MATERI KONSEP HIMPUNAN DATA TERSTRUKTUR A. Pengertian Himpunan dan Data
• Himpunan adalah kumpulan objek atau elemen yang memiliki sifat atau karakteristik yang sama. Dalam konteks matematika dan informatika, himpunan merupakan konsep dasar yang digunakan untuk mengelompokkan berbagai jenis data atau objek.
• Data adalah kumpulan fakta atau informasi yang dapat berupa angka, teks, gambar, video, atau suara yang digunakan untuk analisis atau pengambilan keputusan. Data adalah bahan mentah yang, setelah diolah, dapat memberikan informasi yang berguna.
B. Konsep Himpunan
Himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital. Anggota-anggota himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal. Adapun operasi Himpunan adalah sebagai berikut:
• Gabungan (Union, ∪): Menggabungkan semua anggota dari dua himpunan Contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
• Irisan (Intersection, ∩): Mencari anggota yang sama dari dua himpunan Contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A ∩ B = {3}
• Selisih (Difference, −): Mengambil anggota himpunan pertama yang tidak ada di himpunan kedua.
Contoh: A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}, maka A − B = {1, 2}
• Komplemen: Mengambil anggota yang bukan bagian dari suatu himpunan dari bagian S.
Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 2, 3}, maka komplemen A (A') = {4, 5}
Contoh lain tentang himpunan dalam kehidupan sehari-hari adalah Adik suka buah jeruk, mangga, dan jambu. Kakak suka rambutan, mangga, duku, dan buah naga. Seseorang bertanya kepada kalian dua buah pertanyaan. Pertanyaan pertama, “Buah apa sajakah yang disukai adik atau kakak?” Pertanyaan kedua,
“Buah apa sajakah yang disukai adik dan kakak?” Tentunya, jawaban kalian berbeda. Untuk menjawab dua buah pertanyaan tersebut, kalian dapat menuliskan
himpunan buah kesukaan adik dan kakak. Buah kesukaan adik = {jeruk, mangga, jambu}. Buah kesukaan kakak = {rambutan, mangga, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan pertama, kalian perlu mencari hasil gabungan dari kedua himpunan tersebut yang menghasilkan himpunan baru, yaitu {jeruk, mangga, jambu, rambutan, duku, buah naga}. Untuk menjawab pertanyaan kedua, kalian perlu mencari irisan dari kedua himpunan tersebut, yaitu {mangga}.
Contoh Soal !
Beberapa Siswa kelas 8 memiliki gelang dengan warna berikut:
• Andi : (Merah,Biru,Kuning,Hijau,Orens, dan Hitam)
• Riski : (Biru,Kuning,Merah,Putih, Hitam,dan Orens)
• Joy : (Coklat,Merah,kuning,hijau, Orens, dan hitam)
• Jesika : (Coklat,Merah,kuning,hijau, Orens, dan hitam)
• Citra : (Merah, Hijau, Kuning, Hitam, Putih, dan Coklat)
• Fahri :(Putih,Coklat, Kuning, Biru, Orens dan Hijau
Tentukan himpunan, gabungan dan irisan dari warna gelang Andi dan Riski, Joy dan Jesika, serta Citra dan Fahri ! Tulislah jawaban kalian pada tabel berikut :
Nama Siswa Himpunan Gabungan Irisan
Pertemuan III C. Sistem Bilangan
Sistem Bilangan adalah sistem penulisan yang mewakili bilangan yang ditulis menggunakan angka, digit atau symbol lain. Sistem Bilangan ditulis dengan rumus berikut:
Ket:
• Absolute value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan
• Position value adalah nilai penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya.
• Basic (radix) adalah sistem bilangan tergantung dari jumlah bilangan yang dipergunakan
1. Jenis-jenis Sistem Bilangan
Dalam bidang komputer, terdapat empat buah sistem bilangan yang umum digunakan, yaitu sistem bilangan biner (bilangan berbasis 2), oktal (bilangan berbasis 8), desimal (bilangan berbasis 10), dan heksadesimal (bilangan berbasis 16).
• Bilangan Biner, merupakan sebuah sistem dengan penulisan angka menggunakan symbol 0 dan 1. Sistem ini juga disebut dengan istilah bit atau binary digit, pengelompokkkan binner dalam computer selalu berjumlah 8 dengan istilah 1 byte/bita,
• Bilangan Oktal, merupakan sistem bilangan yang menggunakan basic 8 (octal) dan menggunakan 8 macam symbol bilangan berbentuk digit angka yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7.
