dokumen tips materi vektor dalam aplikasi teknik sipil compress

(1)

1 2 3

Dasar Aplikasi Vektor dalam Teknik Sipil

Oleh:

Rizky Citra Islami, ST., MT., MSc.

1

(2)

Pengertian

Besaran yang cukup

dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan)

Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi,jarak Skalar tidak tergantung sistem koordinat

Besaran

Skalar Besaran yang memiliki

besar (nilai/angka) dan arah

Contoh: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll

Vektor bergantung sistem koordinat

Besaran Vektor

 Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah

 Menyatakan suatu vektor dapat dilakukan pada bidang datar atau bidang koordinat Cartesius XOY dengan menggambar ruas garis dengan anak panah di salah satu ujungnya

 Panjang ruas garis mewakili besar (panjang) vektor dan anak panah mewakili arah vektor

 Vektor disimbolkan dengan huruf tebal atau dengan huruf yang diberi garis panah diatasnya

2

(3)

Perbedaan Vektor dan Skalar

3

VEKTOR

(4)

Perbedaan Vektor dan Skalar

4

SKALAR

(5)

Perbedaan Vektor dan Skalar

5

VEKT

OR

(6)

Perbedaan Vektor dan Skalar

6

SKALAR

(7)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

7

Vektor digunakan dalam rancang bangun dasar arsitektur untuk

perhitungan panjang, sudut, dan letak

(8)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

8

Vektor digunakan untuk menentukan komponen-komponen dasar di

dalam bangunan tersebut

(9)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

9

Vektor digunakan untuk mengetahui perhitungan pasti dari rangka

bangunan, contoh : penempatan pilar pondasi

(10)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

10

Vektor digunakan untuk menentukan garis siku-siku dilapangan, garis

siku-siku di lapangan banyak dilakukan dengan memanfaatkan dalil

phytagoras

(11)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

11

Vektor digunakan untuk menentukan kekuatan gaya yang bekerja pada

struktur bangunan di atas tanah, perhitungan arah vektor gaya

dimaksudkan untuk mencegah terjadinya keruntuhan bangunan

(12)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

12

Vektor sebagai dasar untuk menghitung momen balok dan dimensi

balok

(13)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

13

Vektor sebagai dasar penentuan perhitungan kemiringan atap

(14)

Aplikasi Vektor di Bidang Teknik Sipil

14

Vektor digunakan untuk mengukur tinggi gedung dan memperkirakan

tinggi pembangunan gedung dengan memperhitungkan sudut elevasi

dan sudut pandang bangunan

(15)

Komponen Vektor

15

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala

vektor ke garis koordinat x dan y.

Komponen vektor Ax dan Ay

Tetapi jika komponen Ax dan Ay serta sudut Ө sudah diketahui, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan Teori Phytagoras

(16)

Contoh Soal

16

Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30˚ ke utara terhadap arah barat.

Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu!

Pembahasan:

Jika vektor A merupakan vektor perpindahan mobil sejauh 20 km dengan arah 30˚

ke utara terhadap arah barat. Kemudian vektor A diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, sehingga diperoleh komponen

vektor Ax berada pada sumbu x negatif

dan bernilai negatif

serta komponen

vektor Ay berada pada sumbu y dan

bernilai positif.

(17)

17

= +

A 

B 

c 

A 

B 

A 

B 

C 

B C

A

D   





(18)

Penjumlahan Vektor

18

Metode Geometris

Penjumlahan vektor yang dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram yang disesuaikan dengan besar vektor (artinya harus menggunakan skala dalam penggambarannya).

A 40 m

B 30 m

R

Misalnya:

Skala 1cm = 5 m A = 8 cm

B = 6 cm

R = A + B = B + A (Hukum Komutatif)

(19)

19

Metode Jajaran Genjang

Penjumlahan dua buah vektor yang dilakukan dengan cara menggambarkan kedua vektor saling berhimpitan pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Nilai penjumlahannya:

Dimana:

A = besar vektor pertama B = besar vektor kedua

C = besar vektor hasil penjumlahan

Ө = sudut terkecil antara vektor A dan B

(20)

20

Metode Analitik (Dua Dimensi)

Penjumlahan vektor-vektor dengan cara menguraikan komponen-komponen vektor berdasarkan arahnya. Rumusnya penjumlahan ini adalah:

Dimana:

R = besar vektor resultan

Rx = jumlah total vektor dalam arah sumbu x Ry = jumlah total vektor dalam arah sumbu y

Contoh soal:

Seorang tukang pos meninggalkan kantor pos dan berkendara sejauh 22 km ke arah utara. Ia kemudian melanjutkan ke arah 60˚ ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km.

Berapakah perpindahan dari kantor

REMEMBER !!!

pos?

(21)

21

(22)

22

(23)

Pengurangan Vektor

23

Pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

A – B = A + (-B)

A

- A

(24)

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Tiga Dimensi

24

Jika terdapat dua buah vektor tiga dimensi, yaitu vektor A dan B. Maka kedua vektor tersebut dapat dituliskan dalam komponen dan vektor satuan.

Contoh:

A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk

Resultan vektor:

R = A + B

= (Ax+Bx) i + (Ay+By) j + (Az+Bz) k = Rxi + Ryj + Rzk

Contoh soal:

Diketahui:

A = 7i -6j ; B = -3i + 12 j

Berapakah A + B dan A – B?

(25)

Perkalian Vektor

25

Aturan perkalian vektor

tidaklah sama

dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki

besar dan arah

^.

• Hasil kali skalar “k” dengan vektor “A” dapat dituliskan “kA”

Perkalian

vektor dengan skalar

• Searah akan menghasilkan nilai 1

• i . i = j . j = k. k = 1

• Saling tegak lurus akan menghasilkan 0

• i . j = 0

Perkalian Titik (dot product)

Perkalian Silang (cross

product)

(26)

1. Dua buah vektor A dan B, vektor A menuju ke kanan sebesar 3 satuan, vektor B kekanan dengan besar 5 satuan, hitung besar resultan kedua vektor !

2. Dua buah vektor A dan B, saling tegak lurus memiliki besar 3 satuan dan 4 satuan, jika vektor A menuju ke sumbu X positif dan B menuju ke Y positif hitung besar dan arah resultan vektor tersebut !

JAWABAN

KEMBAL I

Contoh soal

(27)

Penyelesaian

Diketahui : A = 3 satuan kekanan B = 5 satuan kekanan

Ditanya : Vektor Resultan Jawab :

A B

R

KEMBALI

satuan

8 R

Satuan 5

satuan 3









 R

B A

R

(28)

Penyelesaian

Diketahui : A = 3 satuan B = 4 satuan

Ditanya : besar dan arah Vektor Resultan

A

B R

a = ? b

KEMBALI

Satuan 5

) 90 (cos 4

. 3 . 2 4

3

cos 2

2 2









 R R

B A B

A

R ^ ^ ^^ 

370

75 , 0 .

75 , 4 0

3





tg arc tg

(29)