Two Way Floor System (Sistem Pelat Dua Arah)

One-Way Slabs Two-Way Slabs

L S

2 S 2 L

S  L

(b) Flat Slab (c) Flat Plate (a) Two Way Slab with Beam

Equivalent Frame (Portal Ekivalen)

Direct Design Method

Structural Analysis

Structural Analysis of Equivalent Frames

Design Methods:

Equivalent Frame (Portal Ekivalen)

Direct Design Method

Portal Ekivalen Direct Design

Method

Structural Analysis Metode

Perhitungan

Istilah

Direct Design Method (Approximate Method)

Batasan Cara Perencanaan Langsung Sesuai SNI-03-2847-2002 ,pasal 15.6.1 :

❑Minimum ada 3 bentang menerus dalam masing-masing arah.

❑Panel pelat harus berbentuk persegi dan Ly/Lx < 2.0

❑Panjang bentang yang bersebelahan, diukur antara sumbu-ke-sumbu tumpuan, dalam masing-masing arah tidak boleh berbeda > 1/3 bentang terpanjang.

❑Posisi kolom tidak boleh menyimpang > 10% panjang bentang (dalam arah penyimpangan) dari garis-garis yang menghubungkan sumbu-sumbu kolom yang berdekatan.

❑Beban yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi, terbagi merata pada seluruh panel pelat dan LL<2DL.

❑Rasio

L

²₁

/ 

_f1 terhadap L²₂

/ 

_f2 harus berada di antara 0.2 dan 5.0

(

f a f b

)

f

L L

1 1

2 1 1

2

1/ 0.5



 

= +

α_f1b α_f2a α_f2b

α_f1a L₂

(

_{f a f b}

)

f

L L

2 2

2 2 2

2

2/ 0.5



 

= +

L₁

/ 5 2 / . 0

2 2 2

1 2

1





f f

L L





s cs

b cb

f

E I

I

= E



A A

Pot A-A

Tebal Minimum Pelat Satu Arah

Tebal minimum pelat satu arah:

h=L/20 untuk pelat tertumpu sederhana h=L/24 untuk pelat dengan satu ujung kontinu h=L/28 untuk pelat dengan dua ujung kontinu h=L/10 untuk pelat kantilever

Bila pelat menahan sesuatu yang dikawatirkan rusak bila terjadi lendutan yang besar maka lendutan harus dikontrol.

Contoh:

❑Untuk pelat 2S1

( )

6,5in 24

12 13

24= =

= L h

❑Untuk pelat 2S2 & 2S3

( )

5,6in 28

12 13

28= =

= L h

Tebal Minimum Pelat Dua Arah

➢Tebal Minimum Pelat tanpa Balok Interior

Tebal Pelat tidak boleh kurang dari:

- For slabs without drop panels : 120 mm - For slabs with drop panels : 100 mm Catatan:

f = 0 ➔ Tanpa balok pinggir.

➢Tebal Minimum Pelat dengan Balok Interior

1. Slabs Supported on Shallow Beams Where α_fm ≤ 0.2 Tebal minimum sama dengan pelat tanpa balok interior

2. Slabs Supported on Medium Stiff Beams Where 0.2 < α_fm ≤ 2.0

(

^0.2

)

5 36

8 1500 . 0

min + −



 



 +

=

fm n

L fy

h

 

3. Slabs Supported on Very Stiff Beams Where α_fm > 2.0 Tetapi tidak lebih kurang dari 120 mm



9 36

8 1500 . 0

min +



 



 +

= L fy h

n

Tetapi tidak lebih kurang dari 90 mm

……….(1)

……….(2)

= rasio bentang bersih pelat dua arah dalam arah memanjang dengan bentang bersih dalam arah melintang

Ln = bentang bersih pelat dua arah dalam arah memanjang

- Untuk Pelat A

α_f6 α_f3 α_f4

α_f1 α_f2

α_f7 α_f5

𝛼𝑓𝑚=𝛼𝑓1+ 𝛼𝑓3+ 𝛼𝑓4+ 𝛼𝑓6

4

A B

- Untuk Pelat B

𝛼𝑓𝑚=𝛼𝑓2+ 𝛼𝑓4+ 𝛼𝑓5+ 𝛼𝑓7

4

Untuk pelat yang didukung balok, harus ada balok tepi dengan α_f ≥ 0.8 atau tebal minimum yang dihitung berdasarkan pers (1) dan (2) harus ditambah paling tidak 10%

