Dr. Muktar M E K A N I K A

M E K A N I K A

Dr. Muktar

Panjaitan, M.Pd

MEKANIKA

Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang berhubungan

dengan perilaku benda yang menjadi subyek gaya atau

perpindahan, dan efek selanjutnya pada benda tersebut

dalam lingkungan mereka.

HUKUM NEWTON

HUKUM NEWTON I

Hukum Pertama: Sebuah benda yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap diam atau tetap bergerak pada kecepatan

konstan jika tidak ada resutan gaya yang bekerja pada benda tersebut

 Inersia: sifat suatu benda untuk

mempertahankan keadaannya

Apa yang terjadi pada

pengemudi jika mobil bergerak dari keadaan diam atau ketika tiba-tiba mengerem?

a. Pengemudi terdorong ke belakang. Benda yang diam cenderung tetap diam

b. Pengemudi bergerak ke depan ketika terjadi pengereman.

Benda yang bergerak cenderung untuk terus bergerak.

CONTOH KEHIDUPAN NYATA

Jika benda bergerak cenderung tetap bergerak, benda kenapa tidak bergerak terus bergerak selamanya?

Benda tidak terus bergerak selamanya karena hampir selalu ada gaya tidak seimbang yang bekerja

Ada gesekan

Tipe-tipe Gesekan

– Sliding friction: ice skating – Rolling friction: bowling

– Fluid friction (air or liquid): air or water resistance

– Static friction: initial friction when moving an

Di luar angkasa, jauh dari gravitasi dan setiap sumber gesekan,

sebuah roket diluncurkan dengan kecepatan dan arah tertentu akan terus dalam arah yang sama dan pada kecepatan yang sama

selamanya.

Hukum Newton II

• Hukum Kedua: Ketika suatu resultan gaya bekerja pada suatu benda  percepatan  Proporsional terhadap gaya dan berbanding terbalik terhadap massanya.

a F

 m

Percepatan: 2 m/s² Percepatan: 4 m/s²

F F

a

a/2

Apa kata F = m a ?

Sesuatu yang sangat besar (massa yang tinggi) yang mengubah

kecepatan sangat lambat (akselerasi rendah), seperti gletser, masih bisa memiliki kekuatan besar.

Sesuatu yang sangat kecil (massa rendah) yang mengubah kecepatan sangat cepat

(akselerasi tinggi), seperti peluru, masih bisa memiliki kekuatan besar.

Contoh 1. Sebuah gaya 4.2 x 10⁴ N bekerja pada sebuah pesawat yang memiliki masa 3.2 x 10⁴ kg selama takeoff.

Berapa gaya pada pilot pesawat dengan BB 75-kg?

F = 4.2 x 10⁴ N

m = 3.2 x 10⁴ kg

+ F = ma

4 4

4.2 x 10 N 3.2 x 10 kg a F

 m  a = 1.31 m/s

²

Untuk mendapatkan F pada 78-kg pilot, asumsi percepatan sama

F = ma = (75 kg)(1.31 m/s²);

F = 98.4 N Pertama kita mencari

percepatan a

pesawat

Berat dan Masa

• Berat adalah gaya yang disebabkan oleh gravitasi. Arah ke bawah dan bervariasi pada lokasi yang berbeda..

• Masa adalah konstanta universal yang merupakan ukuran inersia tubuh

F = m a ^{so that: W = mg and m = W g}

Contoh Masa dan Berat

Berapa masa dari 64 lb bloks?

W = mg 64 lb

32 ft/s

²

Berapa berat dari 10 kg balok ?

9.8 m/s² W m

10 kg

W = mg = (10 kg)(9.8 m/s

²

)

W = 98 N

2

64 lb

32 ft/ 2 s s

s lug

m  

Masa konstan, Berat bervariasi.

98 N 9.8 m/s² 28 N 2.8 m/s²

96 lb 32 ft/s² 24 lb 8 ft/s²

Masa = 10 kg Masa = 3 slugs

Ketidakkonsistenan Penggunaan

Sering satuan metrik dipakai secara tidak konsisten.

Masa dalam kg sering dipergunakan sebagai berat (N).

Kadang-kadang disebut kg gaya.

Kilogram adalah suatu masa – tidak pernah

berupa gaya – dan ini tidak berhubungan dengan arah atau bervariasi karena gravitasi.

Seorang ahli kimia mungkin diminta menimbang suatu bahan dengan berat 200 g.

Juga kadang kita menemui 10-kg beban sebagaimana seperti berat.

