Contoh Statistika materi statistika dasar

1. Jawab :

= E (x) = ∑ x f(x)

3 4 12 3

6 4

2   

 dan

 ² = ∑ (x - )² f(x)

     

67 , 3 2 8 3

4 6 4 4 4

2 ^{2 2 2}

2       

 

 = 2,67 = 1,63 22 , 0 54 63 ,

2   1 

X n

 

P(4,1 < ^X < 4,8) Ketelitian satu desimal dibelakang koma menjadi P(4,2 < ^X < 4,7).

18 , 22 3 , 0

4 7 , 4

91 , 22 0 , 0

4 2 , 4

1 1

 



 

 z z

P(0,91 < Z< 3,18)

P(Z < 3,18) – P(Z <0,91) 0,4993 – 0,3186 = 0,1807

Jadi peluangnya sebesar 0,1807.

2. Diketahui :

 σ1 = 2

 σ2 = 1,2

 n1 = 36

Ditanya : Berapakah sampel yang harus diambil (n2)?

Jawab :

 σ1 = ^σ 𝑛1 2 = ^σ

36

σ = 6 x 2 = 12

 σ2 = ^σ 𝑛2 1,2 = ¹² 𝑛2 n2 = 10² = 100

Jadi sampel yang harus diambil sebanyak 100 buah.

3. Diketahui :

 σ = 40

 n = 30 bola lampu

 X = 780 jam

 α = 4% = 0,04

Ditanya : Hitunglah selang kepercayaan 96% untuk rataan populasi bola lampu yang dihasilkan oleh perusahaan tersebut.

Jawab :

P ( X - Z ₂^α . _𝑛^σ ) ≤ μ ≤ ( X + Z ₂^α. _𝑛^σ ) = 96 % P ( 780 - Z ^0,04

2 . ⁴⁰

30 ) ≤ μ ≤ ( 780 + Z ^0,04

2 . ⁴⁰

30 ) = 96 % P ( 780 – Z 0,02 . ⁴⁰

30 ) ≤ μ ≤ ( 780 + Z 0,02 . ⁴⁰

30 ) = 96 % P ( 780 – Z 0,02 . ₃₀⁴⁰ ) ≤ μ ≤ ( 780 + Z 0,02 . ₃₀⁴⁰ ) = 96 % P ( 780 – 0,05 . ⁴⁰

30 ) ≤ μ ≤ ( 780 + 0,05 . ⁴⁰

30 ) = 96 % P ( 780 – 0,05 . ⁴⁰

30 ) ≤ μ ≤ ( 780 + 0,05 . ⁴⁰

30 ) = 96 % P ( 780 – 0,365 ) ≤ μ ≤ ( 780 + 0,365 ) = 96 %

779,635 ≤ μ ≤ 780,365

Jadi interval kepercayaan 96% populasi bola lampu sebesar 779,635 ≤ μ ≤ 780,365.

4. Diketahui :

 α = 1% = 0,01

 n = 9 (1,01 0,97 1,03 1,04 0,99 0,98 0,99 1,01 dan 1,03)

 v = 9 - 1 = 8

Ditanya : Hitunglah selang kepercayaan 99% untuk rataan diameter potongan yang dihasilkan mesin tersebut bila dimisalkan distribusinya hampir normal.

Jawab :

X = 1,01 + 0,97 + 1,03 + 1,04 + 0,99 + 0,98 + 0,99 + 1,01 + 1,03

9 = ^9,5

9 = 1,005 S² = ^{∑(𝑥𝑖−𝑋)^2}

𝑛

=

1,01−1,005 ²+ 0,97−1,005 ²+ 1,03−1,005 ²+(1,04−1,005)^2

+ 0,99−1,005 ²+ 0,98−1,005 ²+ 0,99−1,005 ²+ 1,01−1,005 ²+(1,03−1,005)^2 9

= ^0,04825

9

= 0,000536111 S = 0,000536111 = 0,023

P ( X - t ₂^α,8 . _𝑛^s ) ≤ μ ≤ ( X + t ₂^α,8. _𝑛^s ) = 99 % P ( 1,005 - t ^0,01

2 ,8 . ^0,023

9 ) ≤ μ ≤ ( 1,005 + t ^0,01

2 ,8 . ^0,023

9) = 99 % P ( 1,005 – t 0,005,8 . ^0,023

9 ) ≤ μ ≤ ( 1,005 + t 0,005,8. ^0,023

9) = 99 % P ( 1,005 – 3,250 . ^0,023 ₉ ) ≤ μ ≤ ( 1,005 + 3,250 . ^0,023 ₉) = 99 %

P ( 1,005 – 0,024 ) ≤ μ ≤ ( 1,005 – 0,024 ) = 99%

0,981 ≤ μ ≤ 1,029

Jadi selang kepercayaan 99% untuk rataan diameter potongan yang dihasilkan mesin tersebut sebesar 0,981 ≤ μ ≤ 1,029.

5. Diketahui :

 n = 50

 α = 2% = 0,02

 X = 174,5

 σ = 6,9 Ditanya :

a) Buatlah selang kepercayaan 98% untuk rataan tinggi semua mahasiswa b) Apakah yang dapat dikatakan tentang kemungkinan besarnya galat dengan

kepercayaan 98% bila ditaksir rataan tinggi semua mahasiswa 174,5 cm?

Jawab : a) P ( X - Z ^α

2 . ^σ

𝑛 ) ≤ μ ≤ ( X + Z ^α

2. ^σ

𝑛 ) = 98 % P ( 174,5 - Z ^0,02

2 . ^6,9

50 ) ≤ μ ≤ ( 174,5 + Z ^0,02

2 . ^6,9

50) = 98 % P ( 174,5 - Z 0,01 . ^6,9

50 ) ≤ μ ≤ ( 174,5 + Z 0,01. ^6,9

50) = 98 % P ( 174,5 – 0,255 . ₅₀^6,9 ) ≤ μ ≤ ( 174,5 + 0,255. ₅₀^6,9 ) = 98 % P ( 174,5 – 0,248 ) ≤ μ ≤ ( 174,5 + 0,248 ) = 98 %

174,252 ≤ μ ≤ 174,748

Jadi selang kepercayaan 98% untuk rataan tinggi semua mahasiswa sebesar 174,252 ≤ μ ≤ 174,748.

b) μ tidak lebih dari 0,248.

Ridwan Yuliansyah

56412326

2IA14