PDF LIMIT FUNGSI ALJABAR - Gunungsitoli

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 1

LIMIT

FUNGSI ALJABAR

Oleh

Yan Fardian

Lengkap Dengan:

➢ Ringkasan materi

➢ Contoh soal

➢ Soal-soal latihan

“Matematika adalah bahasa Tuhan ketika Ia menciptakan alam semesta ini”

(Galileo Galilei)

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 2

RINGKASAN MATERI

A. Defenisi Limit

B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Langkah awal dalam menentukan nilai dari lim f(x)

xa adalah dengan cara mensubstitusi x = a ke fungsi f(x). Jika f(a) hasilnya terdefenisi, maka f(a) adalah nilai limit yang dicari. Tetapi sebaliknya, apabila f(a) menghasilkan bentuk tak tentu seperti

0

0,  dan



 maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara

lain, pemfaktoran, L’Hopital atau perkalian sekawan.

1. Limit Fungsi berbentuk lim f(x)

xa

Dapat ditentukan dengan 3 cara:

(a) Substitusi Langsung

Nilai x = a disubstitusi langsung ke dalam f(x). Contoh:

Hitunglah lim3 5

3 

 x

x

Jawab:

4 5 ) 3 ( 3 5 3 lim

3    

 x

x

(b) Pemfaktoran

Jika F(x) dan G(x) adalah fungsi polinom bernilai nol (0) untuk x = a, maka:

Contoh Hitunglah

2 lim 4

2

2







x x

x

Jawab

( )

) ( ) (

) lim ( ) ( ) (

) ( ) lim (

) (

) lim (

a g

a f x g

x f x

g a x

x f a x x

G x F

a x a

x a

x

 



 







Defenisi L x

a f

x 

 ( )

lim

artinya jika

x mendekati a (tetapi

x  a ) maka

f(x)

mendekati

L

.

Catatan:

L x

a f

x 

 ( )

lim

dibaca

“limit fungsi f(x)

untuk

x mendekati a sama

dengan L”.

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 3

4 2 2 ) 2 ( 2 lim

) 2 )(

2 lim ( 2 lim 4

2 2

2

2

    





 











x

x x x x

x

x x

x

(c) Perkalian Sekawan

Perkalian sekawan umumnya digunakan untuk menentukan limit fungsi yang berbentuk akar.

Contoh Hitunglah

1 5 lim 2

1 





 x

x

x

Jawab lim𝑥→1

2 − √5 − 𝑥 𝑥 − 1 = lim

𝑥→1

2 − √5 − 𝑥

𝑥 − 1 ×2 + √5 − 𝑥 2 + √5 − 𝑥

= lim

𝑥→1

(2 − √5 − 𝑥)(2 + √5 − 𝑥) (𝑥 − 1)(2 + √5 − 𝑥)

= lim

𝑥→1

4 − (5 − 𝑥) (𝑥 − 1)(2 + √5 − 𝑥)

= lim

𝑥→4

(𝑥 − 1) (𝑥 − 1)(2 + √5 − 𝑥)

= lim

𝑥→1

1 (2 + √5 − 𝑥)

= 1

2 + √5 − 1

= 1

2 + √4

=1 4

2. Limit Fungsi Berentuk lim f(x)

x

Menghitung nilai limit suatu fungsi untuk x mendekati tak hingga () dapat menggunakan cara:

➢ Membagi dengan pangkat tertinggi

➢ Perkalian akar sekawan

Tips:

a.

















 























n m

n p m

a

n m rx

qx px

cx bx

ax

n n

n

m m

m x

jika ,

jika ,

jika , 0 ...

lim _{1 2} ...

2 1

Contoh Hitunglah

3 5

1 2 lim 2

₂

2













x

x x

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 4

Jawab

Oleh karena m = n = 2, maka:

5 2 3

5

1 2 lim 2

₂

2















x

x x

x

b.

 















 













 



p a

p a a

q b

p a r

qx px c

bx

x ax

jika ,

jika 2 ,

jika ,

lim ^{2 2}

Contoh

Hitunglah

lim ( 2

²

 5  6  2

²

 2  1 )





x x x x

x

Jawab

Karena a = p = 2, maka:

4 2 3 2 2

2 ) 5

1 2 2 6 5 2 (

lim

^{2 2}

 

















x x x x

x

C. Teorema Limit

Misalkan k konstanta, a, b bilangan real, serta f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka berlaku teorema-teorema berikut.

a. k k

a

x 

lim b. lim f(x) f(a)

a

x 



c. lim k.f(x) k.lim f(x)

a x a

x  

d. lim f(x) g(x) lim f(x) lim g(x)

a x a

x a

x     

e. lim f(x).g(x) lim f(x).lim g(x)

a x a x a

x   

f. lim ( )

) ( lim ) (

) lim (

x g

x f x

g x f

a x

a x a

x





 

g.

