Berikut adalah contoh soal dan jawaban untuk menentukan gradien dan intersep dari data:
Misalkan Anda memiliki data berikut tentang harga rumah berdasarkan ukuran:
Ukuran (x) Harga (y)
100 250
200 450
300 650
400 850
Untuk menentukan gradien dan intersep dari data ini, kita dapat membuat plot titik-titik tersebut dengan menggunakan program seperti Microsoft Excel atau Google Sheets.
Setelah melakukan plotting, kita dapat melihat bahwa titik-titik tersebut membentuk garis lurus, sehingga kita dapat menggunakan persamaan garis lurus y = mx + b untuk menghitung gradien (m) dan intersep (b) garis tersebut.
Untuk menghitung gradien (m), kita dapat menggunakan rumus:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Dalam hal ini, kita dapat menggunakan dua titik pertama (100, 250) dan (200, 450) untuk menghitung gradien:
m = (450 - 250) / (200 - 100) = 2
Sehingga gradien garis tersebut adalah 2.
Untuk menghitung intersep (b), kita dapat menggunakan salah satu titik dan gradien yang telah kita hitung sebelumnya. Misalkan kita menggunakan titik (100, 250), maka kita dapat menggunakan persamaan y = mx + b untuk menghitung intersep:
250 = 2(100) + b b = 50
Sehingga intersep garis tersebut adalah 50.
Dengan demikian, persamaan garis lurus yang mewakili data tersebut adalah:
y = 2x + 50
Berikut adalah plot dari data tersebut beserta garis lurusnya:
Berikut adalah contoh soal mengenai inhibitor enzim kompetitif beserta jawabannya:
Soal:
Enzim A memiliki konstanta Michaelis-Menten (Km) sebesar 5 mM dalam keadaan normal. Jika ditambahkan inhibitor kompetitif pada enzim A, dengan konsentrasi inhibitor 1 mM, maka pada konsentrasi substrat 1 mM, aktivitas enzim menurun menjadi 50% dari aktivitas normalnya. Hitunglah nilai konstanta Michaelis-Menten (Km) yang baru pada keadaan dengan adanya inhibitor.
Jawaban:
Pada kondisi normal, aktivitas enzim A dengan konsentrasi substrat 1 mM adalah 50% dari aktivitas maksimumnya. Hal ini menunjukkan bahwa pada kondisi normal, konsentrasi substrat yang diperlukan untuk mencapai setengah maksimum aktivitas enzim adalah sama dengan nilai Km enzim A.
Karena inhibitor kompetitif bersaing dengan substrat pada situs pengikatan enzim, maka nilai Km enzim A akan meningkat pada keadaan dengan adanya inhibitor. Mari kita sebut nilai Km yang baru sebagai Km''
Km'' = (Km) / (1 + [I] / Ki)
Diketahui Km = 5 mM, [S] = 1 mM, dan [I] = 1 mM.
Kita juga tahu bahwa pada keadaan dengan adanya inhibitor, aktivitas enzim hanya mencapai 50% dari aktivitas normalnya. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan berikut:
Vmax / 2 = (Vmax / [S]) x [S] / (Km'' + [S])
Vmax / 2 = (Vmax / [S]) x [S] / (5 mM / (1 + 1 mM / Ki) + 1 mM) 0.5 = (1 / (1 + 1 / Ki)) x (1 / (5 mM + 1 mM))
Simplifikasi:
Ki = 1 mM
Dengan demikian, nilai Km yang baru dapat dihitung sebagai berikut:
Km'' = (Km) / (1 + [I] / Ki)
Km'' = (5 mM) / (1 + 1 mM / 1 mM) Km'' = 2.5 mM
Berikut adalah contoh soal mengenai inhibitor enzim nonkompetitif beserta jawabannya:
Soal:
Enzim B memiliki aktivitas maksimum 100 µmol/menit. Jika ditambahkan inhibitor nonkompetitif pada enzim B, maka aktivitas enzim menurun menjadi 50 µmol/menit. Jika konsentrasi inhibitor adalah 0,5 mM dan konsentrasi substrat tetap 2 mM, hitunglah nilai konstanta Michaelis-Menten (Km) yang baru pada keadaan dengan adanya inhibitor.
Jawaban:
Inhibitor nonkompetitif tidak bersaing dengan substrat untuk tempat pengikatan enzim, tetapi mengikat pada situs yang berbeda pada enzim. Oleh karena itu, konsentrasi inhibitor tidak mempengaruhi nilai Km. Sebaliknya, konsentrasi inhibitor akan mempengaruhi nilai Vmax enzim.
Kita tahu bahwa pada keadaan normal, aktivitas enzim maksimum adalah 100 µmol/menit, yang dapat dicapai dengan konsentrasi substrat 2 mM. Oleh karena itu, pada keadaan normal, nilai Vmax enzim B adalah 100 µmol/menit.
