PENGGUNAAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION PADA DATA JUMLAH KEMATIAN IBU
DI INDONESIA TAHUN 2021
Wa’afina Hajijah, Rustam Efendi Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
ABSTRACT
The number of women who die from any cause of death related to pregnancy disorders or their management (excluding accidents, suicides or incidental cases) during pregnancy, childbirth and in the postpartum period (42 days after delivery) without taking into account the length of pregnancy per 100,000 live births is the definition mother's death. The number of maternal deaths in 2021 is 7,389 deaths.
Modeling the number of maternal deaths in Indonesia using Poisson regression has experienced overdispersion to overcome this using Geographically Weighted Negative Binomial Regression. Based on the regression model used, it was found that the variable that has a significant effect on all provinces in Indonesia is the percentage of pregnant women who receive K1 services.
Keyword: Maternal mortality rate, Poisson Regression, Overdispersi, Geographically Weighted Negative Binomial Regression.
ABSTRAK
Banyaknya perempuan yang meninggal dari suatu penyebab kematian terkait dengan gangguan kehamilan atau penanganannya (tidak termasuk kecelakaan, bunuh diri atau kasus insidentil) selama kehamilan, melahirkan, dan dalam masa nifas (42 hari setelah melahirkan) tanpa memperhitungkan lama kehamilan per 100.000 kelahiran hidup merupakan defenisi kematian ibu. Jumlah kematian ibu pada tahun 2021 sebesar 7. 389 kematian. Pemodelan jumlah kematian ibu di indonesia menggunkan regresi Poisson mengalami overdispersi untuk mengatasinya menggunakan Geographically Weighted Negative Binomial Regression. Berdasarkan model regresi yang digunakan diperoleh hasil bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap seluruh provinsi yang ada di Indonesia adalah persentase ibu hamil yang mendapat pelayanan K1.
Kata Kunci: Jumlah kematian ibu, Regresi Poisson, Overdispersi, Geographically Weighted Negative Binomial Regression
1. PENDAHULUAN
Pembangunan keluarga dilakukan dalam upaya untuk mewujudkan keluarga berkualitas yang hidup dalam lingkungan yang sehat. Keluarga berperan terhadap optimalisasi pertumbuhan, perkembangan, dan produktivitas seluruh anggotanya melalui pemenuhan kebutuhan gizi dan menjamin kesehatan anggota keluarga.
Dalam keluarga, ibu dan anak merupakan kelompok rentan. Hal ini terkait dengan fase kehamilan, persalinan dan nifas pada ibu dan fase tumbuh kembang pada anak (Profil Kesehatan Indonesia, 2021).
Keberhasilan program kesehatan ibu dapat dinilai melalui indikator utama angka kematian ibu (AKI). Kematian ibu dalam indikator ini didefenisikan Banyaknya perempuan yang meninggal dari suatu penyebab kematian terkait dengan gangguan kehamilan atau penanganannya (tidak termasuk kecelakaan, bunuh diri atau kasus insidentil) selama kehamilan, melahirkan, dan dalam masa nifas (42 hari setelah melahirkan) tanpa memperhitungkan lama kehamilan per 100.000 kelahiran hidup (BPS, 2015).Untuk menekan pertambahan angaka kematian ibu dapat dilakukan dengan cara mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah angka kematian ibu di Indonesia. Faktor –faktor kematian ibu pada setiap wilayah berbeda-beda tergantung pada karakteristik dari masing-masing daerah. Oleh karena itu di perlukan analisis statistika yang memperhitungkan faktor geografis pada tiap pengamatanya, salah satunya menggunakan Analisis Regresi.
Analisis Regresi merupakan metode untuk menentukan adanya hubungan sebab akibat antara satu variabel dengan variabel yang lainnya (Gujarati & Porter, 2004). Salah satu contoh dalam memodelkan hubungan antara variabel respon dengan prediktornya digunakan model regresi. Apabila variabel responya berupa data cacah (count data) maka digunakan regresi Poison. Pemodelan yang sering digunakan dari model regresi untuk kejadian-kejadian yang jarang terjadi (rare event) rata-rata harus sama dengan varians, yang sering disebut dengan equidispersion. Akan tetapi pada umumnya yang sering ditemui berupa count data dengan varians lebih besar dibandingkan dengan rata-ratanya atau disebut overdispersi (Cheek et al., 1990).
