Struktur Beton Bertulang II
Wiku A. Krasna M.Eng.
Metode Portal Ekivalen
Metode ini menganggap plat lantai dan balok-balok pemikul (kalau ada) dianggap bekerja sama dalam memikul beban.
Plat lantai dibagi menjadi jalur-jalur portal melalui as plat ditinjau.
Lp = Lebar jalur portal/pembebanan = ½.bentang kiri + ½.bentang kanan
Metode Portal Ekivalen
Lp
Lp
½ Lp
½ Lp
PEMBEBANAN PORTAL
Beban yang dihitung adalah hanya beban-beban pada jalur pembebanan, yaitu :
Berat sendiri plat lantai beserta ubinnya.
Beban hidup yang bekerja pada plat
Berat dinding
dll
PERHITUNGAN KEKAKUAN
KEKAKUAN BALOK EKIVALEN
Balok ekivalen adalah balok pemikul (kalau ada) beserta dengan seluruh plat selebar jalur tersebut, sehingga kekakuan balok dihitung selebar jalur tsb.
L I E
K
be4
bp
dimana:
Ib+p adalah momen inersia balok pemikul beserta platnya. Bentang L dihitung dari as ke as kolom pada arah yang bersangkutan.
PERHITUNGAN KEKAKUAN
L
Balok Ekivalen Lp = Lebar jalur
c1
c2
BALOK T
tp
bw Lp
1
2 yt
h
hw = h - tp yb
Letak garis netral terhadap sisi atas:
Letak garis netral terhadap sisi bawah: yb = h - yt
Momen Inersia Balok T:
) h bw ( ) tp b (
2 h ) 1 h bw ( 2 tp ) 1 tp b (
yt
2 3
2 3
p
b h yt
2 ) 1 h bw ( h 12 bw tp 1
2 yt 1 ) tp b ( tp 12 b
I 1
BALOK L
Letak garis netral terhadap sisi atas:
) hw bw ( ) tp L (
) 2 hw tp 1 ( ) hw bw ( 2 tp ) 1 tp L ( yt
p p
Letak garis netral terhadap sisi bawah: yb = h - yt
Momen Inersia Balok L:
Lp
bw
tp h
yt
yb
1 2
b = Lp - bw
2 3
2 3
p
b h yt
2 ) 1 h bw ( h 12 bw tp 1
2 yt 1 ) tp b ( tp 12 b
I 1
KEKAKUAN KOLOM EKIVALEN
Untuk kekakuan kolom dalam perhitungan, dipakai kekakuan kolom ekivalen (K
ke), yang berbeda dengan kekakuan kolom biasa (K
k),
K
ke< K
k.
Kekakuan kolom ekivalen dipengaruhi oleh efek
puntir dari balok pada arah tegak lurus dari
jalur yang ditinjau.
KEKAKUAN KOLOM EKIVALEN
KEKAKUAN KOLOM EKIVALEN
t k
ke K
1 K
1 K
1
dimana:
Kk = Jumlah kekakuan kolom diatas dan dibawah plat Kt = Kekakuan torsi dari unsur-unsur penahan torsi.
Unsur-unsur penahan torsi adalah balok yang tegak lurus jalur yang ditinjau, dan penahan torsi tersebut dihitung sebagai balok T atau L.
KEKAKUAN KOLOM EKIVALEN
KEKAKUAN TORSI
3
2 2 2
t
c L 1 L
C E K 9
dimana:
Tanda menunjukkan penjumlahan balok puntir sebelah kiri dan kanan jalur.
L2 = Panjang bentang balok penahan puntir c2 = Ukuran kolom persegi dalam arah L2
C = Momen Inersia Puntir balok penahan puntir
KEKAKUAN KOLOM EKIVALEN
3
y x xy 63 , 0 1 C
3
Tanda menunjukkan penjumlahan unsur-unsur balok T atau L
Pembagian unsur-unsur balok puntir harus kearah garis vertikal x = ukuran terkecil dari unsur balok penahan puntir
y = ukuran terbesar dari unsur balok penahan puntir
Momen Inersia Puntir balok penahan puntir
3
y x xy 63 , 0 1 C
3
x2 x1
y2 y1
y3
x3 3
1 2
be
x2
y2 y1
x1 1
2 be
Balok Tengah (T):
Nilai terkecil dari:
be = bw + 2.(h – tp) be = bw + 8.tp
Balok Tepi (L):
Nilai terkecil dari:
be = bw + (h – tp) be = bw + 4.tp
Kalau pada arah jalur yang ditinjau terdapat balok pemikul (baik balok induk maupun balok anak), maka kekakuan torsi akan bertambah.
Dalam hal ini harga Kt harus diberi koreksi dengan dan harga yang telah dikoreksi ini disebut Kt’.
t p b
p '
t K
1 I
I K
1
dimana:
Ip = Momen Inersia plat selebar jalur
plat tp Lp
3 p
p L tp
12 I 1
3
12
1 L tp
Ip p Ib+p = Momen inersia balok ekivalen, yaitu balok pemikul beserta platnya.
