Perhitungan Analisis Frekuensi

LAMPIRAN C

1. Perhitungan Analisis Frekuensi

A. Curah Hujan Harian Maksimum Tahunan

Tabel C.1 Data Curah Hujan Harian Maksimum Tahunan

Setelah mendapatkan nilai curah hujan bulanan maksimum baru dilakukan analisis frekuensi. Dari analisis frekuensi ini dapat diketahui distribusi mana yang cocok digunakan pada penelitian ini. Untuk itu dilakukan beberapa perhitungan distribusi berikut:

B. Distribusi Normal

Tabel C.2 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Normal Tahun 2017

Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des 2013 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 42,5 32,0 41,0 3,0 15,5 38,5 42,5 2014 0,0 0,0 0,0 29,0 30,6 48,5 18,5 24,0 32,0 49,6 147,0 105,0 147,0 2015 36,5 20,0 28,0 64,0 27,0 9,0 24,0 29,5 34,0 33,4 17,2 47,0 64,0 2016 70,4 49,0 28,0 20,0 20,0 16,5 13,0 60,0 20,0 60,0 52,0 26,0 70,4 2017 85,0 57,0 57,0 46,0 25,0 13,0 21,5 20,5 47,0 29,0 75,0 55,0 85,0 2018 43,0 15,8 14,4 11,6 9,5 65,0 10,0 36,0 22,5 43,0 33,0 56,0 65,0 2019 90,0 52,0 112,7 27,5 24,0 7,5 35,0 19,5 34,0 24,0 21,0 39,5 112,7 2020 0,0 25,0 27,0 40,0 230,0 36,0 22,0 33,0 29,5 37,0 33,0 72,0 230,0 2021 96,5 68,0 69,5 31,0 31,0 21,5 80,0 105,0 63,5 58,0 75,0 78,5 105,0 2022 25,0 35,5 48,0 11,0 36,5 29,5 69,0 21,0 45,0 22,0 55,0 65,0 69,0

Tahun Bulan

R Max

No.

1 2 3 4 5

C_s C_k

Xrata-rata 81,78

39,537

20590937,96 209755,98

S

-0,497 1,672

(X - Xrata-rata)⁴ 2380597,19 18093524,71

99937,17 16771,39 (X - Xrata-rata)³

-60605,83 277422,95 -5620,76 -1473,76 10,37

0,000 6252,57

147,0

107,50 33,39

129,50 70,4 -11,38

2016

2017 85,0 3,22

408,9 Jumlah

Distribusi Normal

2015 2014

2013 1542,92

4253,65 316,13

Tahun X (X - Xrata-rata)²

-17,780 65,220 -39,28 (X - Xrata-rata) 42,5

64,0

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan distribusi normal 5 Tahun adalah sebagai berikut :

a. Nilai rata-rata X = ^{∑ .xi}

ni n

= ^408,9

5

= 81,78 mm

b. Standar Deviasi S =

√

^{∑ni=1( Xi−x )2}

n−1

=

√

^6252,57

5−1

= 39,537 mm

c. Koefisien skewness Cs = ^{n.∑ ( Xi−x )}

n 3 i=1

(n−1).(n−2).(s)³

= 5 x 209755,98 (5−1).(5−2).(39,537)³

= -0,497 mm

d. Koefisien Kurtosis Ck = ⁿ

2.∑ⁿ_i=1( Xi−x )⁴ (n−1).(n−2).(n−3).(s)³

= ⁵

2 x 20590937,96 (5−1).(5−2).(5−3).(39,537)⁴

= 1,672 mm

e. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun ( XT ) XT = X̅ + KT x S

1. XT 5 tahun = X̅ + KT x S

XT 5 tahun = 81,78 + 0,84 x 39,537 XT 5 tahun = 114,99 mm

2. XT 10 tahun = X̅ + KT x S

XT 10 tahun = 81,78 + 1,28 x 39,537 XT 10 tahun = 132,39 mm

Tabel C.3 Perhitungan curah hujan periode ulang Distribusi Normal Tahun 2017 No. Periode Ulang

(Tahun)

