Matematika IX kesebangunan kd 2

(1)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Awan Winanto,

S.Pd

(2)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga

sebangun dan kongruen

(3)

I A

Awan Winanto, S.Pd

1.Membedakan pengertian sebangun dan kongruen dua segitiga

2.Menyebutkan sifat-sifat dua segitiga

sebangun dan kongruen

(4)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Pengertian Segitiga Sebangun

Pengertian Segitiga Kongruen

Sifat Segitiga Sebangun

Sifat Segitiga Kongruen

(5)

I A

Awan Winanto,

S.Pd

(6)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dari selembar karton, buatlah dua model bangun yang kongruen dengan ukuran bebas seperti pada gambar

berikut. 1. Guntinglah bangun B menurut garis putus-putus.

2. Acaklah potongan-potongan bangun B.

3. Susun dan tempelkan potonganpotongan tersebut hingga menutupi bangun A.

4. Pertanyaan:

a) Apakah potonganpotongan bangun B dapat disusun menyerupai bangun A?

b)Apa yang dapat kamu simpulkan?

(7)

I A

Awan Winanto, Keluar S.Pd

Keluar

(8)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ ⇨ Materi

⇦ Materi

Segitiga Sebangun

Perhatikan dua segitiga siku-siku berikut

3 cm

6 cm

5 cm 10 cm

Apakah keduanya sebangun?

Perbandingan sisi

3 cm : 6 cm = 4 cm : 8 cm = 5 cm : 10 cm = ½ Besar Sudut

Berdasarkan rumus trigonometri ( kelak akan kamu pelajari di SMA)

90⁰ x

y

p

90⁰ q

Sin p = 6/10 = 3/5 = sin x

Sehingga x = p Cos q = 8/10 = 4/5 = cos y

Sehingga y = q

Sehingga kedua segitiga tersebut SEBANGUN

(9)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Materi

⇨ Materi

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik

Dari contoh tersebut dapat kita simpulkan bahwa jika perbandingan sisi yang bersesuaian dari dua segitiga adalah SAMA, maka besar sudut yang bersesuaian juga pasti SAMA

Syarat dua segitiga sebangun menjadi :

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Sudut-sudut yang bersesuaian sama AKIBATNYA

ATAU

(10)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Materi

⇨ Materi

⇦ ⇨ Materi

⇦ Materi

Segitiga Kongruen Segitiga Kongruen

Sama seperti dua bangun yang kongruen, maka dua segitiga yang kongruen juga memiliki ukuran dan bentuk yang sama

Perhatikan gambar dua segitiga yang kongruen berikut ini

ILUSTRASI

(11)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ ⇨ Materi

⇦ Materi

Sifat Segitiga Sebangun Sifat Segitiga

Sebangun

Sifat dua segitiga yang sebangun :

1. Jika dua segitiga memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian SAMA, maka besar sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut SAMA

2. Sebaliknya, jika besar dua sudut yang

bersesuaian SAMA, maka perbandingan sisi

yang bersesuaian dari kedua segitiga

tersebut SAMA

(12)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Materi

⇨ Materi

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik CONTOH

A B

C

P Q

R

4 cm

6 cm

6 cm 9 cm

70⁰

Tentukan besar sudut PQR

JAWAB

Karena ABC merupakan segitiga sama kaki, maka

∠ABC = ∠ACB = 65⁰

Karena perbandingan sisi seletak pada ABC dan PQR sama, maka besar sudut yang seletak pada kedua segitiga juga sama.

Akibatnya

∠ PQR = ∠ ABC = 65

⁰

4 cm : 6 cm = 6 cm : 9 cm = 2 : 3

(13)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ ⇨ Materi

⇦ Materi

Sifat Segitiga Kongruen Sifat Segitiga

Kongruen

Perhatikan gambar dua segitiga kongruen berikut

Ketiga sisi yang seletak pada kedua segitiga sama panjangnya

Sifat ini dikenal dengan sebutan

sisi, sisi, sisi

Disingkat dengan

SS-SS-SS

(14)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik

Kongruen

Ketiga sudut yang seletak pada kedua segitiga sama besarnya Sifat ini dikenal dengan sebutan

sudut, sudut, sudut

Disingkat dengan

Sd-Sd-Sd

(15)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik

Kongruen

Perhatikan dua segitiga yang

kongruen berikut Dua pasang sisi dari

kedua segitiga sama panjang dan sudut apit antara kedua sisi tersebut sama besar

sisi, sudut, sisi

Disingkat dengan

Ss-Sd-Ss

(16)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lanjut

⇨ Lanjut

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik

Kongruen

Dua pasang sudut dari kedua segitiga sama besar dan panjang garis diantara kedua sudut tersebut sama

sudut, sisi, sudut

Disingkat dengan

Sd-Ss-Sd

Perhatikan gambar berikut

Apakah gambar tersebut pasti menghasilkan dua segitiga kongruen?

Perhatikanlah ilustrasinya

(17)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Materi

⇨ Materi

⇦ Balik ⇨

⇦ Balik

Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar berikut kongruen

Ada dua pasang sisi yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut yang sama panjang

Sudut antara kedua pasang sisi tersebut sama besar (sesuai sifat dua sudut yang bertolak belakang)

Sehingga kedua segitiga tersebut adalah KONGRUEN Karena memenuhi sifat Ss-Sd-Ss

(18)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun. Sisi yang bersesuaian dengan AB adalah ...

