Hidraulika Terapan - Djoko Luknanto

Hidraulika Terapan

Kedalaman air Kritik dan Normal

olehIr. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.

Pengajar Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik

Universitas Gadjah Mada





Energi Spesifik Minimum



E

_s

minimum tercapai jika

^

Persamaan menjadi

W dh

h dA=W•dh

2

0 2 0

2

dEs d Q

dh   dh ^h  gA ^ 

 

2 2

3 3

2 3

1 Q W 0 Q W 1

gA gA

Q A

g W

 



   



2 2

3 2

2 2

1 0

1

1 1

cos

Q W Q A

gA gA W

V V

D D

g g

V Fr

g D

 









   

  

   D =A/B, disebut radius hidraulis rerata

A = luas tampang basah W = lebar muka air

Fr = bilangan Froude

 = sudut kemiringan dasar saluran

A

2 2

2

1 ( ) 0 1 3 0

2

Q d Q dA

g dh A gA dh

 _ 

    

Energi Spesifik Minimum

 

B A g

Q^{2 3}

  ^{1 Fr 1}

g D V





2 2

2 2

2 3

2 D

g V B

A gA

Q B

A g

Q       





Dari Pers. 1 dan 2



Diperoleh persamaan E

_s

minimum:

g h V

E

_{s kr} ^kr

kr

2



2



 2

kr kr

s

h D E

kr

 



E s min. tampang 4 persegi panjang



3 2

3 2 3 2

3 2

gB h Q

B h B g

Q B

A g

Q

kr

kr 



 _{    }



2 2

2 2

2 3

2

hkr

g V B

A gA

Q B

A g

Q       





Dari A = B • h



Diperoleh persamaan E

_s

minimum:

g h V

E

_{skr kr} ^kr

2



2



 E

_s

h

_kr

h

^kr

h

_kr

kr

1 , 5

2 







Energi Spesifik

h

E_s

=45⁰

E_{s kr} E_s1 h₁ h₂

E_s2 h₁ h₂

2

2 2 s

E h q

gh q Q

B



 



h_kr

h_kr

h_kr

q₁

q₂>q₁

q₃>q₂

 Hubungan Aliran Subkritik- Kritik-Superkritik

Energi Spesifik Minimum

h

E_s

⁼⁴⁵⁰ E_{s kr} E_s1

h₁ h₂

2 2

2gA h Q

E_s  

h_kr

2 

kr kr

s

h D E

kr

 

h_kr

2 Dkr



Perubahan aliran dari subkritik ( h

₂

) menuju

superkritik ( h

₁

) atau sebaliknya akan melalui h

_kr



Pada saat melalui

h

_kr

maka energi

spesifik menjadi

minimum.

Q maksimum pada E s tertentu

h

E_s

=45⁰

E_s h₁ h₂

2

2 2 s

E h Q

 gA

 

h_kr

Q₁

Q₂>Q₁

Q₃>Q₂

Pada E_s tertentu

h₁ h₂ h

h

Q maksimum pada E_s tertentu terjadi pada saat h_kr

Q maksimum pada E s tertentu

h

E_s

=45⁰

E_s h₁

h₂

2

2 2 s

E h Q

 gA

 

h_kr

Q₁

Q₂>QQ₁₃>Q₂

Pada E_s tertentu

Q maksimum pada E_s tertentu terjadi pada saat h_kr

Q_max>Q₃

Bangunan bendung

 Di hulu bendung, kedalaman air saluran adalah h_hu, sehingga energi spesifiknya adalah E_s.

 Karena tinggi bendung adalah h_b, maka energi spesifik di atas bendung adalah E_b.

 Dengan energi yang tersedia sebesar E_b, maka alam

(bendung) akan berusaha melewatkan Q_max, agar energi yang tersedia tersebut dimanfaatkan seefisien mungkin.

 Berapa tinggi air di atas bendung dan berapa Q_max?

E_s

h_hu h_b E_b

Q_max

Q maksimum pada E s tertentu

Digunakan rumus energi spesifik:

Q maksimum jika dQ / dh = 0

2 2 2

2

( )

2 2

s s

E h Q Q E h A

gA g

 

    

2

2

( )2

2

^s

dQ dA

Q A E h A

g dh dh

    

0 2( )

2 2

s s s

A D

A E h B E h E h

      B     2 

kr

kr

s kr

E  h  D

^{Jadi pada} _Q maksimum terjadi ^{Es tertentu} pada kondisi kritik

Kondisi normal aliran



Kondisi normal-ideal sebuah aliran

terjadi pada aliran permanen beraturan.



Pada kondisi ini diberlakukan rumus

kecepatan rerata Chezy, Manning atau yang sejenis. Kedalaman aliran pada kondisi ini disebut H

_n

, kedalaman air normal.

V  C RI e V  1 n R

^{2 / 3}

I

^{e1/ 2}

Kedalaman normal H n

Chezy Manning

V  C RI e V 1 R

^{2 / 3}

I

_e^{1/ 2}

 n

e

Q C RI A 

2

2 2 e

Q RI C A 

2 3

2 e

Q A

C I  P

2 / 3 1/ 2

1

e

Q R I

A  n

2 2

4 / 3

2 e

n Q R I A 

2 2 10 / 3

4 / 3 e

n Q A

I  P

Kedalaman Air

Normal H_n Kritik h_kr

2 3

2 e

Q A

C I  P 1 Q B

²₃

0 gA

  

2 3

e

Q A

I P

  Q

²

A

³

g B

 

Kedalaman Air Normal & Kritik

 Untuk sungai ideal: panjang tak berhingga dan kemiringan saluran konstan, maka akan terjadi kedalaman air H_n.

 Jika terjadi gangguan karena pengaruh dari hulu dan hilir, maupun lokal maka kedalaman air berubah tidak berada pada H_n.

 Kedalaman air yang terjadi bisa berada di Zona 1, 2, atau 3; tergantung sifat gangguan yang terjadi.

H_n

h_kr