Fisika Dasar 2
Osilasi
1.0
Deskripsi Mata Kuliah 1.0
Matakuliah ini merupakan matakuliah dasar, sebagai pemantapan dan persamaan materi yang harus dikuasai oleh mahasiswa pada tingkat dasar.
Pokok bahasan meliputi materi: osilasi, rotasi benda tegar, momentum sudut, torka, dinamika gerak rotasi, prinsip gelombang linier dan gelombang bunyi, fluida, dan kalor.
Deskripsi dan Tujuan Topik Bahasan
1.1
Topik Bahasan: Frekuensi osilasi, bandul matematis sederhana, osilasi pegas, energi osilasi, mengukur percepatan gravitasi bumi, osilasi dawai, resonansi, contoh kasus.
Setelah mengikuti perkuliahan pada topik bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu menerapkan teori osilasi untuk memecahkan persoalan kompleks ketekniksipilan.
Definisi Osilasi 1.1
Osilasi atau getaran adalah gerak bolak- balik di sekitar posisi setimbang.
Gerak osilasi adalah gerak menuju ke titik kesetimbangan.
Jika saat mencapai posisi setimbang ternyata sistem masih memiliki kelebihan energi, maka sistem akan melampaui posisi setimbang
tersebut dan akan berbalik arah menuju titik setimbang kembali.
Salah satu ciri yang jelas terlihat dari peristiwa osilasi adalah meskipun bergerak, namun
benda yang berosilasi tidak bepindah tempat.
Ketika osilasi berakhir benda kembali ke posisi setimbang.
Contoh-contoh osilasi yang terjadi di sekitar kita:
1. Getaran daun atau cabang pohon akibat angin 2. Gerak dawai/senar gitar
3. Gerak pegas yang digantungi beban 4. Gerak dawai piano konvensional 5. Gerak selaput suara manusia
Frekuensi Osilasi 1.2
Apa syarat agar benda berosilasi? Perhatikan gambar di samping.
Bahwa osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar posisi setimbang dan agar hal ini
terwujud, maka diperlukan gaya yang menarik kembali benda ke arah posisi setimbang.
Pada peristiwa osilasi, arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan.
Oleh karena itu, bentuk paling sederhana
persamaan osilasi yang memenuhi kriteria di atas adalah:
dengan
y = simpangan benda dari posisi setimbang;
F = gaya yang menarik kembali benda ke posisi setimbang;
C = sebuah konstanta.
F = − Cy
(Pers. 1.1)Pada setiap gerak osilasi, arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan.
Gaya tersebut cenederung menarik kembali benda ke posisi setimbang. Pada posisi setimbang gaya netto yang dialami benda nol. Tetapi, ketika balik ke posisi setimbang, benda bergerak melampaui posisi setimbang, sehingga ditarik balik ke arah berlawanan. Begitu seterusnya sehingga osilasi berlangsung.
Tanda negatif pada persamaan (1.1) menjamin bahwa arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Dengan demikian gaya menarik kembali benda ke posisi setimbang.
Gaya yang memenuhi persamaan (1.1) dikenal dengan hukum Hooke.
Hukum Hooke pertama kali diterapkan pada gaya pegas, namun selanjutnya diaplikasikan pada semua jenis gaya yang sebanding dengan simpangan tetapi berlawanan arah.
Misalkan benda yang berosilasi memiliki massa m. Berdasarkan hukum II Newton, F = ma maka percepatan benda yang berosilasi memenuhi persamaan ma = -Cy atau:
Frekuensi Osilasi 1.2
(Pers. 1.2)
Jika waktu bagi benda melakukan satu osilasi penuh adalah T (dalam satuan detik) yang dikenal dengan periode osilasi, maka jumlah osilasi per detik adalah
Jumlah osilasi per satuan waktu disebut frekuensi. Satuan frekeunsi adalah osilasi per detik (1/s) dan diberi nama hertz (Hz).
Untuk frekuensi yang besar, satuan frekuensi sering disingkat menggunakan singkatan baku, seperti:
• kHz (kilo hertz = 1.000 Hz),
• MHz (mega hertz = 1.000.000 Hz), dan
• GHz (giga hertz = 1.000.000.000 Hz)
Frekuensi Osilasi 1.2
(Pers. 1.3)
Contoh 1:
Sebuah stasiun radio FM bekerja pada frekuensi 100 HMz. Berapakah periode osilasi muatan listrik di antene yang memancarkan gelombang radio tersebut?