F

10 kg

Hukum Newton III

Gaya aksi dan reaksi antara benda yang

berhubungan mempunyai besar dan garis aksi yang sama dan berlawanan arah

http://www.allstar.fiu.edu/aero/rocket1a.htm

Kita gunakan kata dilakukan oleh dan terhadap untuk mempelajari gaya aksi dan reaksi

Aksi

Reaksi ^{Gaya aksi} dilakukan oleh tangan terhadap batang

Gaya reaksi dilakukan oleh batang

terhadap tangan

Hukum Newton III pada alam

Seekor ikan menggunakan sirip untuk mendorong air ke belakang. Air bereaksi dengan mendorong ikan ke

depan

Besarnya gaya pada air sama dengan besarnya

gaya pada ikan, arah

berlawanan

Contoh: 60 kg atlit mendorong 10 kg skateboard, Jika dia menerima percepatan 4 m/s

²

, berapakan percepatan

skateboard?

Gaya pelari = -(Gaya papan seluncur) m_r a_r = -m_b a_b

(60 kg)(4 m/s²) = -(10 kg) a_b

a = - 24 m/s² Gaya Pelari

Gaya Papan

(60 kg)(4 m/s)

2

24 m/s -(10 kg)

a   

Review Free-body Diagrams:

• Baca permasalahan; gambarkan dan beri label

• Buatlah diagram gaya pada setiap obyek, dan diagram vektor

• Nyatakan dalam persegi empat dan beri label komponen x dan y

• Beri label semua komponen dan pilih arah

yang positif.

Contoh Free-body Diagram

30

⁰

60

⁰

4 kg

A _B A B

W = mg

30⁰ 60⁰

B_x

B_y A_x

A_y

1. Sketsa gambar dan label

2. Gambarkan dan label diagram vektor gaya.

3. Nyatakan dalam pesegi empat dan beri label

komponen x dan y

Aplikasi Hukum Newton II

• Baca, gambarkan dan beri label permasalahan.

• Gambar free-body diagram untuk setiap body.

• Pilih sumbu x atau y sepanjang gerakan dan pilih arah gerakan sebagai arah positif.

• Tulis hukum Newton II untuk kedua sumbu : S F

_x

= m a

_x

^{S F}

_y

^{= m} a

_y

• Selesaikan besaran yang belum diketahui.

Contoh: Sebuah kereta dan kusir memiliki masa 120 kg. Berapa gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan percepatan 6 m/s2 jika gesekan

di abaikan?

1. Baca permasalahan dan gambar sketsanya.

2. Gambar diagram vektor gaya dan beri label.

Diagram untuk kereta:

n

W

F

3. Pilih sumbu x sepanjang gerakan dan indikasikan arah kanan sebagai nilai positif

x

+

S F

_y

= 0; n - W = 0

Gaya normal n sama dengan berat W

S F

_x

= ma

_x

; F = ma

F = (120 kg)(6 m/s

²

) F = 720 N

Diagram untuk kereta:

n

W

F

x

+

m = 120 kg

4. Tulis hukum Newton II untuk kedua sumbu

a

_y ^{= 0}

Hukum Gravitasi Newton

• Dua partikel dengan massa m₁ dan m₂ akan saling tarik menarik secara proporsional terhadap massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya

F = G

^{𝒎𝟏𝒎𝟐}

𝒅^𝟐

d = jarak antara 2 partikel G = konstanta gravitasi

Medan Gravitasi

KINEMATIKA

PERPINDAHAN

k

j i

r

k j

i r

r r

r

) (

) (

) (

0

0 0

0

z z

y y

x x

z y

x



































Perpindahan Posisi akhir:

Posisi awal: r

₀

 x

₀

i  y

₀

j  z

₀

k k j

i

r  x  y  z

k j

i

r r

r ₀

t z t

y t

v x

t t

v t



 



 



 



 



 

0

Vektor kecepatan rata2

t v l



 

 selang waktu lintasan panjang

Laju rata-rata

k j

i v

k j

r i v

v r

z y

x t

v v

v

dt dz dt

dy dt

dx dt

d Lim t

















 



 0

Vektor kecepatan sesaat

KECEPATAN

t t t



 



  a v

v

a v ⁰

0

k j

i a

k j

i a

v a v

z y

x

y z x

t

a a

a

dt dv dt

dv dt

dv

dt d Lim t













 

 



 0

PERCEPATAN

Vektor percepatan rata-rata

Vektor percepatan

sesaat

Animasi

Animasi

Contoh Soal

PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF

Bila melambat, maka laju sesaat menurun.

Jika mobil diperlambat apakah berarti

percepatannya negatif ?

