Dukumiintiyahan waxbarashada bulshada

1

1

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ... ii

BAGIAN I: RINGKASAN MATERI TKA SOSHUM ... 1

MATERI MATEMATIKA SOSHUM ... 2

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ...2

EKSPONEN DAN LOGARITMA ...4

PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK ...6

INTEGRAL, LIMIT, DAN TURUNAN ...8

MATRIKS ...10

PERSAMAAN LINEAR ...12

BARISAN DAN DERET ...14

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS ...16

GEOMETRI ...17

PELUANG DAN STATISTIKA ...19

MATERI SEJARAH ... 22

PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP ILMU SEJARAH ...22

PERADABAN KUNO ...25

MASA PRAAKSARA ...28

MASA HINDU-BUDDHA ...31

MASA ISLAM ...34

PERISTIWA PENTING DI DUNIA ...36

MASA KOLONIALISME DAN IMPERIALISME DI INDONESIA ...40

PERGERAKAN NASIONAL DAN KEMERDEKAAN INDONESIA ...43

ORGANISASI INTERNASIONAL ...47

MASA ORDE BARU DAN REFORMASI...50

LINGKUP KAJIAN GEOGRAFI...53

MATERI GEOGRAFI ... 53

SUMBER DAYA ALAM ...56

ANTROPOSFER DAN KEPENDUDUKAN ...58

PERWILAYAHAN ...61

PERINDUSTRIAN ...63

HIDROSFER ...65

SIG, PJ, DAN PETA ...66

LINGKUNGAN DAN PEMBANGUNAN BERKELANJUTAN ...69

NEGARA MAJU DAN BERKEMBANG ...71

TERBENTUKNYA BUMI, LITOSFER, DAN PEDOSFER ...73

ATMOSFER...76

BIOSFER DAN PERSEBARAN FLORA DAN FAUNA ...78

MATERI SOSIOLOGI ... 82

LINGKUP ILMU SOSIOLOGI ...82

NILAI DAN NORMA SOSIAL ...85

INTERAKSI SOSIAL ...88

PROSES SOSIALISASI ...91

PERILAKU MENYIMPANG DAN PENGENDALIAN SOSIAL ...94

STRUKTUR SOSIAL ...99

KONFLIK SOSIAL DAN INTEGRASI SOSIAL ...101

MOBILITAS SOSIAL ...104

KELOMPOK SOSIAL DAN MASYARAKAT MULTIKULTURAL ...107

PERUBAHAN SOSIAL ...110

METODE PENELITIAN SOSIAL ...113

MATERI EKONOMI ... 116

KEBUTUHAN MANUSIA DAN KELANGKAAN ...116

PERMASALAHAN, SISTEM, DAN PELAKU EKONOMI...119

PERMINTAAN, PENAWARAN, DAN ELASTISITAS ...122

PERILAKU PRODUSEN DAN KONSUMEN ...127

BENTUK-BENTUK PASAR ...130

PENDAPATAN NASIONAL ...135

INFLASI DAN KEBIJAKAN PEMERINTAH ...138

KONSUMSI, TABUNGAN, DAN PERTUMBUHAN EKONOMI ...140

BADAN USAHA, KOPERASI, DAN MANAJEMEN ...142

AKUNTANSI ...145

BAGIAN II: PAKET DRILLING SOAL TKA SOSHUM ... 147

PAKET DRILLING 1 TKA SOSHUM ... 148

MATEMATIKA SOSHUM ...149

SEJARAH ...153

GEOGRAFI ...156

SOSIOLOGI ...159

EKONOMI ...163

PAKET DRILLING 2 TKA SOSHUM ... 166

MATEMATIKA SOSHUM ...167

SEJARAH ...170

GEOGRAFI ...173

SOSIOLOGI ...178

EKONOMI ...183

PAKET DRILLING 3 TKA SOSHUM ... 187

MATEMATIKA SOSHUM ...188

SEJARAH ...191

GEOGRAFI ...194

SOSIOLOGI ...200

EKONOMI ...205

BAGIAN III: PEMBAHASAN PAKET DRILLING TKA SOSHUM ... 209

PEMBAHASAN PAKET DRILLING 1 ... 211

PEMBAHASAN PAKET DRILLING 2 ... 239

PEMBAHASAN PAKET DRILLING 3 ... 259

BAGIAN I:

RINGKASAN MATERI

TKA SOSHUM

1

MATERI

MATEMATIKA SOSHUM

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

BAB 1

A. Persamaan kuadrat

Akar persamaan kuadrat D = b² – 4ac

1. D ≥ 0 : akar real

2. D > 0 : akar real berbeda 3. D = 0 : akar real sama 4. D < 0 : akar tidak real 5. D = k² : akar rasional Jumlah dan hasil kali akar

1 2 1 2 1 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2

3 3 3

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2

1 2 1 2

, x ,

1) ( ) 2

2) ( ) 3 ( )

1 1 3)

b D c

x x x x x

a a a

x x x x x x

x x x x x x x x

x x b

x x x x c

+ =− − = ± =

+ = + −

+ = + − +

+ = + = −

Persamaan kuadrat baru

2 1 2 1 2

2

1 2

2 2

1 2

1 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2

2 2

1 2

2 1

1 2 1 2 2 2

( ) 0

1) ,1 1 0

2) , 0

3) , ( ) ( ) 0

4) , ( 2 ) 0

5) , ( 2 ) 0

6) x , ( ) 0

x y y x y y cx bx a x x

nx nx ax nbx n c

x n x n a x n b x n c x x a x b ac x c

x x acx b ac x ac x x

x x x a x a b c x bc

− + + =

→ + + =

→ + + =

+ + → − + − + =

→ − − + =

→ − − + =

+ → + − − =

B. Fungsi kuadrat

1. y = mx + c



m = m 2. ax + by + c = 0



m = -a/b 3. melalui titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂)



4. m = y₂-y₁/x₂-x₁

5. diketahui sudut



m = tan α

6. melalui titik (x₁,y₁) dan gradien m, y – y₁ = m (x -x₁)

LATIHAN SOAL BAB 1

1. UTBK 2019

Jika jumlah kuadrat akar-akar persama- an x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar persamaan x² + x – n = 0, maka nilai a adalah ....

A. 8 B. 6 C. -2 D. -8 E. -10 2. UTBK 2019

Jika x₁ dan x₂ merupakan solusi dari per- samaan 3^2x+2 – 12.3^x + 3 = 0, maka nilai dari 3x₁.x₂ adalah ....

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. -1 3. UTBK 2019

Jika kurva y = x² + 5x – 2p melalui titik (1,p) dan memotong sumbu x di (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), maka nilai sebesar ....

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 E. 35

PEMBAHASAN BAB 1

1. Jawaban: E

x² – 3x + n = 0 akarnya



a dan b a² + b² = (a+b)² – 2.a.b

= (3)² – 2k = 9 – 2k x² + x – n = 0 akarnya



c dan d c³ + d³ = (c+d)³ – 3.c.d(c+d)

= (-1)³ – 3(-k)(-1)

= -1 – 3k a² + b² = c³ + d³ 9 – 2k = -1 – 3k n = -10

2. Jawaban: D 3^2x+2 – 12.3^x + 3 = 0 Misal 3^x = a

9.3^2x – 12.3^x + 3 = 0 3a² – 4a + 1 = 0 (3a – 1)(a – 1) = 0 a = 1/3 atau a = 1 3x = 1/3 atau 3x = 1 x = -1 atau x = 0 3x₁.x₂ = 3(-1)(0) = 0 3. Jawaban: C

y = x² + 5x – 2p ,(1,p) p = 1 + 5 – 2p

p = 2



y = x² + 5x – 4

Berpotongan tepat di sumbu x (y = 0) x² + 5x – 4 = 0

x₁ + x₂ = -5 x₁ . x₂ = -4

x₁² + y₁² + x₂² + y₂² , y₁ = y₂ = 0

= (x₁ + x₂)² – 2(x₁.x₂)

= (-5)² – 2(-4)

= 25 + 8 = 33

EKSPONEN DAN LOGARITMA

BAB 2

A. Eksponen

Sifat eksponen:

0

.

