Pembahasan UNBK SMA 2019 IPA

(1)

SOAL PIHAN GANDA

1. Harga tiket masuk sebuah pertunjukan adalah Rp100.000,00 untuk dewasa dan Rp40.000,00 untuk anak-anak. Pada suatu hari, sebanyak 300 orang datang menyaksikan pertunjukkan dan diperoleh Rp19.200.000,00 dari hasil penjualan tiket. Jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukan pada hari itu adalah ….

A. 120 orang dewasa dan 180 anak-anak B. 180 orang dewasa dan 120 anak-anak C. 230 orang dewasa dan 70 anak-anak D. 160 orang dewasa dan 140 anak-anak E. 140 orang dewasa dan 160 anak-anak Pembahasan:

Misalnya banyak orang dewasa adalah 𝑥 dan banyaknya anak-anak adalah 𝑦 maka kita peroleh sistem persamaan:

𝑥 + 𝑦 = 300 … … … . … (1)

100.000𝑥 + 40.000𝑦 = 19.200.000 bagi dengan 40.000 5𝑥 + 2𝑦 = 960 … … … (2)

𝑥 + 𝑦 = 300 × 5 5𝑥 + 5𝑦 = 1500 5𝑥 + 2𝑦 = 960 × 1 5𝑥 + 2𝑦 = 960 − 3𝑦 = 540 𝑦 = 180 𝑥 + 𝑦 = 300

𝑥 = 300 − 𝑦

= 300 − 180

= 120

Jadi jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukkan adalah 120 orang dewasa dan 180 anak-anak

2. Perhatikan gambar berikut.

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

….

A. 𝑥 + 2𝑦 ≥ 8; 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8; 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

Lihat Video Pembahasan Soal ini full 40 soal di Channel Youtube m4thlab

https://youtube.com/m4thlab

(2)

2

Pembahasan:

• Garis yang memotong sumbu Y di (0,8) dan memotong sumbu X di (4,0) adalah:

8𝑥 + 4𝑦 = 32 ∶ 4 2𝑥 + 𝑦 = 8

Daerah arsir yang dibatasi garis tersebut adalah 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8

• Garis yang memotong sumbu Y di (0,4) dan memotong sumbu X di (6,0) adalah:

4𝑥 + 6𝑦 = 24 ∶ 2 2𝑥 + 3𝑦 = 12

Daerah arsir yang dibatasi garis tersebut adalah 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12

• 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 3. Perhatikan gambar berikut.

Darah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 𝑥 + 𝑦 ≤ 4; 𝑥 + 4𝑦 ≥ 8; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah

….

A. I D. IV

B. II E. V

C. III

Pembahasan:

Jawaban B (pembahasan lihat video pembahasannya di channel YouTube m4thlab)

4. Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk jagung dan 60 kg per petak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia adalah 2.400 kg. Jika keuntungan dari lahan jagung adalah Rp4.000.000,00 per petak dan lahan singkong adalah Rp6.000.000,00 per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum petani tersebut adalah ….

A. Rp460.000.000,00 D. Rp260.000.000,00

B. Rp360.000.000,00 E. Rp160.000.000,00

C. Rp325.000.000,00 Pembahasan:

Misal 𝑥 adalah banyaknya petak lahan jagung dan 𝑦 adalah banyaknya petak lahan singkong, kita peroleh sisitem pertidaksamaan:

𝑥 + 𝑦 ≤ 50

30𝑥 + 60𝑦 ≤ 2400 bagi 30 𝑥 + 2𝑦 ≤ 80

𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

(3)

𝑓(𝑥, 𝑦) = 4.000.000𝑥 + 6.000.000𝑦

Titik pojok himpunan daerah penyelesaian: (50, 0), (20, 30), (0, 40) 𝑓(50,0) = 4.000.000(50) + 6.000.000(0) = 200.000.000

𝑓(20, 30) = 4.000.000(20) + 6.000.000(30) = 80.0000.0000 + 180.000.000 = 260.000.000 𝑓(0, 40) = 4.000.000(0) + 6.000.000(40) = 240.000.000

5. Perhatikan gambar fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 berikut.

Nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 yang sesuai dengan grafik di atas adalah ….

A. 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 < 0 D. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 dan 𝑐 > 0 B. 𝑎 > 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 > 0 E. 𝑎 < 0, 𝑏 < 0 dan 𝑐 < 0 C. 𝑎 < 0, 𝑏 > 0 dan 𝑐 < 0

Pembahasan:

• Kurva terbuka ke bawah, maka 𝑎 < 0

• Kurva “berat” sebelah kiri maka 𝑏 < 0

• Kurva memotong sumbu Y negatif, maka 𝑐 < 0

(Untuk pembahasn lebih jelas, lihat penjelasannya pada video pembahasan di channel YouTube m4thlab)

(4)

4

6. Agar fungsi 𝑓(𝑥) = √^3𝑥²^+2𝑥−8

𝑥+2 terdefinisi, maka daerah asal 𝑓(𝑥) adalah ….

