Mata Kuliah: Sistem Digital

1

KONTRAK KULIAH

Mata Kuliah : Sistem Digital

Kode MK : INF 19107 SKS : 4 SKS

Tujuan Mata Kuliah :

Mahasiswa dapat menjelaskan pemahaman tentang dasar

sistem bilangan

PENILAIAN

 Kehadiran : 30 %

 Tugas : 10 %

 UTS : 30 %

 UAS : 30 %

2

Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan

Data

 Komputer yang dipakai saat ini adalah sebuah pemroses data.

 Untuk memproses data, kemudian hasil prosesnya

diselesaikan secara elektronis

didalam CPU (Central Processing Unit) dan komponen lainnya yang menyusun sebuah komputer

personal.

Analog



Data : Suatu sinyal yang dikirimkan dari

suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver) untuk berkomunikasi



Bentuk data : suara, huruf, angka, dan

karakter lain (tulisan tangan atau dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya.



Suatu sistem yang dapat memproses nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog.



Sistem analog, nilainya biasa diwakili oleh

tegangan, arus dan kecepatan

gambar grafik nilai tegangan analog terhadap

waktu.

Digital



Sistem yang memproses nilai diskrit

(langkah demi langkah) dinamakan digital.



Pada sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang

dinamakan digit.



Sinyal pada gambar grafik di atas dapat

“didigitalkan” dengan menggunakan ADC (Analog to Digital Converter)



ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi

sinyal diskrit dengan menyamplingnya tiap

detik (tiap satuan waktu).

gambar grafik nilai tegangan digital terhadap

waktu.

Komputer

 Komputer adalah sebuah perangkat elektronik.

 Data yang dapat diolah adalah data yang direpresentasikan oleh sinyal listrik.

 Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan dengan saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup).

 Jika saklar pada kondisi off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka komputer membaca sebagai angka 1

 Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar yang banyak jumlahnya (menggunakan komponen elektronik berupa transistor).

 Jumlah dari transistor yang digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan 1.

Gambar analogi

Bits

 Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit.

 Bit adalah singkatan dari Binary Digit.

 Kata Binary diambil dari nama

Binary Number System (Sistem

Bilangan Biner)

Tabel Sistem Bilangan Biner.

Sistem Bilangan Biner

 Sistem bilangan biner disusun dari angka angka, sama seperti sistem bilangan desimal (sistem bilangan 10) yang sering

digunakan saat ini.

 desimal menggunakan angka 0 sampai 9

 sistem bilangan biner hanya

menggunakan angka 0 dan 1

tabel contoh sistem bilangan biner.

Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner di slide selanjutnya

Bytes

 Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word processing)

 Ketika melakukan suatu pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard.

 Ada 101 tombol yang mewakili karakter alphabet A, B, C, dst.

Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai dengan 9, dan karakterkarakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.;

():_?!"#*%&.

 Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan.

 Karakterkarakter tersebut diwakili oleh angka angka 0 dan 1

 Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8 bit biner dinamakan Byte. 8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan.

 Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.

 Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2^8 = 256 kombinasi maksimal.

Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan

menjadi 6 bytes, yang kemudian “diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan

“diletakkan” pada harddisk, jika disimpan.

Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data

Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.

ASCII

 ASCII singkatan dari American Standard Code for

Information Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan

karakterkarakter lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.

 Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:

a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.

b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137.

Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu

sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner.

c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255.

Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubahubah karakter.

Program Code

 Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada komputer.

 banyak data yang ada pada komputer personal.

 Tipe data dasar dapat dikelompokkan menjadi 2 : a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer.

b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.

 CPU didesain untuk mengenali instruksiinstruksi ini, yang kemudian diproses bersamasama data user.

 Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi, dieksekusi satu persatu, ketika program dijalankan.

Saat mengklik mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard, instruksiinstruksi dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.

Sistem Bilangan

BILANGAN DESIMAL

 Representasi

D_n..D₂D₁D₀ , D_-1 D_-2..D_m

= D_n x 10ⁿ+ D₂ x 10²+D₁ x 10¹ +D₀ x 10⁰ +D_-1 x 10^-1 + D_-2 x 10^-2 +D_m x 10^m

 Contoh:

123 = 1x 10² +2 x 10¹ +3 x 10⁰ = 100 + 20 + 3 = 123

Positional value 10² 10¹ 10⁰ (Bobot)

1 2 3 MSD LSD

Bilangan Biner

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2^0 , 2^1 , 2^2 , dst.