1) . 2)

3) 1

4) 1 5)( ) 6) . ( . ) 7)

8)

m n m n

m m n

n

n n

m n m n

n n n

n n n mn n m

a a a

a a

a a

a a

a a

a b a b

a a

b b

a a

+

−

−

=

=

=

=

=

=

=   

 

=

Persamaan eksponen:

( ) ( )

( )

( ) ( )

1) ( ) ( )

2) ( )

3) ( ) ( )

f x g x

f x p

f x g x

a a f x g x

a a f x p

h x h x

= → =

= → =

=

Penyelesaian persamaan (3):

1. f(x) = g(x) 2. f(x) = 1

3. f(x) = -1, g(x) dan f(x) bernilai genap atau ganjil

4. f’(x) = 0, g(x) dan h(x) bernilai positif Pertidaksamaan eksponen:

( ) ( )

f x g x

a > a

1. f(x) > g(x), a > 1 2. f(x) < g(x), 0 < a < 1

B. Akar

=

=

=

+ − = −

+ − = −

= − + −

+ ± = ±

=

+ + + = → − =

− − − = → − =

− + = −

± = ±

1 2

.

2

2 2

2

1) 2) 3)

4)( )( )

5)(a )(a ) a (atau sebaliknya)

( )

6)

7) ( ) 2

8) ...

9) . . . ... 1

10) . . . ... 1

11)( )( )

12)( )

m m

n n

m n m n

a a a a

a a

a b a b a b

b b b

c c a b

a b a b

a b ab a b

a a a a

a b a b a b a a b a b a b a b b a b a b a b a b

a b a 2ab b+

C. Logaritma

Sifat logaritma:

= +

= −

=

=

= =

=

=

log

1

1)log . log log 2)log log log 3)log log 4)

log 1

5) log

log log 6) log log 7) log . log log

a

m n

b

a b

a a m

a b a

a b a b

a a b

b

a n a

a b

b b

a a

b b

b c c

LATIHAN SOAL BAB 2

1. UTBK 2019

Diketahui a,b, dan c adalah bilangan real positif. Jika

3 4

bc ab

a b =

, maka nilai c adalah ....

A. (ab)⁵ B. (ab)⁴ C. (ab)³ D. (ab)² E. ab 2. UTBK 2019

Jika xy = 32 dan ²log x – ²log y = 1, maka nilai x + y adalah ....

A. 31 B. 16 C. 14 D. 12 E. 8 3. UTBK 2019

Nilai x yang memenuhi persamaan loga- ritma

2 2

log 12 x x 1 x x

 − +  =

 − 

 

adalah ....

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

PEMBAHASAN BAB 2

1. Jawaban: A

3 4

2 2 3 4

5 5 ( )5

bc ab a b bc a b a b

c a b ab

=

=

= =

2. Jawaban: D

2 2

2

2 2

2

32, log log 1 log 1

log log 2, 2, 2 32

2 ( ) 32 2 32

4, 8 4 8 32

xy x y

x y

x x x y

y y

xy y y y

y x

x y

= − =

=

= = =

=

=

=

= =

+ = + =

3. Jawaban:

2 2

2 2

2 2

2

log 12 1

log 12 10

12 10 10

2 0

( 2) 0 0 atau x 2

x x x

x x x

x x x

x x x x x

− + 

 − =

 

− + =

 − 

 

− + = −

− =

− =

= =

PERTIDAKSAMAAN DAN

NILAI MUTLAK BAB 3

A. Pertidaksamaan

2x² – x - 1 > 0 (2x + 1)(x – 1) > 0 x = -½ atau x = 1

HP { x < -1/2 atau x > 1 }

B. Nilai Mutlak

1. x.y < |x.y|

2. |x + y| < |x| + |y|

3. |x| - |y| < |x – y|

Penyelesaian:

1. |x| < a

|2x – 5| < 7 -a < |x| < a

-7 < |2x – 5| < 7, ditambah 5 - 7 + 5 < 2x < 7 + 5

-2 < 2x < 12 , dibagi 2 HP {-1 < x < 6 } 2. |x| > a

|x – 1| > 3 x < -a atau x > a x - 1 < -3 x < -2 ...(1) x – 1 > 3 x > 4 ...(2)

HP {x < -2 atau x > 4}

3. |f(x)| > |g(x)|

Gunakan kuadrat kedua ruas!

|2x – 1| < |x – 3|

(2x – 1)² < (x – 3)²

(4x² – 4x + 1) < (x² – 6x + 9) 3x2 + 2x – 8 < 0

(3x – 4)( x + 2) = 0 x = ¾ atau x = -2

HP { -2 < x < ¾ }

LATIHAN SOAL BAB 3

1. UTBK 2019

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² – x – 5 ≤ 0 adalah {x|m ≤ x ≤ n, x R}. Hasil dari m²n + mn² adalah ....

A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5 2. UTBK 2019

Bentuk |6 - 3x| < 6 ekuivalen dengan ....

A. |x – 1| < 1 B. 2 |x – 3| < 6

C. |x – 2| < 2 D. 0 < 6 – 3x < 6 E. -6 < x < 6 3. UTBK 2019

Jika semua nilai x dengan -1 ≤ x ≤ 3 yang memenuhi |x+2 |− 4x+ ≤8 0 adalah a ≤ x ≤ b, maka nilai a+b sebesar ....

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2

PEMBAHASAN BAB 3

1. Jawaban: A x² – x – 5 ≤ 0

m dan n merupakan akar pertidaksamaan tersebut.

Gunakan penjumlahan dan perkalian akar!

m + n = -b/a = 1 m.n = c/a = -5

m²n + mn² = m.n (m+n)

= -5 (1)

= -5

2. Jawaban: C

|6-3x| < 6

-6 < 6 – 3x < 6 , kurangi 6

Buat bagian tengah menjadi x dan dibandingkan dengan pilihan.

-12 < -3x < 0, bagi -3 dan dibalik

0 < x < 4, kurangi 2 agar sama dengan pilihan

-2 < x -2 < 2

|x-2| < 2 3. Jawaban: C

2 2 2

| 2 | 4 8 0 ( 2) 4 8

4 4 4 8 4 0

( 2)(x 2) 0 x 2 atau x 2

x x

x x

x x x

x x

+ − + ≤

+ ≤ +

+ + ≤ +

− ≤

+ − ≤

= − =

HP { -2 ≤ x ≤ 2 } HP { a ≤ x ≤ b } Jadi, a + b = -2 + 2 = 0

INTEGRAL, LIMIT, DAN TURUNAN

BAB 4

A. Integral

Integral tak tentu:

1) 1

1 2) sin cos 3) cos sin

n n

x dx x C

n

xdx x C

xdx x C

= +

+

= − +

= +

∫

∫

∫

Integral khusus:

Substitusi

 (g( )). '( )dx ( )

( ( ))

( ), '( ) f x g x

f u du f g x C u g x du g x

=

= +

= =

∫

∫

∫

Parsial

 ∫

u dv u v. = . −

∫

v du.

B. Limit

Limit x



a: Turunkan lalu masukkan.

Limit x



~:

2 2

2 2

lim( )

2

lim( ) 2

2

x

x

ax bx c ax px q b p

a

ax b a x px q ab p

a

→∞

→∞

+ + − + +

= −

+ − + +

= −

C. Turunan

Sifat turunan:

1

2

1) ' 0

2) '

3) y ' ' '

4) . ' '. . '

' '

5) y '

6) sin ' cos 7) cos ' sin

n n

y k y

y x y nx u v y u v y u v y u v u v

u y u v uv

v v

y x y x

y x y x

−

= → =

= → =

= ± → = ±

= → = +

= → = −

= → =

= → =

Aplikasi turunan:

1. Gradien garis singgung. m = f’(x1) dengan persamaan garis singgung y – y1 = m(x – x1).

2. Nilai naik turun, minimum maksi- mum.

Turun



f’(x)<0 Naik



f’(x)>0

Maksimum



f’(x) = 0, f”(x) < 0 Minimum



f’(x) = 0, f”(x) > 0 Titik belok



f”(x) = 0

LATIHAN SOAL BAB 4

1. UTBK 2019

Hasil dari

1 0 2

18 15

3 5 1

x dx

x x +

+ +

∫

adalah ....

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 14 2. UTBK 2019

Hasil dari

∫

⁵

9 6x x dx + +

² adalah ....

A.

1 ( 3) 9 6

^{5 2}

7 x + + x x + + c

B.

2 ( 3) 9 6

^{5 2}

7 x + + x x + + c

C.

3 ( 3) 9 6

^{5 2}

7 x + + x x + + c

D.

4 ( 3) 9 6

^{5 2}

7 x + + x x + + c

E.

