ANALISIS PENGARUH OUTLIER DATA PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR YOUDEN

ANALISIS PENGARUH OUTLIER DATA PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR YOUDEN

Nadia, Arisman Adnan Program Studi S1 Statistika

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293

nadia2034@student.unri.ac.id

ABSTRACT

Latin Square Design is a square design where the number of treatments is the same as the number of rows or columns. If there are more treatments than the number of rows and columns, the Latin Square Design cannot be used, the Youden Square Design is the correct design. In the experimental design there are several things that can make a data outlier, namely the failure of an observation in one of the experimental units or errors in data collection which can have a separate impact on the analysis process. If there are outliers, the data must be estimated or repeated trials. In this study, outliers were overcome by estimating the data and replacing it with new data by removing the outlier values in the experimental data and treating them as missing data. Then, analysis of variance was carried out again and the study shows that there is a significant effect of the treatment observed.

Keywords: Experimental design, Youden Square Design, analysis of variance, outliers, missing data

ABSTRAK

Rancangan Bujur Sangkar Latin merupakan suatu rancangan berbentuk bujur sangkar dimana banyak perlakuan sama dengan banyak baris atau banyak kolom. Jika perlakuan lebih banyak dibandingkan dengan banyak baris dan banyak kolom maka Rancangan Bujur Sangkar Latin tidak dapat digunakan, rancangan yang tepat adalah Rancangan Bujur Sangkar Youden. Pada rancangan percobaan ada beberapa hal yang bisa membuat suatu data menjadi outlier, yaitu tidak berhasilnya suatu pengamatan pada salah satu unit percobaan atau kesalahan dalam pengambilan data yang bisa memberikan dampak tersendiri pada proses analisis. Jika terdapat outlier maka data tersebut harus ditaksir atau lakukan percobaan ulang. Pada penelitian ini outlier diatasi dengan menaksir data dan menggantinya menjadi data baru dengan cara menghapus nilai outlier dalam data eksperimen dan dianggap sebagai data hilang, selanjutnya dilakukan kembali analisis variansi dan diperoleh hasil keputusan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari perlakuan yang diamati.

Kata Kunci : Rancangan percobaan, Rancangan Bujur Sangkar Youden, analisis variansi, outlier, data hilang

1. PENDAHULUAN

Rancangan percobaan merupakan serangkaian tes dengan tujuan untuk mengamati dan mengidentifikasi perubahan-perubahan pada output respon yang disebabkan oleh perubahan-perubahan yang dilakukan pada variabel input suatu proses (Montgomery, 2013). Rancangan yang paling sederhana diantara beberapa rancangan percobaan lainnya adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL). Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaan yang digunakan relatif homogen. Apabila kondisi ini tidak terpenuhi maka perlu dilakukan pengendalian lokal dengan mengelompokkan unit uji ke dalam kelompok yang relatif homogen yang dapat dilakukan dengan Rancangan Acak Kelompok (RAK). RAK ini dapat digunakan dengan mengelompokkan satuan percobaan menurut satu arah yang disebut juga dengan pengontrolan satu faktor, untuk pengontrolan dua faktor (pengelompokan dua arah yakni baris dan kolom) maka rancangan yang dapat digunakan yaitu Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL). Pada rancangan ini, masing-masing proses hanya dicobakan satu kali di setiap baris dan di setiap kolom, sehingga jumlah proses harus sama dengan jumlah baris dan kolom. Jika baris dan kolom tidak seimbang maka rancangan yang cocok untuk situasi ini adalah Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY).

Menurut Gaspersz (1995) bahwa Rancangan Bujur Sangkar Youden (RBSY) merupakan Rancangan Bujur Sangkar Latin yang tak lengkap, dimana dalam suatu percobaan banyaknya kolom tidak sama dengan banyak baris dan perlakuan. Selain itu, rancangan ini mempunyai sifat keseimbangan dari Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) yakni di setiap baris atau kolom semua perlakuan dicobakan dalam jumlah yang sama, sehingga dengan demikian RBSY merupakan kombinasi antara RBSL dan RAKTLS (Oehlert, 2010). Dalam melakukan penelitian dengan menggunakan desain bujur sangkar Youden ini memerlukan beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi yakni normalitas dan homogenitas.

