AYUNAN SISTEMATIS
Tanggal : 05 Oktober 2022
PRAKTIKUM MATA KULIAH FISIKA DASAR SEMESTER 117
Nama : Ezalicha Fatya Jasmine NIM : 1306622002
Nilai Laporan Awal
Nilai Laporan Akhir
Nilai Akhir Kinerja
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jakarta
2022
A. TUJUAN
1. Untuk menentukan percepatan gravitasi setempat.
2. Memahami pengaruh panjang tali, massa beban, dan besar sudut simpangan yang terbentuk terhadap percobaan ayunan matematis
3. Memahami cara kerja gaya gravitasi bumi terhadap ayunan.
4. Mengetahui hubungan antara periode bandul matematis dengan panjang tali gantungan.
5. Memahami faktor-faktor yang mempengaruhi ayunan bandul.
6. Mampu menentukan percepatan gravitasi bumi.
B. ALAT DAN BAHAN 1. Stopwatch
2. Bola logam (±2 buah) 3. Tali (benang)
4. Penggaris panjang 5. Statif
C. TEORI DASAR
Ayunan Matematis (ayunan sederhana) terdiri atas suatu bandul m yang digantungkan melalui seutas tali yang ringan. Jika bandul m diberi simpangan sedikit ke kiri atau ke kanandari posisi seimbangnyadan kemudian dilepaskan, maka bandul m akan bergerak bolak-balik di sekitar titik kesetimbangannya, jika tidak terjadi puntiran dalam gerakan ini maka gerakan ini disebut gerak harmonik sederhana, lihat gambar 1.
Pada ayunan sederhana dengan panjang tali ayunan 𝑙, garis yang ditempuh bandul tidak merupakan suatu garis lurus tetapi merupakan suatu busur lingkaran dengan jejari 𝑙, atau
x = 𝜃 . 𝑙 (1)
x = jarak tempuh
𝜃 = sudut simpangan bandul 𝑙 = panjang tali ayunan
Pada ayunan sederhana bekerja gaya pembalik yang memenuhi Hukum Hooke agar terjadinya gerakan harmonik sederhana, dimana besarnya gaya tersebut adalah :
F = -k. x (2) Pada gambar (1) kita lihat ada dua gaya yang bekerja pada m yaitu berat bandul mg dan tegangan tali T. Komponen gaya mg cos 𝜃 sebanding dengan T dan komponen gaya mg sin 𝜃 merupakan gaya yang selalu berusaha mengembalikan bandul kepada posisi seimbangnya, sehingga dapat kita tuliskan :
F = -mg sin 𝜃 (3) Untuk 𝜃 yang kecil (± 0° – 15°), maka sin 𝜃 = 𝜃. Sehingga persamaan (3) dapat di tulis menjadi :
F = -mg 𝜃 (4) Dari persamaan (2) dan (4) diperoleh
k = mg
l (5)
Untuk gerak harmonik sederhana periode getarnya adalah:
T = 2π√𝑚
𝑘 (6)
Dari persamaan (5) dan (6) kita dapatkan
T = 2𝜋√gl (7) Ayunan sederhana merupakan suatu metoda sederhana yang cukup teliti untuk percepatan gravitasi bumi di suatu tempat, dengan memperhatikan syarat-syarat sbb:
a. Tali penggantung tidak bersifat elastis.
b. Bandul cukup kecil dan bentuknya sedemikian sehingga pengaruh gesekan dengan udara dapat diabaikan.
c. Simpangan yang diberikan (𝜃) cukup kecil, hal ini dapat diatasi antara lain dengan mempergunakan tali yang cukup panjang.
Dengan mengatur dan mengukur T kita dapat menghitung percepatan gravitasi di suatu tempat.
Untuk pengukuran yang lebih baik lakukanlah pengukuran dengan panjang t yang berbeda dan massa bandul m yang berbeda pula.
TEORI TAMBAHAN
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Sebuah beban bermassa tergantung pada seutas kawat halus sepanjang dan massanya dapat diabaikan. Jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya.1 Salah satu bentuk gerak osilasi adalah gerak bandul matematis sederhana. Badul tersebut diilustrasikan pada Gambar. Bandul tersebut terdiri dari seutas tali yang dianggap tidak memiliki massa dan sebuah beban diikat di ujung bawah tali. Ujung atas tali dikaitkan pada posisi tetap (seperti paku). Beban bergantung bebas dan bergerak bolak-balik akibat pengaruh gaya gravitasi bumi. Sifat bandul matematis sederhana adalah simpangan tidak boleh terlalu besar. Kalau simpangan sangat besar maka gaya yang bekerja pada benda tidak lagi berbanding lurus dengan simpangan. Gaya berbanding lurus simpangan hanya untuk simpangan kecil. Pada Gambar gaya penarik benda ke posisi setimbang (gaya yang menyinggung lintasan benda) adalah
F Wsin
Untuk simpangan yang kecil maka kita dapat mengambil pendekatan
Sin
(sudut harus dinyatakan dalam satuan radian). Dengan demikian, untuk simpanga kecil maka gaya penarik benda ke posisi setimbang didekati dengan
F Wmg
Dengan tanda negatif menyatakan arah gaya dan simpangan berlawanan.