A. {𝑥|𝑥 ≤ −⁴

3, 𝑥 ≠ −2, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|−2 < 𝑥 ≤ ⁴

3, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 ≥⁴

3, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 < −2 atau 𝑥 ≥⁴

3, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|𝑥 ≥ −2, 𝑥 ∈ 𝑅}

Pembahasan:

Agar 𝑓(𝑥) terdefinisi maka “isi dalam akar” tidak boleh negatif, secara matematika ditulis:

3𝑥²+ 2𝑥 − 8 𝑥 + 2 ≥ 0 (𝑥 + 2)(3𝑥 − 4)

𝑥 + 2 ≥ 0

{𝑥|𝑥 ≥4

3 , 𝑥 ∈ 𝑅}

7. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅. Jika diketahui (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑥³− 6𝑥²+ 10𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2, nilai dari 𝑓(2) adalah ….

A. 0 D. 5

B. 1 E. 8

C. 4

Pembahasan:

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑥³− 6𝑥²+ 10𝑥 − 3 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑥³ − 6𝑥² + 10𝑥 − 3 𝑔(𝑥) = 2 ⇔ 𝑥 = 4

𝑓(2) = 4³− 6(4²) + 10(4) − 3 = 64 − 96 + 40 − 3 = 5

8. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 3, dengan 𝑥 ≥ −³₂. Jika 𝑓⁻¹(𝑥) adalah invers dari fungsi 𝑓(𝑥), nilai dari 𝑓⁻¹(3) = ….

A. 6 D. −¹

2

B. 3 E. −1

C. ³

2

Pembahasan:

Misal 𝑓(𝑥) = 𝑦

√2𝑥 + 3 = 𝑦 2𝑥 + 3 = 𝑦²

2𝑥 = 𝑦²− 3

(5)

𝑥 =𝑦²− 3 2 𝑓⁻¹(𝑥) =𝑥²− 3

2 𝑓⁻¹(3) =3²− 3

2 =9 − 3 2 =6

2= 3 9. Diketahui matriks 𝐴 = (𝑎 𝑏

4 7), 𝐵 = (3 7

1 6) dan 𝐶 = (11 44

19 70). Jika 𝐴𝐵 = 𝐶, nilai 𝑎 + 𝑏 = ….

A. 2 D. 7

B. 5 E. 10

C. 6

Pembahasan:

𝐴𝐵 = 𝐶 (𝑎 𝑏

4 7) (3 7

1 6) = (11 44 19 70) (3𝑎 + 𝑏 7𝑎 + 6𝑏

19 70 ) = (11 44 19 70) Kita peroleh sistem persamaan:

3𝑎 + 𝑏 = 11 7𝑎 + 6𝑏 = 44

3𝑎 + 𝑏 = 11 × 6 18𝑎 + 6𝑏 = 66 7𝑎 + 6𝑏 = 44 × 1 7𝑎 + 6𝑏 = 44 − 11𝑎 = 22 𝑎 = 2

3𝑎 + 𝑏 = 11 𝑏 = 11 − 3𝑎

= 11 − 3(2)

= 11 − 6

= 5

𝑎 + 𝑏 = 2 + 5 = 7

10. Misalkan 𝐴^′(−2, −3) dan 𝐵^′(5, 7) adalah hasil bayangan titik 𝐴(0, −1) dan 𝐵(1, 2) oleh transformasi matriks 𝑋 berordo 2 × 2. Jika 𝐶^′(−1, −2) adalah bayangan titik 𝐶 oleh transformasi tersebut, titik 𝐶 adalah ….

A. (1, −1) D. (−5, −4)

B. (−1, 4) E. (−5, −7)

C. (−3, −8)

Cara lain:

√2𝑥 + 3 = 3 2𝑥 + 3 = 9 2𝑥 = 6 𝑥 = 3

(6)

6

Pembahasan:

Misal 𝑋 = (𝑎 𝑏 𝑐 𝑑) 𝐴^′= 𝑋. 𝐴

(−2

−3) = (𝑎 𝑏 𝑐 𝑑) ( 0

−1) (−2

−3) = (−𝑏

−𝑑)

Maka 𝑏 = 2 dan 𝑑 = 3 𝐵^′= 𝑋. 𝐵

(5

7) = (𝑎 𝑏 𝑐 𝑑) (1

2) (5

7) = (𝑎 + 2𝑏 𝑐 + 2𝑑)

𝑎 + 2𝑏 = 5 𝑎 = 5 − 2𝑏

= 5 − 2(2)

