modul pengajaran matematika

(1)

DISUSUN OLEH :

ENNY SURYANTARI,S.Pd.

PEMERINTAN PROVINSI JAWA TIMUR

DINAS PENDIDIKAN WILAYAH KABUPATEN GRESIK SMA NEGERI 1 GRESIK

TAHUN 2022

EKSPONEN

(2)

IDENTITAS MODUL

Nama Sekolah SMA Negeri 1 Gresik

Fase E

Mata Pelajaran MATEMATIKA

Kelas/Semester X/1

Alokasi waktu 3 X 3 JP Model pembelajaran Discovery learning

Sarana Prasarana

 Ruang kelas

 Jaringan internet

 Handphone

 Laptop

 LKPD

Target Peserta Didik

 Reguler

 Pencapaian Tinggi

Domain /Topik BILANGAN

 Sifat-sifat eksponen

 Pangkat rasional dan bentuk akar ALJABAR DAN FUNGSI

 Persamaan eksponen

 Fungsi eksponen

Kompetensi Awal Memahami konsep eksponen

Profil Pelajar

Pancasila  Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan Berakhlak Mulia, tercemin pada saat Peserta didik memberi salam, berdoa

 Berpikir Kritis dalam membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari

 Kreatif, dalam merencanakan solusi menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma

 Berkebhinekaan Global tercermin dalam pembelajaran tidak memandang suku/ras.

 Mandiri tercermin dalam mengamati, membaca dan menuliskannya kembali melalui tayangan dan bahan bacaan terkait materi

 Bergotong royong tercermin dalam diskusi kelompok untuk

mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi

(3)

1.1. Peserta didik dapat menyatakan perkalian bilangan bulat berulang sebagai bilangan berpangkat.

1.2. Peserta didik dapat menggeneralisasikan sifat-sifat eksponen

1.3. Peserta didik dapat menerapkan sifat eksponen untuk menyederhanakan ekspresi 1.4. Peserta didik dapat mengidentifikasi bentuk ekuivalen menggunakan sifat

eksponen(termasuk hubungan pangkat rasional dan bentuk akar) 2.1 Menginterpretasi bagian dari ekspresi (bentuk) persamaan eksponen

2.9. Menginterpretasi karakteristik utama dari tabel maupun grafik dari fungsi Eksponen

2.10. Membedakan situasi yang dapat dimodelkan dengan fungsi eksponen dan yang dapat dimodelkan dengan fungsi linear

2.11. Memodelkan fenomena atau data dengan fungsi eksponen

2.1.

INTI MODUL

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

B. PEMAHAMAN BERMAKNA

1. Peserta didik dapat menggunakan sifat-sifat eksponen untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan eksponen

ESKPONENSIAL

Eksponensial adalah operasi perkalian berulang dengan bilangan yang sama, misalnya 53 = 5 x 5 x 5 menunjukan perkalian berulang tiga buah bilangan 5.

Bilangan yang dikalikan berulang disebut bilangan pokok, sedangkan bilangan yang menunjukan banyak bilangan pokok yang dikalikan berulang disebut sebagai pangkat atau eksponen.

Jadi, 5 adalah bilangan pokok dan 3 adalah pangkat.

Penerapan fungsi eksponensial dalam bidang biologi biasanya digunakan untuk menghitung pertumbuhan suatu bakteri.

Contoh :

Dalam ilmu biologi ada pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalnya, pertumbuhan mengikuti fungsi eksponensial berikut : At = Ao x (2)^t , dengan Ao adalah banyak amoeba pada awal pengamatan dan t adalah waktu saat pengamatan terjadi (dalam satuan menit).

Sedangkan pada bidang ekonomi biasanya digunakan dalam perbankan. Salah satunya adalah dalam perhitungan bunga majemuk di perbankan dan perkreditan atau pinjaman.

(4)

2. Peserta didik dapat menginterpretasikan ekspresi eksponen BENTUK AKAR

Peserta didik distimulasi dengan pertanyaan:

a. Disebut apa persamaan h pada masalah diatas?

b. Bagaimana cara menetukan nilai h dari permasalahan yang diberikan di atas?

c. Bagaimana cara menetukan nilai a dan b dari permasalahan yang diberikan di atas?