Contoh :

10110 = (1 X 2^4 ) + (0 X 2^3 ) + (1 X 2^2 ) + (1 X 2^1 ) + (0 X 2^0 )

= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22

BILANGAN BINER



Representasi

B

_n

..B

₂

B

₁

B

₀

, B

_-1

B

_-2

..B

_m

= B

_n

x 2

ⁿ

+ B

₂

x 2

²

+ B

₁

x 2

¹

+ B

₀

x 2

⁰

+ B

_-1

x 2

^-1

+ B

_-2

x

^2-1

+B

_m

x 2

^m

Contoh:

111

₂

= 1 x 2

²

+1 x 2

¹

+1 x 2

⁰

= 4 + 2+ 1 = 7

₁₀

Positional value 2

²

2

¹

2

⁰

(Bobot)

1 1 1

MSB LSB

Konversi Desimal ke biner

 Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang

pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

 Contoh: Konersi 179₁₀ ke biner:

179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1

/ 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0

/ 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1

/ 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)

 179₁₀ = 10110011₂

Konversi desimal ke biner – lanj.

 Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir LSB.

 Contoh: Konversi 0.3125₁₀ ke biner Digit hasil

.3125  2 = 0.625 0 (MSB) .625  2 = 1.25 1

.25  2 = 0.50 0

.5  2 = 1.0 1 (LSB)

 0.3125₁₀ = .0101₂

Bilangan Oktal

 Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol

yang mewakili bilangan ini

Bilangan Oktal

 Representasi

O

_n

..O

₂

O

₁

O

₀

O

_-1

O

_-2

..O

_m

= O

_n

x 8

ⁿ

+ O

₂

x 8

²

+ O

₁

x 8

¹

+ O

₀

x 8

⁰

+ O

_-1

x 8

^-1

+ O

_-2

x 8

^-2

+ O

_m

x 8

^m

Contoh:

567

₈

= 5 x 8

²

+ 6 x 8

¹

+ 7 x 8

⁰

= 320 + 48 + 7

= 375

₁₀

KONVERSI BILANGAN OKTAL

 Desimal ke Oktal

◦ Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa pembagian, lanjutkan pembagian sampai tidak bisa dibagi lagi.

◦ Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa pembagian pertama sampai dengan sisa pembagian terahir.

Contoh:

266 / 8 = 33 sisa = 2 33/8 = 4 sisa = 1

Jadi 266

₁₀

= 412

₈

 Biner ke Oktal

Konversi bilangan biner ke octal bisa dilakukan dengan mengelompokan bilangan biner mulai dari LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian

konversikan setiap kelompok ke bilangan octal.

Contoh:

100111010 = 100 111 010 4 7 2

₈

KONVERSI BILANGAN

OKTAL

 Oktal ke Biner

Konversi bilangan Oktal ke biner bisa dilakukan dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan oktal menjadi 3 bit bilangan biner

Contoh:

472

₈

= 4 7 2 100 111 010 Jadi 472

₈

= 100111010

₂

KONVERSI BILANGAN OKTAL

Bilangan Hexadesimal

 Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini

.

BILANGAN HEXADESIMAL



System bilangan hexadecimal disebut juga

bilangan berbasis 16 karena memiliki 16 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Simbol

A,B,C,D,E,F setara dengan 10,11,12,13,14,15.

Represenasi bilangan hexadecimal adalah sebagai berikut:

Hn..H

₂

H

₁

H

₀

H

_-1

H

_-2

..Hm

= Hn x 16

ⁿ

+ H

₂

x 16

²

+ H

₁

x 16

¹

+ H

₀

x 16

⁰

+ H

_-1

x 16

^-1

+ H

_-2

x 16

^-2

+Hm x 16

^m

Contoh:

2AF

₁₆

= 2 x 16

²

+ 10 x 16

¹

+ 15 x 16

⁰

= 512 + 160 + 15

= 687

₁₀

KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL

 Desimal ke Hexadesimal

Konversi Bilangan decimal ke Hexadesimal dapat dilakukan dengan membagi

bilangan decimal dengan 16, sampai tidak bisa dibagi lagi

Contoh:

423/ 16 = 26 sisa 7

26/16 = 1 sisa 10

Jadi 423

₁₀

= 1A7

₁₆

 Biner ke Hexadesimal

Konversi bilangan biner ke bilangan hexadecimal dapat dilakukan dengan mengkonversi setiap 4 bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal.

