PENDAHULUAN
Deskripsi
Modul ini memuat materi-materi umum dan yang berhubungan dengan matematika, antara lain materi SMP, SMA, dan SMK yang diprediksi sulit dipahami atau sulit dipelajari. Materi yang bersifat umum meliputi kebijakan umum bimbingan dan pengembangan guru, model pembelajaran aktif, inovatif, kreatif, efektif dan menarik, media pembelajaran, penilaian, pengembangan silabus dan RPP, dan penelitian tindakan kelas.
Petunjuk Penggunaan Modul
Mata pelajaran matematika pada modul ini adalah sejarah dan filosofi matematika, logika dan himpunan, persamaan dan pertidaksamaan, geometri, trigonometri, kalkulus, probabilitas dan statistika, aproksimasi, matriks dan vektor, serta teknologi informasi dan komunikasi untuk pembelajaran matematika. Setelah mempelajari modul ini diharapkan mampu memahami kebijakan pelatihan dan pengembangan guru, model dan alat pengajaran, materi matematika SMP, SMA dan SMK beserta pembelajarannya, mampu membuat alat ajar dan mampu melakukan penelitian tindakan kelompok . saran.
Tujuan Akhir
MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
Model Pembelajaran Paikem
Media Pembelajaran
Anda dapat menggunakan taman dan pohon-pohon besar di sekolah Anda sebagai media pembelajaran. Prosedur penggunaan media pembelajaran (baik media audio, audiovisual dan grafis) secara klasikal terdiri dari 4 kegiatan yaitu (1) persiapan, (2) pelaksanaan, (3) evaluasi dan (4) tindak lanjut.
Asesmen
Untuk menilai kinerja siswa dapat digunakan daftar periksa (checklist) dan skala penilaian (rating scale). Siswa yang tidak memiliki sikap positif terhadap guru akan cenderung mengabaikan hal-hal yang diajarkan.
Pengembangan Silabus dan RPP
Kompetensi Dasar adalah sejumlah kemampuan minimal yang harus dimiliki siswa untuk menguasai SK mata pelajaran tertentu. Kompetensi Dasar: ditulis sesuai dengan Kompetensi Dasar beberapa mata pelajaran gabungan (setiap mata pelajaran hanya memiliki satu KD).
PENELITIAN TINDAKAN KELAS
Teori PTK
Penulisan Karya Ilmiah
MATERI MATEMATIKA
Sejarah dan Filsafat Matematika
Filsafat matematika dan sejarah matematika adalah mata pelajaran yang tidak populer di kalangan matematikawan dan guru matematika. Asumsi selanjutnya adalah tuntutan mempelajari filsafat dan sejarah matematika tidak termasuk dalam struktur kurikulum di tingkat SD, SMP, dan SMA. Dalam mempelajari sejarah matematika, menurut Panasuk & Horton (2012), manfaat yang akan diberikan yaitu (1) sejarah memberikan latar belakang untuk mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang evolusi konsep matematika, (2) memahami bagaimana dan mengapa konsep dasar dikembangkan melalui kerja keras bertahun-tahun dapat memberikan kesempatan untuk menelusuri perkembangan intelektual manusia, dan melihat bahwa matematika ditempatkan sebagai aspek praktis yang membantu manusia, (3) pembelajaran sejarah dapat meningkatkan minat siswa dan mempengaruhi sikap positif terhadap matematika. Sedangkan Swetz (dalam Panasuk & Horton, 2012) mengatakan bahwa sejarah matematika menawarkan bantuan manusia untuk menemukan akar dan dasar dari konsep-konsep tertentu.
Ini menghubungkan matematika dengan orang-orang dan kebutuhan mereka, sehingga konsep-konsep ini tampak manusiawi, bukan mistis. Dengan pembelajaran matematika di kelas, sejarah matematika dapat berperan sebagai motivasi dan minat siswa dalam mempelajari konsep tertentu. Kata “filsafat” atau filsafat berasal dari bahasa Yunani, yaitu φιλοσοφία (philosophia), yang artinya “mencintai kebijaksanaan atau kebijaksanaan”.