3. Peserta didik dapat mempresentasikan grafik fungsi eksponen FUNGSI ESKPONENSIAL

O Banyak sekali alat musik yang memiliki bentuk atau struktur yang berhubungan dengan berbagai konsep matematika. Fugsi dan kurva eksponensial adalah sebagaian konsep yang dimaksud. Alat musik yang menggunakan dawai atau dibentuk dari kolom udara,

merefleksikan bentuk dari sbeuah kurva eksponensial dalam strukturnya.

O Kajian tentang suara musikal mencapai puncaknya pada hasil kerja ahli matematika abad ke - 19, John Fourier. Ia membuktikan bahwa semua suara musikal – alat musik dan vokal - dapat diekspresikan dengan eksprisi matematis, yang merupakan penjumlahan fungsi sinus periodik sederhana. Setiap suata mempunyai tiga sifat –pitch, laoudness, dan quality-yang dapat membedakan satu dengan yang lainnya. Penemuan Fourier memungkinkan untuk menyajikan ketiga sifat suara secara grafis sehingga dapat damati perbedaannya dengan suara yang lain. Pitch berkaitan dengan frekuensi kurva, loudness berkaitan dengan amplitudo, dan quality berkaitan dengan bentuk fungsi periodiknya.

.

(5)

Contoh penggunaan fungsi eksponen di berbagai bidang

C. PERTANYAAN PEMANTIK Pertemuan 1:

 Jika setiap menit sebuah bakteri dapat membelah menjadi 2, apa

yang akan kamu lakukan untuk mengetahui jumlah bakteri setelah 4 jam?

 Mengapa bank mendapatkan keuntungan sangat besar ketika memberikan pinjaman pada nasabah dengan sistem bunga majemuk ?

 Jika kamu menjadi petugas sensus penduduk ketika diketahui jumlah penduduk 5 tahun sebelumnya Po dan pertumbuhan pertahunnya b% /tahun, apa yang akan kamu lakukan untuk menentukan jumlah penduduk saat ini?

Pertemuan 2:

 Apakah kalian dapat menghitung bilangan berpangkat bulat positif dan negatif ?

 Apakah kalian dapat menghitung bilangan berpangkat rasional ?

 Apakah kalian dapat menentukan nilai dari bentuk akar ?

 Apakah kalian dapat merasionalkan penyebut ?

 Apakah kalian dapat menyelesaikan persamaan eksponen ? Pertemuan 3:

 Apakah kalian dapat menggambarkan fungsi eksponen?

(6)

D. PERSIAPAN PEMBELAJARAN

 Guru menyiapkan video stimulus, lembar kerja peserta didik, presensi, asesmen diagnostik kognitif dan non kognitif,

 Guru mengunggah materi ke google Classroom (GC) dan membuat pengumuman untuk masuk channel topik yang akan diajarkan melalui WhatsApp / Line /Telegram grup kelas.

 Peserta didik menyiapkan laptop/smartphone, alat tulis

E. KEGIATAN PEMBELAJARAN Peta konsep

Pertemuan Ke-1

PENDAHULUAN Orientasi

 Guru memberikan informasi melalui wa, agar peserta didik masuk kelas GC / G. meet (sesuai kondisi)

 Peserta didik mengisi absensi yang telah disiapkan guru di GC, guru mengeceknya sebagai sikap disiplin

 Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran dengan memberi pertanyaan (asesmen diagnostik non kognitif,

Misalnya:

”Bagaimana kabar kalian hari ini?”( Jika dalam meet)

Jika langsung ke GC pertanyaan dalam bentuk G.form dengan link di GC

Apersepsi

 Guru memberi informasi di GC tentang kaitan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan tema sebelumnya yang dipelajari

Motivasi

 Guru memberikan gambaran tentang manfaat pembelajaran yang akan dipelajari

Pemberian Acuan

 Guru memberi informasi di GC tentang materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu, tujuan, alur dan capaian pembelajaran.

.

10’

(7)

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1.Stimulation

(stimullasi/

Pemberian rangsangan)

Kegiatan Literasi

 Peserta didik diberi tayangan video/PPT yang terkait sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen)

Dalam kehidupan sering dijumpai bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Misalnya: Jarak planet-planet ke matahari, Jarak antar galaksi, dan jari-jari atom.

