Pemulihan Citra Berbasis Metode Markov Random Field

(1)

JURIKOM (Jurnal Riset Komputer), Vol. 9 No. 2, April 2022 e-ISSN 2715-7393 (Media Online), p-ISSN 2407-389X (Media Cetak) DOI 10.30865/jurikom.v9i2.3966 Hal 218−223 http://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/jurikom

Pemulihan Citra Berbasis Metode Markov Random Field

Phie Chyan^*, N.Tri Saptadi

Fakultas Teknologi Informasi, Teknik Informatika, Universitas Atma Jaya Makassar, Makassar, Indonesia Email: ^1,*[email protected], ²[email protected]

Email Penulis Korespondensi : [email protected] Submitted 29-03-2022; Accepted 12-04-2022; Published 29-04-2022

Abstrak

Pengolahan citra dan computer vision dewasa ini dihadapkan pada aplikasi big data yang semakin bertambah. Data citra yang sedemikian banyak kadang tidak seluruhnya memiliki kualitas yang baik akibat kesalahan pada saat akuisisi maupun pada saat transmisi sehingga diperlukan sebuah metode untuk melakukan pemulihan citra. Pemulihan citra merupakan proses untuk melakukan perbaikan terhadap citra dengan tujuan untuk memperoleh citra yang bersih dari noise seperti citra aslinya. Dari berbagai metode yang dapat digunakan dalam pemulihan citra, Markov Random Field (MRF) yang berbasis representasi probabilistik dari permasalah pengolahan citra yaitu maksimalisasi ukuran probabilitas yang dihitung mulai dari data input untuk semua kandidat solusi dapat memberikan solusi sub-optimal dengan lebih cepat untuk pemulihan citra. Berdasarkan percobaan implementasi yang dilakukan dengan citra uji yang diberi diberikan derau artifisial, metode MRF mampu memperbaiki citra berderau hingga 96,75 persen mendekati citra asli tanpa derau.

Kata Kunci: Pengolahan Citra Digital; Pemulihan citra; Markov Random Field; Energy Function; Stokastik Model Abstract

Image processing and computer vision today are faced with increasing big data applications. Excessive collection of Image data sometimes can have bad quality due to errors at the time of acquisition or at the time of transmission, so for that problem the method is needed to perform image restoration. Image restoration is a process to make improvements to the image with the aim of obtaining a clean image from noise like the original image. Among the methods that can be used in image restoration, Markov Random Field (MRF) based on a probabilistic representation of image processing problems, namely maximizing the probability size calculated starting from the input data for all candidate solutions can provide a faster sub-optimal solution for image restoration. Based on the implementation this experiment conducted with the noisy test image, the MRF method was capable to improve the noisy image up to 96.75 percent close to the original image without noise.

Keywords: Digital Image Processing; Image Restoration; Markov Random Field; Energy Function; Stochastic Model

1. PENDAHULUAN

Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra terbagi dua yaitu citra yang bersifat analog dan citra yang bersifat digital. Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu (continue) seperti gambar pada monitor televisi, foto sinar-X, dan lain-lain. Sedangkan pada citra digital adalah citra yang dapat diolah oleh komputer. Pengolahan citra digital (digital image processing) adalah bidang ilmu yang mempelajari tentang metode pengolahan citra[1]. Citra yang dimaksud disini adalah gambar diam (foto) maupun gambar bergerak (video). Sedangkan digital disini mempunyai maksud bahwa pengolahan citra/gambar dilakukan secara digital menggunakan komputer.

Secara matematis, citra merupakan fungsi kontinu dengan intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Agar dapat diolah dengan komputer digital, maka suatu citra harus dipresentasikan secara numerik dengan nilai-nilai diskrit [2]. Dalam proses akuisisnya citra dapat mengalami berbagai gangguan yang diakibatkan oleh berbagai hal baik dalam kualitas peralatan yang digunakan maupun pengaruh lingkungan seperti kondisi pencahayaan, posisi objek dan sebagainya[3],[4].

