19
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab ini, dijelaskan mengenai metodologi yang dilakukan dalam penelitian seperti garis besar penelitian, prosedur penelitian, diagram alir (flowchart) penelitian. Bab metode penelitian ini untuk mengetahui langkah demi langkah yang harus ditempuh untuk mencapai tujuan penelitian. Oleh karena itu, langkah-langkah yang dilakukan dalam pengerjaan tugas akhir ini dijelaskan pada sub bab di bawah ini.
3.1 Garis Besar Penelitian
Secara umum, garis besar penelitian ini terdiri dari tujuh tahap. Tahap pertama adalah tahapan persiapan atau studi literatur, kemudian dilanjutkan dengan tahap yang kedua yaitu tahap mengkonstruksi bentuk dari ruang metrik cone. Selanjutnya tahap yang ketiga adalah tahapan mengkonstruksi bentuk dari ruang metrik cone yang lengkap. Kemudian tahap keempat adalah mengkonstruksi bentuk dari cone normal. Tahap kelima adalah mengkonstruksi bentuk dari pemetaan kontraktif quasi. Adapun tahap yang keenam adalah tahapan penyelidikan keberadaan dan ketunggalan titik tetap di ruang metrik cone menggunakan pemetaan kontraktif quasi. Serta tahap yang terakhir adalah penarikan kesimpulan. Pada tahap persiapan atau studi literatur, dikaji tentang hal- hal yang berkaitan dengan ruang metrik cone, pemetaan kontraktif quasi, serta teorema titik tetap pada ruang metrik cone.
3.2 Prosedur Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengerjaan tugas akhir ini terdiri dari tujuh tahap. Ketujuh tahapan tersebut dijelaskan lebih rinci melalui tujuh sub sub bab di bawah ini.
20
3.2.1 Studi Literatur
Pada tahap ini dilakukan pencarian referensi yang menunjang untuk penelitian. Referensi yang digunakan ialah buku, jurnal ilmiah, maupun artikel ilmiah. Referensi yang digunakan merupakan referensi yang berkaitan dengan ruang metrik cone, pemetaan kontraktif quasi, teorema titik tetap pada ruang metrik cone, dan proses mengkonstruksi teorema titik tetap kedalam konsep ruang metrik cone.
3.2.2 Konstruksi Ruang Metrik Cone
Pada tahap ini dikonstruksi bentuk dari ruang metrik cone, dengan ruang metrik cone merupakan gabungan antara ruang metrik dengan sifat dari cone sehingga menghasilkan ruang metrik cone. Pada tahap ini juga dijelaskan perihal aksioma mengenai ruang metrik cone. Kemudian diselidiki analogi antara ruang metrik dan ruang metrik cone.
3.2.3 Konstruksi Ruang Metrik Cone Lengkap
Teorema titik tetap hanya dapat diterapkan pada ruang yang lengkap.
Sehingga, ruang metrik yang digunakan pada penelitian ini adalah ruang metrik cone yang lengkap. Ruang metrik cone yang lengkap digunakan sebagai salah satu syarat untuk dapat menyelidiki keberadaan dan ketunggalan titik tetap di ruang metrik cone. Oleh karena itu, pada tahap ini dikonstruksi contoh-contoh ruang metrik cone yang lengkap.
3.2.4 Konstruksi Cone Normal
Cone normal merupakan salah satu syarat untuk dapat menyelidiki keberadaan dan ketunggalan titik tetap di ruang metrik cone dengan menggunakan teorema titik tetap. Oleh karena itu, pada tahap ini dikonstruksi beberapa contoh cone normal.
3.2.5 Konstruksi Pemetaan Kontraktif Quasi
Kontraktif quasi merupakan salah satu bentuk dari pemetaan kontraktif.
Ćirić dalam penelitian yang berjudul “A Generalization of Banach’s Contraction
21 Principle” memperkenalkan dan mempelajari kontraktif quasi sebagai salah satu tipe pemetaan kontraktif yang paling umum. Pemetaan kontraktif quasi berguna untuk menjamin keberadaan dan ketunggalan titik tetap di ruang metrik cone.
Oleh karena itu, pada tahap ini dikonstruksi beberapa pemetaan yang selanjutnya diselidiki apakah pemetaan-pemetaan tersebut termasuk pemetaan kontraktif quasi atau bukan. Analogi antara pemetaan kontraktif dan pemetaan kontraktif quasi juga dipaparkan pada tahap ini.
3.2.6 Penyelidikan Eksistensi dan Ketunggalan Titik Tetap di Ruang Metrik Cone dengan Pemetaan Kontraktif Quasi
Pada tahap ini diselidiki keberadaan dan ketunggalan titik tetap pemetaan kontraktif quasi pada ruang metrik cone menggunakan teorema titik tetap.
Sebelum mengkaji teorema titik tetap pemetaan kontraktif quasi, dipastikan terlebih dahulu bahwa ruang metrik yang digunakan adalah ruang metrik cone yang lengkap dan 𝑃 adalah cone normal, serta pemetaan yang digunakan adalah pemetaan kontraktif quasi. Setelah memastikan bahwa semua persyaratannya terpenuhi, selanjutnya dibuktikan bahwa pemetaan tersebut memiliki titik tetap dan tunggal dengan menggunakan teorema titik tetap yang ada. Selain itu, pada tahap ini diberikan contoh mengenai teorema titik tetap di ruang metrik cone dengan pemetaan kontraktif quasi.
3.2.7 Penarikan Kesimpulan
Pada tahap ini, diperoleh kesimpulan dari penyelidikan keberadaan dan ketunggalan titik tetap pemetaan kontraktif quasi pada ruang metrik cone lengkap.
Adapun kesimpulan dari penyelidikan tersebut adalah menjamin eksistensi dan ketunggalan titik tetap pada ruang metrik cone dengan teorema titik tetap.
3.3 Diagram Alir Penelitian
Berdasarkan kelima tahapan dalam pengerjaan tugas akhir ini, dapat dibuat diagram alir penelitian yang dapat dilihat pada Gambar 3.1.
22 Gambar 3. 1 Diagram alir penelitian
Konstruksi Pemetaan Kontraktif Quasi
Penyelidikan Keberadaan dan Ketunggalan Titik Tetap di Ruang Metrik
Cone Menggunakan Pemetaan Kontraktif
Quasi Konstruksi Ruang Metrik Cone Lengkap
Konstruksi Cone Normal Konstruksi Ruang
Metrik Cone
Penarikan Kesimpulan
Mulai
Selesai Studi Literatur
