PELAJARI PERHITUNGAN BEBAN ANGIN

(1)

Rumus Beban angin yang diterapkan pada h < 60 feet ( 18,3 meter).

� = qh . [G.Cpf – (G.Cpi)]

qh = 0.613 x Kz x Kzt x Kd x 𝑉2 G.Cpf G.Cpi

Keterangan : K

d

K

z

K

zt

V

= Faktor pengarah angin

= Koefisien eksposur tekanan velositas

= Faktor topografi

= Kecepatan angin dasar Sesuai SNI 1727-2013, beban angin : tentukan resiko gedung

Tentukan kecepatan angin dasar untuk kategori resiko

tentukan parameter Kd, kategori eksposure, Kzt, faktor G, klasifikasi ketertutupan, koefisien GCpi Tentukan koefisien eksposur tekanan velositas Kz atau Kh

tentukan tekanan velositas q

Tentukan koefisien tekanan eksternal Cp ( apakah kubah, atap rata) Hitung tekanan angin p setiap permukaan

Perhitungan Tekanan Velositas

Data satuan keterangan

Input Kec.Angin (V) = 40 (m/s) (HB 212-2002) - (700 tahun)

Input Kz = 0,76 (kategori eksposur)

Input Kd = 0,85 Faktor arah angin

Input Kzt = 1 fator topografi

qh = 633,597 N/m2 (tekanan velositas)

Perhitungan Tekanan Velositas

Data satuan keterangan

Input G = 0,85 Faktor efek tiupan angin

Input Cpi = 0,18 Koefisien tekanan internal

Input Cpf = 0,8 Koefisien tekanan eksternal

(bervariasi lihat tabel samping)

Gcpi = 0,153

GCpf = 0,68

Perhitungan Tekanan angin per tingkat

p = 333,906 N/m2 di ketinggian 18m (Windward)

= 0,33391 kN/m2

Nilai beban angin sangat kecil untuk di ketinggian maksimum gedung 18.2 meter dengan beban angin datang sebesar 0.373 kN/m2

PERHITUNGAN BEBAN ANGIN

(2)

Kz = � − � − � 𝑥

B–A C–A

Interpolasi Kz

1 1,9 2

0,5 kz 0,3

Kz = 0,32

D. PEMBEBANAN KUDA-KUDA

Dengan Dimensi Kuda-Kuda = 6 / 12 cm

Berat Jenis = 850 kg/m³

Penutup Atap = Genteng

Berat Penutup Atap = 50 kg/m²

Berat Plafond & Penggantung = 18 kg/m²

Sudut Kemiringan Atap = 35 ⁰

Bentang = 2,5 m

Tekanan Angin = 25 kgf/m

Jarak Antar Kuda-Kuda = 2,5 m

Beban Mati

No Jenis Beban Volume Sat

1 Penutup Atap 441,941738 kg

2 Gording 76,5 kg

3 Konstruksi Kuda-Kuda (6/12) 69,3433875 kg 4 Berat Alat Sambung ( 10 % Konstruksi ) 6,93433875 kg 5 Plafond & Penggantung 112,5 kg Q dl (TOTAL) 707,219465 kg Q dl terfaktor ( 10% ) 777,941411 kg Beban Hidup

No Jenis Beban Volume Sat

1 Beban Pekerja 500 kg

LL (TOTAL) 500 kg

Beban Kombinasi

Q total = 1.2 DL + 1.6 LL

= 1733,52969 kg Beban di Setiap Titik Gording

P1 = P5 = 1/2 P

(3)

P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 4 P

P = 433,382423 kg P1 = P5 = 216,691212 kg Beban Angin

Koef. Angin Tekan

W =

=

110,485435 kg

0,02 α - 0,4 0,3

Koef. Angin Hisap

Wtk

=

-0,4 33,1456304 kg Whs = -44,194174 kg

Ptk2 = 16,5728152 kg Ptk2 horisontal = Ptk2 sin α

= 9,50577627 kg Ptk2 vertikal = Ptk2 cos α

= 13,5756554 kg Ptk1 = Ptk3 = 8,28640759 kg Ptk1 horisontal = Ptk1 sin α

= 4,75288814 kg Ptk1 vertikal = Ptk1 cos α

= 6,78782772 kg Phs2 = -22,097087 kg Phs2 horisontal = Ptk2 sin α

= 12,6743684 kg Phs2 vertikal = Ptk2 cos α

= -18,100874 kg Phs1 = Phs3 = -11,048543 kg Phs1 horisontal = Ptk1 sin α

= 6,33718418 kg Phs 1 vertikal = Ptk1 cos α

= -9,050437 kg Reaksi Tumpuan

Akibat Beban

Kombinasi Rav = 866,764847 kg

Rbv = 866,764847 kg

(4)

Akibat Beban Angin

Rav = -4,5252185 kg

Rbv = -4,5252185 kg

Rbh = 44,3602893 kg

(5)

E.

GAYA BATANG AKIBAT BEBAN SENDIRI DAN BEBAN HIDUP

No Batang � 𝑮𝒂𝒎𝒃𝒂� Besar Gaya Batang Jenis

1 A1 -2,4133 cm -2413,3 kg Tekan

2 A2 -2,4133 cm -2413,3 kg Tekan

3 A3 -2,4133 cm -2413,3 kg Tekan

4 A4 -2,4133 cm -2413,3 kg Tekan

5 H1 1,7064 cm 1706,4 kg Tarik

6 H2 1,1376 cm 1137,6 kg Tarik

7 H3 1,1376 cm 1137,6 kg Tarik

8 H4 1,7064 cm 1706,4 kg Tarik

9 V1 -1,1376 cm -1137,6 kg Tekan

10 V2 0 cm 0 kg

11 V3 -1,1376 cm -1137,6 kg Tekan

12 D1 1,2719 cm 1271,9 kg Tarik

13 D2 1,2719 cm 1271,9 kg Tarik

No Batang � 𝑮𝒂𝒎𝒃𝒂� Besar Gaya Batang Jenis

1 A1 0,3818 cm 3,818 kg Tarik

2 A2 -0,891 cm -8,91 kg Tekan

3 A3 0,2546 cm 2,546 kg Tarik

4 A4 -0,6737 cm -6,737 kg Tekan

5 H1 -0,72 cm -7,2 kg Tekan

6 H2 -1,62 cm -16,2 kg Tekan

7 H3 -1,62 cm -16,2 kg Tekan

8 H4 -2,34 cm -23,4 kg Tekan

9 V1 -1,8 cm -18 kg Tekan

10 V2 0 cm 0 kg

11 V3 -1,8 cm -18 kg Tekan

12 D1 2,018 cm 20,18 kg Tarik

13 D2 -1,61 cm -16,1 kg Tekan

No Batang Besar Gaya

Batang Jenis

1 A1 -2409,48 kg Tekan

2 A2 -2422,21 kg Tekan

3 A3 -2410,75 kg Tekan

4 A4 -2420,04 kg Tekan

5 H1 1699,2 kg Tarik

F.

GAYA BATANG AKIBAT BEBAN ANGIN

G.

GAYA BATANG AKIBAT BEBAN KOMBINASI

(6)

8 H4 1683 kg Tarik

9 V1 -1155,6 kg Tekan

10 V2 0 kg

11 V3 -1155,6 kg Tekan

12 D1 1292,08 kg Tarik

13 D2 1255,8 kg Tarik

Gaya tekan maks. Batang A = -2422,21 kg Gaya tarik maks. Batang H = 1699,2 kg Gaya tekan maks. Batang V = -1155,6 kg Gaya tarik maks. Batang D = 1292,08 kg Batang H (Tampang 1) - Tarik

= 0,85 kg/cm³ (Kelas Kuat 1)

β = 1 (Pembebanan Tetap)

γ = 1 (Konstruksi Terlindung)

Faktor Perlemahan (FP) = 0,2 (Sambungan Baut)

tr// = 127,5 kg/cm²

σ tk//r = σ tk// . β . γ

= 127,5 kg/cm²

P = 1699,2 kg

Fnt

= �

� tr

= 13,32705882 cm² Fbr

= �𝑛� ��

Diambil

= 16,65882353 cm²

b = 10 cm

h = 12 cm

b h > Fbr

120 > 16,659 AMAN

Maka dimensi 10/12 aman digunakan

σ

H.