1Dwidjo Seputro, D. Pengantar Ilmu Fisika Dasar. Yogyakarta: Institut Pertanian STIPER.
Halaman 25.
Gambar diatas merupakan skema bandul matematis sederhana. Beban digantung pada tali yang dianggap tidak memiliki massa. Posisi setimbang adalah posisi vertikal. Beban disimpangkan sedikit dari posisi setimbang lalu dilepas maka benda melakukan osilasi.
Besar simpangan benda adalah s = 𝑙 di mana 𝑙 adalah panjang tali bandul dan sudut dinyatakan dalam radian. Dengan demikian, gaya penarik benda ke arah posisi setimbang menjadi
F mg(s / l)
(mg / l)s
Dengan menggunakan hukum II Newton F = ma maka
(mg / l)s ma
sehingga kita dapatkan percepatan benda memenuhi 𝑎 = − (𝑔
𝑙) 𝑠
Dengan mengacu ke persamaan
𝑓 = 1 2𝜋√𝑎
Kita dapatkan frekuensi osilasi bandul matematis sederhana adalah 𝑓 = 1
2𝜋√𝑔 𝑙
Tampak dari persamaan tersebut bahwa frekuensi osilasi hanya bergantung pada panjang tali bandul dan percepatan gravitasi bumi di lokasi tersebut. Makin panjang bandul maka frekuensi osilasi makin kecil. 2
2Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Halaman 502 – 503.
Benda yang sedang berosilasi memiliki dua besaran yang selalu berubah-ubah, yaitu laju dan posisi. Dengan adanya laju maka benda memiliki energi kinetik EK = (1/2) mv2.
Dengan adanya posisi benda memiliki energi potensial. Dengan demikian, energi total benda yang sedang berosilasi di bawah pengaruh gaya konservatif adalah EM = (1/2)mv2 + EP. Bentuk EP bergantung pada jenis gaya yang bekerja: apakah gaya gravitasi atau gaya lainnya.
Ciri benda yang berosilasi adalah 3
1) Pada saat benda memiliki laju maksimum (vm) maka energi potensial nol, EP = 0. Dengan demikian EM = (1/2)mvm2 + 0, atau EM = (1/2)mvm2.
Dengan demikian, persamaan energi benda yang sedang beosilasi padasembarang laju dan posisi adalah
1
2𝑚𝑣𝑚2 = 1
2𝑚𝑣2+ 𝐸𝑃
2) Pada posisi maksimum, laju benda nol dan energi potensial memenuhi (1/2)mvm2 = 0 + EPm
atau EPm = (1/2) mvm2.
Bandul sederhana berosilasi di bawah pengaruh gaya gravitasi. Dengan demikian, energi potensial bandul memenuhi EP = mgy dengan m adalah massa beban, g adalah percepatan gravitasi, dan y adalah ketinggian beban dari posisi terendah. Dengan memasukkan persamaan ini ke dalam persamaan 1
2𝑚𝑣𝑚2 = 1
2𝑚𝑣2+ 𝐸𝑃 diperoleh (1/2) mvm2 = (1/2) mv2 + mgy, atau 𝑣𝑚2 = 𝑣2+ 2𝑔𝑦
Saat di ketinggian maksimum, v = 0 dan y = ym. Dengan demikian 𝑣𝑚2 = 𝑣2+ 2𝑔𝑦𝑚 . 4
3Aby Sarojo, Ganijanti. Gelombang dan Optika. Depok: Salemba Teknika.
Halaman 506 – 507.
4 Eka Jati, Bambang Murdaka. 2013. Pengantar Fisika 1. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Halaman 515.
Gambar diatas merupakan gambar Pendulum, gaya pemulih yang timbul berkaitan dengan pengaruh gravitasi pada massa M. Dapat Anda menyebutkan kondisi apa saja yang berlaku untuk pendulum sederhana.