Xrata-rata

(mm) S (mm) KT XT (mm)

1 5

81,78 39,537 0,84 114,99

2 10 1,28 132,39

Tabel C.4 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Normal Tahun 2022

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan distribusi normal 10 Tahun adalah sebagai berikut :

f. Nilai rata-rata X = ^{∑ .xi}

ni n

= ^990,6

10

= 99,06 mm

g. Standar Deviasi S =

√

^{∑ni=1( Xi−x )2}

n−1

=

√

^27175,86

10−1

= 54,950 mm

h. Koefisien skewness Cs = ^{n.∑ ( Xi−x )}

n 3 i=1

(n−1).(n−2).(s)³

= 10 x 2040899,91 (10−1).(10−2).(54,950)³

= 1,708 mm

No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2245003,43

S Cs

Ck

Xrata-rata Jumlah

2022

2021 1244,93

816499,47 313899353,18 209,58

-27162,32 2040899,91

-39512,45 2537,72

1,708 6,831 99,06 54,950 130,94

13,640

-34,06 1345793,96

34614,45 293960749,72 147,0

39078,81 (X - Xrata-rata)³

-180937,34 110177,80

-43095,88 -23541,20 -2779,43

(X - Xrata-rata)⁴ 10233815,97

5281923,64 1510941,49 674690,73 821,40

70,4 -28,66

2020

0,000 -30,06 5,94

27175,86 903,60 197,68 1160,08

186,05 17145,28

35,28 -14,06

990,6 69,0 105,0 230,0 2016

2019 2018 2017

112,7 65,0 85,0

Distribusi Normal

2015 2014

2013 3199,03

2298,24 1229,20

Tahun X (X - Xrata-rata)²

-35,060 47,940 -56,56 (X - Xrata-rata) 42,5

64,0

i. Koefisien Kurtosis Ck = ⁿ

2.∑ⁿ_i=1( Xi−x )⁴ (n−1).(n−2).(n−3).(s)³

= ¹⁰

2 x 313899353,18 (10−1).(10−2).(10−3).(54,950)⁴

= 6,831 mm

j. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun ( XT ) XT = X̅ + KT x S

3. XT 5 tahun = X̅ + KT x S

XT 5 tahun = 99,06 + 0,84 x 54,950 XT 5 tahun = 145,22 mm

4. XT 10 tahun = X̅ + KT x S

XT 10 tahun = 99,06 + 1,28 x 54,950 XT 10 tahun = 169,40 mm

Tabel C.5 Perhitungan curah hujan periode ulang Distribusi Normal Tahun 2022 No. Periode Ulang

(Tahun)

Xrata-rata

(mm) S (mm) KT XT (mm)

1 5

99,06 54,950 0,84 145,22

2 10 1,28 169,40

C. Distribusi Log Normal

Tabel C.6 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Log Normal Tahun 2017

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Log Normal 5 tahun adalah sebagai berikut:

No. log X

1 1,63

2 2,17

3 1,81

4 1,85

5 1,93

9,4 1,88

0,0008 -0,00002 0,00000

0,00001 0,01100

0,1547 0,00943

Jumlah

Xrata 81,78

S log 0,197

C_V 0,105

0,086

CK 7,661

0,00002 2016

2017 85,0 0,054 0,0029 0,00015

-0,01514 (log X - Log Xrata)² (log X - Log Xrata)³

tahun X (log X - Log Xrata)

408,9 0,000

70,4 -0,028

42,5 -0,247

CS

Distribusi Log Normal

2015 64,0 -0,070 0,0048 -0,00034

2014 147,0 0,292 0,0850 0,02478 0,00722

0,00375 (log X - Log Xrata)⁴

2013 0,0612

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^∑𝑖

𝑛. 𝐿𝑜𝑔𝑋̅

𝑛

= ^9,4

5

= 1,88 mm

b. Standar Deviasi Slog = √^{∑𝑖=1𝑛} (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)² 𝑛−1

= √^0,1547

5−1

= 0,197 mm

c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋₋𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= 5 𝑥 0,00943 (5−1).(5−2).(0,197)³