PENDIMENSIAN KUDA-KUDA

(7)

Batang V (Tampang 1) - Tekan

= 0,85 kg/cm³

tk// = 127,5 kg/cm²

σ tk//r = σ tk// . β . γ

= 127,5 kg/cm²

P = -1155,6 kg

Ltk = L

= 0,625 m

Imin = 40 Ptk Ltk² 1/12 b h³ = 40 Ptk Ltk²

Diambil h = 1,6 b

1/12 b (2b)³ = 40 Ptk Ltk²

0,341333333333333 b⁴ = 18056,25 cm⁴

b = 4,3780 cm

Mencari nilai h

= 10 cm

I min = 1/ 12 𝑏ℎ

³

�𝑏�

= 0,28868 b

= 2,88675 cm

λ = � 𝑚𝑖𝑛 𝐿��

= 21,6506

Dari Daftar III PPKI 1961, dengan interpolasi didapat

σ tk// ω = = �� 3,2555

𝑏 ℎ

h ≥ 6,740 cm

Dengan Diambil h = 1,6 b

h = 16 cm

h yang dipakai mendekati 1,6 b = 12 cm

Kontrol ��

< σ tk//ijin

σ

(8)

��

�𝑏�

𝑏 ℎ

31,3509 < 127,5 AMAN

Maka dimensi 10/12 aman digunakan Batang A (Tampang 2) - Tekan

Tampang = 2

tk// = 127,5 kg/cm²

σ tk//r = σ tk// . β . γ

= 127,5 kg/cm²

P = -2422,21 kg

Ltk = L

= 0,88388 m

a = 10 cm

b = 5 cm

dicoba h = 12 cm

ix = 0,289 h

= 3,468 cm

It (teoritis) = 2 .1/12. b. h³ + 2. h. b. a² Ig

=

13440,00 1/12 (2 b) h³

cm ⁴

= 1440,00 cm⁴

Iy = 1/4 (It + 3 Ig)

= 4440,00 cm⁴

iy =

= 6,08276 cm

λ = � 𝑚𝑖𝑛 𝐿

= 14,5310 cm

Dari Daftar III PPKI 1961, dengan interpolasi didapat

ω = 1,8700

Kontrol ��

�𝑏� < σ tk//ijin

σ

(9)

37,7461 < 127,5 AMAN Maka dimensi 5/12 aman digunakan

Batang D (Tampang 2) - Tarik

Tampang = 2

Faktor Perlemahan (FP) = 0,2 (Sambungan Baut)

tr// = 127,5 kg/cm²

σ tr//r = σ tk// . β . γ

= 127,5 kg/cm²

P = 1292,08 kg

Fnt

= �

� tr

= 10,13396078 cm² Fbr

= �𝑛� ��

= 12,66745098 cm² Diambil

b = 5 cm

h = 12 cm

2 b h > Fbr

120 > 12,667 AMAN

Maka dimensi 5/12 aman digunakan

σ

(10)

PERHITUNGAN PLAT ATAP (SLAB )

PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB )

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x, Panjang bentang plat arah y, Tebal plat lantai,

Koefisien momen plat untuk : L

y

/ L

x

=

Diameter tulangan yang digunakan, Tebal bersih selimut beton,

C. BEBAN PLAT LANTAI 1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m

²

) 1 Berat sendiri plat lantai (kN/m

³

) 24,0 0,1 2,400 2 Berat finishing lantai (kN/m

³

) 22,0 0,05 1,100

3 Berat plafon dan rangka (kN/m

²

) 0,2 - 0,200

4 Berat instalasi ME (kN/m

²

) 0,5 - 0,500

Total beban mati, Q

D

= 4,200

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 100

 Q

L

= 1,000

MPa MPa

m m mm

mm mm

kg/m

²

kN/m

²

f

c

' = 19

f

y

= 240

L

x

= 2,50

L

y

= 2,50

h = 100

1,00 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x Lapangan y Tumpuan x Tumpuan y

C

lx

= 36

C

ly

= 36

C

tx

= 36

C

ty

= 36

 = 8

t

s

= 20

(11)

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor, Q

u

= 1.2 * Q

D

+ 1.6 * Q

L

= kN/m

2

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x, M

ulx

= C

lx

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 1,494 kNm/m

Momen lapangan arah y, M

uly

= C

ly

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 1,494 kNm/m

Momen tumpuan arah x, M

utx

= C

tx

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 1,494 kNm/m

Momen tumpuan arah y, M

uty

= C

ty

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 1,494 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,  M

u

= 1,494 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk : f

c

' ≤ 30 MPa, b

1

= 0,85

Untuk : f

c

' > 30 MPa, b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7

= -

Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0,85

Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r

b

= b

1

* 0.85 * f

c

'/ f

y

* 600 / ( 600 + f

y

)

=

0,0402 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 * r

b

* f

y

* [ 1 – ½* 0.75 * r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

') ] =

Faktor reduksi kekuatan lentur, f =

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d

s

= t

s

+  / 2 =

Tebal efektif plat lantai, d = h - d

s

=

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,  b =

Momen nominal rencana, M

n

= M

u

/ f =

Faktor tahanan momen, R

n

= M

n

* 10

^-6

/ ( b * d

²

) =

R

n

< R

max



Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f

c

' / f

y

* [ 1 -  [ 1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

' ) ] =

Rasio tulangan minimum, r

min

=

Rasio tulangan yang digunakan,  r =

(OK)

mm mm mm kNm

Luas tulangan yang diperlukan, A

s

= r * b * d

=

mm

²

Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 * 

²

* b / A

s

= mm

Jarak tulangan maksimum, s

max

= 2 * h = mm

max

= mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = mm

Diambil jarak sengkang :  s = mm

6,640

5,5840 0,80 24,0 76,0 1000 1,868 0,32332

0,0014

0,0025

190

265

200

(12)

0,0033 0,885

1,7162 2,0

2,404 1,519

Digunakan tulangan,  8 - 200

Luas tulangan terpakai, A

s

= p / 4 * 

²

* b / s = 251 mm

²

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Modulus elastis beton, E

c

= 4700*√ f

c

' = 20314 MPa

Modulus elastis baja tulangan, E

s

= 2,00E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat, Q = Q

D

+ Q

L

= 5,200 N/mm

Panjang bentang plat, L

x

= 2500 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan, L

x

/ 240 = 10,417 mm Momen inersia brutto penampang plat, I

g

= 1/12 * b * h

³

= 83333333 mm

³

Modulus keruntuhan lentur beton, f

r

= 0.7 * √ fc' = 3,02542559 MPa Nilai perbandingan modulus elastis, n = E

s

/ E

c

= 9,85

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * A

s

/ b = 2,474 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I cr = 1/3 * b * c

³

+ n * A

s

* ( d - c )

²

= y

t

= h / 2 =

mm

⁴

mm Momen retak : M

cr

= f

r

* I

g

/ y

t

=

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M

a

= 1 / 8 * Q * L

²

=

Nmm Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I

e

= ( M

cr

/ M

a

)

³

* I

g

+ [ 1 - ( M

cr

/ M

a

)

³

] * I

cr

= mm

⁴

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d

e

= 5 / 384 * Q * L

⁴

/ ( E

c

* I

e

) = mm

Rasio tulangan slab lantai : r = A

s

/ ( b * d ) =

Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : z =

l = z / ( 1 + 50 * r ) =

Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d

g

= l * 5 / 384 * Q * L

⁴

/ ( E

c

* I

e

) = mm

Lendutan total, d

tot

= d

e

+ d

g

= mm

Syarat : d

tot

≤ L

x

/ 240

< 10,417  AMAN (OK)

x

2,404

147140474 4062500 13382083

50

5042376

(13)

PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB )

PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB )

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x, Panjang bentang plat arah y, Tebal plat lantai,

Koefisien momen plat untuk : L

y

/ L

x

=

Diameter tulangan yang digunakan, Tebal bersih selimut beton,

C. BEBAN PLAT LANTAI 1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m

²

) 1 Berat sendiri plat lantai (kN/m

³

) 24,0 0,12 2,880 2 Berat finishing lantai (kN/m

³

) 22,0 0,05 1,100

3 Berat plafon dan rangka (kN/m

²

) 0,2 - 0,200

4 Berat instalasi ME (kN/m

²

) 0,5 - 0,500

Total beban mati, Q

D

= 4,680

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 300

 Q

L

= 3,000

MPa MPa

m m mm

mm mm

kg/m

²

kN/m

²

f

c

' = 19

f

y

= 240

L

x

= 2,50

L

y

= 2,50

h = 120

1,00 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x Lapangan y Tumpuan x Tumpuan y

C

lx

= 36

C

ly

= 36

C

tx

= 36

C

ty

= 36

 = 8

t

s

= 20

(14)

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor, Q

u

= 1.2 * Q

D

+ 1.6 * Q

L

= kN/m

2

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x, M

ulx

= C

lx

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 2,344 kNm/m

Momen lapangan arah y, M

uly

= C

ly

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 2,344 kNm/m

Momen tumpuan arah x, M

utx

= C

tx

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 2,344 kNm/m

Momen tumpuan arah y, M

uty

= C

ty

* 0.001 * Q

u

* L x

²

= 2,344 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,  M

u

= 2,344 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk : f

c

' ≤ 30 MPa, b

1

= 0,85

Untuk : f

c

' > 30 MPa, b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7

= -

Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0,85

Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r

b

= b

1

* 0.85 * f

c

'/ f

y

* 600 / ( 600 + f

y

)

=

0,0402 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 * r

b

* f

y

* [ 1 – ½* 0.75 * r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

') ] =

Faktor reduksi kekuatan lentur, f =

s

= t

s

+  / 2 =

Tebal efektif plat lantai, d = h - d

s

=

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,  b =

Momen nominal rencana, M

n

= M

u

/ f =

n

= M

n

* 10

^-6

/ ( b * d

²

) =

R

n

< R

max



Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f

c

' / f

y

* [ 1 -  [ 1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

' ) ] =

Rasio tulangan minimum, r

min

=

Rasio tulangan yang digunakan,  r =

(OK)

mm mm mm kNm

Luas tulangan yang diperlukan, A

s

= r * b * d

=

mm

²

Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 * 

²

* b / A

s

= mm

max

= 2 * h = mm

max

= mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = mm

Diambil jarak sengkang :  s = mm

10,416

5,5840 0,80 24,0 96,0 1000 2,930 0,31787

0,0013

0,0025

240

209

240

200

(15)

