Perpindahan panas konveksi : buku ajar
by I Gede Bawa Susana
Submission date: 11-Oct-2022 09:06AM (UTC+0700) Submission ID: 1922147055
File name: BUKU_AJAR-Perpindahan_Panas_Konveksi-ISBN_2020-I_G_B_Susana.pdf (2.95M) Word count: 25800
Character count: 132468
.
.
Perpindahan Panas Konveksi
24 %
SIMILARITY INDEX 24 %
INTERNET SOURCES 0 %
PUBLICATIONS 0 %
STUDENT PAPERS
Exclude quotes On Exclude bibliography On
Exclude matches < 1%
Perpindahan panas konveksi : buku ajar
ORIGINALITY REPORT
MATCH ALL SOURCES (ONLY SELECTED SOURCE PRINTED)
20% id.scribd.com
Internet Source
Turnitin Originality Report
Processed on: 11-Oct-2022 09:11 WIB ID: 1922147055
Word Count: 25800 Submitted: 1
Perpindahan panas konveksi : buku ajar By I Gede Bawa Susana
9% match (Internet from 11-Dec-2020)
https://idoc.pub/documents/232220906-1950-perpindahan-kalorpdf-d49o1oekg849 6% match (Internet from 01-Mar-2020)
https://id.scribd.com/doc/264156644/IbM-Ternak-Sapi-Kompos-Bawa-Emmy 4% match (Internet from 26-Mar-2020)
https://www.scribd.com/document/391487454/Buku-Teks-Perpindahan-Kalor-Desember- 2011-Cetak284hal
3% match (Internet from 19-Jul-2016)
https://fr.scribd.com/doc/232220906/1950-Perpindahan-Kalor 1% match (Internet from 10-Sep-2018)
https://www.scribd.com/document/382595040/Diktat-Perpindahan-Kalor-Konveksi-Dan- Alat-Penukar-Kalor-2017
1% match (Internet from 15-May-2020)
https://mafiadoc.com/fundamentals-of-heat-and-mass-transfer- 6e_5b861523097c47f03b8b467b.html
Buku Ajar PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI Mataram University Press Buku Ajar
PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI Dr. I GEDE BAWA SUSANA, S.T., M.T. IDA BAGUS ALIT, S.T., M.T. Mataram University Press Perpindahan Panas Konveksi iii Judul: Perpindahan Panas Konveksi Penulis: Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T.
Layout: Fatia Hijriyanti Design Sampul: Tim Mataram University Press Design Isi: Fatia Hijriyanti Penerbit: Mataram University Press Jln. Majapahit No. 62 Mataram-NTB Telp.
(0370) 633035, Fax. (0370) 640189, Mobile Phone +6281917431789 e-mail:
[email protected] website: www.uptpress.unram.ac.id. Cetakan Pertama, Januari 2020 ISBN:978-623-7608-24-0 Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.
Dilarang memperbanyak, sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk dan dengan cara apapun, tanpa izin penulis dan penerbit. Perpindahan Panas Konveksi v PRAKATA Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala nikmat dan
perlindungan- Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku ajar Perpindahan Panas Konveksi ini. Buku ini disusun sebagai penunjang perkuliahan pada mata kuliah
Perpindahan Panas II, untuk mahasiswa Teknik Mesin semester VI. Matakuliah Perpindahan Panas II dikelompokkan pada Mata Kuliah Kopetensi Utama (MKKU). Buku ini diharapkan dapat digunakan oleh Mahasiswa untuk mempermudah mencapai tujuan pembelajaran matakuliah Perpindahan Panas II. Dalam pembuatan buku ini ini penulis tidak lupa menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada: 1. Dekan Fakultas Teknik Universitas Mataram yang telah menugaskan penulis untuk mengikuti workshop penulisan buku ajar. 2. Para narasumber kegiatan Applied Aproach (AA) yang telah dengan sabar memberikan bimbingan dalam penyusunan buku ini. 3. Semua pihak, khususnya team teaching yang telah memberikan koreksi dan masukan untuk penyempurnaan buku ini Sebagai sebuah karya, tentu buku ini memiliki banyak kekurangan sehingga kami mengharapkan saran, masukan dan kritik dari para pembaca. Akhir kata kami selaku penulis berharap semoga buku ini ada manfaat nya bagi mahasiswa dan pembaca lainnya.
Mataram, Januari 2020 Penulis x Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. DESKRIPSI SINGKAT BUKU AJAR Perpindahan Panas Konveksi merupakan bagian yang dibahas dalam mata kuliah Perpindahan Panas II di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Mataram. Bagian yang lain adalah Alat Penukar Kalor atau Heat Exchanger.
Buku ini terdiri dari 4 Bab dengan materi pembahasan meliputi Dasar-dasar Konveksi, Aliran Luar (Konveksi Paksa melalui Permukaan Luar), Aliran Dalam (Konveksi Paksa dalam Tabung dan Saluran), dan Konveksi Bebas. Pelaksanaan kuliah dalam bentuk ceramah,
Similarity Index
24%
Internet Sources: 24%Publications: 0%
Student Papers: 0%
Similarity by Source
tanya jawab dan pemberian tugas. Tahap penguasaan mahasiswa dievaluasi melalui tugas, kuis, UTS dan UAS. Bab I membahas Dasar-dasar Konveksi terdiri dari lima sub bab meliputi proses konveksi, koefisien perpindahan panas konveksi, lapisan batas kecepatan, lapisan batas termal, dan bilangan Nusselt. Bab II membahas Aliran Luar (Konveksi Paksa melalui Permukaan Luar) terdiri dari enam sub bab meliputi sifat hubungan empirik, aliran melalui plat rata/datar, aliran menyilang silinder, aliran menyilang bola, aliran menyilang silinder tak bundar, dan aliran menyilang berkas tabung. Bab III membahas Aliran Dalam ( Konveksi Paksa dalam Tabung dan Saluran) terdiri dari enam sub bab meliputi panjang masuk kalor dan hidrodinamik, rumus-rumus empiris untuk aliran dalm tabung, hukum Newton pendinginan, kesetimbangan energi, aliran pada tabung berpenampang bukan lingkaran, dan tabung anulus berpenampang sepusat. Bab IV membahas Konveksi Bebas terdiri dari delapan sub bab meliputi plat vertikal, plat horisontal, plat miring, silinder panjang, bola, logam cair, silinder berputar, dan perpindahan massa konveksi. KEGUNAAN MATA KULIAH BAGI MAHASISWA Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut. Analisa dan rancang bangun heat exchanger (alat penukar kalor) membutuhkan pengetahuan perpindahan panas konveksi. TUJUAN PEMBELAJARAN Universitas Mataram TM 10 Fakultas Teknik Jurusan Teknik Mesin RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER MATA KULIAH KODE BOBOT SEMES Tgl (sks) TER Penyusunan Perpindahan Panas II MB 2 6 216 Januari 2020 Nama Dosen Pengampu Dr. I Gede Bawa Susana, ST., MT dan Ida Bagus Alit, ST., MT.
OTORISASI Koordinator Koordinator Ketua Pengembang Bidang Jurusan RPS Keahlian Dr. I Gede Bawa Rudy Sutanto, Paryanto D.S., S., ST., MT ST., MT. ST., MT. Capaian
Pembelajaran Program Studi yang dibebankan pada Mata Kuliah Capaian S9 Menunjukkan sikap jujur dan bertanggungjawab secara mandiri. Pembelajaran Mata Kuliah P Menguasai prinsip dan teknik penyelesaian masalah (CPMK) KU Mampu menunjukkan kinerja mandiri dan terukur KK Mampu menyelesaikan permasalahan transfer panas secara konveksi PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU AJAR Buku ajar ini disusun berdasarkan RPS mata kuliah Perpindahan Panas II. Mahasiswa yang menggunakan buku ajar ini diharapkan memahami terlebih dahulu capaian pembelajaran mata kuliah (CPMK) ini. Pada setiap bab mahasiswa diharapkan memahami setiap kemampuan akhir yang dijabarkan ke dalam beberapa indikator. Bab pertama buku ajar ini merupakan dasar dari bab selanjutnya, sehingga bab ini bersifat hirarkhial terhadap bab yang lain. Bab satu pada buku ini harus dipelajari dan dipahami sebelum melanjutkan ke bab yang lain. Bab dua sampai bab empat mempunyai struktur berkelanjutan sehingga harus belajar secara berurutan. Untuk mempermudah pemahaman akan isi buku ajar ini maka mahasiswa perlu memperhatikan hal-hal berikut.
1. Mahasiswa hendaknya memahami dan mempelajari materi pada setiap bab dengan sebaik-baiknya. 2. Mahasiswa diberi kesempatan untuk bertanya dan berkonsultasi apabila terdapat materi buku ajar ataupun penyampaian dosen yang belum dimengerti. 3.
Mahasiswa diwajibkan mengerjakan latihan dan tugas yang ada dalam buku ajar ini. 4.
Mahasiswa diharapkan dapat memperkaya materi kuliah dengan membaca buku-buku lain yang terkait dengan materi yang disampaikan. 5. Mahasiswa diharapkan dapat
mengevaluasi dirinya dengan menggunaan indikator pada setiap kemampuan akhir yang diharapkan. DAFTAR ISI PRAKATA ... ix DESKRIPSI SINGKAT BUKU AJAR... xi KEGUNAAN MATA KULIAH BAGI MAHASISWA ... xiii TUJUAN PEMBELAJARAN ... xiv PETUNJUK PENGGUNAAN BUKU AJAR ... xvi DAFTAR ISI
... xix DAFTAR GAMBAR ...xxiii DAFTAR TABEL
...xxv BAB I DASAR-DASAR KONVEKSI ... 1 1.1 Proses Konveksi (= aliran)... 2 1.2 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi... 6 1.3 Lapisan Batas Kecepatan ... 8 1.4 Lapisan Batas Termal ... 9 1.5 Bilangan Nusselt ... 10 Rangkuman
... 15 Tugas dan Latihan ...
16 BAB II ALIRAN LUAR (KONVEKSI PAKSA MELALUI PERMUKAAN LUAR) ... 19 2.1 Sifat Hubungan Empirik ... 23 2.2 Aliran melalui Plat Rata/Datar ... 24 2.2.1 Logam cair dalam aliran laminar ... 24 2 .2.2 Fluida umum dalam aliran laminar ... 25 2.2.3 Aliran turbulen ... 30 2.3 Aliran Menyilang Silinder ... 31 2.4 Aliran Menyilang Bola ... 37 2.5 Aliran Menyilang Silinder Tak Bundar ...
41 2.6 Aliran Menyilang Berkas Tabung ... 42 Rangkuman
... 53 Latihan dan Tugas ...
56 BAB III ALIRAN DALAM (KONVEKSI PAKSA DALAM TABUNG DAN SALURAN) ...
61 3.1 Panjang Masuk Kalor dan Hidrodinamik ... 62 3.1.1 Kondisi aliran... 63 3.1.2 Profil kecepatan pada daerah pengembangan penuh... 67 3.2 Rumus-rumus Empiris untuk Aliran Dalam Tabung
... 67 3.3 Hukum Newton Pendinginan ... 69 3.4 Kesetimbangan Energi (The Energy Balance)... 70 3.4.1 Temperatur permukaan konstan... 72 3.5 Aliran pada Tabung Berpenampang Bukan Lingkaran (noncircular) ... 79 3.6 Tabung Anulus Berpenampang Sepusat ... 80 Rangkuman
... 83 Latihan dan tugas...
84 BAB IV KONVEKSI BEBAS ... 87 4.1 Plat
Vertikal... 89 4.1.1 Temperatur dinding seragam ...
