MATRIKS & DETERMINAN

(1)

MATRIKS &

DETERMINAN

MATEMATIKA TERAPAN PNJ 2023

I

EDUCATION | TECHNOLOGY | INNOVATION

Matriks

Matriks adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan tersebut dinamakan entri.

Jika A adalah suatu matriks, maka entri pada baris ke-n dan kolom ke-m dapat dinyatakan sebagaia_nm

Selanjutnya ukuran suatu matriks dinyatakan sebagai banyaknya baris dan kolom, sebagai contoh matriks A di atas berukuran 2 × 3.

(2)

2 Matriks

Matriks dengan dimensi baris n= 1. disebut juga vektor baris

Matriks dengan dimensi kolom m =1, disebut juga vector kolom

Matriks

Matriks dimana n = m disebut sebagai matriks persegi

Diagonal dimana terdapat a₁₁,a₂₂,a₃₃,dan a₄₄, disebut sebagai diagonal utama.

contoh

(3)

Tipe-tipe dari Matriks Persegi

(4)

4 Tipe-tipe dari Matriks Persegi

Operasi Pada Matriks

Penjumlahan

Dua buah matriks dapat dijumlahkan jika mempunyai ukuran yang sama. Penjumlahan dua matriks didefinisikan sebagai berikut :

(5)

Operasi Pada Matriks

Perkalian scalar

Jika Aadalah suatu matriks dan kadalah scalar, makakAadalah suatu matriks yang entri- entrinya merupakan hasil kali entri matriksAdengan k.

Operasi Pada Matriks

Perkalian Matriks

Jika produk dari perkalian dua matriks direpresentasikan oleh [C] = [A][B], elemen dari [C]

(6)

6 Operasi Pada Matriks

Catatan:

Transpose Matriks

Jika A matriks berukuran m × n, maka transpose matriks A, dinotasikan dengan A^t, merupakan matriks berukuran n × m dengan baris ke-i nya merupakan kolom ke-i dari A.

(7)

Latihan

(8)

8 Inverse Matriks

Suatu matriks persegi dikatakan memiliki invers ( dapat dibalik / invertible ) jika terdapat matriks B sehingga [A][B] = [B][A] = [I], dengan I matriks satuan.

Determinan pada Matriks

Determinan adalah nilai yang diperoleh dari perhitungan tertentu pada matriks.

Determinan matriks berguna untuk mengetahui apakah matriks tersebut memiliki solusi yang unik atau tidak.

Jika nilai determinan matriks tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut memiliki solusi yang unik.

Namun jika nilai determinannya sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak memiliki solusi yang unik atau tidak memiliki solusi sama sekali.

(9)

Determinan Matriks Ordo ke-2

𝐴 = 𝑎 𝑎

𝑎 𝑎

Determinan dari [A] = D = 𝑎 𝑎

𝑎 𝑎 =𝑎 𝑎 -𝑎 𝑎

Contoh:

Menghitung Determinan dengan Ekspansi Kofaktor

Minor

Jika A adalah matriks persegi, maka minor entri a_ijdinyatakan sebagai M_ijdan didefinisikan menjadi determinan submatriks setelah menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A.

(10)

10 Ekspansi Kofaktor

Kofaktor

Jika M_ijmerupakan minor dari A, maka C_ij= (-1)^{i + j}M_ijdinamakan kofaktor entri a_ij.

Menghitung Determinan dengan Ekspansi Kofaktor

Determinan

Jika A merupakan matriks berukuran n × n, maka determinan dari matriks A dapat dihitung dengan cara :