Satu hal penting yang perlu diperhatikan dalam data yang diperoleh dari percobaan, yakni apakah terdapat outlier pada data tersebut. Outlier adalah data yang menyimpang terlalu jauh dari data yang lain dalam kumpulan data. Dengan adanya outlier ini analisis data dapat menjadi bias atau gagal mencerminkan fenomena yang sebenarnya, yang akan berdampak signifikan pada pengambilan keputusan. Dalam rancangan percobaan hal ini dikenal dengan istilah data hilang.

Penelitian tentang pengaruh outlier pada rancangan percobaan sudah pernah dilakukan oleh Ahmed (2017) yakni tentang pengaruh outlier pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL). Peneliti melakukan pendeteksian outlier pada data pertanian dan melakukan treatment pada outlier dengan mempertimbangakannya sebagai data hilang.

Kesimpulan dari penelitian itu adalah outlier memiliki pengaruh yang signifikan terhadap nilai mean square error dan hasil analisis varians lebih baik setelah menggunakan data outlier yang sudah ditaksir. Penelitian lain dilakukan oleh Hidayat et al (2018) yang menggunakan Rancangan Acak Kelompok untuk data hasil produksi Tandan Buah Segar (TBS) selama periode 5 bulan (kg/pohon) yang terdapat data hilang.

Dalam kasus ini, data outlier mempengaruhi pengambilan keputusan pada analisis variansi. Data outlier diduga dengan menggunakan metode momen dan diperoleh bahwa terdapat pengaruh yang signifikan pada perlakuan terhadap hasil produksi TBS.

2. DESAIN BUJUR SANGKAR YOUDEN, OUTLIER DAN ANALISIS VARIANSI

Dalam rancangan percobaan data yang dianalisis dikatakan telah valid apabila data tersebut diperoleh dari suatu percobaan yang memenuhi tiga prinsip dasar. Menurut Petersen (1985), tiga prinsip dasar tersebut adalah :

1) Replikasi. Prinsip ini pada dasarnya adalah memberikan perlakuan tertentu pada beberapa satuan percobaan dalam kondisi yang seragam. Jika suatu perlakuan hanya terjadi sekali atau diulangi sekali dalam suatu percobaan, maka galat dalam percobaan tersebut tidak dapat diduga. Jadi, replikasi menyediakan taksiran dari kekeliruan eksperimen.

2) Pengacakan. Pengacakan (randomization) menjamin setiap unit percobaan mempunyai kesempatan yang sama untuk mendapatkan perlakuan tertentu.

Pengacakan dilakukan untuk menjaga agar tidak ada perlakuan yang mendapat tempat khusus pada unit percobaan. Pengacakan perlakuan terhadap suatu percobaan dapat dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan acak sistem undian manual atau juga dengan menggunakan komputer.

3) Pemblokan. Pemblokan merupakan upaya pengendalian keanekaragaman akibat heterogenitas kondisi lingkungan. Upaya yang dilakukan antara lain dengan melakukan pengelompokan (blocking) satu arah, dua arah atau multi arah. Suatu pengelompokan dikatakan baik apabila variansi dalam kelompok lebih kecil daripada variansi antar kelompok.

Dalam rancangan percobaan, satuan-satuan percobaan dapat dikelompokkan berdasarkan baris dan kolom, salah satunya dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (DBSL) (Montgomery, 2013). Setiap perlakuan hanya dicobakan satu kali dalam setiap baris dan kolom. Jumlah perlakuan dalam rancangan ini harus sama dengan jumlah baris dan kolom. Dalam suatu penelitian, terkadang terdapat suatu kondisi dimana banyaknya unit percobaan berbeda dengan banyaknya perlakuan. Hal ini akan mempengaruhi metode yang tepat untuk menganalisis suatu permasalahan dalam penelitian. Apabila dalam dalam suatu percobaan menggunakan pengelompokan dua arah dengan banyaknya baris dan perlakuan berbeda dengan banyaknya kolom, maka rancangan yang digunakan adalah Rancangan Bujur Sangkar Youden. Rancangan Bujur Sangkar Youden (DBSY) adalah rancangan bujur sangkar latin tidak lengkap yang banyaknya kolom tidak sama dengan banyaknya baris dan perlakuan dalam suatu percobaan (Gasperz, 1995). Model Linear Rancangan Bujur Sangkar Youden dituliskan sebagai berikut,

