4 - Perencanaan Pelat

PERENCANAAN PELAT

PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB )

PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB)

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

f

_c

' =

25 MPa

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,

f

y

=

240 MPa

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x,

L

x

=

3.00 m

Panjang bentang plat arah y,

L

y

=

^{4.50 m}

Tebal plat lantai,

h =

120 mm

Koefisien momen plat untuk :

L

_y

/ L

_x

=

1.50 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x

C

lx

=

56 Lapangan y

C

ly

=

⁵⁶

Tumpuan x

C

tx

=

37

Tumpuan y

C

ty

=

37

Tabel 2 dengan 4 sisi terjepit

Diameter tulangan yang digunakan,

 =

12 mm

Tebal bersih selimut beton,

t

s

=

^{20 mm}

DUA ARAH karena Ly/Lx<2

PLAT 3mx4.5m

C. BEBAN PLAT LANTAI

1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m²) 1 Berat sendiri plat lantai (kN/m³) 24.0 0.12 2.880 2 Berat finishing lantai (kN/m³) 0.8 0.01 0.008

3 Berat plafon dan rangka (kN/m²) 0.1 - 0.110

4 Berat instalasi ME (kN/m²) 0.3 - 0.250

Total beban mati,

Q

D

=

3.248

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 250 kg/m²

 Q

L

=

2.5 kN/m²

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor,

Q

u

= 1.2 * Q

D

+ 1.6 * Q

L

=

7.898 kN/m²

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x,

M

ulx

= C

lx

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

3.981 kNm/m Momen lapangan arah y,

M

uly

= C

ly

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

3.981 kNm/m Momen tumpuan arah x,

M

utx

= C

tx

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

^{2.630 kNm/m}

Momen tumpuan arah y,

M

uty

= C

ty

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

2.630 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,

 M

u

=

2.630 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk :

f

_c

'

≤ 30 MPa,

b

₁

=

^0.85

Untuk :

f

_c

'

> 30 MPa,

b

₁

= 0.85 - 0.05 * ( f

_c

' - 30) / 7 =

- Faktor bentuk distribusi tegangan beton,

 b

₁

=

0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance,

r

_b

= b

₁

* 0.85 * f

_c

'/ f

_y

* 600 / ( 600 + f

_y

) =

0.0538 Faktor tahanan momen maksimum,

R

_max

= 0.75 * r

_b

* f

_y

* [ 1 – ½* 0.75 * r

_b

* f

_y

/ ( 0.85 * f

_c

') ] =

7.4732 Faktor reduksi kekuatan lentur,

f =

0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,

d

_s

= t

_s

+  / 2 =

26.0 mm

Tebal efektif plat lantai,

d = h - d

_s

=

94.0 mm

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,

 b =

1000 mm

Momen nominal rencana,

M

_n

= M

_u

/ f =

3.288 kNm Faktor tahanan momen,

R

_n

= M

_n

* 10

^-6

/ ( b * d

²

) =

0.37207

R

_n

< R

_max



^(OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f

_c

' / f

_y

* [ 1 -  [ 1 – 2 * R

_n

/ ( 0.85 * f

_c

' ) ] =

0.0016

Rasio tulangan minimum,

r

_min

=

0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,

 r=

0.0025

Luas tulangan yang diperlukan,

A

_s

= r*b * d =

235 mm² Jarak tulangan yang diperlukan,

s = p / 4 * 

²

* b / A

_s

=

481 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

_max

= 2 * h =

240 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

_max

=

^{200 mm}

Jarak sengkang yang harus digunakan,

s =

^{200 mm}

Diambil jarak sengkang :

 s =

200 mm

Digunakan tulangan,

 12 - 200

Luas tulangan terpakai,

A

_s

= p / 4 * 

²

* b / s =

565 mm²

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Mpa = N/mm²

Modulus elastis beton,

E

_c

= 4700*√ f

_c

' =

^{23500 MPa}

Modulus elastis baja tulangan,

E

_s

=

2.10E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat,

Q = Q

_D

+ Q

_L

=

5.748 N/mm

Panjang bentang plat,

L

_x

=

3000 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan,

L

_x

/ 240 =

12.500 mm Momen inersia brutto penampang plat,

I

_g

= 1/12 * b * h

³

=

^{144000000 mm3}

Modulus keruntuhan lentur beton,

f

_r

= 0.7 * √ fc' =

3.5 MPa Nilai perbandingan modulus elastis,

n = E

_s

/ E

_c

=

8.94

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,

c = n * A

_s

/ b =

5.053 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I

_cr

= 1/3 * b * c

³

+ n * A

_s

* ( d - c )

²

=

40022170 mm⁴

y

_t

= h / 2 =

60 mm

Momen retak :

M

_cr

= f

_r

* I

_g

/ y

_t

=

8400000 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M

_a

= 1 / 8 * Q * L

_x²

=

6466950 Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I

_e

= ( M

_cr

/ M

_a

)

³

* I

_g

+ [ 1 - ( M

_cr

/ M

_a

)

³

] * I

_cr

=

267888469 mm⁴ Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d

_e

= 5 / 384 * Q * L

_x⁴

/ ( E

_c

* I

_e

) =

^{0.963 mm}

Rasio tulangan slab lantai :

r = A

_s

/ ( b * d ) =

0.0060 Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

z= 2.0

l = z / ( 1 + 50 * r ) =

1.5375 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d

_g

= l* 5 / 384 * Q * L

_x⁴

/ ( E

_c

* I

_e

) =

1.481 mm

Lendutan total,

d

_tot

= d

_e

+ d

_g

=

2.444 mm

Syarat :

d

_tot

≤ L

_x

/ 240

2.444

<

^12.500



AMAN (OK)

PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB )

PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB)

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

f

_c

' =

25 MPa

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,

f

y

=

240 MPa

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x,

L

x

=

3.50 m

Panjang bentang plat arah y,

L

y

=

^{4.50 m}

Tebal plat lantai,

h =

120 mm

Koefisien momen plat untuk :

L

_y

/ L

_x

=

1.29 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x

C

lx

=

50 Lapangan y

C

ly

=

⁵⁰

Tumpuan x

C

tx

=

38

Tumpuan y

C

ty

=

38

Tabel 2 dengan 4 sisi terjepit

Diameter tulangan yang digunakan,

 =

12 mm

Tebal bersih selimut beton,

t

s

=

^{20 mm}

DUA ARAH karena Ly/Lx<2

PLAT 3.5mx4.5m

C. BEBAN PLAT LANTAI

1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m²) 1 Berat sendiri plat lantai (kN/m³) 24.0 0.12 2.880 2 Berat finishing lantai (kN/m³) 0.8 0.01 0.008

3 Berat plafon dan rangka (kN/m²) 0.1 - 0.110

4 Berat instalasi ME (kN/m²) 0.3 - 0.250

Total beban mati,

Q

D

=

3.248

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 250 kg/m²

 Q

L

=

2.5 kN/m²

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor,

Q

u

= 1.2 * Q

D

+ 1.6 * Q

L

=

7.898 kN/m²

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x,

M

ulx

= C

lx

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

4.838 kNm/m Momen lapangan arah y,

M

uly

= C

ly

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

4.838 kNm/m Momen tumpuan arah x,

M

utx

= C

tx

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

^{3.677 kNm/m}

Momen tumpuan arah y,

M

uty

= C

ty

* 0.001 * Q

u

* L

x

2

=

3.677 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,

 M

u

=

3.677 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk :

f

_c

'

≤ 30 MPa,

b

₁

=

^0.85

Untuk :

f

_c

'

> 30 MPa,

b

₁

= 0.85 - 0.05 * ( f

_c

' - 30) / 7 =

- Faktor bentuk distribusi tegangan beton,

 b

₁

=

0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance,

r

_b

= b

₁

* 0.85 * f

_c

'/ f

_y

* 600 / ( 600 + f

_y

) =

0.0538 Faktor tahanan momen maksimum,

R

_max

= 0.75 * r

_b

* f

_y

* [ 1 – ½* 0.75 * r

_b

* f

_y

/ ( 0.85 * f

_c

') ] =

7.4732 Faktor reduksi kekuatan lentur,

f =

0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,

d

_s

= t

_s

+  / 2 =

26.0 mm

Tebal efektif plat lantai,

d = h - d

_s

=

94.0 mm

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,

 b =

1000 mm

Momen nominal rencana,

M

_n

= M

_u

/ f =

4.596 kNm Faktor tahanan momen,

R

_n

= M

_n

* 10

^-6

/ ( b * d

²

) =

0.52011

R

_n

< R

_max



^(OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f

_c

' / f

_y

* [ 1 -  [ 1 – 2 * R

_n

/ ( 0.85 * f

_c

' ) ] =

0.0022

Rasio tulangan minimum,

r

_min

=

0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,

 r=

0.0025

Luas tulangan yang diperlukan,

A

_s

= r*b * d =

235 mm² Jarak tulangan yang diperlukan,

s = p / 4 * 

²

* b / A

_s

=

481 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

_max

= 2 * h =

240 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

_max

=

^{200 mm}

Jarak sengkang yang harus digunakan,

s =

^{200 mm}

Diambil jarak sengkang :

 s =

200 mm

Digunakan tulangan,

 12 - 200

Luas tulangan terpakai,

A

_s

= p / 4 * 

²

* b / s =

565 mm²

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Mpa = N/mm²

Modulus elastis beton,

E

_c

= 4700*√ f

_c

' =

^{23500 MPa}

Modulus elastis baja tulangan,

E

_s

=

2.10E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat,

Q = Q

_D

+ Q

_L

=

5.748 N/mm

Panjang bentang plat,

L

_x

=

3500 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan,

L

_x

/ 240 =

14.583 mm Momen inersia brutto penampang plat,

I

_g

= 1/12 * b * h

³

=

^{144000000 mm3}

Modulus keruntuhan lentur beton,

f

_r

= 0.7 * √ fc' =

3.5 MPa Nilai perbandingan modulus elastis,

n = E

_s

/ E

_c

=

8.94

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,

c = n * A

_s

/ b =

5.053 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I

_cr

= 1/3 * b * c

³

+ n * A

_s

* ( d - c )

²

=

40022170 mm⁴

y

_t

= h / 2 =

60 mm

Momen retak :

M

_cr

= f

_r

* I

_g

/ y

_t

=

8400000 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M

_a

= 1 / 8 * Q * L

_x²

=

8802238 Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I

_e

= ( M

_cr

/ M

_a

)

³

* I

_g

+ [ 1 - ( M

_cr

/ M

_a

)

³

] * I

_cr

=

130386984 mm⁴ Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d

_e

= 5 / 384 * Q * L

_x⁴

/ ( E

_c

* I

_e

) =

^{3.666 mm}

Rasio tulangan slab lantai :

r = A

_s

/ ( b * d ) =

0.0060 Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

z= 2.0

l = z / ( 1 + 50 * r ) =

1.5375 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d

_g

= l* 5 / 384 * Q * L

_x⁴

/ ( E

_c

* I

_e

) =

5.636 mm

Lendutan total,

d

_tot

= d

_e

+ d

_g

=

9.302 mm

Syarat :

d

_tot

≤ L

_x

/ 240

9.302

<

^14.583



AMAN (OK)