Jarak matahari dan planet

Jarak matahari – neptunus = 4,5 miliar km = 4.500.000.000.000 m Jarak matahari – bumi = 150 juta km = 150.000.000.000 m

Jari-jari atom lithium

. Jari-jari atom Lithium adalah 1,52 Å 1 Å = 0,0000000001 meter 1,52 Å = 0,000000000152 meter

Dapatkah bilangan-bilangan sangat besar atau sangat kecil itu ditulis dengan sederhana?...

Tahukah kalian, bagaimana bakteri berkembang biak?

E Coli menggandakan diri

Bakteri Escherichia coli membutuhkan waktu 15 menit untuk menggandakan selnya menjadi dua kali lipat.

Berapakah jumlah sel E. Coli yang dihasilkan dari penggandaan diri sebuah sel E.coli dalam 5 jam? ….

10’

(8)

Pernahkah kamu menabung di bank? …

Bank Rakyat Indonesia (BRI) memberikan bunga majemuk pada tabungan sebesar 5% pertahun. Jika modal yang disimpan sebesar 6 juta rupiah, tentukan besar uang yang tersimpan pada awal tahun ke:

a. 2 b. 3 c. 5 d. n

 peserta didik mengamati dan mengumpulkan informasi dari tayangan tersebut.

 peserta didik membaca buku tentang konsep eksponen dan sifat- sifatnya

2.Problem Statemen (pertanyaan/

Identifikasi

Critical Thinking

Guru memberikan Asesmen Diagnostik Kognitif, untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami peserta didik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan bilangan berpangkat (eksponen) sebagai dasar dalam menggunakan sifat-sifat eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

15’

3.Data Collection (pengumpulan Data )

Setelah kegiatan tanya jawab Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan informasi/ data yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan:

Studi pustaka tentang sifat-sifat eksponen dalam kelompoknya

15’

4.Data Processing (Pengolahan Data)

Collaboration

Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai bilangan berpangkat (eksponen) dalam menggunakan sifat-sifat eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

melalui LKPD

15’

5.Verification (Pembuktian)

Communication

Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok atau individu secara klasikal, mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan kemudian ditanggapi kembali oleh kelompok atau individu yang mempresentasikan

15’

(9)

6.Generalization (generalisasi/

menarik kesimpulan)

Creativity

Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait bilangan berpangkat (eksponen) dalam menghitung Pertumbuhan Biologis. Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami

10’

PENUTUP  Guru bersama peserta didik merefleksikan pengalaman belajar

 Guru memberikan asesmen formatif

 Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan ditutup dengan berdoa

10’

Pertemuan Ke-2

Misalnya:

”Bagaimana kabar kalian hari ini?”( Jika dalam meet) Jika langsung ke GC pertanyaan dalam bentuk G.form dengan link di GC

Apersepsi

 Guru memberi informasi di GC tentang kaitanan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan tema sebelumnya yang dipelajari

Motivasi

Pemberian Acuan

 Guru member informasi di GC tentang materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu, tujuan, alur dan capaian pembelajaran.

 Memberitahukan bahwa diakhir pembelajaran ada tugas proyek .

10’

(stimullasi/

Kegiatan Literasi

Peserta didik diberi tayangan video/PPT/ masalah yang terkait bentuk akar (pangkat rasional)

10’

(10)

 peserta didik mengamati dan mengumpulkan informasi dari tayangan tersebut.

 peserta didik membaca buku tentang bentuk akar 2.Problem Statemen

(pertanyaan/

Identifikasi masalah)

Critical Thinking

Guru memberikan Asesmen Diagnostik Kognitif, untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami peserta didik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan bentuk akar (pangkat rasional) sebagai dasar dalam menggunakan fungsi eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

15’

Studi pustaka tentang fungsi eksponen dalam kelompoknya

15’

Collaboration

Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai fungsi eksponen dalam menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari. melalui LKPD

15’

Communication

15’

menarik kesimpulan)

Creativity

Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal- hal yang telah dipelajari terkait fungsi eksponen

Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami

10’

(11)

Pertemuan Ke-3

Misalnya:

”Bagaimana kabar kalian hari ini?”( Jika dalam meet) Jika langsung ke GC pertanyaan dalam bentuk G.form dengan link di GC

Apersepsi

 Guru member informasi di GC tentang kaitanan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan tema sebelumnya yang dipelajari Motivasi

Pemberian Acuan

 Guru member informasi di GC tentang materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu, tujuan, alur dan capaian pembelajaran.