➢Balok Tepi/ Edge Beams

s cs

b cb

f

E I

I

= E



Dimana: E_cb = Mod. elastisitas balok E_cs = Mod. elastisitas pelat I_b = Inersia balok

I_s = Inersia pelat

Menetukan Lebar Efektif Balok L dan Balok T

( h t )

b

b

_E

=

_W

+ − t b

b

_E

=

_W

+ 4 b

_E

= b

_W

+ 8 t

( h t )

b

b

_E

=

_W

+ 2 − Lebar efektif balok diambil terkecil dari:

➢Untuk balok L: ➢Untuk balok T:

12

h3

kb I_b

=

^w

s cs

b cb

f

E I

I

= E





 







 



 −

+











 



 







 



 −

 +



 

 + 



 



− 



 







 



 −

+

=

h t b

b

h t b

b h

t h

t h

t b

b k

w E

w E w

E

1 1

1 4

6 4 1

1

3 2

Menghitung inersia balok

Data:

f_c’ = 3 ksi f_y’ = 40 ksi LL = 138 psf Story height = 12 ft Slab thickness = 6,5 in

Long beam dimension = 14 x 28 in Short beam dimension = 12 x 24 in Column dimension = 15 x 15 in

Perhitungan Momen Pelat Dua Arah Secara Cepat

Momen tumpuan dan lapangan dihitung dengan:

Reference:

Reynold, C.E. And Steedman, J.C., Reinforced Concrete Designer’s Handbook, 9th ed., Viewpoint Publications, London, 1981, 505 pp.

Direct Design Method (Approximate Method)

8

2 2 n O u

L L M = w

M_negdan M_posditentukan berdasarkan letak bentang dan kondisi tumpuan A

A

L₂ /2

Pot A-A

Interior Eksterior

Eksterior

Eksterior Eksterior

Eksterior

Eksterior Eksterior

Eksterior

M_negdan M_posfor Interior Span

Momen lapangan

Momen tumpuan

M_negdan M_posfor Exterior Span

Distribution of M_negdan M_pos

Half middle strip

Column Strip Beam Slab

Distribution of M_negdan M_posfor Column Strip

s cs

b cb

f

E I

I

= E



1

s cs t

E

cb

I

C E

= 2



Dimana: C adalah konstanta torsi

Menghitung Konstanta Torsi (C)

 



 



 



 



 −

= 1 0 . 63 3

3y x y C x

y = sisi panjang x = sisi pendek Selalu ada dua alternatif bentuk, gunakan C yang terbesar

alternatif 2 alternatif 1

➢Balok T

alternatif 1 alternatif 2

➢Balok L

Menetukan Lebar Efektif Balok L dan Balok T untuk menghitung I dan C

12

h3

kb I_b

=

^w

s cs

b cb

f

E I

I

= E



1



 







 



 −

+











 



 







 



 −

 +



 

 + 



 



− 



 







 



 −

+

=

h t b

b

h t b

b h

t h

t h

t b

b k

w E

w E w

E

1 1

1 4

6 4 1 1

3 2

Menghitung Konstanta Torsi

  

 



 



 



 −

= 1 0 . 63 3

3y x y C x

Digunakan nilai C yang terbesar, jadi C=10700 in⁴ atau:

( ) ( ) ( ) ( )

3 12 5 . 17 5 . 17

12 63 . 1 0 3

5 . 6 5 . 29 5 . 29

5 . 6 63 . 1 0

3 3

 

  −

 +

 

=  −

C

in

4

8050 5725

2325 + =

=

( ) ( ) ( ) ( )

3 12 24 24

12 63 . 1 0 3

5 . 6 5 . 17 5 . 17

5 . 6 63 . 1 0

3 3

 

  −

 +

 

 −

=

C

in

4

10700 9470

1230 + =

=

Menghitung Konstanta Torsi

atau:

Digunakan nilai C yang terbesar, jadi C=11.930 in⁴

( ) ( ) ( ) ( )

3 12 5 . 17 5 . 17

12 63 . 1 0 3

5 . 6 47 47

5 . 6 63 . 1 0

3 3

 

  −

 +

 

 −

=

C

in

4

9650 5725

3925 + =

=

( 1230 ) 9470 11930 in

⁴

2 + =

=

C

Distribution of M_negdan M_posfor Column Strip to Beam and Slab

➢Bila



_f1

L

₂

/ L

₁

 1 . 0

maka 85% moment dipikul balok dan 15% moment dipikul slab

0 . 1 /

0  

_f1

L

₂

L

₁



➢Bila dilakukan interpolasi linier

𝛼

_𝑓1

𝐿

₂

= 0

➢Bila 100% momen dipikul slab

Latihan PR1:

Disain pelat 2 arah

Data:

a. Ukuran Balok arah x adalah 30x50 cm b. Ukuran Balok arah y

adalah 30x45 cm c. f_y= 420 MPa

Pertanyaan:

Hitung tebal pelat 1

5x6m

5x5.5m

x y

Latihan PR2:

Disain pelat 2 arah

Data:

a. Ukuran Balok arah x adalah 30x50 cm b. Ukuran Balok arah y

adalah 30x45 cm c. Tebal Pelat 16 cm d. Beban Hidup 3kN/m² e. f_y= 420 MPa

f. f_c = 25 Mpa g. Kolom 40x40cm

Pertanyaan:

Hitung momen tumpuan dan lapangan untuk balok dan pelat pada bentang B1

6m

5.5m

x y

B1 5.5m

6m

Data Struktur:

Tumpuan Luar

Tumpuan Dalam

Latihan 3:

Disain pelat 2 arah

Data:

f_c’ = 3 ksi f_y’ = 40 ksi LL = 138 psf Story height = 12 ft Slab thickness = 6,5 in

Long beam dimension = 14 x 28 in Short beam dimension = 12 x 24 in Column dimension = 15 x 15 in

Pertanyaan:

Hitung momen yang diterima pelat dan balok pada tumpuan dan lapangan

Data:

f_c’ = 3 ksi f_y’ = 40 ksi LL = 138 psf Story height = 12 ft Slab thickness = 6,5 in

Long beam dimension = 14 x 28 in Short beam dimension = 12 x 24 in Column dimension = 15 x 15 in

Data:

f_c’ = 3 ksi f_y’ = 40 ksi LL = 138 psf Story height = 12 ft Slab thickness = 6,5 in

Long beam dimension = 14 x 28 in Short beam dimension = 12 x 24 in Column dimension = 15 x 15 in

Dimensi Column Capital

➢Effective Dimension of Column capital

Diameter dari Column Capital (D) biasanya 20 sampai 25% dari panjang bentang rata-rata

D

Dimensi Drop Panel

➢Lebar Drop Panel

- Tebal Drop Panel harus ≥ 25% tebal pelat diluar drop panel

- Tebal Drop Panel tidak perlu lebih besar dari ¼ jarak sudut drop panel ke sudut colom atau column capital

Dimensi Drop Panel

➢Tebal Drop Panel

-Tebal Drop Panel harus ≥ 25% tebal pelat diluar drop panel

- Tebal Drop Panel tidak perlu lebih besar dari ¼ jarak sudut drop panel ke sudut colom atau column capital

≥ t/4 atau ≤ b/4 t

b

t

b

≥ t/4 atau ≤ b/4 Drop Panel

Drop Panel with Column Capital

Structural Analysis of Equivalent Frames

Design Methods:

Equivalent Frame (Portal Ekivalen)

Direct Design Method

Portal Ekivalen Direct Design

Method

Structural Analysis Metode

Perhitungan

Istilah

Structural Analysis of Equivalent Frames

➢Pemodelan Portal Ekivalen

Structural Analysis of Equivalent Frames

➢Pemodelan Portal Ekivalen

(b) As a space frame model

(a) As a space frame model

(c) As a plane frame model

Structural Analysis of Equivalent Frames

➢Kekakuan Ekivalen Kolom untuk Flat Plate

t c

ec K K

K

1 1

1 = +



h L K EI

c c

c 2

4

= −

( )

 



₋

= ₃

2 2

21 /

9 L c L

K_t EC

3 63 . 0

1 ³





 



 −

=

y y x x C

K_ec = Kekakuan ekuivalen kolom K_c = Kekakuan kolom

K_t = Kekakuan torsi dari balok transversal C = Konstanta torsi dari balok transversal L_c = Tinggi lantai

/ Balok tranversal

t f c

ec K K

K 

1 1

1 = +



h L K EI

c

c 2c

4

= −

( )

 



₋

= ₃

2 2

21 /

9 L c L

K_t EC

3 63 . 0

1 ³







 



 −

=

y y x x C

Catatan:

Apabila pada jalur yang ditinjau terdapat balok maka K_t harus dikalikan dengan rasio momen inersia pelat dengan balok dan momen inersia pelat tanpa balok (α_f)

➢Kekakuan Ekivalen Kolom untuk Pelat dua arah dengan balok

dari Balok tranversal

Structural Analysis of Equivalent Frames

1) Hitung Kekakuan Kolom

➢Analysis Steps:

2) Hitung Kekakuan Torsi dari Balok Transversal h

L K EI

c c

c 2

4

= −

3) Hitung Kekakuan Ekivalen kolom

( )

 



₋

= ₃

2 2

21 /

9 L c L

K_t EC

3 63 . 0

1 ³





 



 −

=

y y x x C

K K K

1 1

1 = +



Catatan:

Apabila pada jalur yang ditinjau terdapat balok maka K_t harus dikalikan dengan rasio momen inersia pelat dengan balok dan momen inersia pelat tanpa balok (α_f)

Catatan:

- Untuk Flat Plate, h = tebal pelat,

- Untuk pelat dua arah dengan balok, h = tinggi balok

K K

K



1 1

1 = +

atau



5) Hitung Faktor Distribusi

4) Hitung Kekakuan Balok-Pelat atau Kekakuan Pelat

E b b

b L K EI

= −

1

4

1 1

4 c L K

_s

EI

^s

= −

atau

K_b= Kekakuan Balok-pelat (untuk pelat dua arah dengan balok) K_s = Kekakuan Pelat (untuk Flat Plate)

L₁ = Jarak kolom ke kolom (center to center) pada arah portal yang ditinjau

D

A B

E

C

F

BC BE

BA BA BA

K K

K DF K

+

= +

DST … K_AB K_BC

K_AD K_BE K_CF

6) Hitung Fixed End Moment

7) Lakukan Distribusi Moment (Pakai metode Cross dll.) 8) Hitung Momen Lapangan

9) Bagi Momen Tumpuan dan Lapangan Ke Jalur Kolom dan Jalur Tengah

10) Bagi Momen Tumpuan dan Lapangan untuk Jalur Kolom ke Balok dan Pelat

11) Hitung Tulangan

M_AB M_BA

Distributsi Moment

Contoh:

15 K_AB = 4EI

18 K_BC = 4EI

15 K_CD = 3EI

12 K_CE = 3EI - Kekakuan

Catatan:

Kekakuan yang digunakan pada contoh ini bukan berdasarkan prinsip portal ekivalen

Distribusi Momen - Faktor Distribusi

545 .

=0

= +

BC AB

AB

BA K K

DF K

455 .

=0

= +

BC AB

BC

BC K K

DF K

330 .

=0 +

= +

CE CD

BC

BC

CB K K K

DF K

298 .

=0 +

= +

CE CD

BC

CD

CD K K K

DF K

372 .

=0 +

= +

CE CD BC

CE

CE K K K

DF K

=0 DFAB

=1

=DF DF

Distributsi Moment

Distribusi Momen

( )

wL

( )

_KNm

FEM _BC 135 .

12 18 5 12

2 2

−

− =

− =

=

- Fixed End Moment (FEM)

( )

wL

( )

_{KN m}

FEM _CB 135 .

12 18 5 12

2 2

=

=

=

Distributsi Moment

- Distribusi Moment

Distribusi Moment

44.5 kNm 89.1

89.1

51.3 64.0

115.4

Diagram Moment

C

Latihan 2:

Disain pelat 2 arah

Data:

a. Ukuran balok arah x adalah 30x50 cm b. Ukuran balok arah y

adalah 30x45 cm c. Ukuran kolom 40x40 cm d. Tebal pelat 16 cm e. Tinggi antar lantai 3 m

Pertanyaan:

Tinjau Portal A atau B a. Hitung kekakuan kolom

ekivalen dan balok- pelat

b. Hitung faktor distribusi c. Hitung momen primer 6m

A (m) A (m)

6m 6m

3 m

A B C D

E F G H

B

A

Latihan 2:

No Absen Panjang Bentang A

1.

2.

3.

4.

5.

4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m

 

 



=  15 2 .

1

w S

V_u ^u

➢Kontrol Tebal Pelat Terhadap Geser untuk Pelat Dua Arah dengan Balok Untuk α_f1L₂/ L₁ > 1.0 ➔ geser perunit lebar pelat pada sisi exterior dari timpuan interior pertama adalah

Untuk 0 < α_f1L₂/ L₁ ≤ 1.0 ➔ nilai V_u didapat dari interpolasi linier - Kekuatan geser pelat adalah:

' 2

b d f

V_c

=

_w Check untuk SI Unit

b_w = lebar pelat yang ditinjau

d = tebal bersih pelat = h-clear cover-D/2 D = diameter tulangan pelat

- Gaya geser pelat adalah:

- Bila kekuatan geser pelat < gaya geser pelat maka tebal pelat harus ditambah

S

L