5 ( 3) 9 6

^{5 2}

7 x + + x x + + c

3. UTBK 2019 Jika

2

lim 2 3

2 2

x

ax b x

→

+ − =

− , maka nilai

a+b sebesar ....

A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 E. -3

PEMBAHASAN BAB 4

1. Jawaban: D

1 0 2

18 15

3 5 1

x dx

x x

+

+ +

∫

turunkan 3x²+5x+1



6x + 5

18x+15 dibagi 6x + 5 menjadi 3 kalinya Misal u = 3x²+5x+1

Sehingga persamaan menjadi

1 1

2 0

1 2 1

2 0

3

6 6 3 5 1 |

6(3 1) 12 u du

u x x

= −

= = + +

= − =

∫

Jadi, jawabannya adalah 12.

2. Jawaban: E

5 2

2.1 5

7 5

5 2

5 2

9 6 ( 3) 1 ( 3) 7 / 5

5 ( 3) ( 3) 7

5 ( 3) 6 9 7

x x dx x

x

x x

x x x

+ +

= +

= +

= + +

= + + +

∫

∫

3. Jawaban: D

2

lim 2 3

2 2

masukkan nilai x 2

2 2 3

0 2

2 2

2 4

turunkan persamaan / 2 3

2 2 3 2 3(2) 6

b 8

a b 6 8 2

x

ax b x x

a b a b a b

a a b

a a b

a

→

+ − =

−

=

+ − = + = + =

+ =

= +

= =

= −

+ = − = −

MATRIKS

BAB 5

1

1 1

1 2 5 6 1 5 2 6

1) 3 4 7 8 3 7 4 8 1 2 5 6 1.5 2.7 1.6 2.8

2) .

3 4 7 8 3.5 4.7 3.6 4.8

3) A | |

4) A 1

| A | 5)

6) XA B X BA 7)detA^T det de

a b A ad bc c d

a b d b

c d A c a

AX B X A B

A

−

−

−

± ±

     

± =

     ± ± 

     

+ +

    = 

     + + 

     

 

= → = −

 

   − 

= → = − 

= → =

= → =

= → t ¹ 1

A det

A

− =

LATIHAN SOAL BAB 5

1. UTBK 2019

Diketahui matriks A =

1 1 0 3

 − 

 

 

^{dan B =}

1 4

1 5

 

 

 

. Hasil dari A.B^-1 adalah ....

A.

6 3 5 3

− −

 

 

 

B.

6 5

3 3

 − 

 − 

 

C.

6 3

5 3

 − 

 

 

D.

5 6

3 3

 

 − 

 

E.

3 3

5 6

 − 

 

 

2. UTBK 2019

Diketahui A =

1 3 2 4

 

 

 

, dan B =

1 2 a b

 

 

 

. Jika A^T.B^T =

1 5 1 11

 − 

 

 

, maka jumlah a dan b adalah ....

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 3. UTBK 2019

Diketahui matriks A =

2 1 3 5

 

 

 

^mem-

punyai hubungan dengan matriks B =

5 3 1 2

 − 

 − 

 

. Matriks C =

3 2 1 5

 

 − 

 

^dan

D mempunyai hubungan yang serupa A dan B. Hasil penjumlahan matriks C dan D adalah ...

A.

8 3

3 8

 

 − 

 

B.

8 3

3 8

 

 − 

 

C.

8 8

3 3

 

 − 

 

D.

8 3

8 3

 − 

 

 

E.

3 3

8 8

 − 

 

 

PEMBAHASAN BAB 5

1. Jawaban: B

Invers matriks dari kolom dan baris pojok kanan bawah. Kemudian diberi tanda mi- nus (-) pada pojok kiri bawah dan pojok kanan atas.

1

1

1 1 , 1 4

0 3 1 5

5 4

5 4

1 1 5 4 1 1

1 1 5 4

. 0 3 1 1

6 5 3 3

A B

B

A B

−

−

−   

=  = 

   

 − 

−   − 

 

= − = − 

− −

  

=  − 

− 

= − 

2. Jawaban: D

1 3 1 5

, ,

2 4 1 2 1 11

transpose A dan B:

1 2 ,B 1

3 4 2

hitung hasil nya:

1 2 1

3 4 2

1 5 2 5

1 11 3 4 11

T T

T T

T T

A B a b A B

A a

b

A B a

b a b

a b

    − 

=  =  = 

     

   

=  = 

   

  

=   

  

− +

  = 

   + 

   

a + 2b = -1 kalikan 2 2a + 4b = -2 ... (1) 3a + 4b = 1 - ... (2) a = 3

b = -3

Jadi, a+ b = 3 – 2 = 1.

3. Jawaban: A

Lihatlah perubahan matriks A ke matriks B, yaitu transpose. Maka matriks D adalah transpose dari matriks C.

2 1 5 3 3 2

, ,

3 5 1 2 1 5

5 1 2 3

3 2 5 1

1 5 2 3

8 3 3 8

T

A B C

D C C D

  −   

=  = −  = − 

 

= =  − 

   

+ = −   + − 

 

=  − 

PERSAMAAN LINEAR

BAB 6

A. Eliminasi

misal:

2x + y = 5 |x2| 4x + 2y = 5 4x – 3y = 10 |x1| 4x – 3y = 10 - 5y = -5

y = -1

B. Substitusi

misal:

2x + y = 5, y = 5 -2x 4x – 3y = 10

substitusikan ke persamaan 2:

4x – 3(5 – 2x) = 10 4x – 15 + 6x = 10 10x = 25

x = 2,5

LATIHAN SOAL BAB 6

1. UTBK 2019

Perhatikan persamaan berikut!

(a-2)x + y = 0 x + (a-2)y = 0

Jika penyelesaian kedua persamaan tidak hanya (x,y) = (0,0) saja, maka nilai a² + 2a + 6 sebesar ....

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 12

2. PREDIKSI UTBK 2021

Perhatikan persamaan berikut!

2x + 5y = 33 X – 2y = -6

Nilai dari (x-3) (y+2) adalah ....

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

3. PREDIKSI UTBK 2021

Perhatikan persamaan berikut!

(a+3)x - y = 0 4x + (a-2)y = 0

Jika penyelesaian kedua persamaan tidak hanya (x,y) = (0,0) saja, maka nilai a² + 3a - 2 sebesar ....

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

PEMBAHASAN BAB 6

1. Jawaban: C

Gunakan perbandingan koefisien x dan y.

(a-2)x + y = 0 x + (a-2)y = 0 misal a = 3, maka:

a² + 2a + 6 = 9 + 2(3) + 6 = 21 misal a = 1, maka:

a² + 2a + 6 = 1 + 2(1) + 6 = 9

Jadi, jawaban yang tepat 9 karena ada pada pilihan jawabannya.

2. Jawaban: D

Gunakan eliminasi kedua persamaan:

2x + 5y = 33 2x – 4y = -12 - 9y = 45 y = 5 x – 2y = -6 x – 10 = -6 x = 4

Jadi, nilai dari (x-3)(y+2)

= (4-3)(5+2)

= 7

3. Jawaban: E (a+3)x - y = 0 4x + (a-2)y = 0

Gunakan perbandingan koefisien x dan y.

3 1

4 2

a

a

+ −

= −

a² – 2a + 3a – 6 = -4 a² + a – 2 = 0 (a+2)(a-1) = 0 a = -2 atau a = 1 Jika a = -2

a² + 3a – 2 = 4 – 6 – 2 = -4 Jika a = 1

a² + 3a – 2 = 1 + 3 -2 = 2

BARISAN DAN DERET

BAB 7

A. Aritmetika

b = U_n – U_n-1 U_n = a + (n-1)b

(2 ( 1) )

n

2 n

S = a n + − b

B. Geometri

r = U_n/U_n-1 U_n = a r^n-1

( 1) , 1 1

(1 ) , 1 1

1

n n

n n

S a r r

r a r

S r

a r S^∞ r

= − >

−

= − <

−

= −

C. Tak hingga suku genap ganjil

1 3

2

2 4

2

2 2

( ) U ...(a dihitung dari suku 1) 1( ) U ...(a dihitung dari suku 2)

1 :

(1 )

( )

( ) (1 r )

genap ganjil

S ganjil U a

S genapr U a

rasior

a r r

S genap S ganjil a

∞

∞

∞

∞

= + +

= −

= + +

= −

= −

−

D. Tak hingga sampai berhenti

2

2 1

P S a

P a a

r

= ∞−

 

=  − −

LATIHAN SOAL BAB 7

1. UTBK 2019

Jika perbandingan suku pertama dengan suku ketiga suatu barisan aritmetika ada- lah 3 : 4, maka perbandingan suku kedua dan suku keempat barisan tersebut ada- lah ....