0,0026 0,806

1,7685 2,0

2,232 1,426

Digunakan tulangan,  8 - 200

Luas tulangan terpakai, A

s

= p / 4 * 

²

* b / s = 251 mm

²

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Modulus elastis beton, E

c

= 4700*√ f

c

' = 20314 MPa

Modulus elastis baja tulangan, E

s

= 2,00E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat, Q = Q

D

+ Q

L

= 7,680 N/mm

Panjang bentang plat, L

x

= 2500 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan, L

x

/ 240 = 10,417 mm Momen inersia brutto penampang plat, I

g

= 1/12 * b * h

³

= 144000000 mm

³

Modulus keruntuhan lentur beton, f

r

= 0.7 * √ fc' = 3,02542559 MPa Nilai perbandingan modulus elastis, n = E

s

/ E

c

= 9,85

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * A

s

/ b = 2,474 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I cr = 1/3 * b * c

³

+ n * A

s

* ( d - c )

²

= y

t

= h / 2 =

mm

⁴

mm Momen retak : M

cr

= f

r

* I

g

/ y

t

=

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M

a

= 1 / 8 * Q * L

²

=

Nmm Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I

e

= ( M

cr

/ M

a

)

³

* I

g

+ [ 1 - ( M

cr

/ M

a

)

³

] * I

cr

= mm

⁴

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d

e

= 5 / 384 * Q * L

⁴

/ ( E

c

* I

e

) = mm

Rasio tulangan slab lantai : r = A

s

/ ( b * d ) =

Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : z =

l = z / ( 1 + 50 * r ) =

Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d

g

= l * 5 / 384 * Q * L

⁴

/ ( E

c

* I

e

) = mm

Lendutan total, d

tot

= d

e

+ d

g

= mm

Syarat : d

tot

≤ L

x

/ 240

< 10,417  AMAN (OK)

x

2,232

238492476 6000000 21649365

60

7261021

(16)

PERHITUNGAN BALOK ANAK (BEAM )

- 0,85

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f

c

' = 19

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f

y

= 400 Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f

y

= 240 DIMENSI BALOK

Lebar balok b = 150

Tinggi balok h = 300

Diameter tulangan (deform) yang digunakan, D = 13

Diameter sengkang (polos) yang digunakan, P = 8

Tebal bersih selimut beton, t

s

= 30

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M u

⁺

= 12,000

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M

u-

= 14,700 Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V

u

= 11,280

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk : f

c

' ≤ 30 MPa, b

1

=

Untuk : f

c

' > 30 MPa, b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7 =

MPa MPa MPa

mm mm

mm mm mm

kNm

kN

(17)

u

2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] = r

min

=  f

c

' / ( 4 * f

y

) = r

min

= 1.4 / f

y

=

 r = A

s

= r * b * d

= n = A

s

/ ( p / 4 * D

²

) =

0,00505 0,00270 0,00350 0,00505

174 1,312

2 D 13

A

s

= n * p / 4 * D

²

= n

b

= n / n

s

=

265 2,00

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n

i

* y

i

] / n = mm

<  perkiraan d' (OK)

Tinggi efektif balok, d = h - d' =

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

Momen nominal, M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

^-6

=

Tahanan momen balok, f * M

n

=

Syarat :

f * M

n

≥ M

⁺

70

63,50

u

63,50 Baris

ke

Jumlah

n

i

Jarak

y

i

Juml. Jarak

n

i

* y

i

1 1 44,50 44,50

2 1 82,50 82,50

3 0 0,00 0,00

n = 2 S [ n

i

* y

i

] = 127

Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r

b

= b

1

* 0.85 * f

c

’/ f

y

* 600 / ( 600 + f

y

) = 0,0202 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 * r

b

* f

y

* [1 – ½*0.75* r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] = 4,9118

Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0,80

s

= t

s

+  + D/2 = 44,50 mm Jumlah tulangan dlm satu baris, n

s

= ( b - 2 * d

s

) / ( 25 + D ) = 1,61

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n

s

= 1 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n

s

* D - 2 * d

s

) / ( n

s

- 1 ) = #DIV/0! mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 38,00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana, M

n

= M

⁺

/ f = 15,000 kNm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 70 mm

= M

n

* 10

⁶

/ ( b * d

²

) =

230,00 mm

n

1,8904

R

n

< R

max



(OK)

r = 0.85 * f

c

’ / f

y

* [ 1 -  * [1 –

Rasio tulangan minimum, Rasio tulangan minimum, Rasio tulangan yang digunakan,

Luas tulangan yang diperlukan, mm

²

Jumlah tulangan yang diperlukan, Digunakan tulangan,

Luas tulangan terpakai, mm

²

Jumlah baris tulangan,

n

b

< 3  (OK)

236,50

44,584

22,746

18,197

(18)

mm mm kNm kNm

>  AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana, M

n

=

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton,

n

= M

n

* 10

⁶

/ ( b * d

²

) =

R n < R max  (OK)

kNm mm mm 12,000

18,197

M

u

- / f = 18,375

d' = 50

250,00 1,9600

2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ]

= r

min

=  f

c

' / ( 4 * f

y

)

= r

min

= 1.4 / f

y

=

 r = A

s

= r * b * d

= n = A

s

/ ( p / 4 * D

²

) =

0,00525 0,00270 0,00350 0,00525

197 1,482

2 D 13

A

s

= n * p / 4 * D

²

= n

b

= n / n

s

=

265

2,00

(19)

r = 0.85 * f

c

’ / f

y

* [ 1 -  * [1 –

²

Jumlah tulangan yang diperlukan, Digunakan tulangan,

²

n

b

< 3  (OK)

i

* y

i

] / n = mm

<

Tinggi efektif balok,

Momen nominal, Tahanan momen balok,

 perkiraan d' (OK)

d = h - d' = a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

^-6

= f * M

n

=

mm mm kNm kNm 44,50

44,50 50 Baris

ke

Jumlah

n

i

Jarak

y

i

Juml. Jarak

n

i

* y

i

1 2 44,50 89,00

2 0 0,00 0,00

3 0 0,00 0,00

n = 2 S [ n

i

* y

i

] = 89

255,5

44,584

24,763

19,811

(20)

PERHITUNGAN BALOK UTAMA (BEAM )

- 0,85

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f

c

' = 19

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f

y

= 400 Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f

y

= 240 DIMENSI BALOK

Lebar balok b = 200

Tinggi balok h = 500

Diameter tulangan (deform) yang digunakan, D = 13

Diameter sengkang (polos) yang digunakan, P = 8

Tebal bersih selimut beton, t

s

= 30

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M u

⁺

= 85,600

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M

u-

= 94,100 Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V

u

= 81,370

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk : f

c

' ≤ 30 MPa, b

1

=

Untuk : f

c

' > 30 MPa, b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7 =

MPa MPa MPa

mm mm

mm mm mm

kNm

kN

(21)

u

2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] = r

min

=  f

c

' / ( 4 * f

y

) = r

min

= 1.4 / f

y

=

 r = A

s

= r * b * d

= n = A

s

/ ( p / 4 * D

²

) =

0,00805 0,00270 0,00350 0,00805

692 5,216

6 D 13

A

s

= n * p / 4 * D

²

= n

b

= n / n

s

=

796 3,00

i

* y

i

] / n = mm

>  perkirakan lagi d' (NG)

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

Momen nominal, M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

^-6

=

Tahanan momen balok, f * M

n

=

Syarat :

f * M

n

≥ M

⁺

70

82,50

u

82,50 Baris

ke

Jumlah

n

i

Jarak

y

i

Juml. Jarak

n

i

* y

i

1 2 44,50 89,00

2 2 82,50 165,00

3 2 120,50 241,00

n = 6 S [ n

i

* y

i

] = 495

Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r

b

= b

1

* 0.85 * f

c

’/ f

y

* 600 / ( 600 + f

y

) = 0,0202 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 * r

b

* f

y

* [1 – ½*0.75* r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] = 4,9118

Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0,80

s

= t

s

+  + D/2 = 44,50 mm Jumlah tulangan dlm satu baris, n

s

= ( b - 2 * d

s

) / ( 25 + D ) = 2,92

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n

s

= 2 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n

s

* D - 2 * d

s

) / ( n

s

- 1 ) = 85,00 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 38,00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana, M

n

= M

⁺

/ f = 107,000 kNm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 70 mm

= M

n

* 10

⁶

/ ( b * d

²

) =

430,00 mm

n

2,8935

R

n

< R

max



(OK)

r = 0.85 * f

c

’ / f

y

* [ 1 -  * [1 –

²

Jumlah tulangan yang diperlukan, Digunakan tulangan,

²

n

b

< 3  (OK)

417,50

100,314

117,020

93,616

(22)

mm mm kNm kNm

>  AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana, M

n

=

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton,

n

= M

n

* 10

⁶

/ ( b * d

²

) =

R n < R max  (OK)

kNm mm mm 85,600

93,616

M

u

- / f = 117,625

d' = 50

450,00 2,9043

2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ]

= r

min

=  f

c

' / ( 4 * f

y

)

