Penerapan Program Linear untuk Menghitung Keuntungan Maksimum Usaha Lombeaf dengan Metode Grafik, Metode Aljabar dan Metode Simpleks

(1)

Maksimum Usaha Lombeaf dengan Metode Grafik, Metode Aljabar dan Metode Simpleks

^”

MATAKULIAH RISET OPERASI

Dosen Pengampu:

Pradita Eko Prasetyo Utomo, S. Pd., M. Cs.

Disusun Oleh:

Syalsabylla NIM F1E121150

Ani Karina NIM F1E121202

R007

PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS JAMBI

2023

(2)

Abstrak

Program linier (linear programming) merupakan meodel matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Program linier sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linier.program linear dapat diterapkan dan membantu dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, mulai dari yang dasar hingga kompleks. Seperti halnya dalam berdagang, para pedagang masih memproduksi produknya sesuai dengan rata-rata konsumen tiap harinya. Padahal, penggunaan modal dan bahan dasar yang tepat sasaran akan membuat usaha mereke lebih berkembang. Untuk itu penelitian ini diajukan dengan judul

“Penerapan Program Linear untuk Menghitung Keuntungan Maksimum Usaha Lombeaf dengan Metode Grafik, Metode Aljabar dan Metode Simpleks”. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan analisis dalam hal perencanaan produksi agar pendapatan yang diperoleh maksimal.

Adapaun alat bantu yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Rstudio untuk mempermudah penggambaran dalam metode grafik dan pengaplikasian metode simpleks.

Kata kunci, program linear, keuntungan maksimum, usaha lombeaf.

Abstract

Linear programming is a mathematical model for allocating scarce resources to achieve a single goal, such as maximizing profit or minimizing costs. Linear programming is a mathematical model consisting of a linear objective function and a system of linear constraints. Linear programming can be applied and assists in solving everyday problems, from basic to complex ones. In business, traders often still produce their products according to the average daily

(3)

consumption of consumers. However, the targeted use of capital and raw materials will lead to the growth of their businesses. Therefore, this research is proposed with the title "Application of Linear Programming to Calculate Maximum Profit in Lombeaf Business Using Graphic, Algebraic, and Simplex Methods." This study aims to provide analysis in terms of production planning to maximize the obtained revenue. The tools used in this research include RStudio to facilitate the illustration in the graphic method and the application of the simplex method.

Keywords: linear programming, maximum profit, Lombeaf business.

PENDAHULUAN

Indonesia, dengan kekayaan sumber daya alam dan keberagaman penduduknya, menjadi ladang subur bagi ide bisnis kuliner. Salah satu ide bisnis kuliner yang kekinian saat ini yaitu loambeaf. Loambeaf merupakan lumpia yang menggunakan beef slice sebagai bahan utamanya.

Lombeaf memiliki cita rasa yang lezat dan unik dari daging sapi lokal dengan sentuhan khas serta inovatif. Lombeaf yang dijual umunya memiliki dua varian yaitu, Lumpia Beef Original menawarkan keaslian rasa daging sapi lokal dan Lumpia Beef Keju memberikan pengalaman rasa baru melalui perpaduan daging sapi yang lezat dengan keju yang gurih. Dengan penekanan pada kualitas dan keunikan rasa lokal, Usaha Lumpia Beef hadir untuk memuaskan selera konsumen yang mencari pengalaman kuliner yang istimewa.

Disamping itu, pelaku usaha Lumpia Beef (Lombeaf) kebanyakan masih menghadapi tantangan dalam mengoptimalkan keuntungan mereka. Tantangan yang dihadapi seperti keterbatasan persediaan bahan dasar dan modal seringkali membuat pelaku usaha Loambeaf bingung dalam menentukan strategi yang tepat. Karena kebanyakan dari pelaku usaha Loambeaf

(4)

saat ini, masih terdapat kecenderungan untuk memproduksi Lumpia Beef sesuai dengan rata-rata pesanan harian konsumen. Sehingga, menyebabkan penggunaan bahan dasar dan modal yang tidak efisien. Padahal, pemanfaatan modal yang tepat dan perencanaan produksi yang matang dapat menjadi kunci sukses dalam mengembangkan usaha. Untuk itu kami melakukan analisis perencanaan produksi untuk setiap varian Lumpia Beef, termasuk jumlah bahan baku yang tersedia, alokasi modal, proyeksi penjualan, dan keuntungan per pcs Lumpia Beef, dengan harapan dapat memberikan bantuan berharga bagi para pelaku usaha dalam mengambil keputusan yang efektif dan meraih keuntungan maksimal.