^lim

_xa

^f

ⁿ

^{( x ) }  ^lim

_xa

^{f ( x )} 

ⁿ

h. ⁿ

a x n

a

x f(x) lim f(x)

lim   , dengan lim ( )0

 f x

a

x

i. 1 0

lim ) (

lim  







 f x x

x x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 5

D. Limit Fungsi trigonometri

1. b

a bx ax bx

ax

x

x  



 sin lim sin

lim0 0

2. b

a bx ax bx

ax

x

x  



 tan lim tan lim

0 0

3. b

a bx ax bx

ax

x

x  



 tan

lim tan sin

lim sin

0 0

4. b

a bx ax

x 

 tan lim tan

0

5. b

a bx ax

x 

 tan lim sin

0

6. b

a bx ax

x 

 sin lim tan

0

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 6

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Nilai dari lim 4 12

2 

 x

x sama dengan ….

A. 6 B. 16 C. 20

D. 24 E. 48

Pembahasan

20 12 ) 2 ( 4 12 4

lim2    

 x

x

2. Nilai dari

....

6 5

20 lim

₂

8

2

2













x x x x

x

A. 12 B. 10 C. 2

D. -10 E. -12

Pembahasan

) 2 )(

3 (

) 2 )(

10 lim (

6 5

10 lim 8

2 2 2

2

 



 













x x

x x

x x

x x

x

x

3 lim 10

2 

 

 x x

x

12 1 12

3 2

10 2





 



 

Jadi,

12

6 5

20 lim

₂

8

2

2













x x x x

x

Solusi Alternatif: Dengan L’Hopital

5 2

8 lim 2 6 5

10 lim 8

2 2 2

2



 













x

x x

x x x

x

x

12

1 12

5 ) 2 ( 2

8 ) 2 ( 2





 



 

3. Nilai dari ₃

2 4

1

10 9

1 4 lim 5

t t

t t

t

 







Pembahasan

Dengan aturan L’Hopital

2 3 3 1

2 4

1

1 27

8 lim 20

9 10

1 4 lim 5

t t t t

t t t

t

t

 

 













Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 7

7 3 28 12

) 1 ( 27 1

) 1 ( 8 ) 1 ( 20 ³





 





 

Jadi,

7 3 9

10

1 4

lim 5

₃

2 4

1

 











t t

t t

t

4. Tentukan nilai dari

x x

x

27 ) 3 lim (

3 0







Pembahasan

x x x

x x

x

x x

27 ) 27 27 9

lim ( 27 ) 3 lim (

2 3 0 3

0







 









27

27 ) 0 ( 9 0

27 9 lim

) 27 9 lim (

27 lim 9

2 2 0

2 0

2 3 0

















 



 







x x

x x x x

x x x

x

x x x

Jadi,

( 3 ) 27 27 lim

3

0

  



x

x

x

5. ....

5 16 lim 9

2 2

3 







 x x

x

A. 8 B. – 3 C. – 5

D. 5 E. 10

Pembahasan

5 16

5 16 5

16 lim 9

5 16 lim 9

2 2 2

2 3 2

2

3

 



 





 











x

x x

x x

x

x

x

9

) 5 16 )(

9 lim (

25 ) 16 (

) 5 16 )(

9 lim (

) 5 16 )(

5 16 (

) 5 16 )(

9 lim (

2 2 2

3

2 2 2

3

2 2

2 2

3







 









 













 







x x x

x x x

x x

x x

x x x

10 5 25

5 16 ) 3 (

5 16 lim

2 2 3





















x

x

Jadi, 10

5 16 lim 9

2 2

3 







 x x

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 8

6. ....

