PEMODELAN JUMLAH KASUS KEMATIAN BAYI DI KABUPATEN KUANTAN SINGINGI MENGGUNAKAN REGRESI
BINOMIAL NEGATIF
Luci Manda Sari, Rustam Efendi Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
[email protected] ABSTRACT
Infant mortality is one of the commonly used mortality indicators in Indonesia. Cases of infant mortality reflect the level of social welfare and health status of a nation for the realization of health development in a country. One of the ways to reveal the high number of infant mortality cases is by knowing the most significant factors that cause infant mortality. The results obtained from this study experienced overdispersion in Poisson regression, so that in the analysis using negative binomial regression, a significant variable was obtained, namely the number of medical personnel with the best AIC in negative binomial regression for a significant variable in reduction II with an AIC value of 60.42.
Keywords: Infant Mortality Cases, Poisson Regression, Overdispersion, Negative Binomal Regression.
ABSTRAK
Kasus kematian bayi merupakan salah satu indikator mortalitas yang umum digunakan di Indonesia. Kasus kematian bayi mencerminkan tingkat kesejahteraan masyarakat dan derajat kesehatan suatu bangsa demi terwujudnya pembangunan kesehatan di suatu negara. Salah satu cara untuk menyingkapi kasus tingginya jumlah kasus kematian bayi ini dilakukan dengan mengetahui faktor-faktor yang paling signifikan yang menyebabkan kematian bayi. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini mengalami overdispersi pada regresi Poisson, sehingga di analisis menggunakan regresi binomial negatif didapatkan variabel yang signifikan adalah jumlah tenaga medis dengan AIC terbaik pada regresi binomial negatif untuk variabel yang signifikan terdapat pada reduksi II dengan nilai AIC sebesar 60,42.
Kata Kunci: Kasus Kematian Bayi, Regresi Poisson, Overdispersi, Regresi Binomal Negatif
1. PENDAHULUAN
Menurut World Health Organization (WHO), suatu bangsa dikatakan sejahtera dapat dilihat dari besarnya jumlah mortalitas (kematian). Semakin rendah jumlah kematian maka semakin sejahtera suatu bangsa, sebaliknya makin tinggi jumlah kematian maka semakin rendah pula tingkat kesejahteraan suatu bangsa. Selain menunjukan tingkat
kesejahteraan masyarakat dan derajat kesehatan, jumlah kematian juga menunjukan kualitas dari pelayanan kesehatan masyakarakat (WHO, 2018).
Mortalitas merupakan unsur demografi yang mempengaruhi jumlah dan komposisi umur penduduk selain fertilitas dan migrasi. Di samping itu, Mortalitas atau kematian juga diartikan sebagai peristiwa dimana semua tanda kehidupan hilang secara permanen setelah lahir hidup. Adapun salah satu indikator kematian yang ditetapkan secara umum yaitu kematian bayi. Kematian bayi adalah banyaknya bayi yang meninggal berusia di bawah satu tahun pada waktu tertentu, per 1000 lahir hidup pada periode waktu yang sama (Prahutama et al, 2017). Semua upaya dilakukan oleh pemerintah dibidang kesehatan, melakukan pencegahan dan pemberantasan berbagai penyakit maka keberhasilan itu akan terlihat jelas dengan menurunnya kasus tersebut.
Berdasarkan profil kesehatan Provinsi Riau tahun 2020 kematian bayi juga termasuk kematian neonatal yang mana kematian bayi tidak disebabkan oleh bayi yang cidera, kecelakaan, ataupun akibat bencana tetapi disebabkan oleh penyakit diare, pneumonia, dan saluran cerna, dengan jumlah kematian akibat diare sebesar 12%, pneunomia sebesar 9%, namun kematian disebabkan lain-lainnya cukup besar yaitu 76% (Dinas Kesehatan Provinsi Riau, 2020).
