TANGGAPAN METODE SIMPLEKS Hanifa Alifia Puteri – K1317028
a. Tentukan titik ekstrim optimal dari permasalahan dengan DPF daerah ABCDEFG seperti grefik diatas apabila di ketahui fungsi tujuan memaksimumkan 𝑍 = 15𝑟 + 40𝑡
Akan dicari batasan-batasan dari permasalahan tersebut, didapati:
(i) 4𝑟 − 5𝑡 ≤ 20 (ii) 𝑡 ≤ 2
(iii) 𝑟 ≤ 3 (iv) 𝑟 − 𝑡 ≥ −1 (v) −𝑟 + 2𝑡 ≥ −2
Akan dicari titik-titik A, B C, D, E, F, dan G Titik A (0,0)
Titik B (2,0)
Titik C (3,𝟏𝟐)
𝑟 = 3 −𝑟 + 2𝑡 = −2
−3 + 2𝑡 = −2 2𝑡 = 1 𝑡 =1
2 Titik D (3,𝟖𝟓)
𝑟 = 3 4𝑟 + 5𝑡 = 20 4(3) + 5𝑡 = 20 12 + 5𝑡 = 20 5𝑡 = 8 𝑡 =8
5
Titik E (𝟓𝟐,2) 4𝑟 + 5𝑡 = 20 4𝑟 + 5(2) = 20 4𝑟 + 10 = 20 4𝑟 = 10 𝑟 =5
2
𝑡 = 2
Titik F (𝟏,2) 𝑟 − 𝑡 = −1 𝑟 − 2 = −1
𝑟 = 1
𝑡 = 2
Titik G (0,1)
Akan dicari nilai pada masing masing titik,
Input Rule Output
Titik A (0,0) 15(0) + 40(0) 0
Titik B (2,0) 15(2) + 40(0) 30
Titik C (3,𝟏𝟐) 15(3) + 40(1
2) 65
Titik D (3,𝟖𝟓) 15 3 + 40 8
5 109
Titik E (𝟓𝟐,2) 15 5
2 + 40 2 117,5
Titik F (𝟏,2) 15 1 + 40 2 95
Titik G (0,1) 15(0) + 40(1) 40
Sehingga didapati nilai maksimum dari Z adalah 117,5 dengan 𝑟 = 3 𝑑𝑎𝑛 𝑡 =𝟖
𝟓
b. Seandainya permasalahn tersebut diselesaikan daengan metode simpleks, apabila iterasi dimulai dari titik A maka jalur mana yang dilewati sehingga diperoleh hasil maksimal?
Jelaskan!
Iterasi akan berjalan dengan urutan titik A-G-F-E-D-C-B.
Setelah dari titik A, iterasi berjalan ke G bukan ke B karena sumbangsih t lebih besar dari pada r untuk menaikkan Z tiap satu satuan t dan r (koefisien t=40 > koefisien r=15).
Setelah itu iterasi akan berlanjut ke F sesuai urutan di atas, karena yang terhubung dengan G hanya F, hal ini juga menjadi alasan mengapa iterasi berlanjut dari F ke E ke D ke C lalu ke B.
Sebagai bukti, akan di kerjakan penyelesaian permasalahan tersebutdengan metode simpleks.
Pada permasalahan tersebut didapati bahwa Memaksimumkan 𝑍 = 15𝑟 + 40𝑡
Dengan batasan:
(i) 4𝑟 − 5𝑡 ≤ 20 (ii) 𝑡 ≤ 2
(iii) 𝑟 ≤ 3 (iv) 𝑟 − 𝑡 ≥ −1 (v) −𝑟 + 2𝑡 ≥ −2
Akan di ubah permasalahan tersebut menjadi bentuk kanonik dengan:
a) Membawa seluruh ruas kanan 𝑍 = 15𝑟 + 40𝑡 ke ruas kiri, sehingga menjadi 𝑍 − 15𝑟 − 40𝑡 = 0
b) Mengalikan batasan 𝑟 − 𝑡 ≥ −1 dan −𝑟 + 2𝑡 ≥ −2 dengan −1 agar ruas kanan berubah menjadi +, sehingga menjadi – 𝑟 + 𝑡 ≤ 1 dan 𝑟 − 2𝑡 ≤ 2
c) Menambahkan Slack Variabel pada tiap batasan
Didapati Permasalahan akan berbentuk:
Memaksimumkan 𝑍 − 15𝑟 − 40𝑡 = 0 Dengan batasan:
(i) 4𝑟 − 5𝑡 + 𝑆1= 20 (ii) 𝑡 + 𝑆2= 2
(iii) 𝑟 + 𝑆3≤ 3 (iv) – 𝑟 + 𝑡 + 𝑆4= 1 (v) 𝑟 − 2𝑡 + 𝑆5= 2
Akan dilakukan perhitungan dengan metode simplek seperti berikut
Didapati bahwa pada iterasi kedua, nilai Z diketahui 40 dimana pada soal a) diketahui bahwa 40 merupakan nilai yang didapati dari Titik G (0,1). Dilanjutkan pada iterasi ketiga, nilai Z = 95 yang pada soal a) di dapati bahwa nilai dari Titik F (𝟏,2).
Input Rule Output
Titik E (𝟓𝟐,2) 15 5
2 + 40 2 117,5
Titik F (𝟏,2) 15 1 + 40 2 95
Titik G (0,1) 15(0) + 40(1) 40
VB r t S1 S2 S3 S4 S5 Nk Rasio
Ev=t, Lv=S4
Z -15 -40 0 0 0 0 0 0 -
S1 4 5 1 0 0 0 0 20 4
S2 0 1 0 1 0 0 0 2 2
S3 1 0 0 0 1 0 0 3 -
S4 -1 1 0 0 0 1 0 1 1
S5 1 -2 0 0 0 0 1 2 -1
Ev=r, Lv=S2
Z -55 0 0 0 0 40 0 40 -
S1 9 0 1 0 0 -5 0 15 1,666667
S2 1 0 0 1 0 -1 0 1 1
S3 1 0 0 0 1 0 0 3 3
t -1 1 0 0 0 1 0 1 -1
S5 -1 0 0 0 0 2 1 4 -4
Ev=S4, Lv=S1
Z 0 0 0 55 0 -15 0 95 -
S1 0 0 1 -9 0 4 0 6 1,5
r 1 0 0 1 0 -1 0 1 -1
S3 0 0 0 -1 1 1 0 2 2
t 0 1 0 1 0 0 0 2 -
S5 0 0 0 1 0 1 1 5 5
Z 0 0 3,8 21 0 0 0 118 optimum
S4 0 0 0,3 -2 0 1 0 1,5
r 1 0 0,3 -1 0 0 0 2,5
S3 0 0 -0 1,3 1 0 0 0,5
t 0 1 0 1 0 0 0 2
S5 -1 0 -0 2,3 0 1 1 2,5