Untuk memaksimalkan produksi dari penjualan Loambeaf ini, ilmu program linear diterapkan, dimana ilmu ini membahas tentang metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Penyelesaian pada program linear dapat dilakukan dengan berbegai metode, dalam penelitian ini kami menggunakan metode grafik, metode aljabar, dan metode simpleks.

Metode grafik adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linear khusus dan penyelesainnya dilakukan dengan cara menggambarkan grafik fungsi dari fungsi kendala maupun fungsi tujuannya. Metode simpleks adalah prosedur algoritma yang berfungsi menyimpan dan menghitung banyak bilangan atau angka pada perulangan saat ini dan mengambil keputusan pada perulangan berikutnya. Metode aljabar merupakan metode yang memberikan kerangka kerja yang sistematis dan general untuk memahami dan menyelesaikan berbagai permasalahan. Dengan menggunakan simbol-simbol dan notasi aljabar, kompleksitas suatu masalah dapat direduksi dan pola umum dapat diidentifikasi, memudahkan proses analisis dan solusi. Metode simpleks merupakan metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan banyak pertidaksamaan dan banyak variabel.

(5)

Dalam rangka menyelesaikan permasalahan penentuan keuntungan maksimal pada usaha Lumpia Beef (Lombeaf), kami memanfaatkan metode grafik dan metode simpleks dengan dukungan platform RStudio. Pemilihan RStudio sebagai alat bantu dilakukan untuk mempermudah penggambaran metode grafik serta implementasi perhitungan metode simpleks secara efisien. Melalui penelitian ini, diharapkan para pelaku usaha Lumpia Beef dapat mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam dalam strategi penentuan keuntungan optimal, mengoptimalkan alokasi bahan baku dan modal secara efektif. Keseluruhan penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi positif terhadap pengembangan dan keberlanjutan usaha Lumpia Beef, membantu para pelaku usaha membuat keputusan yang lebih cerdas dan strategis.

METODE

Metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode program linear, mencakup tiga pendekatan utama, yaitu metode grafik, metode aljabar, dan metode Simpleks. Berikut adalah penjelasan lebih rinci tentang masing-masing metode:

1. Metode Grafik

Metode grafik digunakan untuk memvisualisasikan masalah pemrograman linear dalam bentuk grafik dua dimensi. Dalam konteks penelitian ini, metode grafik akan digunakan untuk menggambarkan hubungan antara biaya produksi, harga penjualan, volume pesanan, dan faktor-faktor lain yang memengaruhi keuntungan penjualan lombeaf.

Langkah-langkah metode grafik melibatkan pembuatan grafik garis untuk menentukan area solusi yang mungkin dan menentukan titik optimal di dalamnya.

(6)

2. Metode Aljabar

Metode aljabar akan digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear secara matematis. Ini melibatkan penyusunan model matematika yang mencerminkan hubungan antara variabel-variabel seperti biaya produksi, harga penjualan, volume pesanan, dan batasan-batasan yang ada. Penelitian akan mencakup penggunaan metode aljabar untuk menghitung nilai optimal dari model matematika tersebut dan menentukan variabel keputusan yang optimal.

3. Metode Simpleks

Metode Simpleks adalah salah satu algoritma yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Metode ini akan digunakan untuk menemukan solusi optimal dalam konteks keputusan penjualan lombeaf. Penelitian akan mencakup langkah-langkah algoritma Simpleks yang diterapkan pada model pemrograman linear yang dibangun, termasuk pembentukan tabel Simpleks dan iterasi untuk mencapai solusi optimal. Kami menggunakan alat bantu RStudio untuk mempermudah pelaksanaan metode simpleks dalam penelitian kami.

Pengumpulan Data:

Metode penelitian yang diaplikasikan untuk mengumpulkan data-data dan informasi yang diperlukan adalah dengan melakukan observasi langsung serta mewawancarai pemilik usaha Loambeef yaitu Ajeng Retno Pramesti mahasiswa semester 5 program studi pendidikan matematika. Sementara yang menjadi objek penelitian adalah optimalisasi keuntungan produksi lumpia beef yaitu lumpia beef original dan lumpia beef keju.

