OPTIMASI & EFISIENSI INPUT - Spada UNS

Sesi - 10

OPTIMASI & EFISIENSI

INPUT -INPUT

 Karena dalam praktek kondisi tersebut sulit dijumpai (karena pengusaha dihadapkan pada banyak kendala) maka yang bisa dilakukan adalah membawa proses produksinya untuk bisa mencapai kondisi yang optimum.

- menghasilkan tingkat produksi tertentu dengan biaya yang paling rendah, atau - dengan biaya tertentu bisa dihasilkan tingkat produksi yang terbanyak.

 Pengertian efisiensi bukan sekedar ngirit, tapi bagaimana sejumlah input tertentu dapat digunakan untuk menghasilkan output yang paling banyak, atau untuk menghasilkan output tertentu bisa dilakukan dengan penggunaan input yang sekecil mungkin.

 Dalam kondisi dimana pengusaha banyak menghadapi kendala (modal, tenaga kerja, dll)

maka yang bisa dilakukan oleh pengusaha adalah bagaimana mengoptimumkan proses

produksinya, kalaupun dia tidak bisa mencapai efisiensi ekonomi yang maksimum.

 Tentu saja kondisi optimum tidak selalu menjamin efisiensi ekonomi maksimum, karena pengusaha tersebut dibatasi oleh kendala-kendala. Namun hal itulah yang paling rasional bisa dilakukan oleh si pengusaha. Sehingga apabila ingin dibandingkan tingkat efisiensi antara pengusaha kecil dengan pengusaha besar menjadi kurang relevan karena kendalanya memang beda.

 Ada dua persyaratan yang harus dipenuhi bagi pengusaha untuk bisa menentukan tingkat penggunaan input yang optimum maupun efisiensi yang maksimum yaitu :

- mengetahui hubungan teknis antara input - output yang tercermin dalam fungsi produksinya (syarat keharusan/nessessary condition).

- mengetahui harga input-input serta harga output per satuan (syarat

kecukupan/suficient condition).

1. Untuk isoquant Y = 105 maka cara terbaik adalah kombinasi : X1 = 6 dengan X2

= 3 . Kombinasi yang lain untuk menghasilkan Y = 105 ternyata memerlukan biaya yang lebih besar.

2. Kombinasi optimum X

₁

dan X

₂

untuk Isoquant Y = 105

untuk menghasilkan Y = 105 satuan dengan biaya minimal : Isocost TVC = Rp 21.

X

₁

= 6

di titik A (3.6) -- Kombinasi B = Titik kombinasi optimum X

₂

= 3

TVC = 6 (2) + 3 (3) = Rp 21,-

Koreksi slide sebelumnya :

Slope isoquant : MPPX 2 MPPX 1

Slope isocost : PX 2 PX 1

ada di sesi 9

 Kombinasi optimum untuk lebih dari 2 input.

Bila jumlah input yang digunakan lebih dari 2 macam maka kombinasi penggunaan input yang optimum adalah apabila memenuhi :

MPPX

₁₎

MPPX

₂

MPPX

₃₎

MPPX

₄

MPPX

₅

MPPX

_n

= --- = --- = --- = --- = ---………= --- P

(

X

¹⁾

P

(

X

²

P

(

X

³⁾

P

(

X

⁴

P

(

X

⁵⁾

P

(

X

ⁿ⁾

Semua Ratio antara PRODUK MARJINAL dengan HARGA INPUT masing-masing adalah SAMA

BESAR

 CONTOH PERHITUNGAN UNTUK KOMBINASI OPTIMUM

 Untuk Fungsi Produksi Y = 18 X1 – X12 + 14 X2 - X 22

Dimana harga input P_(X1) = $ 2,- , P_(X2) = $ 3,- dan harga output Py = $ 1,- SYARAT OPTIMUM

MRS = Rasio harga input atau (Slope isoquant = slope isocost)

MPPX₂ P_(X1)

= --- = ---

MPPX1 P(X²⁾

dY/dX₂ P_(X1)

= --- = --- dY/dX1 P_(X2)

14 - 2 X2 3

--- = ---

18 - 2 X1 2

2 (14 - 2 X2) = 3 (18 - 2 X1) 28 - 4 X₂ = 54 - 6 X₁

4 X2 = 6 X1 - 26 6 X₁ - 26

--- = X2  X2 = 1,5 X1 - 6.5 4

Proporsi kombinasi optimum X 2 dan X 1 : X 2 = 1,5 X 1 - 6.5

Disubstitusikan ke persamaan isoquant Y = 18 X 1 – X 1 2 + 14 X 2 - X 2 2 Y = 18 X 1 - X 1 2 + 14 ( 1,5 X 1 - 6,5) - (1,5 X 1 - 6,5 ) 2

= 18 X 1 - X 1 2 + 21 (X 1 - 91 - 2,25 X 1 2 + 19,5 X 1 - 42,5

Y = - 3,25 X 1 2 + 58,5 X 1 - 133,25

(persamaan FP yang baru)

1. Untuk tingkat produksi (isoquant) yang sudah ditentukan misalnya : Y = 105 (Misal : Target produksi sudah ditentukan Y = 105 satuan)

Bagaimana kombinasi terbaik dalam memproduksi pada tingkat produksi tertentu yaitu Y = 105) dapat dipilih kombinasi penggunaan input yang memerlukan biaya paling sedikit (dibandingkan dengan kombinasi yang lain).