Pengolahan citra dan computer vision dewasa ini dihadapkan pada aplikasi big data yang semakin bertambah. Data citra yang sedemikian banyak kadang tidak seluruhnya memiliki kualitas yang baik akibat kesalahan pada saat akuisisi maupun pada saat transmisi sehingga diperlukan sebuah metode untuk melakukan pemulihan citra [5]. Berbagai faktor seperti gangguan atmosfer, gerakan relatif antara objek dan kamera, kamera yang tidak fokus, atau variasi komponen pencitraan elektronik, dapat merusak gambar. Pemulihan citra mengacu ke usaha untuk menemukan perkiraan citra asli yang hilang akibat blur dan terkorupsi oleh derau. Pemulihan gambar dimaksudkan untuk mendapatkan citra asli dari bentuknya yang mengalami degradasi. Degradasi dapat terjadi selama pembentukan citra, transmisi, dan penyimpanan serta dapat berada dalam berbagai bentuk termasuk adanya derau tambahan [6], invarian area atau varian blur, aliasing, dan kompresi secara keseluruhan. Teknik restorasi citra sebagian besar digunakan dalam sejumlah aplikasi, yaitu pencitraan medis, pencitraan astronomi, penginderaan jauh, pencitraan mikroskop, deblurring fotografi, ilmu forensik dan banyak lagi.

Markov random field (MRF) merupakan suatu prosedur untuk melakukan pemulihan citra yang pertama kali dicetuskan oleh Geman dan Geman sebagai suatu metode berbasis inferensi Bayes untuk spatial stokhastik model [7].

Dibanding model berbasis metode konvolusional, MRF dapat mencapai hasil lebih optimal untuk pemulihan citra.

Walaupun MRF dapat menjanjikan hasil yang lebih optimal dalam pemulihan citra, menjalankan inferensi Bayesian membutuhkan optimisasi yang kontinyu dengan skema iteratif untuk setiap citra tunggal dalam ruang dimensi tinggi (high dimensional space) seperti Gradient Descent (GD). Lebih jauh waktu operasi untuk optimasi sangat bergantung pada parameter smoothing yang mengindikasikan derajat reduksi derau. Semakin banyak derau pada citra akan menyebabkan waktu yang lebih lama pada proses denoising [8]. Penelitian ini bertujuan untuk mengimplementasikan pemulihan citra menggunakan metode Optimised Markov random Field.

(2)

2. METODOLOGI PENELITIAN

2.1 Markov Random Fields

Menurut [9], MRF adalah proses stokastik multivariat, yang menggambarkan bidang variabel acak dengan dependensi spasial lokalnya. Berbeda dengan rantai Markov, yaitu kategori proses stokastik univariat, bidang acak terdiri dari beberapa dimensi, biasanya ditafsirkan sebagai komponen ruang atau ruang-waktu. Properti Markov yang disebut, yang sering diselidiki dalam aplikasi deret waktu, diperluas ke lingkungan lokal node dalam grafik tidak berarah yang sesuai.

Aplikasi model MRF termasuk pengolahan citra, visi komputer dan geostatistik. Dalam konteks analisis gambar, MRF dapat digunakan untuk transformasi dan pemfilteran gambar tingkat rendah, serta untuk tugas tingkat tinggi, seperti klasifikasi objek atau tekstur [10].

Secara umum, model MRF terdiri dari grafik G = (V ,E), yang mendefinisikan lingkungan spasial dengan tepi E antara node di V . Setiap node v ∈ V dianggap sebagai variabel acak, dengan n = |V |, yaitu n adalah jumlah node dalam V . Karena distribusi probabilitas gabungan P atas semua node dalam V adalah n-dimensi, jarang dimungkinkan untuk memperkirakannya dalam model praktis apa pun. Untuk mengatasi masalah ini, setiap node v V diasumsikan memenuhi properti Markov, yaitu

𝑃(𝑣|𝑤 ∈ 𝑉) = 𝑃(𝑣|𝑤 ∈ 𝑁(𝑣)) (1)

Di mana N(v) ⊂ V didefinisikan sebagai himpunan tetangga simpul v dalam graf G. Sifat ini menyiratkan bahwa setiap simpul secara eksklusif bergantung pada tetangganya, tetapi independen bersyarat dari semua node lain di G, asalkan tetangga diketahui.