Diketahui bahwa pada keadaan dengan adanya inhibitor, aktivitas enzim menurun menjadi 50 µmol/menit. Ini menunjukkan bahwa inhibitor nonkompetitif mengurangi Vmax enzim B sebanyak 50 µmol/menit.
Mari kita sebut nilai Vmax yang baru sebagai Vmax''.
Vmax'' = Vmax - ∆Vmax
Vmax'' = 100 µmol/menit - 50 µmol/menit Vmax'' = 50 µmol/menit
Dalam keadaan normal, nilai Vmax dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Vmax = kcat x [E]total
Karena kita tidak diberikan nilai kcat dan [E]total, kita harus menggunakan nilai Vmax yang baru dan konsentrasi substrat untuk menghitung nilai Km yang baru.
Vmax'' = kcat x [E]total
Diketahui bahwa konsentrasi substrat adalah 2 mM dan konsentrasi inhibitor adalah 0,5 mM.
Kita juga tahu bahwa nilai Vmax'' adalah 50 µmol/menit.
Mari kita sebut nilai Km yang baru sebagai Km''.
Km'' = (Vmax'') / (kcat x [E]total) x (Km'' + [S])
Kita tidak diberikan nilai kcat dan [E]total. Namun, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengasumsikan bahwa konsentrasi substrat jauh lebih besar dari nilai Km, sehingga Km + [S] ≈ [S].
Km'' = (Vmax'') / (kcat x [E]total) x [S]
Km'' = (50 µmol/menit) / (kcat x [E]total) x 2 mM Km'' = 25 / kcat x [E]total
Karena kita tidak memiliki nilai kcat dan [E]total, kita tidak dapat menentukan nilai Km'' secara eksplisit. Namun, kita dapat menyimpulkan bahwa pada keadaan dengan adanya inhibitor nonkompetitif, nilai Km tidak berubah,
Berikut adalah contoh soal mengenai inhibitor enzim unkompetitif beserta jawabannya:
Soal:
Enzim A memiliki aktivitas maksimum 200 µmol/menit. Jika ditambahkan inhibitor unkompetitif pada enzim A, maka aktivitas enzim menurun menjadi 100 µmol/menit dan nilai Km yang baru adalah 0,5 mM. Jika konsentrasi substrat adalah 2 mM, hitunglah nilai konstanta inhibisi (Ki) dan nilai konstanta Michaelis- Menten (Km) pada keadaan normal.
Jawaban:
Inhibitor unkompetitif mengikat pada enzim dan kompleks enzim-substrat, sehingga mempengaruhi nilai Km dan Vmax. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai Ki dan Km baru terlebih dahulu sebelum dapat mencari nilai Km dan Vmax pada keadaan normal.
Diketahui bahwa pada keadaan dengan adanya inhibitor unkompetitif, aktivitas enzim menurun menjadi 100 µmol/menit dan nilai Km yang baru adalah 0,5 mM.
Pertama, kita harus menentukan nilai Vmax yang baru.
Vmax' = Vmax / (1 + [I]/Ki)
Dalam hal ini, kita tahu bahwa Vmax' adalah 100 µmol/menit dan konsentrasi substrat adalah 2 mM. Karena kita tidak diberikan nilai Ki, kita harus menggunakan rumus ini untuk mencari nilai Ki:
Km' = Km / (1 + [I]/Ki)
Dalam hal ini, kita tahu bahwa Km' adalah 0,5 mM dan konsentrasi substrat adalah 2 mM.
Mari kita sebut nilai Vmax pada keadaan normal sebagai Vmax''. Karena pada keadaan normal tidak ada inhibitor, konsentrasi inhibitor ([I]) adalah 0.
Maka persamaan menjadi:
Vmax'' = Vmax / (1 + 0/Ki) Vmax'' = Vmax
Karena konsentrasi inhibitor ([I]) adalah 0, maka kita dapat menentukan nilai Vmax'' sama dengan nilai Vmax pada keadaan normal, yaitu 200 µmol/menit.
Kita juga dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai Ki:
Km' = Km / (1 + [I]/Ki)
0,5 mM = Km / (1 + 2 mM/Ki) 0,5 mM = Km / (1 + 0,002/Ki) 0,5 mM = Km / (1 + 1/Ki) 0,5 mM = Km / (Ki+1)/Ki) Ki+1 = 2/Km
Ki = 2/Km - 1 Ki = 2/2 mM - 1 Ki = 1 mM
Dengan nilai Ki dan Km yang baru ditemukan, kita dapat mencari nilai Km dan Vmax pada keadaan normal menggunakan rumus berikut:
Vmax = Vmax' x (1 + [I]/Ki)
Vmax = 100 µmol/menit x (1 + 0,5 mM/1 mM) Vmax = 150 µmol/menit
Km = Km' x (1 + [I]/Ki)
Km = 0,5 mM x (1 + 0,5 mM/1 mM) Km = 0,75 mM