untuk i = 1, 2, ..., r ; j = 1, 2, ..., b ; l = 1, 2, ..., t, dengan Y_ijl menyatakan nilai pengamatan pada perlakuan ke-l baris ke-i dan kolom ke- j,  menyatakan rata-rata umum, _i menyatakan pengaruh baris ke-i_, _j menyatakan pengaruh kolom ke- j, ^l menyatakan pengaruh perlakuan ke-l, ijl menyatakan pengaruh perlakuan ke-l dalam baris ke-i dan kolom ke- j, dengan _ijl ~ NID



^0,²



. Untuk menguji efek perlakuan  hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

) ,

(k i j l ijl

Yij     (1)

0 : _{1 2}

0    _t 

H     (tidak terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati), t

l

H₁ :_i 0, 1,2,, (terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati).

Untuk menguji hipotesis efek perlakuan terhadap data pengamatan dapat dilakukan dengan analisis variansi (ANAVA). ANAVA adalah metode untuk membandingkan beberapa rata-rata populasi, yaitu rata-rata satu variabel untuk beberapa populasi (Weiss, 2012).

Berdasarkan modelnya, rancangan percobaan teridiri dari model acak, model tetap dan model campuran. Model ini sesuaii dengan cara taraf-taraf dari setiap faktor ditentukan.

Model tetap digunakan apabila taraf-taraf dari setiap faktornya sudah ditetapkan. Model acak digunakan apabila taraf-taraf dari setiap faktornya ditentukan secara acak, sedangkan untuk model campuran adalah gabungan antara model acak dan model tetap, dimana taraf- taraf dari setiap faktornya ada yang sudah ditetapkan dan ada yang ditentukan secara acak.

Model yang digunakan pada Rancangan Bujur Sangkar Youden ini adalah model tetap.

Model ini dipilih untuk memperoleh kesimpulan yang terbatas hanya pada perlakuan- perlakuan yang dicobakan saja. Untuk rancangan Bujur Sangkar Youden model tetap, tabel ANAVA nya sebagai berikut :

Tabel 2.1 Analisis Varians Rancangan Bujur Sangkar Youden Sumber

Variansi

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat

Tengah F^hitung

Perlakuan t1 JKP KTP

KTG F KTP

Baris b1 JKB KTB

Kolom k 1 JKK KTK

Galat (t1)(k2) JKG KTG

Total tb1 JKT

Untuk memenuhi asumsi normalitas sebelum melakukan analisis variansi diperlukan uji normalitas. Uji normalitas data dirancang untuk mendeteksi sebaran data dalam suatu variabel yang akan digunakan dalam suatu penelitian. Data yang baik dan layak untuk membuktikan model-model penelitian tersebut adalah data distribusi normal. Pada penelitian ini pengujian normalitas menggunakan Uji Shapiro-Wilk.

Metode ini digunakan untuk jumlah sampel kecil. Formulanya sebagai berikut (Conover, 1999):

 

^,

1

2 2

1













 





 _n

i i n

i i i

x x

x a W

(2)

dimana W menyatakan nilai statistik Shapiro-Wilk, a_i menyatakan koefisien test Shapiro-Wilk, x_i menyatakan data sampel ke-i, x menyatakan rata-rata sampel.

Uji asumsi lain yang diperlukan dalam analisis variansi adalah uji homogenitas.

Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi dengan variansi atau homogenitas yang sama. Pengujian kehomogenan ragam dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Bartlett (Montgomery, 2013). Untuk uji Bartlett

digunakan statistik chi-kuadrat dengan statistik uji:



ln10



log ,

1 2 2







 





 k

i

i

h B db s



(3)

dengan, ^B



^logsg2

   

^{db ,} _{( 1)} ^.