91 4.1.2 Fluks kalor seragam ... 94 4.2 Plat Horisontal... 95 4.3 Plat Miring
... 98 4.4 Silinder Panjang ... 99 4.4.1 Silinder vertikal... 99 4.4.2 Silinder horisontal...
100 4.5 Bola... 103 4.6 Logam Cair
... 104 4.7 Silinder Berputar... 104 4 .8 Perpindahan Massa Konveksi... 106 Rangkuman
... 107 Latihan dan Tugas... 109 BAB V PERPINDAHAN MASSA ... 111 5.1 Hukum Fick tentang Difusi ... 112 5.2 Difusi Dalam Gas ... 113 5.3 Koefisien Perpindahan Massa... 114 Rangkuman ... 120 Latihan dan Tugas... 121 BAB VI PERPINDAHAN PANAS DENGAN PERUBAHAN FASE (PENDIDIHAN DAN KONDENSASI)... 123 6.1 Perpindahan Panas Pendidihan...124 6.1.1 Pembentukan gelembung...125 6.1.2 Korelasi data pendidihan inti...126 6.1.3 Korelasi data...128 6.2 Pendidihan dengan Aliran Paksa...129 6.3 Perpindahan Panas Kondensasi (Pengembunan)... 131 6.3.1 Pengembunan untuk lapisan pada permukaan tegak ... 132 6.3.2 Aliran embunan turbulen ... 135 6.3.3 Pengembunan di dalam pipa- pipa horisontal ... 136 6.3.4 Bilangan kondensasi (pengembunan) ... 137 Rangkuman
... 138 Tugas dan Latihan ...
139 DAFTAR PUSTAKA ... 141 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3 Gambar 1.4 Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar 2.5 Gambar 2.6 Perpindahan panas konveksi, (a) konveksi paksa, (b) konveksi alamiah, (c) pendidihan, (d) kondensasi, (e) fluida bergerak di atas
permukaan...3 Lapisan batas di atas plat rata ... 4 Efek perpindahan panas konveksi pelat datar ... 8 Lapisan batas kecepatan di atas plat datar ... 8 Lapisan batas termal pada sebuah plat datar... 9 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk perpindahan panasn logam cair di atas plat rata ... 24 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk fluida umum... 25 Aliran di sekitar silinder ... 32 Nilai Nu untuk aliran menyilang bola
... 39 Susunan berkas tabung segaris
(aligned)... 43 Susunan berkas tabung a) segaris, dan b) selang-seling ... 43 Gambar 2.7 Gambar 2.8 Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3 Gambar 3.4 Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 6.1 Gambar 6.2 Gambar 6.3 Faktor gesekan f dan faktor koreksi χ untuk persamaan 2.44, susunan tabung pada satu garis... 48 Faktor gesekan f dan faktor koreksi χ untuk
persamaan 2.44, susunan tabung staggered ... 49 Pengembangan lapisan batas hidrodinamik untuk aliran di dalam tabung...
64 Angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliran laminar dalam silinder .... 65 Volume atur untuk aliran dalam tabung... 70 Anulus tube konsentrik ... 80 Lapisan batas di atas plat rata vertikal
... 89 Konsep positif dan negatif pada plat miring ... 98 Rasio bilangan Nusselt untuk silinder vertikal terhadap plat vertikal ... 100 Pengaruh lapisan batas
berkaitan dengan pengembunan pada bidang tegak ... 133 Keadaan lapisan batas kecepatan dan panas berkaitan dengan analisa Nusselt
... 134 Pengembunan berlapis di dalam pipa datar a.
penampang lintang embunan yang mengalir pada kecepatan aliran uap rendah b.
penampang memanjang aliran embunan dengan kecepatan uap yang tinggi
... 136 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel 2.2 Tabel 2.3 Tabel 2.4 Tabel 2.5 Tabel 2.6 Tabel 2.7 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Konstanta C dan m dari persamaan 2.20 dan 2.26 untuk circular cylinder dalam aliran melintang
... 35 Konstanta C dan m untuk circular cylinder dalam aliran melintang dari persamaan 2.27 ... 35 Konstanta C dan m untuk perpindahan panas dari silinder tak bundar untuk persamaan 2.35...42 Konstanta untuk persamaan (2.39) dan (2.40) untuk susunan tabung 10 baris atau
lebih... 46 Faktor koreksi C2 untuk persamaan 2
.41... 47 Konstanta C dan m untuk persamaan 2 .42... 47 Konstanta C2 untuk persamaan (2.43) ....
48 Panjang masuk kalor dan hidrodinamik untuk aliran laminar dalam tabung
... 63 Bilangan Nusselt untuk aliran laminar dengan kondisi pengembangan penuh di dalam saluran berbagai bentuk penampang
... 79 Bilangan Nusselt untuk aliran laminar pengembangan penuh di dalam tabungTabel 3.4 Tabel 4.1 Tabel 4.2 Tabel 4.3 Tabel 4.4. Tabel 6.1 anulus berpenampang lingkaran dengan salah satu permukaannya diisolasi sedang lainnya pada temperatur konstan ... 81 Koefisien yang mempengaruhi untuk aliran laminar pengembangan penuh pada anulus tabung berpenampang lingkaran dengan fluks panas seragam yang dipertahankan pada kedua permukaan
... 82 Konstanta C dan n untuk persamaan 4.4 ... 92 Konstanta C dan n untuk persamaan 4 .18... 95 Bilangan Grashof transisi ...
99 Konstanta C dan n persamaan (4.23) untuk konveksi bebas pada silinder bulat horisontal ... 101 Nilai koefisien Csf untuk berbagai gabungan fluida-permukaan ... 128 BAB I DASAR-DASAR KONVEKSI KA-1 Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Konsep Dasar Perpindahan Panas Konveksi Bilangan Nusselt Lapisan Batas Kecepatan dan Termal Koefisien Perpindahan Panas Konveksi Proses dan Pengertian Konveksi Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan panas atau energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut. Kontribusi dominan pada perpindahan ini adalah umumnya dibuat oleh pergerakan bulk dan partikel- partikel fluida, selain itu mekanisme difusi (pergerakan acak atau random pada molekul fluida) juga memberikan kontribusi pada perpindahan ini.
Dalam masalah perpindahan panas konveksi diperlukan neraca energi di samping analisa dinamika fluida. Dalam pembahasan ini, akan ditinjau lebih dahulu beberapa hubungan sederhana dinamika fluida dan analisa lapisan batas (boundary layer analysis) yang penting untuk memahami perpindahan panas konveksi. Selanjutnya akan kita lakukan neraca energi terhadap sistem aliran itu, dan kita tentukan pengaruh aliran itu terhadap gradien atau landaian suhu (temperature gradient) dalam fluida. Akhirnya, setelah diketahui distribusi suhu, dapat kita tentukan laju perpindahan panas dari permukaan yang dipanaskan ke fluida di atasnya. Pengembangan dalam pembahasan ini terutama bersifat analitis, dan pembahasan dibatasi pada sistem aliran konveksi paksa (forced convection flow system). Dalam pembahasan berikutnya akan disajikan hubungan- hubungan empiris untuk menghitung perpindahan panas konveksi paksa, pembahasan tentang konveksi alamiah, dan perpindahan panas pendidihan dan pengembunan (kondensasi). 1.1 Proses Konveksi (= aliran) Yang dimaksud dengan aliran adalah pengangkutan panas oleh gerak dari zat yang dipanaskan. Proses perpindahan panas secara aliran/konveksi merupakan satu fenomena permukaan. Proses konveksi hanya terjadi di permukaan bahan. Jadi dalam proses ini struktur bagian dalam bahan kurang penting. Keadaan permukaan dan keadaan sekelilingnya serta kedudukan permukaan itu adalah yang utama. 2 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Gambar 1.1 Perpindahan panas konveksi, (a) konveksi paksa, (b) konveksi alamiah, (c) pendidihan, (d) kondensasi, (e) fluida bergerak di atas permukaan Aliran Viskos Perhatikan aliran di atas plat rata seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dari tepi depan plat terbentuk suatu daerah dimana pengaruh gaya viskos makin meningkat. Gaya-gaya viskos ini biasa diterangkan dengan tegangan geser ( τ ) antara lapisan-lapisan fluida. Jika tegangan ini dianggap berbanding dengan gradien kecepatan normal, maka kita dapatkan persamaan dasar untuk viskositas. du τ = μ (1.1) dy Konstanta proporsionalitas μ disebut viskositas dinamik dan satuannya adalah N.s/m2. Perpindahan Panas Konveksi 3 Gambar 1.1 Lapisan batas di atas plat rata Daerah aliran yang terbentuk dari tepi depan plat itu, dimana terlihat pengaruh viskosits disebut lapisan batas. Untuk menandai posisi y dimana lapisan batas itu berakhir dipilih suatu titik sembarang, titik itu biasanya dipilih sedemikian rupa pada koordinat y dimana kecepatan menjadi 99 persen dari nilai arus bebas ( u ? ), jadi u=0,99 u ? . Langkah pertama yang perlu diperhatikan dalam setiap persoalan konveksi adalah menentukan apakah lapisan batas tersebut adalah laminer atau turbulen. Gesekan permukaan dan laju perpindahan panas konveksi sangat tergantung pada keberadaan kondisi tersebut. Seperti ditunjukkan pada gambar 1.1, pada lapisan batas laminer, pergerakan fluida adalah sangat teratur dan memungkinkan untuk mengidentifikasikan pergerakan partikel-partikel memanjang pada garis streamline. Pergerakan fluida
memanjang garis streamline dikarakteristikkan oleh komponen kecepatan pada kedua arah x dan y. Sedangkan pergerakan fluida pada lapisan batas turbulen sangat tidak teratur dan dikarakteristikkan oleh fluktuasi kecepatan. Fluktuasi itu menambah perpindahan
momentum, energi dan karena itu menambah gesekan permukaan serta menambah laju perpindahan konveksi. Sebagai akibat hasil pencampuran dari fluktuasi, ketebalan lapisan batas turbulen adalah lebih besar dan profil lapisan batas (kecepatan, temperatur, dan konsentrasi) adalah lebih datar dari pada aliran laminer. Pada permulaan, pembentukan lapisan batas itu laminar, tetapi pada suatu jarak kritis karena sifat-sifat fluida, gangguan- gangguan kecil pada aliran itu membesar dan mulailah terjadi proses transisi hingga akhirnya aliran menjadi turbulen. Fluktuasi fluida memulai untuk berkembang pada daerah transisi (transition region), dan lapisan batas akhirnya menjadi turbulen penuh.
Perpindahan menjadi turbulen diikuti oleh kenaikan yang cukup berarti pada ketebalan lapisan batas, tahanan geser dinding, dan koefisien konveksi. Pada lapisan batas turbulen, tiga daerah berbeda dapat dilukiskan yaitu lapisan turbulen (turbulent region), lapisan buffer (buffer layer), dan sub lapisan viskos (laminar sublayer). Pada laminar sublayer, transport didominasi oleh difusi dan profil kecepatan adalah mendekati linier. Pada buffer layer, difusi dan campuran turbulen adalah sebanding. Dan lapisan daerah turbulen didominasi oleh campuran turbulen. Karakteristik aliran seperti ini ditentukan oleh kuantitas suatu besaran yang disebut bilangan Reynolds. Untuk aliran melintas plat rata seperti pada gambar 1.1, bilangan Reynolds didefinisikan sebagai berikut. Re = u?.x ν (1.2) dengan u ? = kecepatan aliran bebas (m/s) x= panjang karakteristik, yaitu jarak dari tepi depan plat (m) ν= viskositas kinematik fluida (m2/s) Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi apabila Re ? 5.105. Walaupun untuk tujuan analitis angka
Reynolds kritis untuk transisi di atas plat rata biasa dianggap 5.105, namun dalam situasi praktis nilai kritis ini sangat bergantung pada kekasaran permukaan dan tingkat
keturbulenan arus bebas. Tapi untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re ? 4.106. Pada daerah aliran turbulen, lapisan yang sangat tipis dekat plat bersifat laminar (laminar sublayer), dan disini aksi viskos dan perpindahan panas berlangsung dalam keadaan seperti aliran laminar. Lebih jauh dari permukaan plat, terdapat aksi turbulen, tetapi aksi viskos molekul dan konduksi panas masih penting.