(7)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil wawancara dengan pemilik usaha Loambeaf, yaitu Ajeng, peneliti mendapatkan beberapa informasi, yaitu:

• Dalam memproduksi Loambeaf dalam sehari maksimal bahan yang dibutuhkan yaitu : daging sapi cincang sebanyak 1 kg dengan harga sekitar Rp.95.000;- , kulit lumpia sebanyak 0,55 kg dengan harga Rp.35.000;- , dan keju cheddar parut sebenyak 0,5kg dengan harga RP.30.000;-. Jadi, modal yang dibutuhkan dalam sehari yaitu sebesar Rp.

154.000;-

• Dalam memproduksi 1 pcs Loambeaf original, dibutuhkan 15gr daging sapi, dan 10gr lumpia sedangkan untuk memproduksi Loambeaf keju, dibutuhkan 15gr daging sapi, 10gr lumpia, dan 20gr keju.

• Rata-rata penjualan perharinya hanya terjual sebanyak 30 pcs Loambeaf Original dan 2o pcs Loambeaf Keju.

• Loambeaf original dijual dengan harga Rp.7.000;- per pcsnya dan Loambeaf Keju dijual dengan harga Rp.10.000;- per pcsnya.

Menghitung harga bahan baku yang digunakan untuk 1 pcs loambeaf

Bahan Baku Harga beli

Daging 15

1000× 95.000 = 1.425

Kulit lumpia 10

1000 × 35.000 = 350

Keju 20

1000 × 30.000= 600

(8)

Menghitung jumlah biaya produksi Loambeaf per pcs

Jadi, modal yang diperlukan untuk 1 pcs Loambeaf original yaitu Rp.1.775,- dan untuk 1 pcs Loambeaf keju memerlukan modal Rp.2.375,-

Menghitung Keuntungan penjualan Loambeaf perharinya.

Jadi, keuntungan yang didapat perharinya sekitar Rp.309.250,-.

Menghitung keuntungan Loambeaf per pcs

Loambeaf Harga Jual per Pcs Modal per Pcs Keuntungan per Pcs (Harga jual – Modal) per pcs

Original Rp. 7.000 Rp. 1.775 Rp. 5.225

Keju Rp. 10.000 Rp. 2.375 Rp. 7.625

Jadi keuntungan Loambeaf Original per pcsnya yaitu sebesar Rp. 5.225 , dan keuntungan untuk Loambeaf Keju per pcsnya yaitu sebesar Rp. 7.625.

1. Metode Grafik

A) Menentukan variabel

• Loambeaf Original : x1

• Loambeaf Keju : x2

B) Fungsi Tujuan

 Z = 5.225 x1 + 7626 x2

= 5x1 + 8x2

C) Fungsi kendala / batasan

Lumpia : 10x + 10y ≤ 1000 ( persamaan 1 ) Daging : 15x + 15y ≤ 1500 ( persamaan 2 ) Jumlah produksi Biaya produksi per pcs Beef original 1.425 + 350 = 1.775 Beef keju 1.425 + 350 + 600 = 2.375

Jenis Beef Terjual Harga jual Total Modal/pcs Total Keuntungan (total harga jual - total modal) Beef

original

30 7.000 210.000 1.775 53.250 156.750

Beef keju 20 10.000 200.000 2.375 47.500 152.500

Jumlah keuntungan 309.250

(9)

Keju : 20y ≤ 1000 ( persamaan 3 ) x ≥ 0, y ≥ 0

D) Menggabar Grafik

Mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan :

• x + y = 100 (persamaan 1)

• x + y = 150 (persamaan 2)

• y = 50 (persamaan 3)

 Subsitusikan persamaan 1 dan persamaan 3 x + y = 100

x + 50 = 100 x1 = 50

 Substitusikan persamaan 2 dan persamaan 3 x + y = 150

x + 50 = 150 x2 = 100

 Titik potong persamaan (1), (2), dan (3) berada pada titik x1 = 50 , x2= 100 , y1 = 50, y2 = 0

Atau (50,50) (100,0).

