PENYAJIAN DATA UNIVARIAT
TABEL FREKUENSI & GRAFIK
PENGANTAR STATISTIK SOSIAL - MATERI 3 Slide Pengajaran untuk Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik, Universitas Indonesia (2023/2024)
KEGUNAAN PENYAJIAN DATA
untuk menggambarkan karakteristik dari data pengamatan.
EASY to READ &
membantu melihat pola
data Dalam
bentuk tabel/grafik Pengolahan,
pengorgani- sasian, dan penyajian
data Berkaitan
dengan statistik deskriptif
Nilai Data Pemusatan
Data Persebaran Data
Membedakan nilai: tinggi –
rendah
CONTOH PENYAJIAN DATA
1995 2015
0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00
Angka Partisipasi Sekolah Indonesia 1994 – 2015
Angka Partisipasi Sekolah (APS) 7-12 th Angka Partisipasi Sekolah (APS) 13-15 th Angka Partisipasi Sekolah (APS) 16-18 th Angka Partisipasi Sekolah (APS) 19-24 th
Sumber: data diolah dari https://www.bps.go.id/
Penyajian data sangat tergantung pada jenis data yang disajikan.
Apakah data yang ingin disajikan adalah Data Kuantitatif atau Data Kualitatif.
Untuk Data Kuantitatif, penyajian data yang dapat kita lakukan adalah:
1. Tabel Distribusi Frekuensi 2. Histogram
3. Poligon 4. Ogive
5. Diagram Batang Daun (Steam dan Leaf Diagram) 6. Diagram Kotak Baris (Box Plot)
Untuk data Kualitatif, penyajian data yang dapat kita lakukan adalah : 7. Tabel Distribusi Frekuensi
8. Grafik Batang (Bar Graph) 9. Diagram Lingkaran (Pie Chart)
Macam-Macam
Teknik Penyajian Data
1. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Digunakan untuk mengkategorisasi/klasifikasi data ke dalam kelas-kelas tertentu
Dapat digunakan untuk dua jenis data
Data tunggal
Data kelompok
Hanya memiliki nilai tunggal dan belum dikelompokkan ke dalam
kelas interval
Memiliki interval di antara dua nilai
1.A. Tabel Distribusi Frekuensi pada Data Tunggal
Partai Kasus
PDIP 157
Golkar 113
PAN 41
PKB 34
PKPI 5
PBB 9
Gerindra 20
PPP 21
Hanura 13
Demokrat 47
PKS 4
Total 464
PARTAI TERLIBAT KORUPSI
Periode 2002 - 2014
Sumber : KPK Watch
Kelengkapan Tabel/Grafik:
1. Judul 2. Isi Tabel 3. Sumber
1.B. Tabel Distribusi Frekuensi pada Data Kelompok
Berat Badan (kg) Jumlah Mahasiswa
41 – 50 98
51 – 60 159
61 – 70 111
71 – 80 100
81 – 90 83
91 – 100 9
Total 560
Data Berat Badan Mahasiswa Aktif FISIP UI
Sumber: Data Fiktif
Angkatan 2017
Langkah-Langkah Membuat Distribusi Frekuensi Data Kelompok
91 85 84 79 80
87 96 75 86 104
95 71 105 90 77
122 80 100 93 108
98 69 99 95 90
110 109 94 100 103
112 90 90 98 89
1. Menentukan Range (R) Range =
= (nilai terbesar+0,5) – (nilai terkecil-0,5) = (122+0,5) – (69 – 0,5)
= 54 Skor IQ pada 35 mahasiswa
3. Menentukan Panjang Kelas (I)
= 54/7
= 7,71 dibulatkan menjadi 8
2. Menentukan Banyak Kelas (K) Banyak Kelas = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 35
= 1 + 3,3 (1,54)
= 1 + 5,09
= 6,09 dibulatkan menjadi 7
4. Membuat tabel distribusi frekuensi dimulai dari nilai terkecil (69) dan disesuaikan dengan hasil perhitungan banyak kelas (7) dan panjang kelas (8) yang telah dihitungkan pada langkah sebelumnya.