= r

min

= 1.4 / f

y

=

 r = A

s

= r * b * d

= n = A

s

/ ( p / 4 * D

²

) =

0,00808 0,00270 0,00350 0,00808

728 5,481

6 D 13

A

s

= n * p / 4 * D

²

= n

b

= n / n

s

=

796

3,00

(23)

r = 0.85 * f

c

’ / f

y

* [ 1 -  * [1 –

²

Jumlah tulangan yang diperlukan, Digunakan tulangan,

²

n

b

< 3  (OK)

i

* y

i

] / n = mm

>

Tinggi efektif balok,

Momen nominal, Tahanan momen balok,

 perkirakan lagi d' (NG)

d = h - d' = a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

^-6

= f * M

n

=

mm mm kNm kNm 74,90

74,90 50 Baris

ke

Jumlah

n

i

Jarak

y

i

Juml. Jarak

n

i

* y

i

1 6 44,50 267,00

2 0 0,00 0,00

3 4 120,50 482,00

n = 10 S [ n

i

* y

i

] = 749

425,1

100,314

119,441

95,553

(24)

ANALISIS KEKUATAN KOLOM BETON BERTULANG

DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

Analisis Kekuatan Kolo Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

KODE KOLOM

Pada kondisi tekan aksial sentris (M

no

= 0) : P

no

= 0.80*[ 0.85*f

c

' *b*h + A

s

*(f

y

- 0.85*f

c

')]*10

^-3

P

no

= 1572 kN

K1

INPUT DATA KOLOM

Kuat tekan beton, f

c

' = 18,68 MPa

Tegangan leleh baja, f

y

= 390 MPa

Lebar kolom, b = 200 mm

Tinggi kolom, h = 400 mm

Tebal brutto selimut beton, d

s

= 50 mm

Jumlah tulangan, n = 14 buah

Diameter tulangan, D = 13 mm

PERHITUNGAN DIAGRAM INTERAKSI

Modulus elastis baja, E

s

= 2,E+05 MPa

β

1

= 0,85 untuk f

c

'  30 MPa

β

1

= 0.85 - 0.008 (f

c

' - 30) untuk f

c

' > 30 MPa Faktor distribusi tegangan, β

1

= 0,85 Luas tulangan total, A

s

= n * p / 4 * D

²

= 1858 mm

²

Jarak antara tulangan, x = ( h - 2*d

s

) / 4 = 75,000 mm Rasio tulangan, r = A

s

/ A

g

= 2,32%

Faktor reduksi kekuatan,

f = 0,65 untuk P

n

≥ 0.1 * fc' * b * h Untuk : 0 ≤ P

n

≤ 0.1 * f

c

' * b * h f = 0,80 untuk P

n

= 0 f = 0.65 + 0.15 * ( P

no

- P

n

) / P

no

No Luas masing-masing tulangan Jarak tulangan thd. sisi beton

1 A

s1

= 5/16 * A

s

= 581 mm

²

d

1

= 4*x + d

s

= 350 mm

2 A

s2

= 2/16 * A

s

= 232 mm

²

d

2

= 3*x + d

s

= 275 mm

(25)

b

h

2500 2400 2300 22002100 2000 1900 1800 1700 16001500 1400 1300 1200 1100 1000 900800 700 600 500 400 300 200100 0

010 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f.Mn (kNm)

25002400

ANALISIS KOLOM DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

f .P n ( kN )

b = 200 mm h = 400 mm

14 D 13 f

c

' = 19 MPa

f

y

= 390 MPa

P

u

(kN)

M

u

(kNm)

376,200 11,040

345,000 20,500

340,000 13,286

206,697 22,600

263,048 25,400

271,746 26,400

319,249 29,500

190,370 29,700

195,600 30,500

215,840 31,600

(26)

Analisis Kekuatan Kolo Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

0.1 * f

c

' * b * h *10

^-3

= kN Pada kondisi balance :

c = c = 600 / (600 + f ) * d = mm A

s

= 1858

mm

²

b y 1

Pada kondisi garis netral terletak pada jarak c dari sisi beton tekan terluar : Regangan pada masing-masing baja tulangan : ε

si

= 0.003 * ( c - d

i

) / c

Tegangan pada masing-masing baja tulangan : Untuk | ε

si

| < f

y

/ E

s

maka : f

si

= e

si

* E

s

Untuk | ε

si

|  f

y

/ E

s

maka : f

si

=| ε

si

| / e

si

* f

y

Jumlah interval jarak grs netral = 125 → Dc = 3,2000

URAIAN PERHITUNGAN PERSAMAAN UNIT

Gaya-gaya internal pada masing-masing baja tulangan : F si = A si * f si * 10 -3 kN

Resultan gaya internal baja tulangan : C

s

= [ S F

si

]*10

^-3

kN

Momen akibat gaya internal masing-masing baja tulangan : M

si

= F

si

*(h/2 - d

i

) kNmm

M

s

= S M

si

kNmm

Tinggi blok tegangan tekan beton, a = β

1

* c mm

Gaya internal pada beton tekan : C

c

= 0.85 * f

c

' * b * a * 10

^-3

kN

Momen akibat gaya internal tekan beton : M

c

= C

c

* (h - a) / 2 kNmm

Gaya aksial nominal : P

n

= C

s

+ C

c

kN

Momen nominal : M

n

= (M

c

+ M

s

)*10

^-3

kNm

Gaya aksial rencana : P

u

= f * P

n

kN

Momen rencana : M

u

= f * M

n

kNm

c ε

s1

ε

s2

ε

s3

ε

s4

ε

s5

f

s1

f

s2

f

s3

f

s4

f

s5

F

s1

F

s2

F

s3

F

s4

F

s5

mm MPa MPa MPa MPa MPa kN kN kN kN kN

KONDISI TEKAN AKSIAL SENTRIS

420,00 0,00050 0,00104 0,00157 0,00211 0,00264 100,000 207,143 314,286 390,000 390,000 58,070 48,115 73,003 90,590 226,474 416,80 0,00048 0,00102 0,00156 0,00210 0,00264 96,161 204,127 312,092 390,000 390,000 55,841 47,415 72,493 90,590 226,474 413,60 0,00046 0,00101 0,00155 0,00209 0,00264 92,263 201,064 309,865 390,000 390,000 53,578 46,703 71,976 90,590 226,474 410,40 0,00044 0,00099 0,00154 0,00209 0,00263 88,304 197,953 307,602 390,000 390,000 51,279 45,981 71,450 90,590 226,474 407,20 0,00042 0,00097 0,00153 0,00208 0,00263 84,283 194,794 305,305 390,000 390,000 48,943 45,247 70,917 90,590 226,474

212,12 149,44 3 A

s3

= 2/16 * A

s

= 232 mm

²

d

3

= 2*x + d

s

= 200 mm

4 A

s4

= 2/16 * A

s

= 232 mm

²

d

4

= x + d

s

= 125 mm

5 A

s5

= 5/16 * A

s

= 581 mm

²

d

5

= d

s

= 50 mm

(27)

24002300 2200 2100 2000 19001800

b

h

1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

f.Mn (kNm)

b = 200 mm h = 400 mm

14 D 13 f

c

' = 19

MPa f

y

= 390 MPa

P

u

(kN)

M

u

(kNm) 376,200 11,040 345,000 20,500 340,000 13,286 206,697 22,600 263,048 25,400 271,746 26,400 319,249 29,500 190,370 29,700 195,600 30,500

ANALISIS KOLOM DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

215,840 31,600

C

s

M

s1

M

s2

C M

c

P

n

M

n

Ф Ф.P

n

Ф.M

n

kN kNmm kNmm kN kNmm kN kNm kN kNm

1572,36 0,00 0,65 1022,04 0,00

496,253 -8710,56 -3608,66 1133,69 24374,32 1572,36 52,82 0,65 1022,04 34,33

492,814 -8376,18 -3556,11 1125,05 25718,68 1572,36 54,55 0,65 1022,04 35,46

489,321 -8036,63 -3502,76 1116,41 27039,55 1572,36 56,27 0,65 1022,04 36,57

485,774 -7691,78 -3448,57 1107,78 28336,92 1572,36 57,96 0,65 1022,04 37,68

482,171 -7341,51 -3393,52 1099,14 29610,80 1572,36 59,64 0,65 1022,04 38,77

f .P n ( kN )

(28)