# Install dan load paket-paket yang diperlukan install.packages(c("lpSolve", "ggplot2")) library(lpSolve)

(10)

library(ggplot2)

# Fungsi tujuan dan batasan C_coef <- c(5, 8)

A_coef <- matrix(c(10, 10, 1, 0, 0, 15, 15, 0, 1, 0, 0, 20, 0, 0, 1), nrow = 3, byrow

= TRUE)

B_vector <- c(1000, 1500, 1000)

# Tipe masalah (maksimasi) direction <- "max"

# Metode Aljabar

result_aljabar <- lp(direction = direction, objective.in = C_coef, const.mat = A_coef, const.dir = rep("<=", 3), const.rhs = B_vector)

# Mengekstrak hasil

profit_aljabar <- result_aljabar$objval

production_aljabar <- result_aljabar$solution

# Fungsi tujuan dan batasan dalam bentuk persamaan obj_function <- function(x1, x2) {

return(5*x1 + 8*x2) }

constraint1 <- function(x1) { return((1000 - 10*x1)/10) }

constraint2 <- function(x1) {

(11)

return((1500 - 15*x1)/15) }

constraint3 <- function() { return(50)

}

# Membuat data frame untuk grafik x1_values <- seq(0, 150, by = 1)

data <- data.frame(x1 = x1_values, x2_1 = constraint1(x1_values), x2_2 = constraint2(x1_values), x2_3 = rep(constraint3(), length(x1_values)))

# Grafik

ggplot(data, aes(x = x1)) +

geom_line(aes(y = x2_1), color = "red", linetype = "dashed", size = 1) + geom_line(aes(y = x2_2), color = "pink", linetype = "dashed", size = 1) + geom_line(aes(y = x2_3), color = "green", linetype = "dashed", size = 1) + geom_ribbon(aes(ymin = pmin(x2_1, x2_2, x2_3), ymax = x2_3), fill = "gray", alpha = 0.5) +

xlim(0, 150) + ylim(0, 150) +

labs(title = "Grafik Fungsi Tujuan dan Batasan", x = "x1",

y = "x2") + theme_minimal()

(12)

E) Untuk mendapatkan solusi optimal yaitu mencari nilai z pada setiap titik ekstrim dengan memaksimalkan keuntungan.

• Z = 5x1 + 8y1

= 5(50) + 8 (50) = 650 (max)

• Z = 5x + 8y1

= 5(100) + 8 (0) = 500

Sehingga di dapat keuntungan maksimumnya adalah Zmax = 650

2. Metode Aljabar Menentukan x1 dan x2

Fungsi => Z = 5x1 + 8x2 (maksmimum)

Pembatas => 10 x1 + 10 x2 ≤ 1000 , 15 x1 + 15 x2 ≤ 1500 , 20 x2 ≤ 1000 , x1 , x2 ≥ 0 Cara :

Persamaan dirubah dulu menjadi standar yaitu stack variabel dengan memasukkan variabel yang harus ditambahkan di dalam ketidaksamaan agar menjadi persamaan, sehingga persamaan akan berubah menjadi :

• Menentukan : x1, x2, x3, x4, x5

• Fungsi : Z= 5x1 + 8x2 +0x3 + 0x4 + 0x5 (maksimum)

• Pembatas : 10X1 + 10X2 + X3 = 1000 , 5X1 + 15X2 + X4 = 1500 , 20X2 + X5

= 1000

x1 , x2 , x3, x4, x5 ≥ 0

• Menentukan banyaknya solusi dengan menggunakan rumus : K = ^𝑛!

(𝑛−𝑚)!𝑚!= ^5!

(5−2)!2!= ^5!

3!2!= 10 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖

• Mengenolkan dua variabel, dengan 10 solusi yaitu :

➢ X1 = X2 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X3 = 1000 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X4 = 1500 20X2 + X5 = 1000 => X5 = 1000 Diperoleh :

Z1 = 5( 0 ) + 8( 0 ) + 0( 1000) + 0( 1500 ) + 0( 1000 ) = 0 Z1 = 0 (Tidak ada penjualan)

➢ X1 = X3 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X2 = 100 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X4 = 0

20X2 + X5 = 1000 => X5 = -1000 (Tidak fisibel)

(13)

Diperoleh :

Z2 tidak dihitung, karena X5 negatif maka pemecahan tidak fisibel

➢ X1 = X4 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X3 = 0 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X2 = 10 0

20X2 + X5 = 1000 => X5 = -1000 (Tidak fisibel) Diperoleh :

