5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Pendukung Keputusan
Sistem pendukung keputusan merupakan suatu sistem yang dibangun untuk mendukung suatu penyelesaian masalah atau untuk suatu peluang. Pengaplikasian sistem pendukung keputusan digunakan dalam pengambilan keputusan atau solusi untuk suatu masalah. Sistem pendukung keputusan menghasilkan pengambilan keputusan yang terstruktur atau semi terstruktur serta menghasilkan beberapa keputusan yang saling berinteraksi (Nofriansyah, 2014).
Adapun tujuan dari sistem pendukung keputusan adalah sebagai berikut (Nofriansyah, 2014):
1. Membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah yang terstruktur.
2. Meningkatkan efektifitas keputusan yang diambil.
3. Kecepatan komputasi komputer memungkinkan para pengambil keputusan untuk mengurangi waktu dan biaya sehingga lebih efisien.
Terdapat 3 (tiga) tahap dalam proses pengambilan keputusan, yaitu sebagai berikut (Nofriansyah, 2014):
1. Intelligence
Pada tahap ini dilakukan identifikasi suatu masalah yaitu pencarian atau pengamatan terhadap suatu masalah.
2. Design
Pada tahap ini dilakukan proses perancangan dengan menganalisis tindakan yang dapat dilakukan terhadap suatu masalah.
3. Choice
Pada tahap ini dilakukan proses pemilihan berbagai pilihan alternatif tindakan yang mungkin dijalankan. Hasil yang dipilih kemudian akan diimplementasikan dalam pengambilan keputusan.
6 2.2 Uang Kuliah Tunggal (UKT)
Uang Kuliah Tunggal atau yang disingkat dengan UKT menurut Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (PERMENDIKBUD) Republik Indonesia Nomor 25 Tahun 2020 tentang Standar Satuan Biaya Operasional Pendidikan Tinggi (SSBOPT) Pada Perguruan Tinggi Negeri (PTN) di Lingkungan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Pasal 1 adalah biaya yang dikenakan kepada setiap mahasiswa untuk digunakan dalam proses pembelajaran (Kemdikbud, 2020).
Besaran UKT ditetapkan oleh pimpinan PTN bagi mahasiswa program diploma dan program sarjana dari setiap jalur penerimaan mahasiswa. Besaran UKT bagi mahasiswa program diploma dan program sarjana terdiri atas paling sedikit 2 (dua) kelompok yaitu kelompok I dengan besaran UKT paling tinggi Rp500.000,00 (lima ratus ribu rupiah) dan kelompok II dengan besaran UKT paling rendah Rp501.000,00 (lima ratus satu ribu rupiah) dan paling tinggi Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah). Penetapan besaran UKT untuk setiap kelompok berlaku sama bagi mahasiswa pada setiap jalur penerimaan. Penetapan kelompok besaran UKT dan mahasiswa dilakukan dengan mempertimbangkan kemampuan ekonomi dari mahasiswa, orang tua mahasiswa atau pihak lain yang membiayai mahasiswa berdasarkan pendapatan dan jumlah tanggungan keluarga dari mahasiswa, orang tua mahasiswa, atau pihak lain yang membiayai mahasiswa.
(Kemdikbud, 2020).
Untuk di ITK sendiri golongan UKT dibagi ke dalam 8 golongan dengan rincian sebagai berikut:
Tabel 2. 1 Golongan UKT di ITK Golongan
UKT
Besaran UKT
Golongan UKT
Besaran UKT
1 Rp500.000,00 5 Rp6.000.000,00
2 Rp1.000.000,00 6 Rp7.000.000,00
3 Rp2.000.000,00 7 Rp8.000.000,00
4 Rp4.000.000,00 8 Rp10.000.000,00
Sumber: (Institut Teknologi Kalimantan, no date)
7 2.3 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan bidang statistik yang digunakan untuk memproses data mentah menjadi data yang siap untuk digunakan. Statistika deskriptif meliputi pengumpulan data, peringkasan data, pendeskripsian serta penyajian data numerik (Bernstein and Bernstein, 1998). Dalam statistika deskriptif kumpulan data yang akan digunakan diringkas atau dirangkum kemudian disajikan sedemikian rupa sehingga dapat lebih mudah untuk dipahami oleh pembaca serta dapat memberikan rangkuman informasi mengenai kumpulan data tersebut (Anderson, Sweeney and Williams, 2011).