= 1

𝑐 + 2𝑑 = 7 𝑐 = 7 − 2𝑑

= 7 − 2(3)

= 1

Jadi 𝑋 = (1 2 1 3) 𝐶^′ = 𝑋. 𝐶

𝐶 = 𝑋⁻¹. 𝐶^′

= 1

3 − 2( 3 −2

−1 1 ) . (−1

−2)

= (−3 + 4 1 − 2 )

= ( 1

−1) Jadi, 𝐶(1, −1)

11. Seorang pemain bola mengalami cidera lutut. Salah satu terapinya adalah jogging setiap hari dengan pola seperti pada tabel berikut:

Minggu ke- Lama jogging (dalam menit)

1 10

2 15

3 20

… ….

Jika lama jogging setiap minggunya mengalami peningkatan dengan jumlah yang tetap, total lama jogging yang dilakukan selama 8 minggu adalah ….

A. 210 menit D. 315 menit

B. 220 menit E. 440 menit

C. 255 menit Pembahasan:

Lama jogging setiap minggunya membentuk barisan aritmetika dengan 𝑎 = 10 dan 𝑏 = 5 𝑆_𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 𝑆₈ = 8

2(2(10) + 7(5))

= 4(20 + 35)

= 4(55)

= 220

Jadi, lama jogging dalam 8 minggu adalah 220 menit

(7)

12. Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap ¹

2 hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari ¹

4 dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah ….

A. 48 bakteri D. 128 bakteri

B. 64 bakteri E. 192 bakteri

C. 96 bakteri Pembahasan:

Hari

0 1

2 1 11

2 2 21

2 3

Jlm

Bakteri 2 4 8 16 32 48 96

Mati 0 0 0 0 8 0 0

Sisa 2 4 8 16 24 48 96

13. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian ³

4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terus berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….

A. 12 m D. 18 m

B. 14 m E. 20 m

C. 16 m Pembahasan:

Jumlah lintasan = 2𝑆_∞− 𝑎 = 2 ( ²

1−³ 4

) = ⁴₁

4

− 2 = 16 − 2 = 14 m Cara lain:

Panjang lintasan = |³⁺⁴

3−4| × 2 = 14 m (penjelasannya lihat di Channel YouTube m4thlab) 14. Nilai dari lim

𝑥→2(^{2+𝑥−𝑥}²

√𝑥−√2) adalah ….

A. 6√2 D. −3√2

B. 3√2 E. −6√2

C. 0

Pembahasan:

𝑥→2lim(2 + 𝑥 − 𝑥²

√𝑥 − √2 ) = lim

𝑥→2

−(𝑥²− 𝑥 − 2)

√𝑥 − √2 ×√𝑥 + √2

√𝑥 + √2

= lim

𝑥→2

−(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(√𝑥 + √2) 𝑥 − 2

= lim

𝑥→2(−(𝑥 + 1)(√𝑥 + √2))

= −(2 + 1)(√2 + √2)

= −3(2√2)

(8)

8

15. Nilai dari lim

𝑥→∞((√3𝑥 − √3𝑥 − 4)(√3𝑥 + 2)) adalah ….

A. −⁴

3√3 D. 2

B. −2 E. ⁴

3√3 C. 0

Pembahasan:

𝑥→∞lim ((√3𝑥 − √3𝑥 − 4)(√3𝑥 + 2)) = lim

𝑥→∞(√9𝑥²+ 6𝑥 − √9𝑥²− 6𝑥 − 8)

=6 − (−6) 2√9

=12 6

= 2

16. Apabila 𝑓(𝑥) = 2𝑥²− 10𝑥 + 12, maka hasil dari lim

ℎ→0

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ adalah ….

A. 2𝑥² D. 4

B. 4𝑥 E. −10

C. 4𝑥 − 10 Pembahasan:

𝑥→0lim

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ = 𝑓^′(𝑥)

= 4𝑥 − 10

17. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ….

A. 2.000 cm³ D. 5.000 cm³

B. 3.000 cm³ E. 6.000 cm³

C. 4.000 cm³ Pembahasan:

𝑉 = (30 − 2𝑥)². 𝑥

= (4𝑥²− 120𝑥 + 900)𝑥

= 4𝑥³− 120𝑥² + 900𝑥

(9)

Max/min 𝑉^′= 0

12𝑥²− 240𝑥 + 900 = 0 𝑥²− 20𝑥 + 75 = 0 (𝑥 − 15)(𝑥 − 5) = 0 𝑥 = 15 atau 𝑥 = 5 𝑥 = 15 tidak memenuhi Untuk 𝑥 = 5

𝑉 = (30 − 2(5))². 5

= 400.5

= 2.000

18. Persamaan garis singgung kurva 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 3 yang tegak lurus garis 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 adalah

….