 Memberitahukan bahwa diakhir pembelajaran ada tugas proyek .

10’

(stimullasi/

Kegiatan Literasi

Peserta didik diberi tayangan video/ PPT/ masalah yang terkait fungsi eksponensial.

 Peserta didik mengamati dan mengumpulkan informasi dari tayangan tersebut.

 peserta didik membaca buku tentang fungsi eksponen

10’

(12)

2.Problem Statemen (pertanyaan/

Identifikasi masalah)

Critical Thinking

Guru memberikan Asesmen Diagnostik Kognitif, untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami peserta didik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan fungsi eksponen sebagai dasar dalam menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

15’

Studi pustaka tentang fungsi eksponen dalam kelompoknya

15’

Collaboration

Peserta didik dibentuk dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai fungsi eksponen dalam menggunakan sifat-sifat eksponen untuk diterapkan pada masalah eksponen dalam kehidupan sehari-hari. melalui LKPD

15’

Communication

15’

menarik kesimpulan)

Creativity

Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal- hal yang telah dipelajari terkait bentuk akar (pangkat rasional)

Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami

10’

(13)

F. ASESMEN

No Jenis Asesmen Bentuk Asesmen

1. Diagnostik  Interview secara tertulis dengan Google form.

 Tanya jawab sebagai tindak lanjut.

2. Formatif Observasi, Performa, dan Ulangan Harian 3. Sumatif Tertulis (Pilihan Ganda dan Essay) 1. Asesmen Diagnostik Non-Kognitif

Waktu Asesmen : Pertemuan Ke-1 Durasi Asesmen : 5 Menit

IDENTIFIKASI MATERI YANG

AKAN DIUJIKAN

PERTANYAAN TINDAK LANJUT

Mengetahui kesejahteraan psikologis dan sosial emosi peserta didik

Identifikasi peserta didik dengan emosi negatif

maka akan diajak berdiskusi empat mata

Mengetahui aktivitas selama belajar di rumah

Apa saja kegiatanmu selama belajar di rumah?

Mengomunikasikan dengan peserta didik serta

orang tua bila diperlukan

Mengetahui gaya belajar, karakter serta minat peserta didik

BK dan wali kelas bila diperlukan

Mengetahui kondisi fisik peserta didik

Bagaimana kondisi fisik mu saat ini?

Sehat Sakit

orang tua bila diperlukan Apa

harapan mu?

(14)

2. Asesmen Diagnostik Kognitif

No

Identifikasi materi yang akan diujikan

Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori)

1 Dapat menentukan banyaknya foktor bilangan berpangkat yang memenuhi sifat

𝑎^𝑛=𝑎×𝑎×⋯×𝑎⏟

𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

3

2 Dapat menentukan nilai bilangan berpangkat yang memenuhi sifat (𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛×𝑏𝑛

3

3 Dapat menentukan nilai bilangan berpangkat yang memenuhi sifat

3

4 3

5 Dapat menentukan nilai bilangan negatif berpangkat

6 3

7 Urutkan dari yang terbesar bilangan

berikut :

3

(15)

No

Identifikasi materi yang akan diujikan

Pertanyaan Kemungkinan

Jawaban

Skor (Kategori)

1 Dapat menentukan bentuk bilangan berpangkat rasional menjadi bentuk akar

Tulis dalam bentuk akar

3^1/2

3

2 Dapat menentukan bentuk bilangan berpangkat rasional dari bentuk akar

Tentukan Bentuk pangkat rasional dari

3

3 Dapat menentukan nilai bilangan berpangkat yang memenuhi sifat 𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚×𝑎𝑛 dan (𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚×𝑛

3

Rubrik Asesmen Diagnostik Kognitif

(16)

G. PENGAYAAN DAN REMEDIAL Pengayaan

Bagi Peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

a. Siwa yang mencapai nilai diberikan materi masih dalam cakupan materi pembelajaran dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan n(ketuntasan) n n(maksimum) b. Siwa yang mencapai nilai diberikan materi melebihi cakupan materi pembelajaran

dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. n n (maksimum) Remidial

a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian pembelajarannya belum tuntas

b. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes / non tes

H. REFLEKSI

REFLEKSI BAGI GURU

 Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?

 Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?

 Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?

 Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?

 Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran tersebut?

 Apa yang saya lakukan untuk membantu mereka?

REFLEKSI BAGI SISWA

 Apakah kalian memahami konsep materi yang dipelajari ini?

 Materi bagian mana yang belum kalian pahami?

 Apakah LKPD membantu kalian dalam memahami materi ini?

Mengetahui, Kepala Sekolah

Dr.Drs.H.M.Syafaul Anam, S.Pd,M.M.

NIP.19650207 198803 1 012

Gresik, 18 Juli 2022 Guru Mata Pelajaran

Dra. Enny Suryantari NIP . 19680206 199703 2 002

(17)

LAMPIRAN - LAMPIRAN

MATERI

Pendahuluan

Dalam kehidupan sering dijumpai bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Misalnya: Jarak planet-planet ke matahari, Jarak antar galaksi, dan jari-jari atom.

Jarak matahari dan planet

Jarak matahari – neptunus = 4,5 miliar km = 4.500.000.000.000 m Jarak matahari – bumi = 150 juta km = 150.000.000.000 m

Jari-jari atom lithium

(18)

. Jari-jari atom Lithium adalah 1,52 Å 1 Å = 0,0000000001 meter 1,52 Å = 0,000000000152 meter

Dapatkah bilangan-bilangan sangat besar atau sangat kecil itu ditulis dengan sederhana?...

Tahukah kalian, bagaimana bakteri berkembang biak?

E Coli menggandakan diri

Bakteri Escherichia coli membutuhkan waktu 15 menit untuk menggandakan selnya menjadi dua kali lipat.

Berapakah jumlah sel E. Coli yang dihasilkan dari penggandaan diri sebuah sel E.coli dalam 5 jam? ….

Pernahkah kamu menabung di bank? …

Bank Rakyat Indonesia (BRI) memberikan bunga majemuk pada tabungan sebesar 5% pertahun. Jika modal yang disimpan sebesar 6 juta rupiah, tentukan besar uang yang tersimpan pada awal tahun ke:

a. 2 b. 3 c. 5 d. n

Dari berbagai permasalahan yang telah Anda pelajari, kesimpulan apa yang Anda dapatkan?

KONSEP EKSPONEN

Anak-anakku yang hebat, ayo kita pahami pengertian eksponen berikut ini.

Pangkat ditemukan oleh John Napier, Matematikawan berkebangsaan Skotlandia

Pangkat pertama kali dinyatakan dalam angka Romawi, misal: y³ ditulis y^’’’

(19)

PANGKAT BULAT POSITIF Definisi

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka aⁿ(dibaca a pangkat n ) adalah hasil perkalian n buah faktor yang setiap faktornya sama, yaitu a.

aⁿ = a  a  a  ….  a n faktor

Dengan : a adalah bilangan pokok/basis n adalah pangkat

Untuk bilangan berpangkat 1 (a¹) didefinisikan: a¹ = a

SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT POSITIF

Untuk nilai a, b  R dengan a  1 dan b  0, dan untuk m, n  bilangan bulat positif dengan m > n, berlaku:

Sifat 1: a^m



aⁿ = a^m+n

Bukti :

a^m aⁿ = a  a  .... a  a  a  .... a

m n

= a a  a  a  …  a

m+n

= a^m+n Terbukti bahwa: a^m  aⁿ = a^m+n

Sifat 2. a^m : aⁿ = a^m-n Sifat 3. (a^m)ⁿ = a^mn Sifat 4. (ab)^m = a^m.bⁿ Sifat 5.

Coba kalian buktikan sifat-sifat tersebut !

m m m

b a b

a 



 





(20)

PANGKAT NOL

Perhatikan contoh berikut :

2³ × 2⁰ = 2³⁺⁰ (−5)⁷ × (−5)⁰ = (−5)⁷⁺⁰ 2³ × 2⁰ = 2³ (−5)⁷ × (−5)⁰ = (−5)⁷ 2⁰ = 1 (−5)⁰ = 1

Definisi:

Untuk setiap bilangan real a ≠ 0, berlaku: a ⁰ = 1

PANGKAT BULAT NEGATIF Perhatikan contoh berikut

2⁻⁵ × 2⁵ = 2⁻⁵⁺⁵ (−4)⁷ × (−4)⁻⁷ = (−4)⁷⁺⁽⁻⁷⁾ 2⁻⁵ × 2⁵ = 2⁰ (−4)⁷ × (−4)⁻⁷ = (−4)⁰