Penelitian sebelumnya mengenai regresi binomial negatif pernah dilakukan oleh Pradawati et al (2013) yaitu penerapan regresi binomial negatif untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini nilai devians/db sebesar 1.3489 dan pearson chi-square/db sebesar 1.1560, kedua nilai tersebut lebih besar dari 1 sehingga dapat disimpulkan pada data respon (Y) terjadi overdispersi pada regrsi Poisson. Hal ini berarti penggunaan model regresi Poisson kurang tepat digunakan untuk menganalisis data tersebut, untuk itu dilakukan analisis dengan regresi binomial negatif. Setelah menentukan model yang lebih baik antara model regresi Poisson dan model regresi binomial negatif pada data yang digunakan kemudian dapat dilihat dari hasil uji model terbaik. Kriteria model terbaik regresi binomial negatif berdasarkan nilai devians/db dan pearson chi-square/db yang lebih mendekati 1, nilai AIC yang lebih kecil, dan nilai log-likelihood yang lebih besar sehingga keputusannya model regresi binomial negatif lebih baik dibandingkan model regresi Poisson.
Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Oktari et al (2017) yaitu pemodelan kasus kematian bayi menggunakan regresi binomial negatif. Untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap angka kematian bayi, perlu dilakukan pemodelan hubungan jumlah kasus kematian bayi dengan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya.
Kematian bayi merupakan peubah diskrit, pemodelan pengaruh faktor terhadap jumlah kematian bayi harus dilakukan secara khusus, yaitu dengan menggunakan regresi Poisson. Model Regresi Poisson adalah model standar yang digunakan untuk menganalisis data count yaitu data yang nilainya nonnegatif dan menyatakan banyak kejadian dalam interval waktu, ruang, atau volume. Analisis regresi ini dilakukan dengan mengasumsikan bahwa data berdistribusi Poisson. Karakteristik penting dari distribusi Poisson ini yaitu mean (rata-rata) harus sama dengan varians (ragam) atau disebut dengan equidispersi. Namun, pada praktiknya, sering ditemui data diskrit dengan ragam lebih besar dibanding rata-rata atau bisa disebut dengan overdispersi.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menangani masalah overdispersi adalah dengan menggunakan regresi Binomial Negatif.
Regresi binomial negatif adalah penerapan dari General Linear Model yang menggambarkan hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen.
Regresi binomial negatif biasanya digunakan untuk memodelkan data dengan variabel respon berupa data count. Regresi binomial negatif digunakan sebagai alternatif dari model regresi poisson yang mengalami overdispersi yaitu variansi lebih besar dari mean (Sauddin et al, 2020).
2. REGRESI POISSON REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Uji multikolinearitas adalah keadaan terjadinya hubungan yang kuat antar variabel bebas (Gujarati, 2004). Multikolinearitas dalam model regresi dapat diketahui dengan memperoleh nilai Variance Inflation Factor(VIF) . VIF didefinisikan sebagai berikut.
𝑉𝐼𝐹𝑘 = 1
1 − 𝑅𝑘2 , (1) dengan 𝑅𝑘2 menyatakan koefisien determinasi antara 𝑋𝑘 dengan variabel bebas lainnya pada persamaan dimana 𝑘 = 1, 2, 3, … , 𝑝, dengan 𝑝 merupakan banyak variabel bebas.
Variabel random Y dikatakan distribusi Poisson dengan parameter 𝜇 > 0 jika mempunyai fungsi kepadatan peluang sebagai berikut :
𝑓(𝑦; 𝜇) = { 𝑒𝜇 𝜇𝑦
𝑦! , 𝑦 = 0, 1, 2, … , 0 lainnya.
(2)
dengan 𝜇 menyatakan rata-rata banyaknya kejadian sukses dan 𝑒 menyatakan nilai yaitu 2,27828.
Untuk mengetahui apakah yang diteliti berdistribusi Poisson dapat dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov, dimana hipotesis pengujian sebagai berikut (Massey, 1951) : 𝐻0 : data berdistribusi Poisson,
𝐻1 : data tidak berdistribusi Poisson.