A. 9𝑥 − 3𝑦 + 14 = 0 D. 3𝑥 + 𝑦 − 12 = 0 B. 8𝑥 − 24𝑦 + 39 = 0 E. 𝑥 − 3𝑦 + 6 = 0 C. 3𝑥 − 𝑦 − 6 = 0

Pembahasan:

Gradien 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 adalah 𝑚₁ = −3 Gradien garis singgung 𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 3 adalah:

𝑚₂ = 𝑓^′(𝑥)

= 1

√2𝑥 + 3

Karena garis singgung kurva 𝑓(𝑥) tegak lurus terhadap 3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0, maka 𝑚₁. 𝑚₂ = −1, atau 𝑚₂ = − ¹

𝑚₁ = ¹

3

1

√2𝑥 + 3 =1 3

√2𝑥 + 3 = 3 2𝑥 + 3 = 9 2𝑥 = 6 𝑥 = 3

𝑓(3) = √2(3) + 3 = √9 = 3

Jadi, garis singgung menyinggung kurva 𝑓(𝑥) di koordinat (3, 3) dengan gradien 𝑚₂ =¹

3, maka persamaan garis singgungnya adalah:

𝑦 − 3 =1

3(𝑥 − 3) 3𝑦 − 9 = 𝑥 − 3 𝑥 − 3𝑦 + 6 = 0

(10)

10

19. Persamaan garis yang melalui 𝐴(1, 1) dan tegak lurus dengan garis singgung kurva 𝑓(𝑥) = 𝑥³− 3𝑥²+ 3 di titik tersebut adalah ….

A. 𝑦 + 3𝑥 − 4 = 0 D. 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0 B. 𝑦 + 3𝑥 − 2 = 0 E. 3𝑦 − 𝑥 − 4 = 0 C. 3𝑦 − 𝑥 + 2 = 0

Pembahasan:

𝑓^′(𝑥) = 3𝑥²− 6𝑥

Gradien garis singgung 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 3𝑥² + 3 adalah:

𝑚₁ = 𝑓^′(1)

𝑚₁ = 3(1²) − 6(1) = 3 − 6 = −3

Gradien persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva adalah 𝑚₂ = − ¹

𝑚₁= ¹

3

Garis melalui titik (1,1) maka persamaan garisnya adalah:

𝑦 − 1 =1

3(𝑥 − 1) 3𝑦 − 3 = 𝑥 − 1 3𝑦 − 𝑥 − 2 = 0

20. Hasil dari ∫ (8𝑥 − 6)(2𝑥²− 3𝑥 − 2)𝑑𝑥 = ….

A. 2(2𝑥² − 3𝑥 − 2)⁴+ 𝐶 D. (2𝑥² − 3𝑥 − 2)²+ 𝐶 B. ¹

2(2𝑥²− 3𝑥 − 2)⁴ + 𝐶 E. ²

3(2𝑥²− 3𝑥 − 2)⁴+ 𝐶 C. ¹

4(2𝑥²− 3𝑥 − 2)⁴ + 𝐶 Pembahasan:

Kita gunakan integral substitusi Misal 2𝑥² − 3𝑥 − 2 = 𝑝 (4𝑥 − 3)𝑑𝑥 = 𝑑𝑝 (8𝑥 − 6)𝑑𝑥 = 2𝑑𝑝

∫ (8𝑥 − 6)(2𝑥²− 3𝑥 − 2)𝑑𝑥 = ∫ 2𝑝 𝑑𝑝

= 𝑝²+ 𝐶

= (2𝑥²− 3𝑥 − 2)²+ 𝐶 21. ∫ (3𝑥² − 5𝑥 + 4)𝑑𝑥 = ….

A. 𝑥³−⁵

2𝑥² + 4𝑥 + 𝐶 D. 6𝑥³− 5𝑥²+ 4𝑥 + 𝐶 B. 𝑥³− 5𝑥²+ 4𝑥 + 𝐶 E. 6𝑥³−⁵

2𝑥² + 4𝑥 + 𝐶 C. 3𝑥³− 5𝑥²+ 4𝑥 + 𝐶

Pembahasan:

∫ (3𝑥² − 5𝑥 + 4)𝑑𝑥 =3

3𝑥³−5

2𝑥²+ 4𝑥 + 𝐶

= 𝑥³−5

2𝑥²+ 4𝑥 + 𝐶

(11)

22. Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 memiliki panjang rusuk 6 cm. Jika titik 𝑃 terletak pada pertengahan rusuk 𝐻𝐺, 𝑄 pada pertengahan rusuk 𝐻𝐸, dan 𝑅 pada pertengahan rusuk 𝐵𝐶, jarak dari tiitk 𝑃 ke garis 𝑄𝑅 adalah ….