Z3 tidak dihitung, karena X5 negatif maka pemecahan tidak fisibel

➢ X1 = X5 = 0

Z4 = 5( 0 ) + 8( 50 ) + 0( 500 ) + 0( 150 ) + 0( 0 ) = 400 Z4 = 400

➢ X2 = X3 = 0

Z5 = 5( 100 ) + 8( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 1000 ) = 500 Z5 = 500

➢ X2 = X4 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X3 = 0 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X1 = 100

20X2 + X5 = 1000 => X5 = 1000 Diperoleh :

Z6 = 5( 100 ) + 8( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 1000 ) = 500 Z6 = 500

➢ X3 = X4 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X1 = 50 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X2 = 50 20X2 + X5 = 1000 => X5 = 0

(14)

Diperoleh :

Z7 = 5( 50 ) + 8( 50 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) = 650 Z7 = 650 (Maksimum)

➢ X3 = X5 = 0

Z8 = 5( 50 ) + 8( 50 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) = 650 Z8 = 650 (Maksimum)

➢ X2 = X5 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X3 = -400 (Tidak fisibel) 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X4 = 6000

20X2 + X5 = 1000 => X1 = Tidak terdefenisi Diperoleh :

Z9 tidak dihitung, karena X4 negatif maka pemecahan tidak fisibel dan X1

tidak terdefenisi.

➢ X4 = X5 = 0

10X1 + 10X2 + X3 = 1000 => X3 = 0 15X1 + 15X2 + X4 = 1500 => X4 = 50 20X2 + X5 = 1000 => X2 = 50 Z10 = 5( 50 ) + 8( 50 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) + 0( 0 ) = 650 Z10 = 650 (Maksimum)

Karena Z7, Z8, Z10 yang memberikan nilai tujuan terbesar yang sama maka Z7, Z8, Z10 = Zmax

Jadi pemecahan dasar yang kMae 7, 8, dan 10 merupakan pemecahan yang optimal. Jumlah hasil penjualan maksimum sebesar 650.000. keputusan yang harus dibuat oleh pelaku usaha yaitu bahwa Loambeaf Original harus diproduksi sebanyak 50 pcs dan Loambeaf Keju di produksi sebanyak 50 pcs.

3. Metode Simpleks

(15)

• Maksimum Z = 5X1 + 8X2

• Kendala :

10 x1 + 10 x2 ≤ 1000 = x1 + x2 ≤ 100 15 x1 + 15 x2 ≤ 1500 = x1 + x2 ≤ 150

20 x2 ≤ 1000 = x2 ≤ 100 x1 , x2 ≥ 0

Penyelesaian :

▪ Langkah 1 => merubah menjadi bentuk baku

Maksimum Z = 5X1 + 8X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 atau Z - 5X1 - 8X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0 Kendala :

X1 + X2 + S1 = 100 X1 + X2 + S2 = 150 X2 + S3 = 50

X1, X2, S1, S2, S3 ≥ 0

▪ Langkah 2 => Menggunakan tabel simpleks

CB VDB Cj 5 8 0 0 0 RASIO

aj/bi X1 X2 S1 S2 S3

0 S1 100 1 1 1 0 0

0 S2 150 1 1 0 1 0

0 S3 50 0 1 0 0 1

Zj - Cj 0 -5 -8 0 0 0

▪ Langkah 3 => menentukan kolom kunci, baris kunci dan rasio

Nilai negatif terbesar terletak pada kolom X2, maka X2 merupakan kolom kunci (KK) Rasio pembagi kolom kunci adalah yang bersesuaian dengan baris S3, maka baris S3

adalah baris kunci (BK) dan S3 merupakan variabel keluar.

Elemen kunci adalah 1

0 S1 100 1 1 1 0 0 100

0 S2 150 1 1 0 1 0 150

0 S3 50 0 1 0 0 1 50

Zj - Cj 0 -5 -8 0 0 0

(16)

▪ Langkah 4 => Iterasi 1

Nilai yang dimiliki nilai baris kerja baru yaitu baris X2. Semua nilai pada S3 di tabel solusi awal dibagi dengan 1 (elemen kunci)

0 S1

0 S2

8 X2 50 0 1 0 0 1

Zj - Cj

Perhitungan nilai baris, sebagai berikut : Baris kunci baru :

Dibagi 1 : 50 0 1 0 0 1 𝟓𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏

Baris z, yaitu : Baris lama

Koefisien KK pada => -8 Baris baru

Baris S1, yaitu :