Statistik uji yang digunakan :
𝐷 = max{|𝐹0(𝑥) − 𝑆𝑛(𝑥)| , 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛} , (3) dimana 𝑆𝑛(𝑥) menyatakan distribusi kumulatif populasi dan 𝐹0(𝑥) menyatakan
distribusi kumulatif yang diamati sampel.
Kriteria pengujian pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah tolak 𝐻0 jika nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau jika nilai 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ( signifikansi) < 𝛼.
Namun model tidak ditemukan batasan sehingga nilai 𝜇𝑖 dapat diasumsikan sebagai sembarang nilai dengan membuat parameter 𝜇𝑖 bisa bernilai negatif, maka dari itu perlu digunakan fungsi penghubung log yang dapat menjamin nilai tersebut bernilai non-negatif. Fungsi link log yaitu ln(𝜇𝑖) = 𝜂𝑖 sehingga fungsi link untuk model regresi Poisson mempunyai logaritma pada persamaan berikut:
𝜂𝑖 = In(𝜇𝑖) = 𝛽0 + 𝛽1𝑥𝑖1+ 𝛽2𝑥𝑖2+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑥𝑖𝑘 , (4) dimana 𝐼𝑛 sebagai fungsi penghubung (link function), sedangkan 𝑋 variabel bebas (independent) 𝛽 adalah parameter koefisien regresi, dan 𝑘 adalah banyaknya varaiabel bebas.
Persamaan (4) dapat pula dituliskan sebagai:
𝜇𝑖 = exp(𝑋𝑖𝑇𝛽 ⋅ (5) Parameter dalam regresi dalam regresi Poisson dapat ditaksir dengan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood (MLE). Fungsi likelihood regresi Poisson sebagai berikut:
𝐿(𝛽) = ∏exp (− exp( 𝑥𝑖𝑇𝛽) exp( 𝑥𝑖𝑇𝛽)𝑦𝑖
𝑦𝑖! . (6)
𝑛
𝑖=1
Bentuk fungsi kemungkinan likelihood dari regresi Poisson adalah:
𝐼𝑛 𝐿(𝛽) = ∑(𝑦𝑖𝑥𝑖𝑇𝛽) − ∑ exp (𝑥𝑖𝑇𝛽
𝑛
𝑖=1
) − ∑ 𝐼𝑛 𝑦𝑖!
𝑛
𝑖=1
. (7)
𝑛
𝑖=1
Kemudian untuk memaksimalkan fungsi log-likelihood pada persamaan (9) untuk menghasilkan penduga 𝛽̂ maka perlu di cari turunan pertama pada fungsi log- likelihood dan hasil turunannya ini disamakan dengan nol, sehingga dilakukan iterasi dengan menggunakan Newton Raphson.
Hilbe (2011) menjelaskan pelanggaran asumsi equidispersi adalah salah satu syarat regresi binomial negatif yaitu jika mean sama dengan variansi. Namun sering ditemukan adalah adanya overdispersi. Kasus overdispersi dari regresi Poisson merupakan keadaan jika variansi dari variabel terikat lebih besar dari mean sedangkan underdispersi yaitu variansi lebih kecil dari mean. Berikut cara lain untuk mendeteksi uji equidispersi sebelum dilanjutkan pemodelan regresi binomial negatif berikut :
Pearson Chi-Square
𝜒2 = ∑ (𝑦𝑖−𝜇𝑖)2
𝑉𝑎𝑟 (𝑦𝑖)
𝑛𝑖=1 . (8)
Deviance
𝐷 = 2 ∑ [𝑦𝑖 𝐼𝑛 (𝑦𝑖
𝑦̂𝑖) − (𝑦𝑖− 𝜇𝑖) ] , (9)
𝑛𝑖=1
dimana 𝜒2 menyatakan nilai Pearson Chi-Square, 𝐷 menyatakan nilai deviance,𝑦𝑖 menyatakan nilai aktual respon amatan ke-i,𝜇𝑖 menyatakan nilai dugaan respon amatan ke-i,𝑦̂𝑖 menyatakan nilai dugaan respon ke-i, dan n menyatakan banyak amatan.
