JURNAL TEKNIK INFORMATIKA, Vol.3 No.1 Febuari 2024, Halaman 1~8 E-ISSN: 2828-4445
PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL
Muhammad Frizzy Prananda Al Hafis1
1Universitas Islam Nahdlatul Ulama Jepara Email : [email protected]
Abstrak
Salah satu aplikasi praktis teori graf untuk menangani tantangan dunia nyata adalah Minimum Spanning Tree (MST). MST merupakan masalah optimisasi jaringan yang bermanfaat dalam berbagai bidang seperti transportasi dan desain jaringan komunikasi (Gruber dan Raidl, 2005). MST dimulai dari sebuah pohon, yaitu graf terhubung tanpa siklus. Dalam graf ini, terdapat sub-graf yang disebut sebagai pohon span yang mencakup semua simpul. Jika graf tersebut memiliki bobot atau biaya, Minimum Spanning Tree adalah pohon dengan bobot atau biaya terkecil. Algoritma Kruskal adalah pendekatan dasar yang digunakan untuk menentukan MST, diakui sebagai salah satu algoritma terbaik untuk masalah optimisasi, khususnya MST. Artikel ini melibatkan pengembangan kode sumber untuk menentukan MST menggunakan algoritma Kruskal, kemudian menerapkannya pada berbagai set data yang mewakili graf lengkap.
Kata Kunci: Graf, Minimum Spanning Tree (MST), Algoritma Kruskal.
Abstract
One of the practical applications of graph theory for addressing real-world challenges is the Minimum Spanning Tree (MST). MST is a network optimization problem that finds utility in various fields such as transportation and communication network design (Gruber and Raidl, 2005). MST starts with a tree, which is a connected graph without cycles. Within this graph, there exists a sub-graph known as a spanning tree that encompasses all vertices. If the graph is weighted, the Minimum Spanning Tree is the tree with the smallest weight or cost. Kruskal's algorithm is a fundamental approach employed to determine the MST, recognized as one of the most effective algorithms for optimization problems, particularly for MST. This article entails the development of source code to ascertain MST using Kruskal's algorithm, subsequently applying it to diverse datasets representing complete graphs.
Keywords: Graph, Minimum Spanning Tree (MST), Algoritma Kruskal.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
1. PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi hingga saat ini terus mengalami kemajuan yang signifikan. Para peneliti terus melakukan penelitian untuk menghasilkan temuan-temuan baru yang dapat berkontribusi pada perkembangan ilmu pengetahuan lainnya.
Salah satu contohnya adalah ilmu matematika, yang ditemukan oleh para ilmuwan berabad- abad yang lalu, dan kini memiliki peran penting dalam kemajuan teknologi. Ilmu matematika, terutama dalam teori graf, menjadi dasar bagi pembuatan teknologi komputer yang saat ini sangat memudahkan penyelesaian berbagai masalah dunia nyata.
Teknologi komputer, yang sebagian besar menggunakan logika matematika, terus berkembang pesat. Contoh konkret dari penerapan ilmu matematika adalah dalam teori graf. Dalam sejarahnya, ilmu matematika digunakan untuk memecahkan permasalahan jembatan Konigsberg, yang kemudian ditemukan solusinya oleh matematikawan Swiss, Leonard Euler, melalui representasi graf.
Penelitian ini secara khusus menitikberatkan pada algoritma Kruskal untuk menyelesaikan masalah Minimum Spanning Tree (MST). Penelitian ini terkait dengan 1
JURNAL INFORMATIKA, Vol.3 No.1 Febuari 2024 E-ISSN: 2528-2247 optimasi dalam permasalahan transportasi,
terutama pembuatan jalan raya yang menghubungkan lebih dari n kota, serta permasalahan desain jaringan komunikasi untuk kecepatan transfer data. Seluruh permasalahan tersebut direpresentasikan dalam bentuk graf, dan kemudian dipecahkan dengan mencari pohon merentang minimum (Minimum Spanning Tree) menggunakan algoritma Kruskal.
Penelitian ini bertujuan untuk memberikan solusi dalam menggambarkan permasalahan transportasi dan desain jaringan komunikasi
melalui representasi graf lengkap. Selanjutnya, membentuk graf tersebut menjadi Minimum Spanning Tree (MST) menggunakan algoritma Kruskal, dengan tujuan meminimalkan biaya pada permasalahan transportasi dan desain jaringan komunikasi yang melibatkan titik atau node sebanyak 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, dan 100. Seluruh proses ini akan diimplementasikan ke dalam program komputasi, memungkinkan untuk dengan mudah dan cepat memperoleh solusi dari permasalahan yang dihadapi.
2. METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian eksperimental. Penelitian eksperimental cocok digunakan karena penelitian ini mencoba menguji dan mengimplementasikan algoritma Kruskal untuk menyelesaikan permasalahan Minimum Spanning Tree (MST) dalam konteks optimasi transportasi dan desain jaringan komunikasi.
Langkah-langkah eksperimental dapat melibatkan pembuatan program komputasi untuk mengimplementasikan algoritma Kruskal, pengumpulan data mengenai biaya pembangunan jalan raya dan kecepatan transfer data, serta melakukan simulasi atau eksperimen
untuk menghasilkan Minimum Spanning Tree (MST) dengan biaya minimum untuk titik atau node tertentu (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100).
Metode ini akan memungkinkan peneliti untuk secara langsung menguji dan memvalidasi efektivitas algoritma Kruskal dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, serta memberikan solusi yang sesuai dengan tujuan penelitian. Dengan mengimplementasikan algoritma Kruskal dalam program komputasi, penelitian ini dapat menghasilkan data empiris yang relevan untuk mendukung temuan dan kesimpulan penelitian.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Program menerima input berupa jumlah vertex, lalu menghasilkan bobot untuk setiap edge pada graf lengkap yang dibentuk dari vertex tersebut. Data tersebut kemudian diurutkan berdasarkan bobot terkecil untuk mendapatkan solusi optimal Minimum Spanning Tree (MST). Sebagai contoh, dilakukan pembangkitan data acak dengan 10 vertex, menghasilkan graf lengkap dengan 45 edge seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.
Selanjutnya, bobot untuk setiap edge dihasilkan secara acak dengan nilai yang bervariasi. Berikut adalah hasil simulasi data untuk 10 vertex.
gambar
Setelah data diurutkan, edge dipasang satu per satu ke dalam pohon dimulai dari bobot biaya terendah hingga memenuhi syarat Minimum Spanning Tree (MST), dan proses
akan berhenti ketika jumlah edge sama dengan vertex dikurangi satu. Langkah-langkah pemasangan edge ke dalam pohon adalah sebagai berikut:
1. Pasangkan edge dari vertex 3 ke 9.
2. Pasangkan edge dari vertex 6 ke 9.
3. Pasangkan edge dari vertex 8 ke 10.
4. Pasangkan edge dari vertex 5 ke 8.
5. Pasangkan edge dari vertex 1 ke 2.
6. Pasangkan edge dari vertex 2 ke 3.
7. Pasangkan edge dari vertex 6 ke 10.
8. Edge dari vertex 3 ke 6 tidak dapat dipasang karena akan membentuk sirkuit.
9. Pasangkan edge dari vertex 4 ke 6.
10. Pasangkan edge dari vertex 4 ke 7.
11. Karena jumlah edge sama dengan vertex dikurangi satu, proses pemasangan edge selesai, sehingga diperoleh nilai minimum dari spanning tree.
2
JURNAL TEKNIK INFORMATIKA, Vol.3 No.1 Febuari 2024, Halaman 1~8 E-ISSN: 2828-4445 Hasil Minimum Spanning Tree (MST)
dapat ditemukan dengan mengikuti langkah- langkah tersebut.
Dari Tabel 3 di atas, diperoleh solusi optimal dari Minimum Spanning Tree (MST) dengan total bobot atau biaya sebesar 100.
Sementara pada Tabel 4, solusi MST tanpa
menggunakan algoritma menghasilkan bobot atau biaya sebesar 433. Dari nilai-nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa algoritma Kruskal efektif digunakan untuk menemukan solusi optimal MST, dengan nilai yang jauh lebih rendah dibandingkan dengan solusi yang diperoleh tanpa menggunakan algoritma.
4. KESIMPULAN
Kesimpulan dari simulasi di atas adalah bahwa data yang digunakan hanya mencakup jumlah vertex sebanyak 10. Untuk kasus dengan jumlah vertex lebih dari 10, disarankan untuk menggunakan program komputasi yang ditulis dalam bahasa pemrograman C/C++, sehingga dapat meningkatkan efisiensi waktu
perhitungan. Program komputasi ini juga berpotensi untuk dikembangkan guna mendukung penyelesaian Minimum Spanning Tree (MST) dengan algoritma yang berbeda atau melalui modifikasi algoritma Kruskal untuk aplikasi graf lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Sam, M., & Yuliani, Y. (2017). Penerapan Algoritma PRIM untuk Membangun Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree) dalam Pengoptimalan Jaringan Transmisi Nasional Provinsi Sulawesi Selatan. Dinamika, 7(1), 50-61.
Sumardi, H., Afnaria, A., & Panggabean, S. (2021). Pengembangan Algoritma Prim untuk Menentukan Minimum Spanning Forest. MAJAMATH: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 4(1), 54-61.
3