2⁻⁵ × 2⁵ = 1 (−4)7 × (−4)−7 = 1

Definisi:

Untuk setiap bilangan real a ≠ 0 dan bilangan rasional m, berlaku:

PANGKAT PECAHAN/RASIONAL Perhatikan contoh berikut

Dapat dikatakan bahwa merupakan akar pangkat 3 dari bilangan a, yaitu:

Definisi:

Untuk setiap a bilangan real ≥0, n bilangan asli lebih dari atau sama 2, didefinisikan:

dan

SIFAT BILANGAN BERPANGKAT RASIONAL

Untuk nilai a, b  R dengan b  0 dan m, n bilangan asli, berlaku:

 a^m x aⁿ = a^m+n

m m

a

^

 a 1

a a a

a³¹)³ ³¹^³ ¹  (

3 1

a ³ ³

1

a a 

n n

a

¹

 a

^mⁿ



ⁿ

a

^m

(21)

 a^m : aⁿ = a^m-n

 (a^m)ⁿ = a^mn

 (ab)^m = a^m.bⁿ



 dengan a ≥ 0 dan n ≥ 2

 dengan a ≥ 0 dan n ≥ 2 if tidaknegat b

dengana b

a b

a

m m m

 ,



 





n m

a a1

 

n n a

a¹ 

n m

a a 

(22)

Penerapan fungsi eksponensial

Contoh dalam bidang biologi, menghitung pertumbuhan bakteri

(23)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1

Untuk lebih memahami materi kegiatan belajar diatas, silahkan berlatih mengerjakan soal berikut ...

Ayoo berlatih ... !

Anak-anakku yang hebat, kerjakan soal berikut secara berkelompok.

1. Sediakan selembar kertas

Lipatlah kertas tersebut di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi dua bidang kertas menjadi dua bagian yang sama. Tentukan pola yang menyatakan hubungan banyaknya lipatan dengan banyaknya bidang kertas yang terbentuk.

2. Dan isilah tabel dibawah ini : Banyak Lipatan Banyak

kertas (k)

Pola Perkalian Bentuk Eksponen

1 2 2 = 2 ^...

(24)

2 4 4 = 2 x 2 ...

3 8 8= 2 x 2 x 2 ...

4 ... ... ...

5 ... ... ...

... ... ... ...

n ... ... ...

Dengan memisalkan k adalah banyaknya kertas yang terbentuk sebagai hasil lipatan bidang permukaan kertas menjadi dua bagian yang sama dan n adalah banyaknya lipatan.

Kesimpulan : k = …….

3. Isilah titik-titik dibawah ini dengan mengacu pada rumus diatas : a. 3 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 = …….

b. p x p x p x q x q x q x q x q= …….

4. Sederhanakan bentuk berikut ini a. 2⁴x 2³ = ……

b. 5²x 5³ = ……

c. a^m x aⁿ = ……..

5. Sederhanakan bentuk berikut ini

a. ₃

4

2

2 = ….. c.

3 4

a

a = …..

b. ₂

5

3

3 = …. d. _n

m

a

a = …..

(25)

(26)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 2

KegiatanBelajar 1

Diketahui permasalahan sebagai berikut^.

PT Maju Sehat memproduksi antibiotic dengan cara mengembangbiakan bakteri Bacillus polymyxa. Bakteri ini dapat menduplikasi (membelahdiri) menjadi 2 bakteri/hari.

Jika pada akhir hari pertama ada 2 bakteri, maka berapa banyak bateri pada akhir hari ke-6!

Mari kita deskripsikan permasalahan tersebut.

Nyatakan perkembangbiakan Bakteri tersebut dalam table sesuai aturan pembelahan bakterinya!

Waktu (hari) 0 1 2 3 4 x

Banyak Bakteri 1 2 4 .... .... ....

Pola 1 = 2^... .... = 2 ^... .... = 2 ^... .... = 2^... .... ....

(27)

1. Jika A = {himpunanharike-} dan B={himpunanbanyakbakterihasilpembelahan} danf adalahrelasi A ke B, makaapakahfmerupakanfungsi? mengapa?

Jawab : ...