Animasi

Animasi

Animasi

Animasi

Animasi

Contoh Soal

GERAK TRANSLASI 1- DIMENSI

2 2

0 0 0

0 0

: sesaat Percepatan

: rata -

rata Percepatan

: sesaat Kecepatan

ditempuh yang

waktu selang

ditempuh yg

lintasan panjang

: rata -

rata Laju

: rata -

rata Kecepatan

- atau :

arah

: n Perpindaha

dt x d dt

a dv

t v t

t

v a v

dt v dx

t v l

t x t

t

x v x

x x

x







 



 





 





 



 









Gerak Khusus

GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (1 D)



^{v v}



^t

x

x x

a v

v

at t

v x

x

dt at

v x

x

t t

a v

v

adt v

v

t

t t

t

t t

t

t t

) 4

) (

2 )

3

) (

) 2

) (

) 1

2 0 1

0 2

0 2

2 2

1 0

0

0

0 0

0 0

0 0





































Persamaan Kinematika

GERAK JATUH BEBAS



^{v v}



^t

y

y y

a v

v

t a t

v y

y

dt t

a v

y y

t a v

v

dt a

v v

y y

y y

y

y y

t

y y

y y

t

y y

).

4

) (

2 ).

3

) (

).

2

).

1

2 0 1

0 2

0 2

2 2

1 0

0

0

0 0

0

0 0



































j

a

_y

  g

ANALISA GRAFIK

x

t

a

t

v

t

-Kemiringan -Luas

-Rata-rata

Gerak Khusus

GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP (2D) Arah x



^{v v}



^t

x

x x

a v

v

t a t

v x

x

dt t

a v

x x

t a v

v

dt a

v v

x x

x x

x x

t

t

x x

x x

t

t

x x

) (

2

) (

2 0 1

0 2

0 2

2 2

1 0

0

0 0

0 0

0 0





































^{v v}



^t

y

y y

a v

v

t a t

v y

y

dt t

a v

y y

t a v

v

dt a

v v

y y

y y

y

y y

t

t

y y

y y

t

t

y y

) (

2

) (

2 0 1

0 2

0 2

2 2

1 0

0

0 0

0 0

0 0



































Arah y

Gerak Khusus

GERAK PELURU (2 D)

) ,

0 (

0 0

0

tetap v

a

t v x

x

v v

x x

x x

x











) (

2 2

0 2

2 2

1 0

0 0

tetap g

a

gy v

v

gt t

v y

y

gt v

v

y

y y

y y

y





















Persamaan Gerak

Dalam Arah Horisontal

Persamaan Gerak

Dalam Arah Vertikal

v_PG = v_PT + v_TG

v_PG: Kecepatan Penumpang relatif thd Tanah v_PT: Kecepatan Penumpang relatif thd Kereta v_TG: Kecepatan Kereta relatif thd Tanah

KECEPATAN RELATIF

GERAK MELINGKAR (UMUM)

Posisi sudut q dinyatakan dalam radian (rad) Vektor perpindahan sudut: q  q₂  q₁

Vektor kecepatan sudut rata2: <w>  q₂  q₁/t₂-t₁) Vektor kecepatan sudut sesaat: w  dq/dt

Vektor percepatan sudut rata2: <a>  w₂  w₁/t₂-t₁) Vektor percepatan sudut sesaat: a  dw/dt

R R a

R a

R v

R s

s

2 2

tan

v

w

a w q











Gerak Khusus

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Gerak melingkar dengan laju tetap

R a

_s

v



2

Gerak melingkar dengan percepatan tetap

Tugas II

1) Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan :

x = t^3 – 3t^2 – 9t + 5. Tentukan :

a. Interval waktu mana partikel bergerak ke arah x positip dan x negatip.

b. Waktu pada saat partikel berhenti.

c. Waktu pada saat dipercepat.

d. Waktu pada saat diperlambat.

e. Gambarkan grafik x vs t, v vs t, dan a vs t.

2) Sebuah pesawat bomber terbang horizontal dengan kecepatan tetap sebesar 240 mil/jam pada ketinggian 10000 ft menuju sebuah tepat di atas sasaran. Berapa sudut penglihatan agar bom yang dilepaskan mengenai sasaran, g = 32 ft/s^2.

3) Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari jari kelengkungan 50 m. Persamaan gerak mobil adalah : S = 10 + 10 t - 0,5 t^2 ( s dalam meter, t dalam detik. Hitung :

kecepatan mobil., percepatan tangensial, percepatan sentripetal, dan percepatan total pada saat t = 5 detik.

4) Percepatan dari sebuah benda mempunyai persamaan : a = - k v, k = konstanta. Tentukan a) v setiap saat, b) s

setiap saat, c) v sebagai fungsi tempat

5) Sebuah mobil yang bergerak sepanjang garis lurus mencatat hubungan v vs t seperti pada gambar diatas. Hitung :

a. jarak yang ditempuh dalam 10 detik dari t = 0.

b. perpindahan pada saat t = 10 s c. kedudukan mobil pada t = 10 s

d. Pada saat mana mobil kembali ketempat semula ? e. Hitung percepatan sesaat pada t = 2 s

2

2

3 5

7 V (m/s)

t (s)