A. ³

2√6 cm D. 6 cm

B. 3√2 cm E. 9 cm

C. 3√6 cm Pembahasan:

𝐻𝑃 = 𝐻𝑄 = 𝑃𝐺 = 𝐶𝑅 = 3 cm 𝐺𝑅 = √𝐶𝐺²+ 𝐶𝑅²

= √6²+ 3²

= √36 + 9

= √45

𝑃𝑅 = √𝑃𝐺²+ 𝐺𝑅²

= √3² + (√45)²

= √9 + 45

= √54

𝑃𝑄 = √𝐻𝑄²+ 𝐻𝑃²

= √3²+ 3²

= √9 + 9

= √18

𝑄𝑅 = 𝐸𝐵 = 6√2 = √72 (diagonal bidang)

Perhatikan Δ𝑃𝑄𝑅

Berlaku 𝑄𝑅² = 𝑃𝑄²+ 𝑃𝑅² maka jelas Δ𝑃𝑄𝑅 adalah segitiga siku-siku

𝑃𝑃^′ 𝑃𝑅 =𝑃𝑄

𝑄𝑅 𝑃𝑃^′ =𝑃𝑄

𝑄𝑅× 𝑃𝑅

=√18

√72× √54

=3√2

6√2× 3√6

=3 2√6

23. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik 𝐸 ke bidang 𝐴𝐹𝐻 adalah ….

A. ¹⁰

3 √3 cm D. ⁵

3√3 cm B. ⁸

3√3 cm E. ⁴

3√3 cm C. ⁷√3 cm

(12)

12

Pembahasan:

Trik:

Jarak dari 𝐸 ke 𝐴𝐹𝐻 adalah ¹

3 dari panjang diagonal ruang, dan panjang diagonal ruang adalah panjang rusuk × √3

Maka jarak 𝐸 ke 𝐴𝐹𝐻 =¹

3× 8√3 =⁸₃√3

24. Jika diketahui sin 𝑥 = 𝑎 dan 𝑥 merupakan sudut tumpul, nilai sec 𝑥 adalah ….

A. ¹

√1+𝑎² D. ^−𝑎

√1−𝑎²

B. ^𝑎

√1−𝑎² E. − ¹

√1−𝑎²

C. ¹

√1−𝑎²

Pembahasan:

Karena 𝑥 tumpul, maka sec 𝑥 bernilai negatif.

sec 𝑥 = 1

−cos 𝑥 = 1

−√1 − 𝑎² = − 1

√1 − 𝑎² 25. Grafik fungsi 𝑦 = sin 2𝑥 adalah ….

A. D.

(13)

B. E.

C.

Pembahasan:

Salah satu cara untuk menentukan grafik yang sesuai dengan fungsi 𝑦 = sin 2𝑥 adalah dengan mencari titik potong sumbu 𝑥 yaitu dengan mensubstitusi 𝑦 = 0

𝑦 = sin 2𝑥 0 = sin 2𝑥

2𝑥 = 0° ⇔ 𝑥 = 0°

2𝑥 = 180° ⇔ 𝑥 = 90°

2𝑥 = 360° ⇔ 𝑥 = 180°

Maka jelas, grafik fungsi yang memotong sumbu X di 0°, 90° dan 180° adalah grafik pada opsi jawaban C

26. Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan 𝑃 menuju pelabuhan 𝑄 berjarak 200 km dengan arah jurusan tiga angka 080°, kemudian dari pelabuhan 𝑄 berlayar lagi menuju pelabuhan 𝑅 berjarak 300 km dengan arah jurusan tiga angka 200°. Jarak pelabuhan 𝑃 ke pelabuhan 𝑅 adalah ….

A. 100√7 km D. 175√7 km

B. 125 √7 km E. 200√7 km

C. 150√7 km Pembahasan:

∠𝐴𝑃𝑄 dan ∠𝐵𝑄𝑃 adalah sudut dalam sepihak,

∠𝐵𝑄𝑃 = 180° − 80° = 100°

∠𝑃𝑄𝑅 = 360° − (100° + 200°) = 60°

Gunakan aturan cosinus

𝑃𝑅 = √𝑃𝑄²+ 𝑄𝑅²− 2𝑃𝑄. 𝑄𝑅. cos ∠𝑃𝑄𝑅

= √200²+ 300² − 2(200)(300) cos 60°

= √40.000 + 90.000 − 2(60.000) (1 2)

= √130.000 − 60.000

= √70.000

(14)

14

27. Persamaan bayangan garis 2𝑦 + 4𝑥 − 1 = 0 jika didilatasikan menggunakan faktor skala 2 dengan titik pusat (0,0) dilanjutkan rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat (0,0) adalah ….