2

1 1

2 2

























 







 





n n

x x

n s

n

i i n

i i

i ,

 

 

^.

1

2

2

























db s db s

k

i

i g

Barnet dan Lewis (1994) mendefinisikan outlier adalah objek yang secara numerik berbeda dengan data lainnya. Adanya outlier tentunya bisa memberikan dampak tersendiri pada proses analisis, keberadaan outlier akan memberikan nilai penduga parameternya bersifat bias sehingga berakibat interpretasi hasil yang diperoleh mungkin menjadi tidak valid.

Z-score merupakan nilai baku nilai standar yang dapat digunakan untuk menentuan apakah sebuah data bernilai ekstrem atau outlier. Nilai z-score adalah angka yang merupakan perbedaan antara nilai data dan rata-rata, dibagi dengan standar deviasi.

Pendeteksian outlier menggunakan z-score dilakukan dengan cara menentukan nilai batas yang akan dikategorikan sebagai data outlier, yaitu dengan mengkonversikan nilai data ke dalam skor standarized atau z-score. Menurut Hair Jr. et al (2014) untuk kasus sampel kecil yang kurang dari 80 standar skor yang dinyatakan outlier jika z2.5atau

5 .

2

z , sedangkan untuk sampel besar standar skor yang dinyatakan outlier jika nilainya besar dari 3 dan kecil dari -3. Z-score ditentukan menggunakan rumus berikut :

s , x Z_i xⁱ 



(4) dimana s menyatakan standar deviasi , x menyatakan nilai rata rata, x_imenyatakan nilai data ke-i.

Perhitungan untuk mengestimasi data yang hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Youden adalah sebagai berikut (Cochran dan Cox, 1957) :

) , 2 )(

1 (

' )

1 ( ' ] ) 1 ( [



















 

b b b

B B b bA G A a aB

x  bK ^{a a}

dimana x menyatakan data yang hilang,  menyatakan banyaknya tiap pasang perlakuan yang muncul dalam setiap baris, a menyatakan banyaknya perlakuan/baris dalam percobaan, b banyaknya kolom dalam percobaan,Bmenyatakan total pengamatan pada baris dimana terdapat data hilang,K menyatakan total pengamatan pada kolom dimana terdapat data hilang,A menyatakan total pengamatan pada perlakuan dimana terdapat data hilang,G menyatakan total seluruh pengamatan dengan satu data hilang, A' menyatakan total pengamatan pada semua perlakuan yang muncul pada baris yang terdapat data hilang, B_a menyatakan total baris yang terdapat perlakuan (5)

data yang hilang, B'_a menyatakan total nilai B_a untuk semua perlakuan yang lain yang muncul pada baris yang terdapat data hilang.

3. METODOLOGI PENELITIAN

Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data yang dibangkitkan melalui software R.Studio versi 4.1.1 berupa rancangan bujur sangkar Youden yang terdiri dari 7 baris 4 kolom dan 7 perlakuan.Tahapan analisis yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Membangkitkan data berdistribusi normal menggunakan software R.Studio versi 4.1.1

2. Melakukan uji asumsi klasik rancangan percobaan pada data.

3. Melakukan identifikasi outlier dengan metode Z - Score

4. Melakukan uji analisis variansi pada model RBSY yang mengandung outlier.

5. Memperlakukan outlier sebagai data hilang.

6. Melakukan uji asumsi klasik rancangan percobaan pada data (setelah memberikan perlakuan pada outlier)

7. Melakukan uji analisis variansi (setelah memberikan perlakuan pada outlier) 8. Penarikan kesimpulan

4. ANALISIS PENGARUH OUTLIER DATA PADA DESAIN BUJUR SANGKAR YOUDEN

Simulasi yang digunakan untuk membangkitkan data pada R Studio menggunakan package utama “agricolae” yaitu package yang menawarkan fungsi yang luas pada desain ekserimen terutama untuk penelitian pertanian. Pada simulasi ini data yang dibangktikan menggunakan distrubusi normal dengan mean yang berbeda yakni n1,