Banyak sekali definisi filsafat sehingga perlu dipilih pandangan sesuai dengan bidang ilmu yang berkaitan dengan filsafat itu sendiri. Menurut Suriasumantri (2003), filsafat diartikan sebagai cara berpikir yang radikal dan menyeluruh serta menggali sesuatu secara mendalam. Contoh yang berkaitan dengan ontologi, misalnya agama adalah ilmu yang membahas hal-hal di luar kemungkinan manusia.
Logika dan Himpunan
Dalam matematika, kalimat tertutup dapat berbentuk kesepakatan (kalimat tertutup dengan tanda “=") atau berupa pertidaksamaan (kalimat tertutup dengan tanda , < , > , < atau >. Jika implikasinya “ Jika giat belajar, kamu akan lulus ujian" disimbolkan dalam bentuk p q, maka kalimat 1 , 2 dan 3 di atas dapat disimbolkan dengan: .. a) q p yang disebut konversi implikasi dari p q. b) ¬p ¬q yang disebut invers dari implikasi p q. c) ¬q ¬p yang disebut kontraposisi dari implikasi p q. Hubungan antara implikasi, konversi, invers dan kontraposisi dapat ditunjukkan pada skema berikut. Jika kita memiliki implikasi bahwa p q benar dan q p juga benar, maka kita dapat membentuk bi-implikasi p q yang juga benar.. a) p jika dan hanya jika q atau disingkat p jhj q b ) p jika dan hanya jika q atau disingkat p bhb q c) p syarat perlu dan cukup untuk q.
Negasi dari pernyataan “Semua manusia akan mati” adalah “Tidak benar bahwa semua manusia akan mati” atau “Beberapa orang tidak akan mati”. Negasi dari pernyataan “Sebagian orang memakai baju putih” adalah “Tidak benar sebagian orang memakai baju putih” atau “Semua orang tidak memakai baju putih”. Misalnya, himpunan bilangan jam delapan adalah berhingga, sedangkan himpunan bilangan asli adalah himpunan tak terhingga.
Contohnya, set nombor ganjil dan set nombor genap ialah dua set yang saling eksklusif. Manakala set nombor asli dan set nombor perdana tidak saling eksklusif kerana kedua-dua set mempunyai sebutan sepunya iaitu 2. 2) Set bersilang. Begitu juga, A = set nombor asli dan B = set integer kerana dua set sepadan satu dengan satu.
Persamaan dan Pertidaksamaan
Agar gabungan terbalik menjadi fungsi, kita dapat membatasi jangkauannya hanya ke bilangan non-negatif. Akar kuadrat (kuadrat dua) dari bilangan negatif tidak ada karena tidak ada bilangan real non-negatif yang kuadratnya adalah bilangan negatif. Persamaan yang kedua sisinya dijumlahkan, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama akan menghasilkan persamaan linier yang setara dengan persamaan linier aslinya.
Jadi, jika dan adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah atau dapat ditulis sebagai.
Geometri
Sumbu jarak adalah garis lurus yang membagi dua panjang yang sama dan tegak lurus terhadap jarak. Jarak antar garis adalah panjang ruas garis terpendek dari suatu titik pada satu garis ke proyeksi titik tersebut pada garis yang lain. Ketinggian segitiga adalah jarak yang menghubungkan simpul-simpul segitiga ke proyeksi titik itu di sisi yang berlawanan.
Garis bagi sudut adalah garis yang melalui titik sudut dan membagi besar sudut menjadi dua besaran yang sama. Garis bagi suatu segitiga adalah garis yang membagi sudut dalam segitiga menjadi dua bagian yang sama besar. Sisi miring segitiga adalah garis yang menghubungkan titik puncak segitiga dan titik tengah sisi yang berlawanan.
Gambarlah busur lingkaran dengan pusat K dan L dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik O dan P. Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis gravitasi dari titik M ke sisinya KL. PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar. Sumbu segitiga adalah garis yang membagi dua sisi sama sisi segitiga dan tegak lurus sisi tersebut.
Trigonometri
Dari definisi tersebut dapat diketahui hubungan antara sin dan cosec , cos dan sec , tan dan cotan. Ada banyak kegunaan konsep trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam kasus-kasus yang melibatkan segitiga siku-siku, termasuk panjang sisi dan besar sudutnya. Untuk mencari nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut istimewa di atas, mari kita lihat dua segitiga siku-siku di bawah ini.