Daerah ini disebut lapisan buffer (buffer layer). Lebih jauh lagi, aliran menjadi sepenuhnya turbulen, dan mekanisme utama pertukaran panas dan momentum melibatkan bongkah- bongkah makroskopik fluida yang bergerak ke mana-mana di dalam aliran itu. Dalam bagian yang sepenuhnya turbulen ini, terdapat viskositas pusaran (eddy viscosity) dan konduktivitas panas pusaran (eddy thermal conductivity). Kesulitan pokok dalam penyelesaian analitis aliran turbulen ialah bahwa sifat-sifat pusaran ini berbeda- beda dalam lapisan batas, dan variasinya hanya dapat ditentukan dari data percobaan. Semua analisa aliran turbulen pada akhirnya harus mengandalkan data percobaan. 1.2 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi Kondisi aliran seperti pada gambar (1.2) dengan fluida berkecepatan u dan temperatur T? mengalir di atas permukaan bentuk sembarang dan luasnya As. Perpindahan panas konveksi akan terjadi, jika kondisi permukaan sedemikian rupa sehingga Ts ? T? . Fluks panas lokal (local heat flux), q”, dinyatakan sebagai berikut.
q” = h (Ts - T? ) (1.3) dengan q” = fluks panas lokal (kJ/s.m2) h = koefisien perpindahan panas local (W/m2.oC) Ts= suhu permukaan (oC) T? = suhu fluida (oC). Kondisi aliran bervariasi dari titik ke titik pada permukaan, sehingga q’’ dan h juga bervariasi sepanjang permukaan. Untuk laju perpindahan panas total, diperoleh dengan mengintegrasikan fluks lokal pada seluruh permukan. q = ?As q"dAs (1.4) Berdasarkan persamaan 1.3 dan 1.4, dengan asumsi bahwa temperatur permukaan adalah seragam, maka persamaan laju perpindahan panas total dapat ditulis sebagai berikut. q = (Ts −T?)?As h.dAs (1.5) Dengan mendefinisikan koefisien konveksi rata- rata ( h ) untuk seluruh permukaan, laju
perpindahan panas total juga dapat dinyatakan seperti di bawah. q = h A s (Ts − T? ) (1.6) dengan h = koefisien perpindahan panas rata-rata, maka persamaan 1.5 dan 1.6 dapat ditulis seperti pada persamaan 1.7. h = ?As h.dAs 1 (1.7) As Dalam kasus khusus untuk aliran di atas plat datar seperti pada gambar 1.2, h bervariasi dengan jarak x dari ujung dan persamaan 1.7 dapat disederhanakan menjadi persamaan 1.8. h = 1 ? L0 h.dx L (1.8) Gambar 1.2 Efek perpindahan panas konveksi pelat datar 1.3 Lapisan Batas Kecepatan Lapisan batas hidrodinamik adalah fluida yang terdapat dalam daerah yang berperubahan kecepatan yang besar. Sedangkan tebal lapisan batas adalah jarak dari permukaan sampai titik dimana kecepatan lokal mencapai 99% dari kecepatan luar ( u ? ) atau u = 0,99 u ? . Gambar 1.3 Lapisan batas kecepatan di atas plat datar Dari gambar 1.3, mula-mula kecepatan merata, dan di atas plat partikel fluida yang bersinggungan dengan permukaan plat kecepatannya nol. Partikel ini akan mengerem partikel di atasnya. Tahanan friksi pada permukaan atau disebut juga tegangan geser sebagai berikut. du τs = μ dy y=0 (1.9) dan koefisien gesekannya seperti berikut. Cf = ρuτ2?s/2 (1.10) dengan μ = viskositas dinamik (kg/s.m) du = gradien kecepatan dy ρ = densitas /massa jenis (kg/m3) 1.4 Lapisan Batas Termal Gambar 1.4 Lapisan batas termal pada sebuah plat datar Lapisan batas termal (thermal boundary layer) adalah daerah dimana terdapat gradien temperatur dalam aliran, dan gradien temperatur tersebut akibat proses pertukaran kalor atau panas antara fluida dan dinding. Lapisan batas termal terbentuk jika fluida mengalir di atas permukaan yang temperaturnya berbeda. Pada ujung profil temperatur seragam dengan T=T ? . Partikel- partikel fluida berkontak dengan plat, dan menyelesaikan kesetimbangan termal pada temperatur permukaan plat, dan juga menukarkan energinya dengan lapisan fluida yang ada didekatnya, serta gradien temperatur muncul pada fluida tersebut. Tebal lapisan batas ( δt ) didefinisikan sebagai nilai dari y, dan mempunyai perbandingan Ts − T = 0,99 . Ts − T? Bertambahnya jarak dari ujung menyebabkan efek perpindahan panas masuk jauh kedalam aliran bebas dan lapisan batas termal tumbuh. Untuk partikel yang bersinggungan dengan permukaan, maka temperatur ? temperatur permukaan. Pada dinding kecepatan aliran adalah nol, dan perpindahan energi ke fluida berlangsung secara konduksi. Jadi fluks panas lokal per satuan luas (q”) sebagai berikut. q A = q" = −k ?T ?y y=0 (1.11) Dari hukum pendinginan Newton fluks panas lokal per satuan luas dapat dituliskan seperti berikut. q" = h(Ts − T? ) (1.12) Berdasarkan persamaan 1.11 dan 1.12 diperoleh persamaan 1.13. −k(?T/?y) y=0 h = Ts − T? (1.13) dengan q" = fluks panas (W/m2) k = konduktivitas termal (W/m.oC) ?T = perubahan temperatur terhadap jarak ?y h = koefisien konveksi (W/m2.oC). 1.5 Bilangan Nusselt Perpindahan panas antara batas benda padat dan fluida terjadi karena adanya suatu gabungan dari konduksi dan transport massa. Kecepatan perpindahan energi bergantung pada gerakan massa, dan gerakan pencampuran partikel-partikel fluida. Untuk memindahkan panas dengan cara konveksi melalui 10 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. fluida pada laju tertentu, diperlukan gradien temperatur yang lebih besar di daerah dengan kecepatan rendah dari pada di daerah dengan kecepatan tinggi. Dengan menerapkan pengamatan- pengamatan kualitatif ini pada perpindahan panas dari dinding padat ke fluida, kita dapat menggambarkan profil temperaturnya secara kasar. Di dekat dinding panas hanya dapat mengalir dengan cara konduksi karena partikel-partikel fluida tidak bergerak relatif terhaap batas. Lebih jauh dari dinding, gerakan fluida membantu transpor energi itu dan gradien temperatur akan kurang curam, dan akhirnya menjadi rata di aliran utama. Pembahasan
ini mengarah pada suatu cara untuk menentukan laju perpindahan panas antara dinding padat dan fluida, karena pada bidang antara yaitu pada y=0 panas mengalir hanya dengan cara konduksi, maka laju aliran panas dapat dihitung berdasarkan persamaan 1.19. ?T q =
−k.A. y=0 (1.19) ?y Dengan menyamakan persamaan 1.14 dengan hukum Pendinginan Newton, maka diperoleh persamaan 1.20. ?T q = −k.A. y=0 = h.A(Ts − T? ) (1.20) ?y Besarnya gradien temperatur dalam fluida akan sama berapapun temperatur acuannya, maka dapat ditulis ?T = ?(T − Ts ) . Gabungan koefisien perpindahan panas h , panjang karakteristik x, dan konduktivitas panas fluida k, disebut bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt merupakan suatu besaran yang tak berdimensi. Untuk koefisien perpindahan panas h dapat dinyatakan seperti pada persamaan 1.21 dan bilangan Nusselt berdasarkan persamaan 1.22. Perpindahan Panas Konveksi 11 h= k δ t Nu = h x k = x δt (1.21) (1.22) Gambaran ini menunjukkan bahwa semakin tipis tebal lapisan batas δt , maka akan semakin besar konduktansi konveksinya. Untuk memindahkan sejumlah besar panas secara cepat, kita mengusahakan untuk memperkecil tebal lapisan batasnya sebanyak mungkin. Berdasar persamaan (1.17) dapat kita ketahui bahwa secara fisik bilangan Nusselt dapat diartikan sebagai kebalikan (inverse) terhadap tebal lapisan batas termal.
Angka Prandtl (Pr) Angka Prandtl merupakan penghubung antara medan kecepatan dan medan temperatur. Pr = ν α = μ/ρ k/Cp.ρ = Cp.μ k (1.23) dengan Cp= kapasitas panas (kJ/kg.oC) μ = viskositas dinamik (kg/m.s) k = konduktivitas panas (kW/m.oC) Contoh 1.1 Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s, dan andaikan bahwa plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60oC. Hitunglah kalor yang dipindahkan, a. pada bagian 20 cm pertama plat b. pada 40 cm pertama plat. 12 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T.
Penyelesaian: Diketahui : T1 = 27oC T2 = 60oC u ? = 2 m/s Ditanya : a. kalor yang dipindahkan pada bagian 20 cm pertama plat b. pada 40 cm pertama plat Jawab : Sifat- sifat fisik, udara pada Tf = 43,5oC = 316,5 K ν = 17,36x10-6 m2/s k = 0,02749 W/m.oC Pr= 0,7 Cp= 1,006 kJ/kg.oC a. Pada x = 20 cm Rex = u?x ν 2m/s(0,2m) Rex =17,36x10- 6m2/s =23041 Nux = hxx =0,332Re1x/2Pr1/3 k Nux = 0,332(23041)1/2(0,7)1/3 = 44,74 h x = Nu x k x = 44,74(0,02749) 0,2 hx = 6,15 W/m2.oC Nilai rata-rata koefisien
perpindahan kalor adalah dua kali nilai ini, h = 2h x = 2(6,15) = 12,3W/m2 .o C Aliran kalor ialah q = hA(Ts − T? ) Jika diandaikan satu satuan kedalaman pada arah z, q = 12,3 W/m2.oC x 0,2 m2 x (60-27)oC q = 81,18 W b. pada x = 40 cm Rex = u?x ν 2m/s(0,4m) Re x = 17,36x10-6 m 2 /s = 46082 Nux = 0,332(46082)1/2(0,7)1/3 = 63,28 h x = Nu x k 63,28(0,02749) 2 o x = 0,4 = 4,349W/m . C h = 2h x = 2(4,349) = 8,698W/m2 .o C q = 8,698 W/m2.oC x 0,4 m2 x (60-27)oC = 11,48 W 14 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T.
Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Rangkuman Konveksi digunakan untuk menggambarkan perpindahan panas atau energi antara permukaan dengan fluida yang bergerak di atas permukaan tersebut. Pengembangan dalam pembahasan ini terutama bersifat analitis, dan pembahasan dibatasi pada sistem aliran konveksi paksa (forced convection flow system).
Persamaan-persamaan yang berlaku untuk aliran di atas plat rata adalah sebagai berikut.
