BAB IIGERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR
Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukan atau posisi suatu benda setiap saat berubah terhadap sebuah acuan tertentu. Sebaliknya bila suatu benda tidak berubah kedudukannya terhadap suatu acuan maka benda dikatakan diam.
A. Besaran-besaran Gerak 1. Jarak dan perpindahan
Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak. Sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan atau posisi suatu benda diukur dari posisi awal ke posisi akhir. Jarak merupakan besaran skalar hanya ditentukan oleh nilai atau besarnya saja, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor yang ditentukan oleh nilai dan arahnya.
Contoh :
1. Seseorang berlari ke utara sejauh 300 m kemudian berbalik arah ke selatan sejauh 100 m. Berapa jarak dan perpindahan yang ditenpuh ?
Diketahui : S1 = 300 m S2 = 100 m Dianya : S (jarak) = .... ?
S (perpindahan) = .... ? Jawab : S (jarak) = S1 + S2
= 300 + 100 = 400 m S(perpindahan) = S1 – S2
= 300 – 100 = 200 m (ke utara) Soal latihan
1. Seseorang berlari ke utara sejauh 500 m kemudian berbalik arah ke selatan sejauh 150 m. Berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh ?
2. Seseorang berlari ke utara sejauh 300 m kemudian belok arah ke timur sejauh 400 m.
Berapa jarak dan perpindahan yang ditempuh ? 2. Kelajuan dan kecepatan
Kelajuan adalah perbandingan antara jarak total yang ditempuh dengan waktu yang diperlukan.
Kelajuan = jarak yang ditempuh waktu yang diperlukan
Kecepatan adalah perbandingan antara perpindahan yang ditempuh dengan waktu yang diperlukan.
Kecepatan = perpindahan benda waktu yang diperlukan
3. Percepatan
Sebuah benda yang kecepatannya berubah tiap satuan waktu dikatakan mengalami percepatan. Jadi percepatan adalah perbandingan antara perubahan kecepatan dengan selang waktu yang diperlukan.
Keterangan :
a = percepatan (m/s2) vo = kecapatan awal (m/s) vt = kecepatan akhir (m/s) t = selang waktu (s) Soal latihan :
3. Seseorang bergerak ke utara 120 m dengan waktu 14 s dan balik ke selatan 80 m dengan waktu 6 s. Berapa kelajuan dan kecepatannya ?
v = s / t
a = v
t– v
ot
v = s / t
Vt = Vo + a. t
4. Mobil bergerak ke utara sejauh 600 m dengan waktu 20 s kemudian belok ke timur sejauh 800 m dengan waktu 30 s. Berapa kelajuan dan kecepatannya ?
5. Mobil mula-mula diam kemudian bergerak dengan kecepatan 20 m/s dalam waktu 5 s.
Berapa percepatannya ?
6. Mobil mula-mula begerak dengan kecepatan 36 km/jam kemudian direm dan berhenti dalam waktu 5 s. Berapa perlambatannya ?
7. Sepeda motor mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s, kemudian digas sehingga kecepatannya menjadi 30 m/s selama 4 s. Berapa percepatannya ?
8. Sepeda motor mula-mula bergerak dengan kecepatan 18 km/jam, kemudian digas sehingga mengalami percepatan 2 m/s2 selama 10 s. Berapa kecepatan akhir motor tersebut ?
B. Gerak Lurus
1. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Jika sebuah benda bergerak pada bidang datar dan pada lintasan lurus dengan kecepatan yang tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak lurus beraturan.
Persamaan yang berlaku pada gerak lurus beraturan adalah : s = jarak yang ditempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu yang diperlukan (s) Grafik antara kecepatan dan waktu pada GLB : v (m/s)
t (s) Soal latihan :
9. Seseorang mengendarai mobil sejauh 54 km selama 30 menit secara beraturan. Berapa kelajuan mobil tersebut (dalam km/jam dan m/s) ?
10. Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan 72 km/jam secara beraturan selama 10 menit. Berapa jarak yang ditempuh mobil tersebut ?