3 1 2 lim 4

3 









 x

x x

x (UMPTN 2000)

A. 7

14

 1

B. 7

7

1 C. 0

D. 7

7 1

E. 7

14 1

Pembahasan

1 2 4

1 2 4 3

1 2 lim 4

3 1 2 lim 4

3

3

  





 







 













x x

x x

x x x

x x x

x

x

14 7 1

7 2

1

1 ) 3 ( 2 4 3

1

1 2 4 lim 1

) 1 2 4 )(

3 (

) 3 lim (

) 1 2 4 )(

3 (

) 1 2 ( ) 4 lim (

) 1 2 4 )(

3 (

) 1 2 4 )(

1 2 4 lim (

3 3 3 3





 







 







 











 













 



















 









x x

x x

x

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x x x

Jadi, 7

14 1 3

1 2 lim 4

3 









 x

x x

x

7. Nilai

....

24 3 4 lim

₂

27

3

3











x x

x

x

A. 7 9

B. 9 7

C. 21 2

D. 9 2

E. 18 7

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 9

Pembahasan

) 3 )(

9 4 (

9 3 )(

3 lim ( 24 3 4 lim 27

2 2 3

3

3

 





 











x x

x x x x

x x

x

x

7 9 21 27

9 ) 3 ( 4

9 ) 3 ( 3 ) 3 (

9 4

9 lim 3

2 2 3









 





 



x

x x

x

Solusi Alternatif: Dengan L’Hopital

7 9 3 ) 3 ( 8

) 3 ( 3 3 8 lim 3 24 3 4 lim 27

2 2

2 3 3

3



 

 











x

x x

x x

x

x

Jadi,

7 9 24 3 4 lim

₂

27

3

3











x x

x

x

Jadi,

7 9 24 3 4 lim

₂

27

3

3











x x

x

x

8. Hitunglah nilai

^lim

_

 ^{x  2  x  1} 

x

Pembahasan:

   

1 2

1 1 2

2 lim

1 2

lim   





 





















x x

x x x

x x

x

x

x

  

0 2 0

1 1 1 2

1 lim

1 2

lim 1

1 2

) 1 ( ) 2 lim (

1 2

1 2

1 lim 2

















 











 

















 

















x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

Jadi,

^lim

_

 ^{x  2  x  1}  ^{ 0}

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 10

9. Tentukan nilai dari

12 12 lim 2

2

0  

 x x

x

Pembahasan

12 12

12 12 12

12 lim

12 12

lim

2

2 2

2 0

2 2

0

 



 



 





^



x

x x

x x

x

x

x

3 4

12 2

12 12 0

12 12 lim

) 12 12 lim (

12 ) 12 (

) 12 12 lim (

) 12 12 )(

12 12 (

) 12 12 lim (

2 0

2 2 2 0

2 2 2 0

2 2

2 2 0



















 







 











 









x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x x x

Jadi, 4 3

12 12 lim 2

2

0 





 x x

x

10. Jika f(x)2x² 10, maka

3 ) 1 ( ) lim (

3 



 x

f x f

x adalah ….

A. 12 B. 15 C. 6

D. 7 E. 8

Pembahasan

8 ) 1 (

10 ) 1 ( 2 ) 1 (

10 2

) (

2 2











 f f

x x f

Kemudian

3 8 10 lim 2

3 ) 1 ( ) lim (

2 3

3





 









x

x x

f x f

x

x

6 3 3

) 3 ( lim

3 ) 3 )(

3 lim (

3 lim 9

3 18 lim 2

3 3

2 3

2 3















 



 



 









x x

x x x x

x x

x x x x

Jadi, 6

3 ) 1 ( ) lim (

3 





 x

f x f

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 11

11. Tentukan nilai dari

6 7 3

6 3 5 lim 4

_{3 2}

2 3

















x x x

x x x

x

Pembahasan

Oleh karena pangkat tertinggi pada bagian pembilang dan penyebut sama yaitu 3, maka cukup perhatikan koefisien-koefisien dari pangkat tertinggi tersebut.

3 4 6 7 3

6 3 5 lim 4

_{3 2}

2

3



















x x x

x x x

x

12. Jika

lim ( 5

²

  3 

²

 6  4 )  5 ,





x bx ax x

x tentukanlah nilai a dan b yang

memenuhi.

Pembahasan

Karena nilai dari

lim ( 5

²

  3 

²

 6  4 )





x bx ax x

x ada nilainya, yaitu 5 maka a =

5. Selanjutnya akan dicari nilai b sebagai berikut.

5 5 2

6 



 b

10 6 



 b

b   14

Jadi, nilai a = 5 dan b = -14.

13.