A

B C

P

Q 3 cm R

4 cm

75⁰ 45⁰

75⁰

A

PQ

B

PR

C

AC

D

QR

(19)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun.

Panjang sisi AC adalah ...

A

B C

P

Q 3 cm R

4 cm

75⁰ 45⁰

75⁰

A

5 cm

B

6 cm

C

7 cm

D

8 cm

(20)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun. Besar sudut PQR adalah ...

A

B C

P

Q 3 cm R

4 cm

75⁰ 45⁰

75⁰

A

75

⁰ B

60

⁰ C

55

⁰ D

45

⁰

(21)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun. Besar sudut PRQ adalah ...

A

B C

P

Q 3 cm R

4 cm

75⁰ 45⁰

75⁰

A

75

⁰ B

60

⁰ C

55

⁰ D

45

⁰

(22)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun. Besar sudut ACB adalah ...

A

75

⁰ B

65

⁰ C

60

⁰ D

50

⁰

20 cm 20 cm

4 cm

A B

C D ^{3 cm} E

65⁰

(23)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua segitiga pada gambar di samping adalah sebangun. Besar sudut CDE adalah ...

A

75

⁰ B

65

⁰ C

60

⁰ D

50

⁰

20 cm 20 cm

4 cm

A B

C D ^{3 cm} E

65⁰

(24)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Panjang sisi CD adalah ...

A

3 cm

B

4 cm

C

15 cm

D

20 cm

20 cm 20 cm

4 cm

A B

C D ^{3 cm} E

65⁰

(25)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Panjang sisi AB adalah ...

A

3 cm

B

4 cm

C

15 cm

D

20 cm

20 cm 20 cm

4 cm

A B

C D ^{3 cm} E

65⁰

(26)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Segitiga yang ukuran sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm sebangun dengan segitiga yang ukuran sisi-sisinya .... 8 cm, 15 cm, dan 17 cm

5 cm, 12 cm, dan 13 cm

9 cm, 12 cm, dan 15 cm

20 cm, 16 cm, dan 12 cm

(27)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Perhatikan gambar berikut

Jika ΔABC dan ΔDEF sebangun, pernyataan yang benar adalah ....

A D B E

C F

A B

C D

AC = AF AB : DE = BC : EF

AB × AC = FD × ED AC : AB = DE : DF

(28)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Diketahui ∆ABC sebangun dengan ∆PQR.

Panjang PR adalah ....

A

6 cm

B

7,5 cm

C

8,5 cm

D

9 cm

A

B C

P

Q R

3 cm 4,5 cm

4 cm

(29)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Dua buah segitiga pada gambar disamping ini adalah kongruen, sehingga panjang AB sama dengan ...

A

PR

B

QR

C

PQ

D

RP

A

C B P

Q

R

o

(30)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Pada gambar di samping, ΔPQR ≅ ΔSTU.

A ∠S = B C D

50⁰

R

P Q S

U

Pernyataan yang benar T adalah ....

50⁰

70⁰

∠T = 70⁰

∠S = 60⁰

∠U = 60⁰

(31)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Pada gambar di samping, besar ∠RPS adalah ....

A 45⁰ B C D

R P

Q S

40⁰ 35⁰ 30⁰

100⁰

45⁰

(32)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Perhatikan gambar di samping

A

A D

B C

Pasangan segitiga yang kongruen adalah ....

ΔDAB dan

ΔCADB ΔCDA dan ΔCBA

C ΔABC dan ΔADC

D ΔBAD dan ΔCAD

⅂ ⅃

(33)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Pada jajargenjang PQRST di bawah, pasangan segitiga yang kongruen adalah . . . .

A ΔPST dengan

B ΔQTR dengan ΔSTR

C ΔPSR dengan ΔPQT

D ΔPSR dengan ΔQSR ΔRQP

(34)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Perhatikan gambar di bawah ini.

R

P Q

S

T

Pada gambar tersebut PT = QT, ST = RT, dan PR = QS.

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah . . . .

A B C D

(35)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Diketahui ∠P = ∠T dan

∠Q = ∠S. ∆PQR dan ∆STU kongruen jika ...

A

B

C

D R

P Q S

U

T Perhatikan gambar berikut

0 x x 0

∠A = ∠F

QR = SU

PQ = ST

PR = TU

(36)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Perhatikan gambar berikut ini !

Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST ⊥ RQ. Segitiga yang kongruen adalah

…

A Δ PTU dan Δ RTS

B Δ QUT dan Δ PTU

C Δ QTS dan Δ RTS

D Δ TUQ dan Δ TSQ P

R

Q S

T

U

(37)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Perhatikan gambar berikut ini !

ΔABC ≅ ΔADC. Jika DC = 6,5 cm, AD = 4 cm, dan

∠DAC = 140° maka panjang AB adalah ....

C B

D

A

B

C

D 4 cm

5,5 cm

6,5 cm

8 cm

(38)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lihat lagi soalny

a

Lihat soal lainnya

(39)

I A

Awan Winanto, S.Pd

Lihat lagi soalny

a

Lihat soal lainnya