Analisis Kekuatan Kolo Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

c ε

s1

ε

s2

ε

s3

ε

s4

ε

s5

f

s1

f

s2

f

s3

f

s4

f

s5

F

s1

F

s2

F

s3

F

s4

F

s5

404,00 0,00040 0,00096 0,00151 0,00207 0,00263 80,198 191,584 302,970 390,000 390,000 46,571 44,501 70,374 90,590 226,474 400,80 0,00038 0,00094 0,00150 0,00206 0,00263 76,048 188,323 300,599 390,000 390,000 44,161 43,744 69,824 90,590 226,474 397,60 0,00036 0,00093 0,00149 0,00206 0,00262 71,831 185,010 298,189 390,000 390,000 41,713 42,974 69,264 90,590 226,474 394,40 0,00034 0,00091 0,00148 0,00205 0,00262 67,546 181,643 295,740 390,000 390,000 39,224 42,192 68,695 90,590 226,474 391,20 0,00032 0,00089 0,00147 0,00204 0,00262 63,190 178,221 293,252 390,000 390,000 36,695 41,397 68,117 90,590 226,474 388,00 0,00029 0,00087 0,00145 0,00203 0,00261 58,763 174,742 290,722 390,000 390,000 34,124 40,589 67,529 90,590 226,474 384,80 0,00027 0,00086 0,00144 0,00203 0,00261 54,262 171,206 288,150 390,000 390,000 31,510 39,768 66,932 90,590 226,474 381,60 0,00025 0,00084 0,00143 0,00202 0,00261 49,686 167,610 285,535 390,000 390,000 28,853 38,933 66,324 90,590 226,474 378,40 0,00023 0,00082 0,00141 0,00201 0,00260 45,032 163,953 282,875 390,000 390,000 26,150 38,083 65,707 90,590 226,474 375,20 0,00020 0,00080 0,00140 0,00200 0,00260 40,299 160,235 280,171 390,000 390,000 23,401 37,220 65,078 90,590 226,474 372,00 0,00018 0,00078 0,00139 0,00199 0,00260 35,484 156,452 277,419 390,000 390,000 20,606 36,341 64,439 90,590 226,474 368,80 0,00015 0,00076 0,00137 0,00198 0,00259 30,586 152,603 274,620 390,000 390,000 17,761 35,447 63,789 90,590 226,474 365,60 0,00013 0,00074 0,00136 0,00197 0,00259 25,602 148,687 271,772 390,000 390,000 14,867 34,537 63,128 90,590 226,474 362,40 0,00010 0,00072 0,00134 0,00197 0,00259 20,530 144,702 268,874 390,000 390,000 11,922 33,612 62,454 90,590 226,474 359,20 0,00008 0,00070 0,00133 0,00196 0,00258 15,367 140,646 265,924 390,000 390,000 8,924 32,669 61,769 90,590 226,474 356,00 0,00005 0,00068 0,00131 0,00195 0,00258 10,112 136,517 262,921 389,326 390,000 5,872 31,710 61,072 90,433 226,474 352,80 0,00002 0,00066 0,00130 0,00194 0,00257 4,762 132,313 259,864 387,415 390,000 2,765 30,734 60,362 89,989 226,474 349,60 0,00000 0,00064 0,00128 0,00193 0,00257 -0,686 128,032 256,751 385,469 390,000 -0,399 29,739 59,638 89,537 226,474 346,40 -0,00003 0,00062 0,00127 0,00192 0,00257 -6,236 123,672 253,580 383,487 390,000 -3,621 28,727 58,902 89,077 226,474 343,20 -0,00006 0,00060 0,00125 0,00191 0,00256 -11,888 119,231 250,350 381,469 390,000 -6,903 27,695 58,152 88,608 226,474 340,00 -0,00009 0,00057 0,00124 0,00190 0,00256 -17,647 114,706 247,059 379,412 390,000 -10,248 26,644 57,387 88,130 226,474 336,80 -0,00012 0,00055 0,00122 0,00189 0,00255 -23,515 110,095 243,705 377,316 390,000 -13,656 25,573 56,608 87,644 226,474 333,60 -0,00015 0,00053 0,00120 0,00188 0,00255 -29,496 105,396 240,288 375,180 390,000 -17,129 24,481 55,814 87,147 226,474 330,40 -0,00018 0,00050 0,00118 0,00187 0,00255 -35,593 100,605 236,804 373,002 390,000 -20,669 23,369 55,005 86,642 226,474 327,20 -0,00021 0,00048 0,00117 0,00185 0,00254 -41,809 95,721 233,252 370,782 390,000 -24,279 22,234 54,180 86,126 226,474 324,00 -0,00024 0,00045 0,00115 0,00184 0,00254 -48,148 90,741 229,630 368,519 390,000 -27,960 21,077 53,339 85,600 226,474 320,80 -0,00027 0,00043 0,00113 0,00183 0,00253 -54,613 85,661 225,935 366,209 390,000 -31,714 19,897 52,481 85,064 226,474 317,60 -0,00031 0,00040 0,00111 0,00182 0,00253 -61,209 80,479 222,166 363,854 390,000 -35,544 18,694 51,605 84,517 226,474 314,40 -0,00034 0,00038 0,00109 0,00181 0,00252 -67,939 75,191 218,321 361,450 390,000 -39,452 17,465 50,712 83,958 226,474 311,20 -0,00037 0,00035 0,00107 0,00179 0,00252 -74,807 69,794 214,396 358,997 390,000 -43,441 16,212 49,800 83,388 226,474 308,00 -0,00041 0,00032 0,00105 0,00178 0,00251 -81,818 64,286 210,390 356,494 390,000 -47,512 14,932 48,870 82,807 226,474 304,80 -0,00044 0,00029 0,00103 0,00177 0,00251 -88,976 58,661 206,299 353,937 390,000 -51,669 13,626 47,919 82,213 226,474 301,60 -0,00048 0,00026 0,00101 0,00176 0,00250 -96,286 52,918 202,122 351,326 390,000 -55,914 12,292 46,949 81,607 226,474 298,40 -0,00052 0,00024 0,00099 0,00174 0,00250 -103,753 47,051 197,855 348,660 390,000 -60,250 10,929 45,958 80,987 226,474 295,20 -0,00056 0,00021 0,00097 0,00173 0,00249 -111,382 41,057 193,496 345,935 390,000 -64,680 9,537 44,946 80,354 226,474 292,00 -0,00060 0,00017 0,00095 0,00172 0,00249 -119,178 34,932 189,041 343,151 390,000 -69,207 8,114 43,911 79,708 226,474 288,80 -0,00064 0,00014 0,00092 0,00170 0,00248 -127,147 28,670 184,488 340,305 390,000 -73,835 6,660 42,853 79,046 226,474 285,60 -0,00068 0,00011 0,00090 0,00169 0,00247 -135,294 22,269 179,832 337,395 390,000 -78,566 5,173 41,772 78,371 226,474 282,40 -0,00072 0,00008 0,00088 0,00167 0,00247 -143,626 15,722 175,071 334,419 390,000 -83,404 3,652 40,666 77,679 226,474 279,20 -0,00076 0,00005 0,00085 0,00166 0,00246 -152,149 9,026 170,201 331,375 390,000 -88,353 2,097 39,534 76,972 226,474 276,00 -0,00080 0,00001 0,00083 0,00164 0,00246 -160,870 2,174 165,217 328,261 390,000 -93,418 0,505 38,377 76,249 226,474 272,80 -0,00085 -0,00002 0,00080 0,00163 0,00245 -169,795 -4,839 160,117 325,073 390,000 -98,600 -1,124 37,192 75,509 226,474 269,60 -0,00089 -0,00006 0,00077 0,00161 0,00244 -178,932 -12,018 154,896 321,810 390,000 -103,906 -2,792 35,980 74,751 226,474

(29)

C

s

M

s1

M

s2

M

s3

M

s4

M

s5

M

s

a C

c

M

c

P

n

M

n

Ф Ф.P

n

Ф.M

n

kN kNmm kNmm kNmm kNmm kNmm kNmm mm kN kNmm kN kNm kN kNm

478,511 -6985,69 -3337,61 0,00 6794,23 33971,17 30442,10 343,40 1090,50 30861,18 1569,01 61,30 0,65 1019,86 39,85 474,793 -6624,20 -3280,80 0,00 6794,23 33971,17 30860,41 340,68 1081,86 32088,07 1556,66 62,95 0,65 1011,83 40,92 471,015 -6256,88 -3223,08 0,00 6794,23 33971,17 31285,44 337,96 1073,23 33291,46 1544,24 64,58 0,65 1003,76 41,97 467,176 -5883,60 -3164,42 0,00 6794,23 33971,17 31717,38 335,24 1064,59 34471,36 1531,76 66,19 0,65 995,65 43,02 463,273 -5504,22 -3104,81 0,00 6794,23 33971,17 32156,38 332,52 1055,95 35627,77 1519,22 67,78 0,65 987,50 44,06 459,307 -5118,57 -3044,20 0,00 6794,23 33971,17 32602,63 329,80 1047,31 36760,68 1506,62 69,36 0,65 979,30 45,09 455,274 -4726,52 -2982,60 0,00 6794,23 33971,17 33056,29 327,08 1038,68 37870,10 1493,95 70,93 0,65 971,07 46,10 451,174 -4327,89 -2919,95 0,00 6794,23 33971,17 33517,56 324,36 1030,04 38956,02 1481,21 72,47 0,65 962,79 47,11 447,004 -3922,51 -2856,25 0,00 6794,23 33971,17 33986,64 321,64 1021,40 40018,45 1468,40 74,01 0,65 954,46 48,10 442,764 -3510,22 -2791,46 0,00 6794,23 33971,17 34463,72 318,92 1012,76 41057,39 1455,53 75,52 0,65 946,09 49,09 438,450 -3090,84 -2725,56 0,00 6794,23 33971,17 34949,00 316,20 1004,12 42072,83 1442,57 77,02 0,65 937,67 50,06 434,062 -2664,18 -2658,51 0,00 6794,23 33971,17 35442,71 313,48 995,49 43064,77 1429,55 78,51 0,65 929,21 51,03 429,596 -2230,05 -2590,29 0,00 6794,23 33971,17 35945,05 310,76 986,85 44033,22 1416,45 79,98 0,65 920,69 51,99 425,052 -1788,26 -2520,87 0,00 6794,23 33971,17 36456,27 308,04 978,21 44978,18 1403,26 81,43 0,65 912,12 52,93 420,427 -1338,59 -2450,21 0,00 6794,23 33971,17 36976,60 305,32 969,57 45899,64 1390,00 82,88 0,65 903,50 53,87