Segitiga siku-siku pertama dibentuk oleh segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2 satuan yang dipotong pada salah satu sumbunya. Sedangkan siku kedua dibentuk persegi dengan panjang 1 satuan yang dipotong menurut salah satu diagonalnya. Sementara itu, nilai rasio trigonometri pada berbagai kuadran di atas ditentukan seperti pada gambar berikut.
Seperti aturan sinus, aturan cosinus sangat berguna untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut dalam segitiga. Misalnya pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AC dan AB serta besar sudutnya yaitu sudut A seperti pada gambar di samping. Pada segitiga siku-siku kita menggambar sudut a seperti gambar di bawah ini, dengan menggunakan teorema Pythagoras kita dapat mencari panjang sisi yang tidak diketahui yaitu 4 satuan yang artinya cos a.
Kalkulus
Dengan menggunakan titik uji -2, 0 dan 3, kami menyimpulkan bahwa pada interval pertama dan terakhir dan pada interval kedua, Karena untuk , fungsi f berkurang menjadi ∞ dan karena untuk , fungsi f meningkat menjadi [ ∞ maka sesuai dengan teorema uji turunan pertama adalah nilai minimum dari fungsi f. Jika A dan B adalah himpunan fungsi dan kita membuat relasi turunan dari A ke B, maka beberapa fungsi di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut.
Jika dua atau lebih fungsi merupakan antiturunan dari f ( x ), maka keduanya berbeda hanya dengan konstanta. Pada bagian ini akan dibahas cara menentukan luas bidang datar yang dibatasi oleh berbagai kurva yang diketahui atau dapat ditentukan dengan persamaan. Area yang kita cari sebagian berada di atas sumbu X dan sebagian lagi di bawahnya.
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva berikut dengan membuat sketsa grafik kurva yang persamaannya diketahui terlebih dahulu dan arsir daerah yang bersangkutan. Tentukan volume benda putar V yang terbentuk jika luas yang dibatasi oleh kurva y x3, sumbu Y, dan garis y 3 diputar terhadap sumbu Y. Tentukan volume benda putar yang terbentuk jika luas yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut, dengan terlebih dahulu membuat sketsa luas yang dimaksud.
Peluang dan Statistika
Lebar interval kelas dipilih agar jumlah interval kelas tidak terlalu besar, sehingga data yang disajikan hanya beberapa baris saja. Pada interval kelas, nilai 118 disebut batas bawah kelas dan 122 disebut batas atas interval kelas. Setiap interval kelas dan frekuensi diwakili oleh persegi panjang dimana lebar adalah panjang interval kelas dan "tinggi" mewakili frekuensi interval kelas.
Setiap pasangan data (xi,fi), dimana xi merepresentasikan titik tengah interval kelas ke-i dan fi merepresentasikan frekuensi interval kelas ke-i yang direpresentasikan oleh titik. Frekuensi kumulatif suatu interval kelas adalah jumlah semua frekuensi dari semua kelas yang batas atasnya kurang dari atau sama dengan batas kelas atas interval kelas itu. Pasangan data (a,b) dengan a menyatakan batas atas interval kelas dan b menyatakan frekuensi kumulatif kelas tersebut, dapat dinyatakan dengan titik, kemudian titik-titik yang berdekatan dihubungkan dengan ruas garis, sehingga diagram garis is Kita akan mendapatkan distribusi frekuensi kumulatif, yang disebut ogive .
Jika data disajikan dalam tabel frekuensi data berkelompok, semua data yang berada dalam satu interval kelas dapat diwakili oleh satu nilai, biasanya titik tengah interval. Misalkan titik tengah interval kelas ke-i dilambangkan dengan xi dan frekuensi yang sesuai dengan interval kelas ke-i dilambangkan dengan fi. Jika semua interval kelas memiliki panjang yang sama, misalkan c, maka di= xi – A = c ui dimana ui adalah bilangan bulat.
Aproksimasi
- Matriks dan Vektor
Teknologi Informasi dan Komunikasi