• Bilangan Desimal, merupakan sistem bilangan yang menggunakan basic 10 (deca), menggunakan 10 macam symbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan merupakan sistem bilangan yang paling umum sering digunakan oleh manusia.
2. Koversi Bilangan
a. Konversi bilangan decimal ke biner
Jawaban:
25:2 = 12 sisa 1 12:2 = 6 sisa 0 6:2 = 3 sisa 0 3:2 = 1 sisa 1
Jadi bilangan binernya adalah 11001 Soal !
Buatlah bilangan decimal dari angka berikut:
• 90
• 120
• 160
b. Konvers bilangan decimal ke oktal
Jawaban:
385 : 8 = 48 sisa 1 48 : 8 = 6 sisa 0
Jadi, bilangan oktal diambil dari atas ke bawah yaitu 601
D. Konsep Struktur Data
Struktur Data adalah cara pengorganisasian, penyimpanan, dan pengelolaan data dalam suatu sistem komputer sehingga data tersebut dapat digunakan secara efisien. Struktur data menentukan bagaimana data diakses dan dimodifikasi.
1. Jenis-Jenis Struktur Data b. Struktur Data Sederhana
• Tipe Data Primitif: Tipe data dasar yang disediakan oleh bahasa pemrograman, seperti integer, float, char, dan boolean.
• Array: Struktur data yang menyimpan sejumlah elemen data yang memiliki tipe yang sama. Elemen-elemen ini diakses menggunakan indeks.
o Contoh: array angka = [1, 2, 3, 4, 5]
c. Struktur Data Kompleks
• List: Kumpulan elemen yang disusun dalam urutan tertentu dan dapat memiliki tipe data yang berbeda.
o Contoh: list buah = ["apel", "pisang", "jeruk"]
• Stack: Struktur data yang mengikuti prinsip LIFO (Last In, First Out), di mana elemen yang terakhir dimasukkan adalah yang pertama dikeluarkan.
o Contoh: tumpukan piring
• Queue: Struktur data yang mengikuti prinsip FIFO (First In, First Out), di mana elemen yang pertama dimasukkan adalah yang pertama dikeluarkan.
o Contoh: antrian di kasir
• Linked List: Kumpulan elemen di mana setiap elemen mengandung data dan penunjuk ke elemen berikutnya.
o Contoh: rantai simpul
• Tree: Struktur data hierarkis dengan elemen yang disebut node, di mana satu node utama (root) memiliki node anak.
Contoh: struktur organisasi perusahaan
• Graph: Kumpulan node yang dihubungkan oleh edge, digunakan untuk merepresentasikan hubungan antar elemen.
Contoh: jaringan sosial d. Struktur Data Khusus
• Hash Table: Struktur data yang mengasosiasikan kunci dengan nilai untuk akses data yang cepat.
o Contoh: kamus dalam bahasa pemrograman
• Heap: Struktur data yang merupakan pohon biner lengkap, di mana setiap node memenuhi properti heap.
o Contoh: algoritma antrian prioritas
E. Contoh Aplikasi Himpunan Data Terstruktur dalam Kehidupan Sehari-Hari 1. Manajemen Data Pribadi
• Kontak Telepon: Penggunaan daftar (list) untuk menyimpan informasi kontak seperti nama, nomor telepon, dan alamat email.
Sistem Antrian
• Antrian di Bank atau Rumah Sakit: Menggunakan queue untuk mengelola giliran pelanggan atau pasien.
Navigasi dan Pemetaan
• GPS dan Aplikasi Peta: Menggunakan graph untuk merepresentasikan jaringan jalan dan menemukan rute terpendek antara dua titik.
2. Penyimpanan dan Pengambilan Data
• Basis Data Perpustakaan: Menggunakan hash table untuk mengelola informasi buku dan memudahkan pencarian berdasarkan ISBN atau judul.
3. Media Sosial
• Facebook, Instagram: Menggunakan graph untuk merepresentasikan hubungan pertemanan dan interaksi pengguna.
4. E-commerce
• Keranjang Belanja: Menggunakan stack untuk menambahkan dan menghapus item yang dipilih oleh pelanggan.
5. Pemrograman dan Algoritma
• Pengurutan Data: Menggunakan array dan list untuk mengatur data dalam urutan tertentu
