57 MATEMATIKA TEKNIK
SOAL :
1. Reza telah berprofesi menjadi wirausahawan sandal yang sangat terkenal se- desanya. Semua orang membeli sandal dari Reza karena harganya yang lebih murah. Tetapi Reza mengalami kesulitan dalam menghitung harga tetap untuk setiap jenis sandal yang dijualnya, karena orang-orang selalu menawar harga yang terlalu tajam untuk sandal padahal sudah dijual dengan harga yang murah.
Reza ingin merubah bisnisnya agar usahanya lebih sukses. Berikut data penjualan sandal Reza :
Bulan Ke-
Sandal Wanita
Sandal Pria
Sepatu Sandal Wanita
Sepatu Sandal Pria
Pendapatan
1 9 13 18 5 Rp. 2.750.000
2 11 7 8 14 Rp. 2.000.000
3 21 5 15 6 Rp. 2.175.000
4 16 8 10 9 Rp. 1.900.000
(selesaikan dengan metode gauss jordan) LABORATORIUM TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNIK UPN “VETERAN” JAWA TIMUR Praktikum :
Percobaan : METODE ELIMINASI GAUSS DAN GAUSS JORDAN
Tanggal : 16 MARET 2022
Pembimbing : ERWAN ADI SAPUTRO, ST, MT, Ph D
Nama : NILAM PUTRI W
NPM/Semester : 20031010025/IV
Sesi : A-1
Paralel : A
LAPORAN RESMI
58 2. Tentukan harga feed (umpan) pada flowrate dibawah ini :
𝐹1 = 20
Selesaikan persamaan diatas menggunakan metode eliminasi gauss.
W₁ = 0.1 W₂ = 0.5 W₃ = 0.4
F₂ = X W₁ = 0.02 W₂ = 0.90 W₃ = 0.08
F₃ = Y W₁ = 0.32 W₂ = 0.58 W₃ = 0.10
F₄ = Z W₁ = 0.14 W₂ = 0.04 W₃ = 0.82
59 JAWABAN:
1. Penyelesaian Metode Gauss Jordan A. Algoritma
I. Memulai program
II. Menampilkan persamaan awal yang telah diubah bentuk menjadi matriks
III. Memproses rumus penyelesaian persamaan menggunakan substitusi dan eliminasi
a) Baris pertama 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎
b) Mengubah kolom pertama menjadi matriks identitas
= Baris (2,3,4) − ((baris 2,3,4)kolom pertama × baris 1) c) Baris kedua = 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎
d) Mengubah kolom kedua menjadi matriks identitas
= Baris (1,3,4) − ((baris 1,3,4)kolom kedua × baris 2) e) Baris ketiga = 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎
f) Mengubah kolom ketiga menjadi matriks identitas
= Baris (1,2,4) − ((baris 1,2,4)kolom ketiga × baris 3) g) Baris keempat = 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑒𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡
h) Mengubah kolom keempat menjadi matriks identitas
= Baris (1,2,3) − ((baris 1,2,3)kolom keempat × baris 4) IV. Menampilkan harga dari masing masing sandal dan sepatu sandal
V. Selesai
60 B. Flowchart
Memulai Program
Menampilkan persamaan awal
dalam bentuk matriks
Memproses rumus penyelesaian persamaan menggunakan metode Gauss
Jordan
Menampilkan harga dari masing
– masing sandal dan sepatu sandal
Selesai Program
61 C. Listing
clear all clc;
disp('==============================================
===================');
disp('--- PROGRAM KEUNTUNGAN YANG REZA INGINKAN ---');
disp('==============================================
===================');
disp('Misal:');
disp('r = sandal wanita');
disp('s = sandal pria');
disp('t = sepatu sandal wanita');
disp('u = sepatu sandal pria');
disp('---');
disp(' PERSAMAAN AWAL ');
disp('---');
disp('1. 9r + 13s + 18t + 5u = 2.750.000');
disp('2. 11r + 7s + 8t + 14u = 2.000.000');
disp('3. 21r + 5s + 15t + 6u = 2.175.000');
disp('4. 16r + 8s + 10t + 9u = 1.900.000');
disp('---');
disp(' Persamaan Diubah Kedalam Matriks ');
disp('---');
NA=[9 13 18 5 2750;11 7 8 14 2000;21 5 15 6 2175;16 8 10 9 1900]
NA(1,:)=NA(1,:)/NA(1,1);
NA(2,:)=NA(2,:)-(NA(2,1)*NA(1,:));
NA(3,:)=NA(3,:)-(NA(3,1)*NA(1,:));
disp('---');
disp('1. Mengubah Kolom Pertama Menjadi Matriks Identitas');
NA(4,:)=NA(4,:)-(NA(4,1)*NA(1,:))
62 NA(2,:)=NA(2,:)/NA(2,2);
NA(1,:)=NA(1,:)-(NA(1,2)*NA(2,:));
NA(3,:)=NA(3,:)-(NA(3,2)*NA(2,:));
disp('2. Mengubah Kolom Kedua Menjadi Matriks Identitas');
NA(4,:)=NA(4,:)-(NA(4,2)*NA(2,:)) NA(3,:)=NA(3,:)/NA(3,3);
NA(2,:)=NA(2,:)-(NA(2,3)*NA(3,:));