Unit pengukuran (unit of measurement) adalah ukuran terkecil di antara skor dalam suatu kumpulan data.
69, 76, 77, 84, 85, 92, dst. merupakan batas kelas.
Nilai 69, 77, 85, 93, 101, 109,117 disebut batas bawah, sedangkan
76, 84, 92, 100, 108, 116, 124 merupakan batas atas.
Contoh: berat badan apabila menggunakan unit pengukuran 1 kg, maka kelas bisa dibuat sebagai berikut 40 – 49; 50 – 59; 60 – 69; dst. Namun, jika berat badan
menggunakan unit pengukuran 0,1 kg, maka kelas dapat dibuat menjadi 40,0 – 49,9;
50,0 – 59,9; dst. sehingga apabila terdapat berat badan 47,3 kg maka dapat masuk ke dalam salah satu kelas. Pada data skor IQ di atas, unit pengukurannya adalah 1.
IQ Frekuensi (f)
69 - 76 3
77 - 84 5
85 - 92 9
93 - 100 10
101 - 108 4
109 - 116 3
117 - 124 1
Total 35
• Tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok dapat dibuat lebih detail sehingga tidak hanya terdiri atas kategori dan frekuensi
• Untuk tabel distribusi frekuensi yang lebih detail
disajikan pula nilai tengah kelas, frekuensi relatif,
frekuensi mutlak kumulatif, frekuensi relatif kumulatif
Nilai Kinerja
Nilai Tengah
Frekuensi Mutlak
Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif (%)
Frekuensi Relatif Kumulatif
Positif Negatif Positif Negatif
26-35 30,5 3 3 50 6% 6% 100%
36-45 40, 5 5 8 47 10% 16% 94%
46-55 50,5 7 15 42 14% 30% 84%
56-65 60,5 7 22 35 14% 44% 70%
66-75 70,5 17 39 28 34% 78% 56%
76-85 80,5 7 46 11 14% 92% 22%
86-95 90,5 4 50 4 8% 100% 8%
Total 50 100%
Tabel Penilaian Kinerja Karyawan PT ABC
Sumber: Data Fiktif
Dalam melihat distribusi frekuensi data kelompok, juga perlu diperhatikan batas nyata kelas (real limits).
Batas nyata kelas terletak pada pertengahan antara batas kelas tabel yang berdekatan, yaitu setengah dari unit pengukuran di bawah batas kelas tabel, dan setengah dari unit pengukuran di atas batas kelas tabel.
Contoh batas nyata dari kelas 26-35 adalah 25,5 (26 dikurangi setengah unit pengukuran) dan 35,5 (35 ditambah setengah unit pengukuran). Sehingga kelas dengan batas kelas nyata adalah 25,5 – 35,5
Batas nyata kelas akan berguna untuk pembuatan grafik
yang akan dibahas pada bagian selanjutnya.
Nilai Kinerja
Nilai Tengah
Frekuensi Mutlak
Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif (%)
Frekuensi Relatif Kumulatif
Positif Negatif Positif Negatif
25,5-35,5 30,5 3 3 50 6% 6% 100%
35,5-45,5 40, 5 5 8 47 10% 16% 94%
45,5-55,5 50,5 7 15 42 14% 30% 84%
55,5-65,5 60,5 7 22 35 14% 44% 70%
65,5-75,5 70,5 17 39 28 34% 78% 56%
75,5-85,5 80,5 7 46 11 14% 92% 22%
85,5-95,5 90,5 4 50 4 8% 100% 8%
Total 50 100%
Berikut adalah contoh Tabel Distribusi Frekuensi dengan Batas Kelas Nyata
Tabel Penilaian Kinerja Karyawan PT ABC
Sumber: Data Fiktif
2. GRAPHIC & CHART
Penyajian data visual digunakan agar lebih mudah dipahami dan bertujuan untuk menekankan impresi tertentu dari suatu kelompok kasus yang khas.
