Perhitungan Perencanaan Tangga pada Bangunan Gedung Bertingkat

46

BAB 4

PERENCANAAN TANGGA

4.1. Dasar Perencanaan

4.1.1. Gambaran Umum

Gambar 4.1. Tampak Atas Rencana Tangga

Gambar 4.2. Tampak Samping Rencana Tangga 4.1.2. Identifikasi

Data dari perencanaan tangga sebagai berikut:

a. Tinggi tangga = 375 cm b. Lebar tangga = 180 cm c. Lebar datar = 300 cm d. Tebal plat tangga = 15 cm e. Tebal plat bordes = 15 cm f. Tebal footplate = 30 cm

g. Tebal selimut beton (p) = 2 cm (di tangga dan bordes) dan 4 cm (di pondasi ) h. Dimensi bordes = 10 x 400 cm

i. Dimensi balok bordes = 20 x 30 cm j. Dimensi alas pondasi = 120 x 120 cm k. Lebar antrade = 30 cm

l. Jumlah antrade : 2 x (lebar datar/lebar antrede) : 2 x (300/30) = 20 buah m. Jumlah optrade : jumlah antrede + 1

: 20 + 1 = 23 buah n. Tinggi optrade : 360 cm /21 = 17,14 ≈ 17 cm o. α : Arc.tg (tinggi optrade/lebar antrede)

: Arc .tg (17/30) : 29,538^o

4.2. Diagram Alir

Gambar 4.3. Diagram Alir Perhitungan Tulangan dan Beban di Tangga dan Bordes Mulai

Data D Tulangan Pokok : 10 mm (ulir), Ø Tulangan Pembagi : 8 mm (polos) D Tulangan Balok : 16 mm (ulir)

Mutu tulangan : fy = 240 (polos) dan 320 (ulir) Mutu beton : fc = 28 MPa,

 tanah : 1,7 t/m³,

 tanah : 2 kg/cm² = 2 x 10^-4 kg/m².

Proses

 Cek perhitungan plat

 Pembebanan (qD, qL, qU)

 Analisis Moment SAP

 Tulangan (Tumpuan, Lapangan, Lentur, Geser)

Rekapitulasi

Selesai

4.3. Perencanaan Pelat Tangga

4.3.1. Perhitungan Tebal Pelat

Gambar 4.4. Tebal Equivalen

AB BD =

AC BC

BD = AC

BC AB

=

   

17 ² 30 ² 30 17





= 14,79 cm Teq = 2/3 × BD

= 2/3 × 14,79

= 9,86 cm Jadi total equivalent plat tangga Y = Teq + ht

= 9,86 + 15

= 24,86 cm = 0,2486 m

4.3.2. Perhitungan Pembebanan Tangga

Perhitungan pembebanan pada tangga dan bordes menurut PPURG 1987 adalah sebagai berikut:

1. Pembebanan tangga a. Beban mati (qD)

Berat tegel keramik (tebal 1 cm) = 0,01 × 1,8 × 1700 = 30,6 kg/m Berat spesi (tebal 2 cm) = 0,02 × 1,8 × 2100 = 75,6 kg/m Berat sandaran tangga = 0,7 x 0,15 x 1000 = 105 kg/m

Berat pelat tangga = 0,2486 × 1,8 × 2400 = 1073,95 kg/m + qD = 1285,15 kg/m b. Beban hidup (qL)

qL = 1,8 x 300 = 540 kg/m c. Beban ultimate (qU)

qU = 1,2 . qD + 1.6 . qL

= ( 1,2× 1285,15) + ( 1,6 × 540 )

= 2406,18 kg/m 2. Pembebanan bordes

a. Beban mati (qD)

Berat tegel keramik (tebal 1 cm) = 0,01 × 1,2 × 1700 = 20,4 kg/m Berat spesi (tebal 2 cm) = 0,02 × 1,2 × 2100 = 50,4 kg/m Berat sandaran tangga = 0,7 x 0,15 x 2 x 1000 = 210 kg/m