^lim

_

 ^{4 x}

²

^{ 8 x  x}

²

^{ 1  x}

²

^{ x}  ^{ ....}

x

A. 2 5 B. 2 C. 2 3

D. 1

E. 2 1

Pembahasan

 



^{xx xx xx x}

 

^x_x ^{xx x x x}

 

_x ^{x x x x}



x x























































2 2

2 2

2 2

2 2

2

0 lim

1 0 0

lim 0

4 4 lim

1 8

4 lim

 

 



  

 

 



  

 

 



  

1 2

1 0 1 2

0 0 2 2

0 4

2 3

2 0 1 2









Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 12

Solusi Alternatif Perhatikan

0 2

4 x

²

 x

²

 x

²

 x  x  x 

Sehingga:

 

2 3 2 0 1 2 1 2

1 1 2

0 4 2 1 8

8 4

lim

²

 

²

 

²

       





x x x x x

x

14.

....

) 2 ( sin 2 lim 3

₂

2

0





x

x

x

A. 2 3

B. 3 2

C. 4 3 D. 2 E. 1 Pembahasan

 

 



 





. sin( 2 )

) 2 sin(

2 lim 3 ) 2 ( sin 2 lim 3

2 0 2

0

x

x x x x

x

x

x

8 3

2 . 2 2 . 1 2 3

) 2 . sin(

) 2 . sin(

2 lim 3

0





 

 



 



x

x x x

x

Jadi,

8 3 ) 2 ( sin 2 lim 3

₂

2

0





x

x

x

15. Nilai dari ....

sin 2 sin sin lim 2

0 





 x x

x x

x

A. – 6 B. -4 C. -

D. 4 E. 6

Pembahasan

x x x

x x

x x

x

x 1 cos

2 cos 2 cos lim 2 sin

2 sin sin lim 2

0

0 

 









x x x

x sin

2 sin 4 sin lim 2

0



 



x x x

x cos

2 cos 8 cos lim 2

0



 



1 8 2

 

 6

Jadi, 6

sin 2 sin sin lim 2

0 





 x x

x x

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 13

16. Hitunglah

x x x

x

4 sin . 9 lim tan

0

Pembahasan

0 2 0

4 sin . 9 lim tan

4 sin . 9 lim tan

x x x x

x x

x

x





6 4 . 9

4 . sin 9 lim tan

0









x

x x

x

x

Jadi, tan9 .sin4 6 lim

0 

 x

x x

x

17. Jika

4 ,

1 lim 1

2

 



 



  











ax b

x x x

x maka nilai dari a² b² ....

A. – 15 B. – 10 C. – 5

D. 4 E. 1

Pembahasan

1 4 lim 1

2

 



 



  











ax b

x x x

x

4

1 lim 1

2

2

 



 

















 





x

b bx ax ax x

x

x

4

1 lim 1

2

2

 



 

















 





x

b bx ax x ax x

x

4

1

1 ) 1

( ) 1 lim (

2

 



 

















 





x

b x b a x

a

x

Bagi bagian pembilang dan penyebut dengan x, diperoleh:

 ( 1 ) ( 1 )  4

lim

0 4 1

0 ) 1

( ) 1 lim (

1 4 1

) 1 1

( ) 1 ( lim













 

 













 



 

 





 

 







 























b a x

a

b a x

a

x

x b b a x

a

x x x

….. defenisi: 1 0

lim ) (

lim  







 f x x

x

x

Sehingga diperoleh:

(1 – a) = 0 dan (1 – a – b) = 4 Untuk

a  1  0  a  1

Untuk

1  a  b  4  b  1  a  4   4

Dengan demikian:

15 )

4 ( ) 1

( ^{2 2}

2

2 b    

a

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 14

18. ....

4 tan

) cos 3 )(

2 cos 1 lim (

0   

 x x

x x

x

A. 4

1

B. 2 1 C. 1

D. 2 E. 4

Pembahasan x x

x x

x tan4

) cos 3 )(

2 cos 1 lim (

0







x

x x x

x x

x

. 4

4 4 . tan

) cos 3 )(

2 cos 1 lim (

0



 



0 4 2

) cos 3 )(

2 cos 1 lim (

x

x x

x



 



2 4 . 1 2 . 1

) cos 3 sin ( lim 2 . 1

) cos 3 ( . sin 4 lim 2

4

) cos 3 ( sin lim 2

2 2 0

2 2 0

2 2 0









 

 







x x x

x

x x

x

x x

x x x

19. Jika

n m x

x

x

 

 2

3

2 3cos sin lim 1

 , maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya m dan n.