A. 𝑦 − 𝑥 − 3 = 0 D. 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 B. −𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 E. 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 C. 𝑥 − 𝑦 − 3 = 0

Pembahasan:

(𝑥′

𝑦′) = (0 −1

1 0 ) (2 0 0 2) (𝑥

𝑦) (𝑥′

𝑦′) = (0 −2 2 0 ) (𝑥

𝑦) (𝑥′

𝑦′) = (−2𝑦 2𝑥 )

𝑥^′= −2𝑦 ⇔ 𝑦 = −1 2𝑥^′ 𝑦^′= 2𝑥 ⇔ 𝑥 =1

2𝑦′

2𝑦 + 4𝑥 − 1 = 0 2 (−1

2𝑥^′) + 4 (1

2𝑦^′) − 1 = 0

−𝑥^′+ 2𝑦^′− 1 = 0 𝑥^′− 2𝑦^′+ 1 = 0

28. Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi selama tahun 2017 dari bulan Januari sampai bulan Desember.

Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan ….

A. April

B. Juni

C. Juli

D. September E. November

Pembahasan:

Berikut ini besar peningkatan setiap bulannya (sesuai opsi jawaban):

April = 151 − 112 = 39 Juni = 81 − 18 = 63 Juli = 133 − 81 = 52 September = 166 − 150 = 16 November = 153 − 87 = 66

Jadi peningkatan tertinggi adalah bulan November

(15)

29. Data di bawah adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPA suatu SMA. Modus dari data pada tabel adalah ….

Skor Frekuensi

21 – 25 5

26 – 30 8

31 – 35 12

36 – 40 18

41 – 45 16

46 – 50 5

A. 36,75 D. 38,00 B. 37,25 E. 39,25 C. 38,00

Pembahasan:

Pada tabel di atas, kelas yang diberi warna adalah kelas modus (frekuensi terbesar) 𝑀_𝑜= 𝑇_𝑏+ ( 𝑑₁

𝑑₁+ 𝑑₂) 𝑝

= 35,5 + ( 6 6 + 2) 5

= 35,5 + (6 8) 5

= 35,5 + 3,75

= 39,25

30. Perhatikan gambar di bawah ini.

Kuartil ke-2 (𝑄₂) dari data pada histogram tersebut adalah ….

A. 71,5 D. 73

B. 72 E. 73,5

C. 72,5 Pembahasan:

𝑛 = ∑𝑓 = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3 = 50 1

2𝑛 = 1

2× 50 = 25

𝑄₂ terletak pada Kelas ke-4 𝑄₂ = 𝑇𝑏 + (

1

2 𝑛 − ∑𝑓^𝑘 𝑓_𝑄 ) 𝑝 25 − 15

(16)

16

= 70,5 + (10 20) 5

= 70,5 + 2,5

= 73

31. Diketahui data: 7, 6, 2, 𝑝, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyaknya nilai 𝑝 bilangan asli adalah ….

A. 1 D. 4

B. 2 E. 5

C. 3

Pembahasan:

𝑥̅ = 7 + 6 + 2 + 𝑝 + 3 + 4

6 = 22 + 𝑝

6

• Median = ⁷

2, data terurut yang mungkin (1 ≤ 𝑝 ≤ 3):

𝑝, 2, 3, 4, 6, 7 2, 𝑝, 3, 4, 6, 7 2, 3, 𝑝, 4, 6, 7 22 + 𝑝

6 =7 2 22 + 𝑝 = 21

𝑝 = −1 (tidak memenuhi)

• Median = 4, data terurut yang mungkin (𝑝 = 4):

2, 3, 𝑝, 4, 6, 7 2, 3, 4, 𝑝, 6, 7 22 + 𝑝

6 = 4 22 + 𝑝 = 24

𝑝 = 2 (tidak memenuhi)

• Median = ⁹

2, data terurut yang mungkin (𝑝 = 5):

2, 3, 4, 𝑝, 6, 7 22 + 𝑝

6 = 9 2 22 + 𝑝 = 27

𝑝 = 5 (memenuhi)

• Median = 5, data terurut yang mungkin (𝑝 ≥ 6):

2, 3, 4, 6, 𝑝, 7 2, 3, 4, 6, 7, 𝑝 22 + 𝑝

6 = 5 22 + 𝑝 = 30

𝑝 = 8 (memenuhi)

Jadi terdapat 2 nilai 𝑝 bilangan asli yang memenuhi, yaitu 𝑝 = 5 dan 𝑝 = 8

(17)

32. Pada suatu rumah sakit tersedia 2 ruang terapi untuk penderita stroke dengan kapasitas pasien maksimal 3 orang per ruang. Jika ada 5 pasien ingin masuk ruang terapi pada waktu yang bersamaan dan tidak boleh ada ruang terapi yang kosong, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke ruangan adalah ….