Percobaan Bernouli bebas di ulang menghasilkan peluang sukses 𝑝, sedangkan menghasilkan peluang 𝑞 = 1 − 𝑝, misalkan 𝑋 menyatakan banyaknya percobaan yang diperlukan untuk mendapatkan 𝜃 sukses. Distribusi variabel random 𝑋 adalah distribusi binomial negatif (𝑋~𝑁𝐵(𝜃, 𝑝)) dengan fungsi kepadatan peluang yang diberikan oleh (Bain, 1992).
𝑋~𝑁𝐵(𝜃, 𝑝) (𝑦 − 1
𝜃 − 1) 𝑝𝜃𝑞𝑥−𝜃 0 < 𝑝 < 1 ; θ = 1,2, … dan 𝑥 = 𝜃, 𝜃 + 1, …. (10) Model Regresi Binomial Negatif pada umumnya menggunakan fungsi penghubung (function link) yang sama dengan fungsi penghubung log. Model regresi binomial negatif dituliskan pada persamaan berikut:
𝐼𝑛(𝜇𝑖) = 𝑥𝑖𝑇𝛽 (11) Berikut adalah model regresi binomial negatif dalam bentuk scalar serta mean dari model regresi binomial negatif.
In 𝜇𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1+ 𝛽2𝑋𝑖2+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘
𝜇𝑖= exp(𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖1+ 𝛽2𝑋𝑖2+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘) (12) Fungsi likelihood yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐿(𝜃, 𝜇) = ∏Г (𝑦𝑖+1 𝜃) Г (1
𝜃) 𝑦𝑖!
( 1
1 + 𝜃𝜇)
1 𝜃( 𝜃𝜇
1 + 𝜃𝜇)
𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
(13)
Selanjutnya, dari fungsi Persamaan (14) diambil nilai logaritma seperti pada persamaan (15) berikut:
In 𝐿(𝜃, 𝜇) = ∑ { ∑ 𝐼𝑛(1 + 𝜃𝑟)
𝑦𝑖−1
𝑟=1
} − In 𝑦𝑖! +
𝑛
𝑖=1
𝑦𝑖 In (𝜇) − (𝑦𝑖+1
𝜃) In(1 + 𝜃𝜇) (14)
Penaksiran parameter regresi binomial negatif pada persamaan (14) dilakukan iterasi Newton-Rapshon untuk memaksimalkan fungsi log-likelihood.
Pengujian parameter model regresi menggunakan pengujian serentak dengan uji G distribusi chi-square sebagai berikut:
𝐺 = 2(log 𝐿0− log 𝐿1) , (15) dimana 𝐿0 menyatakan likelihood tidak ada variabel bebas, dan 𝐿1 menyatakan likelihood ada variabel bebas (Nugraha, 2013).
Pengujian parameter model regresi menggunakan uji parsial dilakukan menggunakan uji W sebagai berikut:
𝑊 = ( 𝛽̂𝑘 𝑆𝐸(𝛽̂𝑘))
2
, (16)
dimana 𝑊 menyatakan bobot nilai, 𝛽̂𝑘 menyatakan taksiran 𝛽𝑘 dan 𝑆𝐸(𝛽̂𝑘) menyatakan taksiran standar error 𝛽𝑘 (Montgomery et al, 2012).
Salah satu indikator model terbaik yang umum digunakan yaitu Akaike Information Criteria (AIC) untuk melihat kecocokan model terhadap data. perhitungan nilai AIC dapat dinotasikan adalah:
AIC = −2ln L(𝛽̂) + 2k , (17)
dimana menyatakan L(𝛽̂) menyatakan nilai likelihood dan k menyatakan jumlah parameter (Bozdogan, 2000).