A. 1 : 2 B. 2 : 3 C. 3 : 4 D. 5 : 8 E. 7 : 9 2. UTBK 2019

Sebuah sepeda motor bergerak dengan kecepatan 54 km/jam selama jam perta- ma. Pada jam kedua, kecepatannya ber- kurang menjadi seperempatnya demiki- an juga pada jam-jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh sepe- da motor tersebut adalah ... km.

A. 60 B. 65 C. 72 D. 80 E. 90 3. UTBK 2019

Jumlah seluruh bilangan asli dari 1 sam- pai 30 yang tidak habis dibagi 3 dan 5 adalah ....

A. 415 B. 420 C. 430 D. 440 E. 450

PEMBAHASAN BAB 7

1. Jawaban: E

Rumus U_n = a + (n-1)b

1 3

2 4

3 4

3

2 4

4 3 6

6

, 6 3

6 6 37 9 U U a a b

a a b a b

U a b a b U a b

b b b b

= + =

= +

=

= + =

+

= + +

=

2. Jawaban: C

Gunakan deret geometri tak hingga.

a = 54 dan r = ¼ 5411 72 km 1 4

S a

∞= r

−

= =

− 3. Jawaban: B

Jumlah semua suku:

30 (2 ( 1) ) 30 (2(1) (29)1)2 15(31) 4652 S =n a n+ − b

= +

= =

Jumlah habis dibagi 3 dan 5:

15 + 30 = 45

Jumlah tidak habis dibagi 3 dan 5:

465 – 45 = 420

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

BAB 8

1. ( f o g)(x) = f(g(x)) 2. ( g o f)(x) = g(f(x))

3. f(x) = ax + b



f^-1(x) = (x – b)/a 4. (f o f^-1)(x) = x

LATIHAN SOAL BAB 8

1. UTBK 2019

Jika f(x) = (a-3)x – 2, g(x) = 2x – a, dan f^-1(g(x)) = 2, maka nilai f(1) + g(1) sebesar ....

A. 3 B. 2 C. 0 D. -2 E. -3 2. UTBK 2019

Diketahui f(x) = x² – x + 2 dan g(x) = x – 1.

Manakah tabel yang merupakan nilai fungsi yang benar?

A. x -1 0 1

(f o g)(x) 8 4 2

B. x -3 2 1

(f o g)(x) 22 14 2

C. x -1 0 1

(g o f)(x) 3 -1 1

D. x -2 -1 0

(g o f)(x) 7 3 3

E. x -1 0 1

(g o g)(x) -3 -2 -1 3. UTBK 2019

Jika diketahui (f o f^-1)(x) = 2p dan f(2x – 4)

= 3x – 7, maka nilai p sebesar ....

A. 11/2 B. 2/11 C. 11 D. 3/2 E. 2/3

PEMBAHASAN BAB 8

1. Jawaban: E

f(x) = (a-3)x – 2, g(x) = 2x – a f(1) + g(1) = (a-3)(1) – 2 + 2(1) – a

= a – 5 + 2 – a

= -3

Jadi, f(1) + g(1) adalah -3.

2. Jawaban: E

Masukkan nilai x dalam persamaan. Jika salah satu salah maka pilihan jawaban sa- lah.

A. g(-1) = -2



(f o g)(-1) = 4 – (-2) + 2

= 10 (salah)

B. g(-3) = -4



(f o g)(-3) = 9 – (-3) + 2

= 14 (salah)

C. f(-1) = 4



(g o f)(-1) = 3 ( benar) f(0) = 2



(g of)(0) = 1 (salah) D. f(-2) = 8



(g o f)(-2) = 7 (benar)

f(0) = 2



(g o f)(0) = 1 (salah) E. g(-1) = -2



(g o g)(-1) = -3 (benar)

g(0) = -1



(g o g)(0) = -2 (benar)

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

3. Jawaban: A

Fungsi komposisi invers berlaku:

(f o f^-1)(a) = a

Misal diambil angka 11 maka, (f o f^-1)(11) = 11

2p = 11 p = 11/2

Jadi, nilai p adalah 11/2

GEOMETRI

BAB 9

LATIHAN SOAL BAB 9

1. UTBK 2019

Diketahui rusuk sebuah kubus ABCD.

EFGH panjangnya 6 cm. Jarak dari B ke G adalah ... cm

A. 8 2 B.

8 3

C. 6 2 D.

6 3

E.

3 3

2. UTBK 2019

Perhatikan gambar berikut!

Panjang BC adalah ....

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 3. UTBK 2019

Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ = 14 cm, PS = 6 cm, QR = 10 cm dan RS garis tinggi dengan S berada pada garis PQ. Panjang RS adalah ... cm.

A. 6

B. 6 2 C. 10 D. 10 2 E. 12

PEMBAHASAN BAB 9

1. Jawaban: C

2 2

2 2

6 6 72 6 2

BG= BC +CG

= +

=

=

Jarak dari B ke G adalah 6 2 ^cm 2. Jawaban: D

AB sebangun dengan DC. Untuk mem- peroleh BC gunakan pyhtagoras.

2 2

8 6 100 10 BC = +

= =

Jadi, panjang BC adalah 10 cm.

3. Jawaban: A

Garis tinggi merupakan garis yang mem- bagi segitiga membentuk sudut siku-siku.

2 2

2 2

10 8 36 6

RS = RQ − SQ

= −

= =

PELUANG DAN STATISTIKA

BAB 10

A. Statistika

Materi Rumus

Rata-rata gabungan

1 1 2 2

1 2

gb

x n x n

x n n

= ± +

Rata-rata data kelompok

1

1 n i i i

n i i

f x x

f

=

=

= ∑

∑

Modus data kelompok

0 0 1

1 2

M L d c

d d

 

= +   +  

Kuartil data kelompok

4

ⁱ

i i

Qi

i n f

Q L f

 − 

 

= +  

 

 

∑

Simpangan rata-rata

1

1 |ⁿ i |

i

SR x x

n =

=

∑

−

Simpangan baku

2

1( )

n i i

x x SB ⁼ n

−

=

∑

B. Peluang

Materi Rumus

Permutasi unsur berbeda !

( )!

n rP n

= n r

−

Permutasi unsur sama

!

a!b!c!

P = n

Permutasi siklik P = (n-1)1

Kombinasi !

( )! !

n rC n

n r r

= −

Peluang ( ) (A)

( ) P A n

=n S

Peluang tidak saling lepas P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A n B) Peluang saling lepas (atau) P(A U B) = P(A) + P(B)

Peluang saling bebas (dan) P( A n B) = P(A) x P(B) Peluang bersyarat P (A n B) = P(A) x P(B|A)

LATIHAN SOAL BAB 10

1. UTBK 2019

Banyak siswa kelas D adalah 40 siswa dan kelas E adalah 30 siswa. Nilai rata-rata uji- an Matematika kelas E lebih 7 dari kelas D. Jika rata-rata nilai ujian Matematika gabungan dari kelas D dan kelas E adalah 84, maka nilai ujian rata-rata kelas D ada- lah ....

A. 78 B. 79

C. 80 D. 81 E. 90 2. UTBK 2019

Terdapat kotak A berisi bola dengan jumlah 1 merah dan 4 putih, kotak B berisi 3 merah dan 2 putih. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna dengan masing-masing kotak diambil satu bola adalah ....

A. 10/25 B. 12/25 C. 14/25 D. 16/25 E. 18/25

3. PREDIKSI UTBK 2021

Pada sebuah kotak terdapat 3 bola kuning dan 7 bola biru. Andi akan mengambil dua bola secara acak tanpa pengembalian.

Peluang terambilnya satu bola kuning dan satu bola biru berurut-turut adalah ....

A. 2/10 B. 7/30 C. 1/10 D. 21/100 E. 10/19

PEMBAHASAN BAB 10

1. Jawaban: D

Gunakan rumus rata-rata gabungan.

40, 30, ,

7, 84

40 30( 7)

84 40 30

5.880 70 210 81

p r D

E gb

D D E E

gb

D E

n n x x

x x x

n x n x

x n n

x x

x x

= = =

= + =

= +

+

+ +

= +

= +

=

Jadi, nilai rata-rata ujian kelas D adalah 81.