Gaya pemulih muncul sebagai konsekuensi gravitasi terhadap bola bermassa M dalam
bentuk gaya gravitasi Mg yang saling meniadakan dengan gaya Mdv/dt yang berkaitan dengan kelembaman. Adapun frekuensi ayunan tidak bergantung kepada massa M. Dalam kasus sistem ayunan seperti yang disajikan dalam gambar di atas, maka gerakan massa M terbatasi atau ditentukan oleh panjang pendulum L, dan persamaan gerak yang berlaku adalah :
𝑀𝐿𝑑2𝜃
𝑑𝑡 = −𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝜃
dimana dalam hal ini kecepatan bola sepanjang lintasannya yang berupa busur lingkaran adalah 𝑣𝑡 = 𝐿𝜃(𝑡). Faktor sin 𝜃 merupakan komponen yang searah dengan gravitasi dari gaya yang bekerja pada bola dalam arah 𝜃. Selanjutnya dengan membuang M dari kedua sisi persamaan di atas, diperoleh bentuk 𝑑
2𝜃 𝑑𝑡 + 𝑔
𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0, yang merupakan persamaan diferensial tak linear untuk 𝜃.
Jika dianggap simpangan awal ayunan cukup kecil |𝜃| ≪ 1 (𝑟𝑎𝑑), maka berlaku sin 𝜃 = 𝜃 sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut
𝑑2𝜃 𝑑𝑡 + 𝑔
𝑙 𝜃 = 0
Persamaan merupakan gambaran untuk ayunan sinusoidal dengan frekuensi diberikan oleh: 5
5 Alonso,M and E.J. Finn. Fundamental University Physics. New York: Addison - Wesley Publishing Company. Halaman 307-308.
𝜔 = √𝑔𝑙
Pada bandul matematis, berat tali diabaikan dan panjang tali jauh lebih besar dari pada ukuran geometris dari bandul. Pada posisi setimbang, bandul berada pada titik A.
Sedangkan pada titik B adalah kedudukan pada sudut di simpangan maksimum (𝜃). Kalau titik B adalah kedudukan dari simpangan maksimum, maka gerakan bandul dari B ke A lalu ke B’ dan kemudian kembali ke A dan lalu ke B lagi dinamakan satu ayunan. Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu ayunan ini disebut periode (T). Seperti pada gambar di bawah ini.
f = Komponen w menurut garis singgung pada lintasan bandul
P = gaya tegang tali
N = Komponen normal dari W = mg 𝑙 = Panjang tali
= Sudut simpangan
Bandul matematis, berat tali diabaikan dan panjang tali yang memilik ukuran lebih besar.
Dengan mengambil sudut cukup kecil sehingga BB’= busur BAB’, maka dapat dibuktikan bahwa
𝑇 = 2𝜋 √𝑔𝑙
Dengan mengetahui panjang tali dan periode, maka percepatan gravitasi bumi dapat dihitung. 6
6Zemansky, Sears. Fisika untuk Universitas 1. Bandung: Binacipta. Halaman 405.
Cara sederhana mengukur gravitasi adalah dengan menggunakan bandul matematis sederhana.
Bandul ini terdiri dari beban yang diikatkan pada ujung benang (tali ringan) dan ujung lainnya dogantungkan pada penyangga tetap. Beban dapat berayun dengan bebas. Ketika disimpangkan, bandul bergerak bolak-balik. Waktu satu kali gerak bolak-balik disebut satu periode. Kita nyatakan periode dengan simbol T. Periode bandul memenuhi rumus :
𝑇2 = 4𝜋2𝐿
𝑔
Sehingga dari rumus diatas dapat ditemukan nilai dari gravitasi bumi yang dicari menjadi 𝑔 = 4𝜋2𝐿
𝑇2
7
Dengan :
T = Periode bandul (s)
L = Panjang penggantung (m) g = Percepatan gravitasi (m/s2)
Gerak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada bandul. Dari satu massa yang brgantung pada sutas tali, kebanyakan gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak.
Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana. 8
7 Sutrisno. Fisika Dasar Mekanika. Bandung : ITB. Halaman 632-633.
8 Purwanto, Budi. Theory and Application of Physic 3. Solo: Tiga Serangkai. Halaman 488.
Gaya Gravitasi 9
Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik antara dua buah benda. Pusat gravitasi merupakan suatu titik dimana seluruh gaya berat benda terkonsentrasi pada titik tersebut. Gaya berat merupakan salah satu gaya yang bekerja pada keseimbangan benda.