3. METODOLOGI PENELITIAN
Analisis dalam penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersumber dari Dinas Kesehatan Kabupaten Kuantan Singingi tahun 2020. Unit pengamatan yang digunakan adalah Kapupaten Kuantan Singingi ada sebanyak 15 Kecamatan. Adapun variabel dependen yang digunakan yaitu jumlah kasus kematian bayi (Y) dan variabel independen yang digunakan yaitu variabel tenaga medis (𝑋1), Persentaae bayi di beri ASI eksklusif (𝑋2), Persentase persalinan ditolong tenga kesehatan (𝑋3), jumlah ibu mendapatkan tablet tambah darah (𝑋4), Jumlah bayi lahir rendah (𝑋5).
Langkah-langkah dalam analisis adalah:
1. Melakukan pengumpulan data terkait jumlah kasus kematian bayi dari dinas kesehatan Kabupaten Kuantan Singingi.
2. Melakukan uji multikolinearitas antar variabel bebas dengan mengunakan VIF.
3. Pengujian asumsi distribusi Poisson dari variabel terikat, dengan uji Kolmogorov- Smirnov.
4. Melakukan pemeriksaan pelanggaran asumsi equidispersi untuk melihat parameter dispersi model regresi Poisson menggunakan deviance dan Pearson Chi-Square, jika terjadi overdispersi atau underdispersi maka dilanjutkan dengan pendugaan parameter regresi binomial negatif dan membentuk model regresi binomial negatif.
5. Melakukan pengujian Serentak dan uji parsial terhadap model yang didapat tersebut.
6. Menentukan model regresi binomial negatif dari faktor yang mengaruhi kematian bayi menggunakan metode backward eliminasi.
7. Menentukan model terbaik dengan melihat nilai AIC terkecil
4. REGRESI BINOMIAL NEGATIF PADA JUMLAH KASUS KEMATIAN BAYI DI KABUPATEN KUANTAN SINGINGI
Uji multikolinearitas dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel independen yang terdapat pada model. Pengujian multikolinearitas ini dilakukan untuk mengetahui nilai VIF (Variance inflation Faktor).
Nilai dari VIF dalam pengujian multikolineritas dari setiap variabel bebas disajikan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Nilai VIF
Variabel VIF
TM 1,33
Bayi ASI Eksklusif 2,34
Ditolong Nakes 1,53
TTD 2,47
BBLR 1,22
Berdasarkan hasil pengujian multikolinearitas didapat nilai VIF untuk setiap variabel bebas tidak ada yang melebihi 10, maka kesimpulannya data ini tidak terjadi multikoliniearitas, sehingga data layak dalam pembentukan pada model regresi.
Hasil pengujian distribusi Poisson pada jumlah kasus kematian bayi disajikan pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Hasil pengujian one sample Kolmogorov-Smirnov test Nilai Dhitung Nilai Asyimp. Sig.
0,19 0,75
Berdasarkan analisis data dengan SPSS didapatkan hasil 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 yaitu 0,19 dan nilai 𝑝‐ 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar 0,75. Berdasarkan lampiran 2 pada tabel Kolmogorov Smirnov nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 0,19 < 0,35 dan nilai 𝑝‐ 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 yaitu 0,75 > 0,05.
Keputusan yang dapat diambil 𝐻0 diterima yang artinya data variabel dependen mengikuti sebaran data distribusi Poisson. Dengan uraikan bahwa variabel terikat atau dependen pada data tersebut dapat lanjutkan dengan regresi Poisson.