Pendekatan yang digunakan untuk memodelkan overdispersi yang berhubungan dengan model regresi Poison yaitu dengan memuat parameter tambahan yang berasal dari distribusi Gamma di dalam mean model Poisson untuk mengakomodasikan kelebihan varians dari pengamatan. Dari pendektaan ini diperoleh distribusi campuran Poisson-Gamma yang mirip dengan fungsi distribusi Binomial Negatif. Regresi Binomial Negatif akan menghasilkan estimasi parameter yang bersifat global, yang berlaku untuk semua wilayah dimana data diambil.
Pengembangan model regresi yang memperhatikan faktor heterogenitas spasial yaitu regresi dengan pembobotan geografis (Geographically Weighted Regression) (Fotheringham et al, 2002). Untuk kasus penanganan fenomena overdispersi dan pengaruh lokasi atau aspek spasial pada data, penelitian selanjutnya menggunakan Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) (Ramadhan & Kurniawan, 2017).
Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Rini (2018) menggunakan metode GWNBR untuk jumlah kasus demam berdarah dengue kabupaten/kota Provinsi
Bengkulu. Hasil peneltiannya menunjukkan masalah overdispersi dan adanya heterogenitas spasial pada data jumlah kasus DBD kabupaten/kota di Provinsi Bengkulu dapat diatasi dengan menggunakan model GWNBR, dan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kasus DBD pada kabupaten/kota di Provinsi Bengkulu adalah jumlah penduduk dan rata-rata curah hujan per tahun pada masing-masing kabupaten/kota.
Mustika & Nooraeni (2019) melakukan kajian efek spasial pada kasus difteri dengan GWNBR. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode GWNBR lebih baik dalam memodelkan jumlah kasus difteri di Provinsi Jawa Timur tahun 2016. Pada tingkat signifikansi 5 persen didapatkan faktor-faktor yang secara statistik mempengaruhi jumlah kasus difteri bervariasi antar kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. Persentase cangkupan imunisasi DPT-HB3/DPT-HB-Hib3 tidak signifikan di seluruh wilayah obervasi, sedangkan persentase persediaan obat dan vaksin signifikan pada pada seluruh wilayah observasi.
Berdasarkan latar belakang, peneliti tertarik untuk mengkaji ulang terkait dengan penggunaan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression dengan kasus jumlah kematian ibu di Indonesia. Selanjutnya penelitian ini dirangkum dengan judul penelitian Penggunaan Geographically Weighted Negative Binomial Regression Pada Data Jumlah Kematian Ibu di Indonesia Tahun 2021.
2. REGRESI POISSON, REGRESI BINOMIAL NEGATIVE DAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE
BINOMIAL REGRESSION
Multikolinearitas merupakan korelasi yang tinggi diantara variabel-variabel bebas dalam model (Farahani et al, 2010) . Multikolinearitas dalam suatu model regresi dapat diketahui dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF). Nilai VIF akan semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel bebas. Nilai VIF > 10 dapat digunakan sebagai petunjuk adanya multikolinearitas. Nilai Variance Inflation Factor dinyatakan sebagai berikut:
, (1)
dengan adalah nilai koefisien determinasi dari peubah penjelas untuk (Montgomery et al, 2012). Jika suatu model mengalami kasus multikolinearitas akan menyebabkan model tersebut memilki nilai devian yang besar dan standard error juga besar.
Regresi Poisson merupakan moodel regresi non linear yang sering digunakan untuk memodelkan data count dimana variabel respon mengikuti distribusi Poisson (Agresti, 2019). Sebaran Poisson memiliki nilai harapan dan variansi ( ) ( ) Fungsi peluang dari sebaran Poisson (Bain, 1992)
( ) {
, (2) dengan ( ) menyatakan peluang sebaran Poisson, menyatakan nilai dari peubah respon , menyatakan nilai harapan peubah respon Asumsi ekspektasi dari atau dapat dinyatakan ( ), adalah fungsi linear dari k buah prediktor
yang menghasilkan (Dobson & Barnett, 2008).Persamaan di atas dapat pula dituliskan sebagai :
( ) ( ) (3)
Parameter koefisien regresi Poisson dapat diperoleh dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi Likelihood regresi Poisson dapat dinyatakan sebagai berikut:
( ) ∑
∑
∑ ( )
(4) Pengujian parameter model regresi Poisson secara serentak dilakukan dengan hipotesis yang diuji sebagai berikut
dengan statistik uji-G yang digunakan, yaitu
( ) ( ), (5) dimana, menyatakan likelihood tidak ada variabel bebas, menyatakan likelihood ada variabel bebas.
