interferensi dan difraksi - Direktori File UPI

INTERFERENSI DAN DIFRAKSI

Mata Kuliah: Gelombang & Optik

Dosen: Andhy Setiawan

INTERFERENSI

INTERFEROMETER PEMBELAH MUKA GELOMBANG

A. Interferensi

Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip superposisisi.

Interferensi terjadi bila gelombang–gelombang tersebut koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap.

koheren, yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap.

Interferometer

Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa terjadi.

Jenis Interferometer :

1. Pembelah muka Gelombang

1. Pembelah muka Gelombang

2. Pembelah Amplitudo

A.1 Interferometer Pembelah Muka Gelombang Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dari sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.

Contoh :

Interferometer Young dua celah Interferometer Biprisma Fresnel Interferometer Young banyak celah

A.2 Interferometer Pembelah Amplitudo Prinsip Kerja :

Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi intensitas semula , misal dengan lapisan pemantul sebagian

Contoh : Contoh :

Interferometer Michelson Interferometer Fabry Perot

S

S₁

A.1. Interferometer Pembelah Muka Gelombang A.1.1. Percobaan Young

P

y r₁

r₂ θ1

S

S₂

L θ2

Gambar Percobaan Young

Persamaan gelombang cahaya dari S₁ dan S₂ di titik P pada layar :

( )

0 ^{( )}

1

1

, t = E e

^{i kr}1 ^{−ω t +ϕ}

r E

( ) 0 ^{( )} 2

2

, t = E e ^{i kr}

2

^{− ω t + ϕ}

r E

Superposisi di titik P : Superposisi di titik P :

2

1 E

E

E = +

( ) ^{r , t = E} ( ^e

^{i (kr1 −ω t +ϕ1 )}

^{+ e}

^{i (kr2 −ω t +ϕ 2 )}

) ^{.... ( ) 1}

E

Intesitas :

[

^{( ) ( )}

][

^{( ) ( )}

]

¹

2 0

2 2

1 1

2 2

1

1−ω +ϕ

+

−ω +ϕ − −ω +ϕ

+

− −ω +ϕ

≈ E e

^{i kr t}

e

^{i kr t}

e

^{i kr t}

e

^{i kr t}

I

E

2

I ≈

( )

( ) ( ( ) )

[ ¹

^{( 2 1) 2 1 ( 2 1) 2 1}

¹ ]

2

0

+ + +

≈ E e

^{−i k r −r + ϕ −ϕ}

e

^{i k r −r + ϕ −ϕ}

I

( )

( ) ( ( ) )

[

^{( ) ( )}

]

2

2 +

^{− − + ϕ −ϕ}

+

^{− + ϕ −ϕ}

≈ E e

^{i k r r}

e

^{i r r k}

I

[ ^{2 2 cos φ} ]

2

0

+

≈ E I

( )

( ) ( ( ) )

[

^{( 2 1) 2 1 ( 2 1) 2 1}

]

2

0

2 +

^{− − + ϕ −ϕ}

+

^{− + ϕ −ϕ}

≈ E e

^{i k r r}

e

^{i r r k}

I

(

2 1

) (

2 1

)

dengan φ = k r − r + ϕ − ϕ

[ ^{1 cos( )} ]

2

₀

+ φ

= I I

maka

karena I

₀

≈ E

₀ ²

≈ E

₀²

2 1 cos 2 2

2

cos   =

²

−

  φ φ

 

 



 ∆ + ∆

= 4

₀

cos

²

^k 2 ^r 2 ϕ

I I

[ ^{1 cos( )} ]

2

₀

+ φ

= I

I ( ) ( )

ϕ

ϕ ϕ

φ

∆ +

∆

=

− +

−

=

r k

r r

k

_{2 1 2 1}

dengan

= 0

∆ ϕ

Kedua gelombang dari sumber yang sama

∆ ϕ = 0

 

 



 ∆

= 4

₀

cos

²

k 2 r I

I

S

S₁

S₂

P

y r₁

r₂ θ1

θ2

d θ

∆∆∆∆r

Dari gambar S₂

L

∆∆∆∆r

, sin θ d

r =

∆

Karena

L

= y

≅ θ θ ^tan

<< sin

θ

maka

 

 



= 

L I dy

I λ

π

2 0

cos 4

mengingat

λ π

= 2 k

maka

andhysetiawan

I akan maksimum jika :