Taksiran parameter regresi Poisson dengan program R yang disajikan pada Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Estimasi parameter model regresi Poisson
Parameter Estimasi Galat Baku 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
𝛽0 -0,9554628 1,6674988 0,566650
𝛽1 0,0495524 0,0125665 0,000080
𝛽2 0,0004428 0,0162641 0,978281
𝛽3 -0,0139389 0,0224177 0,534086
𝛽4 0,0155958 0,0156748 0,319755
𝛽5 0,5553825 0,1655741 0,000796
AIC 61,39
Model umum model regresi Poisson diperoleh sebagai berikut:
(𝜇𝑖) = exp (−0,9554628 + 0,0495524𝑋1+ 0,0004428𝑋2− 0,0139389𝑋3 + 0,0155958𝑋𝑖+ 0,5553825𝑋5
Model regresi Poisson ini memiliki nilai AIC (Akaike Information Criteria) yaitu sebesar 61.39. Selanjutkan akan dilakukan pemeriksaan equidispersi pada regresi Poisson.
Berikut hasil pemeriksaan equidispersi yang disajikan pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Hasil pemeriksaan equidispersi
Variabel Rata-rata Variansi
Kasus Kematian Bayi 3,40 11,83
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa mengalami overdispersi karena nilai variansi = 11,83 > rata-rata = 3,40 karena syarat melanggar equidipersi dimana apabila variansi dari variabel terikat sama dengan variansinya. Selain itu untuk membuktikan apakah benar melanggar equidispersi dapat menggunakan devians dan Pearson Chi- square untuk melihat parameter dispersi pada hasil regresi Poisson. Hasil parameter dispersi yang disajikan dalam Tabel 5 berikut:
Tabel 5. Pengujian pelanggaran equidispersi
Kriteria Nilai Df Parameter dispersi
Devians 12,52 8 1,57
Pearson Chi-square 14 8 1,75
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh kedua nilai parameter dispersi lebih dari 1. Maka dapat disimpulkan melanggar asumsi equidispersi pada model regresi Poisson.
Parameter dispersi menunjukan bahwa terjadinya overdispersi pada regresi Poisson yang mengakibatkan model tidak cukup baik, karena terdapat tingkat kesalahan yang tinggi. Salah satu cara mengatasi kasus dari overdispersi yaitu dengan menggantikan distribusi Poisson dengan distribusi binomial negatif maka akan terjadi pelanggaran equidispersi, Sehingga dapat dilanjutkan dengan pembentukan dengan menggunakan model regresi binomial negatif.
Hasil untuk taksiran parameter dari model regresi binomial negatif ditunjukan dalam Tabel 6 menggunakan menggunakan software R berikut:
Tabel 6 Estimasi parameter model regresi binomial negatif
Parameter Estimasi Galat Baku 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
𝛽0 -0,9555195 1,6675679 0,566643
𝛽1 0,0495519 0,0125672 0,000080
𝛽2 0,0004429 0,0162647 0,978275
𝛽3 -0,0139373 0,0224186 0,534148
𝛽4 0,0155948 0,0156755 0,319807
𝛽5 0,5553927 0,1655824 0,000796
AIC 63,394
Model umum model regresi binomial negatif didapatkan sebagai berikut:
(𝜇𝑖) = exp (−0,9555195 + 0,0495519 𝑋1+ 0,0004429𝑋2− 0,0139373𝑋3 + 0,0155948𝑋4+ 0,5553927𝑋5
Berdasarkan Tabel 6 diatas dapat diperhatikan bahwa ada lima variabel bebas, hanya terdapat dua variabel yang berpengaruh terhadap kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi pada taraf nyata 𝛼=5% yaitu jumlah tenaga medis (𝑋1) dan jumlah berat bayi lahir rendah (𝑋5).