= 0,086 mm

d. Koefisien Kurtosis 𝐶_𝑘 = ^𝑛

2.∑_𝑖=1^𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋₋𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)⁴ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑛−3).(𝑆𝐿𝑜𝑔)⁴

= ⁵

2 𝑥 0,04343 (5−1).(5−2).(5−3).(0,197)⁴

= 7,661 mm

e. Koefisien Variasi 𝐶_𝑣 = ^{𝑆 𝑙𝑜𝑔}

𝐿𝑜𝑔 𝑋̅

= ^0,197

1,88

= 0,105 mm

f. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (Log XT) Log XT =Log X + (KT . S log X)

1. Log XT5 tahun = Log X + (KT . S log X) Log XT5 tahun = 1,88 + 0,84 x 0,197 Log XT5 tahun = 2,04 mm

2. Log XT10 tahun = Log X + (KT . S log X) Log XT10 tahun = 1,88 + 1,28 x 0,197 Log XT10 tahun = 2,13 mm

Tabel C.7 Perhitungan curah hujan periode ulang Dis Log Normal Tahun 2017 NO. Periode Ulang

( Tahun)

Log Xrata- rata (mm)

S Log

(mm) KT Log XT (mm)

1 5

1,88 0,197 0,84 2,04

2 10 1,28 2,13

Tabel C.8 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Log Normal Tahun 2022

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Log Normal 10 tahun adalah sebagai berikut:

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^{∑𝑖𝑛. 𝐿𝑜𝑔𝑋̅}

𝑛

= ^19,5

10

= 1,95 mm

b. Standar Deviasi Slog = √^{∑𝑖=1𝑛} (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)² 𝑛−1

= √^0,3983

10−1

= 0,210 mm

No. log X

1 1,63

2 2,17

3 1,81

4 1,85

5 1,93

6 1,81

7 2,05

8 2,36

9 2,02

10 1,84

19,5 1,95

0,0098 -0,00097 0,00010

0,00000

0,04343 0,00013 0,00003 0,02971 0,00012 0,00032

-0,00125 0,0116

0,1724 0,07157

2021 105,0 0,075 0,0056 0,00042

65,0 -0,134

2018

2020 230,0 0,415

2017 85,0 -0,017 0,0003 -0,00001

0,3983 0,04433

Jumlah

Xrata 99,06

S log 0,210

CV 0,108

0,661

CK 4,400

0,00039

2022 69,0 -0,108

0,105 0,0111 0,00117

2019 112,7 2016

0,0179 -0,00239

-0,03221 (log X - Log Xrata)² (log X - Log Xrata)³ tahun X (log X - Log Xrata)

990,6 0,000

70,4 -0,099

42,5 -0,318

CS

Distribusi Log Normal

2015 64,0 -0,140 0,0197 -0,00277

2014 147,0 0,221 0,0487 0,01076 0,00238

0,01025 (log X - Log Xrata)⁴

2013 0,1012

c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= 10 𝑥 0,04433 (10−1).(10−2).(0,210)³

= 0,661 mm

d. Koefisien Kurtosis 𝐶_𝑘 = ^𝑛

2.∑_𝑖=1^𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋₋𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)⁴ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑛−3).(𝑆𝐿𝑜𝑔)⁴

= ¹⁰

2 𝑥 0,04343

(10−1).(10−2).(10−3).(0,210)⁴

= 4,400 mm

e. Koefisien Variasi 𝐶_𝑣 = ^{𝑆 𝑙𝑜𝑔}

𝐿𝑜𝑔 𝑋̅

= ^0,210

1,95

= 0,108 mm

f. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (Log XT) Log XT =Log X + (KT . S log X)

1. Log XT5 tahun = Log X + (KT . S log X) Log XT5 tahun = 1,95 + 0,84 x 0,210 Log XT5 tahun = 2,12 mm

2. Log XT10 tahun = Log X + (KT . S log X) Log XT10 tahun = 1,95 + 1,28 x 0,210 Log XT10 tahun = 2,22 mm

Tabel C.9 Perhitungan curah hujan periode ulang Dis Log Normal Tahun 2022 NO. Periode Ulang