Statistik uji-G mengikuti sebaran Chi square ( ) dengan derajat bebas , dimana merupakan banyaknya parameter dalam model. Tolak apabila nilai ( ) yang berarti paling sedikit ada satu peubah penjelas yang memberikan pengaruh secara signifikan terhadap peubah respon. Kemudian dilanjutkan dengan pengujian parameter secara parsial dengan hipotesis yang diuji sebagai berikut
Untuk j = 1,2,3,…,p
dengan statistik uji yang digunakan, yaitu
( ̂̂ ) , (6)
dengan ̂ merupakan penduga parameter koefisien regresi peubah penjelas ke- ( ̂ ) ialah standard error dari estimasi maximum likelihood
Statistik uji yang digunkan mengikuti distribusi Z dengan keputusan tolak saat | | > ( ⁄ ) dengan merupakan tingkat signifikansi yang ditentukan.
Terjadinya overdispersi pada regresi Poisson akan mengakibatkan nilai galat baku yang kecil dan nilai pendugaan parameter cenderug understimate, sehingga kesimpulan yang akan ditarik menjadi tidak valid (Cameron & Travedi, 1998). Pendekatan overdispersi dapat dilakukan dengan melihat nilai deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya. Apabila nilai tersebut bernilai lebih besar dari 1 maka dapat disimpulkan terdapat overdispersi (Darnah, 2011). Berikut statistik uji dari deviance (Hilbe, 2011).
∑ * ( ̂) ̂ + , (7) dengan, menyatakan nilai deviance menyatakan nilai aktual amatan ke- , ̂ menyatakan nilai dugaan rataan respon ke- , banyaknya amatan.
Salah satu solusi untuk mengatasi masalah overdispersi ialah dengan menerapkan model binomial negatif yang didasarkan pada distribusi mixture Poisson-Gamma (Hardin & Hilbe, 2018). Sebaran binomial negatif memiliki rataan ( ) dan ragam ( ) (Hilbe, 2011). Fungsi peluang distribusi binomial negatif ialah (Hilbe, 2011).
( ) ( ( ) ( )) ( )
( ) , (8) Seperti regresi Poisson, regresi Binomial Negatif juga termasuk kedalam Genaralized Linear Models (GLM) dan memiliki fungsi hubung berupa logaritma natural sehingga menghasilkan hubungan yang log-linear anatara variabel respon dengan variabel prediktor. Sehingga model yang dihasilkan memilki persamaan sebagai berikut
( ∑
(9)
Penaksir parameter pada model regresi Binomial Negatif dilakukan dengan menggunakan maximum likelihood estimation (MLE) Berikut adalah fungsi llikelihood yang akan dimaksimalkan dalam regresi binomial negatif lnL( | )=∑ , ( ( ( ) ( )) ) ( ) ( ) (
)- , (10)
Pengujian parameter model binomial negatif secara serentak dilakukan dengan uji-G persamaan (5) dan dilanjutkan dengan pengujian parameter secara parsial dengan statistik uji persamaan (6).
Heterogenitas spasial adalah suatu kondisi pada suatu lokasi yang memiliki perbedaan kondisi antara satu lokasi yang satu dengan lokasi lain, Uji Breusch-Pagan dapat digunakan untuk melihat adanya heterogenitas spasial (Astivia & Zumbo, 2019). Hipotesis yang digunakan ialah:
(keragaman antar lokasi sama)
(terdapat keragaman antar lokasi) Statistik uji Breusch-Pagan (Anselin, 2010) adalah
( ) ( ) , (11)
dengan, (( ) , menyatakan variansi dari , menyatakan variansi sisaan untuk pengamatan ke- , menyatakan matriks ukuran ( ) yang berisi vektor yang telah dinormal bakukan untuk tiap pengamatan. Tolak jika nilai ( ) yang berarti ragam antar lokasi berbeda.