Jawab:
Frekuensi gelombang radio f = 100 MHz = 100.000.000 Hz.
Periode osilasi muatan listrik sama dengan periode osilasi gelombang yang dipancarkan, yaitu T = 1/f = 1/100.000.000 = 10-8 s.
Frekuensi Osilasi
1.2
Contoh 2:
Ayunan di sebuah taman bermain mengayun 5 kali dalam waktu 10 detik. Berapa frekuensi osilasi ayunan tersebut?
Jawab:
Periode osilasi ayunan, T = waktu total ayunan/jumlah ayunan = 10/5 = 2 s.
Frekuensi osilasi ayunan, f = 1/T =1/2 = 0,5 Hz.
Frekuensi Osilasi
1.2
Pertanyaan selanjutnya adalah, bagaimanakah hubungan antara frekuensi osilasi dengan sifat- sifat benda yang berosilasi?
Karena kita menduga bahwa simpangan benda yang berosilasi memenuhi fungsi sinusoidal, maka kita dapat memasukkan fungsi coba-coba berikut ini untuk menyatakan simpangan benda yaitu:
Frekuensi Osilasi 1.2
Kecepatan osilasi dinyatakan dengan:
(Pers. 1.4)
Frekuensi Osilasi 1.2
Subsitusikan dan ke dalam menjadi:
Percepatan osilasi dinyatakan dengan:
(Pers. 1.4)
(Pers. 1.5)
(Pers. 1.5) (Pers. 1.2)
Frekuensi Osilasi 1.2
Sehingga frekuensi sudut osilasi bisa dinyatakan dengan:
Maka frekuensi alamiah bisa dinyatakan juga dengan:
Mengingat bahwa:
(Pers. 1.6)
(Pers. 1.7)
(Pers. 1.8a)
Secara umum, jika diperoleh hubungan a =
−αy dengan α adalah konstanta, maka frekuensi osilasi memenuhi:
(Pers. 1.8b)
Frekuensi Osilasi 1.2
Contoh 3:
Ketika melewati jalan berlubang, shockbreaker sepeda motor bergetar 8 kali dalam 10 detik. Misalkan jarak antara posisi terendah dan tertinggi sadel sepeda motor adalah 1,5 cm, tentukan:
a) Periode osilasi pegas shockbreaker.
b) Frekuensi osilasi pegas shockbreaker.
c) Amplitudo simpangan pegas shockbreaker.
Jawab:
a) Periode osilasi pegas shockbreaker, T = 10/8 = 1,25 s
b) Frekuensi osilasi pegas shockbreaker, f = 1/T = 1/1,25 = 0,8 Hz
c) Amplitudo seimpangan. Untuk menentukan aplitudo simpangan, perhatikan gambar di atas.T ampak pada gambar di atas bahwa jarak antara posisi terendah dan
tertinggi sadel sama dengan dua kali amplitudo simpangan.
Jadi, amplitudo simpangan adalah A = 1,5/2 = 0,75 cm = 0,0075 m.
Bandul Matematis Sederhana 1.3
Salah satu bentuk gerak osilasi yang lain adalah gerak bandul matematis sederhana.
Bandul tersebut terdiri dari seutas tali yang dianggap tidak memiliki massa dan sebuah beban diikat di ujung bawah tali.
Ujung atas tali dikaitkan pada posisi tetap (seperti paku).
Beban bergantung bebas dan bergerak bolak-balik akibat pengaruh gaya gravitasi bumi.
Sifat bandul matematis sederhana adalah simpangan tidak boleh terlalu besar.
Kalau simpangan sangat besar maka gaya yang bekerja pada benda tidak lagi berbanding lurus dengan simpangan. Gaya berbanding lurus simpangan hanya untuk simpangan kecil.
Bandul Matematis Sederhana 1.3
Gaya penarik benda ke posisi setimbang adalah:
F = −W sinθ
Untuk simpangan yang kecil maka kita dapat mengambil pendekatan:
sinθ ≈ θ (sudut θ harus dinyatakan dalam satuan radian).
