Nama : Annas Hanif Al-amien NIM : 190322623629
Offering : M
Mata Kuliah : Fisika Komputasi Awan SOAL
1. Carilah turunan kedua dari tan(x) pada x=1 dengan metode Euler maju, tengah dan mundur dengan h=0,1 ; 0,005 ; dan 0,002 . Bandingkan kesalahan perhitungan dengan nilai eksak dan berdasarkan rumus E pada masing-masing metode.
Jawab :
Dengan mengandaikan fi=f(1+ih)=tan(1+ih) ke dalam persamaan 7.11, 7.13, dan 7.14 diperoleh hasil sebagai berikut.
h=0,1 h=0,0 05 h=0,0 0 2
[
tan(1+h)−2 tan(1)+tan(1−h)]
/h2 1.0637×10−5 1389,423 8710,079 [tan(2−h)−2 tan(1−h)+tan(1)]/h2 1,9209 702.116 4375.147[
tan(2+h)−2 tan(1+h)+tan(1)]
/h2 1.5721 695.139 4357.704a.
b. Kesalahan metode perhitungan Beda tengah
E=−(1/12)h2fi(4)
fi(4)=fi+2−4fi+1+6fi−4fi−1+fi−2 h4
Untuk h=0,1 E=−0,2910 Untuk h=0,005
E=−116,438 Untuk h=0,002
E=−727,737
2. Tabel fungsi f(x,y) disajikan sebagai berikut y x = 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.0775 0.1573 0,2412 0.3309 0.4274 0.5 0.1528 0.3104 0.4767 0.6552 0.8478 1.0 0.2235 0.4547 0.7002 0.9653 1.2533 1.5 0.2866 0.5846 0.9040 1.2525 1.6348
(a) Hitunglah (∂/∂ y)f pada x=1,0 dan y=0 menggunakan pendekatan beda maju dengan h=0,5
(b) Hitunglah
(
∂2/∂ x2)
f pada x=1,0 dan y=1,0 menggunakan pendekatan beda tengah dengan h=0,5 .(c) Hitunglah
(
∂2/∂ x ∂ y)
f pada x=0 dan y=0 menggunakan pendekatan beda maju dengan h=0,5Jawab :
Dengan memakai definisi Δx=Δy=h=0,5 , perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut.
(a) fy(1,0)=f(1,0+h)−f(1,0)
h =0,4767−0,2412
0,5 =0,471 (b) fxx(1,1)=f(1+h ,1)−2f(1, 1)+f(1−h ,1)
h2
¿0,9653−2(0,7002)+0,4547
(0,5)2 =0,0784