Pembobot spasial merupakan hubungan peubah disuatu lokasi dengan peubah yang sama di lokasi tetangga. Salah satu fungsi pembobot adaptive karnel adalah adaptive bisquare karnel dengan statistik yang digunakan (Fortheringham et al. 2002) :
( ) {[ ( ) ]
, (12) dengan, menyatakan koordinat lintang (latitude) lokasi ke- , menyatakan koordinat lintang (longitude) lokasi ke- , ( ) menyatakan pembobot lokasi ( ), menyatakan bandwidth lokasi ke- . dengan
√( ) ( ) adalah jarak Euclidean antara titik lokasi ke- dan ke- . Pemilihan bandwidth optimum menggunakan cross validation yang didefenisikan sebagai berikut (Fotheringham et al, 2002):
∑ ( ̂ ( )) , (13) dengan ̂ ( ) merupakan penduga ketika nilai amatan lokasi ( ) tidak disertakan dalam pendugaan.
Geographically Weighted Negative Binomial Regression merupakan pengembangan dari metode regresi binomial negatif dalam menduga data yang memilki spasial heterogenesis untuk data cacah yang memiliki overdispersi.
Model ini mendapatkan hasil estimasi parameter lokal dengan masing-masing lokasi dan memilki parameter yang berbeda-beda. Model GWNBR dapat dirumuskan sebagai berikut (da Silva & Rodrigues, 2014).
[ (∑ ( ) ) ( )] , (14) Dengan menyatakan nilai observasi respon ke-I, menyatakan nilai observasi variabel prediktor ke-j pada pengamatan lokasi ( ), ( ) menyatakan oefisien regresi variabel prediktor ke-j untuk setap lokasi ( ), ( ) menyatakan parameter disperse untuk setiap lokasi ( ).
Penaksir parameter koefisen GWNBR dilakukan dengan metode maksimum likelihood. Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model GWNBR yang memilki nilai yang berbeda-beda untuk setiap lokasi(da Silva & Rodrigues, 2014). Langkah awal dari metode ini adalah membentuk Fungsi likelihood. Fungsi likelihood telah L( ( ) | )sebagai berikut:
L ( ( ) | ) ∏ [ ( ⁄ )
( ⁄ ) ( )( ) ⁄ ( ) ]
(15)
Proses estimasi parameter koefisien regresi diperoleh melalui motode iterasi nemurik yaitu metode iterasi numerik Newton Raphson. Pengujian signifikan parameter model GWNBR secara serentak dilakukan menggunkan statistik uji-G persamaan (5) dengan hipotesis sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( )
Tolak apabila nilai G > ( ) yang berarti paling sedikit ada satu perubah penjelas yang berpengaruh sigifikan terhadap peubah respon. Dimana merupakan banyaknya parameter dalam model. Dilanjutkan dengan hipoteisis sebagai berikut:
( )
( )
Dengan statistik uji yang digunakan, yaitu:
= ̂ ( )
( ̂ ( )) , (16)
dengan ̂ merupakan penduga parameter koefisien regresi peubah penjelas ke- dan ( ̂) ialah standard error dari estimasi maximum likelihood Statistik uji yang digunakan mengikuti distribusi Z dengan keputusan tolak saat
| | > ( ⁄ ) dengan merupakan tingkat signifikansi yang ditentukan
3. METODOLOGI PENELITIAN
Analisis dalam penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersumber dari data profil kesehatan Indonesia 2021. Dari publikasi Dinkes Indonesia 2021, Unit pengamatan yang digunakan adalah provinsi yang ada di Indonesia sebanyak 34 provinsi. Variabel dependen yang digunakan angka kematian ibu (jiwa) (Y), Dan variabel independen yang digunakan yaitu Persentase ibu hamil mendapat pelayanan K1( ), Persentase ibu hamil mendapat pelayanan K4( ) Ibu nifas mendapat vitamin A ( ), Persentase ibu bersalin di fasilatas kesehatan( ) Pendarahan( ), Hipertensi dalam kehamilan( ), Infeksi( ).