A. 2 cara D. 15 cara

B. 5 cara E. 20 cara

C. 10 cara Pembahasan:

Tedapat 2 kemungkinan, yaitu:

• Kemungkinan 1: Ruang terapi 1 diisi 3 orang dan ruang terapi 2 diisi 2 orang Banyak cara menenmpatkan 3 orang pada ruang 1 adalah 𝐶₃⁵ = ^5!

2!3!= 10 Banyak cara menempatkan 2 orang dari 2 orang tersisa adalah 1

Jadi untuk kemungkinan 1 ini terdapat 10 × 1 = 10 cara

• Cara 2: Ruang terapi 1 diisi 2 orang dan ruang terapi 2 diisi 3 orang Banyak cara menenmpatkan 2 orang pada ruang 1 adalah 𝐶₂⁵ = ^5!

2!3!= 10 Banyak cara menempatkan 3 orang dari 3 orang tersisa adalah 1

Jadi untuk kemungkinan 2 ini terdapat 10 × 1 = 10 cara

Jadi total banyak cara menempatkan pasien adalah 10 + 10 = 20 cara

33. Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan, terdiri dari 4 larutan 𝑃 dan 3 larutan 𝑄. Jika dari larutan tersebut dipilih tiga larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan 𝑃 dan 1 larutan 𝑄 adalah ….

A. 7 cara D. 18 cara

B. 9 cara E. 21 cara

C. 12 cara Pembahasan:

𝐶₂⁴× 𝐶₁³ = ^4!

2!.2!× ^3!

2!.1!= 6 × 3 = 18 cara

34. Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, dan Vian, diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi ⁴

5, peluang Tito ²

3, dan peluang Vian ³

4. Peluang bahwa minimal dua diantara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah ….

A. ⁵

6 D. ²

9

B. ²

3 E. ⁴

15

C. ¹

2

(18)

18

Pembahasan:

Berbagai kemungkinan “minimal 2 siswa lulus KKM”

Andi lulus, Tito lulus, Vian gagal =⁴

5×²

3×¹

4= ⁸

60

Andi lulus, Tito gagal, Vian lulus =⁴

5×¹

3×³

4=¹²

60

Andi gagal, Tito lulus, Vian lulus =¹

5×²

3×³

4= ⁶

60

Andi lulus, Tito lulus, Vian lulus =⁴

5×²

3×³

4=²⁴

60

8 60+12

60+ 6 60+24

60=50 60=5

6

35. Sebuah kandang kambing berisi 3 kambing jantan dan 7 kambing betina. Pintu kandang tersebut hanya dapat dilewati oleh seekor kambing. Suatu waktu, pemilik kambing akan mengeluarkan 2 kambing dengan hanya membuka pintu kandang tersebut. Pintu kandang segera ditutup kembali setelah 2 kambing sudah keluar kandang. Peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah ….

A. ³

50 D. ¹

5

B. ₁₅¹ E. ²¹

100

C. ⁹

100

Pembahasan:

3 10×2

9= 6 90= 1

15

36. Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali.

Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah ….

A. 14 kali D. 35 kali

B. 21 kali E. 42 kali

C. 28 kali Pembahasan:

Bilangan prima = {2, 3, 5, 7} sebanyak 4

Peluang yang dilempar adalah bola dengan nomor prima = ⁴

10

Frekuensi Harapan = ⁴

10× 70 = 28 kali SOAL ISIAN SINGKAT

37. Dalam rangka memperingati hari kemerdekaan Republik Indonesia, desa X mengadakan lomba mengambil kelereng dari wadah dengan aturan sebagai berikut:

• Setiap tim terdiri dari 5 orang dan setiap anggota kelompok harus mengambil kelereng sesuai urutannya.

• Pada pengambilan putaran pertama (5 orang secara bergantian) hanya diperbolehkan mengambil masing-masing satu kelereng.

(19)

• Pada putaran ke-𝑛 (𝑛 ≥ 2), orang pertama setiap kelompok mengambila 𝑛 kelereng dan selalu bertambah 3 kelereng untuk peserta pada urutan berikutnya dalam kelompok tersebut.

