Analisis Lendutan Seketika dan Jangka Panjang Pada Struktur Pelat Dua Arah.

(1)

Universitas Kristen Maranatha

ANALISIS LENDUTAN SEKETIKA DAN JANGKA PANJANG PADA STRUKTUR PELAT DUA ARAH

Trinov Aryanto NRP : 0621009

Pembimbing : Daud Rahmat Wiyono, Ir., M.Sc.

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

BANDUNG

ABSTRAK

Masa layan struktur bangunan beton bertulang sangat ditentukan oleh besarnya lendutan yang dialami oleh struktur tersebut. Pada kenyataannya struktur seringkali dibebani lebih besar dari yang diperkirakan semula, disamping itu seringkali terjadi kesalahan dalam pelaksanaan di lapangan. Hal-hal tersebut merupakan beberapa faktor yang mengakibatkan pelat dua arah beton bertulang melendut melebihi lendutan yang diijinkan, sehingga akan mengakibatkan kegagalan struktur. Analisis lendutan dilakukan pada jenis pelat flat plate dengan variasi pada tebal pelat dan mutu beton. Pembahasan hanya dilakukan pada tiga macam variasi beban hidup.

Sebelum melakukan perhitungan lendutan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan momen lentur dan luas tulangan pada struktur flat plate yang telah dimodelkan dengan menggunakan metode perencanaan langsung. Setelah didapat momen lentur dan luas tulangan yang dibutuhkan lalu dilanjutkan dengan perhitungan lendutan seketika dan lendutan jangka panjang dengan menggunakan metode pendekatan balok menyilang yang mengacu pada peraturan ACI 1999.

(2)

THE SHORT TERM AND LONG TERM DEFLECTION ANALYSIS ON TWO WAY SLAB STRUCTURE

Trinov Aryanto NRP : 0621009

Advisor : Daud Rahmat Wiyono, Ir., M.Sc.

CIVIL ENGINEERING DEPARTMENT MARANATHA CHRISTIAN UNIVERSITY

BANDUNG

ABSTRACT

Serviceability of reinforced concrete structures are determine by the deflection that happen in the structures. In fact, structure often receive load that bigger than design load, beside of at the field often happen a wrong procedure. That things are some factor that can make two way slab deflection become bigger than permissible defletion, so can make structures collapse. This deflection analysis only doing for flat plate structure with variation in plate thickness and concrete quality. This analysis only doing for three variation of live load.

Before doing deflection calculation, flexure moment and reinforcement for flat plate structure must be done with direct design method. after that, calculation of short term and long term deflection can be done with equivalent crossing beam method from ACI 1999 code.

(3)

Pernyataan Orisinalitas Laporan Tugas Akhir v

Abstrak vi

1.1. Latar Belakang Permasalahan 1

1.2. Tujuan Penulisan 1

1.3. Ruang Lingkup Pembahasan 2

1.4. Sistematika Penulisan 2

2.3.2. Pembebanan dan Perilaku Pembebanan 8

2.3.3. Retak 10

2.3.4. Perhitungan Lendutan Pelat 13

2.3.5. Lendutan Izin 14

2.4. Metode Desain Langsung (Direct Design Method) 16 2.4.1. Batasan-Batasan Dari Metode Desain Langsung 18 2.4.2. Menentukan Momen Statis Total Rencana 21 BAB III STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN

3.1. Studi Kasus 25

3.2.1. Perhitungan Tulangan Pelat 28

3.2.2. Perhitungan Lendutan Pelat 34

(4)

3.4. Penabelan Perhitungan Lendutan Seketika dan Lendutan 43 Jangka Panjang Pelat Dua Arah

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

4.1. Kesimpulan 58

4.2. Saran 58

Daftar Pustaka 60

(5)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sistem Pelat Dua Arah (Two Way Slab) 4 Gambar 2.2 (a) Struktur Flat Plate , (b) Struktur Flat Slab 5 Gambar 2.3 Metode pendekatan balok menyilang untuk perhitungan 8

lendutan pada pelat dua-arah

Gambar 2.4 Efek dari rasio penulangan pada diagram momen kurvatur: 12 (a) pada = 0,0075; (b)pada = 0,0038; (c) pada = 0,0019 Gambar 2.5 Denah portal ekuivalen (daerah yang diarsir dalam 17

arah x)

Gambar 2.6 Distribusi Mo pada Momen Positif dan Negatif 18 Gambar 2.7 Lajur kolom dan lajur tengah portal ideal 19 Gambar 2.8 Sketsa hitungan Momen Sederhana Mo: 20

(a) momen pada panel; (b) free-body diagram

Gambar 2.9 Pelimpahan geser dari momen ke kolom: 24 (a) kolom tengah; (b) kolom ujung