Langkah-langkah dalam analisis adalah:
1. Melakukan pengumpulan data dari database angka kematian ibu di Indonesia
2. Medeskripsikan karakteristik banyaknya angka kematian ibu di Indonesia dan menetukan peubah-peubah yang diduga memengaruhinya
3. Mendeteksi adanya multikolinieritas antar peubah penjelas menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF)
4. Melakukan pemodelan regresi Poisson
5. Melakukan pemodelan regresi binomial negatif 6. Mendeteksi adanya overdispersi
7. Melakukan pengujian heterogenitas spasial
8. Melakukan pemodelan GWNBR dengan langkah-langkah berikut:
a) Menghitung jarak Eucledian
b) Meminimumkan bandwith optimum dengan metode Cross Validation (CV) dan menghitung matriks pembobot spasial dengan fungsi adaptive bisquare karnel
c) Menguji signifikansi parameter model GWNBR secara serentak dan parsial
4. JUMLAH KEMATIAN IBU DI INDONESIA TAHUN 2021 MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED
NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION
Salah satu asumsi model regresi yaitu adanya kasus multikolinearitas.
Multikolinearitas dalam suatu model regresi dapat diketahui dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF). Nilai VIF akan semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel bebas. Nilai VIF > 10 dapat digunakan sebagai petunjuk adanya multikolinearitas.Dengan menggunakan persamaan (1) Nilai VIF dari tiap peubah ditampilkan pada tabel berikut
Tabel 1. Nilai VIF Variabel Nilai VIF
18,419 12,683 18,438 11,998 11,336 9,488 6,525
Diketahui bahwa terdapat multikolinearitas pada data karena nilai VIF dari setiap peubah penjelas ada yang lebih besar dari 10. Hal tersebut menyatakan bahwa terdapat peubah penjelas yang saling berkorelasi dengan peubah penjelas lainnya. Oleh karena itu, peubah yang memiliki korelasi tertinggi akan dikeluarkan dari data. Kerena nilai korelasi , dan tinggi, sehingga variabel tersebut dikeluarkan dari data, dan data yang digunakan hanya , , , dan . Data yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tebel 2. Nilai VIF untuk data baru Variabel Nilai VIF
1,048 1,370 5,429 4,882
Keempat data tersebut memiliki nilai VIF kurang dari 10 yang berarti bahwa tidak terdapat peubah penjelas yang saling berkorelasi dengan peubah penjelas lainnya. Hal ini menandakan bahwa keempat data tersebut telah terbebas dari multikolinearitas dan dapat digunakan untuk pemodelan regresi Poisson, binomial negatif, dan GWNBR.
Hasil estimasi model regresi Poisson dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Dugaan parameter model regresi Poisson Variabel Dugaan Std. Error Z value (Intercept) 4,1890097 0,100225 41,796
-0,0030603 0,000668 -4,582 0,0076576 0,001085 7,055 0,0053391 0,000431 12,391 0,0596728 0,002974 20,064 Devians =8391,8 AIC = 1472,2 Db = 33
Berdasarkan hasil pengujian secara parsial pada taraf nyata 5%, tidak terdapat peubah penjelas yang memiliki nilai signifikansi < 0,05 hal ini menandakan bahwa seluruh variable berpengaruh signifikan terhadap Y. Hasil dari pengujian serentak model regresi Poisson diperoleh nilai devians sebesar 8391,8 lebih besar dari nilai = 9,487. Sehingga diperoleh keputusan yaitu H0 ditolak, artinya terdapat satu atau lebih peubah penjelas yang berpengaruh secara signifikan terhadap model. Pengujian ini menggunakan statistik uji
| | yang dibandingkan dengan nilai dengan taraf nyata 5% ( α = 5% ) yaitu 0,025 = 1,96 atau dengan membandingkan nilai p-value terhadap alpha yang digunakan. Tabel menunjukkan bahwa semua variable memiliki nilai | | >
1,96 atau p value < 0.05 sehingga tolak yang artinya semua variabel berpengaruh secara signifikan terhadap model regresi poisson. Sehingga, model regresi Poisson yang terbentuk adalah sebagai berikut.
( )
Jika nilai Devians yang dibagi dengan derajatnya bernilai lebih besar dari 1 maka data mengalami overdispersi. Overdispersi adalah suatu kondisi saat variansi lebih besar dari pada mean. Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi Poisson tidak cocok digunakan pada data tersebut.