Pembahasan

n m x

x

x

 

 2

3

2 3cos sin

lim_1

n m x

x x

x

x

 







 3(1 sin )

) sin sin 1 )(

sin 1

lim ( ₂

2

2



n m x

x

x x

x

x

 









 3(1 sin )(1 sin ) ) sin sin 1 )(

sin 1 lim (

2

2



n m x

x x

x

 





 3(1 sin ) sin sin lim1

2

2



n

 m



 

 





sin 2 1 3

sin 2 sin 2

1 ²







Konsep:

➢ tan 1

lim0 

 x x

x

➢ sin 1 lim

0 

 x x

x

➢ lim . ( ) .lim ( )

0

0k f x k f x

x

x  

Konsep:

➢ 1 sin



2 

➢ (a³ b³)(ab)(a² abb²)

➢

Menyusun Pers. Kuadrat jika diketahui akar- akarnya.

0 )

( _{1 1 1 1}

2  x x xx x 

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 15

n

 m





 ) 1 1 ( 3

1 1

1

n

 m 2

1

Jadi, m = 1 dan n = 2, sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 dan 2 adalah:

0 2 3 0

)

( _{1 1 1 1} ²

2  x x xx x   x  x 

x 20. Tentukan nilai dari

x x

x x

x

1 sin cos

lim sin

2

0

 



Pembahasan

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

1 sin cos

cos sin

1 cos sin

1 lim sin cos

sin 1 lim sin

2 0

2

0

 



 



 





^



x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x x x





 





 









 







 











 











sin

) cos sin

1 ( lim sin

sin sin

) cos sin

1 ( lim sin

cos sin

cos sin

) cos sin

1 ( lim sin

cos sin

1

) cos sin

1 ( lim sin

) cos sin

1 )(

cos sin

1 (

) cos sin

1 ( lim sin

0

2 2 0

2 2

2 2 0

2 2

0

2 0

Bagi bagian pembilang dan penyebut pada bentuk terakhir dengan sinx, diperoleh:

1 2

1 0 1

1 1

) cos sin

1 lim (

1 sin

) cos sin

1 lim (

0 0





 





 





 





x x

x x x

x x

x

x x

1 cos sin

1 lim sin

2

0





 



x x x

x

x

21.

....

2 26 lim 11

5 2 5 5

5 2

2













x x

x x

x

A. 3 B. 4 C. 5

D. 6 E. 7

Konsep:

➢ sin² xcos² x1

Konsep:

➢ 1

lim sin

0 

 x

x

x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 16

Pembahasan

Misalkan

x  y

⁵ , sehingga bentuk semula menjadi:

2 26 lim 11

2 )

(

26 11

)

lim (

₂

2 5 5 2

5 5 2

5 5

5 5 2

2

 



 













y y

y y

y y

y y

y

y

5 1 2

13 2

1 lim 13

) 1 )(

2 (

) 13 )(

2 lim (

2 2





 



 







 





y y

y y

y y

y y

22. Jika lim



( )3 ( )



2

 f x g x

a

x dan lim



3 ( ) ( )



1,

 f x g x

a

x maka lim ( ). ( )....

 f x g x

a

x

A. 2

1

B. 4

1

C. 4 1

D. 2 1 E. 1

Pembahasan



( ) 3 ( )



2 ( ) 3 ( ) 2

lim     

 f x g x f a g a

a

x ……… (1)



3 ( ) ( )



1 3 ( ) ( ) 1

lim     

 f x g x f a g a

a

x ……… (2)

Eliminasi (1) dan (2)























3 ) ( 3 ) ( 9

2 ) ( 3 ) ( 3 1 1 ) ( ) ( 3

2 ) ( 3 ) (

a g a f

a g a f a

g a f

a g a

f

5 ) (

10f a 

2 ) 1 (a 

f

Substitusi

2 ) 1 (a 

f ke persamaan (1) diperoleh:

2 ) ( 3 )

(a  g a  f

2 ) ( 2 3

1 g a  3 ) (

6 

 g a

2 ) 1 (a 

g

Jadi,

4 1 2

1 2 ) 1 ( ).

(

lim 



 





 f x g x 

a x

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 17

SOAL LATIHAN

1. Nilai dari

lim ( 2

²

4 8 ) ....

4

  



x x

x

A. – 24 B. – 14 C. – 10

D. 10 E. 24

2. Nilai

....

8 2 lim

₂

3

3

2











x x x

x

A.

5

B. 8 C. 8

5

D. 8

 5

E. 5

8

3. Nilai dari

lim 2

²

9 ....