λ π

π n

L dy =

 

 



= 

L I dy

I λ

π

2 0

cos

4 ^cos

²

 = ¹



 





L dy λ π

d n L y ₌ λ

Jarak terang ke-n dari pusat

2 , 1 ,

0 ± ±

= n

I akan minimum jika :

cos

²

 = 0



 





L dy λ

π π

λ

π  

  +

= 2 1 2n

L dy

2 , 1 ,

0 ± ±

= n

λ

Jika :

= 0

n ^{y = 0}

= 1 n

d y ₌ λ L

= 2 n

d y ₌ ² λ L

λ L

•jarak antara dua terang / dua gelap berurutan d y L

2

= λ

d y L

2 3 λ

= d y L

2 5 λ

=

1 2

0

1

y y y

y

y = − = −

∆ d

y ₌ λ L

∆

• jarak gelap ke terang berurutan adalah

= L

−

=

−

=

−

=

∆ y y

_0g

y

_0t

y

_1t

y

_0g

y

_1g

y

_0t

d

y L

2

= λ

∆

andhysetiawan

A.1.2. Interferometer Biprisma Fresnel

Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prisma sebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya kita harus memahami jalannya sinar pada prisma

α

θi1

θr1

a x

θi₂

θr2

δ c y

α

θi1

θr1

a x

θi₂

θr2

δ c y

a = 90⁰ - θ

r1 ; b = 90⁰- θ

i2

α + a+ b = 180⁰ x = θ

i1 - θr₁ ; y = θ

r2 - θ

i2

c +x +y = 180⁰

c = 180⁰ - ( θ

i1 - θ

r1 ) - ( θ

r2 - θ

i2 )

= 180⁰ - (θ

i1 + θ

r2) + (θr1 + θ

i2)

= 180⁰ - ( θ

i1 + θ

r2) + α ………..(*) δ = 180⁰ - c

= 180⁰ - (180⁰ - ( θ

i1 + θ

r2) + α )

= ( θ

i1 + θ

r2) – α …………(**)

Persamaan (**) menunujukan persamaan umum sudut deviasi.

Sudut Deviasi Minimum

• Terjadi bila θ_r1 = θ i₂ dan θ_i1 = θ_r2 α

θi1

θr1

θ i2

θr2

Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum 1

2

θ

_r

= α α = 2 θ

_r1

( ^{θ θ} ) ^α

δ =

_i1

+

_r2

−

dengan

Gamba 4. Prisma dengan sudut deviasi minimum

2

1 r

i

θ

θ =

α θ

δ = 2

_i1

−

1

2

α

θ

_i

⁼ δ ⁺

Berdasarkan hukum Snellius :

1

1 Sin θ

_i1

= nSin θ

_r

2 2

α α

δ nSin Sin + =

Selanjutnya untuk α yang kecil :

2 2

α α

δ + ₌ ⁿ

( ) ^{1 α ... ....(* * *)}

δ = n −

Persamaan (***) adalah sudut deviasi minimum

Interferometer Biprisma Fresnel

d S S₁

α

δ 2

p

q

d S

S₂

δ 2

r

<<

δ ^S = ^d = ² δ ^R

d

R = R’

S ² δ

R’

R

R = R’

Gambar 5. Sudut pada Inteferometer Biprisma Fresnel

d y ₌ λ L

∆

Maka :

δ λ

R L y R

2

) ( +

=

∆

) ( R L

L → +

R d = ² δ

δ y R

= 2

∆

( ) ^α

δ = n − ¹

karena δ yang minimum :

( )

( )

λ +

=

∆ R L

y

A.1.3. Interfereometer Young Banyak Celah

P S₁

S₂ ^{d sin}

( )

^θ

r₁ r₂ r₃ r S₃

S₂

S₄ S₅

θ

( )

^θ

sin d

r₄ r₅

Gambar 6. Interferensi dari N celah

Semakin jauh celah maka Δφ semakin besar.

Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke celah secara berurutan menghasilkan Δφ = k.Δr

( ^{kr t} )

e i

E

E = ^{− ω E = E e i ( kr}

²

^{− ω t )}

r r

r

₂

=

₁

+ ∆

( ⁿ ) ^r

r

r

_n

=

₁

+ − 1 ∆

r r

r r

r

₃

=

₂

+ ∆ =

₁

+ 2 ∆

Fungsi gelombang :

( ) ⁱ ( ^k ( ^r ( ) ^{n r} ) ^t )

n t

kr i

n E e E E e

E = ₀

ⁿ

^{− ω} → = ₀

¹

^{+ − 1 ∆ − ω}

( ^{kr t} )

e i

E

E ₁ = ₀

¹

^{− ω E 2 = E 0 e i ( kr}

²

^{− ω t )}

Fungsi gelombang di titik P merupakan perpaduan gelombang cahaya yang melewati celah 1 sd N, maka:

Dapat ditulis ulang sebagai :

( ) ∑ ( ( ) )

=

∆

− −

=

^N

n

r n

k t i

kr

i

e

e E E

1

1 0

1

ω

( ) ( ( ) ) ... 9 ) )

, (

1

1 0

1

∑

=

∆

−

=

− ^N

n

n t i

kr

i

e

e E t

r

E

^{ω ϕ}

S

r k ∆

=

∆ ϕ .

( )

( )

(

^{k r n r t}

)

i N

n

e E

E

^{+ − ∆ −ω}

∑

=

=

¹

1 0

1

Selanjutnya bagian S diekspansikan dalam deret :

Merupakan deret ukur dengan rasio

S

( )

( ) 1

^{2 3}

...

1

1 ϕ ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ

=

∆

−

= + + +

∑

^{N i i i}

n

n

i

e e e

e

ϕ

= e ⁱ ∆

R

Deret ukur dengan rasio R memiliki jumlah

( )

1

1

1

1

−

=

_∆^∆

−

∆

−

=

∑

^{N i n ϕ iN}_{i ϕ}^ϕ

n

e

e e

( ) ( )

(

^{ϕ ϕ}

) (

^{ϕ ϕ}

)

ϕ ϕ ϕ

ϕ

∆

−

∆

∆ +

∆

∆

−

∆ ∆ +

∆

−

= −

12 12

12 12

12 12

12

12

i i

N N

N i i N

e e

e e

 

 

−

^

 



 ∆

∆ −

∆ϕ ^iN ϕ ^{i N}2 ϕ iN

e e

e

Sehingga :

1 1

−

= −

R S R

N N

 





 



 −

 





 



 −

=

_∆

∆ −

∆



 ∆

∆ −

∆

2 2

2

2 2 2

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ

i i

i

i i i

e e

e

e e

e

∆ ϕ

maka persamaan 9 menjadi :

( ) ^{( ) ( )} ( )

 

 





 

 





 

 



 ∆

=

^{− ∆ −}

∆

sin 2

,

₀ ^{1 2 1}

sin

²

ϕ ϕ

ωt ⁱ ϕ ^{N N}

kr

i

e

e E t

r E

( ^N ) ^t

kr ϕ ω

φ = + − 1 ∆ − 2

1

1

( ) ( )

 







 







∆

∆

=

^{∆ −}

=

∆

∑

−

sin 2 sin 2

2 1

1

1

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

N e

e

^{i N}

N

n

n i

Jika

     

2

( ) ( )

 

 





 

 





 

 



 ∆

= ∆

sin 2

,

₀

sin

²

ϕ ϕ

φ ^N

e

i

E t

r

Maka :

E

2

0

sin 2 sin 2

 







 







∆

= ∆ ϕ

N ϕ I

2

I

E

I ≈ _ϕ ^{ϕ e}

^iφ

^e

^iφ

N E

I

⁻

 







 







∆

≈ ∆ .

sin 2 sin 2

2

2 0

andhysetiawan

Untuk kasus celah ganda (dua celah) maka N = 2 :

2

0

sin 2 sin

 







 







∆ ∆

= ϕ ϕ

I I

2

0

sin 2

cos 2 2 .

sin 2

 

 





 

 





∆

∆

∆

= ϕ

ϕ ϕ

I

2

cos

4  ∆ 

= ϕ

I

I

₀ ^{∆ϕ = k∆r}

cos 2

4  

  ∆

= ϕ

I I

cos 2

4

₀ ²

∆ ϕ

= I I

2

kdy

= π dy

L kd y

L d y r d

d r

r k

=

∆

=

∆

→

≈

=

∆

∆

=

∆

ϕ

θ θ

ϕ

tan sin