PERKULIAHAN KE-3 OPERASI RISET
PROGRAM LINIER KONSEP DASAR
Formulasi Model
• Variabel Keputusan
• Fungsi Tujuan
• Batasan Model
FORMULASI MODEL
• Variabel Keputusan
Variabel keputusan adalah simbol
matematika yang menggambarkan tingkatan aktivitas perusahaan.
Sebagai contoh, perusahaan elektronik ingin memproduksi x1 radio, x2 bakaran roti, dan x3 jam, dimana x1,x2 dan x3 adalah lambang yang menunjukkan jumlah variabel setiap item yang tidak diketahui.
NILAI AKHIR DARI X1,X2,X3 SESUAI PENGARAHAN PERUSAHAAN, MERUPAKAN KEPUTUSAN (MISAL X1= 10 RADIO ADALAH KEPUTUSAN PERUSAHAAN UNTUK MEMPRODUKSI RADIO
• Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan .
Fungsi Tujuan selalu mempunyai salah satu target yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai
( memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya).
• BATASAN MODEL
Batasan model juga merupakan hubungan linier dari variabel-variabel keputusan.
Batasan model menunjukkan keterbatasan perusahaan karena lingkungan operasi perusahaan.
Batasan-batasan dapat berupa keterbatasan sumber daya atau pedoman.
Sebagai contoh, hanya 40 jam tenaga kerja
yang tersedia untuk membuat produk
selama proses produksi.
CONTOH YANG MENUNJUKKAN BAGAIMANA MODEL PROGRAM LINIER DIRUMUSKAN
Perusahaan barang tembikar colonial
memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu mangkuk
dan cangkir. Perusahaan mempunyai 2 sumber
daya yang terbatas jumlahnya untuk memproduksi
produk-produk tersebut yaitu; tanah liat dan
tenaga kerja. Dengan keterbatasan sumber daya,
perusahaan ingin mengetahui berapa banyak
mangkuk dan cangkir yang akan diproduksi tiap
hari dalam rangka memaksimumkan laba. Kedua
produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk
produksi serta laba per item sebagai berikut :
Kebutuhan Sumber Daya
Produk Tenaga Kerja
Tanah Liat Laba Jam/Unit Pon/Unit $/ Unit
Mangkuk 1 4 4
Cangkir 2 3 5
TERSEDIA 40 JAM TENAGA KERJA DAN 120 PON TANAH LIAT SETIAP HARI UNTUK PRODUKSI.
Dari masalah di atas formulasikanlah
model program linier dengan
mendefinisikan secara terpisah
setiap komponen tersebut dalam
satu model.
PENYELESAIAN
• Variabel Keputusan
Keputusan yang dihadapi perusahaan adalah berapa banyak mangkuk dan cangkir yang harus diproduksi tiap hari.
Jumlah yang diproduksi untuk tiap jenis produk adalah sebagai berikut :
X1 = Jumlah mangkuk yang diproduksi X2 = Jumlah cangkir yang diproduksi
• FUNGSI TUJUAN
Tujuan perusahaan adalah untuk memaksimumkan total laba. Laba
perusahaan adalah jumlah dari laba setiap mangkuk dan cangkir .
Total laba disimbolkan dengan Z Maksimumkan Z = 4X1 + 5X2
Z = Total laba
4x1 = Laba dari 1 mangkuk 5x2 = Laba dari 1 cangkir
• BATASAN MODEL
Untuk menghasilkan mangkuk dan cangkir diperlukan sumber daya, namun sumber daya yang ada terbatas yakni tenaga kerja = 40 jam dan tanah liat =120 pon yang dapat digunakan .
Sumber Daya
Tenaga Kerja 1X1 + 2X2 ≤ 40 Tanah Liat 4X1 + 3X2 ≤ 120
LANJUTAN
Batasan akhirannya adalah jumlah mangkuk dan cangkir yang diproduksi harus bernilai nihil atau positif, karena tidak mungkin mempunyai jumlah produksi negatif.
Batasan ini disebut batasan yang non negatif X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
MODEL PROGRAM LINIER
Model Program Linier yang lengkap dari soal di atas adalah sebagai berikut :
Maksimumkan Z = $ 4 X1 + $ 5 X2
Terbatas pada
Tenaga Kerja X1 + 2X2 ≤ 40 Tanah Liat 4X1 + 3X2 ≤ 120 X1 , X2 ≥ 0
• TUGAS
•
Buatlah dua soal yang sejenis dengan soal di atas dan formulasikan model program liniernya.
•
Tugas di kumpul via email paling lambat tanggal 1 April 2021
•
Tugas tidak boleh sama antara satu
mahasiswa dengan mahasiswa yang lain
FORMULASI MODEL
•
Z= 10X1 + 12X2
•
3X1 + 4X2 ≤ 100
•
5X1 + 6X2 ≤ 120
•
