• Metoda Penugasan / Assignment Method .
Merupakan metoda yang digunakan untuk membantu mengalokasikan sumber daya manusia yang ada untuk pekerjaan tertentu yang tersedia . Syarat metoda ini adalah satu karyawan hanya untuk satu pekerjaan , metoda ini biasa disebut metoda Penugasan ( Assignment Method ) , biasa juga disebut Metoda Hungarian karena metoda ini dikembangkan oleh ahli matematika Hungaria bernama D . Konig pada tahun 1916 . Metoda Penugasan/ Assignment method dapat digunakan untuk 2 (dua) Tujuan yaitu :
a. Minimalisasi Biaya
b. Maksimalisasi Benefit / Manfaat bagi Perusahaan.
Cara keja Metoda Penugasan baik tujuan Minimalisasi Biaya maupun Maksimalisasi Benefit dapat dilihat seperti contoh berikut :
a. Minimalisasi Biaya
Bagian produksi suatu perusahaan memiliki 3 macam pekerjaan yang harus diisi oleh 3 orang karyawan yang memiliki latar belakang ketrampilan dan pengalaman yang berbeda . Biaya penyelesaian pekerjaan untuk masing – masing karyawan tersebut adalah sebagai berikut :
Pekerjaan Karyawan
X Y Z
A 20.000 27.000 30.000
B 10.000 18.000 16.000
C 14.000 16.000 12.000
Pertanyaan : Tentukan alokasi tenaga kerja tersebut ke pekerjaan yang tersedia agar diperoleh total biaya yang minimal .
Jawab :
Langkah 1 , menemukan Matrix Total Opportunity Cost ( TOC matrix ) , dengan cara mengurangi biaya – biaya dari setiap baris dengan biaya yang terkecil pada baris yang bersangkutan . Matrix yang telah dikurangi dengan biaya terkecil disebut Reduced Cost Matrix . TOC matrix diperoleh bila dalam reduced cost matrix semua kolom sudah ada bilangan 0 . Bila ada kolom yang belum memiliki bilangan 0 maka semua bilangan dalam kolom yang bersangkutan dikurangi dengan bilangan terkecil yang ada pada kolom tersebut . Dari contoh tersebut perhitungannya adalah sebagai berikut :
Baris A , biaya terkecil = 20.000
A-X = 20.000 – 20.000 = 0 , A-Y = 27.000 – 20.000
= 7.000 , A – Z = 30.000 – 20.000 = 10.000 . Baris B , terkecil = 10.000
B – X = 10.000 – 10.000 = 0 , B – Y = 18.000 – 10.000 = 8.000 , B – Z = 16.000 – 10.000 = 6.000 .
Baris C , terkecil = 12.000
C – X = 14.000 – 12.000 = 2.000 , C – Y = 16.000 – 12.000 = 4.000 , C – Z = 12.000 – 12.000 = 0 Reduced Cost Matrix nya adalah sebagai berikut :
Pekerjaan
Karyawan X Y Z
A 0 7.000 10.000
B 0 8.000 6.000
C 2.000 4.000 0
Kolom Y belum ada bilangan nol diambil yang terkecil sebagai pengurang bilangan yang lain dalam kolom tersebut :
4.000 – 4.000 = 0
8.000 – 4.000 = 4.000 7.000 – 4.000 = 3.000
Matrik yang baru dapat disusun sebagai berikut :
Pek.
Kary. X Y Z
A 0 3.000 10.000
B 0 4.000 6.000
C 2.000 0 0
Karena semua kolom dalam Reduced Cost Matrix diatas semua sudah ada bilangan 0 maka TOC matrix sudah ditemukan maka dilanjutkan dengan
Langkah 2 , melakukan Tes Optimalisasi dengan cara menarik garis horizontal / vertikal untuk meliput seluruh bilangan yang memiliki bilangan 0 dalam TOC matrix . Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah kolom / baris maka penugasan sudah optimal , tetapi bila belum sama dimasih perlukan revisi matrix .
Pek.
Kary. X Y Z
A 0 3.000 10.000
B 0 4.000 6.000
C 2.000 0 0
Garis = 2 sedang kolom / baris ada 3 sehingga belum optimal memerlukan revisi matrix dengan cara memilih bilangan terkecil dari bilangan-bilangan yang tidak terlewati garis sebagai pengurang bilangan-bilangan tersebut :
3.000 – 3.000 = 0
10.000 – 3.000 = 7.000 4.000 – 3.000 = 1.000 6.000 – 3.000 = 3.000
Kemudian bilangan terkecil tersebut ditambahkan pada bilangan dalam 2 garis yang saling bersilangan (3.000 + 2.000 = 5.000)
Memasukkan nilai-nilai revisi dalam TOC matrix yang baru dan melakukan tes optimalisasi kembali.
Pek.