415,562 -880,84 -2378,28 0,00 6782,49 33971,17 37494,54 302,60 960,94 46797,61 1376,50 84,29 0,65 894,72 54,79

410,324 -414,79 -2305,04 0,00 6749,20 33971,17 38000,54 299,88 952,30 47672,08 1362,62 85,67 0,65 885,71 55,69

404,991 59,80 -2230,46 0,00 6715,30 33971,17 38515,81 297,16 943,66 48523,06 1348,65 87,04 0,65 876,62 56,58

399,559 543,15 -2154,50 0,00 6680,78 33971,17 39040,59 294,44 935,02 49350,55 1334,58 88,39 0,65 867,48 57,45

394,026 1035,52 -2077,13 0,00 6645,61 33971,17 39575,16 291,72 926,39 50154,54 1320,41 89,73 0,65 858,27 58,32

388,388 1537,16 -1998,30 0,00 6609,78 33971,17 40119,80 289,00 917,75 50935,04 1306,14 91,05 0,65 848,99 59,19

382,644 2048,33 -1917,98 0,00 6573,26 33971,17 40674,78 286,28 909,11 51692,04 1291,75 92,37 0,65 839,64 60,04

376,789 2569,30 -1836,11 0,00 6536,05 33971,17 41240,41 283,56 900,47 52425,55 1277,26 93,67 0,65 830,22 60,88

370,821 3100,37 -1752,66 0,00 6498,12 33971,17 41817,00 280,84 891,84 53135,56 1262,66 94,95 0,65 820,73 61,72

364,736 3641,82 -1667,57 0,00 6459,44 33971,17 42404,86 278,12 883,20 53822,08 1247,93 96,23 0,65 811,16 62,55

358,531 4193,97 -1580,80 0,00 6420,00 33971,17 43004,34 275,40 874,56 54485,10 1233,09 97,49 0,65 801,51 63,37

352,202 4757,14 -1492,31 0,00 6379,78 33971,17 43615,78 272,68 865,92 55124,63 1218,12 98,74 0,65 791,78 64,18

345,745 5331,65 -1402,03 0,00 6338,74 33971,17 44239,53 269,96 857,28 55740,67 1203,03 99,98 0,65 781,97 64,99

339,158 5917,86 -1309,91 0,00 6296,87 33971,17 44875,99 267,24 848,65 56333,21 1187,80 101,21 0,65 772,07 65,79 332,434 6516,12 -1215,90 0,00 6254,13 33971,17 45525,53 264,52 840,01 56902,26 1172,44 102,43 0,65 762,09 66,58 325,571 7126,82 -1119,93 0,00 6210,51 33971,17 46188,57 261,80 831,37 57447,81 1156,94 103,64 0,65 752,01 67,36 318,564 7750,34 -1021,95 0,00 6165,98 33971,17 46865,54 259,08 822,73 57969,87 1141,30 104,84 0,65 741,84 68,14

311,408 8387,09 -921,89 0,00 6120,49 33971,17 47556,87 256,36 814,10 58468,43 1125,50 106,03 0,65 731,58 68,92

304,099 9037,49 -819,68 0,00 6074,04 33971,17 48263,02 253,64 805,46 58943,50 1109,56 107,21 0,65 721,21 69,68

296,631 9702,00 -715,26 0,00 6026,57 33971,17 48984,49 250,92 796,82 59395,08 1093,45 108,38 0,65 710,74 70,45

289,000 10381,07 -608,55 0,00 5978,07 33971,17 49721,77 248,20 788,18 59823,16 1077,18 109,54 0,65 700,17 71,20 281,199 11075,20 -499,47 0,00 5928,49 33971,17 50475,38 245,48 779,55 60227,75 1060,75 110,70 0,65 689,48 71,96 273,224 11784,87 -387,95 0,00 5877,80 33971,17 51245,89 242,76 770,91 60608,84 1044,13 111,85 0,65 678,69 72,71 265,067 12510,63 -273,90 0,00 5825,96 33971,17 52033,85 240,04 762,27 60966,44 1027,34 113,00 0,65 667,77 73,45 256,724 13253,02 -157,24 0,00 5772,93 33971,17 52839,88 237,32 753,63 61300,54 1010,36 114,14 0,65 656,73 74,19

248,188 14012,63 -37,87 0,00 5718,67 33971,17 53664,60 234,60 745,00 61611,15 993,18 115,28 0,65 645,57 74,93

239,451 14790,07 84,30 0,00 5663,14 33971,17 54508,67 231,88 736,36 61898,26 975,81 116,41 0,65 634,28 75,66

230,507 15585,95 209,36 0,00 5606,29 33971,17 55372,78 229,16 727,72 62161,88 958,23 117,53 0,65 622,85 76,40

(30)

c ε

s1

ε

s2

ε

s3

ε

s4

ε

s5

f

s1

f

s2

f

s3

f

s4

f

s5

F

s1

F

s2

F

s3

F

s4

F

s5

266,40 -0,00094 -0,00010 0,00075 0,00159 0,00244 -188,288 -19,369 149,550 318,468 390,000 -109,340 -4,499 34,738 73,974 226,474 263,20 -0,00099 -0,00013 0,00072 0,00158 0,00243 -197,872 -26,900 144,073 315,046 390,000 -114,905 -6,248 33,465 73,179 226,474 260,00 -0,00104 -0,00017 0,00069 0,00156 0,00242 -207,692 -34,615 138,462 311,538 390,000 -120,608 -8,041 32,162 72,365 226,474 256,80 -0,00109 -0,00021 0,00066 0,00154 0,00242 -217,757 -42,523 132,710 307,944 390,000 -126,452 -9,877 30,826 71,530 226,474 253,60 -0,00114 -0,00025 0,00063 0,00152 0,00241 -228,076 -50,631 126,814 304,259 390,000 -132,444 -11,761 29,457 70,674 226,474 250,40 -0,00119 -0,00029 0,00060 0,00150 0,00240 -238,658 -58,946 120,767 300,479 390,000 -138,590 -13,692 28,052 69,796 226,474 247,20 -0,00125 -0,00034 0,00057 0,00148 0,00239 -249,515 -67,476 114,563 296,602 390,000 -144,894 -15,673 26,611 68,895 226,474 244,00 -0,00130 -0,00038 0,00054 0,00146 0,00239 -260,656 -76,230 108,197 292,623 390,000 -151,364 -17,707 25,132 67,971 226,474 240,80 -0,00136 -0,00043 0,00051 0,00144 0,00238 -272,093 -85,216 101,661 288,538 390,000 -158,005 -19,794 23,614 67,022 226,474 237,60 -0,00142 -0,00047 0,00047 0,00142 0,00237 -283,838 -94,444 94,949 284,343 390,000 -164,826 -21,938 22,055 66,048 226,474 234,40 -0,00148 -0,00052 0,00044 0,00140 0,00236 -295,904 -103,925 88,055 280,034 390,000 -171,833 -24,140 20,453 65,047 226,474 231,20 -0,00154 -0,00057 0,00040 0,00138 0,00235 -308,304 -113,668 80,969 275,606 390,000 -179,034 -26,403 18,808 64,018 226,474 228,00 -0,00161 -0,00062 0,00037 0,00136 0,00234 -321,053 -123,684 73,684 271,053 390,000 -186,436 -28,730 17,115 62,961 226,474 224,80 -0,00167 -0,00067 0,00033 0,00133 0,00233 -334,164 -133,986 66,192 266,370 390,000 -194,050 -31,122 15,375 61,873 226,474 221,60 -0,00174 -0,00072 0,00029 0,00131 0,00232 -347,653 -144,585 58,484 261,552 390,000 -201,884 -33,584 13,585 60,754 226,474 218,40 -0,00181 -0,00078 0,00025 0,00128 0,00231 -361,538 -155,495 50,549 256,593 390,000 -209,947 -36,118 11,742 59,602 226,474 215,20 -0,00188 -0,00083 0,00021 0,00126 0,00230 -375,836 -166,729 42,379 251,487 390,000 -218,250 -38,728 9,844 58,416 226,474 212,00 -0,00195 -0,00089 0,00017 0,00123 0,00229 -390,000 -178,302 33,962 246,226 390,000 -226,474 -41,416 7,889 57,194 226,474 208,80 -0,00203 -0,00095 0,00013 0,00120 0,00228 -390,000 -190,230 25,287 240,805 390,000 -226,474 -44,187 5,874 55,934 226,474 205,60 -0,00211 -0,00101 0,00008 0,00118 0,00227 -390,000 -202,529 16,342 235,214 390,000 -226,474 -47,044 3,796 54,636 226,474 202,40 -0,00219 -0,00108 0,00004 0,00115 0,00226 -390,000 -215,217 7,115 229,447 390,000 -226,474 -49,991 1,653 53,296 226,474 199,20 -0,00227 -0,00114 -0,00001 0,00112 0,00225 -390,000 -228,313 -2,410 223,494 390,000 -226,474 -53,033 -0,560 51,914 226,474 196,00 -0,00236 -0,00121 -0,00006 0,00109 0,00223 -390,000 -241,837 -12,245 217,347 390,000 -226,474 -56,174 -2,844 50,486 226,474 192,80 -0,00245 -0,00128 -0,00011 0,00105 0,00222 -390,000 -255,809 -22,407 210,996 390,000 -226,474 -59,420 -5,205 49,010 226,474 189,60 -0,00254 -0,00135 -0,00016 0,00102 0,00221 -390,000 -270,253 -32,911 204,430 390,000 -226,474 -62,775 -7,645 47,485 226,474 186,40 -0,00263 -0,00143 -0,00022 0,00099 0,00220 -390,000 -285,193 -43,777 197,639 390,000 -226,474 -66,245 -10,169 45,908 226,474 183,20 -0,00273 -0,00150 -0,00028 0,00095 0,00218 -390,000 -300,655 -55,022 190,611 390,000 -226,474 -69,837 -12,781 44,275 226,474 180,00 -0,00283 -0,00158 -0,00033 0,00092 0,00217 -390,000 -316,667 -66,667 183,333 390,000 -226,474 -73,556 -15,485 42,585 226,474 176,80 -0,00294 -0,00167 -0,00039 0,00088 0,00215 -390,000 -333,258 -78,733 175,792 390,000 -226,474 -77,410 -18,288 40,833 226,474 173,60 -0,00305 -0,00175 -0,00046 0,00084 0,00214 -390,000 -350,461 -91,244 167,972 390,000 -226,474 -81,406 -21,194 39,017 226,474 170,40 -0,00316 -0,00184 -0,00052 0,00080 0,00212 -390,000 -368,310 -104,225 159,859 390,000 -226,474 -85,552 -24,210 37,132 226,474 167,20 -0,00328 -0,00193 -0,00059 0,00076 0,00210 -390,000 -386,842 -117,703 151,435 390,000 -226,474 -89,856 -27,340 35,176 226,474 164,00 -0,00340 -0,00203 -0,00066 0,00071 0,00209 -390,000 -390,000 -131,707 142,683 390,000 -226,474 -90,590 -30,593 33,143 226,474 160,80 -0,00353 -0,00213 -0,00073 0,00067 0,00207 -390,000 -390,000 -146,269 133,582 390,000 -226,474 -90,590 -33,976 31,029 226,474 157,60 -0,00366 -0,00223 -0,00081 0,00062 0,00205 -390,000 -390,000 -161,421 124,112 390,000 -226,474 -90,590 -37,495 28,829 226,474 154,40 -0,00380 -0,00234 -0,00089 0,00057 0,00203 -390,000 -390,000 -177,202 114,249 390,000 -226,474 -90,590 -41,161 26,538 226,474 151,20 -0,00394 -0,00246 -0,00097 0,00052 0,00201 -390,000 -390,000 -193,651 103,968 390,000 -226,474 -90,590 -44,981 24,150 226,474 148,00 -0,00409 -0,00257 -0,00105 0,00047 0,00199 -390,000 -390,000 -210,811 93,243 390,000 -226,474 -90,590 -48,967 21,659 226,474 144,80 -0,00425 -0,00270 -0,00114 0,00041 0,00196 -390,000 -390,000 -228,729 82,044 390,000 -226,474 -90,590 -53,130 19,057 226,474 141,60 -0,00442 -0,00283 -0,00124 0,00035 0,00194 -390,000 -390,000 -247,458 70,339 388,136 -226,474 -90,590 -57,480 16,338 225,392 138,40 -0,00459 -0,00296 -0,00134 0,00029 0,00192 -390,000 -390,000 -267,052 58,092 383,237 -226,474 -90,590 -62,031 13,494 222,547 135,20 -0,00477 -0,00310 -0,00144 0,00023 0,00189 -390,000 -390,000 -287,574 45,266 378,107 -226,474 -90,590 -66,798 10,515 219,568 132,00 -0,00495 -0,00325 -0,00155 0,00016 0,00186 -390,000 -390,000 -309,091 31,818 372,727 -226,474 -90,590 -71,796 7,391 216,444