Statistika deskriptif dapat digunakan untuk data kualitatif maupun data kuantitatif. Data kualitatif menggunakan label atau nama untuk mengidentifikasi item, sedangkan data kuantitatif menunjukkan seberapa banyak suatu item. Data kuantitatif dapat disajikan dengan beberapa alat seperti histogram dan dotplot (Anderson, Sweeney and Williams, 2011).
1. Histogram
Pada histogram, variabel yang digunakan ditempatkan pada sumbu horizontal dan presentase variabel pada sumbu vertikal dan presentase pada setiap variabel digambarkan dengan persegi panjang. Adapun contoh dari histogram adalah sebagai berikut:
Gambar 2. 1 Histogram Data Pendapatan Orang Tua dan Wali Mahasiswa ITK Angkatan 2020 Tiga Bulan Terakhir
Jumlah (Mahasiswa)
Total Pendapatan (Rp)
Pendapatan Orang Tua dan Wali Mahasiswa ITK Angkatan 2020 (3 Bulan Terakhir)
1-10000000
10000001-20000000 20000001-30000000 30000001-40000000 40000001-50000000 50000001-60000000
8 2. Dot plot
Pada dotp lot, nilai kisaran data ditempatkan pada sumbu horizontal sedangkan nilai setiap data diwakili oleh titik-titik yang berada diatas garis horizontal. Adapun contoh dari dot plot adalah sebagai berikut:
Gambar 2. 2 Dot plot Data Pendapatan Orang Tua dan Wali Mahasiswa ITK Angkatan 2020 Tiga Bulan Terakhir
Tiga hal yang dapat digunakan dalam pembuatan statistika deskriptif adalah sebagai berikut (Anderson, Sweeney and Williams, 2011):
1. Mean
Mean adalah rata-rata dari beberapa data atau dengan kata lain mean adalah jumlah keseluruhan data dibagi dengan banyaknya data. Mean dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑥̅ =∑𝑛𝑖=1𝑥𝑖 𝑛
(2.1) 2. Standar Deviasi dan Varians
Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku. Standar deviasi dan varians dapat ditulis sebagai berikut:
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Jumlah (Mahasiswa)
Total Pendapatan (Rp)
Pendapatan Orang Tua dan Wali Mahasiswa ITK Angkatan 2020 (3 Bulan Terakhir)
1-10000000
10000001-20000000 20000001-30000000 30000001-40000000 40000001-50000000 50000001-60000000
9 Varians = 𝑆2 =∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥̅)2
𝑛−1
(2.2) Standar deviasi = 𝑆 = √𝑆2 (2.3) 3. Minimum dan Maksimum
Minimum adalah nilai paling rendah dari suatu data sedangkan maksimum adalah nilai paling tinggi dari suatu data.
2.4 Logika Fuzzy
Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh L. A. Zadeh pada tahun 1965.
Logika Fuzzy merupakan suatu metode yang digunakan untuk membentuk kemampuan manusia dalam penalaran perkiraan atau ketidakpastian. Dasar dari logika Fuzzy adalah teori himpunan Fuzzy yang didalamnya terdapat peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan.
Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika Fuzzy (Zadeh, 1965).
Logika Fuzzy dapat digunakan untuk mengukur kebenaran suatu nilai.
Dengan logika Fuzzy suatu besaran dapat diterjemahkan menggunakan bahasa (linguistik), contohnya besaran sebuah massa benda dapat dikatakan ringan, berat, sangat ringan dan sangat berat (Irfan, Ayuningtias and Jumadi, 2017).
Terdapat beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem Fuzzy, yaitu (Fajar, 2011):
1. Variabel Fuzzy
Variabel Fuzzy menggambarkan sesuatu yang samar-samar atau dapat dikatakan sebagai variabel yang ingin dibahas dalam suatu sistem Fuzzy.
Contoh: pekerjaan, gaji, luas rumah dll.
2. Himpunan Fuzzy
Himpunan Fuzzy merupakan suatu kelompok yang memiliki kriteria tertentu dalam suatu variabel Fuzzy. Contoh: variabel gaji terbagi menjadi 3 yaitu banyak, sedang dan sedikit.
3. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan atau gabungan dari nilai yang memenuhi kriteria untuk dioperasikan dalam suatu variabel Fuzzy. Nilai dari
10 semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan dari variabel gaji: [0, +∞).
Terdapat beberapa alasan mengapa banyak peneliti menggunakan logika fuzzy, antara lain (Fajar, 2011):
1. Logika Fuzzy sangat fleksibel dan konsep matematisnya sederhana dan mudah dimengerti.
2. Logika Fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang kurang tepat.
3. Logika Fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi non-linear yang rumit.
4. Logika Fuzzy dapat dikembangkan dengan menggabungkan keilmuan lain sehingga menghasilkan solusi yang sangat baik.
Himpunan Fuzzy dicirikan oleh suatu derajat keanggotaan yang memetakan setiap titik dalam interval [0,1]. Semakin dekat derajat keanggotaan suatu titik dengan 1, maka semakin tinggi derajat keanggotaan titik tersebut (Zadeh, 1965).
Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, Sri ; Purnomo, 2013):
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, contohnya: muda, paruhbaya, dan tua.
2. Numerik, yaitu suatu angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, contohnya: 40, 25, 50 dll.
2.5 Clustering
Clustering merupakan suatu proses membagi atau mengelompokkan data menjadi beberapa kelompok dengan karakteristik yang sama (King, 2015).
Terdapat beberapa pendekatan yang digunakan dalam mengembangkan metode clustering. Dua pendekatan utama adalah clustering dengan pendekatan partisi dan clustering dengan pendekatan hierarki. Clustering dengan pendekatan partisi atau yang sering disebut partition based clustering mengelompokkan data dengan membentuk bermacam partisi dan kemudian mengevaluasinya dengan berdasarkan beberapa kriteria. Clustering dengan pendekatan hierarki atau sering disebut dengan hierarchical clustering adalah metode pengklasteran data dengan membuat suatu hierarki berupa kurva yang menggambarkan pengelompokan cluster dengan
11 menempatkan data yang mirip pada hierarki yang berdekatan dan yang tidak mirip pada hierarki yang berjauhan (Azizah, Yuniarti and Goejantoro, 2018).
2.6 Fuzzy C-Means
Fuzzy C-Means diperkenalkan oleh Dunn 1973 kemudian dikembangkan lagi oleh Bezdek 1981. Fuzzy C-Means merupakan modifikasi dari metode K-Means.
Derajat keanggotaan merupakan yang terpenting dalam Fuzzy clustering dengan mempertimbangkan kesamaan karakteristik setiap klaster. Fungsi objektif dari metode Fuzzy C-Means berupa bentuk Euclidian untuk jarak antar vektor (Bezdek, 1981).
Setiap data dapat menjadi anggota dari beberapa klaster dengan batas tiap klaster lunak (soft). Pada Fuzzy C-Means jumlah klaster yang diinginkan sebanyak 𝑐 ditentukan di awal (Wulandari and Setiawan, 2010).
Adapun algoritma atau langkah-langkah dalam pengolahan data menggunakan metode Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut (Kusumadewi, Sri ; Purnomo, 2013):
1. Membuat matriks 𝑋 dengan ukuran 𝑛 × 𝑚 (𝑛 = banyaknya data dan 𝑚 = banyaknya variabel). 𝑋𝑖𝑗 (elemen matriks 𝑋) = data sampel ke-𝑖 dimana 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 dan variabel ke-𝑗 dimana 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑚.
2. Menentukan nilai awal:
a. Banyaknya klaster yang akan dibentuk (𝑐) b. Fuzzifier (𝑤)
c. Maksimum iterasi (𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑟) d. Error (𝜀)
e. Fungsi objektif awal (𝑃0 = 0) f. Iterasi awal (𝑡 = 1)
3. Membangkitkan matriks derajat keanggotaan awal yaitu 𝑈𝑛×𝑐= [𝜇𝑖𝑘] . Dimana 𝜇𝑖𝑘 merupakan bilangan random yang menyatakan derajat keanggotaan dimana ∑𝑐𝑘=1𝜇𝑖𝑘 = 1, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 dan 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑐.