2. Jawaban: C

Gunakan rumus cepat peluang.

1 2 1 2

1 2 4 3. . 5 5 5 5 14

25

P M P PM= +

= +

=

3. Jawaban: B

Gunakan peluang kejadian bersyarat.

Setelah bola pertama diambil, maka jumlah bola dalam kotak berkurang satu.

Ingat, dan itu dikali, atau itu ditambah.

1 1

3 7. 10 921 7 90 30 P k b=

=

= =

PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP

ILMU SEJARAH BAB 1

A. Pengertian Sejarah

“Sejarah” berasal dari bahasa Arab “syajaratun”

artinya pohon kayu. Sedangkan, dalam bahasa Inggris ialah “history” (berasal dari bahasa Yunani “historia”). Dalam bahasa Indonesia, kata sejarah memiliki tiga pengertian, antara lain: silsilah; kejadian atau peristiwa; ilmu pengetahuan tentang peristiwa masa lampau.

B. Ruang Lingkup Sejarah

1. Sejarah Sebagai Peristiwa

Sejarah sebagai peristiwa adalah kejadian yang benar-benar terjadi pada masa lam- pau dan tidak berulang-ulang. Contoh sejarah sebagai peristiwa: Pertempuran Medan Area, Peristiwa Bandung Lautan Api, Peristiwa Proklamasi Kemerdekaan.

2. Sejarah Sebagai Kisah

Sejarah sebagai kisah merupakan cerita berupa narasi yang disusun dari memo-

ri, kesan, atau tafsiran manusia terhadap kejadian yang terjadi pada masa lampau.

Contoh: kisah perang kemerdekaan Indo- nesia yang terdiri atas dua tafsiran, yakni dari pihak Indonesia berisi kisah tentang perang melawan penjajahan Belanda, sedangkan dari pihak Belanda berkisah tentang tentara Belanda yang melawan rakyat Indonesia.

3. Sejarah Sebagai Ilmu

Sejarah sebagai ilmu adalah suatu susun- an pengetahuan tentang peristiwa yang terjadi pada masa lampau yang disusun secara sistematis dan metodis berdasar- kan metode dan teknik ilmiah yang diakui oleh para pakar sejarah. Sejarah sebagai ilmu digunakan sebagai sarana pendidik- an dan menambah wawasan.

4. Sejarah Sebagai Seni

Sejarah sebagai seni terkait nilai estetiknya

1

MATERI SEJARAH

gaya bahasa seorang sejarawan dalam menyampaikan peristiwa atau kisah- kisah sejarah.

C. Penelitian Sejarah

Penelitian sejarah dilakukan guna memas- tikan peristiwa sejarah benar-benar terjadi.

Berikut langkah-langkah dalam penelitian se- jarah.

1. Mencari Topik

Bertujuan untuk mengarahkan penelitian pada permasalahan-permasalahan yang ingin diketahui jawabannya.

2. Heuristik

Heuristik adalah tahap untuk mencari, menemukan, mengumpulkan sumber- sumber berbagai data agar dapat menge- tahui segala bentuk peristiwa atau kejadi- an sejarah di masa lampau yang relevan dengan judul penelitian.

3. Verifikasi (Kritik) a. Kritik ekstern

Pada tahap ini, sejarawan menguji tentang keaslian atau keakuratan sumber sejarah, misalnya waktu pembuatan dokumen, bahan atau materi dokumen, dan sebagainya.

b. Kritik intern

Kritik ini dimaksudkan untuk membuktikan bahwa informasi yang terdapat dalam sumber tersebut dapat dipercaya.

4. Interpretasi

Interpretasi merupakan penafsiran terhadap suatu peristiwa, fakta sejarah, dan merangkai suatu fakta tersebut dalam kesatuan yang masuk akal.

5. Historiografi

Pada tahap terakhir ini, sejarawan mela- kukan penulisan sejarah dengan menyu- sun semua fakta yang telah diperoleh dan diuji kebenarannya.

LATIHAN SOAL BAB 1

1. SBMPTN 2015

Historiografi merupakan salah satu lang- kah dalam metode sejarah yang bentuk kegiatannya berupa…

A. pembandingan sumber sejarah B. pemilihan sumber sejarah C. penelusuran sumber sejarah D. penafsiran terhadap fakta sejarah E. penulisan kembali peristiwa sejarah 2. SBMPTN 2016

Tahapan dalam penelitian sejarah untuk menentukan otentitas dan kredibilitas sumber sejarah adalah…

A. heuristik B. kritik C. verifikasi D. interpretasi E. historiografi

3. SBMPTN 2018

Pelaku sejarah memiliki peran penting dalam penelitian sejarah karena ....

A. pelaku sejarah adalah orang yang terlibat langsung dalam peristiwa sejarah

B. kesaksian pelaku sejarah menjadi satu-satunya sumber primer dalam penelitian sejarah

C. pelaku sejarah selalu ingin menon- jolkan perannya dalam sejarah D. ingatan pelaku sejarah mengenai pe-

ristiwa yang dialaminya selalu benar E. pelaku sejarah merupakan satu-satu-

nya informan dalam penelitian seja- rah

PEMBAHASAN BAB 1

1. Jawaban: E

Historiografi: proses penulisan kembali peristiwa sejarah

Heuristik: penelusuran sumber sejarah Verifikasi: pengujian terhadap sumber sejarah

Interprestasi: penafsiran terhadap sum- ber data.

2. Jawaban: C

Tahapan dalam penelitian sejarah:

⇲ Heuristik merupakan tahapan untuk mencari, menemukan, dan mengumpulkan sumber-sumber data sejarah.

⇲ Kritik merupakan sumber-sumber sejarah yang terdiri dari kritik ekstern dan intern.

⇲ Interpretasi merupakan penafsiran suatu peristiwa.

⇲ Historiografi merupakan tulisan sejarah tahapan terakhir dari kegiatan penelitian sejarah.

3. Jawaban: A

Pelaku sejarah memiliki peran penting dalam penelitian sejarah karena pelaku sejarah adalah orang yang terlibat lang- sung dalam peristiwa sejarah sehingga bisa menjadi salah satu sumber yang da- pat dipercaya atau sumber autentik pe- nelitian sejarah.

PERADABAN KUNO

BAB 2

A. Peradaban Lembah Sungai Eufrat dan Tigris (Mesopotamia)

1. Bangsa Sumeria

Bangsa Sumeria pusat pemerintahannya di Kota Ur. Hasil Kebudayaan bangsa Sumeria yaitu:

⇲ Mengenal tulisan (huruf paku)

⇲ Mengetahui penanggalan dan penggunaan batu bata.

⇲ Menghasilkan cerita kepahlawanan berjudul Gilgamesh

⇲ Telah mengadakan hubungan de- ngan kota-kota Asia

Sistem kepercayaan bangsa Sumeria adalah memercayai gejala dan kekuatan alam sehingga mengenal beberapa dewa, seperti Dewa Bumi, Dewa Langit, dan Dewa Laut.

2. Bangsa Akkadia

Bangsa Semit yang dipimpin oleh Raja Sargon berhasil menaklukkan Bangsa Sumeria dan berdirilah Kerajaan Akkadia (sekitar 2500 SM). Kemudian memindah- kan ibu kotanya dari Ur ke Agade. Bebe- rapa kebudayaan dan ilmu pengetahuan dari Sumeria diadopsi, di antaranya ilmu kalender dan takaran.

3. Bangsa Babylonia Lama

Bangsa Amoria berhasil menguasai Sumeria pada tahun 2000 SM. Raja Hammurabi adalah salah satu keturunan dinasti Amoria yang terkenal dan menjadi raja besar. Hasil kebudayaannya yang utama adalah Codex Hamurabi, yakni undang-undang di pahatan batu yang berisi hukum perdata dan pidana atau larangan main hakim sendiri, sehingga keamanan dan keadilan masyarakat dapat dijunjung tinggi. Codex Hamurabi dipercaya sebagai undang-undang tertulis pertama di dunia.

4. Bangsa Assyria

Bangsa Assyria pusat pemerintahannya berada di tepi Sungai Trigis dengan ibu kota Niniveh. Raja Assyria yang termasyhur adalah Raja Ashurbanipal yang mampu mengembangkan wilayahnya meliputi Lembah Sungai Nil, Armenia, Damascus, dan Yunani. Bangsa ini dikenal sebagai bangsa militan yang ahli berperang dan membuat senjata logam.