Berat pelat bordes = 0,15 × 1,2 × 2400 = 432 kg/m + qD = 712,8 kg/m b. Beban hidup (qL)

qL = 1,2 x 300 = 360 kg/m c. Beban ultimate (qU)

qU = 1,2 . qD + 1.6 . qL

= (1,2× 712,8) + (1,6 × 360)

= 1431,36 kg/m

4.3.3. Perhitungan Gaya Dalam Tangga

Perhitungan analisa struktur tangga menggunakan Program SAP 2000 tumpuan diasumsikan jepit, jepit, jepit seperti pada gambar berikut:

Gambar 4.5. Gaya Reaksi Momen Struktur Tangga di SAP 2000

Gambar 4.6. Gaya Reaksi Aksial Struktur Tangga di SAP 2000

4.4. Perhitungan Tulangan Pelat Tangga dan Bordes

Berdasarkan perhitungan SAP 2000 diperoleh momen pada daerah tumpuan dan lapangan terbesar. Menggunakan tulangan Ø10 mm.

4.4.1. Penulangan Pelat Tangga

Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh nilai Mu terbesar adalah 3175,59 kgm d = h - p-(1/2.Øtul)

= 150 - 20 - (1/2.10)

= 125 mm

Mu = 3175,59kgm = 3,175.10⁷ Nmm 𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

Ø = 3,175 . 10⁷ 0,9

= 3,528 x 10⁷ Nmm ρb =0,85 𝑓𝑐^′𝛽

𝑓𝑦 ( 600

600 + 𝑓𝑦) =0,85. 28

320 0,85 ( 600 600 + 320) = 0,041

ρmax = 0,75 𝑥 ρb = 0,75 x 0,041 = 0,031 ρmin = 0,0025

m = 𝑓𝑦

0,85 x 𝑓′𝑐= 320

0,85 x 28= 13,445 𝑅𝑛 = 𝑀𝑛

𝑏𝑑²

= 3,528 x 10⁷ 1000 𝑥 (125²) = 2,258 N/mm² ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 2,258

320 ]

= 0,0074 ρmin < ρ < ρmax

Dipakai ρ = 0,0074 As perlu = ρ.b.d

= (0,0074) (1000) (125)

= 925 mm²

Digunakan tulangan  10 = ¼ .  . (10)² = 78,50 mm²

Jumlah tulangan = 11,78

50 , 78

925  ≈ 12 buah

Jarak tulangan dalam 1 m¹ = 83,33 12

1000  ≈ 80 mm

As yang timbul = 12. ¼ ..(10)² = 942 > 912,5 (As) OK Jadi dipakai tulangan D10 - 80 mm

4.4.2 Penulangan Pelat Bordes

Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh nilai Mu terbesar adalah 1022,39 kgm d = h - p-(1/2.Øtul)

= 150 - 20 - (1/2.10)

= 125 mm

Mu = 1022,39kgm = 1,022.10⁷ Nmm 𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

Ø = 1,022 . 10⁷ 0,9

= 1,135 x 10⁷ Nmm ρb =0,85 𝑓𝑐^′𝛽

𝑓𝑦 ( 600

600 + 𝑓𝑦) =0,85. 28

320 0,85 ( 600 600 + 320) = 0,041

ρmax = 0,75 𝑥 ρb = 0,75 x 0,041 = 0,031 ρmin = 0,0025

m = 𝑓𝑦

0,85 x 𝑓^′𝑐 = 320

0,85 x 28= 13,445

𝑅𝑛 = 𝑀𝑛 𝑏𝑑²

= 1,135 x 10⁷ 1000 𝑥 (125²) = 0,727 N/mm² ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 0,727

320 ]

= 0,0023 ρ < ρmin

Dipakai ρ = 0,0025 As perlu = ρ.b.d

= (0,0025) (1000) (125)

= 312,5 mm²

Digunakan tulangan  10 = ¼ .  . (10)² = 78,50 mm²

Jumlah tulangan = 3,98

50 , 78

5 ,

312  ≈ 4 buah

Jarak tulangan dalam 1 m¹ = 250 4

1000  mm

As yang timbul = 4. ¼ ..(10)² = 314 > 312,5 (As) OK Jadi dipakai tulangan D10 - 250 mm

