Penulis memanjatkan puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Penggunaan Metode Regresi Akar Laten Yang Ampuh Pada Data yang Mengandung Multikolinearitas dan Outlier” sebagai salah satu solusinya. Persyaratan Akademik untuk meraih gelar Sarjana Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin. Dalam melaksanakan tugas akhir ini, banyak pihak yang turut serta memberikan dukungan dan motivasi sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Nurtiti Sunusi, S.Si., M.Si., selaku Kepala Departemen Statistika dan Bapak. Universitas Hasanuddin beserta seluruh dosen dan pegawai Departemen Statistika, saya ucapkan terima kasih atas hal ini.
Raupong, M.Sc., selaku pembimbing utama dan Bpk. Andi Kresna Jaya, S.Si., M.Si., selaku dosen pembimbing pertama dan pembimbing akademik yang telah meluangkan waktunya dan membimbing dengan sabar, memberikan motivasi dan dorongan serta saran agar tugas akhir ini dapat terselesaikan dengan baik. Georgina Maria Tinungki, M.Si., selaku penguji telah meluangkan waktunya dan memberikan saran serta kritik yang membangun demi kesempurnaan tugas akhir ini. Terima kasih atas kebersamaan, kebahagiaan, kesedihan dan kebaikannya selama masa perkuliahan Sahabat Tiktok Online (Eva, Haura dan Puhe) yang selalu memberikan semangat dan motivasi serta menghibur penulis selama penyusunan tugas akhir ini.
Sahabat-sahabat Libur (Andreas, Adolf, Arung, Ayu, Elitha, Ema, Gheo, Kevin dan William) yang selalu ada saat penulis membutuhkan bantuan, serta selalu memberikan semangat dan doa agar penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Teman-teman KKN Gelombang 104 Kecamatan Tamalanrea yang selalu memberikan dukungan kepada penulis selama penyusunan tugas akhir ini. Kepada semua pihak yang secara langsung maupun tidak langsung telah memberikan bantuan dan dukungan dalam penyusunan tugas akhir ini, yang tidak sempat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan dan tentunya masih banyak kekurangan.
PENDAHULUAN
- Latar Belakang
- Rumusan Masalah
- Batasan Masalah
- Tujuan Penelitian
- Manfaat Penelitian
Dalam analisis regresi linier berganda dengan variabel prediktor berganda, permasalahan yang sering muncul adalah multikolinearitas. Ada beberapa metode untuk mengatasi multikolinearitas pada regresi linier berganda, salah satunya adalah regresi akar laten. Webster dan rekannya menggabungkan matriks data yang berasal dari variabel respon dengan variabel prediktor standar.
Pada regresi komponen utama, variabel independen yang saling berkorelasi ditransformasikan menjadi variabel baru (komponen utama) yang independen satu sama lain kemudian diregresi pada variabel respon (Marcus, Wattimanela, & Lesnussa, 2012). Sedangkan komponen utama yang dibentuk pada regresi akar laten diperoleh dari matriks korelasi gabungan dengan variabel bebas dan . Beberapa penelitian sebelumnya telah menggunakan regresi akar laten (LRR), antara lain Dwi dkk. penjualan mobil, dan Desy dan Mathilda (2017) menggunakan regresi akar laten (LRR) pada faktor-faktor yang mempengaruhi IHSG di pasar saham Indonesia.
Namun penggunaan metode Latent Root Regression (LRR) untuk permasalahan multikolinearitas tidak efisien jika data tidak berdistribusi normal yang sering kali disebabkan oleh adanya outlier pada data yang digunakan. Notiragayu dan Khoirin (2008) menggunakan regresi komponen utama yang kuat untuk data yang mengandung outlier, Sony (2011) menggunakan pendekatan Robust Principal Component Analysis (ROBPCA) untuk mengatasi permasalahan multikolinearitas dan outlier pada data angka kematian bayi (AKB) di Jawa Timur, dan Siska , dkk (2020) menggunakan regresi komponen utama yang kuat dengan metode Minimum Covariance Determinant – Least Trimmed Square (MCD-LTS). Berdasarkan uraian tersebut, penulis akan mengeksplorasi penggunaan metode regresi akar laten yang kuat pada data yang mengandung multikolinearitas dan outlier (studi kasus: Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2017).