(Tahun)

Log Xrata-rata (mm)

S Log

(mm) KT Log XT

(mm)

1 5

1,947 0,210 0,84 2,12

2 10 1,28 2,22

D. Distribusi Log Pearson III

Tabel C.10 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Log Pearson III Tahun 2017

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Log Pearson III 5 tahun adalah sebagai berikut:

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^{∑𝑖𝑛. 𝐿𝑜𝑔𝑋̅}

𝑛

= ^9,4

5

= 1,88 mm

b. Standar Deviasi Slog = √^{∑𝑖=1𝑛} (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)² 𝑛−1

= √^0,1547

5−1

= 0,197 mm

c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= ^{5 𝑥 0,0094}

(5−1).(5−2).(0,197)³

= 0,517 mm

Tabel C.11 interpolasi nilai Cs yang digunakan untuk kebutuhan nilai K untuk distribusi Log Pearson III tahun 2017

PPT 5 tahun 10 tahun

0,6 0,800 1,328

0,517 0,807 1,323

0,4 0,816 1,317

No.

1 2 3 4 5

0,0612

0,197 0,517 S log

C_S

2014 147,0 2,17 0,292 0,0850 0,0248

2013 42,5 1,63

X log X (log X -Log Xrata) (log X - Log Xrata)² (log X - Log Xrata)³

2015 64,0 1,81 -0,070 0,0048 -0,0003

tahun

2016 70,4

Xrata 81,78 1,88

Jumlah 408,9 9,4 0,000 0,1547 0,0094

-0,0151

2017 85,0 1,93 0,054 0,0029 0,0002

1,85 -0,028 0,0008 0,0000

-0,247

Distribusi Log Pearson III

y = y1 + [(^{𝑥 − 𝑥1}

𝑥2−𝑥1) 𝑥 (𝑦2 − 𝑦1)]

5 tahun

X1 = 0,6 Y1 = 0,800

X = 0,517 Y = ?

X2 = 0,4 Y2 = 0,816

y = 0,800 + [(^{0,517 −0,6}

0,4−0,6 ) 𝑥 (0,816 − 0,800)]

y = 0,800 + [(0,415) x (0,016)]

y = 0,800 + [(0,006)]

y = 0,807 mm

10 tahun

X1 = 0,6 Y1 = 1,328

X = 0,517 Y = ?

X2 = 0,4 Y2 = 1,317

y = 1,328 + [(^{0,517 −0,6}

0,4−0,6 ) 𝑥 (1,317 − 1,328)]

y = 1,328 + [(0,415) x (-0,011)]

y = 1,328 + [(-0,004)]

y = 1,323 mm

d. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (Log XT)

1. Log XT5 tahun = Log X + (K x S log X) Log XT5 tahun = 1,88 + (0,807 x (0,197))

Log XT5 tahun = 2,034 XT 5 tahun = n^{Log Xt}

XT 5 tahun = 5^2,034 XT 5 tahun = 26,42 mm

2. Log XT10 tahun = Log X + (K x S log X) Log XT10 tahun = 1,88 + (1,323 x (0,197))

Log XT10 tahun = 2,136 XT 10 tahun = n^{Log Xt}

XT 10 tahun = 5^2,136 XT 10 tahun = 31,12 mm

Tabel C.12 Perhitungan curah hujan periode ulang Dis Log Pearson III Tahun 2017

T (Tahun) K Log XT XT (mm)

5 0,807 2,034 26,42

10 1,323 2,136 31,12

Tabel C.13 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Log Pearson III Tahun 2022

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Log Pearson III 10 tahun adalah sebagai berikut:

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^{∑𝑖𝑛. 𝐿𝑜𝑔𝑋̅}

𝑛

= ^19,5

10

= 1,95 mm

No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X log X (log X -Log Xrata) (log X - Log Xrata)² (log X - Log Xrata)³