(31)

C

s

M

s1

M

s2

M

s3

M

s4

M

s5

M

s

a C

c

M

c

P

n

M

n

Ф Ф.P

n

Ф.M

n

221,348 16400,96 337,44 0,00 5548,08 33971,17 56257,64 226,44 719,08 62402,01 940,43 118,66 0,65 611,28 77,13

211,966 17235,78 468,62 0,00 5488,44 33971,17 57164,02 223,72 710,45 62618,64 922,41 119,78 0,65 599,57 77,86

202,353 18091,16 603,04 0,00 5427,35 33971,17 58092,71 221,00 701,81 62811,78 904,16 120,90 0,65 587,70 78,59

192,501 18967,85 740,80 0,00 5364,73 33971,17 59044,55 218,28 693,17 62981,42 885,67 122,03 0,65 575,69 79,32

182,400 19866,66 882,05 0,00 5300,52 33971,17 60020,41 215,56 684,53 63127,57 866,93 123,15 0,65 563,51 80,05

172,040 20788,45 1026,90 0,00 5234,68 33971,17 61021,21 212,84 675,89 63250,23 847,94 124,27 0,65 551,16 80,78

161,413 21734,11 1175,50 0,00 5167,14 33971,17 62047,92 210,12 667,26 63349,39 828,67 125,40 0,65 538,64 81,51

150,507 22704,57 1328,00 0,00 5097,82 33971,17 63101,56 207,40 658,62 63425,05 809,13 126,53 0,65 525,93 82,24

139,311 23700,82 1484,56 0,00 5026,66 33971,17 64183,20 204,68 649,98 63477,22 789,29 127,66 0,65 513,04 82,98

127,813 24723,90 1645,33 0,00 4953,58 33971,17 65293,98 201,96 641,34 63505,90 769,16 128,80 0,65 499,95 83,72

116,002 25774,92 1810,49 0,00 4878,51 33971,17 66435,09 199,24 632,71 63511,08 748,71 129,95 0,65 486,66 84,47

103,864 26855,04 1980,22 0,00 4801,36 33971,17 67607,78 196,52 624,07 63492,77 727,93 131,10 0,65 473,16 85,22

91,384 27965,47 2154,72 0,00 4722,04 33971,17 68813,40 193,80 615,43 63450,96 706,82 132,26 0,65 459,43 85,97

78,550 29107,52 2334,18 0,00 4640,46 33971,17 70053,33 191,08 606,79 63385,66 685,34 133,44 0,65 445,47 86,74

65,345 30282,55 2518,83 0,00 4556,53 33971,17 71329,08 188,36 598,16 63296,87 663,50 134,63 0,65 431,28 87,51

51,753 31492,01 2708,89 0,00 4470,14 33971,17 72642,21 185,64 589,52 63184,58 641,27 135,83 0,65 416,83 88,29

37,757 32737,44 2904,60 0,00 4381,18 33971,17 73994,40 182,92 580,88 63048,80 618,64 137,04 0,65 402,11 89,08

23,666 33971,17 3106,22 0,00 4289,54 33971,17 75338,10 180,20 572,24 62889,52 595,91 138,23 0,65 387,34 89,85

17,621 33971,17 3314,02 0,00 4195,08 33971,17 75451,44 177,48 563,61 62706,75 581,23 138,16 0,65 377,80 89,80

11,388 33971,17 3528,28 0,00 4097,69 33971,17 75568,31 174,76 554,97 62500,48 566,36 138,07 0,65 368,13 89,74

4,958 33971,17 3749,33 0,00 3997,22 33971,17 75688,88 172,04 546,33 62270,72 551,29 137,96 0,65 358,34 89,67

-1,679 33971,17 3977,47 0,00 3893,51 33971,17 75813,33 169,32 537,69 62017,46 536,01 137,83 0,65 348,41 89,59

-8,533 33971,17 4213,07 0,00 3786,43 33971,17 75941,83 166,60 529,05 61740,71 520,52 137,68 0,65 338,34 89,49

-15,614 33971,17 4456,48 0,00 3675,78 33971,17 76074,60 163,88 520,42 61440,47 504,80 137,52 0,65 328,12 89,38

-22,934 33971,17 4708,11 0,00 3561,40 33971,17 76211,86 161,16 511,78 61116,73 488,85 137,33 0,65 317,75 89,26

-30,506 33971,17 4968,38 0,00 3443,10 33971,17 76353,82 158,44 503,14 60769,50 472,64 137,12 0,65 307,21 89,13

-38,342 33971,17 5237,75 0,00 3320,66 33971,17 76500,75 155,72 494,50 60398,77 456,16 136,90 0,65 296,51 88,98

-46,456 33971,17 5516,69 0,00 3193,87 33971,17 76652,90 153,00 485,87 60004,55 439,41 136,66 0,65 285,62 88,83

-54,865 33971,17 5805,72 0,00 3062,49 33971,17 76810,55 150,28 477,23 59586,83 422,36 136,40 0,65 274,54 88,66

-63,583 33971,17 6105,42 0,00 2926,27 33971,17 76974,02 147,56 468,59 59145,62 405,01 136,12 0,65 263,26 88,48

-72,629 33971,17 6416,37 0,00 2784,92 33971,17 77143,63 144,84 459,95 58680,92 387,33 135,82 0,65 251,76 88,29

-82,021 33971,17 6739,22 0,00 2638,17 33971,17 77319,73 142,12 451,32 58192,72 369,30 135,51 0,65 240,04 88,08

-88,040 33971,17 6794,23 0,00 2485,70 33971,17 77222,27 139,40 442,68 57681,03 354,64 134,90 0,65 230,51 87,69

-93,537 33971,17 6794,23 0,00 2327,15 33971,17 77063,72 136,68 434,04 57145,84 340,50 134,21 0,65 221,33 87,24