11. Seseorang mengendarai mobil berangkat dari kota A pukul 07.00 menuju kota B sejauh 90 km dengan kecepatan 10 m/s secara beraturan. Pukul berapa sampai di kota B ? 2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Jika sebuah benda bergerak pada bidang datar dan pada lintasan lurus dengan kecepatan yang berubah secara tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan. Gerak lurus berubah beraturan ada 2 jenis yaitu :
a. Gerak lurus berubah beraturan dipercepat ( memiliki nilai a = (+) ) Kecepatannya berubah semakin besar secara tetap pada lintasan lurus b. Gerak lurus berubah beraturan diperlambat ( memiliki nilai a = (-) )
Kecepatannya berubah semakin kecil secara tetap pada lintasan lurus Persamaan yang berlaku pada GLBB :
Keterangan :
Vo = kecepatan mula-mula (m/s) Vt = kecepatan akhir (m/s) a = percepatan (m/s2) s = jarak yang ditempuh (m) t = waktu yang diperlukan (s)
s = v x t
v = s / t
v
t= v
o+ a.t s = v
o. t + ½ a.t
2v
t2= v
o2+ 2. a.s
a = V
t- V
ot
s = V
t2- V
o2Grafik antara kecepatan dan waktu pada GLBB : v (m/s)
vo
t t (s) Soal latihan :
12. Mobil mula-mula begerak dengan kecepatan 54 km/jam kemudian direm dan berhenti dalam waktu 5 s. Berapa perlambatan dan jarak tempuhnya ?
13. Sepeda motor mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s, kemudian digas sehingga kecepatannya menjadi 30 m/s selama 5 s. Berapa percepatan dan jarak yang ditempuh motor tersebut ?
14. Sepeda motor mula-mula bergerak dengan kecepatan 5 m/s, kemudian digas sehingga mengalami pecepatan 2 m/s2 selama 10 s. Berapa kecepatan akhir motor tersebut dan jarak yang ditempuh ?
15. Sebuah benda mula-mula bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian bergerak dipercepat dengan percepatan 2 m/s2 sehingga kecepatan akhir 30 m/s. Berapa jarak yang ditempuh benda ?
C. Gerak Melingkar
Suatu benda dikatakan bergerak melingkar jika lintasannya berupa lingkaran atau benda yang berputar. Contoh : gerak roda, jarum jam, putaran kipas angin. Dalam bidang teknik banyak pesawat kerja yang bagian-bagiannya bergerak melingkar. Misalnya pada mesin bubut, mesin gerindra, mesin frais, motor listrik, generator dsb.
1. Gerak Melingkar Beraturan
Gerak melingkar beraturan adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatannya selalu tegak lurus terhadap titik pusat lingkaran.
a. Kecepatan sudut dan linier gerak melingkar beraturan
Kecepatan sudut atau kecepatan anguler adalah perbandingan antara sudut yang ditempuh ( ) selama waktu tertentu.θ
Persamaannya kecepatan sudut (w) :
w = / t karena = 2. radθ θ π atau
Kecepatan linier (v) adalah perkalian antara kecepatan anguler dengan jari-jari lintasan.
Persamaannya kecepatan linier (v) :
v = kecepatan linier (m/s)
w =kecepatan anguler/sudut (rad/s) R = jari-jari lintasan (m)
Sudut yang ditempuh oleh benda bergerak melingkar ( ) :θ
1 putaran = 2 rad = 360π o ¼ putaran = ½ rad = 90π o
½ putaran = rad = 180π o 1/6 putaran = 1/3 rad = 60π o 1/3 putaran = 2/3 rad = 120π o 1/8 putaran = ¼ rad = 45π o Soal latihan :
16) Sebuah roda melakukan 120 putaran selama 1 menit. Berapa frekuensi dan periode roda tersebut ?
17) Sebuah roda jari-jarinya 10 cm melakukan 60 putaran selama 1 menit. Berapa kecepatan sudut dan linier roda tersebut !