• Tegangan geser ( τ ) antara lapisan-lapisan fluida du τ = μ dy • Bilangan Reynolds untuk aliran melintas plat rata Re = u?.x ν • • Fluks panas lokal (local heat flux) q”=h(Ts- T? ) Laju perpindahan panas total q = h As (Ts − T? ) • Koefisien perpindahan panas rata-rata h = ?As h.dAs 1 As • Tahanan friksi pada permukaan atau disebut juga tegangan geser du τs = μ dy y=0 • Koefisien gesekan Cf = ρuτ?2s/2 • Bilangan Nusselt Nu = h x = x k δt • Angka Prandtl Pr = ν = μ/ρ Cp.μ α k/Cp.ρ = k Tugas dan Latihan 1. Apa yang dimaksud dengan lapisan batas hidrodinamik? 2. Definisikan angka Reynolds dan mengapa angka ini penting? 3. Bedakan aliran laminar dan aliran turbulen dari segi fisis? 4. Apa yang
dimaksud dengan lapisan batas termal ? 5. Definisikan angka Prandtl dan mengapa angka ini penting ? 6. Uraikan hubungan antara gesekan fluida dengan perpindahan kalor. 7.
Dengan menggunakan profil kecepatan linear u y ux = δ untuk aliran di atas plat rata, turunkanlah persamaan untuk tebal lapisan batas sebagai fungsi x. 8. Udara pada 20oC dan 1 atm mengalir di atas suatu plat rata, dengan kecepatan 35 m/s. Pelat itu 75 cm panjangnya dan dijaga suhunya pada 60oC. Andaiakan kedalaman satu-satuan pada arah z, hitunglah perpindahan kalor dari plat itu. 9. Air pada temperatur T? = 40o C mengalir di atas pelat aluminium 10 mm. Pelat dipanaskan secara elektrik, Ida Bagus Alit, S.T., M.T.
dimana air pada permukaan berada pada temperatur Ts = 59,8oC dan permukaan mempunyai temperatur 60oC. Untuk kondisi steady state, tentukan koefisien perpindahan panas konveksi antara air dan pelat. BAB II ALIRAN LUAR (KONVEKSI PAKSA MELALUI PERMUKAAN LUAR) KA-2 Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip dan Perhitungan Laju Perpindahan Panas Konveksi Paksa melalui Permukaan Luar Aliran Menyilang Berkas Tabung Aliran Menyilang Silinder, Silinder Tak Bundar, dan Bola Aliran melalui Plat Rata/Datar Sifat Hubungan Empirik Konveksi paksa (forced convection) mengartikan pada situasi mana pergerakan relatif antara fluida dan permukaan
disebabkan oleh peralatan luar seperti fan, pompa, dan tidak karena gaya buoyancy yang disebabkan oleh karena adanya gradien temperatur dalam fluida. Dalam menyelesaikan soal-soal konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitis, sehingga kita sering terpaksa menggunakan cara-cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk mendapatkan data-data sulit yang justru diperlukan untuk menambah pengertian kita tentang proses fisis perpindahan panas. Data-data
eksperimental biasanya dinyatakan dalam bentuk rumus empiris atau bagan grafik yang dapat digunakan dengan generalisasi maksimal. Sudah adanya peyelesaian analitis
tentang soal serupa, maka korelasi data cukup mudah, karena kita dapat meramalkan bentuk-bentuk fungsi hasilnya, dan karena itu kita dapat menggunakan data eksperimental untuk mendapatkan nilai-nilai konstanta atau eksponen untuk parameter-parameter penting seperti angka Rynolds dan angka Prandtl. Tetapi, jika penyelesaian analitis untuk soal-soal serupa belum tersedia, maka kita terpaksa akan menggunakan intuisi yang didasarkan atas pemahaman proses fisis yang berlangsung, atau dengan interpretasi atas persamaan-persamaan diferensial proses aliran dengan berdasarkan atas perkiraan orde besaran dan dimensinya. Untuk menunjukkan bagaimana caranya melakukan analisa atas soal-soal baru dalam usaha mendapatkan rumus-rumus fungsional dari persamaan diferensial, perhatikan soal berikut tentang penentuan tebal lapisan batas hidrodinamik dalam aliran di atas plat rata. Dalam soal berikut akan dilakukan analisa orde besaran terhadap persamaan diferensial untuk mendapatkan bentuk fungsional penyelesaiannya.
Persamaan momentum u ?u ?u ?2u ?x +? ?y =? ?y2 Persamaan di atas harus diselesaikan dalam hubungan dengan persamaan kontinuitas. ?u ?ν + =0 ?x ?y Dalam lapisan batas, kecepatan u dapat dianggap sama orde besarannya dengan kecepatan arus bebas u ? , dan dimensi y juga dalam orde yang sama dengan tebal lapisan batas δ . u~ u ? y~ δ Persamaan kontinuitas dapat kita tuliskan dalam bentuk kira-kira (aproksimasi) sebagai berikut. ?u ?ν + =0 ?x ?y u ? + ?0 ν x δ atau ν ~ u?δ x Kemudian, dengan menggunakan orde besaran itu untuk ν , analisa persamaan momentum akan menghasilkan seperti berikut. u ?u ?u ? 2 u + ν = ν ?x ?y ?y 2 u ? u? u?δ u? ? ν u? x + x δ δ2 atau δ2 ~ νx u?
νx δ~ u? Melalui pembagian dengan x untuk mendapatkan bentuk tak berdimensi, maka diperoleh persamaan berikut. δ ~ ν 1 x u?x = Re x Walaupun analisa ini cukup sederhana dan memberikan hasil yang benar, analisa orde besaran tidak selalu akan berhasil bila diterapkan pada soal-soal yang lebih kompleks, lebih-lebih soal yang melibatkan daerah aliran turbulen atau aliran terpisah. Tetapi sering kita bisa mendapatkan informasi yang berharga serta pandangan tentang proses fisis yang berlangsung, dengan memeriksa orde besaran dari berbagai suku dalam persamaan diferensial yang mengatur soal yang sedang dihadapi. Suatu teknik konvensional untuk mengkorelasikan data eksperimental ialah analisa dimensi, dimana kelompok-kelompok tak berdimensi seperti angka Reynolds dan angka Prandtl diturunkan semata-mata dari pertimbangan-pertimbangan dimensi dan fungsi. Tentu saja di sini ada pengandaian tentang kesamaan antara medan aliran dan profil temperatur untuk muka-muka pemanasan yang bentuk geometrinya sama. Pada umumnya, penerapan analisa dimensi pada soal yang baru sangat sulit apabila tidak ada sesuatu penyelesaian analitis sebelumnya. Cara yang terbaik biasanya ialah melakukan analisa orde besaran seperti yang disebutkan di atas apabila persamaan diferensialnya diketahui. Dengan cara ini akan dapatlah ditentukan variabel tak berdimensi yang penting yang diperlukan untuk mengkorelasikan data eksperimental. 2.1 Sifat Hubungan Empirik Pada suatu geometri tertentu seperti plat datar dalam aliran paralel, dipanaskan dengan listrik untuk mempertahankan Ts ?T? , perpindahan panas konveksi terjadi dari permukaan ke fluida. Besarnya tenaga listrik (EI) adalah sama dengan laju perpindahan panas total, q.
Koefisien konveksi rata-rata yang terjadi pada seluruh plat kemudian dapat dihitung dari hukum Newton pendinginan (Newton`s law of cooling). Selanjutnya dari pengetahuan panjang karakteristik L dan sifat-sifat fluida bilangan Nusselt, Reynold, dan Prandtl dapat dihitung dari definisi mereka. Hasil yang berhubungan dengan fluida tertentu, berarti untuk bilangan Prandtl tertentu, akan terletak mendekati garis lurus, yang kemudian dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar dalam bentuk berikut. Nu L = CRe mL Pr n (2.1) dengan C, m, n adalah tidak tergantung dari sifat fluida, maka famili garis lurus yang berhubungan dengan perbedaan bilangan Prandtl dapat digabungkan menjadi satu garis lurus dengan menggambarkan hasil-hasil dalam bentuk perbandingan NuL/Prn. Bilangan spesifik C dan eksponen m dan n berubah dengan sifat geometri permukaan dan tipe aliran (laminar atau turbulen). Persamaan 2.1 didapatkan dari pengukuran eksperimen, maka hal itu diistilahkan sebagai hubungan empirik. Persamaan 2.1 digunakan dengan semua properties (sifat-sifat fluida) dihitung pada temperatur lapisan batas rata-rata (mean boundary layer temperature), Tf, yang diistilahkan sebagai temperatur film. Tf = Ts + T? 2 (2.2) Eksperimen juga dilakukan untuk mendapatkan hubungan perpindahan massa konveksi. Tetapi pada kondisi untuk mana analogi perpindahan panas dan massa boleh dipakai, maka korelasi perpindahan massa harus mempunyai bentuk yang sama seperti pada korelasi perpindahan panas. Sh L = CRe mLSc n (2.3) Persamaan 2.3 untuk kondisi aliran dan geometri tertentu, nilai C, m, dan n adalah sama seperti yang muncul pada persamaan 2.1. 2.2 Aliran melalui Plat Rata/Datar Pemanasan dimulai dari tepi depan plat, maka lapisan batas kecepatan dan termalnya akan berkembang secara bersamaan, dan ketebalan relatifnya tergantung pada besarnya angka Prandtl. 2.2.1 Logam cair dalam aliran laminar Angka Prandtl untuk logam cair sangat rendah yaitu berkisar 0,01, oleh karena itu lapisan batas termalnya jauh lebih tebal dari pada lapisan batas kecepatan. Hal ini dapat kita lihat pada gambar 2.1. Gambar 2.1 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk perpindahan panasn logam cair di atas plat rata Secara analitis penentuan harga koefisien perpindahan panas untuk kasus ini dengan menggunakan persamaan energi integral lapisan batas. 8αα δ t = (2.4) u ? Koefisien perpindahan panas dapat dinyatakan dengan − k(?T/ ?y) 3 k 3 2 h x = s = = u ? 8 αx (2.5) Ts − T? 2 ?t Hubungan ini dapat dibuat dalam bentuk tak berdimensi Nu x = h x .x = 0,530(Rex .Pr)1/2 k = 0,530Pe1/2 (2.6) dimana Pe disebut bilangan Peclet, Pe=Re.Pr. 2.2.2 Fluida umum dalam aliran laminar Fluida umum yang dimaksud adalah udara (Pr=0,7) atau air (Pr>1). Lapisan batas
kecepatannya lebih tebal dari pada lapisan batas termal. Gambar 2.2 Lapisan batas termal dan kecepatan untuk fluida umum Penentuan harga koefisien perpindahan panas untuk kasus ini berdasarkan persamaan berikut. Nu x = h x .x = 0,332Pr1/3Re1x/2 k (2.7) Persamaan 2.7 berlaku pada jangkauan Re<5.105. Untuk menghitung koefisien perpindahan panas, sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur film, yakni rata-rata aritmetik antara temperatur dinding dan temperatur aliran bebas yaitu Tf = ?? Ts + T? ??
. ? 2 ? Dalam praktek biasanya kita menggunakan harga rata-rata koefisien perpindahan panas sepanjang plat mulai x = 0 sampai x = L, sehingga persamaan dapat ditulis sebagai berikut. 1 L h = L ?0h(x)dx = 2h(x) x=L (2.8) Sedangkan untuk angka Nusselt rata-rata yang berlaku pada aliran laminar sepanjang plat rata sebagai berikut. Nu = hxx =
0,664Pr1/3Re1x/2 k (2.9) Persamaan 2.9 berlaku untuk fluida dengan angka Prandtl 0,6 ? Pr ? 50 . Persamaan 2.9 tidak berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl sangat rendah seperti logam cair, dan yang mempunyai angka Prandtl sangat tinggi seperti minyak berat atau silikon. Secara umum angka Nusselt dan angka Sherwood dapat ditulis seperti disajikan pada persamaan 2.10. Nu x = h x .x k Shx = hm,xx = 0,664Re1x/2Sc1/3 (2.10) DAB dan berlaku untuk Sc ? 0,6. Sebagai catatan, jika aliran laminar terjadi di atas seluruh permukaan, maka indek x dapat diganti dengan L. Sedangkan koefisien rata-rata gesekan dan konveksi dari ujung plat sampai titik x pada permukaan sama dengan dua kali koefisien lokal pada titik tersebut, ini berlaku untuk aliran laminar di atas plat rata.