Dengan demikian, untuk simpangan kecil maka gaya penarik benda ke posisi setimbang didekati dengan:
F ≈ −Wθ = −mgθ
Tanda negatif menyatakan arah gaya dan simpangan berlawanan.
Bandul Matematis Sederhana 1.3
Besar simpangan benda adalah s = lθ di mana l adalah panjang tali bandul dan sudut θ dinyatakan dalam radian. Dengan demikian, gaya penarik benda ke arah posisi setimbang menjadi
F = −mg(s / l)
= −(mg / l)s
Dengan menggunakan hukum II Newton F = ma maka (mg / l)s = ma
sehingga kita dapatkan percepatan benda memenuhi a= −(g / l)s
Dengan mengacu pada maka frekuensi osilasi bandul matematis sederhana adalah:
(Pers. 1.9)
(Pers. 1.8b)
Bandul Matematis Sederhana 1.3
Contoh 4:
Salah satu cara sederhana membuktikan bahwa bumi berotasi adalah percobaan bandul Foucault.
Percobaan tersebut dipelopori oleh Leon Foucault tahun 1851 di Paris, Prancis. Foucault menggunakan bandul yang terdiri dari beban timbal yang dilapisi kuningan dengan massa 28 kg dan digantung di atas kawat sepanjang 67 meter seperti diilustrasikan pada Gambar 7.5. Karena massa beban yang cukup berat maka gesekan udara dapat diamaikan dan bandul seolah-olah berayun tanpa gangguan. Diamati bahwa selama satu jam berayun, arah ayunan bandul menyimpang 11o. Arah ayunan bandul kembali ke arah semula setelah 32,7jam. Hasil ini membuktikan adanya rotasi bumi. Perubahan arah ayunan bandul semata-mata disebabkan oleh rotasi bumi. Berdasarkan informasi di atas, berapakan periode ayunan bandul Foucault?
Jawab:
Frekuensi ayunan dihitung dengan persamaan f = (1/2π) (g/l)1/2 = (1/2×3,14)(10/67)1/2 = 0,061 Hz.
Periode ayunan, T = 1/f = 1/0,061 = 16,4 detik.
Osilasi Pegas 1.3
Gambar pegas yang digantungi beban. Posisi setimbang adalah posisi ketika benda diam. Benda disimpangkan sedikit dari titik setimbang sehingga berosilasi di sekitar titik setimbang.
Perhatikan pegas yang digantungi beban seperti pada di atas.
Massa beban adalah m dan pegas dianggap tidak memiliki massa. Ketika beban ditarik sejauh y yang tidak terlalu besar maka pegas menarik benda tersebut dengan gaya F = −ky .
Inilah ungkapan hukum Hooke yang awal dan k dikenal dengan konstanta pegas.
Berdasarkan hukum II Newton kita dapatkan:
ky = ma sehingga a = -(k/m)y
Osilasi Pegas 1.3
Dengan mengacu pada maka frekuensi frekuensi osilasi bandul matematis sederhana yang kita dapatkan adalah:
(Pers. 1.10)
Contoh 5:
Pegas dari sebuah neraca memiliki panjang 20 cm. Ketika digunakan untuk menimbang sayuran 100 g, pegas mengalami pertambahan panjang 2 cm. Jika gantungan sayuran tersebut sedikit ditarik sehingga berosilasi, berapakah frekuensi osilasi yang terjadi?
(Pers. 1.8b)
Osilasi Pegas 1.3
Jawab:
Pertama kita hitung dulu konstanta pegas. Besar gaya yang dialami pegas akibat menahan sayuran sama dengan berat sayuran atau F = W sayuran = msayuran x g = 0,1 × 10 = 1 N.
Gaya gravitasi ini setimbang dengan gaya pegas (saat pegas menyimpang sejauh x = 2 cm = 0,02 m).
Dengan demikian, kx = F atau k 0,02 = 1. Sehingga konstanta pegas adalah k = 1/0,02 = 50 N/m.
Frekuensi osilasi yang terjadi jika gantungan sayur sedikit disimpangkan adalah:
f = (1/(2π)) (k/m)0,5 = [1/(2 × 3,14)] (50 / 0,1)0,5 = 3,56 Hz.