5. Bangsa Babylonia Baru

Bangsa Babylonia Baru lahir setelah Na- bopalassar memimpin bangsa Chaldea menyerbu bangsa Assyria pada tahun

612 SM. Kekaisaran ini mencapai puncak kejayaan pada masa Nebukadnezar 11.

Setelah Nebukadnezar wafat, Babylonia runtuh oleh Bangsa Medes dari Persia.

Hasil kebudayaan bangsa Babylonia Baru, antara lain:

⇲ Gerbang Ishtar

⇲ Zigurrat berbentuk piramida berun- dak yang tersusun atas tingkat yang mundur

⇲ Istana bertingkat dengan taman gantung

⇲ Menara Babilonia

⇲ Ilmu perbintangan 6. Bangsa Persia

Bangsa Persia merupakan bangsa yang kuat dan merupakan ancaman bagi bangsa-bangsa di sekitarnya. Pada tahun 539 SM, Bangsa Medes berhasil mengua- sai Babylonia Baru.

B. Peradaban lembah Sungai Shindu dan Gangga

1. Peradaban Sungai Shindu

Pada sekitar 3000 SM, satu peradaban berkembang dari sebuah komunitas pertanian di Lembah Sungai Shindu.

Peradaban ini berkembang menjadi per- adaban Sungai Shindu, penduduk asli- nya adalah bangsa Dravida. Bangsa ini meninggalkan sisa-sisa peradabannya di Mohenjo Daro dan Harappa. Bangsa Arya masuk ke wilayah India dan terjadi per- campuran kebudayaan (dengan bangsa Dravida) melahirkan bangsa Hindu.

2. Peradaban Sungai Gangga a. Kebudayaan Hindu

Percampuran bangsa Arya dengan bangsa Dravida melahirkan bangsa Hindu dan kebudayaannya disebut kebudayaan Hindu (Hinduisme).

Bangsa Hindu memiliki kitab Weda yang berisi cerita kepahlawanan bangsa Arya, juga puji-pujian kepada dewa.

b. Agama Buddha

Agama Buddha diajarkan Sidharta Gautama (Sang Buddha). Sidharta Gautama adalah seorang pangeran di Kerajaan Kapilawastu dan terma- suk golongan Kasta Ksatria. Berbeda dengan agama Hindu, agama Bud- dha tidak mengenal kasta dan me- mandang kedudukan manusia yang sama di dalam susunan masyarakat.

Kitab agama Buddha adalah Tripita- ka. Tripitaka terdiri atas tiga kumpul- an tulisan, yakni Sutra Pitaka, Vinaya Pitaka, dan Abhidharma Pitaka.

C. Peradaban Yunani dan Romawi Kuno

1. Peradaban Yunani Kuno

Bangsa Yunani merupakan keturunan dari bangsa Indo-Jerman yang berasal dari nenek moyang bangsa Ionia, Helen, Akea, dan Yonia. Bangsa Yunani terdiri dari suku bangsa Epirot, Ionia, Goria, dan Spartha.

2. Peradaban Romawi Kuno

Peninggalan Kebudayaan Romawi Kuno antara lain:

a. Arsitektur

Salah satu peninggalan dalam bidang arsitektur adalah Colosseum, yaitu bangunan yang digunakan untuk pertunjukan gladiator.

b. Sastra

Dalam bidang sastra, dikenal hasil karya yang dijadikan bahan literatur untuk belajar bahasa latin, antara lain Epos Aeneas oleh Vergulius, Ode dan Satire oleh Horatius, Amores oleh Ovidius.

c. Kepercayaan

Awalnya kepercayaan bangsa Romawi adalah animisme (percaya kepada kekuatan roh). Masuknya kebudayaan Yunani, kepercayaan berubah menjadi politheisme (percaya kepada dewa-dewa), di antaranya Yupiter (dewa tertinggi), Mars (dewa perang), Venus (dewa kecantikan), Neptunus (dewa laut).

Penyebaran agama Kristen oleh Santo Petrus dan Paulus ke Eropa turut mengubah kepercayaan bangsa Romawi menjadi monotheisme.

LATIHAN SOAL BAB 2

1. UTBK 2019

Hukum Mesopotamia yang memberikan hukuman setimpal bagi pelakunya ada- lah...

A. codex Napoleon B. codex Yustianus C. codex Hammurabi D. codex Sargon E. hukum 12 lempeng 2. SBMPTN 2016

Suku Maya di Meksiko mendapat julukan sebagai bangsa Yunani dari Amerika kare- na…

A. sistem pemerintahannya mirip de- ngan model yang berlaku di Yunani B. bidang arsitektur dengan bangunan

kuil-kuilnya mirip dengan yang ada di Yunani

C. sistem kepercayaan yang menyem- bah banyak dewa mirip dengan bangsa Yunani

D. pengetahuan tentang astronomi mirip dengan pengetahuan bangsa Yunani

E. sistem sosial masyarakatnya mirip dengan yang berkembang di Yunani 3. SBMPTN 2017

Gabungan antara kebudayaan Yunani Kuno, Asia Kecil, Syria, Mesopotamia, dan Mesir dikenal sebagai...

A. Spartacus B. Thebes

C. Klasik D. Helenistik E. Arksai

PEMBAHASAN BAB 2

1. Jawaban: C

Undang-undang (Codex of Hammurabi) adalah prasasti hukum kuno Babilonia yang disusun oleh raja Hammurabi. Salah satu peraturan terkenal dari prasasti ini adalah hukum balas-setimpal yang mirip dengan hukum di kitab taurat.

2. Jawaban: C

Kepercayaan suku maya adalah me- nyembah banyak dewa (politheisme),

seperti dewa laut, dewa matahari, dewa hujan, dan dewa musim semi. Suku maya di Meksiko mendapat julukan sebagai bangsa Yunani dari Amerika karena sis- tem kepercayaan yang menyembah ba- nyak dewa mirip dengan bangsa Yunani.

3. Jawaban: D

Kebudayaan Helenistik merupakan kebu- dayaan yang memadukan kebudayaan Yunani dan kebudayaan Asia Kecil, seper- ti Mesir, Syria, Mesopotamia. Kebudayaan ini terbentuk karena adanya penaklukan yang dilakukan kerajaan Macedonia di bawah pimpinan Alexander Agung (336 SM-323 SM) di wilayah Yunani, Mesir, dan Persia.

MASA PRAAKSARA

BAB 3

A. Zaman Batu

1. Zaman Batu Tua (Paleolitikum)

Pada zaman ini, manusia purba hidup dengan berpindah-pindah, hidup dengan cara mengumpulkan makanan (food gathering) yaitu berburu dan meramu.

Manusia purba pada zaman ini, yaitu Pithecanthropus Erectus, Homo Wajakensis, Meganthropus Paleojavanicus, dan Homo Soloensis. Kebudayaan Paleolitikum

ditemukan di Pacitan (kapak perimbas, kapak genggam awal, dan kapak genggam) dan Ngandong (perkakas dari tulang, kapak genggam dari batu, batu serpih, dan batu berwarna)

2. Zaman Batu Madya (Mesolitikum) Pada zaman ini, manusia sudah tinggal setengah menetap dan berocok tanam sederhana. Ada yang tinggal di pinggir

pantai dalam gua yang terbentuk dari tumpukan dari kulit kerang (budaya Kjok- kenmoddinger). Alat batu yang diguna- kan berupa kapak jenis (pebble), kapak pendek, kapak sumatra, batu pipisan.

3. Zaman Batu Muda (Neolitikum) Pada zaman ini, manusia sudah mulai me- ninggalkan pola lama, dari mengumpul- kan makanan (food gathering) menjadi bercocok tanam (food producing) dan su- dah menetap. Kebudayaan ini ditemukan di Sumatra Selatan, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan sepanjang Sungai Bengawan Solo.

4. Zaman Batu Besar (Megalitikum) Ciri manusia purba pada zaman ini yaitu sudah menetap, mulai mengenal keper- cayaan, dan sudah mampu membuat ba- ngunan dari batu besar. Hasil kebudaya- annya antara lain:

⇲ Menhir, tugu batu tempat pemujaan roh nenek moyang,

⇲ Sorkafagus, peti mati yang terbuat dari batu tunggal,

⇲ Dolmen, meja batu tempat meletak- kan sesaji,

⇲ Punden berundak, bangunan pemu- jaan dari batu bertingkat-tingkat

⇲ Waruga, kubur batu yang berbentuk kubus

⇲ Arca, patung batu sebagai media ke- agamaan yang umumnya berbentuk kepala manusia atau hewan.

