Jika jari-jari lingkaran bertambah dengan laju 2 cm/s, tentukan laju pertambahan luas persegi dengan bertambahnya jari-jari lingkaran. Jika diberikan segiempat lain: R dengan titik sudut terletak di antara sisi segiempat Q, hitunglah lim. Agar suatu lintasan dapat membentuk lingkaran (setengah lingkaran), maka diameternya harus lebih besar dari nol atau 0.
Panjang lintasan yang bukan setengah lingkaran atau lintasan KL dan MN harus lebih besar dari nol yaitu 0 sehingga diperoleh. Sepeda motor A dan B melaju tegak lurus simpang I (lihat foto), A melaju dari barat dengan kecepatan 25, dan B melaju dari selatan dengan kecepatan 22,5. Tentukan persamaan garis singgung kurva yang melalui titik1,3. Misalkan , adalah sebuah titik yang terletak pada kurva.
Perhatikan gambar di bawah ini, misalnya seorang pengendara sepeda motor melaju dari arah barat sepanjang sumbu x dan dari arah selatan sepanjang sumbu y. Pesawat kedua terbang ke utara pada ketinggian yang sama dengan kecepatan 600 km/jam dan melintasi langsung menara kendali yang sama di 1 siang.
0,0 bidang di sebelah barat adalah bidang J dan bidang di utara adalah bidang K dan jarak keduanya adalah R. Jika air mengalir ke dalam bak dengan kecepatan 9 /jam, berapakah kecepatan aliran air tersebut? kenaikan muka air pada saat kedalaman air 2 meter. Tentukan laju pertambahan jari-jari permukaan air dalam tangki ketika tinggi air 10 dm.
UJIAN TENGAH SEMESTER 2 (MA1122) KALKULUS 1
Tentukan persamaan kurva yang melalui 2,1, jika kemiringan garis singgung di setiap titik adalah 2 kali kemiringan garis singgung kurva 2 di titik yang absisnya sama.
8 tan 2
Jika air dipompa ke dalam kolam dengan kecepatan 40 / menit, berapa cepat tinggi air akan naik jika kedalaman air di ujung kolam adalah 3 meter. Tentukan posisi benda dalam waktu. Dalam waktu m/s dengan posisi awal di 3, tentukan apakah benda tersebut menjauh dari titik 3 atau mendekatinya dengan kecepatan waktu. Identifikasi semua titik kritis f. Tentukan nilai maksimum dan minimum f. Hitung integral tentu yang diperoleh pada bagian 2a 3. Diketahui D dibatasi oleh grafik.
Tutup bak bagian atas terbuat dari logam A, sedangkan sisi bak lainnya terbuat dari logam B. Jika harga logam A dua kali lipatnya. kalikan harga logam B dengan , tentukan ukuran tangki air tersebut agar biaya pembuatannya minimal. Tentukan ekstrem lokal dari f. Tentukan interval kecekungan grafik-f dan titik perubahan kecekungan tersebut. Terjadi perubahan kecekungan atau titik belok yaitu pada pada 2 dan 4. 4. Dengan menggunakan Teorema Dasar Analisis yang pertama diketahui bahwa.
Pada detik ke-6 karena kecepatan pada 6 detik pertama positif, maka partikel menjauhi titik asal. Diberikan segitiga sama kaki ABC (lihat gambar) dengan panjang 3. Tentukan panjang DP sehingga jumlah kuadrat 12 dan. jarak titik sudut segitiga ABC ke titik P adalah maksimum. a) Gambarlah luas D dan tentukan luas D. b) Hitung isi benda yang berputar yang terjadi bila luas D berputar terhadap garis.
UJIAN AKHIR SEMESTER (MA1122) KALKULUS 1
Daerah dimana grafik f cekung ke atas atau ke bawah dan titik beloknya (bila ada). Namun kita juga harus lebih kreatif karena 1 selalu negatif dan. selalu negatif bagi semua orang. Sebuah silinder siku-siku berjari-jari r terletak di dalam bola berjari-jari 2r sedemikian rupa sehingga alas dan lingkaran atasnya terletak pada permukaan bola.