Baris lama

Koefisien KK pada => 1 Baris baru

Baris S2, yaitu :

Baris lama

Koefisien KK pada => 1 Baris baru

Maka tabel Iterasi 1 sebagai berikut :

0 S1 50 0 0 0 0 1

0 S2 100 1 0 0 1 0

8 X2 50 0 1 0 0 1

Zj - Cj 400 -5 0 8 0 8

0 -5 -8 0 0 0

50 0 1 0 0 1 -

400 -5 0 8 0 8

100 1 1 1 0 0

50 0 1 0 0 1 -

50 1 0 1 0 -1

150 1 1 0 1 0

50 0 1 0 0 1 -

100 1 0 0 1 0

(17)

▪ Langkah 5 => pemeriksaan tabel sudah optimal atau belum

Nilai baris z dibawah variabel x1 masih negatif, maka tabel belum optimal. Variabel masuk yaitu x1 dan variabel keluar yaitu s1, sehingga diperoleh tabel berikut :

0 S1 50 1 0 1 0 -1 50

0 S2 100 1 0 0 1 0 100

8 X2 50 0 1 0 0 1 0

Zj - Cj 400 -5 0 8 0 8

▪ Langkah 6 => Iterasi 2

Nilai yang dimiliki adalah baris kerja baru yaitu baris x1. Semua nilai pada s1 di tabel solusi awal dibagi dengan 1 (elemen kunci).

5 X1 50 1 0 1 0 -1

0 S2

8 X2

Zj - Cj

Perhitungan nilai baris, sebagai berikut:

Baris kunci baru :

Dibagi 1 : 50 1 0 1 0 − 1 𝟓𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 −𝟏

Baris z, yaitu : Baris lama

Koefisien KK pada => -5 Baris baru

Baris X2, yaitu :

Baris iterasi 1 pada => 0 Baris baru

Baris S2, yaitu :

Baris iterasi 1 pada => 1 Baris baru

Maka tabel Iterasi 2 sebagai berikut :

400 -5 0 8 0 8

50 1 0 1 0 -1 -

650 0 0 13 0 3

50 0 1 0 0 1

50 1 0 1 0 -1 -

50 0 1 0 0 1

400 -5 0 8 0 8

50 1 0 1 0 -1 -

650 0 0 13 0 3

(18)

5 X1 50 1 0 1 0 -1

0 S2 50 0 0 -1 1 1

8 X2 50 0 1 0 0 1

Zj - Cj 650 0 0 13 0 3

Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan dihentikan.

▪ Langkah 7 => membaca tabel optimal

Dengan tabel optimal dapat disimpulkan dengan solusi optimal, yaitu : x1= 50, x2= 50, dan z= 650

Artinya: agar keuntungan yang diperoleh maksimum 650.000 maka sebaiknya pelaku usaha memproduksi Loambeaf original sebayak 50 pcs dan Loambeaf keju sebanyak 50 pcs.

▪ Implementasi dalam Rstudio

---

title: "Optimalisasi Keuntungan Lombeaf dengan Program Linear Metode Simpleks: Studi Kasus pada UMKM Lombeaf"

output: html_notebook ---

(19)

```{r}

library(lpSolve)

```

```{r}

# Matriks koefisien fungsi tujuan (koefisien keuntungan) c_coef <- c(5000, 8000, 0, 0, 0)

```

```{r}

# Matriks koefisien fungsi kendala (koefisien bahan baku)

A_coef <- matrix(c(10, 10, 1, 0, 0, 15, 15, 0, 1, 0, 0, 20, 0, 0, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)

```

```{r}

# Vektor sumber daya (ketersediaan bahan baku) b_coef <- c(1000, 1500, 1000)

```

```{r}

# Tipe masalah (maksimasi) direction <- "max"

```

```{r}

# Menyelesaikan masalah pemrograman linier menggunakan lpSolve

result <- lp(direction = direction, objective.in = c_coef, const.mat = A_coef, const.dir = rep("<=", 3), const.rhs = b_coef)

```

```{r}

# Mengekstrak hasil

profit <- result$objval # Nilai keuntungan maksimum production <- result$solution # Jumlah produksi optimal

```

```{r}

# Menampilkan hasil

cat("Keuntungan maksimum dari penjualan X1 (lombeaf) perhari adalah: Rp.", profit, "\n")