105 =- 3,25 X 1 2 + 58,5 X 1 - 133,25

- 3,25 X 1 2 + 58,5 X 1 - 133,25 - 105 = 0

3,25 X 1 2 - 58,5 X 1 + 238,25 = 0

Rumus ABC :

- b ± √ (b 2 - 4. a. c) X 1 = ---

2. a

- (-58,5) ± √ (- 58,5) 2 - 4. (3,25)(238,25)

= --- 2 ( 3,25)

58,5 ± √ 325 58,5 ± 18,0277

= --- = ---

6.5 6.5

. 58,5 + 18,0277

A/

X

₁

= --- X

₁

= 11,773 6.5

X

₂

= 1,5 X

₁

- 6.5

= 1,5 (11,773) - 6.5 X

₂

= 11,159

Y = 18 X

₁

- X

₁²

+ 14 X

₂

– X

₂²

= 18 (11,773) - (11,773)

²

+ 14 (11,159) - (11, 159)

²

= 105

TVC = X

₁

. P

_(X1)

+ X

_{2 .}

P

_(X2)

= 11.773 (2) + 11,159 (3) = $ 57,02

Kombinasi ini ternyata biayanya tidak paling rendah (meski produksinya Y =

105) karena ada kombinasi lain yang untuk memproduksi Y = 105, biaya yang

diperlukan lebih rendah dari $ 57,2.

. 58,5 - 18,0277

B/ X₁ = --- X₁ = 6,226 6.5

X₂ = 1,5 X₁ - 6.5

= 1,5 (6,226) - 6.5 X₂ = 2, 839

Y = 18 X₁- X₁² + 14 X₂ – X₂²

= 18 (6,226) - (6,226)² + 14 (2,839) - (2,839)² = 105 TVC = X₁. P_(X1) + X_{2 .} P_(X2)

= 6,226 (2) + 2,839 (3) = $ 20,91

Kombinasi ini biayanya paling rendah yaitu : TVC = $ 20,97

Sehingga kesimpulannya : untuk memproduksi sebanyak 105 satuan, kombinasi penggunaan input yang optimum adalah :

X₁ = 6,226 dan X₂ = 2,839 dengan total ongkos variabel TVC = Rp 20,97.

Kombinasi X₁ dan X₂ lainnya meskipun bisa menghasilkan Y = 105 namun selalu memerlukan biaya yang lebih besar dari Rp 20,97.

1. Untuk Total Variabel Cost (TVC) yang besarnya sudah ditentukan. (Misalnya : Modal untuk biaya variabel dibatasi hanya sebesar TVC = Rp 18,-)

Bagaimana dengan biaya tertentu/terbatas jumlahnya (yaitu TVC = Rp 18) dapat dipilih kombinasi penggunaan input yang menghasilkan produksi tertinggi (dibanding kombinasi yang lain).

CARA I

Proporsi kombinasi optimum X1 dan X2 adalah : X2 = 1,5 X1 - 6.5 TVC = X₁. P(X1) + X_{2 .} P(X2)

18 = X₁ (2) + (1,5 X₁ - 6,5) (3) 18 = 2 X₁ + 4,5 X₁ - 19,5

6,5 X₁ = 37,5 ---> X₁ = 5,769 X₂ = 1,5 X₁ - 6.5

= 1,5 (5,769) - 6.5 ----> X₂ = 2,153

Tingkat produksi optimum yaitu tertinggi yang bisa dicapai dengan biaya terbatas TVC = Rp 18,- adalah :

Y = 18 X₁- X₁² + 14 X₂ – X₂²

= 18 (5,769) - (5,769)² + 14 (2,153) - (2,153)²

= 103,842 - 33,281 + 30,142 - 4,635"

Y = 96,067 (tingkat produksi tertinggi bila modal dibatasi TVC = $ 18)

Cara II

TVC = X₁. P_(X1) + X_{2 .} P_(X2)

18 = X₁ (2) + X₂ (3) ---> 2 X₁ = 18 - 3 X₂ 18 - 3 X₂

X₁ = --- 2

X₁ = 9 - 1.5 X₂ Persamaan isoquant :

Y = 18 X₁ - X₁² + 14 X₂- X₁²

= 18 (9 - 1,5 X₂) - (9 - 1,5 X₂)² + 14 X₂ – X₂² Y = 81 - 3,25 X₂² + 14 X₂

Dengan total biaya $ 18 tersebut tingkat isoquant tertinggi yang bisa dicapai bila :

∂y/ ∂X₂ = 0 dan ∂²y/ ∂x₂² < 0

∂y/∂ x₂ = - 6,5 X₂ + 14 = 0

6,5 X₂ = 14  X₂ = 2,153

X₁ = 9 - 1.5 X₂

= 9 - 1.5 (2.153)  X₁ = 5,769

Y = 18 X₁- X₁² + 14 X₂ – X₂²

= 18 (5,769) - (5,769)² + 14 (2,153) - (2,153)²

= 103,842 - 33,281 + 30,142 - 4,635"

Y = 96,067 tingkat produksi tertinggi bila modal TVC = $ 18

Y = 96,067 tingkat produksi tertinggi bila modal TVC = $ 18

 Dengan TVC sebesar $ 18, -produksi tertinggi yang bisa dicapai adalah Y = 96,07 dan tidak ada kombinasi mlain yang lebih baik.

 Dengan TVC sebesar $ 18,- tsb juga bisa diproduksi pada titik B, namun tingkat produksinya hanya Y = 90

 Dengan TVC sebesar $ 18,-tidak mungkin bisa menjangkau tingkat isoquant Y =

105