Contoh Pembuatan Bagan Kendali EWMA dalam Industri Farmasi

CONTOH:

Sebuah perusahaan farmasi ingin membuat bagan kendali EWMA. Perusahaan tersebut menetapkan bobot dengan nilai target sebesar 10 gram. Buat bagan kendali apabila λ=0.1, L=2.7 dan standar deviasi σ=1

Subgrup x_i Subgrup x_i

1 9.45 16 9.37

2 7.99 17 10.62

3 9.29 18 10.31

4 11.66 19 8.52

5 12.16 20 10.84

6 10.18 21 10.9

7 8.04 22 9.33

8 11.46 23 12.29

9 9.2 24 11.5

10 10.34 25 10.6

11 9.03 26 11.08

12 11.47 27 10.38

13 10.51 28 11.62

14 9.4 29 11.31

Penyelesaian:

Diketahui:

μ₀=10L=2.7λ=0.1σ=1

- Hitung masing-masing nilai ^Zimenggunakan rumus:

z_i=λ x_i+(1−λ)z_i−1 Sehingga:

z₁=λ x₁+(1−λ)z₀=0.1(9.45)+(1−0.1)10=9.945 z₂=λ x₂+(1−λ)z₁=0.1(7.99)+(1−0.1)10=9.799⋮ z₃₀=λ x₃₀+(1−λ)z₂₉=0.1(10.52)+(1−0.1)10=10.6189 - Hitung garis tengah, UCL dan LCL

Garis tengah dapat dihitung dengan rumus berikut:

Garis tengah=μ₀=10sedangkan nilai UCL dan LCL perlu dihitung untuk masing masing i dengan rumus:

UCL=μ₀+Lσ

√

^{λ[1−(1−λ)2i]}

(2−λ) LCL=μ₀−Lσ

√

^{λ[1−(1−λ)2i]}

(2−λ) sehingga :

UC L₁=10+2.7(1)

√

^0.1

^[

^{1−(1−0.1)2(1)}

^]

(2−0.1) =10.27⋮

U C L₃₀=10+2.7(1)

√

^0.1

^[

^{1−(1−0.1)2(30)}

^]

(2−0.1) =10.6189 Dan

LC L₁=10−2.7(1)

√

^0.1

^[

^{1−(1−0.1)2(1)}

^]

(2−0.1) =9.73⋮ LC L₃₀=10−2.7(1)

√

^0.1

^[

^{1−(1−0.1)2(30)}

^]

(2−0.1) =9.38113 - Membuat peta Kendal EWMA

Berikut adalah hasil perhitungan garis tengah, z_i,UC L_i, dan LC L_i: subsgru

p x_i z_i UC L_i LC L_{i CL}

1 9.45 9.945 10.27 9.73 10

2 7.99 9.799

10.3632 5

9.63675

2 10

3 9.29 9.929 10.424

9.57599

7 10

4 11.66 10.166

10.4674 6

9.53253

8 10

5 12.16 10.216 10.4999

9.50009

8 10

6 10.18 10.018

10.5247

1 9.47529 10

7 8.04 9.804

10.5439 8

9.45602

4 10

8 11.46 10.146

10.5590 9

9.44090

5 10

9 9.2 9.92

10.5710 5

9.42895

2 10

10 10.34 10.034

10.5805 5

9.41945

1 10

11 9.03 9.903

10.5881 3

9.41186

7 10

12 11.47 10.147 10.5942

9.40579

5 10

13 10.51 10.051

10.5990 8

9.40092

2 10

14 9.4 9.94 10.603

9.39700

4 10

15 10.08 10.008

10.6061 5

9.39384

9 10

16 9.37 9.937 10.6087

9.39130

5 10

17 10.62 10.062

10.6107 5

9.38925

2 10

18 10.31 10.031

10.6124 1

9.38759

5 10

19 8.52 9.852

10.6137 4

9.38625

5 10

20 10.84 10.084 10.6148

3 9.38517

2 10

21 10.9 10.09 10.6157

9.38429

7 10

22 9.33 9.933

10.6164 1

9.38358

8 10

23 12.29 10.229

10.6169 8

9.38301

5 10

24 11.5 10.15

10.6174 5

9.38255

1 10

25 10.6 10.06

10.6178 2

9.38217

6 10

26 11.08 10.108

10.6181 3

9.38187

2 10

27 10.38 10.038

10.6183 7

9.38162

6 10

28 11.62 10.162

10.6185 7

9.38142

6 10

29 11.31 10.131

10.6187 3

9.38126

5 10

30 10.52 10.052 10.6188

7 9.38113

4 10

Dengan demikian bentuk plot peta kendali EWMA sebagai berikut:

Berdasarkan peta kendali EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) yang ditampilkan, dapat disimpulkan bahwa peta kendali berada dalam kondisi statistik yang stabil dan terkendali.

Hal ini ditunjukkan oleh seluruh titik pengamatan (Zi) yang berada di dalam batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL), tanpa adanya satu pun titik yang melewati batas kendali tersebut.