Diagram Batang (bar chart)
Garis/Poligon
(line chart) Ogive
Batang Daun Kotak Garis (box plot)
Lingkaran (pie chart)
2.A. GRAFIK LINGKARAN (PIE CHART)
Grafik lingkaran atau pie chart merupakan bentuk diagram
lingkaran yang dibagi berdasarkan besaran kategori atau kelasnya.
Perlu ketepatan skala untuk membagi lingkaran ke dalam komposisi yang
proporsional karena perlu diperhitungkan bahwa satu lingkaran penuh bersudut 360 derajat.
Mengetahui data dalam sudut derajat = (n/N) x 360°
Single = 50 %
50% dari 20 =10= n/N x 3600
= 10/20 x 360° = 180°
Tingkat Keyakinan Publik Terhadap Perbaikan Kondisi Ekonomi (n=1200)
Yakin; 60.92%
Tidak yakin; 30.33%
Tidak tahu/tidak jawab; 8.75%
Sumber : Kompas, 21 Oktober 2015
Yakin 731
Tidak yakin 364
Tidak tahu/tidak jawab 105
1200
Namun, apabila kategorinya lebih banyak (biasanya lebih dari 4 atau 5 kategori), penggunaan bar chart lebih cocok
dari pada pie chart.
Suku asal aceh Batak
nias Melayu
Minangkabau Suku asal Jambi
Suku asal Sumatera Selatan Suku asal Lampung Suku asal Sumatera Lainnya Betawi
Suku asal Banten Sunda
Jawa Cirebon
Madura Bali
Sasak Suku nusa Tenggara Barat lainnya
Suku asal nusa Tenggara Timur dayak
Banjar Suku asal Kalimantan lainnya
Makassar Bugis
Minahasa gorontalo
Suku asal Sulawesi lainnya Suku asal Maluku
Suku asal Papua Cina
Asing/Luar negeri
Sumber: Data dimodifikasi dari sp2010.bps.go.id.
2.B. DIAGRAM BATANG (BAR CHART)
Digunakan untuk data kualitatif.
Kategori dijabarkan pada
sumbu X;
frekuensi (atau persentase) pada
sumbu Y.
Berguna untuk memperlihatkan atau menekankan perbedaan nilai dari suatu kategori. Jarak antar batang berfungsi untuk menunjukkan data
bersifat kategori.
2.C. HISTOGRAM
Mirip dengan diagram batang, namun digunakan untuk data kuantitatif yang berskala INTERVAL dan/atau RASIO.
Pada histogram, tidak ada jarak di antara batang kelas.
Karena merupakan suatu rangkaian.
Ingat penggunaan nilai dari batas
nyata kelas
2.D. POLIGON/GARIS (LINE CHART)
mirip dengan Histogram namun menggunakan titik (dot) yang dihubungkan melalui garis.
Poligon dapat digunakan untuk memvisualisasikan distribusi frekuensi
data tunggal ataupun data
kelompok.
1 jam0 2 jam 3 jam 4 jam 5 jam
6 12
18 Waktu yang dihabiskan dalam
Menggunakan Internet (n=100)
Untuk data kelompok, puncak dari setiap batang (titik) merujuk pada nilai tengah dari tiap kelas (pada sumbu absis).
Perhatikan tahapan berikut ini :
1.) 2.)
3.) 4.)
Poligon juga dapat digunakan untuk
memperlihatkan rangkaian tren/kecenderungan
dalam kurun waktu tertentu
2.E. OGIVE
Ogive menggunakan tabel distribusi frekuensi kumulatif sebagai acuan.
Bentuknya tidak naik turun seperti grafik
garis/poligon tapi cenderung naik atau turun secara gradual sesuai dengan frekuensi
kumulatif yang positif
atau negatif.
Nilai Kinerja
Frekuensi Mutlak
Frekuensi Kumulatif Positif Negatif
26-35 3 3 50
36-45 5 8 47
46-55 7 15 42
56-65 7 22 35
66-75 17 39 28
76-85 7 46 11
86-95 4 50 4
Total 50
Pada ogive yang digunakan dasar pada sumbu absis merupakan batas kelas,
dan frekuensi pada sumbu ordinat.