Tim C beranggotakan Aldo, Bambang, Candra, Didi, dan Eka (urutan pengambilan kelereng sesuai dengan urutan abjad awal nama). Bersamaan dengan habisnya waktu, ternyata Candra adalah anggota tim C terakhir yang berhasil mengambil 11 kelereng. Banyak kelereng yang berhasil dikumpulkan oleh Tim C adalah 164 kelereng

Pembahasan:

Aldo Bambang Candra Didi Eka Jumlah

Putaran 1 1 1 1 1 1 5

Putaran 2 2 5 8 11 14 40

Putaran 3 3 6 9 12 15 45

Putaran 4 4 7 10 13 16 50

Putaran 5 5 8 11 24

Total 164

38. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan 𝑃 pada pukul 07.00 WIB dengan arah jurusan tiga angka 050°

dan sampai di pelabuhan 𝑄 pada pukul 13.00 WIB. Pukul 14.00 WIB kapal bergerak kembali dari pelabuhan 𝑄 ke pelabuhan 𝑅 dengan arah jurusan tiga angka 170° dan sampai di pelabuhan 𝑅 pada pukul 18.00 WIB. Kecepatan rata-rata kapal 40 mil/jam. Jika 𝑝 adalah jarak pelabuhan 𝑃 ke palabuhan 𝑅 dalam mil, nilai 𝑝² = 44.800

Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan cosinus kita peroleh:

𝑃𝑅² = 𝑃𝑄²+ 𝑄𝑅²− 2𝑃𝑄. 𝑄𝑅. cos 60°

𝑝² = 240²+ 160° − 2(240)(160) (1 2)

= 57.600 + 25.600 − 38.400

= 44.800

39. Zaki akan membuat sebuah alamat email. Untuk keperluan itu, ia memerlukan sebuah kata sandi (password) yang terdiri dari delapan karakter. Kata sandi dikatakan baik jika menggabungkan antara huruf dan angka. Zaki akan menggunakan namanya pada empat karakter awal atau akhir secara berturut-turut, kemudian ditambahkan dengan empat buah angka berbeda dari 0, 1, 2, …, 9 secara

(20)

20

acak, misalnya ZAKI1234, ZAKI34321, 0321ZAKI, 3214ZAKI, dan lain-lain. Banyaknya kata sandi email yang dapat digunakan Zaki adalah 10.080 kata sandi

Pembahasan:

Karena susunan huruf harus selalu terbentuk kata “ZAKI”, maka kita hanya perlu memperhitungkan 4 angka berbeda yang terbentuk dari 0, 1, 2, 3, …, 9, yaitu:

10 × 9 × 8 × 7 = 5.040

Huruf dan angka dapat diposisikan dengan 2 cara, bisa huruf-angka atau angka-huruf, maka total kata sandi yang dapat dibuat adalah 5.040 × 2 = 10.80

40. Sebuah akuarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan lebar dan panjangnya 2: 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah 7.200

Pembahasan:

Alas akuarium berupa persegi panjang, dengan perbandingan lebar dan panjang 2:3 Misal lebar alas = 2𝑥 dan panjang alas = 3𝑥, tinggi akuarium = 𝑡

LP = (2𝑥. 3𝑥) + 2(2𝑥)𝑡 + 2(3𝑥)𝑡 1800 = 6𝑥²+ 4𝑥𝑡 + 6𝑥𝑡

1800 = 6𝑥²+ 10𝑥𝑡 𝑡 =1800 − 6𝑥²

10𝑥

𝑉 = (2𝑥)(3𝑥)𝑡

= 6𝑥²𝑡

= 6𝑥²(1800 − 6𝑥² 10𝑥 )

= 3𝑥 (1800 − 6𝑥²

5 )

= 5400𝑥 − 18𝑥³ 5

= 1080𝑥 −18 5 𝑥³

Max, maka 𝑉^′= 0 1080 −54

5 𝑥² = 0 54

5 𝑥² = 1080 𝑥² = 100

𝑥 = 10 𝑉 = 3𝑥 (1800 − 6𝑥²

5 )

= 3(10) (1800 − 6(10²)

5 )

= 6(1200)

= 7200

Catatan:

• Soal UNBK ini merupakan soal rekonstruksi berdasarkan informasi dan coretan peserta UNBK 2019, jadi mungkin konteks kalimat dan opsi jawaban berbeda dengan soal sebenarnya, namun bentuk dan indikator soal kami pastikan akurat.

• Soal ini kami share dengan tujuan sebagai referensi persiapan UN berikutnya, dan sebagai bahan evaluasi pendidikan untuk meningkatkan kualitas pendidikan yang lebih baik.

• Sebagai motivasi untuk para pendidik untuk menerapkan pembelajaran HOTS, soal HOTS tidak berarti tanpa pembelajaran HOTS.

(21)

• Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini silakan informasikan pada kami melalaui alamat email [email protected]

• Soal Ujian Nasional beberapa tahun terakhir dan soal SBMPTN/UTBK dapat anda unduh di www.m4th-lab.net

• Video pembelajaran matematika gratis dapat anda pelajari di channel YouTube m4thlab https://youtube.com/m4thlab

• Mohon tidak me-reupload file dari m4thlab. Jika anda menemukan soal/pembahasan m4thlab berada pada blog lain, mohon informasikan pada kami melalui alamat email:

[email protected]

Semoga bermanfaat