Gambar 3.1 Diagram Alir Pembahasan 25

Gambar 3.2 Pemodelan Struktur Flat Plate 27

Gambar 3.3 Detail penulangan 32

Gambar 3.4 Grafik Hubungan Lendutan Terhadap Tebal Pelat untuk 52 Mutu Beton 20MPa pada Panel Eksterior

Gambar 3.5 Grafik Hubungan Lendutan Terhadap Tebal Pelat untuk 52 Mutu Beton 20MPa pada Panel Interior

Gambar 3.7 Grafik Hubungan Lendutan Terhadap Tebal Pelat untuk 53 Mutu Beton 25MPa pada Panel Interior

Gambar 3.9 Grafik Hubungan Lendutan Terhadap Tebal Pelat untuk 54 Mutu Beton 30MPa pada Panel interior

Gambar 3.10 Grafik Perbandingan Lendutan Total Jangka Panjang 55 pada Panel Eksterior untuk Beban Hidup 250kg/m2

Gambar 3.11 Grafik Perbandingan Lendutan Total Jangka Panjang 55 pada Panel Interior untuk Beban Hidup 250kg/m2

Gambar 3.13 Grafik Perbandingan Lendutan Total Jangka Panjang 56 pada Panel Interior untuk Beban Hidup 400kg/m2

(6)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tebal minimum pelat tanpa balok interior 6 Tabel 2.2 Angka Perbandingan Bentang (L) Dengan Lendutan (Δ) 16

Maksimum yang Diizinkan (L = bentang terpanjang)

Tabel 2.3 Faktor distribusi momen Mo bentang eksterior 23 Tabel 3.1 Nilai Momen Total, Momen Jalur Kolom, Momen 29 Jalur Tengah untuk Panel Eksterior dan Panel Interior

Tabel 3.2 Nilai Momen Total, Momen Jalur Kolom, Momen 35 Jalur Tengah untuk Perhitungan Mkonst

Tabel 3.3 Perhitungan Tulangan Pelat pada Jalur Kolom 35 Tabel 3.4 Perhitungan Lendutan Pelat pada Jalur Kolom 36 Tabel 3.5 Perhitungan tulangan pelat pada Jalur Tengah 37 Tabel 3.6 Perhitungan Lendutan Pelat pada Jalur Tengah 38 Tabel 3.7 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Kolom Untuk Beban 40

250kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.8 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Tengah untuk Beban 41

250kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.9 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Kolom Untuk Beban 41

400kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.10 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Tengah Untuk Beban 41

400kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.11 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Kolom Untuk Beban 42

600kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.12 Tulangan Pelat Dua Arah Pada Jalur Tengah Untuk Beban 42

600kg/m2 Dengan Mutu Beton 20MPa, 25MPa dan 30MPa Tabel 3.13 Lendutan Seketika dan Lendutan Jangka Panjang 43

Pelat Dua Arah untuk fc' =20Mpa dan LL=250kg/m2

Tabel 3.14 Lendutan Seketika dan Lendutan Jangka Panjang 44 Pelat Dua Arah untuk fc'=25Mpa dan LL=250kg/m2

L1 Luas tulangan berulir dalam mm2 61

(7)

DAFTAR NOTASI

a : jarak antara beban terpusat dan muka tumpuan, mm As : luas tulangan tarik non-prategang, mm2

b : lebar jalur kolom terfaktor atau jalur tengah, mm

b1 : lebar penampang kritis, diukur dalam arah bentang pada mana momen ditinjau, mm

b2 : lebar penampang kritis, diukur dalam arah tegak lurus terhadap b1, mm C : lebar kolom total, mm

c1 : ukuran kolom persegi atau persegi ekuivalen, kepala kolom, atau konsol pendek diukur dalam arah bentang dimana momen dihitung, mm

c2 : ukuran kolom persegi atau persegi ekuivalen, kepala kolom, atau konsol pendek diukur dalam arah tegak lurus terhadap bentang dimana momen dihitung, mm

d : jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik, mm Ec : modulus elastisitas beton, MPa

Es : modulus elastisitas baja tulangan, MPa fc' : kuat tekan beton yang disyaratkan, MPa fr : modulus runtuhlentur beton, MPa

fy : tegangan luluh baja tulangan yang disyaratkan, MPa h : tinggi total komponen struktur, mm

Icr : momen inersia penampang retak yang ditransformasikan menjadi beton, mm4

Ie : momen inersia efektif untuk perhitungan lendutan, mm4

Ig : momen inersia penampang bruto beton terhadap garis sumbunya, dengan mengabaikan tulangannya, mm4

j : lengan momen

k : faktor panjang efektif komponen struktur tekan

L : panjang bentang total dalam arah momen yang ditinjau, diukur dari

Mkonst : momen dari beban mati ditambah beban hidup yang tidak terfaktor, yang digunakan dalam perhitungan lendutan, kNm