12 4. Menghitung pusat cluster (𝑉𝑘𝑗) dimana 𝑘 = 1,2,3, … , 𝑐, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑚 dan
𝑤 > 1.
𝑉𝑘𝑗 = ∑𝑛𝑖=1((𝜇𝑖𝑘)𝑤 𝑋𝑖𝑗)
∑𝑛𝑖=1(𝜇𝑖𝑘)𝑤 (2.4)
5. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke−𝑡 (𝑃𝑡), yang menggambarkan jumlah jarak data ke pusat klaster dengan rumus:
𝑃𝑡 = ∑ ∑ ([∑(𝑋𝑖𝑗− 𝑉𝑘𝑗)2
𝑚
𝑗=1
] (𝜇𝑖𝑘)𝑤 )
𝑐 𝑘=1 𝑛
𝑖=1
(2.5) 6. Memperbarui matriks derajat keanggotaan awal dengan memperbarui setiap
elemen matriks derajat keanggotaan awal (𝑈) dengan rumus berikut:
𝜇𝑖𝑘 = [∑𝑚𝑗=1(𝑋𝑖𝑗− 𝑉𝑘𝑗)2]
−1 𝑤−1
∑ [∑𝑚𝑗=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑉𝑘𝑗 )2]
−1 𝑐 𝑤−1
𝑘=1
(2.6)
7. Mengecek kondisi berhenti
a. Jika (𝑡 = 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑟) atau |𝑃𝑡− 𝑃𝑡−1| < 𝜀 maka berhenti b. Jika tidak maka 𝑡 = 𝑡 + 1, ulangi langkah ke-4
8. Menentukan klaster data dengan mempertimbangkan nilai derajat keanggotaan tertinggi. Nilai derajat keanggotaan tertinggi menentukan dimana klaster dari data tersebut.
2.7 Validasi Klaster
Untuk mengevaluasi apakah suatu klaster yang terbentuk sudah baik atau tidak diperlukan validasi klaster. Terdapat dua kriteria dalam mengevaluasi klaster optimal, yaitu sebagai berikut (Wang and Zhang, 2007):
1. Jarak antar elemen klaster. Klaster yang optimal adalah klaster yang memiliki jarak antar elemen yang dekat/kecil.
2. Jarak antar klaster. Klaster yang optimal menunjukkan jarak antar klaster yang jauh/besar.
Beberapa indeks validitas yang sering digunakan dalam klasterisasi Fuzzy (Wang and Zhang, 2007):
13 1. Partition Coefficient Index (PCI)
𝑉𝑃𝐶 = 1
𝑛∑ ∑ 𝜇𝑖𝑘2
𝑛
𝑖=1 𝑐
𝑘=1
(2.7) Nilai PCI menunjukkan nilai rata-rata nilai derajat keanggotaan fuzzy dari setiap klaster akhir. PCI yang semakin mendekati tinggi berarti bahwa klaster yang dihasilkan akan semakin baik.
2. Partition Entropy Index (PEI) 𝑉𝑃𝐸 = −1
𝑛∑ ∑ 𝜇𝑖𝑘𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑛
𝑖=1 𝑐
𝑘=1
𝜇𝑖𝑘 (2.8)
Dimana 𝑎 adalah basis logaritma. Nilai indeks berada diantara [0, 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑐], semakin besar nilai indeks maka semakin baik klaster yang dihasilkan.
3. Windham Proposed Proportion Exponent (WPE) 𝑉𝑊𝑃𝐸 = −𝑙𝑜𝑔𝑒[∏ [ ∑ (−1)𝑖+1
[𝜇h−1]
𝑖=1
(𝑐
𝑖) (1 − 𝑖𝜇ℎ)𝑐−1]
𝑛
ℎ=1
] (2.9)
Dimana 𝜇ℎ = 𝑚𝑎𝑥𝑐 {𝜇𝑖ℎ}. Pada indeks ini eskponen proporsi menggunakan nilai maksimum dari entri kolom 𝜇. Nilai terbesar menunjukkan identifikasi substruktur yang lebih jelas pada 𝑋. Semakin besar nilai indeks maka semakin baik klaster yang dihasilkan
4. Modification of Partition Coefficient (MPC) 𝑉𝑀𝑃𝐶 = 1 − 𝑐
𝑐 − 1(1 − 𝑉𝑃𝐶) (2.10) Nilai indeks ini berada antara 0-1 dengan klaster terbaik merupakan klaster yang memiliki nilai indeks paling besar.
