6016232027 Joko Raharjo Tugas Sistem Koordinat dan Proyeksi Peta

TUGAS 1 : SISTEM KOORDINAT DAN PROYEKSI PETA

Oleh :

NAMA : JOKO RAHARJO NRP : 6016232027

DOSEN : M. NUR CAHYADI, ST, MSc, PhD

JURUSAN TEKNIK GEOMATIKA

FAKULTAS TEKNIK SIPIL PERENCANAAN DAN KEBUMIAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA 2024

SOAL!

Menentukan matrik G Solusi :

r v u P Plane V

U S

Sphere _R²: =, =→ ₀²: =, =

1. Langkah Pertama

Definisikan parameter U¹ =U,U² =V yang digunakan untuk menggambarkan sebuah point plane pada gambar di atas.



=

=U

U¹ : Spherical longitude, dihitung dari meridian Greenwich, timur positif



=

=V

U² : Spherical latitude, dihitung dari equator, utara positif Koordinat Bola :





=RCos Cos

X E1 Y =RCosSinE2 Z =RSin E3

Dimana, E1, E2, E3 adalah vektor satuan dari x, y, z.

Maka, “SOURCE” adalah XSR2 = X = X + Y + Z

X = R

(

CosCosE₁ +CosSinE₂ +SinE₃

)

2. Langkah Kedua Derive Metric Matrix G

G =

 

_



 



=

2 2 1 2

2 1 1 1

, ,

, ,

G G G G

G G G G_KL G

G1 =





= 



X X

U1 G2 =





= 



X X U2

Maka :

❖ G1 =





=



X X U1

G1 =

( )





 +



 +





= 





X RCos Cos E₁ RCos Sin E₂ RSin E₃

(

Cos Sin E₁ Cos Cos E₂

)

R −   +  

1= G

❖ G2 =





= 



X X U2

G2 =

( )





 +



 +





= 





X RCos Cos E₁ RCos Sin E₂ RSin E₃

(

Sin Cos E1 Sin Sin E2 Cos E3

)

R −   −   + 

2 = G

❖ G11 = (G1)²

G11 =

(

R

(

−CosSinE1+CosCosE2

) )

² (Menggunakan Dot Product) G11 = ^R2

(

^{Cos2Sin2 +Cos2Cos2}

)

G11 = R²Cos²

(

Sin²+Cos²

)

G11 = R²Cos²

❖ G12 = G1.G2

G12 = R

(

−CosSinE₁+CosCosE₂

)

•

(

Sin Cos E₁ Sin Sin E₂ Cos E₃

)

R−   −   +  (Menggunakan Dot Product)

G12 = R

(

CosSinCosSin+0+0+0−CosSinCos Sin+0

)

G12 = ^R

(

^{CosSinCosSin−CosSinCos Sin}

)

G12 = 0

❖ G21 = G2.G1

G12 = R

(

−SinCosE₁−SinSinE₂+CosE₃

)

• R

(

−CosSinE₁+CosCosE₂

)

(Menggunakan Dot Product)

G21 = R

(

CosSinCosSin+0+0+0−CosSinCos Sin+0

)

G21 = R

(

Cos^Sin^Cos^Sin^−Cos^Sin^Cos^ Sin^

)

G21 = 0

❖ G22 = (G2)²

G22 =

(

R

(

−SinCosE₁−SinSinE₂ +CosE₃

) )

²

G22 =

(

^R2

(

^{Sin2Cos2 +Sin2Sin2+Cos2}

) )

G22 = R²

(

Sin²

(

Cos²+Sin²

)

+Cos²

)

G22 = ^R2

(

^Sin2

( )

^1+Cos2

)

^{; karena}

(

^{Cos2+Sin2}

)

^{= 1}

G22 =R²

(

Sin²+Cos²

)

G22 = R²

❖ Metric Matrik Source

G = 



 





22 21

12 11

G G

G

G = 



 



 

2 2

2

0

0 R Cos

R = R² 



 



 

1 0

2 0 Cos

3. Langkah Ketiga

Definisikan Parameter u¹ =u,u² =v yang digunakan untuk menggambarkan sebuah point Plane dalam “Chart”.

r v u u

u¹ = =, ² = = Koordinat Polar :

 Cos r

x= E1 y=rSinE2

Maka Chart adalah : x = rCosE₁+rSinE₂

4. Langkah Keempat Derive Metric Chart g

g =

 

_



 



=

2 2 1 2

2 1 1 1

, ,

, ,

g g g g

g g g g_KL g

g1 =





= 



x x u1

g2 =

r

u 

= 



x x

2

Maka :

❖

( )

2 1

2

1 rSin E rSin E rCos E

E Cos

r  







  ^{=− +}

+

=



= x g1

❖

( )

2 1

2

1 Cos E Sin E

r

E Sin r E Cos r

r    

+

 = +

= 



= x g2

❖ g11 = (g1)²

g11 =

(

−rSinE1+rCosE2

)

² =r²Sin²+r²Cos² =r²

(

Sin²+Cos²

)

=r² g11 = r²

❖ g12 = g1.g2

g12 = −rSin E₁ +rCosE₂ •CosE₁+SinE₂

g12 =−rSin E₁•CosE₁+−rSin E₁•SinE₂+rCosE₂•CosE₁+rCosE₂•SinE₂

g12 = −rSin Cos+0+0+rCosSin =0

❖ g21 = g1.g2

g21 = CosE₁+SinE₂ •−rSinE₁+rCosE₂ g21 =

2 2

2 1

1 2

1 rSin E Sin E rSin E Cos E rCos E Sin E rCos E

E

Cos •−  +  •−  +  •  +  • 

g21 = −rCosSin +0+0+rCosSin =0

❖ g22 = (g2)²

(

₁ + ₂

)

² = ² + ² =1

= CosE SinE Cos  Sin g22

❖ Metric Matrik Chart

g = 



 





22 21

12 11

g g

g

g = 



 



 1 0

2 0 r