Churchill dan Ozoe (1973), mengkorelasikan sejumlah besar data yang meliputi rentang angka Prandtl yang cukup luas, dan mendapatkan hubungan untuk aliran laminar di atas plat rata yang isotermal sebagai berikut. Nu x = 0,3387Re1/2Pr1/3 ?1+ ?? 0,0468??2/3??
1/4 (2.11) ? ?? ? Pr ? ?? Persamaan 2.11 berlaku untuk Rex.Pr>100 dan fluida minyak mesin (engine oil). Untuk kasus fluks kalor tetap, angka 0,3387 diganti dengan 0,4637, dan 0,0468 diganti dengan 0,0207. Sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur film.
Contoh2.1 Suatu plat rata bujur sangkar berukuran 20x20 cm2 dijaga pada suhu tetap 120oC. Fluida pada suhu 80oC mengalir di atasnya dengan kecepatan 0,1m/s. Berapa kalor yang dilepas plat tersebut jika fluidanya adalah: a. Air raksa b. Udara c. Minyak mesin Penyelesaian: Suhu film, Tf=(80+120)/2=100oC Sifat-sifat fisik fluida pada suhu film adalah: Fluida Pr ρ?kg/m3? ν?m2/s? k?W/moC? Air raksa 13,385 0,0928x10-6 10,51 0,0162 Udara 0,9949 23,12x10-6 0,0317 0,693 Minyak 840 0,203x10-4 0,137 276 Perpindahan Panas Konveksi 27 mesin a. Air raksa Bilangan Reynolds: Rex = u?.L 0, (009,12)8(x01,20)−6 = 2,2x105 ν = Bilangan Peclet: Pex=Rex.Pr=(2,2x105)
(0,0162)=3564 Bilangan Nusselt : Nux=0,530Pex1/2=0,530(3564)1/2=31,64 hx = Nux.k L = 31,64x10,51 0,2 = 1663 Nilai rata-rata koefisien perpindahan panasnya : h = 2hx = 2(1663)=3326 Jadi perpindahan panas total : q = h.A(Ts − T? ) =(3326)(0,2)2(120-80)
=5322W b. Udara Bilangan Reynolds: Rex = u?.L 2(30,,112)(x01,02−)6 = 865 ν = Bilangan Nusselt: Nu = 0,664Pr1/3Re1/2 = 0,664(0,693)1/3(865)1/2 = 17,28 Nu.k (17,28)(0,0317) h= L = 0,2 =3 28 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Perpindahan panas total: q = h.A(Ts − T? ) q =3(0,2)2(120-80)=5W c. Minyak Mesin Bilangan Reynolds: Rex = u?.L ν = (0,1)(0,2) = 985 0,203 Bilangan Nusselt: Nux = 0,3387Re1/2Pr1/3 ?1+??0,0468??2/3?? ? 1/4 ?? ? Pr ? ?? Nux = 0,3387(985)1/2(276)1/3
?1+??0,0468??2/3?? ? 1/4 =69,16 ?? ? 276 ? ?? hx = Nux.k (69,16)(0,137) L = 0,2 =47 Nilai rata-rata koefisien perpindahan panas: h = 2hx = 2(47) = 94 Perpindahan panas total : q = h.A(Ts − T? ) q =94(0,2)2(120-80) q =150W Dari hasil hitungan tampak bahwa perpindahan panas terbesar terjadi pada fluida air raksa, hal ini disebabkan oleh besarnya konduktivitas panas air raksa. Hasil perhitungan dibuat dalam bentuk tabel berikut. Fluida Nux h [W/m2.oC] q[W] Air raksa 31,64 3326 5322 Udara 17,28 3 5 Minyak mesin 69,16 94 150 2.2.3 Aliran turbulen Perkembangan lapisan batas pada aliran turbulen sangat dipengaruhi oleh fluktuasi random (acak) pada fluida dan bukan oleh difusi molekular. Oleh karena itu pertumbuhan lapisan batas relatif tidak tergantung pada bilangan Prandtl (Pr) dan Schmidt (Sc), dan persamaan berikut dapat digunakan untuk mendapatkan ketebalan lapisan batas termal, konsentrasi, dan kecepatan. δ = 0,37Re−x1/5 (2.12) Dengan δ = lapisan batas kecepatan δt = lapisan batas termal δc = lapisan batas konsentrasi Untuk aliran turbulen, δ = δt ? δc . Korelasi untuk aliran turbulen sepanjang plat rata telah dikembangkan oleh Whitaker (1972) dalam bentuk persamaan berikut. Nux=0
,029Rex0,8Pr0,43 (2.13) Untuk lebih mempertahankan ketergantungan sifat-sifat fluida terhadap temperatur, Whitaker (1972), menyarankan persamaan berikut. Nu =
0,036Pr0,43(Re0L,8 − 9200)???μμ?s ??? 0,25 (2.14) Semua sifat fluida pada persamaan 2.14 dievaluasi pada suhu aliran bebas kecuali μs dievaluasi pada suhu dinding.
Persamaan memberikan angka Nusselt rata-rata pada daerah laminar dan turbulen pada plat rata yang sesuai untuk fluida-fluida seperti udara, air, dan minyak mesin, serta berlaku untuk kondisi berikut. 2.105 < ReL < 5,5.106 0,7 < Pr < 380 ; 0,26 <(μ?/μs)<3,5 Korelasi dengan modifikasi analogi pada bilangan Reynolds atau Chilton-Colburn, bilangan Nusselt lokal untuk aliran turbulen sebagai berikut. Nux=St.Rex.Pr=0,0296Rex4/5Pr1/3 (2.15) Bilangan Sherwood lokal untuk 0,6 < Pr < 60 dan 0,6silinder. Tetapi penentuan koefisien perpindahan panas untuk hal ini sangat sulit karena kompleksnya pola-pola aliran di sekitar silinder. Gambar di bawah ini mengilustrasikan karakteristik aliran disekitar sebuah silinder dalam aliran silang. Gambar 2.3 Aliran di sekitar silinderPembentukan lapisan batas pada silinder menentukan karakteristik perpindahan panas. Selama lapisan batas tetap laminar dan tertib, perpindahan panas dapat dihitung dengan metode yang serupa dengan analisa lapisan batas. Tetapi dalam analisa ini kita perlu memperhitungkan
gradien tekanan (pressure gradient), karena hal ini mempunyai pengaruh besar terhadap profil kecepatan. Bahkan, gradien tekanan ini yang menyebabkan terbentuknya daerah aliran terpisah pada bagian buritan silinder apabila kecepatan aliran bebas cukup besar.
Titik pemisah (separation point) merupakan tempat dengan ? ? ?u ? ? = 0 . ? ?y ?s Untuk silinder bulat, panjang karakteristik (characteristic length) adalah diameter, dan bilangan Reynoldsnya seperti berikut. ρuD uD ReD = μ = ν (2.17) dengan μ = viskositas dinamik ??
N.2s ?? ? m ? ν = viskositas kinematik (m2/s) Berlaku untuk lapisan batas laminar Re D ? 2x105 , dan untuk lapisan batas transisi Re D ? 2x105 . Koefisien seret (CD) yang bekerja pada silinder dan benda tumpul (permukaan tegak lurus terhadap aliran) seperti disajikan pada persamaan 2.18. C D = FD A f ?? ρ.v 2 ? (2.18) ? ? 2 ? dengan Af = luas depan silinder (luas yang diproyeksikan tegak lurus pada aliran bebas) FD = gaya seret (drag force) CD = koefisien seret (drag coefficient), tak berdimensi Gaya seret pada silinder diakibatkan oleh tahanan gesek seret bentuk (form drag) dan seret tekanan (pressure drag) yang disebabkan oleh daerah tekanan rendah di bagian belakang silinder yang ditimbulkan oleh proses pemisahan aliran. Beberapa korelasi koefisien perpindahan panas rata-rata untuk berbagai fluida baik gas maupun zat cair yang mengalir menyilang silinder tunggal. 1) Whitaker (1972) Nu = ?0,4Re0,5 + 0,006Re2/3?Pr0,4?? μ? ?? 0,25 (2.19) ? μw
? berlaku untuk 40<Re<105 0,67<Pr<300 μ ? 0,25< μ w <5,2 dengan Re0,5 = kontribusi dari karakteristik daerah lapisan batas laminar Re2/3 = kontribusi dari daerah aliran balik di sekitar silinder 2) Hilpert (1933) untuk gas, dan Knudsen&Katz (1958) untuk zat cair hd =C??u?d?? Pr1/3 m kf ? νf ? 3) Fand (1965) Nuf=
(0,35+0,56Ref0,52)Prf0,3 (2.20) (2.21) Untuk koefisien perpindahan panas dari zat cair ke silinder dalam aliran silang, dan berlaku untuk 10-1 < Ref < 105 sejauh tidak terdapat keturbulenan yang berlebihan pada aliran bebas. 4) Eckert dan Drake (1972) Nu = (0,43+
0,50Re0,5)Pr0,38?? Prf ?? 0,25 (2.22) ? Prw ? untuk 1 < Re < 103. Nu = 0,25Re0,6Pr0,38?? Prf ?? 0,25 (2.23) ? Prw ? untuk 103 < Re < 2x105. 5)
Churchill&Bernstein (1977) 0,62Re1/2 Pr1/3 ?1/4 ???1 + ?? 28200 ?? ??? ? ? Re ? 5/8 ? 4/5 Nu = 0,3 + ?1 + (0,4/Pr)2/3 (2.24) untuk 102 < Re < 107 dan Pe > 0,2. 6) Untuk bilangan Reynolds antara 20000 dan 400000 0,62Re1/2 Pr1/9 Nu = 0,3 + ?1 + (0,4/Pr)2/3
?1/4 ? ? Re ? 1/2 ?1+ ? ?? ? ? 28200? ?? ? ? (2.25) Khusus persamaan 2.24 dan 2.25 berlaku untuk fluida udara, air, natrium cair, baik temperatur dinding konstan maupun fluks kalor konstan. Korelasi empirik secara umum untuk kondisi rata- rata keseluruhan
mempunyai bentuk sebagai berikut. Nu D = h.D = CRe mD Pr 1/3 k (2.26) Tabel 2.1 Konstanta C dan m dari persamaan 2.20 dan 2.26 untuk circular cylinder dalam aliran melintang ReD 0,4 - 4 4 - 40 40 - 4000 4000 - 40000 40000 - 400000 C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,027 m 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 Tabel 2.2 Konstanta C dan m untuk circular cylinder dalam aliran melintang dari persamaan 2.27 ReD C m 1- 40 40 - 1000 103 - 2x105 2x105 - 106 0,75 0,51 0,26 0,076 0,4 0,5 0,6 0,7 Nu D = CRe mD Pr n ???