3

 



x

x

A. 1 B. 2 C. 3

D. 4 E. 5

4.

....

2 lim 6

2

2













x

x x

x

A. – 5 B. – 2 C. – 1

D. 5 E. 2

5.

....

9 12 5 lim 3

₂

2

3











x

x x

x

A. 3 B. – 3 C. 13

6

D. 6 13

E. 6

13

6.

....

5 4

4 ) 1 3 lim (

₂

2

1













x x x

x

A. 0 B.  C. 2

D. 4 E. 8

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 18

7. UAN 2002

Nilai ....

2 1 4 lim 6₂

2 



 





 





 x x

x

x

A. 2

1

B.

4

 1

C. 0

D. 4 1

E. 2 1

8. SPMB 2002

....

4 lim 16

2

4









x x

x

A.  B. 8 C. 4

D. 1 E. 0

9. UAN 2002 3 ....

7 3 2 lim 6

3 









 x

x x

x

A. 0 B. 1 C. 8

1

D. 8 3

E. 8 9

10. Nilai dari ....

5 3

lim 4

2 2

2 







 x

x

x

A. 3 B. 4 C. 5

D. 6 E. 7

11. Nilai dari

....

2 1 2 1 lim 4

0











x x

x

x

A. 2 B. 1 C. 0

D. – 1 E. – 2

12. ....

1 1 lim 2

1 







 x

x x

x

A. 1 B. 2 1

C. 2

1 D. – 1 E. 0

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 19

13.

....

3 ) 3 )(

3 lim (

1











x

x x

x

A. 0 B. 3 C. 6

D. 12 E. 15

14. Jika ,

4 3 4

lim )

4 







 x

x b ax

x maka

a  b  ....

A. 3 B. 2 C. 1

D. – 1 E. – 2

15.

4 ,

2 lim 2

2









x x

a ax

x maka nilai a = ….

A. 2 B. 1 C. 0

D. – 1 E. – 2

16.

....

) 1 ( lim 1

2 3 2 3

1











x

x x

x

A. 0 B. 3

1

C. 5 1

D. 7 1

E. 9 1

17.

lim  ....







a b

b b a a

b

a

A. 0 B. 3a C. ³ b

D. 3b E. 

18. UMPTN 2011

Nilai

^lim

_x

 ^{x ( 4 x  5  4 x}

²

^{ 3}  ^{ ....}

A.  B. 8 C. 4

5

D. 2 1 E. 0

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 20

19. UM UGM 2003

Nilai

^lim

_x

 ^{2 x}

²

^{ 5 x  6  2 x}

²

^{ 2 x  1}  ^{ ....}

A. 2

2 3

B. 2

4 3

C.

2

 3

D. 2

4

3 E. 3

20. UN 2013

Nilai dari

^lim

_

 ^{( 2 x  1 )  4 x}

²

^{ 6 x  5}  ^{ ....}

x

A. 4 B. 2 C. 1 D. 2

1

E. 4 1

21. Nilai

1 4 ....

lim

2

2

  







x

x x

x

A. 0 B. 3

1

C. 2

1

D. – 1 E. 2

3

22. UN 20017

Nilai dari

^lim

_x

 ^{4 x}

²

^{ 4 x  3 }  ^{2 x  5}   ^{ ....}

A. -6 B. -4 C. -1

D. 4 E. 6

23. Nilai dari

....

4 4

) 2 cos(

lim 1

2 2















x x

x

x

A. 0 B.

4

1

C. 2 1

D. 2 E. 4

Kunjungi juga: | http://yan-fardian.blogspot.co.id 21

24.

....

4 sin

8 sin . 2 lim tan

₂

2

0







x x

x x

x

A. 32 B. 24 C. 16

D. 8 E. 4

25. UAN 2005

Nilai

....

3 cos 5 cos

1 4 lim cos

0









x x

x

x

A. 2 B. 1 C. 3 2

D. 5 4 E. 0

26. SPMB 2002

2 ....

cos 3 sin 2

6 3 tan 4 lim sin

₂

3 2

0

 



x x x

x x x

x

A. 0 B. 4 C. 3

D. 5 E. 7

27. UN 2017

Nilai dari ....

4 sin 2

4 cos lim1

0  

 x x

x

x

A. 1 B. 2 1 C. 0

D. 2

1 E. -1

28. ....

3 tan 5

4 tan 2 lim sin

0 





 x x

x x

x

A. 4 1

B. 2 1

C. 4 3 D.  E. 