Perambatan Gelombang Suara

(1)

PERAMBATAN GELOMBANG SUARA

▪ Kecepatan Suara (c)

▪ Adalah disturbance yang sangat kecil yang diteruskan oleh fluida gas atau fluida

kompresibel, sedangkan disturbance adalah lapisan-lapisan batas yang sangat halus

pada fluida gas

tempat observasi

 Vx = 0

p c

Y

X

Gambar 2.1 : Penyebaran gelombang

 + d

dV_x p + dp

(2)

▪ Persamaan Kontinuitas

= 0 (1)

Persamaan dasar : =   

cv

 dv + 

cs

 v dA

t . .

0

0 = {-.c.A} + { + d)(c – dVx).A}

0 = -.c.A + .c.A -  dV

_x

A + d.c.- d.dV

_x

.A

dVx = c/ . d

d.dVx. diabaikan atau sama dengan 0 sehingga didapatkan 0 = -.A.dVx A + c.A.d

(3)

▪ Persamaan Momentum

 



^ ⁼ _^ ^ ⁺ ^

−

+ Cv Cs xyz

Cv rfx Bx

sx Vx dV Vx V d A

dV t a

F

F  

. . . . .

. .

=0 (3) =0(4) =0(1)

Selanjutnya disubtitusikan dengan persamaan diatas didapat :

-A.dp = c{-.c.A} + (c – dVx).{ + d)( c – dVx)A}

Pergunakan persamaan kontinuitas dalam bentuk :

0 = {-.c.A} + { + d)(c – dVx).A}

-A.dp = c{-.c.A} + (c – dVx).{.c.A}

= (-c + c – dVx){.c.A}

-A.dp = - .c.A. dVx

(4)

▪ Kombinasi dua persamaan didapatkan :

▪ dVx =  c d  =  1 . c . dp c

²

= d  dp

Untuk gas ideal p kons tan

k

=



Maka kecepatan suara adalah :

T R

k

c = . .

(5)

▪ Macam – macan aliran fluida kompresible

a. Aliran subsonic dimana M < 1 b. Aliran sonic dimana M = 1 c. Aliran supersonic dimana M > 1

d. Aliran Transsonic dimana M  0,9 .s/d M  1,2 e. Aliran Hypersonic dimana M  5

c

M = V M = bilangan mach

V = kecepatan lokal

C = kecepatan suara

(6)

▪ Sudut Mach

 

 



= 



⁻

M sin

¹

1

ct

c.(2.t)

(a). V = 0 stationary source

c (3.t)

c (3.t) Vt

V(2t) V(3t)

c (2t) c (t)

(b). V > c : Doppler shift

3 1

2 2

Locus of wave fronts

(c) . V = c

3 2

2 1

(7)

V (2 t)

c (3 t) c (2 t)

(d). V>c : Supersonic motion



3 2 1

Inside cone : aware of sound Outside cone :

unaware of sound

V > c

(e). M > 1 : the Mach cone

(8)

(9)

▪ Contoh Soal

▪ Udara mengalir melalui saluran pendek dengan penampang konstan, kemudian didinginkan dengan nitrogen cair seperti gambar sebagai berikut :

flow

1 2

Q<0

Cv flow

(10)

▪ Ditanyakan :

▪ A. Kecepatan lokal (m/det)

▪ B. Kecepatan suara (m/det)

▪ C. Bilangan Mach

Diketahui : Mass flow rate

Temperatur masuk T1 = 440 oK Tekanan masuk p1 = 188 kpa Luas penampang A = 4,79 cm2 Berat molekul Mm = 29 mol

Perbandingan panas jenis k = 1,4

Konstanta gas universal Ru = 8314,4 N m /kg mol oK

s kg m

o

/ 15 ,

= 0

 

 





(11)

▪ Jawab :

▪ Jika A = A1 = A2 = konstan

K kg

m N mole

K kgmole Nm

Mm

R Ru .

_o

29 287

. /

4 ,

8314 =

=

^

3 2

3

1 1

1

1 , 49 /

440 .

/ . 287

/ 10

. 188

. kg m

K K

kg m

N

m N

T R

p

o

=



det /

10 210 .

79 , 4 . /

49 , 1

det /

15 , 0

.

₁ ³ ⁴ ²

1

m m m

kg

kg A

V m

o

=

 =

=

₋

(12)

c = 420,4664 m/det

T R

k

c = . .

5 , 0

det

2

. . . 440

. . 287 .

. 4 ,

1 



 



= 

N

m K kg

K kg

m

c N

_o ^o

c M = V

det /

4664 ,

420

det /

210

m M = m

M = 0,4999  0,5 (Subsonic)

(13)

Diketahui :

Mass flow rate = 0,12 kg/s Luas penampang A1 = A2 = 7,5 Cm2 Temperatur masuk T1 = 415 oK Ru = 8314,4 N m /kg mol oK

Tekanan masuk p1 = 210 kpa Temperatur keluar T2 = 275 oK Berat molekul Mm = 29 mol

Tekanan keluar p2 = 316 kpa Perbandingan panas jenis k = 1,4

Ditanya :

a. Konstanta Gas R (Nm/kg oK) g. Kerapatan massa output (kg/m3) b. Panas jenis Cp (Nm/kg oK) h. Kecepatan output (m/s)

c. Panas jenis Cv (Nm/kg oK) i. Kecepatan suara output (m/s) d. Kerapatan massa input (kg/m3) j. Bilangan Mach output (M2) e. Kecepatan input (m/s) k. Perubahan Energi (Nm/kg) f. Kecepatan suara input (m/s) l. Perubahan Enthalpi (Nm/kg)

g. Bilangan Mach input (M1) m. Perubahan Entrophi (Nm/kg oK)

TUGAS 1

Udara mengalir melalui saluran pendek dengan penampang konstan, kemudian didinginkan dengan nitrogen cair seperti gambar sebagai berikut :