Jika A dan B merupakan garis singgung, tentukan koordinat titik A dan B beserta garis singgung di titik tersebut. Agar suatu fungsi kontinu di suatu titik, fungsi tersebut harus mempunyai limit kanan dan kiri yang sama. Dalam soal ini, kita perlu memeriksa kontinuitas fungsi ini di titik tersebut. Periksa kontinuitas fungsi di titik 1 dan di titik 2.
Karena garis g dan garis h menyentuh kurva y = x3+ 3x2 – 8x, maka gradien kedua garis harus memenuhi persamaan mg= mh. Volume benda berputar yang terjadi bila luas D diputar mengelilingi sumbu y dapat dihitung dengan menggunakan metode cangkang tubular. Tabung yang dibentuk dengan cara memutar sekat pada area D dipecah dan diperoleh blok/lembar tabung seukuran.
Tinggi =2x - x2, dimana volume partisi kecil adalah: ..dt . dS adalah perubahan suhu terhadap waktu, K adalah konstanta nyata). Buat sketsa grafik fungsi tersebut dengan terlebih dahulu menentukan interval monotonisitas, titik ekstrim, interval kecekungan, titik belok dan asimtot jika ada.
6 dan sumbu- x
Hitunglah
Agar lebih mudah dalam memplotnya, cari dulu titik-titik kritis f(x), yaitu titik maksimum-minimum, titik potong, dan sebagainya. Dari f'(x) di atas terlihat f meningkat secara monoton di x > 0 dan menurun secara monoton pada x < 0. Asimtot vertikal akan terjadi jika terdapat nilai x yang menyebabkan f(x) menjadi tak berhingga, namun dari f(x) tidak ada nilai x yang dapat menjadikan nilai tersebut f(x) tak terhingga, jadi f(x) tidak mempunyai asimtot vertikal. F.
Akan ditunjukkan bahwa f mempunyai invers, sehingga harus dibuktikan bahwa f monotonik murni pada daerah asal. untuk fungsi ini y = 0 diperoleh jika , ya. Dan diketahui untuk x > 0 fungsi x4 dan x2 meningkat secara monoton, sehingga fungsi (x4 + x2) meningkat secara monoton. Untuk mempermudah perhitungan, kedua ruas diberi operator logaritma natural sehingga fungsi y = (cosh x)2x-3 menjadi ln y= (2 x−3)ln(cosh) x.
Diketahui daerah tertutup yang dibatasi oleh √ , grafiknya terletak pada sumbu x dan garis lurus yang melalui titik tersebut. Hukum pendinginan Newton menyatakan bahwa “laju perubahan suhu suatu benda berbanding lurus dengan perbedaan antara suhu benda dan suhu sekitarnya”. Sepotong besi yang suhunya. Kemudian gunakan metode skala tabung biasa untuk mencari volume benda berputar yang diputar terhadap sumbu y (x = 0).
Dengan mengabaikan kelengkungan bumi dan mengasumsikan kedua pesawat terbang pada ketinggian yang sama, tentukan fungsi yang menyatakan jarak antara kedua pesawat dalam satu jam setelah tengah hari.
Selesaikan
Satu jam kemudian, pesawat B bergerak ke timur dengan kecepatan 300 /. Dengan mengabaikan kelengkungan bumi dan mengasumsikan kedua pesawat terbang pada ketinggian yang sama, tentukan fungsi yang menyatakan jarak kedua pesawat dalam satu jam setelah tengah hari. Sebuah benda dimasukkan ke dalam lemari es. ini karena penerbangan menuju timur berangkat pada 13.00). Suatu fungsi dikatakan monotonik pada interval I jika fungsi tersebut meningkat pada interval I atau menurun pada interval I.