0,210 0,661 S log

C_S

2014 147,0 2,17 0,221 0,0487 0,0108

2013 42,5 1,63 -0,318 0,1012

1,85 -0,099 0,0098 -0,0010

2015 64,0 1,81 -0,140 0,0197 -0,0028

2018 65,0 1,81 -0,134 0,0179 -0,0024

2017 85,0 1,93 -0,017 0,0003 0,0000

2020 230,0 2,36 0,415 0,1724 0,0716

2019 112,7 2,05 0,105 0,0111 0,0012

2022 69,0 1,84 -0,108 0,0116 -0,0012

2021 105,0 2,02 0,075 0,0056 0,0004

Xrata 99,06 1,95

Jumlah 990,6 19,5 0,000 0,3983 0,0443

Distribusi Log Pearson III

-0,0322 tahun

2016 70,4

b. Standar Deviasi Slog = √^{∑𝑖=1𝑛} (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)² 𝑛−1

= √^0,3983

10−1

= 0,210 mm

c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝐿𝑜𝑔 𝑋−𝐿𝑜𝑔 𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= 10 𝑥 0,0443 (10−1).(10−2).(0,21)³

= 0,661 mm

Tabel C.14 interpolasi nilai Cs yang digunakan untuk kebutuhan nilai K untuk distribusi Log Pearson III tahun 2022

PPT 5 tahun 10 tahun

0,8 0,780 1,336

0,661 0,794 1,330

0,6 0,800 1,328

y = y1 + [(^{𝑥 − 𝑥1}

𝑥2−𝑥1) 𝑥 (𝑦2 − 𝑦1)]

5 tahun

X1 = 0,8 Y1 = 0,780

X = 0,661 Y = ?

X2 = 0,6 Y2 = 0,800

y = 0,780 + [(^{0,661 −0,8}

0,6−0,8 ) 𝑥 (0,800 − 0,780)]

y = 0,780 + [(0,695) x (0,02)]

y = 0,780 + [(0,0139)]

y = 0,794 mm 10 tahun

X1 = 0,8 Y1 = 1,336

X2 = 0,6 Y2 = 1,328 y = 1,336 + [(^{0,661 −0,8}

0,6−0,8 ) 𝑥 (1,328 − 1,336)]

y = 1,336 + [(0,695) x (-0,008)]

y = 1,336 + [(0,005)]

y = 1,330 mm

d. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (Log XT) 1. Log XT5 tahun = Log X + (K x S log X)

Log XT5 tahun = 1,95 + (0,794 x (0,210)) Log XT5 tahun = 2,114

XT 5 tahun = n^{Log Xt} XT 5 tahun = 10^2,114 XT 5 tahun = 129,88 mm

2. Log XT10 tahun = Log X + (K x S log X) Log XT10 tahun = 1,95 + (1,330 x (0,210))

Log XT10 tahun = 2,226 XT 10 tahun = n^{Log Xt}

XT 10 tahun = 10^2,226 XT 10 tahun = 168,43 mm

Tabel C.15 Perhitungan curah hujan periode ulang Dis Log Pearson III tahun 2022

T (Tahun) K Log XT XT (mm)

5 0,794 2,114 129,88

10 1,330 2,226 168,43

E. Distribusi Gumbel

Tabel C.16 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Gumbel Tahun 2017

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Gumbel 5 tahun adalah sebagai berikut:

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^{∑𝑖𝑛. 𝑋𝑖}

𝑛

= ^408,9

5

= 81,78 mm b. Standar Deviasi S = √^{∑𝑖=1𝑛 (𝑋𝑖−𝑋̅)2}

𝑛−1

= √^6252,57

5−1

= 39,537 mm c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝑋_𝑖−𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= 5 𝑥 209755,98 (5−1).(5−2).(39,537)³

= 1,414 mm d. Koefisien Kurtosis 𝐶_𝑘 = ^𝑛

2.∑_𝑖=1^𝑛 (𝑋_𝑖−𝑋̅)⁴ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑛−3).(𝑆)⁴