Mn : kuat momen nominal suatu penampang, kNm Mo : momen total statis terfaktor, kNm

Mu : momen terfaktor pada penampang, kNm n : perbandingan modulus elastisitas

Wbs : beban berat sendiri pelat terfaktor per unit luas, kg/m2 WD : beban mati total (Wbs+ Wsd) terfaktor per unit luas, kg/m2 Wkonst : beban konstruksi per unit luas, kg/m2

WL : beban hidup terfaktor per unit luas, kg/m2

(8)

Wsust : beban berkelanjutan per unit luas, kg/m2 Wu : beban terfaktor per unit luas, kg/m2

Yt : jarak dari sumbu netral ke serat terluar, mm : faktor reduksi kekuatan

γbeton : massa jenis beton, kN/m3

γf : bagian momen tak berimbang yang disalurkan melalui lentur pada hubungan pelat kolom

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Luas tulangan berulir dalam mm2 61

(10)

61 Lampiran 1 Tabel Luas tulangan berulir dalam mm2 [Dipohusodo, 1999]

DIAMETER Jumlah Bentang

mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D10 79 157 236 314 393 471 550 628 706 785 864 942

D12* 113 226 339 452 565 678 791 904 1017 1130 1244 1357

D13 133 266 398 531 664 796 929 1062 1195 1327 1460 1592

D14* 154 308 462 616 770 924 1078 1232 1386 1540 1693 1847

D16 201 402 603 804 1005 1206 1407 1608 1809 2010 2212 2413

D18* 254 509 763 1018 1272 1527 1781 2036 2290 2545 2799 3054

D19 284 568 852 1136 1420 1705 1988 2272 2556 2840 3119 3402

D22 380 760 1140 1520 1900 2280 2660 3040 3420 3800 4181 4561

D25 491 982 1473 1964 2455 2946 3437 3928 4419 4910 5400 5890

D28* 615 1232 1848 2463 3080 3696 4312 4928 5544 6160 6773 7389

D29 661 1321 1982 2642 3303 3963 4624 5284 5945 6605 7266 7926

D32 804 1608 2412 3216 4020 4826 5628 6434 7236 8042 8847 9648

D36 1018 2036 3054 4074 5090 6107 7126 8143 9162 10179 11197 12214

D40 1257 2514 3770 5027 6283 7540 8796 10053 11310 12566 13823 15080

(11)

62 Lampiran 2 Koefisien momen metode desain langsung [Notes on ACI, 2000]

Distribusi dari momen total bentang bebas Mo kepada momen-momen negatif dan positif, lalu kepada momen-momen jalur kolom dan tengah, yang melibatkan aplikasi langsung dari koefisien-koefisien momen kepada momen total Mo. Koefisien momen adalah suatu fungsi dari lokasi dari suatu bentang (interior atau akhir), slab kondisi menumpu, dan tipe dari sistem pelat dua arah. Koefisien momen disain untuk flat plate atau flat slab yang menumpu langsung pada kolom adalah sebagai berikut:

End Span Interior Span

Slab Moments Exterior Positive First Interior Positive Interior

Negative Negative negative

Total Moment 0,26Mo 0,52Mo 0,70Mo 0,35Mo 0,65Mo Column Strip 0,26Mo 0,31Mo 0,53Mo 0,21Mo 0,49Mo Middle Strip 0 0,21Mo 0,17Mo 0,14Mo 0,16Mo

(12)

1 Universitas Kristen Maranatha

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Permasalahan

Masa layan struktur bangunan beton bertulang sangat ditentukan oleh besarnya lendutan yang dialami oleh struktur tersebut. Pada kenyataannya struktur seringkali dibebani lebih besar dari yang diperkirakan semula, disamping itu seringkali terjadi kesalahan dalam pelaksanaan di lapangan misalnya jarak tulangan yang lebih besar dari yang direncanakan, kurangnya diameter tulangan, mutu baja tulangan yang kurang dari yang disyaratkan, mutu beton yang kurang dari yang direncanakan, dan tebal pelat yang lebih kecil dari tebal pelat minimum. Hal-hal tersebut merupakan beberapa faktor yang mengakibatkan pelat dua arah beton bertulang melendut melebihi lendutan yang diizinkan, sehingga kekakuan pelat berkurang.

Seiring dengan bertambahnya usia bangunan, terjadi pula penurunan kekuatan struktur yang mengakibatkan lendutan pada komponen struktur bertambah besar. Pada saat perencanaan desain pelat seringkali tidak menghitung lendutan karena memakai rumus yang diberikan oleh SNI yang telah memperhitungkan pengaruh lendutan. Walaupun demikian bilamana ingin memakai tebal pelat yang lebih tipis dari rumus SNI, dapat dilakukan bilamana menghitung lendutan pelat beton bertulang.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan ini antara lain :

1. Menghitung momen lentur terfaktor yang bekerja pada struktur pelat dua arah, yang pada selanjutnya momen lentur terfaktor tersebut akan digunakan dalam perhitungan tulangan.