PPrr?s ?? 1/4 (2.27) ? untuk 0,7 < Pr < 500 1 < ReD < 106 dan semua properties dievaluasi pada T? , kecuali Prs dievaluasi pada Ts. Jika: Pr ? 10, n = 0,37 Pr > 10, n = 0,36 Contoh 2.2 Sebuah kawat halus yang diameternya 0,001 in (2,54x10-5m)
ditempatkan di dalam aliran udara 1 atm pada 25oC yang mempunyai kecepatan 50 m/s tegak lurus pada kawat. Arus listrik dialirkan melalui kawat itu, yang menyebabkan suhu naik menjadi 50oC. Hitunglah rugi panas per satuan panjang. Penyelesaian: Sifat-sifat pada suhu film, Tf=(25+50)/2=37,5oC=310 K (J.P. Holman) ν f =16,7x10-6 m2/s, k=0,02704 W/m.oC, Prf=0,706 Angka Reynolds: Red = u?d = (50)(2,54x10−5 ) νf 16,7x10−6 = 118 Angka Peclet: Pe=Re.Pr=83,3 Berdasar daftar 2.1, C=0,683, m=0,466 dan persamaan (2.26), maka : Nud = (0,683)(118)0,466(0,705)1/3= 5,615 Koefisien perpindahan panas : k 0,02704 2o h=Nud =5,6152,54x10−5 =3854W/m. C d Perpindahan panas per satuan panjang : q/L = πdh(Tw − T? ) = π(2,54x10−5 )(3854) (50− 25) = 11,31 W/m Angka Nusselt berdasar persamaan (2.24): 0,62Re1/2Pr1/3 ?1+? ?
? Re ?5/8 ? 4/5 Nu =0,3+ ?1+(0,4/Pr)2/3?1/4 ? ?? ?28200? ? ?? 0,62(118)1/2 (0,706)1/3
? ?1 + ? ? 118 ?5/8 ? 4/5 Nu = 0,3 + [1 + (0,4/0,705) 2/3 ]3/4 ?? ? 28200 ? ?? ? ? = 4,377 dan h= (4,377)(0,02704) = 3004W/m2.o C 2,54x10−5 q/L = (3004) π (2,54x10-5) (50-25) = 9,3 W/m 2.4 Aliran Menyilang Bola Pengetahuan tentang ciri-ciri perpindahan panas ke atau dari benda yang berbentuk bola adalah penting guna meramalkan unjuk kerja termal sistem-sistem dimana awan partikel-partikel dipanaskan atau didinginkan dalam aliran fluida. Bila partikel-partikel tersebut mempunyai bentuk yang tidak beraturan, maka data bagi bola akan memberikan hasil yang memuaskan jika jari-jari bola diganti dengan suatu garis tengah setara (ekuivalen), yaitu jika sebagai Do dipergunakan garis tengah sebuah partikel yang berbentuk bola yang mempunyai luas permukaan yang sama dengan partikel yang tidak beraturan tersebut. Beberapa korelasi untuk perpindahan panas dari bola 1) McAdams (1954) hd = 0,37?? u?d ?? 0,6 (2.28) kf ? νf ? untuk perpindahan panas dari bola ke gas yang mengalir, dan 17 < Red < 70000. 2) Achenbach (1978) Nu=2+(0,25+3.10-4Re1,6)1/2 (2.29) Persamaan 2.29 untuk udara (Pr = 0,71) dan 100 <
Re <3.105. Nu=430+aRe+bRe2+cRe3 (2.30) Persamaan 2.30 untuk udara (Pr = 0,71);
3.105 < Re < 5.106, dan a = 5.10-3, b = 0,25.10-9, c = -3,1.10-17. 3) Kramers (1946) hkdf Prf−0,3 = 0,97 + 0,68?? uν?fd ?? 0,5 (2.31) ? ? untuk aliran zat cair melewati bola, dan berlaku pada 1 < Red < 2000. 4) Vliet dan Leppert (1961) NuPr−0,3??μw ??0,25
=1,2+0,53Re0d,54 ?μ ? (2.32) untuk perpindahan panas dari bola ke minyak dan air dengan angka Reynolds yang cukup luas, yaitu Re = 1 - 200000, dan sifat-sifat dievaluasi pada kondisi aliran bebas, kecuali μ w , yang ditentukan pada suhu permukaan bola. 5)
Whitaker (1972) Nu = 2 + (0,4Re1d/2 + 0,06Re2d/3 )Pr0,4 (μ ? /μ w )1/4 (2.33) untuk 3,5 < Red < 8.104, 0,7 < Pr < 380, dan 1 ? μ ? ? 3,2 , serta sifat-sifat dievaluasi pada suhu μ w aliran bebas. Persamaan (2.33) merupakan rangkuman data tersebut di atas untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi bola. 6) Drake-Backer (1952)
Nu=2+0,459Re0,55Pr0,333 (2.34) untuk udara dengan Pr = 0,71 dan bilangan Reynolds 0,1 - 200000. Gambar 2.4 Nilai Nu untuk aliran menyilang bola Contoh 2.3 Film plastik dekorasi pada bola tembaga berdiameter 10mm diproses akhir pada sebuah oven pada suhu 75oC. Setelah pengambilan dari oven bola ditempatkan pada aliran udara pada suhu 23oC yang mempunyai kecepatan 10m/s. Estimasikan berapa lama untuk mendinginkan bola sampai 35oC. Penyelesaian: Diketahui: pendinginan bola pada aliran udara Ti = 75oC, T? = 23o C , Tt = 35oC D = 10mm, v = 10m/s Ditanya: waktu untuk mendinginkan bola.
Jawab: Skematik: Copper sphere Udara D = 10 mm P? = 1atm Ti = 75oC, Tt = 35oC T? = 23o C Asumsi: 1. Abaikan tahanan dan kapasitas termal untuk film plastik 2. Bola adalah isotermal 3. Abaikan efek radiasi. Sifat: Tabel A.1 (Incropera), Tembaga pada T = 328K: ρ
= 8933kg/m3, k = 399W/m.K, Cp = 387J/kg.K Tabel A.4, Udara pada T? =296K: μ = 181,6x10-7N.s/m2, ν = 15,36x10-6m2/s, k = 0,0258W/m.K, Pr = 0,709 Tabel A.4, Udara pada Ts = 328K : μ = 197,8x10-7N.s/m2 Analisa: Waktu yang diperlukan untuk
menyelesaikan proses pendinginan, t= ρvCp ln Ti − T? hA s T − T? dimana: v= π D3/6 dan As= π D2 t= ρCpD ln Ti − T? h.6 T − T? Koefisien pepindahan panas konveksi berdasarkan persamaan (2.33) Nu = 2 + (0,4Re1d/2 + 0,06Re2d/3 )Pr0,4 (μ ? /μ w )1/4 dimana : Re D
= v.D 10m/sx0,01m ν = 15,36x10−6 m 2 /s =6510 maka : pada T? (aliran bebas) Nu = 2 + [0,4(6510)1/2 + 0,06(6510)2/3 ](0,709)0,4 ???118917,,68xx1100−−77 NN..ss//mm22
??? 1/4 pada Ts (dinding) Nu = 47,4 dan : h = Nu k 0,0258W/m.K D = 47,4 0,01m = 122W/m2.K Jadi waktu yang diperlukan untuk pendinginan adalah :
8933kg/m3x387J/kg.Kx0,01m (75−23) t= 6x122W/m2 .K ln (35 − 23) = 69,2 detik. 2.5 Aliran Menyilang Silinder Tak Bundar Hasil eksperimen dari Jakob (1949), memberikan korelasi yang berdasarkan harga rata-rata sebagai berikut. Nu = h.D =CRemDPr1/3 k (2.35) Tabel 2.3 Konstanta C dan m untuk perpindahan panas dari silinder tak bundar untuk persamaan 2.35 2.6 Aliran Menyilang Berkas Tabung Karakteristik perpindahan panas dan penurunan tekanan dari berkas tabung memiliki sejumlah aplikasi dalam mendisain alat-alat penukar panas dan peralatan perpindahan panas dalam industri. Hal ini juga relevan pada berbagai pemakaian indiustri, seperti pembangkit uap di dalam ketel, pendinginair dalam koil, air conditioner, dll. Skematik susunan tabung dalam aliran
melintang ditunjukkan pada gambar 2.5. Fluida mengalir menyilang susunan berkas tabung dan fluida yang lain mengalir dalam tabung pada temperatur berbeda. Gambar 2.5 Susunan berkas tabung segaris (aligned) Susunan berkas tabung ada secara segaris (aligned) dan selang-seling (staggered), dalam arah kecepatan fluida (v). Karakteristik geometrinya ditandai oleh pit melintang (transverse pitch) ST, dan pit memanjang (longitudinal pitch) SL antara pusat tabung, pit diagonal (diagonal pitch) SD yang
merupakan jarak diagonal antara pusat tabung yang tersusun selang-seling. Gambar 2.6 Susunan berkas tabung a) segaris, dan b) selang- seling Bilangan Reynolds didasarkan atas kecepatan maksimum yang terjadi pada berkas tabung, yaitu kecepatan yang melalui bidang aliran yang minimum. ReD,mak = ρVmakD μ (2.36) Untuk susunan tabung segaris (aligned), kecepatan maksimum (Vmak) terjadi pada bidang transversal A1 (gambar 2.6a) dan dari persyaratan hukum kekekalan massa untuk fluida inkompresibel, kecepatan aliran maksimum adalah: vmak = S T V= ST/D V (2.37) ST − D ST − 1 D Untuk konfigurasi staggered, kecepatan maksimum dapat terjadi mungkin pada bidang transversal A1 atau bidang A2 (gambar 2.6b). Ini akan terjadi pada A2 jika barisan (row) dipisahkan sehingga, 2(SD − D)?(ST − D) Faktor 2 dihasilkan dari percobaan dua cabang oleh pergerakan fluida dari bidang A1 ke A2. Maka Vmak terjadi pada A2 jika, SD = ?S2L + ?? ST ??2 ??1/2 ? ? ST + D ?? ? 2 ? ?? 2 dan kecepatan maksimum diberikan oleh: vmak = S T V = ST/D V (2.38) 2(SD − D) SD −1 2 D dengan D = diameter luar tabung ST = pit melintang SD = pit diagonal (ST-D) = bidang aliran minimum untuk berkas ta- bung susunan segaris antara tabung yang berdekatan pada garis melintang tiap panjang tabung. Jika Vmak terjadi pada bidang A1 untuk konfigurasi staggered, ini kembali dapat dihitung dari persamaan (2.37). Beberapa korelasi perpindahan panas Korelasi untuk berkas tabung dengan susunan segaris (aligned) dan selang-seling (staggered) sebagai berikut. 1.
Grimison (1937), untuk udara dan 10 baris tabung melintang/lebih dalam arah aliran. Nu D
= C1Re mD,mak Pr1/3 (2.39) untuk 2000 < ReD,mak < 40000 Pr ? 0,7 Sedangkan untuk fluida lain dengan memasukkan faktor 1,13Pr1/3, dan korelasi berbentuk sebagai berikut.
Nu D = 1,13C1Re mD,mak Pr1/3 (2.40) untuk 2000 < ReD,mak < 40000 Pr ? 0,7 Harga- harga konstanta C1 dan m ditabelkan pada tabel 2.4 di bawah ini, dimana sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur film. Tabel 2.4 Konstanta untuk persamaan (2.39) dan (2.40) untuk susunan tabung 10 baris atau lebih Jika jumlah tabung dalam baris kurang dari 10, maka bilangan Nusselt ditentukan dengan menggunakan hubungan berikut. NuD (N?10)
=C2NuD (N?10) (2.41) Untuk faktor koreksi C2 dapat dilihat pada tabel 2.5. Tabel 2.5 Faktor koreksi C2 untuk persamaan 2.41 2. Zukauskas (1972) memberikan korelasi untuk aliran menyilang susunan berkas tabung sebagai berikut. NuD =CRemD,makPr0,36??Pr? ??