-99,256 33971,17 6794,23 0,00 2162,16 33971,17 76898,74 133,96 425,40 56587,16 326,15 133,49 0,65 212,00 86,77

-105,213 33971,17 6794,23 0,00 1990,34 33971,17 76726,91 131,24 416,77 56004,98 311,55 132,73 0,65 202,51 86,28

-111,421 33971,17 6794,23 0,00 1811,24 33971,17 76547,82 128,52 408,13 55399,31 296,71 131,95 0,65 192,86 85,77

-117,899 33971,17 6794,23 0,00 1624,40 33971,17 76360,98 125,80 399,49 54770,14 281,59 131,13 0,65 183,03 85,24

-124,662 33971,17 6794,23 0,00 1429,30 33971,17 76165,88 123,08 390,85 54117,49 266,19 130,28 0,65 173,02 84,68

-132,814 33971,17 6794,23 0,00 1225,38 33808,77 75799,56 120,36 382,22 53441,33 249,40 129,24 0,65 162,11 84,01

-143,055 33971,17 6794,23 0,00 1012,04 33382,07 75159,52 117,64 373,58 52741,68 230,52 127,90 0,65 149,84 83,14

-153,780 33971,17 6794,23 0,00 788,59 32935,18 74489,17 114,92 364,94 52018,54 211,16 126,51 0,65 137,25 82,23

-165,025 33971,17 6794,23 0,00 554,31 32466,62 73786,33 112,20 356,30 51271,90 191,28 125,06 0,65 124,33 81,29

(32)

c ε

s1

ε

s2

ε

s3

ε

s4

ε

s5

f

s1

f

s2

f

s3

f

s4

f

s5

F

s1

F

s2

F

s3

F

s4

F

s5

128,80 -0,00515 -0,00341 -0,00166 0,00009 0,00184 -390,000 -390,000 -331,677 17,702 367,081 -226,474 -90,590 -77,042 4,112 213,165 125,60 -0,00536 -0,00357 -0,00178 0,00001 0,00181 -390,000 -390,000 -355,414 2,866 361,146 -226,474 -90,590 -82,556 0,666 209,719 122,40 -0,00558 -0,00374 -0,00190 -0,00006 0,00177 -390,000 -390,000 -380,392 -12,745 354,902 -226,474 -90,590 -88,358 -2,960 206,093 119,20 -0,00581 -0,00392 -0,00203 -0,00015 0,00174 -390,000 -390,000 -390,000 -29,195 348,322 -226,474 -90,590 -90,590 -6,781 202,272 116,00 -0,00605 -0,00411 -0,00217 -0,00023 0,00171 -390,000 -390,000 -390,000 -46,552 341,379 -226,474 -90,590 -90,590 -10,813 198,240 112,80 -0,00631 -0,00431 -0,00232 -0,00032 0,00167 -390,000 -390,000 -390,000 -64,894 334,043 -226,474 -90,590 -90,590 -15,074 193,980 109,60 -0,00658 -0,00453 -0,00247 -0,00042 0,00163 -390,000 -390,000 -390,000 -84,307 326,277 -226,474 -90,590 -90,590 -19,583 189,470 106,40 -0,00687 -0,00475 -0,00264 -0,00052 0,00159 -390,000 -390,000 -390,000 -104,887 318,045 -226,474 -90,590 -90,590 -24,363 184,690 103,20 -0,00717 -0,00499 -0,00281 -0,00063 0,00155 -390,000 -390,000 -390,000 -126,744 309,302 -226,474 -90,590 -90,590 -29,440 179,613 100,00 -0,00750 -0,00525 -0,00300 -0,00075 0,00150 -390,000 -390,000 -390,000 -150,000 300,000 -226,474 -90,590 -90,590 -34,842 174,211 96,80 -0,00785 -0,00552 -0,00320 -0,00087 0,00145 -390,000 -390,000 -390,000 -174,793 290,083 -226,474 -90,590 -90,590 -40,601 168,452 93,60 -0,00822 -0,00581 -0,00341 -0,00101 0,00140 -390,000 -390,000 -390,000 -201,282 279,487 -226,474 -90,590 -90,590 -46,754 162,299 91,00 -0,00854 -0,00607 -0,00359 -0,00112 0,00135 -390,000 -390,000 -390,000 -224,176 270,330 -226,474 -90,590 -90,590 -52,072 156,981 KONDISI TEKAN AKSIAL KECIL : Pn = 0.1 * fc' * b *

h KONDISI BALANCE

212,12 -0,00195 -0,00089 0,00017 0,00123 0,00229 -390,000 -177,857 34,286 246,429 390,000 -226,474 -41,313 7,964 57,241 226,474

(33)

Analisis Kekuatan Kolo Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

C

s

M

s1

M

s2

M

s3

M

s4

M

s5

M

s

a C

c

M

c

P

n

M

n

Ф Ф.P

n

Ф.M

n

-176,830 33971,17 6794,23 0,00 308,39 31974,78 73048,57 109,48 347,66 50501,77 170,83 123,55 0,65 111,04 80,31

-189,235 33971,17 6794,23 0,00 49,93 31457,87 72273,21 106,76 339,03 49708,15 149,79 121,98 0,65 97,36 79,29

-202,290 33971,17 6794,23 0,00 -222,03 30913,94 71457,31 104,04 330,39 48891,03 128,10 120,35 0,67 86,01 80,80

-212,163 33971,17 6794,23 0,00 -508,60 30340,80 70597,60 101,32 321,75 48050,41 109,59 118,65 0,69 75,62 81,87

-220,227 33971,17 6794,23 0,00 -810,98 29736,04 69690,46 98,60 313,11 47186,30 92,89 116,88 0,71 65,65 82,60

-228,748 33971,17 6794,23 0,00 -1130,52 29096,97 68731,85 95,88 304,48 46298,70 75,73 115,03 0,72 54,83 83,28

-237,766 33971,17 6794,23 0,00 -1468,71 28420,57 67717,27 93,16 295,84 45387,60 58,07 113,10 0,74 43,07 83,89

-247,327 33971,17 6794,23 0,00 -1827,25 27703,50 66641,65 90,44 287,20 44453,01 39,87 111,09 0,76 30,30 84,43

-257,481 33971,17 6794,23 0,00 -2208,02 26941,95 65499,33 87,72 278,56 43494,93 21,08 108,99 0,78 16,42 84,89

-268,285 33971,17 6794,23 0,00 -2613,17 26131,67 64283,91 85,00 269,93 42513,35 1,64 106,80 0,80 1,31 85,26

-279,803 33971,17 6794,23 0,00 -3045,10 25267,81 62988,12 82,28 261,29 41508,27 -18,51 104,50 0,82 -15,16 85,54

-292,109 33971,17 6794,23 0,00 -3506,56 24344,89 61603,74 79,56 252,65 40479,70 -39,46 102,08 0,84 -33,13 85,71

-302,744 33971,17 6794,23 0,00 -3905,39 23547,22 60407,23 77,35 245,63 39626,69 -57,11 100,03 0,86 -48,96 85,76

97,14 0,00

97,14 200,00

0,00 0,00

23,892 33971,17 3098,47 0,00 4293,06 33971,17 75333,87 180,30 572,57 62895,98 596,46 138,23 0,65 387,70 89,85

(34)

ANALISIS KEKUATAN KOLOM BETON BERTULANG

DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

KODE KOLOM INPUT DATA KOLOM

Kuat tekan beton, f

c

' = 18,68 MPa Tegangan leleh baja, f

y

= 390 MPa

Diameter kolom, D = 600 mm

Tebal brutto selimut beton, d

s

= 50 mm

Jumlah tulangan, n = 12 buah

Diameter tulangan,  = 13 mm

PERHITUNGAN DIAGRAM INTERAKSI

Modulus elastis baja, E

s

=

_2,E+05

β

₁

= 0,85 untuk f

c

'  30 MPa

β

₁

= 0.85 - 0.008 (fc' - 30) untuk f

c

' > 30 MPa

Faktor distribusi tegangan, β

1

= 0,85

Luas baja tulangan total, A

s

= n * p / 4 * 

²

= 1593

Rasio tulangan, r = A

s

/ A

g

= 0,56%

Faktor reduksi kekuatan,

MPa

mm

²

D60

(35)

f = 0,65 untuk P

n

≥ 0.1 * f

c

' * p/4 * D

²

f = 0,80 untuk P

n

= 0

Untuk : 0 ≤ P

n

≤ 0.1 * fc' * p/4 * D

²

 f = 0.65 + 0.15 * ( P

no

- P

n

) / P

no

Sudut antara tulangan terhadap pusat penampang, q = 2*p / n

=

No Luas masing-masing tulangan Jarak tul. thd. pusat tampang

mm

Jarak tul.thd.sisi beton mm 1 A

s1

= 1/n * A

s

= 133 mm

²

x

1

= ( D/2 - d

s

) =

250

d

1

= D/2 + x

1

=

550,0

2 A

s2

= 2/n * A

s

= 265 mm

²

x

2

= ( D/2 - d

s

) * cos (q) =

₂₁₇

d

2

= D/2 + x

2

=

_516,5

3 A

s3

= 2/n * A

s

= 265 mm

²

x

3

= ( D/2 - d

s

) * cos (2*q) =

125

d

3

= D/2 + x

3

=

<