(13)

3. Mengetahui seberapa besar pengaruh bagi lendutan, jika dilakukan penambahan tebal pelat atau penambahan mutu beton dari struktur tersebut pada suatu beban hidup tertentu yang bervariasi.

4. Menentukan tebal pelat dan mutu beton yang memenuhi lendutan izin untuk suatu beban hidup tertentu.

1.3Ruang Lingkup Pembahasan

Ruang lingkup penelitian ini antara lain sebagai berikut :

1. Jenis pelat yang ditinjau hanya pelat dua arah dengan sistem flat plate 2. Peraturan yang dipergunakan adalah dari SNI 03-2847-2002.

3. Mutu beton yang dipergunakan adalah fc'=20 MPa, fc'=25MPa, dan fc'=30 MPa.

4. Lendutan izin yang digunakan untuk dibandingkan dengan lendutan total jangka panjang adalah sebesar 44,2mm, yang didapat dari rumus

240 ln

. 5. Tebal selimut beton yang digunakan adalah 30mm.

6. Untuk perhitungan momen lentur terfaktor dan jumlah tulangan digunakan metode perencanaan langsung atau DDM (direct design method).

7. Metode yang digunakan untuk perhitungan lendutan adalah Metode Pendekatan Balok Menyilang (crossing beam approach).

8. Lendutan akibat deformasi geser diabaikan.

1.4 Sistematika Penulisan

Pada Bab 1 Pendahuluan berisi latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, ruang lingkup pembahasan dan sistematika penulisan.

Pada Bab 2 Tinjauan Pustaka berisi pengertian pelat, sitem pelat dua arah, struktur

flat plate, ketebalan minimum pelat, lendutan pelat dua arah, metode perhitungan

(14)

Pada Bab 3 Studi Kasus dan Pembahasan berisi studi kasus yang mecakup diagram alir pembahasan, data struktur, material, komponen struktur, dan pembebanan, lalu pembahasan yang mencakup perhitungan tulangan pelat, dan lendutan pelat, lalu perhitungan tulangan pelat yang berisi tabel hasil perhitungan luas tulangan beserta jumlah tulangan, lalu perhitungan lendutan seketika dan lendutan jangka panjang yang berisi tabel hasil perhitungan lendutan seketika dan lendutan jangka panjang.

(15)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diperoleh dari Tugas Akhir ini, antara lain:

1. Dari perhitungan lendutan, dapat disimpulkan bahwa penambahan tebal pelat berpengaruh cukup besar pada pengurangan lendutan.

2. Penambahan mutu beton tidak terlalu berpengaruh pada pengurangan lendutan.

3. Dalam penentuan tebal pelat dua arah minimum diperlukan penyesuaian, karena tebal pelat minimum dipengaruhi oleh beban rencana, mutu beton, dan panel yang ditinjau.

4. Lendutan yang terjadi pada panel eksterior lebih besar daripada panel interior. 5. Lendutan total yang terjadi pada pelat dua arah merupakan penjumlahan dari

lendutan yang terjadi pada jalur kolom dan jalur tengah.

6. Dalam penentuan tebal pelat minimum, tebal pelat yang digunakan pada panel eksterior harus lebih besar dari

30 ln

agar lendutan yang terjadi lebih kecil dari lendutan ijin. Sedangkan untuk panel interior tebal pelat minimum yang digunakan boleh menggunakan rumus

33 ln

.

4.2 Saran

Saran-saran yang dapat diberikan berdasarkan tugas akhir ini, antara lain:

1. Bahwa didalam merancang struktur flat plate, perlu dilakukan pengecekan lendutan karena lendutan akan sangat berpengaruh kepada masa layan struktur, dan bila flat plate dibebani oleh beban yang berat maka tidak akan terjadi kegagalan struktur.

(16)

(17)

60 Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR PUSTAKA

1. Nawy, E. G., 2003, Reinforced Concrete a Fundamental Approach, 5th ed., Pearson Education Ltd., London.

2. Standar Nasional Indonesia. 2002. SNI 03-2847-2002 Tata Cara Perhitungan Beton untuk Bangunan Gedung, Standar Nasional

Indonesia.

3. Wang, Chu-Kia and Charles G. Salmon, 2006, Reinforced Concrete Design, 6th ed ., Harper and Row, Inc., New York,The United States of

America.

4. Dipohusodo, Istimawan., 1999, Struktur Beton Bertulang., PT Gramedia Pustaka Utama., Jakarta.

5. Park, Robert and William L. Gamble, 2000, Reinforced Concrete Slabs, 2nd ed., John Wiley and Sons, Inc., New York, The United States of America.