Pengukuran Percepatan Gravitasi Menggunakan Metode Percepatan 10
Gaya gravitasi (F) antara tiap-tiap benda bermassa kecil (m) yang terpisah dari pusat bumi sejauh rB dan benda bermassa besar bumi (MB), oleh hukum gravitasi universal dinyatakan:
𝐹𝑔 = 𝐺 𝑀𝐵𝑚 𝑟𝐵2
Di mana rB adalah jarak antara pusat kedua massa benda. Dan memilki nilai konstanta gravitasi G mempunyai dimensi [ L3 M-1 T-2 ] dan satuan dalam SI adalah N.m2 / kg2. Saat ini nilai G yang digunakan adalah 6,6720x10-11 N.m2/ kg2 dengan ketelitian 0,0006 x 10-11 N.m2/kg2. Metode percepatan ini menggunakan prinsip osilasi dari bandul, sehingga gaya gravitasi ini disetimbangkan oleh torsi dari kawat. Simpangan akibat gaya tarik ini dinyatakan dalam perpindahan skala.
Metode ini menggunakan data perpindahan posisi bola kecil yang memiliki percepatan akibat gaya tarik menarik gravitasi dengan bola besar. Kecepatan awal v0 pada gerak ini bernilai nol karena benda dalam keadaan diam, sehingga persamaannya menjadi:
∆𝑥 = 1
2 𝑎. 𝑡2 (1)
Kecepatan diperoleh dari perpindahan dibagi dengan selang waktu dan dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:
𝑣 = ∆𝑥
∆𝑡 (2)
dengan v adalah kecepatan,∆𝑥 adalah perpindahan dan ∆𝑡 merupakan selang waktu perpindahan. Sehingga persamaan menjadi 𝑣 = 𝑎. 𝑡 Nilai percepatan dapat diperoleh dari persamaan (1) atau persamaan 𝑣 = 𝑎. 𝑡. Pada GLBB berlaku Hukum ke-2 Newton. Dimana F
= m.a, sehingga besarnya gaya gravitasi adalah 𝐹𝑔 = 𝐹 sehingga 𝐺 𝑀𝐵𝑚
𝑟𝐵2 = 𝑚𝑎
9 Young, H. D. dan Freedman, R. A.; Alih bahasa: Juliastuti, Endang: Fisika Universitas.
Jilid 1, Edisi kesepuluh. Jakarta: Penerbit Erlangga. Halaman 317.
10 Chasanah, Aini Nur. Penentuan Percepatan Gravitasi dengan Metode Percepatan.
Surakarta: UNS. Halaman 24-25 dan 30.
D. CARA KERJA
1. Menggantungkan bola logam dengan tali (benang) pada statif seperti pada gambar (1). Pada bandul sederhana, massa terpusat di ujung benang sedang masa benang dapat diabaikan.
2. Mengukur panjang tali penggantung yang diukur mulai dari titik simpul pada tiang statif sampai ketengah-tengah bola. Mengambil panjang tali ≥ 1 meter.
3. Memberi simpangan yang kecil seperti yang telah dijelaskan di atas (batas maksimum 𝜃) kemudian melepaskannya dan mengusahakan agar tidak terjadi gerakan puntir.
4. Membiarkan dahulu bandul berayun selama 30 detik. Setelah itu mencatat waktu yang diperlukan bandul untuk melakukan 50 getaran. Mencatat waktu tersebut untuk setiap 10 kali getaran, melakukan pengukuran sebanyak 5 kali.
5. Mengulangi langkah ke-2 sampai langkah ke-3 untuk panjang tali yang berbeda (10 macam panjang tali). Mengukur waktu untuk 50 kali getaran (1 kali pengukuran).
6. Mengulangi langkah ke-2 dan ke-3 untuk berat bandul yang berbeda lalu melakukan pengukuran seperti langkah ke-5.
E. PERTANYAAN
1. Buktikan bahwa T = 2𝜋√l g
2. Bila percepatan gravitasi di sebuah planet besarnya adalah 5g, dimana g adalah percepatan gravitasi bumi dan bandul sederhana di bumi mempunyai waktu ayun T, berapakah waktu ayun bandul jika dibawa ke planet tersebut.
3. Tuliskan periode getar secara umum untuk simpangan maksimum = 𝜃 4. Mengapa simpangan yang dibentuk tidak boleh besar.
JAWAB
1. Berdasakan Hukum Newton II untuk rotasi memberikan pemahaman apabila semakin besar momen inersia suatu benda, maka diperlukan torsi yang semakin besar untuk
menggerakkannya agar berotasi.Bila sebuah benda berotasi tentunya dia memiliki kecepatan sudut dan mungkin juga percepatan sudut. Maka didapatkan persamaan sebagai berikut.