⇲ Pandusa, dolmen yang berisi kubur batu di bawahnya.

B. Zaman Logam

1. Zaman Tembaga

Zaman tembaga adalah zaman ketika manusia menggunakan tembaga sebagai bahan untuk membuat alat-alat sebagai penopang kebutuhan hidupnya.

2. Zaman Perunggu

Alat-alat pada kebudayaan zaman ini, yaitu kapak perunggu, nekara, dan per- hiasan perunggu. Teknik pembuatan benda-benda ini adalah dengan teknik a cire perdue (teknik cetakan).

3. Zaman Besi

Pada zaman ini, manusia membuat alat dengan terlebih dahulu melebur besi dari bijihnya kemudian menuangkan ke dalam cetakan menjadi alat-alat yang akan dibuat. Alat-alat yang dihasilkan berupa mata kapak dan tombak.

LATIHAN SOAL BAB 3

1. SNMPTN 2011

Hasil kebudayaan praaksara yang ber- bentuk keranda dan bertutup adalah…

A. Sarkofagus B. Kuburan batu C. Menhir D. Dolmen E. Pandusa

2. SNMPTN 2010

Kehidupan masyarakat masa neolitik di Indonesia berbeda dengan kehidupan masa sebelumnya. Hal tersebut ditandai oleh kebiasaan…

A. Berburu dan membuat alat-alat dari batu

B. Berburu dan bertempat tinggal di dalam gua-gua

C. Bercocok tanam dan membuat alat- alat dari logam

D. Bercocok tanam dan membuat sar- kofagus

E. Bercocok tanam dan bertempat ting- gal menetap

3. SBMPTN 2014

Masa berburu dan mengumpulkan ma- kanan tingkat sederhana adalah salah satu ciri zaman prasejarah yang ditandai dengan…

A. perkembangan kebudayaan manu- sia dan alat-alatnya

B. iklim alam yang sangat ekstrem ber- langsung selama beberapa juta ta- hun

C. adanya beberapa jenis hewan yang ditemukan dalam penggalian purba- kala di beberapa gua di Jawa, Sula- wesi Selatan, Flores, Timor, dan Situs Terbuka di Sumatra Utara

D. munculnya tradisi serpih bilah di be- berapa daerah di Asia Tenggara E. adanya manusia jenis Pithecanthro-

pus (Homo Erectus) dan manusia Wa- jak (Homo Sapiens)

PEMBAHASAN BAB 3

4. Jawaban: A

Sarkofagus adalah peninggalan dari zaman Magalithikum yang berupa peti mayat yang terbuat dari batu utuh berbentuk persegi panjang dengan bagian tengah dibuat ceruk dan memiliki penutup yang juga terbuat dari batu.

5. Jawaban: E

Zaman batu baru (neolitikum) merupakan revolusi kehidupan dari pola nomaden ke pola menetap dengan munculnya pertanian dan peternakan.

6. Jawaban: E

Ciri zaman Paleolitikum salah satunya ya- itu manusia purba pendukung zaman ini adalah Pithecantropus Erectus, Homo Wa- jakensis, Meganthropus Paleojavanicus, dan Homo Soloensis

MASA HINDU-BUDDHA

BAB 4

A. Teori Masuknya Hindu-Buddha Ke Indonesia

1. Teori Brahmana

Teori ini dikemukakan oleh J.C.Van Leur.

Dia berpendapat bahwasanya ajaran agama Hindu-Buddha di Indonesia dikembangkan oleh para kaum Brahmana (golongan pemuka agama) dari negeri India. Hal ini didukung dengan penemuan-penemuan prasasti di Indonesia yang hampir semuanya menggunakan huruf Pallawa atau Sansakerta

2. Teori Waisya

Teori ini berpendapat bahwa ajaran agama Hindu-Buddha di Indonesia dibawa masuk dan berkembang berkat peran dari penganut agama dari golongan Waisya (pedagang) yang merupakan mayoritas penduduk di India.

Teori ini dikemukakan oleh N.J.Kroom.

3. Teori Ksatria

Teori ini yang dikemukakan oleh C.C.Berg, Mookerji dan J.L.Moens ini berpendapat bahwasanya ajaran agama Hindu dan Buddha di Indonesia dibawa oleh kaum golongan ksatria. Hal ini tidak bisa

dilepaskan dari sejarah perkembangan agama Hindu dan Buddha di India.

4. Teori Arus Balik

Pada saat pertama kali dikembangkan oleh para pemuka agama Hindu-Buddha dari negeri India, mereka tertarik dan pada akhirnya berusaha mempelajari ajaran tersebut ke negeri asalnya, yaitu India. Para penduduk lokal berangkat ke India untuk mempelajari langsung ajaran-ajaran yang dipraktikkan di dalam agama Hindu-Buddha. Jika dirasa sudah cukup, maka mereka pulang ke Indone- sia dan menyebarkan ajaran yang telah mereka dapatkan kepada masyarakat la- innya. Teori ini dikembangkan oleh F.D.K Bosch

5. Teori Sudra

Teori ini dikembangkan oleh van Faber. Dia berpendapat bahwa ajaran agama Hindu-Buddha dikembangkan di Indonesia melalui para kaum Sudra (budak) yang bermigrasi dari India ke Indonesia untuk mencari penghidupan dan kehidupan yang layak. Di samping itu, mereka juga menyebarkan ajaran agama Hindu-Buddha kepada mayarakat lokal.

B. Kerajaan-Kerajaan Hindu- Buddha di Indonesia

1. Kerajaan Taruma Negara

Kerajaan ini ditemukan di daerah Bogor, Jawa Barat, dan diperkirakan sudah ber- diri sejak abad ke-5 Masehi. Beberapa peninggalan kerajaan Taruma Negara yang terkenal di antaranya pasasti tugu, lebak, pasir awi, jambu, muara cireteun, dan prasasti kebon kopi. Prasasti-prasasti tersebut bercerita bahwasanya yang me- merintah kerajaan Taruma Negara adalah seorang raja yang sangat bijaksana dan adil serta sangat memperhatikan kemak- muran para rakyatnya. Ia adalah Purna- warman.

2. Kerajaan Sriwijaya

Kerajaan ini sudah berdiri sekitar abad ke-7 Masehi. Kerajaan Sriwijaya terletak di daerah Palembang, Sumatra Selatan.

Bukti yang mendukung adanya kerajaan Sriwijaya adalah prasasti-prasasti yang berhuruf Pallawa, yaitu prasasti Talang Tuo, Kota Kapur, Karang Berahi, Kedu- kan Bukti, dan prasasti Telaga Batu. Dari prasasti-prasasti tersebut dapat diketa- hui bahwa kerajaan Sriwijaya menganut ajaran agama Buddha dengan puncak kejayaan berada pada saat raja Bala Putra Dewa memerintah.

3. Kerajaan Majapahit

Majapahit didirikan oleh Raden Wijaya.

Raden Wijaya bergelar Kertarajasa Jaya Wardana (1293-1309 M). Kerajaan

Majapahit mencapai kejayaan pada masa pemerintahan Hayam Wuruk.

Kemunduran kerajaan Majapahit antara lain disebabkan: sudah tidak adanya negarawan tangguh yang bisa mempertahankan keutuhan wilayah/

kesatuaan wilayah yang sangat luas, sepeninggalan Hayam Wuruk dan Gajah Mada; perang saudara yang berlarut-larut antara Wirakrama Wardhana dan Bhre Wirabhumi (perang paragrek); sistem pemerintahan yang mirip serikat dan kemunduran ekonominya karena daerah- daerah yang dikuasai ingin melepaskan diri; dan pengaruh perkembangan agama Islam, terutama di daerah pesisir Jawa.

4. Kerajaan Singosari

Kerajaan Singosari terbentuk setelah meletusnya Perang Ganter pada tahun 1222 Masehi antara kerajaan Kediri yang dipimpin oleh raja Kertajaya melawan pasukan Brahmana yang dibantu oleh Ken Arok. Setelah dinasti raja Kertajaya dapat ditaklukkan, maka berdirilah kerajaan Singosari di bawah kepemimpinan raja Ken Arok yang bergelar Kertarejasa.