Hasil uji serentak regresi binomial negatif yang disajikan pada tabel 7 berikut:
Tabel 7.Uji serentak model regresi binomial negatif Likelihood Ratio Chi-Square Sig
21,10 0,00078
Berdasarkan Tabel 7 diatas didapatkan tingkat signifikansi 0,05 𝐺ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 21,10 lebih besar dari nilai Chi-Square tabel 𝑋2(0,05;5) = 11,07 dan nilai 𝑃𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 yaitu 0,00 kecil dari 𝛼 = 0,05. Jadi dapat diambil keputusan bahwa tolak 𝐻0 yang berati dalam model regresi binomial negatif dapat digunakan sebagai model karena paling sedikit ada satu yang mempengaruhi terhadap jumlah kasus kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi.
Hasil uji parsial regresi binomial negatif yang disajikan pada Tabel 8 berikut:
Tabel 8. Uji parsial regresi binomial negatif Variabel Estimasi Sig Keputusan
𝛽0 -0,95552 0,56664 Terima 𝐻0
𝛽1 0,04955 0,00008 Tolak 𝐻0
𝛽2 0,00044 0,97828 Terima 𝐻0
𝛽3 -0,01394 0,53415 Terima 𝐻0
𝛽4 0,01559 0,31981 Terima 𝐻0
𝛽5 0,55539 0,00079 Tolak 𝐻0
Dengan tingkat signifikansi 5% dapat diambil kesimpulan secara Parsial hanya jumlah tenaga medis (𝑋1) dan jumlah berat badan lahir rendah (𝑋5) yang memiliki kontribusi terhadap kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi tahun 2020.
Hasil reduksi model binomial negatif yang dilakukan disajikan Tabel 9 berikut:
Tabel 9. Hasil reduksi model regresi binomial negatif
Sebelum Reduksi Reduksi I Reduksi II Reduksi III
𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
𝑋1 0,00008 0,00009 0,00007 0,00019
𝑋2 0,97828 0,9846 0,61127 0,95996
𝑋3 0,53415 - - -
𝑋4 0,31981 0,4152 - -
𝑋5 0,00079 0,0006 0,00063 -
Tabel 10. Nilai parameter regresi binomial negatif berdasarkan variabel signifikan Parameter Estimasi 𝑷𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆
𝛽0 -0,08376 0,93096
𝛽1 0,04739 0,00019
AIC 68,796
Berdasarkan Tabel 10 diatas sehingga didapatkan model regresi binomial negatif untuk variabel yang signifikan berikut :
𝜇𝑖 = exp (−0,08376 + 0,04739 𝑋1 )
Berdasarkan hasil tabel setelah direduksi dengan taraf signifikan 5% dapat ditarik kesimpulan bahwa variabel jumlah tenaga medis (𝑋1) yang mempengaruhi jumlah kasus kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi tahun 2020.
Tabel 11. Pemilihan model terbaik
Model Regresi AIC
Poisson 61,39
Binomial Negatif 63,39
Binomial Negatif dengan variabel yang signifikan
Reduksi I 61,78 Reduksi II 60,42 Reduksi III 68,79
Tabel 11 diatas memperlihatkan kriteria pemilihan model terbaik dan nilai AIC pada setiap model, maka berdasarkan nilai AIC yang terkecil dapat diperhatikan bahwa variabel yang signifikan adalah regresi model binomial negatif pada reduksi II dibanding model yang lain, sehingga pemodelan regresi binomial negatif dengan variabel yang signifikan sesuai digunakan dalam memodelkan jumlah kasus kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi tahun 2020.
5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diberikan berdasarkan hasil yang telah dilakukan pada pemodelan kasus kematian bayi di Kabupaten Kuantan Singingi tahun 2020 mengalami overdispersi pada regresi Poisson. Hasil yang diperoleh nilai variansi sebesar 11,83 besar dari nilai rata-rata sebesar 3,40 sedangkan devians dan pearson chi-square untuk kedua parameter dispersi lebih dari 1 maka dapat disimpulkan mengalami overdispersi pada regresi Poisson, sehingga di analisis menggunakan regresi binomial negatif.
