teori Graf, Buku Ajar FMIPA Universitas Brawijaya
2. Vasudev, C., 2006, Graph Theory with Applications, New Age International (P) Ltd., Publishers, New Delhi.
3. Narsingh, D., 1994, Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science, Prentice Hall, New Delhi.
4. Bondy, J.A. and Murty, USR., 1976, Graph Theory withApplications, Elsevier Science, New York.
MAM61105 TEORI GRUP HINGGA 2 sks
Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang grup dengan order berhingga, yang merupakan salah satu jenis dari grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pada pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menginterpretasikan teorema Sylow.
Materi
Cycle, grup permutasi, grup simetri, kelas permutasi, normalisator, sentralisator, senter, subgrup komutator, aksi grup pada himpunan, teorema Sylow.
Pustaka
1. Ledermann, W., 1984, Introduction to the Theory of Finite Group, Interscience Publisher, Inc.
2. Fraleigh, J.B., A First Course in Abstract Algebra, 1989, Fourth Edition; Addison- Wesley Publishing Company. Inc.
3. Kurosh, A.G, 1960, the Theory of Groups, Chelsea Publishing Company, New York.
MAM61106 TEORI GRUP FUZZY 2 sks
Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I Deskripsi
-
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa membuktikan sifat-sifat dari grup fuzzy.
Materi
Himpunan fuzzy, subgrup fuzzy, subgroup normal fuzzy, homomorfisma dan isomorfisma, order relative fuzzy, order fuzzy dalam grup siklik, sifat-sifat dari subgrup normal fuzzy,
87 karakteristik subgrup fuzzy, subgrup fuzzy Abelian, teorema Cayley fuzzy, teorema Lagrange fuzzy, subgrup nilpoten fuzzy.
Pustaka
1. Kandasamy, W.B.V., 2003, Smarandache Fuzzy Algebra, Department of Mathematics Indian Institute of Technology Madras.
2. Mordeson, J.N., Bhutani, K.R., Rosenfeld A., 2005, Fuzzy Group Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
3. Rosenfeld, A., 1971, Fuzzy Groups, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 35, 512 – 517
4. Setiadji, 2009, Himpunan dan Logika Samar, Graha Ilmu, Yogyakarta.
5. Zadeh, L.A.,1965, Fuzzy Sets, Information and Control, 8, 1965, 338 –353
.
MAM62106 KOMBINATORIKA 2 sks
Prasyarat: MAM62101 MATEMATIKA DISKRET Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang multiset, permutasi dan kombinasi pada multiset, Prinsip Inklusi-eksklusi dan aplikasinya, Relasi rekurensi dan fungsi pembangkit, bilangan Catalan, Stirling dan Bell, disain kombinatorial.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan tentang Multiset, Permutasi dan kombinasi, prinsip Inklusi – Eksklusi, Bilangan Catalan, bujursangkar Latin, Bujursangkar semilatin, Block design (BBD dan BIBD) serta Steins Triple system(STS).
Materi
Multiset, Permutasi dan kombinasi pada multiset, Prinsip Inklusi – Eksklusi, Stirling dan Bell, Bilangan Catalan, Solusi relasi rekurensi homogeny dan non homogeny dengan fungsi pembangkit, Pengantar aritmatika modular, bujursangkar Latin, Bujursangkar semilatin, Block design (BBD dan BIBD), Steins Triple system(STS), Complete Marriage.
Pustaka:
1. Brualdi, R.A., 2004, Introductory Combinatorics, Pearson-Prentice Hall. New Delhi 2. Chuan-Chong, C. And Khee-Meng, K. 1992, Principles and Techniques in Combinatorics,
Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
MAM62107 MATRIKS ATAS RING 2 sks
Prasyarat: MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas tentang sifat-sifat dari matriks dengan entri atas ring komutatif.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini, mahasiswa dapat :
1. Membandingkan konsep matriks atas ring bilangan real dengan matriks atas ring komutatif
2. Menentukan ideal dan rank dari suatu matriks atas ring komutatif 3. Menentukan penyelesaian dari persamaan linier