Bagaimana kinerja model Robust Latent Root Regression (RLRR) pada data yang mengandung multikolinearitas dan outlier (Studi Kasus: Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2017). Bagaimana pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon pada kasus Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2017. Untuk mendapatkan model regresi akar laten (RLRR) yang kuat pada data yang mengandung multikolinearitas dan outlier (studi kasus: Angka Kematian Bayi ( AKB) di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2017).
Untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon pada kasus kematian bayi (AKB) di provinsi Sulawesi Selatan tahun 2017. Untuk menambah pengetahuan mengenai model Robust Latent Root Regression (RLRR) pada data yang mengandung multikolinearitas dan outlier. Memberikan informasi faktor-faktor yang mempengaruhi kematian bayi di provinsi Sulawesi Selatan dengan menggunakan model Robust Latent Root Regression (RLRR) untuk menjadi acuan pemerintah dan masyarakat dalam upaya menurunkan angka kematian bayi di Indonesia khususnya di Provinsi Sulawesi bagian selatan.
TINJAUAN PUSTAKA
- Matriks
- Matriks Varians-Kovarians dan Matriks Korelasi
- Nilai Eigen dan Vektor Eigen
- Analisis Regresi Linier Berganda
- Pencilan
- Fungsi Obyektif
- Estimasi M
- Estimasi S
- Breakdown Point
Menurut Drapper dan Smith (1992), hubungan antara satu variabel respon dengan satu atau lebih variabel prediktor dapat dinyatakan dalam regresi linier berganda. Pada tahun 1934, istilah multikolinearitas pertama kali diperkenalkan oleh Ragnar Frisch yang berarti adanya hubungan (korelasi) antar variabel prediktor suatu model regresi. Multikolinearitas adalah adanya hubungan linier antar variabel prediktor dalam model regresi linier berganda (Gujarati D.N., 2004).
Adanya variabel prediktor yang saling berkorelasi mengakibatkan penjelasan yang diberikan terhadap variabel respon menjadi tidak tepat (memberikan pengaruh yang sama terhadap variabel respon). Beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi multikolinearitas pada data observasi antara lain sebagai berikut (Naes, Isaksson, Fearn, & Davies, 2002). Jika nilai koefisien korelasi lebih besar dari 0,8 berarti terjadi multikolinearitas antar variabel prediktor.
Kelemahan dari financial leverage adalah pengamatan outlier terhadap variabel prediktor (X), yang terletak jauh dari garis regresi dan secara signifikan mempengaruhi estimasi kuadrat terkecil dari intersep dan kemiringan persamaan regresi. Fungsi pembobotan yang digunakan adalah fungsi pembobotan Tukey Bisquare dengan fungsi tujuan sebagai berikut. Estimasi LTS (Least Trimmed Squares) merupakan metode yang menggunakan konsep metode kuadrat terkecil yang sesuai untuk mengurangi jumlah error kuadrat (Akbar & Maftukhah, 2007) dan mempunyai titik dekomposisi yang tinggi.
Estimasi S (Skala) adalah metode estimasi regresi yang kuat dengan breakpoint tinggi yang diperlukan untuk mengidentifikasi observasi buruk untuk membedakan titik leverage yang baik dari titik leverage yang buruk. Meskipun mempunyai breakpoint tinggi yang sama dengan estimasi LTS, estimasi S mempunyai efisiensi yang lebih tinggi. Estimasi MM (Method of Moment) merupakan metode yang menggabungkan estimasi S dengan breakpoint tinggi dan estimasi M.
Metode estimasi M adalah salah satu metode estimasi yang paling sederhana dan umum digunakan dalam regresi kuat. Metode evaluasi S merupakan metode titik degradasi tinggi yang pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai pada tahun 1984. Metode evaluasi MM merupakan metode yang pertama kali diperkenalkan oleh Yohai pada tahun 1987 dan menggabungkan titik degradasi tinggi (50%) dengan efisiensi tinggi (mencapai 95%). .
Breakpoint adalah cara untuk menjelaskan derajat kestabilan suatu estimator. Jika titik pisah lebih dari 50% berarti estimasi model regresi tidak dapat menggambarkan informasi dari sebagian besar data.