5. Kerajaan Mataram Kuno

Kerajaan ini diperkirakan terbentuk se- kitar abad ke-8 Masehi. Hal ini didukung dengan penemuan prasasti Canggal. Di- antara raja-raja yang pernah memerintah kerajaan Mataram Kuno, yang sangat ter- kenal adalah Dinasti Sanjaya dan dinasti Syailendra.

LATIHAN SOAL BAB 4

1. SBMPTN 2016

Kearifan lokal masyarakat Nusantara da- lam menghadapi masuknya kebudayaan Hindu Buddha tampak pada…

A. candi sebagai pemujaan B. bahan bangunan candi C. cara peribadatan di candi

D. struktur bangunan dan ornamen candi

E. penataan bangunan dan tata ruang candi

2. SBMPTN 2017

Peninggalan terpenting Kerajaan Kutai adalah...

A. candi Kutai B. yupa C. kubur batu D. waprakeswara E. silpasastra 3. SBMPTN 2017

Prasasti peninggalan Kerajaan Sriwijaya yang berisi kutukan dari raja terhadap pelaku kejahatan adalah...

A. Talang Tuo B. Telaga Batu C. Kedukan Bukit D. Ligor

E. Karang Birahi

PEMBAHASAN BAB 4

1. Jawaban: D

Bukti bahwa masyarakat Indonesia me- miliki kearifan lokal dalam menerima kebudayaan Hindu-Buddha dapat dili- hat dari bangunan candi yang berfungsi selain menjadi tempat beribadah, juga berfungsi sebagai makam dan tempat pemujaan kepada arwah para leluhur.

Ornamen candi di Indonesia menyesuai- kan dengan alam dan budaya Indonesia, meskipun menceritakan tentang Buddha atau dewa-dewa dari kebudayaan Hindu.

2. Jawaban: B

Peninggalan Kerajaan Kutai yang paling dikenal adalah Yupa, yaitu berupa prasas- ti yang menjadi bukti kuat keberadaan Kerajaan Kutai di masa lalu.

3. Jawaban: B

Prasasti Telaga Batu 1 ditemukan di Pa- lembang, yakni daerah pusat kerajaan Sriwijaya dahulu. Penafsiran prasasti ter- sebut berisi kutukan terhadap siapa saja yang melakukan kejahatan di kedatuan Sriwijaya dan tidak taat kepada perintah datu.

MASA ISLAM

BAB 5

A. Teori Masuknya Islam di Indonesia

1. Teori Gujarat

Orang yang menyebarkan Islam ke In- donesia menurut Pijnapel bukanlah dari orang Arab, melainkan para pedagang Gujarat yang telah memeluk Islam dan berdagang ke dunia Timur. Pendapat J.

Pijnapel kemudian didukung oleh C. Sno- uck Hurgronye, dan J.P. Moquetta (1912).

Gujarat.

2. Teori Mekkah

Teori ini didukung sejarawan muslim se- perti Prof. Hamka yang mengatakan bah- wa Islam sudah datang ke Indonesia pada abad pertama Hijriyah, yakni kurang lebih sekitar abad 7 M sampai 8 M yang langsung dari Arab.

3. Teori Persia

Suryanegara (1996: 90) mengatakan bahwa pelopor teori Persia di Indonesia adalah P.A. Hoesein Djajaningrat. Hal itu didukung dengan adanya kebudayaan yang ada di kalangan masyarakat Islam di Indonesia dirasakan serupa dengan kebudayaan Persia sebagai contoh dalam hal arsitektur dan sebagainya.

B. Saluran Penyebaran Islam di Indonesia

1. Saluran perdagangan 2. Saluran Pernikahan 3. Saluran Tasawuf 4. Saluran Pendidikan 5. Saluran Seni Budaya

C. Kerajaan Islam di Indonesia

1. Kerajaan Samudra Pasai

Diperkirakan tumbuh berkembang pada pertengahan abad ke-13. Terletak di Pan- tai Timur Sumatra bagian utara, didirikan oleh Marah Silu yang bergelar Sultan Malik as-Saleh. Kerajaan Samudra Pasai meredup ketika muncul Kerajaan Malaka sebagai pusat perdagangan di Selat Ma- laka.

2. Kerajaan Aceh

Kerajaan aceh berkembang sebagai ke- rajaan Islam dan mengalami kejayaan pada masa pemerintahan Sultan Iskandar Muda. Sultan Iskandar Muda melakukan penyerangan terhadap Portugis dan Ke- rajaan Johor. Tujuannya untuk menguasai jalur perdagangan di Selat Malaka. Kera- jaan Aceh mengalami kemunduran sete- lah Sultan Iskandar Muda wafat (1636).

3. Kerajaan Demak

Kerajaan Demak terletak di Jawa Tengah dan didirikan oleh Raden Patah.

Kerajaan ini bercorak agraris maritim dan merupakan pusat penyebaran Islam di Pulau Jawa. Ketika Malaka dikuasai Portugis (1511), Raden Patah mengutus Adipati Unus untuk menyerang Portugis.

Atas usahanya, Adipati Unus mendapat julukan Pangeran Sabrang Lor.

4. Kerajaan Mataram Islam

Kerajaan Mataram merupakan kerajaan Islam di tanah Jawa yang berdiri pada abad ke-17, dipimpin oleh dinasti ketu- runan Ki Ageng Sela dan Ki Ageng Pema- nahan (keturunan penguasa Majapahit).

Raja pertamanya adalah Sutawijaya (put- ra Ki Ageng Pemanahan). Kerajaan Ma- taram mencapai puncak kejayaan pada masa pemerintahan Sultan Agung.

5. Kerajaan Banten

Didirikan oleh Hasanudin (putra Fatahil- lah) dan mencapai masa kejayaan pada pemerintahan Sultan Ageng Tirtayasa.

LATIHAN SOAL BAB 5

1. SBMPTN 2017

Sultan Agung menciptakan Kalender Jawa yang merupakan perpaduan antara kalender…

A. Jawa dan Saka B. Saka dan India C. Saka dan Hijriah D. Masehi dan Saka E. India dan Masehi 2. SBMPTN 2016

Kehadiran Belanda pada 1596 mendapat sambutan baik dari rakyat Banten, tetapi kemudian rakyat Banten berbalik menentangnya karena Belanda…

A. berlaku curang dalam perdagangan B. mulai menyebarkan agama Kristen

pada penduduk setempat

C. tidak menghargai budaya setempat D. melakukan penekanan kepada Ke-

sultanan Banten

E. mulai merebut beberapa wilayah Banten

3. SNMPTN 2010

Penyebab utama keruntuhan Kerajaan Demak pada pertengahan abad ke-16 adalah…

A. Perang saudara memperebutkan tahkta Kerajaan Demak

B. Kerajaan Demak dikalahkan oleh Portugis di Malaka

C. Kerajaan Demak dihancurkan oleh pasukan dari Panarukan

D. Perang saudara antara Demak dan Majapahit

E. Tidak ada raja yang pandai dalam mengendalikan pemerintahan

PEMBAHASAN BAB 5

1. Jawaban: C

Kalender Jawa Islam mulai digunakan pada masa pemerintahan Sultan Agung di Kesultanan Mataram. Kalender tersebut merupakan perpaduan antara kalender Islam dan hijriah dengan kalender Saka yang sebelumnya digunakan di Jawa akibat masuknya agama Hindu pada abad ke-4.

2. Jawaban: A

Pada 23 Juni 1596, Belanda tiba di Ban- ten disambut dengan ramah masyarakat Banten. Namun, sikap ini dimanfaatkan oleh Belanda untuk berlaku curang ter-

hadap petani lada yang menjual komodi- tasnya. Mereka berlaku curang agar bisa membeli lada dengan harga murah. Bah- kan, Belanda menyeret kapal yang ber- asal dari Jawa kemudian memindahkan semua lada dalam kapal Belanda. Selain itu, sikap angkuh Belanda membuat sul- tan dan masyarakat Banten marah.

3. Jawaban: A

Sepeninggal Sultan Trenggana, Kerajaan Demak mengalami krisis politik akibat perebutan kekuasaan. Demak runtuh setelah perang saudara berakhir dan di- menangkan oleh menantu sultan, yakni Jaka Tingkir. Jaka Tingkir bergelar Sultan Hadiwijaya kemudian memindahkan pu- sat pemerintahan Demak ke Pajang dan mendirikan Kesultanan Pajang.

PERISTIWA PENTING DI DUNIA

BAB 6

A. Reformasi Gereja

Faktor ya