5. Xie-Beni Index (XB)
𝑉𝑋𝐵 = ∑𝑐𝑘=1∑𝑛𝑖=1𝜇𝑖𝑘𝑚‖𝑋𝑖𝑗− 𝑉𝑘𝑗‖2 𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑘,1‖𝑋𝑖𝑗− 𝑉𝑘𝑗‖2
(2.11) Indeks ini mempertimbangkan derajat keanggotaan dan struktur dari dataset.
Semakin kecil nilai indeks maka semakin baik klaster yang dihasilkan.
14 2.8 Penelitian Terdahulu
Pada subbab ini akan ditunjukkan beberapa penelitian terdahulu dengan topik yang sama untuk menjadi acuan dalam penelitian ini. Berikut beberapa referensi penelitian terdahulu dalam penelitian ini:
Tabel 2. 2 Penelitian Terdahulu
No. Nama, Tahun Publikasi Hasil Penelitian 1. (Wulandari and
Setiawan, 2010)
Berdasarkan hasil dan pembahasan pada clustering karyawan berdasarkan kinerja dengan menggunakan logika Fuzzy C-Mean didapatkan hasil bahwa Fuzzy C-Mean tidak mampu mengelompokan (memberikan nilai) jika data yang akan dikelompokkan memiliki total nilai sama seluruhnya. Dengan demikian
Fuzzy C-Mean hanya mampu
mengelompokkan data yang total nilainya memiliki rentang nilai.
2. (Muhammad, 2016) Berdasarkan pengujian terhadap data input sebanyak 944 data mahasiswa yang telah disediakan didapat hasil 457 data cocok antara hasil penggolongan manual dan dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means.
Artinya presentase kesamaan hasil penggolongan manual dan dengan menggunakan metode Fuzzy C-Means adalah 48,411%
3. (Yonarta and
Susilaningrum, 2016)
a. Berdasarkan hasil dan pembahasan, pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan potensi sektoral PDRB melalui statistika deskriptif menghasilkan bahwa Kota Surabaya memberikan kontribusi terbesar terhadap PDRB Jawa
15 No. Nama, Tahun Publikasi Hasil Penelitian
Timur tahun 2014. Sedangkan Kota Blitar, Kota Mojokerto, Kota Pasuruan dan Kota Probolinggo memberikan kontribusi terendah terhadap PDRB Jawa Timur.
b. Pengelompokan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan potensi sektoral PDRB tahun 2014 menggunakan Fuzzy C-Means menghasilkan jumlah kelompok optimum sebanyak 7 dan 1 kelompok beranggotakan Kota Surabaya.
4. (Mustafidah and Atok, 2017)
a. Berdasarkan statistika deskriptif pada hasil dan pembahasan, daerah yang masih perlu diperhatikan dalam melaksanakan penanggulangan kemiskinan adalah Kabupaten Cilacap, Kabupaten Blora, Kota Surakarta, Kabupaten Wonogiri, Kabupaten Banjarnegara, Kabupaten Kebumen, Kota Magelang, Kota Salatiga, dan Kabupaten Brebes.
b. Hasil pengelompokan menggunakan analisis faktor diperoleh 3 variabel indikator kemiskinan yang digunakan dan menghasilkan 5 klaster yang paling optimum.
c. Perbandingan kedua metode yang terbaik dari nilai icdrate untuk metode C-Means sebesar 0,0579 dan metode Fuzzy C- Means adalah 0,0524. Sehingga pada kasus ini metode yang lebih baik digunakan adalah Fuzzy C-Means dengan 5 klaster.
16 No. Nama, Tahun Publikasi Hasil Penelitian
5. (Hariyadi, Sujaini and S, 2020)
Berdasarkan dari hasil dan pembahasan pada pengklasteran mahasiswa Universitas Tanjungpura berdasarkan IPK menggunakan metode Fuzzy C-Means, metode Fuzzy C- means adalah salah satu metode yang baik dalam melakukan clustering mahasiswa yang berbeda IPK dan IPS dikarenakan dapat memberikan perbedaan kelompok mahasiswa yang memiliki kesamaan nilai