Dengan asumsi bahwa properti Markov berlaku, distribusi probabilitas bersama P dapat didekomposisi menjadi produk dari distribusi probabilitas atas yang lengkap subgraf di G, yaitu yang disebut klik Cl dari G, di mana l ∈ N menunjukkan ukuran klik. Hal ini dapat dijelaskan dengan Teorema Hammersley-Clifford [11], yang mencirikan distribusi probabilitas gabungan dari MRF secara eksplisit: acak bidang memenuhi properti Markov jika dan hanya jika gabungannya distribusi probabilitas adalah apa yang disebut distribusi Gibbs. Distribusi Gibbs dicirikan oleh probabilitas fungsi densitas fGibbs:

(2)

Di mana β ∈ R adalah parameter distribusi, Z(β) adalah konstanta normalisasi dan E : Rn → R disebut fungsi energi. Yang terakhir ini harus dapat didekomposisi menjadi potensial klik Vl : Rl → R, memperkenalkan dampak masing-masing klik di Cl. Singkatnya, berikut ini bahwa fungsi kepadatan gabungan (global) fGibbs didekomposisi menjadi kepadatan marginal (lokal). Akibatnya, Persamaan. 2 dapat diuraikan juga:

(3)

Hasil ini membuat tidak perlu menentukan distribusi gabungan (global) P di semua node di V - sebagai gantinya, distribusi marginal (lokal) di setiap klik sudah cukup untuk menentukan model MRF. Dalam analisis citra tingkat rendah, setiap simpul v ∈ V biasanya mengacu pada satu piksel dalam citra. Tepi-tepi dalam graf umumnya didefinisikan sebagai struktur tetangga biasa 4-, 8-, 12- atau 24-, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 [12]. Model seperti itu sangat kompleks karena banyaknya jumlah node, terutama pada gambar beresolusi tinggi yang mengandung hingga beberapa juta piksel gambar. Hal ini mengakibatkan perlunya algoritma yang cepat dan daya komputasi yang tinggi untuk memproses model dalam jangka waktu yang wajar. Proses denoising citra dan peningkatan pola menggunakan model MRF dikategorikan sebagai masalah tingkat rendah (low-level problem) dalam literatur pengolahan citra dan akan ditangani oleh prosedur inferensi Bayesian yang umum digunakan.

Gambar 1. Struktur ketetanggaan yang umum digunakan untuk low-level MRF 2.2 Model Pemulihan Citra

Dalam model MRF untuk visi komputer, maksimum probabilitas posterior dalam kombinasi dengan teori keputusan adalah pendekatan yang paling populer untuk menurunkan model statistik. Untuk gambar skala abu-abu tertentu, misalkan

(3)

JURIKOM (Jurnal Riset Komputer), Vol. 9 No. 2, April 2022 e-ISSN 2715-7393 (Media Online), p-ISSN 2407-389X (Media Cetak) DOI 10.30865/jurikom.v9i2.3966 Hal 218−223 http://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/jurikom S adalah kumpulan piksel gambar (diberikan oleh koordinat x dan y) dan n = |S| adalah jumlah piksel dalam gambar.

Untuk alasan kesederhanaan, set indeks 2 dimensi S akan direduksi menjadi 1 dimensi, dengan asumsi penomoran piksel gambar berdasarkan kolom. Model untuk pemulihan citra dan denoising citra biasanya terdiri dari intensitas piksel nyata (noisy) d ∈ Rn, nilai piksel sebenarnya yang mendasari x ∈ Rn dan istilah kesalahan ε ∈ Rn. Oleh karena itu, dalam penelitian ini model observasi didefinisikan sebagai

(4)

Oleh karena itu, maka didefinisikan model observasi sebagai di mana diasumsikan sebagai white noise Gaussian homogen, Perhatikan bahwa pembatasan varians homogenitas, yaitu σi ≡ σ, ∀i ∈ {1, . . . , n}, Dengan ini pengaturan ini kemungkinan fungsi L dari nilai gambar yang dipulihkan adalah:

(5) Dimana

(6)

Dalam model pemulihan citra yang diusulkan, Markov random field digunakan untuk mendenoise citra. Prinsip kerjanya adalah misalnya sebuah citra biner berderau, X dengan nilai piksel Xij ∈ {-1, +1} dan diinginkan untuk merestorasi ke citra tanpa derau Y. Jika jumlah derau diasumsikan kecil, akan ada korelasi antara piksel di X dan piksel yang sesuai di Y dan di 4 piksel bertetangga yang terhubung. Model berbasis MRF ini dapat dilihat pada gambar 2, dengan total fungsi energi yang akan diminimalkan dengan formula 7.

Gambar 2. Model MRF yang digunakan

Fungsi energi yang akan diminimize:

(7) Diagram alir proses pemulihan citra disajikan pada gambar 3

Gambar 3. Diagram alir proses pemulihan citra dengan MRF

(4)

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Untuk menyajikan dan mengevaluasi metode yang diusulkan, digunakan tiga citra ujicoba yang telah dikonversi ke grayscale. Untuk proses komputasi digunakan komputer dengan CPU intel Core i7 2,4 GHz pada sistem operasi windows 10 64-bit. Program diuji ditulis dalam bahasa pemrograman Python 3.

Berdasarkan model yang digunakan dilakukan tahapan sebagai berikut dalam proses pemulihan citra dengan Random Markov Field (RMF):

a. Memuat citra kemudian melakukan proses binerisasi (sebagai tahap pre-processing) . Output dari citra binary akan memiliki nilai piksel antara {-1,1}.

b. menghitung energi sebagai fungsi dari citra input berderau X dan citra output hasil ter-restorasi sebagai Y..

c. Menambahkan derau ke citra dengan komposisi kurang lebih 10 persen dari ukuran citra.

d. Melakukan operasi pemulihan dengan melakukan proses denoising secara iteratif ( umummya, iterasi dilakukan sebanyak 10 kali lipat dari ukuran citra).

e. Menghitung energi untuk Yij = +1 dan -1.

f. Tetapkan nilai Yij ke nilai dengan energi minimum.

g. Setiap kelipatan iterasi sebesar 100.000 tampilkan nilai error dari citra yang direkonstruksi untuk melihat bagaimana pengaruh iterasi terhadap perubahan nilai error

Gambar 4. Citra Input

Citra sampel yang digunakan dalam pengujian ini ditunjukkan pada gambar 4. Kemudian citra yang telah ditambahkan derau secara artifical sebanyak 10 persen dari ukuran citra sesuai dengan langkah 3 ditunjukkan pada gambar 5.

Gambar 5. Citra dengan Tambahan Derau Kemudian citra hasil pemulihan ditunjukkan pada gambar 6

(5)

Gambar 6. Citra Hasil Pemulihan dengan MRF

Fungsi energi mengambil lokasi piksel tertentu sebagai masukan dan menghitung energi untuk nilai piksel keluaran yang berbeda. Ada dua jenis energi biasanya: Yang pertama tetap rendah (negatif) ketika nilai piksel input dan output cocok untuk lokasi tertentu, jika tidak maka nilai energi akan menjadi tinggi.

Parameter η digunakan untuk memperkuat energi ini. Yang kedua tetap rendah (negatif) jika nilai piksel pada gambar masukan yang berderau cocok dengan nilai-nilai tetangganya, jika tidak, maka energi akan menjadi tinggi.

Parameter ς digunakan untuk memperkuat energi ini.

Pada setiap iterasi denoising, akan dilakukan pemilihan lokasi piksel secara acak dan di lokasi tersebut pada gambar keluaran, kemudian akan dipilih nilai piksel yang meminimalkan energi dari pasangan gambar. Gambar 7 berikut menunjukkan bagaimana energi berkurang melalui iterasi saat proses denoising.