18) Sebuah mesin berputar dengan kecepatan anguler 600 rpm, jika diameter roda mesin 20 cm. Tentukan kecepatan sudut (rad/s) dan kecepatan linier !
w = 2 / Tπ
v = R x w
w = 2 . fπ
2. Percepatan Sentripetal
Pada gerak melingkar beraturan memiliki besar kecepatan linier tetap. Meskipun besar kecepatan linier tetap namun arahnya selalu berubah-ubah. Perhatikan gambar dibawah ini !
v v = kecepatan linier (m/s)
asv as = percepatan sentripetal (m/s2) θ θ = sudut yang ditempuh (o atau rad)
R R = jari-jari (m)
Arah kecepatan linier yang berubah-ubah ini disebabkan adanya percepatan, yang arahnya menuju ke pusat lingkaran. Percepatan pada gerak melingkar yang arahnya menuju ke titik pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal.
Besarnya percepatan sentripetal dirumuskan : Keterangan :
v = R . w maka percepatan sentripetal dapat pula dirumuskan as = percepatan sentripetal (m/s2)
R = jari-jari lintasan (m) v = kecepatan linier (m/s) w =kecepatan anguler (rad/s) Soal latihan
19. Sebuah roda jari-jarinya 10 cm melakukan 60 putaran selama 1 menit. Berapa percepatan sentripetal roda tersebut ?
20. Sebuah mesin berputar dengan kecepatan anguler 300 rpm, jika diameter roda mesin 20 cm. Tentukan percepatan sentripetal roda mesin tersebut !
21. Sebuah mesin berputar dengan kecepatan anguler 600 rpm, jika jari-jari roda mesin 10 cm. Tentukan kecepatan sudut, kecepatan linier dan percepatan sentripetal roda mesin tersebut !
3. Gaya Sentripetal
Jika benda yang massanya m kg bergerak melingkar beraturan maka berdasarkan hukum II Newton besarnya gaya sentripetal yang dialami benda adalah :
karena maka
Fs = gaya sentripetal (N) Soal latihan :
22. Sebuah benda massa 500 gr bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan 10 m/s, jika jari-jari putaran 20 cm. Berapa percepatan sentripetal dan gaya sentripetalnya ? 23. Sebuah roda massa 10 kg dan jari-jarinya 10 cm melakukan 60 putaran selama ½
menit. Berapa gaya sentripetal roda tersebut ?
24. Sebuah benda m = 2 kg berputar dengan kecepatan anguler 300 rpm, jika jari-jari lintasannya 10 cm. Tentukan gaya sentripetal yang dialami benda tersebut !
4. Hubungan Gerak Roda-roda
Dalam sebuah mesin banyak dijumpai pemindahan gerak putar (gerak melingkar) dari satu bagian ke bagian lain. Pada mesin mobil misalnya, terdapat pemindahan gerak dari dari poros engkol ke generator dan kipas angin. Pemindahan gerak putar ini menggunakan sabuk (belt).
a. Pemindahan gerak satu poros
2 Berlaku persamaan :
a
s= v
2R a
s= R. w
2F
s= m. a
sF
s= m. v
2= m. R. w
2R
a
s= v
2= R. w
2R
1 w1 = w2
v1 = v2
R1 R2
b. Pemindahan gerak roda yang saling bersinggungan Berlaku persamaan : 1 2 v1 = v2
R1 . w1 = R2 . w2
c. Pemindahan gerak dengan sabuk
Berlaku persamaan : v1 = v2
1 2 R1 . w1 = R2 . w2
Soal latihan :
12. Dua buah roda yang memiliki jari-jari masing-masing 4 cm dan 6 cm dipasang pada poros yang sama (satu poros), jika kecepatan linier roda kecil 3 m/s. Berapa kecepatan linier roda besar dan kecepatan sudutnya ?
13. Dua roda yang memiliki jari-jari 5 cm dan 10 cm dihubungkan dengan sabuk jika kecepatan sudut roda besar 2 rad/s. Berapa kecepatan sudut roda kecil ?
14. Dua buah roda yang memiliki jari-jari masing-masing 3 cm dan 5 cm yang saling bersinggungan, jika kecepatan sudut roda kecil 4 rad/s. Berapa kecepatan sudut roda yang lebih besar ?
15. Tiga roda yang memiliki jari-jari R1 = 10 cm, R2 = 4 cm dan R3 = 8 cm, ditunjukan pada gambar di bawah ini. Jika kecapatan sudut roda w3 = 2 rad/s
Tentukan :
1 a. kecepatan linier roda 2 (v2)
2 3 b. Kecepatan sudut w1 dan w2
