Membagi Segitiga Menjadi Dua Daerah Sama Luas Hanya Dengan Satu Garis Yang Tegak Lurus Alas
Segitiga Tersebut
Oleh: Abdur Rahman As’ari
Pengantar
Sekitar seminggu yang lalu, seorang teman mengajukan suatu soal yang membuat penulis dan teman lainnya tertegun. Bagaimana ya menyelesaikan soal ini?
Ingin tahu soalnya? Inilah soalnya.
Diketahui segitiga ABC sebagai berikut. Garis g tegak lurus pada alas AB. Tentukan posisi garis g sehingga dua daerah yang terbentuk memiliki luas yang sama.
Berhari-hari penulis mencoba menemukan jawabnya. Penulis betul-betul ingin memecahkannya, tetapi tetap saja tidak bisa menemukan jawaban yang pasti.
Penulis mencoba mengubah bangun segiempat yang berada di sebelah kiri dari garis g menjadi segitiga. Tetapi, tidak ada jaminan bahwa luas segitiga yang terbentuk sama dengan luas segitiga yang di kanan garis g. Bukankah ini ciri dari suatu masalah matematika?
Teman-teman pun ternyata mengalami hal yang sama. Mereka tertantang untuk memecahkannya, tetapi belum juga bisa menemukannya. Sampai akhirnya, kemarin siang seorang dosen senior UM yang sangat saya hormati, yaitu Bp. Suwito, berkenan berbagi ide penyelesaiannya.
Bagaimana pemikiran beliau?
C
A B
g
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan masalah ini, beliau memulainya dengan menggunakan strategi
“working backward”.
Beliau mengandalkan bahwa ada garis g yang membagi dua luas segitiga ABC tersebut menjadi dua daerah yang memiliki luas yang sama. Beliau memanfaatkan aturan- aturan dalam fungsi trigonometri untuk memecahkannya.
Luas ∆ =
Luas ∆ ini adalah setengah dari luas segitiga ABC yang nilainya sama dengan
. sin . Dengan demikian
. . =
.
. . sin atau =
. . Inilah tujuannya.
Kita harus melukis garis sepanjang -satuan dari titik B yang memenuhi sifat = 1
2. . .
Hubungan ini, menurut beliau, adalah hubungan sederhana dalam segitiga siku-siku yang terletak dalam setengah lingkaran. Beliau memberikan ilustrasi sebagai berikut.
BD adalah diameter lingkaran.
D C
A B
g
M
N
Nach... sekarang perhatikan bentuk =
. .
Bentuklah sebuah setengah lingkaran dengan diameter dan
. sebagai BR-nya.
Lukislah, sekarang, sebuah segitiga siku-siku dengan BD sebagai sisi miring, dan BD juga merupakan diameter lingkarannya. Pusatnya terletak di R dimana R merupakan tengah-tengah AB.
Maka panjang dapat dilukiskan dengan dasar pemikiran sebagai berikut:
Tampak bahwa
=
,
sehingga diperoleh = . =. .
B D
P
R
D C
A B
g
M
N
P R
=
Segitiga DRP sebangun dengan segitiga DPB.
Akibatnya:
=
Segitiga BRP sebangun dengan segitiga BPD.
Sehingga, berlaku pula:
Ini berarti bahwa bila kita membuat setengah lingkaran dengan diameter BD, dan menempatkan titik R di tengah-tengah AB, maka panjang BP akan menentukan jarak dari B ke titik tempat perpotongan tegak lurus garis g dengan gari AB yang kita inginkan.
Karena itu, dengan menggunakan jangka, kita bisa membuat lingkaran berpusat di B dengan jari-jari BP sehingga memotong sisi AB di suatu titik (yakni titik N).
Titik potong inilah yang merupakan titik potong garis g terhadap sisi AB.
Dengan membuat garis tegak lurus melalui titik N, maka diperolehlah garis g yang diharapkan dalam soal.
Kalam Akhir
Soal ini betul-betul merupakan masalah bagi penulis. Penulis tertarik untuk
memecahkannya, tetapi jalan untuk bisa sampai ke sana tidak dengan mudah dapat teridentifikasi. Bahkan, kalau tidak ada bantuan dari Bapak Suwito, mungkin penulis memerlukan waktu yang lebih lama untuk memperoleh jawabannya. Ini, membuktikan kebenaran teori belajar Socio Constructivism yang dibangun oleh Vygotskii. Dengan bergerak di ZPD penulis, Bp Suwito berhasil membantu penulis menemukan jawaban terhadap masalah itu.
Satu hal lagi yang dapat dijadikan hikmah dalam hal ini adalah: “Kita harus sering berbagi, termasuk berbagi masalah. Kita tidak perlu merasa rendah diri kalau kita masih belum bisa memecahkan masalah. Mari terus bekerja dan berpikir. Siapa tahu di antara kita ada yang terinspirasi menemukan jawabnya”.
Namun demikian, ada satu hal yang juga mengemuka dalam diri penulis. Ini erat dengan kualitas pendidikan matematika saat ini. Bapak Suwito adalah produk pendidikan masa lalu. Beliau tampak lebih kreatif dari teman-teman produk
pendidikan masa kini dalam menghadapi soal seperti ini. Apakah ini suatu pertanda bahwa pendidikan kita mengalami kemunduran?
Saya agak cenderung memiliki dugaan tersebut. Pendidikan matematika kita sekarang lebih banyak diisi dengan pelajaran sejarah matematika, jauh dari pemikiran kritis, kreatif. Banyak konsep matematika baru yang ingin dikenalkan, tetapi semuanya sangat tipis. Coba kita tengok buku-buku matematika kita. Betapa banyak halaman dihabiskan hanya untuk mengenalkan suatu istilah.
Lihat pula kualitas soal-soal yang ada. Tampak biasa saja. Jarang sekali soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan dalam buku-buku teks kita. Kondisi ini diperparah oleh begitu banyaknya guru yang ternyata tidak mampu menjawab soal-soal sederhana itu.
Sungguh sesuatu yang memilukan, dan tampaknya kita harus punya paradigma dan strategi yang baru untuk meningkatkan mutu pendidikan matematika Indonesia. Kita tidak bisa melakukan upaya peningkatan mutu secara sporadis saja.
Semoga ada anak bangsa yang mengupayakan peningkatan mutu pendidikan
matematika di Indonesia ini di luar kebiasaan selama ini. Mudah-mudahan tidak hanya sekedar “proyect oriented”. Semoga.