Tabel 4. Uji Devians untuk mendeteksi adanya overdispersi Uji Statistik Uji db Statistik Uji/db Devians 8391,8 33 254,297
Berdasarkan hasil pengujian overdispersi diketahui bahwa nilai Devians - yang telah dibagi dengan derajat bebasnya bernilai 254,297 atau lebih besar dari 1 sehingga dapat dikatakan bahwa data tidak memenuhi asumsi equidispersi atau mengalami overdispersi. Pengujian signifikansi parameter model regresi binomial negatif secara serentak dilakukan dengan menggunakan taraf nyata 5%, sehingga diperoleh nilai devians sebesar 210,724 lebih besar dari nilai = 11,070.
Sehingga diperoleh keputusan yaitu tolak artinya minimal ada satu peubah penjelas yang berpengaruh secara signifikan terhadap model.
Tabel 5 Dugaan parameter model regresi binomial negative Variabel Dugaan Std. Error Z Value (Intercept) 4,076931 0,493058 8,269
-0,002361 0,002432 -0,971 0,006527 0,004712 1,385 0,011089 0,003582 3,096 0,041646 0,023604 1,764 Devians =210,724 AIC = 380,98 Db = 33
Berdasarkan hasil pengujian secara parsial pada taraf nyata 5%, terdapat satu peubah penjelas yang memiliki nilai signifikansi < 0,05, yakni:
. Hal ini menandakan berpengaruh signifikan terhadap Y. Model regresi binomial negatif yang terbentuk adalah sebagai berikut:
( )
Berdasarkan pengujian Breusch Pagan diperoleh statistik uji sebesar 19,82 dengan p-value sebesar 0,0005419 sehingga ditolak. Artinya terdapat heterogenitas atau keragaman spasial pada data sehingga pemodelan dapat dilanjutkan dengan regresi perbobot geografis binomial negatif. Pengujian signifikansi parameter pada model GWNBR terdiri dari pengujian secara serentak dan parsial. Pengujian serentak dilakukan untuk mengetahui adanya pengaruh atau tidak variable prediktor terhadap variabel respon secara serentak.
Hasil dari pengujian serentak model GWNBR diperoleh nilai devians sebesar 662,9716 lebih besar dari nilai = 9,487. Jadi dapat dikatakan bahwa paling sedikit ada satu parameter model GWNBR yang signifikan berpengaruh maka perlu dilanjutkan dengan pengujian parsial untuk mengetahui variabel yang berpengaruh pada masing masing provinsi.
Hasil pengujian secara parsial menghasilkan parameter yang berbeda untuk setiap Provinsi. Nilai | | yang dibandingkan dengan Z0.05/2 = 1,96.
Akan tolak jika nilai | | > 1,96. Berdasarkan hasil pengujian parsial untuk pemodelan GWNBR didapatkan dua pengelompokan, yakni kelompok yang hanya dipengaruhi oleh , dan Kelompok yang dipengaruhi oleh seluruh variable yang dimasukkan ke model.
Tabel 6 Peubah-peubah yang berpengaruh signifikan pada tiap Provinsi Provinsi
Variabel
Signifikan Provinsi
Variabel Signifikan
Aceh Nusa Tenggara Barat
Sumatera Utara Nusa Tenggara Timur
Sumatera Barat Kalimantan Barat
Riau Kalimantan Tengah
Jambi Kalimantan Selatan
Sumatera Selatan Kalimantan Timur
Bengkulu Kalimantan Utara
Lampung Sulawesi Utara
Kepulauan Bangka
Belitung Sulawesi Tengah
Kepulauan Riau Sulawesi Selatan
DKI Jakarta Sulawesi Tenggara
Jawa Barat , , , Gorontalo
Jawa Tengah , , , Sulawesi Barat
D.I Yogyakarta Maluku
Jawa Timur , , , Maluku Utara
Banten Papua Barat , , ,
Bali Papua
Peubah-peubah yang memengaruhi banyaknya angka kematian ibu di Indonesia cukup beragam. Oleh karena itu, pengelompokan wilayah Provinsi yang ada diindonesia berdasarkan variabel yang signifikan disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1 Persebaran jumlah kematian ibu berdasarkan variabel yang signifikan
Pada gambar di atas dapat di lihat sebaran jumlah kematian ibu di Indonesia berdasarkan variabel-variabel yang signifikan, daerah yang signifikan terhadap seluruh variabel ditandai dengan warna merah. Sedangkan daerah yang
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan didapatkan kesimpulan data banyaknya Jumlah kematian ibu di Indonesia tahun 2021 memiliki overdispersi dan heterogenitas spasial. Pemodelan GWNBR dengan fungsi pembobot adaptive bisquare karnel didapatkan pengelompokan wilayah Provinsi di Indonesia sebanyak 2 kelompok berdasarkan variabel-variabel yang signifikan. Peubah pelayanan K1 yang di dapat ibu hamil menjadi peubah yang signifikan di seluruh Provinsi di Indonesia.