NA(1,:)=NA(1,:)-(NA(1,3)*NA(3,:));
disp('3. Mengubah Kolom Ketiga Menjadi Matriks Identitas');
NA(4,:)=NA(4,:)-(NA(4,3)*NA(3,:)) NA(4,:)=NA(4,:)/NA(4,4);
NA(1,:)=NA(1,:)-(NA(1,4)*NA(4,:));
NA(2,:)=NA(2,:)-(NA(2,4)*NA(4,:));
disp('4. Mengubah Kolom Keempat Menjadi Matriks Identitas');
NA(3,:)=NA(3,:)-(NA(3,4)*NA(4,:)) R=abs(NA(1,5)*1000);
S=NA(2,5)*1000;
T=NA(3,5)*1000;
U=NA(4,5)*1000;
disp('---');
disp(['Harga Sandal Wanita Sebesar Rp. ',num2str(R)]);
disp(['Harga Sandal Pria Sebesar Rp. ',num2str(S)]);
disp(['Harga Sepatu Sandal Wanita Sebesar Rp. ',num2str(T)]);
disp(['Harga Sepatu Sandal Pria Sebesar Rp. ',num2str(U)]);
disp('---');
63 D. Hasil Run
64
65 2. Penyelesaian dengan metode Eliminasi Gauss
A. Algoritma
I. Memulai program
II. Memasukkan persamaan neraca massa dalam bentuk matriks III. Memproses rumus dengan Metode Eliminasi Gauss
a) Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, dihasilkan persamaan 4 𝑃𝑒𝑟𝑠 4 = 𝑃𝑒𝑟𝑠 1 − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑃𝑒𝑟𝑠 1
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑝𝑒𝑟𝑠 2× 𝑃𝑒𝑟𝑠 2)
b) Eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3, dihasilkan persamaan 5 𝑃𝑒𝑟𝑠 5 = 𝑃𝑒𝑟𝑠 2 − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑃𝑒𝑟𝑠 2
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑝𝑒𝑟𝑠 3× 𝑃𝑒𝑟𝑠 3)
c) Eliminasi persamaan 4 dan persamaan 5, dihasilkan persamaan 6 𝑃𝑒𝑟𝑠 6 = 𝑃𝑒𝑟𝑠 4 − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑃𝑒𝑟𝑠 4
𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑝𝑒𝑟𝑠 5× 𝑃𝑒𝑟𝑠 5) d) Menghitung nilai Z sebagai F4
𝑍 =𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 4 𝑃𝑒𝑟𝑠 6 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 3 𝑃𝑒𝑟𝑠 6
e) Menghitung nilai Y sebagai F3
𝑌 =𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 4 𝑃𝑒𝑟𝑠 4 − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 3 𝑃𝑒𝑟𝑠 4 × 𝑍) 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 2 𝑃𝑒𝑟𝑠 4
f) Menghitung nilai X sebagai F2
𝑋 =𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 4 𝑃𝑒𝑟𝑠 1 − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 3 𝑃𝑒𝑟𝑠 1 × 𝑍) − (𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 2 𝑃𝑒𝑟𝑠 1 × 𝑌) 𝐸𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 1 𝑃𝑒𝑟𝑠 1
IV. Menampilkan secara berturut-turut nilai harga umpan F2, F3, F4 yang keluar dari flowrate
V. Selesai
66 B. Flowchart
Mulai Program
Memasukkan persamaan dalam bentuk
matriks
Memproses rumus herga feed (umpan) dengan metode Eliminasi Gauss
Menampilkan harga feed (umpan) F2,
F3, F4
Selesai Program
67 C. Listing
clear all clc;
disp('==============================================
======');
disp('********** PERHITUNGAN FEED PADA FLOWRATE
**********');
disp('==============================================
======');
disp('Misal:');
disp('F2 = X');
disp('F3 = Y');
disp('F4 = Z');
disp('---');
disp(' PERSAMAAN AWAL ');
disp('---');
disp('1. 0,02x + 0,32y + 0,14z = 2');
disp('2. 0,90x + 0,58y + 0,04z = 10');
disp('3. 0,08x + 0,10y + 0,82z = 8');
disp('****************************************************' );
disp(' UBAH PERSAMAAN KE BENTUK MATRIKS ');
disp('****************************************************' );
NW=[0.02 0.32 0.14 2;0.9 0.58 0.04 10;0.08 0.1 0.82 8]
disp('1. ELIMINASI PERSAMAAN 1 DAN 2');
NW1=NW(1,:)-((NW(1,1)/NW(2,1))*NW(2,:)) disp('2. ELIMINASI PERSAMAAN 2 DAN 3');
NW2=NW(2,:)-((NW(2,1)/NW(3,1))*NW(3,:)) disp('3. ELIMINASI PERSAMAAN 4 DAN 5');
NW3=NW1(1,:)-((NW1(1,2)/NW2(1,2))*NW2(1,:))
68 disp('---');
Z=NW3(1,4)/NW3(1,3)
Y=(NW1(1,4)-(NW1(1,3)*Z))/NW1(1,2)
X=(NW(1,4)-(NW(1,3)*Z)-(NW(1,2)*Y))/NW(1,1) disp('---');
fprintf('%6s%0.4f\n','HARGA UMPAN F2 = ',X);
fprintf('%6s%0.4f\n','HARGA UMPAN F3 = ',Y);
fprintf('%6s%0.4f\n','HARGA UMPAN F4 = ',Z);
disp('---');
disp('TOTAL FEED YANG SUDAH BENAR');
NN=X+Y+Z;
fprintf('%6s%0.0f\n','TOTAL F1 = F2+F3+F4 = ',NN);
disp('---');
69 D. Hasil Run
70