2. Tuliskannotasi yang sesuaiberdasarkanpolarelasi A ke B menggunakanvariabelx ! Jawab : ...

3. Amati fungsi f yang kalian tuliskandengannotasi, termasukjenisfungsiapakahitu?

Jawab : ...

4. Diketahuicontoh-contohfungsi yang dituliskandalambentukrumusberikut!

(i) (vi)

(ii) (vii)

(iii) (viii)

(iv) (ix)

(v) (x)

Amatilahcontoh-contohfungsi, apakahadafungsi yang

variabelbebasnyamunculsebagaieksponen/pangkat? Jikaada, makatuliskannomornya!

Jawab : ...

Berdasarkanfungsi yang telah kalian tentukan, basisnyaberupabilangan ...

5. Fungsi yang variabelbebasmunculsebagaieksponendisebutfungsi ...

6. Diketahui

a) Apakah f merupakanfungsieksponensial? mengapa?

Jawab :...

b) Jika basis bilangan 3 diganti 1, sehingga maka apa yang terjadi ?

fungsi f menjadifungsi ..., karena...

(28)

Apabila kalian telahmampumenyelesaikanpersoalan di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

KegiatanBelajar 2

Kembali kepermasalahan padaKegiatan 1. Notasifungsi yang menyatakanhubunganwaktudanbanyakbateri yang

dihasilkanadalah ....

Hari ke-6 artinyanilaix = ....

Sehingga ....

Jadi, banyakbakteripadahari ke-6 adalah ....

KEGIATAN 3

BerdasarkanlajuperkembanganBakterikitamemperolehfungsieksponensial . Domain f atau ( diperluas menjadi R. Range f atau ( ....

1) Pilihbeberapaxbilanganbulatdari Domain R dantentukannilaifungsimelaluitabel

X ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...

.... ... ... .... .... .... .... .... ... ...

2) Tuliskankoordinat (x, f(x)) berdasarkanhasil (1) ...

3) Gambarlahnoktahtitik-titikkoordinatdanhubungkantitik-titikmenjadikurvamulus!

Latihan 1

Jikadomain , maka tentukan range (daerahhasil) darifungsiberikut:

a. b.

(29)

4) Amatilahgrafik, danperhitungannumerik di tabel.

a) Semakinnilaixbertambahmenujutakhingga (+ ), maka nilai f(x)menujuke ...

b) Semakinnilaixberkurangmenujutakhingga (- ), maka nilai f(x) menujuke ...

c) Apakahnilaifungsieksponensialdapatbernilai 0? mengapa? ...

...

d) Apakahgrafikfungsidapat “menyentuh” sumbu X? mengapa?

...

Berdasarkanpengalamanmenggambargrafikfungsieksponensial, tuliskanlangkah- langkahmenggambargrafikeksponensial

Amatilahgrafik-grafikfungsieksponensialberikutdan basis-basisnya!

f f f

g g g

i ii iii

iv v vi

(30)

5) Grafikfungsieksponensial basis ditunjukan oleh nomor ...

a) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

b) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

Apakahjikanilai x naik, makanilai f(x) naik? ....

Amati grafik, apakahjikanilai x semakinbertambah (kekanan) makagrafikakan ‘naik’?

6) Grafikfungsieksponensial basis ditunjukan oleh nomor ...

a) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

b) Jika , maka = ....

Jika , maka = ....

Apakahjikanilai x naik, makanilai f(x) naik? ....

Amati grafik, apakahjikanilai x semakinbertambah (kekanan) makagrafikakan ‘turun’?

>

....

<

....

(31)

(32)

GLOSARIUM

Eksponen : angka atau variabel yang ditulis disebelah kanan atas angka lain (variabel) yang menunjukkan pangkat

Eksponesial : bersifat atau berhubungan dengan eksponen

Fungsi : dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan kepada anggota himpunan yang lain.

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Dicky Susanto, Dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK kelas X : Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.

Miyanto, Anna Yuni Astuti dan Nur Aksin. 2017.Matematika Peminatan dan Ilmu-ilmu Alam SMA/MA Kelas X Semester 1. Klaten: Intan Pariwara.

Nasution,Hamzah. 2017. Pembelajaran Matematika Berbantuan Komputer Menggunakan GeoGebra. Malang : Universitas Negeri Malang.

Morash,P.1987. Bridge to abstract mathematics. New York: Random House, Inc.