Materi Inisiasi tutorial online

(1)

9-15 Mei MATERI INISIASI 2 2016

HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI

SERTA PENALARAN DAN SISTEM MATEMATIKA

HIMPUNAN

Himpunan dapat dinyatakan dengan cara:

1. Enumerasi: mendaftar semua anggota himpunan di dalam sepasang tanda kurung kurawal, setiap anggota dipisahkan dengan koma. Contoh : A = {l, m, n, o}.

2. Simbol baku: menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh

: P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.

3. Notasi pembentukan himpunan: menulis ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}

4. Diagram venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan

digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat.

Contoh :

(2)

9-15 Mei 2016

Jenis- Jenis

Himpuna

n

(3)

9-15 Mei 2016

Hukum dan Sifat-sifat Operasi Himpunan

Hukum dan Sifat-

sifat Operasi

Himpunan

(4)

9-15 Mei

Macam-macam 2016

Penyajian Bentuk Relasi

Diagra m

Panah Diagra

m

Panah 1

2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

2 3 4 6

2

3

4

6

(5)

9-15 Mei 2016

Diagram Kartesius

Macam-macam

Penyajian Bentuk

Relasi

(6)

9-15 Mei

Macam-macam 2016

Penyajian Bentuk Relasi

Himpunan Pasangan Berurutan

{(2, 2), (4, 2), (6, 2), (8, 2), (3, 3),

(6, 3), (4, 4), (8, 4), (6, 6)}

(7)

9-15 Mei

Pengertian Fungsi 2016

(8)

2-8 Mei

Penulisan Fungsi 2016

(9)

2-8 Mei

Fungsi Komposisi 2016

Dari 2 fungsi, yaitu f(x)= 3x + 2 dan g(x)= 2 − x

dibuat fungsi komposisi sebagai berikut:

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)“ sehingga: (f o g)(x) = f ( g(x) )

= 3 ((g(x)) +2 ) = 3(2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

(10)

2-8 Mei 2016

b) (g o f)(x) = "Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

(11)

PDGK4108/Matematika PDGK4108/Matematika

INISIASI 2 .

Penalaran dan Sistem Matematika

Kompetensi Umum:

Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan konsep logika matematika; penalaran dan sistem matematika; persamaan dan pertidaksamaan linear; persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat; himpunan, relasi dan fungsi; permutasi,

kombinasi dan peluang; aritmetika sosial; penyusunan, pengumpulan dan

penyajian data, serta penyajian data berkelompok; ukuran pemusatan data,

ukuran letak data dan ukuran penyebaran data; pemecahan masalah dalam

matematika; transformasi; kekongruenan dan kesebangunan.

(12)

Kompetensi Khusus:

1. Menyusun data agar dapat mencirikan suatu pola (barisan dan deret bilangan)

2. Menggeneralisasikan susunan data dalam barisan atau deret bilangan.

3. Menentukan suatu sistem bilangan, apabila diketahui suatu himpunan bilangan dan operasinya .

4. Menentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh suatu sistem

bilangan.

(13)

1. Prinsip Dasar Penalaran

 Matematika merupakan bidang studi yang menekankan kreativitas.

 Mengembang kreativitas memerlukan penalaran.

Penalaran

Deduktif Penalaran Abduktif Penalaran Induktif

Pembuktian teorema atau dalil dari definisi, aksioma atau teorema yang telah dibuktikan melalui

penalaran yang logis

Penalaran ilmiah yang tidak masuk dalam kategori deduktif atau induktif.

Kesimpulan berdasarkan data atau observasi yang tidak lengkap.

Berguna untuk menyusun hipotesis yang perlu diuji

Pembuktian berdasarkan intuisi

(hipotesis) atau merupakan teorema dugaan atau susunan data (observasi) yang perlu dan akan dibuktikan secara deduktif sehingga menjadi suatu

teorema Silogisme:

• Setiap A adalah B

• Jika C adalah A

• Maka C adalah B (Benar)

• Seringkali digunakan para dokter untuk mendiagnosis berdasarkan tes laboratorium.

• Digunakan para juri yang akan memutuskan berdasarkan bukti yang disampaikan.

Silogisme:

• Hasan adalah kakek

• Hasan berkepala botak

• Dengan demikian semua kakek dan buyut Hasan berkepala botak (dapat salah)

(14)

PDGK4108/Matematika PDGK4108/Matematika

2. Menggeneralisasikan susunan data dalam barisan atau deret bilangan.

 Contoh Penalaran Induktif.

Data Barisan Bilangan

Penjumlaha

n Hasil

penjumlah an

Penurunan

Rumus Kesimpulan

Bilangan ganjil 1 3 5 7 9….

199

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 199 = … ²

100 ² = 10.000 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n-1) = n ²

Jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²

(15)

PDGK4108/Matematika PDGK4108/Matematika

Data

Himpunan Bilangan

Sifat Penjumlahan Sifat Perkalian

Himpunan

bilangan asli A {1, 2, 3, 4, …, 30}

Bersifat tertutup Jika a dan b bilangan asli operasi penjumlahan (a + b) bilangan asli pula

Asosiatif: Jika a, b, dan c bilangan asli, maka

(a+b) + c = a + (b+c)

Komutatif: Jika a dan b bilangan asli, maka a+b = b+a

Tidak memiliki unsur identitas karena tidak ada suatu bilangan asli yang apabila ditambahkan pada bilangan asli lainnya sama dengan bilangan asli lainnya

Bersifat tertutup: Jika a dan b bilangan asli, maka hasil kalinya (a x b) bilangan asli pula

Asosiatif: Jika a, b, dan c bilangan asli (axb ) xc=ax(bxc)

Komutatif: jika a dan b bilangan asli, maka a x b = b x a Distributif : Jika a, c, dan c bilangan asli

sembarang, maka a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan

(a + b) x c = a x c + b x c

Apabila suatu bilangan dikalikan dengan bilangan asli lainnya memperoleh hasil yang sama; 5 x 1 = 1 x 5

1 disebut unsur identitas Himpunan

bilangan bulat B {...-3,-2,-

1,0,1,2,3,…}

Bersifat tertutup; asosiatif; komutatif;

elemen identita, yaitu 0; memiliki invers penjumlahan

Bilangan bulat yang mempunyai invers hanya 1 dan -1

(16)

PDGK4108/Matematika PDGK4108/Matematika

Data Himpuna Bilangan n

Sifat Pengurangan Sifat Penjumlahan

Himpunan

bilangan asli H {1, 2, 3, 4,

…,30}

Bersifat tertutup Jika a dan b bilangan asli operasi penjumlahan (a - b) bilangan asli pula 5 – 3 = 2; (-7) -

Tidak memiliki sifat asosiatif Tidak memiliki sifat komutatif

Tidak memiliki unsur identitas dan invers pengurangan dari elemen-elemen lainnya, dengan demikian sistem tidak dapat

dikembangkan Himpunan

bilangan rasional

R

Bilangan rasional , a dan b bilangan bulat dan b≠0

Bersifat tertutup Bersifat asosiatif Bersifat komutatif

Memiliki elemen penjumlahan, yaitu 0 Memiliki elemen identitas penjumlahan Memiliki invers penjumlahan

b a







 ...

8 ,1 4 ,1 2 1

(17)

Materi ini berupa Inisiasi 2 yang dapat saudara

lanjutkan untuk lebih memantapkan pemahaman Saudara melalui rangkuman materi dan

pengayaan dari sumber lain yang relevan, selamat belajar semoga sukses

Sekian

(18)

Semangat dalam kesahajaan