Bahan Kajian : Transformasi Geometris Sub-CPMK :
Mampu menggunakan tehnik transformasi dan koreksi geometris
Referensi :
Chapter 5 - Hughes, Jhon F., Et Al (2014), “Computer Graphics Principles and Practice, 3rd Edition”,
Addison-Wesley
10/19/2023 1
GRAFIK KOMPUTER
MINGGU KE 4
Agenda
• Transformasi Dasar
Translasi, Rotasi, penskalaan
• Transformasi Lain
Refleksi, Shear
Pengenalan Transformasi Dasar 2D
• Translasi : Pemindahan objek ke lokasi baru tanpa mengubah ukuran atau orientasinya
• Rotasi : Pemutaran objek terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukurannya
• Scaling : Memperbesar / Memperkecil Objek
10/19/2023 3
Translasi
• Teknik Transformasi Paling Sederhana
• Memindahkan objek grafis dari satu tempat, ke tempat lain
• Hasil translasi diperoleh dengan menambahkan konstanta Tx
pada koordinat x, dan Ty pada koordinat y
Translasi Titik
• x’ = x + Tx
• Y’ = y + Ty
10/19/2023 5
Matriks Translasi
Contoh Soal
• Sebuah garis dengan koordinat A(10,10) dan B(15,30) ditranslasikan dengan translation vector (10,20).
• Hitunglah Koordinat Garis yang baru !
10/19/2023 7
Contoh Soal
• Sebuah garis dengan koordinat A(10,10) dan B(15,30) ditranslasikan dengan translation vector (10,20).
• Jawab : Titik A :
Xa i = Xa + Tx = 10+10 = 20 Ya i = Ya + Ty = 10+20 = 30 Hasil translasi titik A = (20,30) Titik B :
Xb i = Xb + Tx = 15+10 = 25
Yb i = Yb + Ty = 30+20 = 50
Hasil translasi titik B = (25,50)
Scaling / Penskalaan
• Mengubah ukuran objek dengan cara mengubah jarak setiap titik pada objek terhadap tiitk acuan
• Dengan cara mengalikan koordinat tiap objek dengan faktor konstanta
10/19/2023 9
Penskalaan Terhadap titik (xf, yf)
• X’ = Xf + (X – Xf).sx
• Y’ = Yf + (Y – Yf).sy
Contoh Scaling
Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?
10/19/2023 11
Contoh Scaling
Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab :
A : x‟=10*3=30
y‟=10*2=20
A‟=(30,20)
Contoh Scaling
Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab :
A : x‟=10*3=30 y‟=10*2=20 A‟=(30,20) B : x‟=30*3=90 y‟=10*2=20 B‟=(90,20)
10/19/2023 13
Contoh Scaling
Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?
Jawab :
A : x‟=10*3=30
y‟=10*2=20
A‟=(30,20)
B : x‟=30*3=90
y‟=10*2=20
B‟=(90,20)
C : x‟=10*3=30
y‟=30*2=60
C‟=(30,60)
Rotasi / Perputaran
• Memutar objek terhadap titik tertentu di bidang xy. Bentuk dan ukuran objek tidak berubah
• Untuk melakukan rotasi perlu diketahui sudut rotasi θ dan pivot point (Xp,Yp) atau titik rotasi dimana objek dirotasi
• Aturan dalam geometri
Jika putaran dilakukan searah jarum jam, maka nilai sudutnya adalah negatif.
Jika dilakukan berlawanan arah dengan arah jarum jam nilai sudutnya adalah positif.
10/19/2023 15
Rotasi / Perputaran
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
10/19/2023 17
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
Jawab : Titik A
x‟= xp+(x - xp) cos 30 - (y - yp) sin 30 =10+(10-10)*0.9 – (10-10)*0.5 = 10
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
Jawab : Titik A
x‟= xp+(x - xp) cos 30 - (y - yp) sin 30 =10+(10-10)*0.9 – (10-10)*0.5 = 10 y‟= yp+(x - xp) sin 30 + (y - yp) cos 30 = 10+(10-10)*0.5 + (10-10)*0.9 = 10 Titik A‟(10,10)
10/19/2023 19
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
Jawab : Titik B
x‟= xp+(x - xp) cos 30 - (y - yp) sin 30 =10+(30-10)*0.9 – (10-10)*0.5 = 28
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
Jawab : Titik B
x‟= xp+(x - xp) cos 30 - (y - yp) sin 30 =10+(30-10)*0.9 – (10-10)*0.5 = 28 y‟= yp+(x - xp) sin 30 + (y - yp) cos 30 = 10+(30-10)*0.5 + (10-10)*0.9 = 20 Titik B‟(28,20)
10/19/2023 21
Contoh Soal Rotasi / Perputaran
Diketahui segitiga dengan koordinat A(10,10), B(30,10) dan C(10,30), lakukan rotasi dengan sudut 30 derajat terhadap titik pusat cartesian (10,10) !
Jawab :
Titik C
x‟= xp+(x - xp) cos 30- (y - yp) sin 30 =10+(10-10)*0.9 – (30-10)*0.5 = 0 y‟= yp+(x - xp) sin 30 + (y - yp) cos 30 = 10+(10-10)*0.5+ (30-10)*0.9 = 28 Titik A‟(0,28)
Transformasi Refleksi
pencerminan dari suatu objek grafis
10/19/2023 23
Rumus Refleksi
Refleksi Terhadap Sumbu x :
Refleksi Terhadap Sumbu y
Transformasi Shear
Membuat distorsi dari bentuk suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu.
Dua macam shear yang umum adalah shear terhadap sumbu x dan sumbu y.
10/19/2023 25
Rumus Shear
Shear Terhadap Sumbu x :
Shear Terhadap Sumbu y