= ⁵

2 𝑥 20590937,96 (5−1).(5−2).(10−3).(39,537)⁴

= 8,778

No. (X - Xrata-rata)³

1 -60605,83

2 277422,95

3 -5620,76

4 -1473,76

5 33,39

209755,98

(X - Xrata-rata)⁴ Distribusi Gumbel

20590937,96 107,50 16771,39 99937,17 18093524,71

2380597,19

Jumlah 408,9 0,000

2017 85,0 3,22 10,368

2014

C_K CS

8,778 1,414 Rata-rata 81,78

S Y_n

Sn 0,9496 0,4952 39,537

6252,57

2016 70,4 -11,38 129,504

147,0 65,220 4253,648

2015 64,0 -17,780 316,128

2013 42,5 -39,28 1542,918

tahun X (X - Xrata-rata) (X - Xrata-rata)²

e. Hitung factor frekuensi (K) untuk periode ulang tahun 𝐾 = ^{𝑌𝑇𝑟 − 𝑌𝑛}

𝑆_𝑛

1. K 5 tahun = 1,5004−0,4952 0,9496

K 5 tahun = 1,059 mm 2. K 10 tahun = 2,2510−0,4952

0,9496

K 10 tahun = 1,849 mm

f. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (XT) XT = X+ K x s

1. XT 5 tahun = X+ K x s

XT 5 tahun = 81,78 + 1,059 x 39,537 XT 5 tahun = 123,63 mm

2. XT 10 tahun = X+ K x s

XT 10 tahun = 81,78 + 1,849 x 39,537 XT 10 tahun = 154,88 mm

Tabel C.17 Perhitungan curah hujan periode ulang Distribusi Gumbel Tahun 2017

Tabel C.18 Perhitungan Standar Deviasi Distribusi Gumbel Tahun 2022

5 123,63

10 154,88

Yn

(Reduced Mean)

Sn

(reduced Standard Deviation)

K (Faktor Frekuensi) X_T (mm) 0,4952 0,9496

81,78 39,537 Periode Ulang

( Tahun)

X rata-rata

(mm) S (mm) Ytr

(Reduced Variate)

1,5004

1,849 1,059 2,2510

No. (X - Xrata-rata)³

1 -180937,34

2 110177,80

3 -43095,88

4 -23541,20

5 -2779,43

6 -39512,45

7 2537,72

8 2245003,43

9 209,58

10 -27162,32

2040899,91

(X - Xrata-rata)⁴ Distribusi Gumbel

313899353,18 816499,47

1244,93 293960749,72

34614,45 1345793,96

39078,81 674690,73 1510941,49 5281923,64 10233815,97

2022 69,0 -30,06 903,604

Jumlah 990,6 0,000 27175,86

2020 230,0 130,94

C_K CS

6,831 1,708 Rata-rata 99,06

S Yn

S_n 0,9496 0,4952 54,950

2017 85,0 -14,06 197,684

17145,284

2021 105,0 5,94 35,284

2018 65,0 -34,06 1160,084

2019 112,7 13,640 186,050

2013 42,5 -56,56 3199,034

tahun X (X - Xrata-rata) (X - Xrata-rata)²

2016 70,4 -28,66 821,396

2014 147,0 47,940 2298,244

2015 64,0 -35,060 1229,204

Langkah-langkah perhitungan curah hujan periode ulang dengan Distribusi Gumbel 10 tahun adalah sebagai berikut:

a. Nilai rata-rata 𝑋̅ = ^∑𝑖

𝑛. 𝑋_𝑖 𝑛

= ^990,6

10

= 99,06 mm b. Standar Deviasi S = √^{∑𝑖=1𝑛 (𝑋𝑖−𝑋̅)2}

𝑛−1

= √^27175,86

10−1

= 54,950 mm c. Koefisien Skewness 𝐶_𝑆 = ^{𝑛 .∑𝑖=1}

𝑛 (𝑋_𝑖−𝑋̅)³ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑆)³

= 10 𝑥 2040899,91 (10−1).(10−2).(54,950)³

= 1,708 mm d. Koefisien Kurtosis 𝐶_𝑘 = ^𝑛

2.∑_𝑖=1^𝑛 (𝑋_𝑖−𝑋̅)⁴ (𝑛−1).(𝑛−2).(𝑛−3).(𝑆)⁴

= ¹⁰

2 𝑥 313899353,18 (10−1).(10−2).(10−3).(54,950)⁴

= 6,831

e. Hitung factor frekuensi (K) untuk periode ulang tahun 𝐾 = ^{𝑌𝑇𝑟 − 𝑌𝑛}

𝑆𝑛

1. K 5 tahun = 1,5004−0,4952 0,9496

K 5 tahun = 1,059 mm 2. K 10 tahun = 2,2510−0,4952

0,9496

K 10 tahun = 1,849 mm

f. Hitung curah hujan dalam periode ulang tahun (XT) XT = X+ K x s

1. XT 5 tahun = X+ K x s

XT 5 tahun = 99,06 + 1,059 x 54,950 XT 5 tahun = 157,23 mm

2. XT 10 tahun = X+ K x s

XT 10 tahun = 99,06 + 1,849 x 54,950 XT 10 tahun = 200,66 mm

Tabel C.19 Perhitungan curah hujan periode ulang Distribusi Gumbel tahun 2022

F. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Jenis – Jenis Distribusi

Tabel C.20 jenis sebaran untuk didapatkan satu distribusi yang akan digunakan

Dari hasil diatas dapat dilihat yang memenuhi syarat adalah Distribusi Log Pearson III dengan syarat CS ≠ 0 maka hasil yang didapat tahun 2017 CS ≠ 0,517 dan tahun 2022 CS ≠ 0,661

5 157,23

10 99,06 54,950 0,4952 0,9496 200,66

Periode Ulang (Tahun)

X rata-rata (mm)

Ytr

(Reduced variate)

Yn

(Reduced Mean)

Sn

( Reduced Standard Deviation)

S (mm) K

(Faktor Frekuensi)XT (mm) 1,5004

1,849 1,059 2,2510

2017 Jenis

Distribusi

Hasil Hitungan

2022

Tidak Memenuhi Tidak Memenuhi Tidak Memenuhi

4 Log Pearson III Cs ≠ 0 Cs ≠ 0,661 Memenuhi

3 Gumbel Cs ≤ 1.1396 CS = 1,708

Ck ≤ 5.4002 CK = 6,831 Tidak Memenuhi

2 Log Normal C_S = C_v² + 3C_v = 0,335 CS = 0,661

C_K = C_v⁸ + 6C_v⁶ + 15C_v⁴ + 16C_v² +3 = 3,188 CK = 4,400 Tidak Memenuhi

1 Normal Cs 0 Cs ≈ 1,708

Ck 3 Ck ≈ 6,831 Tidak Memenuhi

Cs ≠ 0,517 Memenuhi 1

2

3 4

Normal Log Normal

Gumbel Log Pearson III

CK = 8,778 CS = 1,414 C_K = C_v⁸ + 6C_v⁶ + 15C_v⁴ + 16C_v² +3 = 3,178

C_S = C_v² + 3C_v = 0,326 Ck 3

Cs 0

Cs ≠ 0 Ck ≤ 5.4002 Cs ≤ 1.1396

CK = 7,661 CS = 0,086 Ck ≈ 1,672 Cs ≈ -0,497

No Syarat Kesimpulan

G. Menghitung Debit Puncak Limpasan Menggunakan Metode Rasional

Tabel C.21 Jenis Lahan, Luas Area (A), Persentase (%) dan Koefisien Limpasan (C)

Data yang diketahui :

Panjang saluran (L) : 218,50 m ( Pengukuran di lokasi ) Elevasi tertinggi (H) : 16 ft = 4,88 m ( Google earth ) Elevasi terendah (H) : 9 ft = 2,75 m ( Google earth ) Koefisien Limpasan (C) 2017 : 0,29

Koefisien Limpasan (C) 2022 : 0,33 Hujan periode ulang (RT5) 2017 : 26,42 mm Hujan periode ulang (RT10) 2017 : 31,12 mm Hujan periode ulang (RT5) 2022 : 129,88 mm Hujan periode ulang (RT10) 2022 : 168,43 mm