Sehingga persamaan Kke berubah menjadi:
't k
ke K
1 K
1 K
1
PERHITUNGAN GAYA-GAYA DALAM
Gaya-gaya dalam struktur portal dapat ditentukan dengan:
Metode Cross
Metode Takabeya
Metode Matriks Perpindahan
Program Komputer (Program SAP90, Microfeap-II, GRASP, STAADPRO, dll)
Untuk bentuk portal tertentu dan sederhana, perhitungan gaya dalam dapat diselesaikan dengan cara:
Two Cycle Moment Distribution (TCMD)
Koefisien Momen SK-SNI T-15 1991
Dari analisa struktur akan diperoleh Momen pada as kolom maka hasil momen tersebut harus diubah menjadi momen desain pada tepi kolom, momen tsb bekerja pada seluruh lebar jalur pembebanan yang nantinya akan dibagi- bagi menjadi jalur kolom dan jalur tengah dengan perbandingan-perbandingan
tertentu.
PERHITUNGAN GAYA-GAYA DALAM
DISTRIBUSI MOMEN KE JALUR PEMBEBANAN
Nilai-nilai yang diperoleh dengan Metode Portal Ekivalen adalah untuk keseluruhan lebar jalur pembebanan didalam arah transversal dari portal kaku ekivalen
Masing-masing momen ini harus dibagikan diantara jalur kolom dan kedua lebar jalur tengah, seperti gambar dibawah ini:
DISTRIBUSI MOMEN KE JALUR
PEMBEBANAN
SKEMA PEMBAGIAN MOMEN
Momen Desain
Momen Jalur Kolom
Momen Jalur Tengah
Momen Balok Pemikul
Momen Plat pada Jalur Kolom
Momen Plat pada Jalur Tengah Kiri
Momen Plat pada Jalur Tengah Kanan
SKEMA PEMBAGIAN MOMEN
Distribusi transversal dari momen longitudinal terhadap jalur kolom dan jalur tengah merupakan fungsi dari tiga parameter, yang menggunakan l1 dan l2 untuk masing-masing bentang longitudinal dan transversal:
1. Perbandingan aspek
2. Perbandingan dari kekakuan balok longitudinal terhadap kekakuan plat.
3. Perbandingan dari kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur dari plat yang lebarnya sama dengan panjang bentang dari balok tepi.
1 2
l l
Is Ecs
Ib Ecb
1
Is Ecs 2
C Ecb
1
DISTRIBUSI MOMEN TERHADAP JALUR KOLOM
Perbandingan ukuran 0,5 1,0 2,0
Momen Negatif pada Tumpuan Luar
1 = 0 100 % 100 % 100 %
1 2,5 75 % 75 % 75 %
1 = 0 100 % 100 % 100 %
1 2,5 90 % 75 % 45 % Momen Negatif pada
Tumpuan Dalam 75 % 75 % 75 %
90 % 75 % 45 %
Momen Positif 60 % 60 % 60 %
90 % 75 % 45 %
1 2
l
l 0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
dimana:
l1 = Panjang bentang dalam arah momen yang dihitung, , yang diukur dari pusat ke pusat tumpuan
l2 = Panjang bentang dalam arah transversal terhadap l1, yang
diukur dari pusat ke pusat tumpuan atau sama dengan lebar jalur pembebanan
DISTRIBUSI MOMEN PADA JALUR TENGAH
1 2
l
l 0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
1. Bagian dari momen negatif dan momen positif yang tidak dipikul jalur kolom harus dibagikan pada setengah jalur tengah yang bersangkutan.
2. Setiap jalur tengah harus direncanakan untuk memikul jumlah momen yang dibagikan pada kedua setengah jalur tengahnya.
3. Suatu jalur tengah yang bersebelahan dan sejajar dengan suatu tepi yang ditumpu oleh suatu dinding harus direncanakan untuk memikul dua kali momen yang dibagikan pada setengah jalur tengah yang berhubungan dengan baris pertama dari tumpuan dalam.
DISTRIBUSI MOMEN PADA BALOK PEMIKUL
1 2
l
l 0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
0
l l
1 2
1
1,0 l l
1 2
1
Jika ada balok pemikul pada jalur kolom (yang sejajar dengan jalur kolom tsb) maka sebagian dari momen jalur kolom tsb dialokasikan pada balok dengan aturan sebagai berikut:
l 0 l
1 2
1
0 , 1
1 2
1
l
l
maka M
balok= 0
M
plat jalur kolom= 100 % x M
jalur kolommaka Mbalok = 85 % x Mjalur kolom
Mplat jalur kolom = 15 % x Mjalur kolom
Untuk nilai maka momen yang harus dipikul oleh balok didapat dari interpolasi linier antara 85 % dan 0 %.
0 , l 1 0 l
1 2
1
CONTOH SOAL
Sebuah plat lantai beton, dengan tp dak = 10 cm, tp lantai = 15 cm, ukuran Balok dak 30 x 30, Balok lantai 30 x 50, ukuran kolom atas (L = 450 cm) dan bawah (L = 700 cm) adalah 40 x 40, bangunan direncanakan untuk kantor, hitung distribusi momen desain pada jalur kolom kolom dan jalur tengah.
Mutu beton fc’= 18 MPa, dan mutu baja fy = 400 MPa.
CONTOH SOAL
A C
B D 6 m
6 m
6 m
6 m
7 m 5 m 7 m