^56,2



1~ N

Y _, n 13,

Y2 ^~ N



^46,2



_, n14,

Y₃ ~ N



48,2



,

sehingga diperoleh data dengan rancangan bujur sangkar Youden dengan 7 baris 4 kolom dan 7 perlakuan yaitu A, B, C, D, E, F dan G. Data yang dihasilkan sebagai berikut :

Tabel 4.1 Data Desain Bujur Sangkar Youden Hasil Simulasi R Studio

1 2 3 4

1 C 57.07 E 45.35 F 49.74 G 46.88

2 D 46.55 F 48.02 G 42.93 A 44.26

3 E 42.23 G 47.14 A 43.71 B 46.45

4 F 52.19 A 50.92 B 47.91 C 47.10

5 G 48.39 B 47.39 C 48.53 D 49.61

6 A 46.12 C 52.39 D 46.67 E 45.52

7 B 47.21 D 47.55 E 46.99 F 52.05

Uji asumsi yang dilakukan dalam analisis variansi agar pengujian valid berupa uji normalitas dan uji homogenitas. Pada penelitian ini untuk uji normalitas menggunakan

Baris Kolom

Uji Shapiro-Wilk dan uji homogenitas menggunakan Uji Bartlett. Setelah dilakukan pengujian, hasil Uji Shapiro-Wilk diperoleh nilai p-value adalah 0.09411 0.05, maka terima H₀ yang artinya data desain bujur sangkar Youden berdistribusi normal. Hasil Uji Bartlett diperoleh nilai p-value 0.2213 0.05 maka terima H₀ yang artinya varian antar kelompok adalah sama, maka dapat disimpulkan data bersiat homogen.

Selanjutnya dilakukan identifikasi outlier dengan metode z-score. Penggunaan metode z-score untuk mendeteksi outlier dengan melihat skor z, jikaz2.5atau

5 .

2

z dinyatakan outlier. Hasil z-score dengan persamaan 4. diperoleh nilai z-score pada data ke-1 besar dari 2.5 yakni 2.99 yang artinya merupakan data outlier pada model Rancangan Bujur Sangkar Youden. Data tersebut bersesuaian dengan observasi pada baris ke 1 kolom ke 1 perlakuan ke 3. Setelah diperoleh adanya data outlier pada pengamatan, selanjutnya dilakukan analisis variansi dengan data yang mengandung outlier. Analisis Variansi merupakan sebuah teknik inferensial yang digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata beberapa kelompok (lebih dari dua), melalui ukuran penyebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut. Output hasil analisis variansi disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.4 Analisis Variansi Data Awal Sumber

Variasi db JK KT F hitung F tabel Perlakuan 6 90.26 15.043 2.479 3.00

Baris 6 84.76 14.126 Kolom 3 15.81 5.270

Galat 12 72.82 6.068

Total 27 263.65

diperoleh nilai hitung (2.479) lebih kecil dari F tabel (3.00) maka dapat ditarik kesimpulan bahwa H₀ diterima pada taraf = 0.05. Artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati.

Selanjutunya untuk melihat apakah keberadaan outlier memberikan pengaruh terhadap hasil Analisis desain bujur sangkar Youden, data outlier diganti dengan nilai estimate. Taksiran data hilang dilakukan berdasarkan persamaan 5, sehingga diperoleh nilai sebesar 47.53623. Data yang hilang diganti dengan nilai taksiran (x₁₁₃=47.53623), dilakukan analisis variansi kembali dengan memperlakukan outlier sebagai data hilang dan diganti dengan nilai taksiran yang diperoleh sebelumnya. Output hasil analisis variansi disajikan pada tabel berikut:

Tabel 4.7 Analisis Variansi Setelah Memperlakukan Outlier sebagai Data Hilang

Sumber

Variasi db JK KT F hitung F tabel

Perlakuan 6 62.93 10.489 3.6170 3.00

Baris 6 65.32 10.887

Kolom 3 9.98 3.327

Galat 12 34.80 2.900

Total 27 173.03

berdasarkan Tabel 4.7 diperoleh nilai (3.6170) lebih besar dari (3.00) maka dapat ditarik kesimpulan bahwa H₀ ditolak pada taraf = 0.05. Artinya terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati. Untuk melihat pengaruh outlier lebih jauh, outlier dicobakan pada semua perlakuan yang ada. Output hasil disajikan pada tabel berikut :