NO JENIS A (M²) PERSENTASE KOEFISIEN (C) C.A

1 GEDUNG 6562,08 18% 0,70 4593,46

2 ASPAL 2054,73 6% 0,70 1438,31

3 PAVING BLOK 1926,42 5% 0,50 963,21

4 LAHAN KOSONG 25350,34 71% 0,13 3295,54

35893,57 100% 2,03 10290,52

NO JENIS A (M²) PERSENTASE KOEFISIEN (C) C.A

1 GEDUNG 8891,70 25% 0,70 6224,19

2 ASPAL 2054,73 6% 0,70 1438,31

3 PAVING BLOK 2448,43 7% 0,50 1224,22

4 LAHAN KOSONG 22498,71 63% 0,13 2924,83

35893,57 100% 2,03 11811,55

Koefisien C= 0,33

TOTAL

TOTAL

LAHAN 2017

LAHAN 2022

Koefisien C= . 0,29

.

a. Menghitung kemiringan rata-rata daerah lintasan air (S)

S = ^H 𝐿

= ^3,81 218,50

= 0,017 m → (0,017 %)

b. Menghitung nilai waktu konsentrasi tc

Panjang Saluran (L) = 218,50 m Kemiringan rata-rata (S) = 0,017 %

tc =

(

^{0,87 𝑥 𝐿2}

1000 𝑥 𝑆

)

0,385

=

(

0,87 𝑥 218,50² 1000 𝑥 0,017

)

0,385

= 20,15 jam

c. Menghitung intensitas hujan (I) 2017 I5 = ^𝑅24

24

(

²⁴

𝑡_𝑐

)

2 3

= ^26,42 24

(

²⁴

20,15

)

2 3

= 1,23 mm/jam

I10 = ^𝑅24 24

(

²⁴

𝑡_𝑐

)

2 3

= ^31,12 24

(

²⁴

20,15

)

2 3

= 1,45 mm/jam

d. Menghitung intensitas hujan (I) 2022 I5 = ^𝑅24

24

(

²⁴

𝑡_𝑐

)

2 3

= ^129,88 24

(

²⁴

20,15

)

2 3

= 6,08 mm/jam I10 = ^𝑅24

24

(

²⁴

𝑡_𝑐

)

2 3

= ^168,43 24

(

²⁴

20,15

)

2 3

= 7,88 mm/jam

Tabel C.22 Hasil kemiringan rata-rata (S), Hujan periode ulang (RT), waktu konsentrasi (tc), dan intensitas hujan (I)

Periode (tahun) S RT tc (jam) It (mm/jam) 2017

5 0,017 26,42

20,15 1,23

10 31,12 1,45

2022

5 0,017 129,88

20,15 6,08

10 168,43 7,88

e. Menghitung total koefisien limpasan x luas daerah pengaliran(𝛴 Ai Ci) (𝛴 Ai Ci) 2017 = (A x C)

= (35.893,57 x 0,29) = 10,40 Km²

(𝛴 Ai Ci) 2022 = (A x C)

= (35.893,57 x 0,33) = 11,84 Km²

f. Menghitung kapasitas tampung saluran 2017 Q = 0,2778 x IT x (𝛴 Ai Ci)

Q5 = 0,2778 x I5 x (𝛴 Ai Ci)

= 0,2778 x 1,23 x 10,40

= 3,55 m³/detik

Q10 = 00,00278 x I10 x (𝛴 Ai Ci)

= 0,00278 x 1,45 x 10,40

= 4,18 m³/detik

g. Menghitung kapasitas tampung saluran 2022 Q = 0,2778 x IT x (𝛴 Ai Ci)

Q5 = 0,2778 x I5 x (𝛴 Ai Ci)

= 0,2778 x 6,08 x 11,84

= 19,99 m³/detik

Q10 = 00,00278 x I10 x (𝛴 Ai Ci)

= 0,00278 x 7,88 x 11,84

= 25,91 m³/detik

Tabel C.23 Hasil perhitungan kapasitas tampung saluran

T (Periode Ulang) Q (m³/detik) 2017

5 3,55

10 4,18

2022

5 19,99

10 25,91