𝜏 = I. 𝛼
Karena benda dapat berotasi dan menghasilkan sudut disebabkan adanya sebuah gaya yang bekerja 𝐹⃗. Maka dapat dikatan nilai torsi sama dengan 𝐹⃗ = m.g.sin 𝜃 dengan arah berlawanan arah dengan gesekan udara. Dan percepatan tangensial benda didapat dari turunan kecepatan sudut benda yang terbentuk terhadap waktu. Didapatkan persamaan sebagai berikut.
-(m.g.sin 𝜃) 𝑙 = I 𝑑2𝜃
𝑑𝑡2 (m.g.sin 𝜃) 𝑙
I + 𝑑
2𝜃 𝑑𝑡2 = 0
Karena momen inersia (I) berbanding dengan massa dan panjang lintasan dari pusat ke poros benda I = m 𝑙 2. Sehingga didapat
m.g.sin 𝜃.𝑙 𝑚 𝑙2 + 𝑑
2𝜃 𝑑𝑡2= 0 Dan menganggap sudut 𝜃 bernilai kecil dan sin 𝜃 = 𝜃
g.𝜃 𝑙 + 𝑑
2𝜃 𝑑𝑡2= 0
𝑑2𝜃 𝑑𝑡2 = -g
𝑙 .
−𝜔2= - g
𝑙
𝜔 = √𝑔
𝑙
2𝜋𝑓 = √𝑔
𝑙
𝑓 = 1
2𝜋√𝑔
𝑙
2. Diketahui : gp = 5g
gb = g Tb = T Ditanya : Tp = ??
Tb Tp =
2𝜋√𝑙b 𝑔𝑏 2𝜋√ 𝑙 b 𝑔p
Tb Tp = √𝑔𝑔p
𝑏
Tb Tp = √5𝑔
𝑔
𝑓2= 1
4𝜋2√𝑔
𝑙
1 𝑓2 = 11
4𝜋2.𝑔 𝑙 1
𝑓2 = 4𝜋2 𝑙
𝑔
T = √4𝜋2 𝑙
𝑔
T = 2𝜋√𝑔 𝑙 ... Maka Terbukti
Tb Tp = √5 Tp = 1
5√5 T
3. Periode getar secara umum untuk simpangan maksimum = 𝜃 dinyatakan dari Persamaan Simpangan Gelombang yakni sebagai berikut :
y = A sin (𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥) y = 𝜃 sin (𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥) y = 𝜃 sin (2𝜋
𝑇 𝑡 ± 𝑘𝑥) T = 𝜃 sin 2𝜋𝑡 ±𝑘𝑥
𝑦
sekon
4. Karena jika 𝜃 kecil maka nilai sin 𝜃 hampir sama dengan 𝜃 bila dinyatakan dalam radian.
Ketika mengayunkan bandul secara matematis dihasilkan gerak harmonik sederhana yang di sebabkan oleh adanya gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih ini harus sebanding dengan simpangan, dan arahnya selalu menuju titik kesetimbangan. Sehingga untuk mendapatkan gaya pemulih ini, maka sudut simpangannya harus sekecil mungkin.
F. DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
Aby Sarojo, Ganijanti. Gelombang dan Optika. Depok: Salemba Teknika.
Alit Paramartha, Ida Bagus. dan Cahya Pradhana, I Gede, 2013. Penuntun Praktikum Fisika Dasar I FMIPA. Bukit Jimbaran: Universitas Udayana.
Alonso,M and E.J. Finn. Fundamental University Physics. New York: Addison – Wesley Publishing Company.
Chasanah, Aini Nur. 2007. Penentuan Percepatan Gravitasi dengan Metode Percepatan.
Surakarta: UNS.
Dwidjo Seputro, D. Pengantar Ilmu Fisika Dasar. Yogyakarta: Institut Pertanian STIPER.
Eka Jati, Bambang Murdaka. 2013. Pengantar Fisika 1. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Purwanto, Budi. Theory and Application of Physic 3. Solo: Tiga Serangkai Sutrisno. Fisika Dasar Mekanika. Bandung : Institut Teknologi Bandung.
Young, H. D. dan Freedman, R. A.; Alih bahasa: Juliastuti, Endang: Fisika Universitas Jilid 1, Edisi kesepuluh. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Zemansky, Sears. Fisika untuk Universitas 1. Bandung: Binacipta.
![[KLS 9] 3. SOAL-IPA-KELAS-VIII-SMP-PERSIAPAN-UJIAN-AKHIR-SEMESTER-2.docx](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)