```

(20)

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis menggunakan metode grafik, aljabar, dan simpleks, serta implementasinya di RStudio, didapatkan hasil yang sama yaitu, bahwa pemilik usaha Loambeaf dapat memperoleh keuntungan maksimal sebesar 650.000 dengan syarat pemilik usaha harus memproduksi Loambeaf original sebnyak 50 pcs dan Loambeaf keju sebnyak 50 pcs. Hal ini menegaskan bahwa pendekatan analisis matematis dan implementasi di RStudio memberikan kontribusi yang signifikan dalam meningkatkan kinerja dan hasil usaha Loambeaf.

Dengan penerapan metode-metode tersebut dan hasil yang didapat diharapkan bisa membantu dalam mengoptimalkan alokasi sumber daya dan pengambilan keputusan yang tepat bagi pemilik usaha Loambeaf serta dapat melanjutkan dan mengembangkan strategi yang telah diidentifikasi melalui analisis tersebut guna memastikan kelangsungan dan pertumbuhan bisnis yang berkelanjutan. Dengan memahami secara mendalam faktor-faktor yang memengaruhi keuntungan, pemilik dapat terus mengambil keputusan yang cerdas untuk meraih kesuksesan jangka panjang.

Link Youtube :

https://youtu.be/o35pvFkf80Q

(21)

RANGKUMAN MATERI

Dibuat oleh : Syalsabylla Nim F1E121150 Program Linear

Program linear adalah metode matematis untuk mengoptimalkan hasil (biasanya keuntungan atau biaya) dalam kaitannya dengan sejumlah variabel terbatas yang tunduk pada serangkaian kendala linear. Biasanya diaplikasikan sebagai perencanaan produksi, alokasi sumber daya, dan manajemen rantai pasokan. Program linear dapat diselesaikan dengan 3 metode yaitu:

• Metode Simpleks

Metode simpleks adalah metode yang umum digunakan untuk menemukan solusi optimal dalam program linear. Melibatkan iterasi melalui sudut yang membatasi daerah solusi yang mungkin hingga solusi optimal ditemukan.

• Metode Aljabar

Program linier dengan dengan metode aljabar yaitu menyelesaikan permasalahan dalam perhitungan matematika agar mendapatkan nilai yang optimum (maksimum atau minimum). Secara umum model matematika yang diselesaikan merupakan pertidaksamaan dan metode yang digunakan umtuk mengubah ketaksamaan menjadi kesamaan yaitu metode aljabar.

• Metode Grafik

Cocok untuk kasus program linear dengan dua variabel. Solusi ditemukan dengan menggambar garis-garis batasan dan menemukan titik potong yang optimal.

(22)

Transportasi

Masalah transportasi melibatkan distribusi sumber daya dari beberapa asal ke beberapa tujuan dengan biaya minimal atau maksimal keuntungan. Pengaplikasiannya pada pendistribusian barang dari pabrik ke gudang, distribusi produk ke konsumen. Metode transportasi melibatkan alokasi sumber daya dari berbagai asal ke berbagai tujuan dengan biaya minimal atau maksimal keuntungan. Menggunakan tabel transportasi untuk menemukan solusi optimal.

Penjadwalan

Penjadwalan melibatkan alokasi sumber daya (seperti waktu, mesin, atau tenaga kerja) untuk menyelesaikan serangkaian tugas dengan efisien. Contoh pengaplikasiannya yaitu penjadwalan produksi, penjadwalan proyek, penjadwalan transportasi.

• Metode penjadwalan PERT (Program Evaluation and Review Technique)

Metode ini digunakan untuk penjadwalan proyek yang kompleks. Menyusun jadwal dengan memperhitungkan waktu yang diestimasi untuk setiap tugas dan ketergantungan antar tugas.

• Metode penjadwalan Algoritma Greedy

Untuk penjadwalan sederhana, algoritma ini memilih tugas berdasarkan kriteria tertentu, seperti durasi paling pendek atau deadline terdekat.

Kesimpulannya : Program linear fokus pada optimasi fungsi linear, sedangkan transportasi memusatkan perhatian pada alokasi sumber daya antar asal dan tujuan, dan penjadwalan

(23)

melibatkan alokasi waktu atau sumber daya untuk menyelesaikan tugas, seringkali dalam konteks proyek atau produksi.