4.5. Perencanaan Balok Bordes

Gambar 4.7. Rencana Balok Bordes h = 300 mm

b = 200 mm Dtul = 16 mm (Ulir)

sk = 8 mm (Polos) d’ = p + sk + ½ D tul = 40 + 8 + 8

= 56 mm d = h – d`

= 300 – 56 = 244 mm

4.5.1. Pembebanan Balok Bordes a. Beban mati (qD)

Berat sendiri balok = 0,3× 0,2 × 2400 = 144 kg/m Berat dinding = 0,15 × 1,45 × 1700 = 369,75 kg/m Berat pelat bordes = 0,15 × 1,2 × 2400 = 432 kg/m

qD = 945,75 kg/m

b. Beban hidup (qL) qL = 300 kg/m c. Beban ultimate (qU)

qU = 1,2 . qD + 1,6 . qL

= 1,2 . 945,75 + 1,6 . 300

= 1614,9 kg/m d. Beban reaksi bordes

𝑞𝑈 = 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠

𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠 =3229,8

1,2 = 2691,5 𝑘𝑔/𝑚 𝑞𝑈_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 1614,9 + 2691,5 = 4306,4 𝑘𝑔/𝑚

4.5.2. Perhitungan Tulangan Lentur

Gambar 4.8. Gaya Reaksi Momen Balok Bordes dengan SAP 2000 4.5.2.1. Perhitungan Tulangan Lentur Lapangan

Mu = 1076,6 kgm = 1,076.10⁷ Nmm 𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

Ø = 1,076. 10⁷ 0,9

= 1,196 x 10⁷ Nmm ρb =0,85 𝑓𝑐^′𝛽

𝑓𝑦 ( 600

600 + 𝑓𝑦) =0,85. 28

320 0,85 ( 600 600 + 320) = 0,041

ρmax = 0,75 𝑥 ρb = 0,75 x 0,041 = 0,031 ρ min = 1,4

𝑓𝑦 = 1,4

320= 0,0044 m = 𝑓𝑦

0,85 x 𝑓′𝑐= 320

0,85 x 28= 13,445

𝑅𝑛 = 𝑀𝑛 𝑏𝑑²

= 1,196 x 10⁷ 200 𝑥 (244²) = 1,004 N/mm² ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 1,004

320 ]

= 0,0032 ρ < ρmin

Dipakai ρ = 0,0044 As perlu = 𝜌.b.d

= (0,0044) (200) (244)

= 214,72 mm² Dipakai tulangan D16 mm 𝑛 = 𝐴𝑠

1 4 . 𝜋. 𝐷² = 214,72

1

4 . 𝜋. 16²

= 1,06 ~ 2 tulangan

Kontrol spasi (S) = 𝑏 − 2𝑝 − 𝑛𝐷𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 − 2∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 𝑛 − 1

= 200 − 2.40 − 2.16 − 2.8

2 − 1 = 72

72 mm > 25 mm . . . . (OK) Jadi dipakai tulangan 2 D16 mm

4.5.2.2. Perhitungan Tulangan Lentur Tumpuan Mu = 2153,20 kgm = 2,153.10⁷ Nmm

𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

Ø = 2,153. 10⁷ 0,9

= 2,392 x 10⁷ Nmm ρb =0,85 𝑓𝑐^′𝛽

𝑓𝑦 ( 600

600 + 𝑓𝑦) =0,85. 28

320 0,85 ( 600 600 + 320) = 0,041

ρmax = 0,75 𝑥 ρb = 0,75 x 0,041 = 0,031 ρ min = 1,4

𝑓𝑦 = 1,4

320= 0,0044 m = 𝑓𝑦

0,85 x 𝑓′𝑐= 320

0,85 x 28= 13,445 𝑅𝑛 = 𝑀𝑛

𝑏𝑑²

= 2,392 x 10⁷ 200 𝑥 (244²) = 2 N/mm² ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 2