Pemodelan jumlah kasus kematian bayi menggunakan regresi binomial negatif didapatkan variabel yang signifikan adalah jumlah tenaga medis dengan AIC terbaik pada regresi binomial negatif untuk variabel yang signifikan terdapat pada reduksi II dengan nilai AIC sebesar 60,42.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. (2007). An introduction to categorical data analysis (2nd ed). New York:
John Wiley and Sons, Inc.
Alvaro, R., Ratna, C., & Tio, R. (2021). Analisis RKP dan pembicaraan pendahuluan APBN : DAK fisik bidang kesehatan dalam mendukung target penurunan angka kematian ibu dan anak. Pusat Kajian Dan Anggaran DPR RI.
Bain Lee J. & Max E. (1992). Introduction to probability and mathematical statistics.
Duxbury Thomson Learning.
Bozdogan, H. (2000). Akaike’s information criterion and recent developments in information complexity. Journal of Mathematical Psychology, 44(1), 62–91.
Dinas Kesehatan Provinsi Riau. (2020). Profil Dinas Kesehatan Provinsi Riau tahun 2020.
Dobson, A. J. (2002). An introduction to generalized linear models. (2nd ed) New York: Chapman and Hall.
Gujarati, D. N., & Porter, D. (2004). Basic econometrics (4th ed). Boston: McGraw- Hilll.
Hilbe, J. (2011). Negative binomial regression. New York: Cambridge University Press.
Lawless, J. F. (1987). Negative binomial and mixed poisson regression. Canadian Journal of Statistics, 15(3), 209–225.
Lengkong, G. T., Langi, F. L. F. G., & Posangi, J. (2020). Faktor – faktor yang berhubungan dengan kematian bayi di indonesia. Jurnal Kesmas, 4(9), 41–47.
Massey, F. J. (1951). The komolgorov-smirnov test for goodness of fit. Journal of the American Statistical Association, 46(253), 68–78.
Ma’sum, M. A., Suparti, & Ispriyanti, D. (2013). Perbandingan model regresi binomial negatif dengan model geographically weighted poisson regression (gwpr). Jurnal Gaussian, 2(3), 129–135.
Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G (2012). Introduction to linier regression analysis. John Wiley & Sons, Inc.
Nugraha, J. (2013). Pengantar analisis data kategorik. Yogyakarta : Deepublish.
Oktari, W., Hazmira, Y., & Ferra, Y. (2017). Pemodelan jumlah kematian bayi di Kota Padang tahun 2013 dan 2014 dengan pendekatan regresi binomial negatif. Jurnal Matematika UNAND, 4(1), 74–82.
Pradawati, P. S., Sukarsa, K. G., & Srinadi, I. G. A. M. (2013). Penerapan regresi binomial negatif untuk mengatasi overdispersi pada regresi Poisson. E-Jurnal Matematika, 2(2), 6–10.
Prahutama, A., Sudarno, Suparti, & Mukid, M. A. (2017). Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi Di Jawa Tengah Menggunakan Regresi Generelized Poisson Dan Binomial Negatif. Statistika, 5(2), 1–6.
Sauddin, A., Auliah, N. I., & Alwi, W. (2020). Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Sulawesi Selatan Me nggunakan Regresi Binomial Negatif. Jurnal MSA ( Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya ), 8(2), 42.
Simarmata, R. T., & Dwi, I. (2011). Penanganan overdispersi pada model regresi poisson menggunakan model regresi binomial negatif. Media Statistika, 4(2), 95–
104.
Sumiyati. (2020). Analisis Pengaruh Status Gizi Dan Tablet Tambah Darah Terhadap Anemia Dalam Kehamilan. Bina Generasi : Jurnal Kesehatan, 11(2), 59–66.
Tarigan, I., Afifah, T., & Simbolon, D. (2017). Faktor-Faktor Yang Berhubungan Dengan Pelayanan Bayi Di Indonesia: Pendekatan Analisis Multilevel. Jurnal Kesehatan Reproduksi, 8(1), 103–118.
WHO. (2018). Global references list of 100 core health indicator.