Data Penilaian Kinerja Karyawan PT ABC
Kurang Dari (positif) Lebih dari (negatif)
Tanda Frekuen
si
Kumulat if
Tanda Frekuen
si
Kumulat if
<35,5 3 >25,5 50
<45,5 8 >35,5 47
<55,5 15 >45,5 42
<65,5 22 >55,5 35
<75,5 39 >65,5 28
<85,5 46 >75,5 11
<95,5 50 >85,5 4
25,5 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5
0 10 20 30 40 50 60
0 3
8
15
22
39
46
50 50
47
42
35
28
11
4
0 Kumulatif Positif Kumulatif Negatif
2.F. BATANG DAUN (steam and leaf diagram)
Grafik batang daun dapat lebih memperjelas penggolongan data daripada histogram, karena dapat menampilkan nilai-nilai aslinya
Pada histogram data digolongkan dalam sebuah kategori berdasarkan batasan nilai, jadi untuk melihat data aslinya
seringkali harus melihat kembali catatan data awal.
Dengan batang daun, dapat terlihat pengelompokan data dan juga tampilan nilai asli data. Untuk menggunakan interval kelas pada histogram, digunakan konsep batang untuk menampilkan nilainya
dan apabila nilainya masih lebih maka dituliskan kemudian di
sebelah kanannya sehingga menjadi daun.
Data: 12, 45, 36, 24, 16, 22, 33, 49, 52, 11, 29, 40, 39, 53, 19, 20
Batang menunjukkan angka puluhan pada tiap data Daun menunjukkkan angka satuan pada tiap data
Pada batang daun, di sisi kiri merupakan hasil awal, kemudian angka pada bagian daun diurutkan dari yang terkecil sehingga terlihat pada batang daun seperti pada batang daun di sisi kanan
Batang Daun Batang Daun
0 0
1 2 6 1 9 1 1 2 6 9
2 4 2 9 0 2 0 2 4 9
3 6 3 9 3 3 6 9
4 5 9 0 4 0 5 9
5 2 3 5 2 3
Untuk data ratusan, maka diagram batang dan daun dapat dibuat sebagai berikut :
150, 155, 135, 134, 122, 110, 112, 137, 144, 122, 143, 152, 137, 119, 126, 122, 146, 158
Batang Daun 0
11 0 2 9
12 2 2 6 2 13 5 4 7 7
14 4 3 6
15 0 5 2 8
Batang Daun 0
11 0 2 9
12 2 2 2 6 13 4 5 7 7
14 3 4 6
15 0 2 5 8
Batang menunjukkan angka ratusan dan puluhan dari data Daun menunjukkan angka satuan dari data
Dapat menyajikan penyebaran data kecenderungan memusat atau menyebar atau nilai mana yang paling sering muncul dan jarang muncul.
2.G. KOTAK GARIS (BOX PLOT)
Kotak garis (box plot) didapatkan dari hasil pencarian 5 nilai, yaitu: nilai minimum, nilai kuartil bawah, median (nilai tengah), nilai kuartil atas dan
nilai maksimum.
Nilai kuartil berarti nilai perempatan, dimana untuk mendapatkannya maka data harus diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar.
• Kuartil bawah merupakan nilai 25% dari seluruh gugus data.
• Nilai median merupakan nilai 50% dari gugus data.
• Kuartil atas merupakan nilai 75% dari keseluruhan data.
Batas nilai minimum dan maksimum kemudian ditentukan dengan
menggunakan pendekatan Turkey atau ditentukan dengan nilai observasi terkecil (minimum) dan terbesar (maksimum)
Fungsi dari diagram kotak garis atau box plot adalah untuk menunjukkan pusat data
beserta distribusinya. Boxplot juga dapat digunakan untuk membandingkan lebih dari satu distribusi data dengan cepat RANGE NILAI
Nilai Ujian Tengah Semester Pengantar Statistik Sosial
Kelas C Kelas B Kelas A Nilai maksimal
Kuartil 3 (75 %)
Kuartil 2 (50%) (nilai Median) Kuartil 1 (25%)
Nilai minimal