320 ]

= 0,0066 ρmin < ρ< ρmax

Dipakai ρ = 0,0066 As perlu = 𝜌.b.d

= (0,0066) (200) (244)

= 322,08 mm²

Dipakai tulangan D16 mm 𝑛 = 𝐴𝑠

1 4 . 𝜋. 𝐷² = 322,08

1

4 . 𝜋. 16²

= 1,60 ~ 2 tulangan

Kontrol Spasi (S) = 𝑏 − 2𝑝 − 𝑛𝐷𝑡𝑢𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 − 2∅𝑠𝑒𝑛𝑔𝑘𝑎𝑛𝑔 𝑛 − 1

= 200 − 2.40 − 2.16 − 2.8

2 − 1 = 72

72 mm > 25 mm . . . . (OK) Jadi dipakai tulangan 2 D16 mm

4.5.3. Perhitungan Tulangan Geser

Gambar 4.9. Gaya Reaksi Geser Balok Bordes dengan SAP 2000 Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh gaya geser terbesar:

VU = 3229,80 kg = 32298 N 𝑉_𝐶 = 0,17√𝑓′_𝑐𝑏_𝑤𝑑

= 0,17 √28 . 200. 244

= 43037,55 N ϕVc = 0,75 . Vc

= 0,75 . 43037,55

= 32378,17 N 3ϕVc = 3.ϕVc

= 3 x 32378,17

= 96834,50 N

Syarat tulangan geser : ½ ϕVc < Vu < ϕVc

16139,08 N < 32298 N < 32278,17 N (OK) Jadi diperlukan tulangan geser minimum :

Digunakan sengkang  8 Av = 2 . ¼  (8)²

= 2. ¼ . 3,14 . 64 = 100,48 mm^2`

Av > (1/3).(b.s/fy) Dicoba jarak 100 mm

100,48 > (1/3).(200.100/320) 100,48 > 20,83

smax = ^𝑑

2

=

²⁴⁴

2 = 122 ≈ 100 mm

Jadi dipakai sengkang dengan tulangan Ø 8 – 100 mm

4.6. Perencanaan Pondasi Tangga

Rencana Pondasi Tangga seperti terlihat pada gambar 4.10. dibawah ini.

Gambar 4.10. Pondasi Tangga Dimensi footplate =1,4 x 1,8 m

Tebal footplat = 200 mm Kedalaman = 1,4 m

 tanah = 1,7 t/m³ = 1700 kg/m³

 tanah = 2 kg/cm² = 20000 kg/m²

Ø tulangan = 13 mm

d = 200 – (40+13+(13/2))= 140,5 mm

Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh gaya Pu dan Mu sebagai berikut : PU = 8106,70 kgm

MU = 3175,59kgm

4.6.1. Perencanaan Kapasitas Dukung Pondasi a. Perhitungan Pembebanan Pondasi

Berat telapak pondasi = 1,4 x 1,8 x 0,2 x 2400 = 1209,6 kg Berat tanah = 1,2 x 1,2 x 1,8 x 1700 = 4406,4 kg Berat kolom = 0,2 x 1,2 x 1,8 x 2400 = 1036,8 kg

PU = 8106,7 kg +

𝛴P = 14759,5 kg b. Kontrol Tegangan Tanah

e = 

 

P M

14759,5 3175,59

= 0,215

= 0,215 kg < 1/6.B

= 0,215 kg < 1/6 . 1,4

= 0,215 kg < 0,233 ….(OK)

yang terjadi =

.b.L2

6 1

Mu A 



tanah max = 

8 , 1 4 , 1 14759,5

x 1/6 1,4

 

1,8 ² 3175,59

x

x = 10057,46 < 20000 kg/m²

tanah min = 

8 , 1 4 , 1 15142,32

x 1/6 1,4

 

1,8 ² 3124,34

x

x = 1656,42 > 0 kg/m²

= σ max yang terjadi < ijin tanah …. (OK)

Cek tebal minimum pelat pondasi:

u = 10057,46 kg/ m² = 0,1 N/mm² A bidang geser = 1800 x ( ½ x 1400 – ½ x 200 – d )