1/4 (2.42) ? Prs ? untuk NL ? 20 ; 0,7 < Pr < 500 1000 < ReD,mak < 2x106 Persamaan 2 .42, dengan n = 1/4 adalah untuk zat cair dan sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur T? , dan koreksi viskositas diperhitungkan. Sedangkan untuk gas (n=0), dan sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur film, serta koreksi viskositas dapat diabaikan. Konstanta
C dan m dari persamaan 2.42 berdasarkan tabel 2.6 berikut. Tabel 2.6 Konstanta C dan m untuk persamaan 2.42 Jika NL< 20, maka persamaan 2.42 dapat digunakan dengan ketentuan berikut. NuD (NL?20) =C2NuD (NL?20) (2.43) dan C2 dapat dilihat pada tabel 2.7. Tabel 2.7 Konstanta C2 untuk persamaan (2.43) Zukauskas juga memberikan korelasi untuk menghitung penurunan tekanan yang disebabkan oleh gesekan fluida yang mengalir melalui susunan berkas tabung sebagai berikut. ΔP = Nχ?? ρv 2mak ?f ? (2.44) ? 2 ? dengan f = faktor gesekan χ = faktor koreksi N = jumlah tabung dalam arah aliran
(jumlah baris tabung) Gambar 2.7 Faktor gesekan f dan faktor koreksi χ untuk persamaan 2.44, susunan tabung pada satu garis 48 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Gambar 2.8 Faktor gesekan f dan faktor koreksi χ untuk persamaan 2.44, susunan tabung staggered Untuk faktor gesekan (f) dan faktor koreksi ( χ ), ditunjukkan pada gambar 2.7 dan 2.8. Gambar 2.7 adalah untuk aransemen segi empat (aligned), tabung dalam satu baris untuk mana pitch memanjang dan transversal tak berdimensi, PL
= SL/D dan PT = ST/D, adalah sama. Sedangkan gambar 2.8 dipakai untuk susunan staggered dari tabung dalam bentuk segi tiga sama sisi (ST = SD). Untuk bilangan Reynolds yang muncul pada gambar 2.7 dan 2.8 didasarkan pada kecepatan fluida maksimum. 3. Hoe, Dropkin, dan Dwyer (1957), mengkorelasikan sejumlah data perpindahan panas untuk air raksa yang mengalir menyilang susunan berkas tabung dengan persamaan berikut. Nu = 4,03 + 0,228(Re.Pr)0,67 (2.45) untuk 20000 < Re <
80000, dan sifat-sifat fisik dievaluasi pada temperatur rata-rata dari temperatur borongan dan temperatur dinding. Dalam percobaannya, mereka menggunakan 60-70 baris tabung dengan ukuran 0,5 inchi yang disusun segi tiga sama sisi dengan rasio pit-diameter 1,375.
Penerapan pada rancang bangun penukar panas ‣ Beda unjuk kerja bagi susunan
bersebaris (aligned) dan sigsag (staggered) adalah kecil, tetapi untuk susunan bersebaris lebih mudah dibersihkan. ‣ Saran dari “The Tubular Exchanger Manufacturers Association”
adalah: - Agar pipa-pipa berjarak antara sumbu dengan sumbu minimal 1,25 kali garis tengah luar pipa. - Dan bila pipa-pipa itu tersusun dalam tatanan bujur sangkar, maka perlu terdapat jalur bebas minimal 0,5 in. Contoh 2.4 Air bertekanan sering tersedia pada temperatur tinggi dan dapat digunakan untuk memanaskan udara pada pemanasan ruangan atau pemakaian proses pada industri. Pada kasus ini adalah biasa untuk menggunakan susunan tabung dimana air dilewatkan melalui tabung-tabung tersebut, sedangkan udara dilewatkan dalam arah aliran melintang di atas tabung- tabung tersebut.
Pertimbangkan untuk susunan tabung staggered untuk mana diameter luar tabung adalah 16,4 mm dan pitch longitudinal dan transversal masing- masing adalah SL=34,3 mm dan ST=31,3 mm. Ada tujuh tabung pada arah aliran udara dibawah kondisi operasi,
temperatur permukaan silinder adalah 70oC, sedangkan temperatur aliran atas dan kecepatan udara masing- masing adalah 15oC dan 6 m/s. 1. Berapa koefisien konveksi pada sisi udara. 2. Berapa kehilangan tekanan melintasi susunan tabung tersebut.
Penyelesaian: Diketahui: Susunan tabung staggered D = 16,4 mm SL = 34,3 mm, ST = 31,3 mm N = 7 (baris tabung) Ts = 70oC, T? = 15oC v = 6 m/s Ditanya: 1. Koefisien konveksi pada sisi udara 2. Rugi-rugi tekanan Jawab : Skematik : Asumsi : 1. Kondisi steady state 2. Abaikan efek radiasi Sifat-sifat fisik (Incropera) Tabel A.4, udara pada T?
=15oC = 288K ρ =1,217 kg/m3, ν =14,82x10-6 m2/s, k = 0,0253 W/m.K, Pr = 0,710 Tabel A.4, udara pada Ts= 70oC Pr = 0,701 Analisa : 1. Koefisien konveksi sisi udara, angka Nusselt berdasar persamaan 2.41 dan 2.42 Nu D = C2CRe mD,makPr0,36?? Pr? ??
1/4 ? Prs ? dimana : SD = ???S2L + ?? 2T ?? ??? = 37,7mm ? ? S ?2 ?1/2 dan ST + D = 31,3 + 16,4 = 23,85 mm , 2 2 ini berarti SD lebih besar dari pada (ST + D)/2, sehingga kecepatan maksimum terjadi pada bidang transversal (A1). dan v mak = S T 31,3mm v=
6m/s = 12,6m/s ST − D (31,3 − 16,4)mm Re D,mak = mak v D ν 12,6m/sx0,0164m Re D,mak = 14,82x10−6 m 2 /s = 13943 ST 31,3mm = 0,91 ? 2 = SL 34,3mm dengan hasil ini dan berdasar tabel 2.6 diperoleh nilai C dan m sebagai berikut: 1/5 C = 0,35?? ST ?? = 0,34; C2 = 0,95 (untuk 7 ? SL ? baris tabung) m = 0,60 52 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. maka Nu D = 0,95x0,34(13943)0,60 (0,71)0,36 ? 0,710 ? 0,25 ? 0,701? ? ? = 87,9 dan h = Nu D = 87,9 k D 0,0253W/m.K =135,6W /m2.K 0,0164m 2. Rugi-rugi tekanan dihitung dari persamaan 2.44 ? ρv 2 ? ΔP = Nχ? mak ?f ? 2
? dengan ReD,mak= 13943, PT = ST/D = 1,91, dan PL = SL/D = 0,91, maka dari gambar 2.7 diperoleh: χ ? 1,04 f ? 0,35 dan dengan N = 7, maka penurunan tekanannya adalah:
ΔP = 7x1,04? ?1,217kg/m3 (12,6m/s)2 ? ? 2 ?0,35 ? ΔP = 246 N/m2 = 2,46x10-3 bar Rangkuman Konveksi paksa (forced convection) mengartikan pada situasi mana pergerakan relatif antara fluida dan permukaan disebabkan oleh peralatan luar seperti fan, pompa, dan tidak karena gaya buoyancy yang disebabkan oleh karena adanya gradien temperatur dalam fluida. Dalam menyelesaikan soal-soal konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analitis, sehingga kita sering terpaksa menggunakan cara- cara eksperimental untuk mendapatkan data perencanaan. • Perpindahan panas rata-rata NuL = CRemLPrn • Perpindahan massa konveksi rata-rata ShL = CRemLScn • Logam cair dalam aliran laminar Nu x = h x .x = 0,530(Rex .Pr)1/2 = 0,530Pe1/2 k • Fluida umum dalam aliran laminar yaitu udara (Pr=0,7) atau air (Pr>1) Nux = hx.x =0,332Pr1/3Re1x/2;
Re<5.105 k • Angka Nusselt dan Sherwood rata-rata untuk aliran laminar sepanjang plat rata Nu = hxx = 0,664Pr1/3Re1x/2 ; 0,6 ? Pr ? 50 k Sh x = h m,x x = 0,664Re1x/2Sc1/3 ; Sc ? 0,6 DAB • Aliran laminar di atas plat rata isotermal Nu x = 0,3387Re1/2Pr1/3 ?1+??
0,0468??2/3?? ? 1/4 ; Rex.Pr > 100 ?? ? Pr ? ?? • Lapisan batas kecepatan δ =
0,37Re−x1/5 ; untuk aliran turbulen berlaku δ = δt ? δc • Aliran turbulen sepanjang plat
rata (Whitaker, 1972) Nux =0,029Re0x,8Pr0,43 54 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Nu = 0,036Pr0,43(Re0L,8 − 9200)???μμ?s ?? 0,25 ? , sesuai untuk fluida seperti udara, air, minyak mesin dan berlaku untuk 2.105< ReL<5,5.106; 0,7benda tumpul (permukaan tegak lurus terhadap aliran) CD = F D A f ?? ρ.v 2 ? ? 2 ? ? •
Perpindahan panas rata-rata untuk fluida gas dan zat cair mengalir silinder tunggal Whitaker (1972) : Nu = ?0,4Re0,5 + 0,006Re2/3?Pr0,4?? μ? ?? 0,25 ? μw ? μ ? 40untuk gas, dan Knudsen&Katz (1958) untuk zat cair : hd =C??u?d?? Pr m 1/3 kf ? νf ? Fand (1965) untuk zat cair ke silinder dalam aliran silang, 10-1<Ref<105 sejauh tidak terdapat keturbulenan yang berlebihan pada aliran bebas: Nuf = (0,35+0,56Ref0,52)Prf0,3 Eckert dan Drake (1972) : Nu = (0,43+ 0,50Re0,5)Pr0,38?? Prf ?? 0,25 ; 10,2 : 0,62Re1/2 Pr1/3
?1 + ?? Re ? ? 5/8 ? 4/5 Nu = 0,3 + ?1 + (0,4/Pr)2/3 ?1/4 ? 28200? ? ?? ?? ? • Korelasi umum untuk kondisi rata-rata keseluruhan : Nu D = h.D = CRe mD Pr1/3 k Latihan dan Tugas 1. Apa yang saudara ketahui tentang aliran laminar, transisi dan turbulen, serta gambarkan aliran dimaksud. 2. Jelaskan dan gambarkan tentang berkas tabung yang tersusun aligned dan staggered. 3. Udara pada tekanan 6 kN/m2 dan temperatur 300oC, mengalir dengan kecepatan 10 m/s di atas plat datar dengan panjang 0,5 m. Estimasikan laju pendinginan 56 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. per satuan lebar plat yang diperlukan untuk menjaga temperatur permukaan pada 27oC. 4.
Udara atmosfir pada T? = 275 K dan u ? = 20 m/s mengalir sepanjang plat rata dengan panjang L = 1,5 m yang dijaga pada suhu dinding Ts= 325 K. a) Tentukan koefisien perpindahan panas rata-rata sepanjang daerah aliran laminar. b) Berapa h sepanjang plat L = 1,5 m. c) Hitung perpindahan panas total pada plat jika lebarnya adalah 1 m. 5.
Fluida pada 80oC mengalir dengan kecepatan aliran bebas 10 m/s menyilang silinder dengan diameter 5 cm. Tentukan koefisien seret dan gaya seret per meter panjang tabung untuk: a) Udara pada 1 atm b) CO2 pada 1 atm c) Air Etilene glikol d) Minyak mesin 6.