Tabel 4.8 Perbandingan Hasil P-Value Data Sebelum dan Setelah Memperlakukan Outlier sebagai Data Hilang

Unit Pengamatan P-Value dengan Outlier P-Value Setelah Pengolahan Outlier

x113 0.085 0.0277

x214 0.358 0.0066

x315 0.302 0.0710

x416 0.045 0.0425

x517 0.460 0.0268

x611 0.533 0.0253

x712 0.669 0.0288

Berdasarkan Tabel 4.8 diatas setelah data outlier dicobakan ke semua perlakuan yang berbeda yakni perlakuan A, B, C, D, E, F dan G diperoleh hasil rata-rata P-Value yang lebih kecil dibandingkan tingkat signifikansi (0.05) yang artinya terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati. Pada unit pengamatan x₃₁₅ nilai P-Value sebesar 0.0710 lebih besar dari 0.05 yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan pada respon yang diamati, namun terdapat peningkatan niali P-Value sebelum dan sesudah pengolahan outlier dari 0.302 menjadi 0.0710, yang artinya nilai outlier memberikan pengaruh terhadap pengambilan keputusan pada analisis variansi.

5. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan, diperoleh kesimpulan bahwa : 1. Data outlier memiliki pengaruh yang jelas dan penting terhadap nilai kesalahan

kuadrat rata-rata (MSE). MSE pada data awal yang mengandung data outlier yaitu 6.068, setelah melakukan perawatan terhadap outlier nilai kesalahan kuadrat rata- rata menurun menjadi 2.900.

2. Data outlier mempengaruhi pengambilan keputusan pada analisis variansi meskipun hanya ada satu data outlier, dengan hasil keputusan bahwa pengaruh perlakuan tidak signifikan yang mana F_Hitung 2.479F_0.05(6;12) 3.00. Data outlier diatasi dengan mengganti data tersebut dengan data hasil dugaan yang sudah diperoleh, dengan cara menghapus nilai outlier dalam data eksperimen dan dianggap sebagai data hilang. Setelah diperoleh data hasil dugaan, selanjutnya dilakukan kembali analisis variansi sehingga diperoleh hasil keputusan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari perlakuan yang diamati dengan F_Hitung3.3617F_0.05(6;12) 3.00.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmed, L. A. (2017). Study the effect of outliers in Latin square design. Journal of Innovative Technology and Education, 4 (1), 131–143.

Barnett, V., & Lewis, T. (1994). Outliers in statistical data (3nd ed). West Sussex:

Wiley.

Cochran, W.G & Cox, G.M. (1957). Experimental designs (2nd ed). NewYork : John Wiley and Sons.

Conover, W. J. (1999), Practical nonparametric statistics (3^th ed). NewYork : John Wiley & Sons.

Gaspersz, V. (1995). Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan.

Bandung : Tarsito.

Hair Jr., J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2014). Multivariate data analysis (7^th ed). New Jersey: Pearson Education, Inc.

Mattjik, A. A., & Sumertajaya, I. M. (2000). Tafsir Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab Jilid 1 Edisi Kedua. Bogor: IPB Press.

Montgomery, D. C. (2013). Design and analysis of experiment. (8^th ed). New York:

John Wiley & Sons, inc.

Oehlert, G. W. (2010). A first course in design and analysis of experiments.

Minneapolis: University of Minnesota.

Petersen. G, Roger. (1985). Design and analisys of experiments. New York : Marcel Dekker

Hidayat, T., Georgina, M.T, & Annisa. (2018). Penggunaan metode momen untuk mengatasi data outlier dalam rancangan acak kelompok, Statistika,18(1),1-9.

Steel, R. G. D & J. H. Torrie. (2007). Prinsip dan prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometric Terjemahan Bambang Sumantri,. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.

Weiss, N.A. 2012. Elementary Statistics (8^thed). Boston: Pearson Education, Inc.