Contoh:

1110100110

₂

= 0011 1010 0110 = 3 A 6

Jadi 1110100110

₂

= 3A6

₁₆

KONVERSI BILANGAN

HEXADESIMAL

 Hexadesimal ke biner

Konversi bilangan hexadecimal ke

bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan biner.

Contoh:

9F2

₁₆

= 9 F 2 = 1001 1111 0010 Jadi 9F2

₁₆

= 100111110010

₂

KONVERSI BILANGAN

HEXADESIMAL

SANDI BINER

Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)

Sistem BCD digunakan untuk

menampilkan digit decimal sebagai kode biner 4 bit.

Untuk mengkonversikan bilangan

decimal ke BCD, setiap digit decimal dirubah ke 4 bit biner.

Contoh:

596

₁₀

= 0101 1001 0110

Jadi 596

₁₀

= 0101 1001 0110

_BCD

 Dalam sistem kode desimal BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (invalid code) : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111 atau dari ( A B C D E F pada hexadecimal)



Contoh :

Ubah 0111 1100 0001

_BCD

0111= 7

1100 = invalide code

0001=1

Kode Excess-3

Kode Excess-3  kode yang tiga angka lebih besar dari BCD

8421.

Contoh : 62 = …….xs3 Caranya :

Tambah desimal 3 di setiap digit desimalnya Ubah desimal tersebut ke BCD

6 2 3 3 +

9 5  1001 0101(xs3)

Kode gray

Kode Gray biasanya digunakan pada mecanical incode pada telegraf.

Kode Gray  kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya

dengan pengubahan keadaan satu bit saja.

Contoh : 2 = …..kode gray Caranya :

1. ubah des. ke biner dahulu  0010 0 0 1 BINER  0 0 1 0 + KELABU 0 0 1 1

Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan

kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya,

dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.

Logic Gate

(Gerbang Logika)

 Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk sistem digital

 Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan OR.

 Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang

logika tambahan yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR

Name Circuit symbol

Truth

table Equation

AND

OR

NOT

NAND

NOR

EXCLUSIVE -OR

X1 X2

Z

X Z

0 0 1 1

0 0 0 1 X2

X1 Z

X1 X2 Z

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

X Z

X1 X2 Z

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

X1 X2 Z

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0 X1

X2

Z

X1 X2 Z

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

X1 X2 Z

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

Z = X1 . X2

Z = X1 + X2

Z = X

Z = X1 . X2

Z = X1 + X2

Z = X1 + X2 X1

X2

Z

X1

X2 Z

Perubahan Gerbang Dengan Menggunakan Pembalik

GERBANG

ASAL TAMBAH PEMBALIK PADA

KELUARAN

FUNGSI

LOGIKA BARU

1. AND 2. NAND 3. OR 4. NOR

NOT NOT NOT NOT

NAND

AND

NOR

OR

TAMBAH PEMBALIK PADA INPUT

GERBANG ASAL FUNGSI

LOGIKA BARU

1. NOT 2. NOT 3. NOT 4. NOT

AND NAND

OR NOR

NOR OR NAND

AND

TAMBAH PEMBALIK

PADA INPUT

GERBANG

ASAL TAMBAH PEMBALIK

PADA KELUARAN

GERBANG ASAL

1. NOT 2. NOT 3. NOT 4. NOT

AND NAND

OR NOR

NOT NOT NOT NOT

OR

NOR

AND

NAND

Latihan agar pemahamanya lebih paten :

1. Ubah ke dalam sistem desimal 1000110

₂

11010010,011

₂

345

₈

153,24

₈

12AB

₁₆

2F1,E2

₁₆

2. Lakukan konversi ke sistem biner dengan menggunakan metode bagi 2 dan lakukan

konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya :

268

₁₀

513

₁₀

1025

₁₀

0,375

₁₀

3. Ubahlah kedalam sistem oktal dan hexsa desimal dan lakukan konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya :

259

₁₀

5000

₁₀

4. Susunlah kedalam kode BCD, Gray, XS-3 untuk bilangan

desimal 458

₁₀

Latihan :