Pusat massa untuk adalah
UJIAN TENGAH SEMESTER 1 (MA1222) KALKULUS 2
Hitunglah lim
Tentukan bilangan bulat n sehingga kesalahan aturan parabola (aturan Simpson) tidak lebih besar dari 0,4. Jadi, agar kesalahan aturan parabola (aturan Simpson) mendekati nilai tidak lebih besar dari 0,4, maka harus dipilih n≥ 4. Dari soal 3.a diperoleh n≥ 4, sehingga kita dapat memilih n = 4 aturan parabola. Untuk menentukan apakah suatu deret konvergen mutlak atau konvergen bersyarat, Anda dapat melakukannya dengan menguji apakah deret tersebut konvergen.
Interval konvergensi suatu deret dapat dicari dengan menggunakan uji hasil bagi mutlak. n+ dapat dicari dengan menggunakan aturan l'Hôpital. Uji konvergensi deret ini dapat dilakukan dengan membandingkan deret tersebut. konvergen Jadi interval konvergensi deret tersebut. Untuk mengetahui apakah deret tersebut konvergen mutlak atau konvergen bersyarat, Anda dapat menguji deret 1.
Diketahui konvergen, untuk membuktikannya kita perlu menunjukkan bahwa integral mempunyai nilai dan nilainya tidak bertambah hingga tak terhingga.
UJIAN TENGAH SEMESTER 2
MA1222) KALKULUS 2
Tangki awalnya berisi 200 liter air yang mengandung 10 kg bahan kimia A. Dua jenis cairan masuk ke tangki secara bersamaan. Pada saat yang sama, larutan mengalir keluar dari wadah dengan kecepatan tinggi. Jika larutan dalam wadah selalu homogen, tentukan banyaknya zat A dalam wadah setiap menitnya. a) Limit pada soal ini jika disubstitusikan secara langsung akan menghasilkan bentuk ∞. maka dengan menggunakan teorema L'Hopital limitnya menjadi :. b) Selesaikan integral tak tentu ln x x dx. misalkan u=lnx sehingga kita mendapatkan du 1dx. a) Dengan menggunakan uji hasil bagi mutlak, kita memperoleh hasilnya. Uji perbandingan marjinal akan digunakan dengan cara membandingkan dengan seri 2. Dengan skor marjinal di atas dan fakta bahwa 2. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan uji hasil bagi mutlak.
Jadi, himpunan konvergensi deret tersebut. b) Dari deret tersebut diperoleh x− = ⇔ = >1 2 x 3 2, maka dari hasil yang diperoleh pada bagian (a) dapat disimpulkan bahwa deret tersebut divergen. Selanjutnya, dengan mensubstitusi parameter ke dalam integral yang diperlukan, kita mendapatkan: limit diperoleh dari limit karena seluruh integral ada pada variabel t). Jadi untuk mendapatkan pertambahan yang maksimal, arah geraknya adalah ( 2 , 1)− π −. a) Pertama kita lihat limit integrasi r yaitu 2 2 3 sin r cos.
Jadi gambaran zona integrasinya adalah. b) Dilihat dari gambar daerah integrasi dari (a), kita dapat mendefinisikan y sebagai fungsi dari x yaitu 1. Jadi penyelesaian umum persamaan (ii) adalah. a) Volume zat cair dalam tangki dapat dihitung dengan memperhatikan volume awal zat cair, laju masuknya zat cair, dan laju keluarnya zat cair. Dari larutan zat A yang masuk, tangki memperoleh 0,1 kg/liter zat A x 5 liter/menit = 0,5 kg/menit.
Untuk mempermudah perhitungan integral, ubahlah menjadi koordinat polar sehingga luas integrasinya menjadi D r θ θ≤ ≤ ≤ ≤π, 0 r 4sinθ}, lalu,.