Kary. X Y Z
A 0 0 7.000
B 0 1.000 3.000
C 5.000 0 0
Jumlah garis = jumlah kolom / baris, berarti sudah optimal penugasannya adalah sebagai berikut :
Karyawan Pekerjaan Biaya A y 27.000
B X 10.000 C Z 12.000 --- Total = 49.000
b. Maksimalisasi Benefit / Manfaat
Dengan menggunakan contoh yang sama seperti tujuan minimalisasi biaya dalam contoh diatas maka langkah- langkah penyelesaian dengan tujuan maksimalisasi benefit/
manfaat dapat dilakukan sebagai berikut :
Langkah 1 , menemukan Matrix Total
Opportunity Loss ( TOL matrix ) , dengan
cara mengambil bilangan terbesar untuk
setiap baris yang akan dikurangi bilangan –
bilangan yang lain dalam baris yang
bersangkutan. Hasil pengurangan tersebut
disusun dalam Matrix yang disebut Reduced
Loss Matrix . TOL matrix diperoleh bila
dalam reduced loss matrix semua kolom
sudah ada bilangan 0 . Bila ada kolom yang
belum memiliki bilangan 0 maka semua
bilangan dalam kolom yang bersangkutan
dikurangi dengan bilangan terkecil yang ada
pada kolom tersebut . Dari contoh
perhitungannya adalah sebagai berikut :
Baris A , biaya terbesar = 30.000
A-X = 30.000 – 20.000 = 10.000 , A-Y = 30.000 - 27.000 = 3.000 , A – Z = 30.000 – 30.000 = 0 .
Baris B , terbesar = 18.000
B – X = 18.000 – 10.000 = 8.000 , B – Y = 18.000 – 18.000 = 0 , B – Z = 18.000 – 16.000 = 2.000 .
Baris C , terbesar = 16.000
C – X = 16.000 – 14.000 = 2.000 , C – Y = 16.000 – 16.000 = 0 , C – Z = 16.000 – 12.000 = 4.000
Hasil pengurangan tersebut dapat disusun dalam matrix yang disebut Reduced Loss Matrix.
Matrix Reduced Loss nya adalah sebagai berikut :
Kolom X belum ada bilangan 0 diambil bilangan terkecil (2.000) sebagai pengurang bilangan yang lain pada kolom yang bersangkutan , pengurangannya sebagai berikut : 10.000 – 2.000 = 8.000, 8.000 – 2.000
= 6.000 dan 2.000 – 2.000 = 0 .
Dari pengurangan tersebut diperoleh matrix yang baru yang disebut Total Opportunity Loss Matrix
Pekerjaan Karyawan
X Y Z
A 10.000 3.000 0
B 8.000 0 2.000
C 2.000 0 4000
TOL matrix nya adalah sebagai berikut :
Langkah berikutnya melakukan Tes Optimalisasi dengan menarik garis vertikal/horizontal untuk meliput bilangan 0
Pekerjaan Karyawan
X Y Z
A 8.000 3.000 0
B 6.000 0 2.000
C 0 0 4.000
Pekerjaan Karyawan
X Y Z
A 8.000 3.000 0
B 6.000 0 2.000
C 0 0 4.000
Karena jumlah garis yang ditarik sudah sama dengan jumlah kolom/barisnya maka penugasan sudah optimal dengan alokasi sebagai berikut :
Karyawan Pekerjaan Biaya A Z 30.000 B Y 18.000 C X 14.000 --- Total = 62.000
Bila terdapat ketidak samaan antara jumlah karyawan dengan jumlah pekerjaan maka metode Penugasan tidak dapat diterapkan sehingga perlu penyesuaian dengan menambah karyawan semu (dummy worker) bila pekerjaan lebih banyak dari karyawan yang tersedia atau ditambah pekerjaan semu (dummy job) bila karyawan lebih banyak dari pekerjaan yang tersedia dengan biaya = 0
Pek.
Kary. 1 2 3
A 20.000 27.000 30.000
B 10.000 18.000 16.000
C 14.000 16.000 12.000
Dummy D 0 0 0
4
32.000 20.000 15.000
0
Contoh bila Pekerjaan lebih banyak dibanding Karyawan :
Prosedur pemecahan selanjutnya barulah metode Penugasan dapat digunakan dengan langkah- langkah seperti yang sudah dicontohkan diatas.
Contoh bila Karyawan lebih banyak dari Pekerjaan :
Langkah-langkah penyelesaiannya sama dengan yang sudah dibahas dalam contoh.
Pekerjaaan
Karyawan 1 2 3 Dummy Job
A 20.000 27.000 30.000 0
B 10.000 18.000 16.000 0
C 14.000 16.000 12.000 0
D 15.000 20.000 25.000 0
Contoh Soal :
1. Berikut ini merupakan matrix biaya berupa upah karyawan yang berhubungan dengan masalah Penugasan ( Assignment Problem ) dari data tersebut tentukan alokasi tenaga kerja yang ada ke pekerjaan yang tersedia agar total biaya minimal bagi perusahaan .
Pekerjaan Karyawan
1 2 3
A 20 18 17
B 18 19 20
C 22 21 19
Kerjakan juga bila tujuan yang ingin diperoleh adalah memperoleh Benefit / Manfaat yang maksimal bagi Perusahaan .