= 1800 x ( 700 – 100 – d )

= 1800 x ( 600 – d ) Vu = 1800 x ( 600 – d ) x u

= (1080000 – 1800d ) x 0,1

= 108000 – 180d

d ≥

1400 x 25

180d) - (108000 10

d ≥

1400 x 25

1800d) -

(1080000 d ≥ 154,28 – 0,25d 1,25d ≥ 154,28

d ≥ 123,42 mm = 123 mm

 d ada = 140,5 > d min ...(OK)

Sehingga tidak dibutuhkan tulangan geser 4.6.2. Perhitungan Tulangan Lentur MU = ½ . σ . t²

= ½ . 10057,46 . (0,6)² = 1810,34 kg/m = 1,81 . 10⁷ Nmm 𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

Ø = 1,81 . 10⁷ 0,9

= 2,01 . 10⁷ Nmm ρb =0,85 𝑓𝑐^′𝛽

𝑓𝑦 ( 600

600 + 𝑓𝑦) =0,85. 28

320 0,85 ( 600 600 + 320) = 0,041

ρmax = 0,75 𝑥 ρb = 0,75 x 0,041 = 0,031 ρ min = 1,4

𝑓𝑦 = 1,4

320= 0,0044

m = 𝑓𝑦

0,85 x 𝑓^′𝑐 = 320

0,85 x 28= 13,445

a. Untuk Arah Sumbu Pendek 𝑅𝑛 = 𝑀𝑛

𝑏𝑑²

= 2,01 x 10⁷ 1400 𝑥 (140,5²) = 0,727 N/mm²

ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 0,727

320 ]

= 0,0023

 ada <  max

 ada <  min , dipakai  = 0,0044 AS =  .b . d

= 0,0044. 1400 . 140,5

= 860,56 mm²

Dipakai tulangan D 13 mm = ¼ . π . 13² = 132,66 mm² Jumlah tulangan =

132,66 860,56

= 6,49 ≈ 7 buah As yang timbul = n . ¼ . π. 13²

= 7 . ¼ . π . 13²

= 928,65 mm² > 860,56 mm² (As) ….(OK) Jarak tulangan =

860,56 1400 x 132,66

= 215,81 mm ≈ 200 mm Dipakai tulangan D13 –200 mm

b. Untuk Arah Sumbu Panjang 𝑅𝑛 = 𝑀𝑛

𝑏𝑑²

= 2,01 x 10⁷ 1800 𝑥 (140,5²) = 0,566 N/mm² ρ = 1

𝑚[1 − √1 −2m Rn 𝑓𝑦 ]

ρ = 1

13,445[1 − √1 −2(13,445) x 0,566

320 ]

= 0,0017

 ada < max

 ada < min , dipakai  = 0,0044 AS =  .b . d

= 0,0044. 1800 . 140,5

= 1106,44 mm²

Dipakai tulangan D 13 mm = ¼ . π . 13² = 132,66 mm² Jumlah tulangan =

132,66 1106,44

= 8,34 ≈ 9 buah As yang timbul = n . ¼ . π. 13²

= 9 . ¼ . π . 13²

= 1194 mm² > 1106,44 mm² (As) ….(OK) Jarak tulangan =

1106,44 1800 x 132,66

= 215,81 mm ≈ 200 mm Dipakai tulangan D13 –200 mm

4.7. Rekapitulasi Penulangan Perencanaan Tangga

Tabel 4.1. Rekapitulasi Penulangan Pelat Tangga

Jenis Pelat Tebal (mm) Tulangan Lapangan Tulangan Tumpuan

Pelat Tangga 150 D10 - 80 D10 - 80

Pelat Bordes 150 D10 - 250 D10 - 250

Tabel 4.2. Rekapitulasi Tulangan Balok dan Pondasi Tangga

Dimensi (cm) Tulangan Lentur Tulangan Geser

Balok (20x30) 2 D16 Ø 8 – 100 mm

Pondasi (140x180) D13 – 200 mm -