Gambar 7. Korelasi jumlah iterasi dengan persentase piksel mismatch

4. KESIMPULAN

Dalam penelitian ini, citra yang mengalami derau dapat dipulihkan secara efektif menggunakan metode Random Markov Field. Dengan menggunakan fungsi energi yang mengambil nilai piksel input dan menghitung perbedaan nilai energi terhadap piksel output dan melalui proses iteratif yang memilih piksel secara random dan memperkecil selisih energi antara pasangan citra maka metode yang digunakan dapat memperkecil persentasi margin ketidaksesuaian antara citra asli dan citra hasil sehingga citra berderau hasil pemulihan mendekati kualitas citra asli. Berdasarkan percobaan implementasi yang dilakukan dengan citra uji yang diberi diberikan derau artifisial, metode MRF mampu memperbaiki citra berderau hingga 96,75 persen mendekati citra asli tanpa derau

REFERENCES

[1] R.F. Abbas, “Review On Some Methods Used In Image Restoration”, International Multidisciplinary Research Journal, Vol. 10, pp. 13-16, 2020, doi: 10.25081/imrj.2020.v10.6113.

[2] D.S. Nurjanah, D. Suhaedi, and E. Harahap, “ Denoising Restorasi Citra Digital Menggunakan Filter Wiener”, Jurnal Matematika Unisba, Vol. 15, No, 1, 2016 pp. 1-6.

(6)

JURIKOM (Jurnal Riset Komputer), Vol. 9 No. 2, April 2022 e-ISSN 2715-7393 (Media Online), p-ISSN 2407-389X (Media Cetak) DOI 10.30865/jurikom.v9i2.3966 Hal 218−223 http://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/jurikom [3] Chyan, P. and Sumarta, S.C., “Rancang Bangun Mesin Pencari Citra Dengan Pendekatan Temu Balik Berbasis

Konten”. TEMATIKA, Journal of Informatics and Information Systems, Vol. 3, No.2, 2015, pp. 55-61.

[4] Chyan, P. and Sumarta, S.C., “ Sistem Temu Balik Citra Berbasis Isi Citra Menggunakan Fitur Warna Dan Jarak Histogram”, TEMATIKA: Jurnal Penelitian Teknik Informatika dan Sistem Informasi, Vol. 1, No.2, 2013, pp. 31-38

[5] Pleschberger, M. Schrunner, S. Pilz, Jürgen, “An Explicit Solution for Image Restoration using Markov Random Fields”, Journal of Signal Processing Systems, Vol. 92, No. 1, pp. 257-267, 2019, doi: 10.1007/s11265-019-01470-9.

[6] Chyan, P, "Image Enhancement Based On Bee Colony Algorithm.", Journal of Engineering and Applied Sciences (JEAS), Vol. 14, No. 1, 2019, pp. 43-49.

[7] Caraffa, Laurent, and Jean-Philippe Tarel. "Markov Random Field Model For Single Image Defogging." IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV). IEEE, 2013.

[8] Latha, H. N., and Bharathi Lokesh. "Denoising And Deblurring By Gauss Markov Random Field: An Alternating Minimization Convex Prior." International Journal of Science and Research, 2019, pp.1669-1672.

[9] Kindermann, R., & Snell, J.L. (1980). Markov Random Fields And Their Applications. American mathematical society, USA.

[10] Wijaya, R.S.D., Suksmono, A.B. and Mengko, T.L., “Segmentasi Citra Kanker Serviks Menggunakan Markov Random Field Dan Algoritma K-Means”. Jurnal RESTI (Rekayasa Sistem Dan Teknologi Informasi), Vol. 5, No.1, 2021, pp.139-147.

[11] Comer, M. and Simmons, J., “The Markov Random Field In Materials Applications: A Synoptic View For Signal Processing And Materials Readers”. IEEE Signal Processing Magazine, Vol.39, No.1, 2021, pp.16-24.

[12] Sutama, V.M., Magdalena, R. and Wijayanto, I., “Identifikasi Objek Dominan Citra Digital Menggunakan Metode Markov Random Field”, eProceedings of Engineering, Vol. 5, No.3, 2018