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. (2019). Analyzing Contingency Tables. In An Introduction to Categorical Analysis, 3rd Edition. Florida, Jhon Wiley & Sons.
Anselin, L. (2010). Spatial econometrics: Methods and models. Dordrecht:
Springer.
Astivia, O. L. O., & Zumbo, B. D. (2019). Heteroskedasticity in multiple regression analysis: What it is, how to detect it and how to solve it with applications in R and SPSS. Practical Assessment, Research and Evaluation, 24(1), 1–16.
Bain, L. J. (1987). Introduction to probability and mathematical statistics. (2nd ed) California: Duxbury Press.
BPS, Badan Pusat Statistik, (2015), Profil Penduduk Indonesia 2015, Jakarta:BPS.
Cameron AC, Trivedi PK. 1998. Regression analysis of count data. United Kingdom (UK): Cambride University Press.
Cheek, P. J., McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1990). Generalized Linear Models, 2nd Edn. In Applied Statistics 39(3), 385–506
da Silva, A. R., & Rodrigues, T. C. V. (2014). Geographically Weighted Negative Binomial Regression-incorporating overdispersion. Statistics and Computing, 24(5), 769–783.
Darnah. (2011). Mengatasi overdispersi pada model regresi Poisson dengan generalized poisson regression I. Jurnal Eksponensial, 2(2), 5–10.
Dobson, A. J., & Barnett, A. G. (2008). An introduction to generalized linear models, ( ) New York: Chapman and Hall.
Farahani, H. A., Rahiminezhad, A., & Same, L. (2010). A Comparison of Partial Least Squares ( PLS ) and Ordinary Least Squares ( OLS ) regressions in predicting of couples mental health based on their communicational patterns. 5, 1459–1463.
Fotheringham AS. Brunsdon C, Charlton M. (2002). Geographical Weighted Regression: the analysis of spatially varying relationships. New York(US):
John Wiley and Sons.
Gujarati, D. N., & Porter, D. . (2004). Basic econometrics (4th ed.). Boston:
McGraw-Hilll.
Hardin, J.W, Hilbe JM. (2018). Generalized linier models and extensions ( ed).
Texas(US): Stata Press.
Hilbe, J.M. (2011). Negative binomial regression. Cambridge(UK): Cambridge University Press.
Hoffman JIE. 2019. Basic biostatistics for medical and biomedical practitioners.
Academic Press.
Lombard JR, Stern E. Clarke G. (2016). Applied Spatial Modelling and Planning.
Virginia(US): Routledge.
Kementrian Kesehatan. 2021. Profil Kesehatan Indonesia 2021. Jakarta.
Munikah, T., Pramoedyo, H., & Fitriani, R. (2014). Pemodelan Geographically Weighted Regression dengan pembobot Fixed Gaussian Kernel pada data spasial ( studi kasus ketahanan pangan di Kabupaten Tanah Laut Kalimantan Selatan ). Natural, 2(3), 296–302.
Mustika, D. A., & Nooraeni, R. (2019). Kajian efek spasial pada kasus difteri dengan metode geographically weighted negative binomial. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications, 3(1), 91–104.
Montgomery DC, Peck EA, Vining GG. (2012). Introduction to linear regressionanalysis 5th ed. John Wiley & Sons.
Profil Kesehatan Indonesia. (2021). Profil Kesehatan Indonesia2021. In Profil Kesehatan Indonesia.
Ramadhan, R. F., & Kurniawan, R. (2017). Pemodelan data kematian bayi d engan Geographically Weighted Negative Binomial Regression. Media Statistika,
9(2), 95–106.
Rini, D. S. (2018). Geographically weighted negative binomial regression untuk jumlah kasus demam berdarah dengue kabupaten/kota Provinsi Bengkulu.
PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 1, 736–744.
Rodriguez G. (2016). Generalized Linear Model. New Jersey(US): Princeton University Press.