Udara pada 1 atmosfir pada T? = 250 K dan kecepatan aliran bebas u ? = 30 m/s mengalir melintasi silinder yang berdiameter D = 2,5 cm. Permukaan silinder dijaga pada
temperatur seragam 350 K. Hitunglah: a) Koefisien perpindahan panas rata-rata b) Laju perpindahan panas tiap 1m panjang silinder. 7. Udara pada 1 atm dan 35oC mengalir melintas silinder yang diameternya 5 cm, pada kecepatan 50 cm/s. Suhu permukaan silinder dijaga pada 150oC. Hitunglah rugi panas per satuan panjang silinder. 8. Saturated water at T? =10oC flows at V? =3,33m/s across a 15-mm-OD cylinder which has a
temperature of 60oC. Determine the heat transfer rate per unit length of the cylinder, using the Churchill-Bernstein equation. 9. Udara pada 1 atm dan 27oC bertiup melintas bola yang diameternya 12 mm dengan kecepatan bebas 4 m/s. Di dalam bola itu terdapat pemanas kecil yang menjaga agar suhu permukaannya tetap 77oC. Hitunglah rugi kalor dari bola itu. 10. Fluida pada20oC mengalir dengan kecepatan 1 m/s melintasi bola berdiameter 2,5 cm yang dijaga pada suhu 100oC. Tentukan laju aliran kalor dari bola ke fluida jika: a) Udara pada 1 atm b) Air. 11. Air pada T1 = 24oC dipanaskan hingga T2 = 74oC dengan melewatkannya melalui susnan berkas tabung selang-seling. Diameter luar tabung D = 2,5 cm dan dijaga pada suhu permukaan seragam Ts = 100oC. Pit melintang, memanjang dan diagonal adalah: SL = 1,5 ; ST = 2 ; SD = 2 D D D Kecepatan aliran bebas air sebelum memasuki berkas tabung adalah 0,3 m/s. a) Tentukan koefisien perpindahan kalor rata-rata b) Berapa jumlah baris tabung yang diperlukan dalam arah aliran untuk memanaskan air tersebut. 12. Udara pada tekanan atmosfir dan temperatur T1 = 325 K mengalir melalui berkas tabung dengan susunan segaris. Diameter luar tabung D = 1,9 cm dan dijaga pada suhu dinding/permukaan seragam Ts = 375 K. Pit melintang dan memanjang adalah: ST SL = 2 D = D Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Berkas tabung terdiri dari panjang tabung L = 0,75 m, jumlah baris tabung N = 15 baris dalam arah aliran, dan m = 20 tabung tiap baris. Kecepatan udara bebas (sebelum memasuki berkas tabung) u ?
= 8 m/s. a) Tentukan penurunan tekanan, ΔP b) Berapa koefisien perpindahan kalor rata- rata, h c) Berapa temperatur udara keluar, T2 d) Tentukan laju perpindahan kalor total, q.
BAB III ALIRAN DALAM (KONVEKSI PAKSA DALAM TABUNG DAN SALURAN) KA-3 Mahasiswa Semester VI Teknik Mesin Mampu Memahami Prinsip dan Perhitungan Laju Perpindahan Panas Konveksi Paksa dalam Tabung dan Saluran Tabung Anulus
Berpenampang Sepusat Aliran pada Tabung Berpenampang Bukan Lingkaran Hukum Newton Pendinginan dan Kesetimbangan Energi Rumus-rumus Empiris Aliran dalam Tabung Pemanasan serta pendinginan fluida yang mengalir di dalam saluran merupakan proses- proses perpindahan panas yang terpenting dalam perekayasaan. Rancang bangun serta analisa semua jenis penukar panas memerlukan pengetahuan tentang koefisien
perpindahan panas antar dinding saluran dan fluida yang mengalir di dalamnya. Ukuran ketel, ekonomiser (economizer), pemanas lanjut (superheater), dan prapemanas (preheater) bergantung sebagian besar pada konduktansi konveksi satuan antara
permukaan dalam tabung- tabungnya dan fluidanya. Juga dalam rancang bangun peralatan penyejuk udara (air conditioning) dan mesin pendingin (refrigeration), perlu ditentukan besarnya koefisien perpindahan panas untuk fluida yang mengalir di dalam saluran (duct atau talang). Jadi konfigurasi aliran dalam merupakan bentuk geometri yang baik untuk pemanasan dan pendinginan fluida yang digunakan pada proses kimia, pengatur keadaan lingkungan dan konversi energi. 3.1 Panjang Masuk Kalor dan Hidrodinamik Panjang masuk kalor (Lt) adalah panjang yang di butuhkan dari awal daerah perpindahan kalor /panas untuk mencapai angka Nusselt lokal sama dengan 1,05 kali nilai aliran berkembang penuh. Sedangkan panjang masuk hidrodinamik (Lh) adalah panjang yang diperlukan dari
depan tabung/saluran untuk mencapai kecepatan maksimum 99% dari besaran aliran berkembang penuh. Panjang masuk kalor dan hidrodinamik untuk aliran laminar dalam saluran, beberapa diantaranya dapat dilihat pada tabel 3.1 di bawah ini. Dalam tabel tersebut Dh adalah diameter hidraulik dan bilangan Reynolds didasarkan atas diameter hidraulik ini. Tabel 3.1 Panjang masuk kalor dan hidrodinamik untuk aliran laminar dalam tabung Geometri Lh /Dh Re Lt /Dh Pe Temperatur dinding konstan Fluks kalor dinding konstan D 0,056 0,033 0,043 2b 0,011 0,008 0,012 2a 2b a/b = 0,25 0,075 0,054 0,042 a/b = 0,50 0,085 0,049 0,057 a/b = 1,0 0,09 0,041 0,066 dengan Dh = diameter hidraulik
= 4A P A = luas penampang melintang aliran P = perimeter basah (keliling yang dibasahi) Untuk tabung silinder A = ( π /4)D2 dan P = π D. Fluida dengan angka Prandtl yang tidak jauh berbeda, Lh dan Lt sama, dan fluida dengan angka Prandtl sangat berubah karena temperatur (misalnya minyak mesin), maka Lt >> Lh. Sedangkan untuk logam cair yang memiliki angka Prandtl sangat rendah, maka Lt << Lh. 3.1.1 Kondisi aliran Perhatikan aliran dalam tabung dengan jari-jari ro seperti ditunjukkan pada gambar 3.1, fluida memasuki tabung dengan kecepatan yang seragam. Pada saat fluida kontak dengan permukaan dinding tabung, efek viskos menjadi penting dan lapisan batas berkembang dengan bertambahnya x. Jika lapisan-lapisan batas tersebut telah memenuhi seluruh tabung maka dikatakan aliran berkembang penuh (fully developed). Gambar 3.1
Pengembangan lapisan batas hidrodinamik untuk aliran di dalam tabung Jarak dari ujung masuk sampai di mana lapisan batas bertemu disebut panjang masukan hidrodinamik (hidrodynamic entry length, xfd,h). Jika x>xfd,h lapisan batas dan oleh karena efek viskositas berkembang pada seluruh luas penampang tabung dan aliran disebut menjadi pengembangan penuh. Bekerja dengan aliran dalam sangat penting untuk mengenal perluasan tentang daerah masuk yang tergantung pada apakah aliran laminar atau turbulen. Bilangan Reynolds untuk aliran dalam tabung didefinisikan sebagai berikut. ReD
= ρumD μ (3.1) dengan ρ = kerapatan fluida (kg/m3) D = diameter tabung (m) Um=
kecepatan fluida rata-rata pada penampang melintang tabung (m/s) Untuk ReD ? 2300 aliran laminar di dalam tabung, dan panjang masukan hidrodinamik diperoleh dari persamaan berikut. (xfd,h/D)lam = 0,05 ReD (3.2) Sedangkan ReD > 2300 adalah aliran turbulen, dan sebagai pendekatan pertama menggunakan persamaan berikut. 10 ? (xfd,h/D)turb ? 60 (3.3) Untuk aliran dalam tabung sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur borongan (Tb), yakni temperatur fluida yang di rata-ratakan energinya diseluruh penampang tabung. Temperatur borongan digunakan, karena untuk aliran dalam tabung tidak terdapat kondisi aliran bebas (u ? ). Gambar 3.2 Angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliran laminar dalam silinder Gambar 3.2 di atas memperlihatkan angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk aliran berkembang penuh dalam silinder yang di plot terhadap parameter tak berdimensi (x/D)/(Re.Pr), dengan x adalah jarak aksial sepanjang saluran di ukur dari awal daerah pemanasan. Inversi dari parameter ini disebut angka Graetz dan mempunyai bentuk sebagai berikut. G−z1 = x/D (3.4) Re.Pr Dalam gambar 3.2 di atas, angka Nusselt diberikan untuk kondisi temperatur dinding dan fluks kalor konstan.
Nilai asimtot untuk fluks kalor konstan adalah 4,36 dan untuk temperatur dinding konstan adalah 3,66. Kecepatan rata-rata digunakan bila bekerja dengan aliran di dalam tabung, sebab variasi kecepatan pada seluruh penampang melintang dan tidak ada penentuan tentang aliran bebas yang baik. Laju aliran massa melalui tabung ditentukan berdasarkan korelasi berikut. m? = ρumAc (3.5) Untuk aliran steady state, aliran tak mampu mampat (incompressible flow) di dalam tabung berluas penampang seragam, laju aliran massa dan kecepatan rata-rata adalah konstan tidak tergantung x. Aliran di dalam tabung (Ac = π D2/4), bilangan Reynolds dinyatakan sebagai berikut. 4m? ReD = πDμ (3.6) Untuk laju aliran massa dapat dinyatakan sebagai integral dari fluks massa seluruh penampang melintang. m? = ?Ac ρu(r, x)dAc (3.7) Aliran inkompresibel di dalam tabung diperoleh berdasarkan persamaan berikut. ?ρu(r,x)dAc um = Ac ρAc um = ρπro2 ?0u(r,x)rdr 2ππ ro um = ro2 ?0u(r,x)rdr 2 r0 (3.8) 66 Dr. I Gede Bawa Susana, S.T., M.T. Ida Bagus Alit, S.T., M.T. Persamaan tersebut dapat digunakan untuk menentukan um pada setiap lokasi aksial x, dari diketahuinya profil kecepatan u(r) pada lokasi tersebut. 3.1.2 Profil kecepatan pada daerah pengembangan penuh Bentuk dari profil kecepatan dapat ditentukan untuk aliran laminar, inkompresibel, sifat fluida konstan pada daerah pengembangan penuh pada tabung. Kondisi hidrodinamik pengembangan penuh seperti disajikan pada persamaan 3.9.
V = 0 ; ??? ??ux ??? = 0 (3.9) Karena kondisi ini, maka komponen kecepatan aksial hanya tegantung pada r, yaitu u(x,r) = u(r). 3.2 Rumus-rumus Empiris untuk Aliran Dalam Tabung Beberapa korelasi empiris untuk menaksir angka Nusselt rata-rata untuk aliran laminar dan turbulen berkembang penuh pada daerah masuk untuk silinder sebagai berikut. 1. Hausen (1943) 0,068Re.Pr(d/L) Nu = 3,66 + 1 + 0,04?Re.Pr(d/L)?2/3 (3.10) Untuk kondisi temperatur dinding konstan dengan Gz < 100 dan semua sifat-sifat dievaluasi pada temperatur borongan rata-rata, serta G−z1 = x/D . Re.Pr 2. Seider dan Tate (1936) Rumus empiris agak sederhana untuk aliran laminar dalam silinder pada temperatur dinding konstan. Nu =1,86???RLe/.Pdr???1/3???μμw ??? 0,14 (3.11) Berlaku untuk Re.Pr(d/L) >10, dan diukur pada temperatur borongan rata-rata, kecuali μw pada temperatur dinding. 3. Colburn (1933) Angka Nusselt untuk aliran turbulen dalam tabung licin. Nu = 0,023Re0,8Pr1/3 (3.12) berlaku untuk jangkauan 0,7 ? Pr ? 160 Re ? 10000 (L/d) ? 60 (tabung licin) Sifat-sifat fluida dievaluasi pada temperatur rata-rata. 4. Dittus- Boelter (1930) Nu = 0,023Re0,8Prn (3.13) n = 0,4; untuk pemanasan (Ts > Tm) n = 0,3;
untuk pendinginan (Ts < Tm) Berlaku untuk kondisi: 0,7 ? Pr ? 160 Re ? 10000, (L/d) ? 60
